इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव: Difference between revisions

From Vigyanwiki
(Created page with "{{Use American English|date = February 2019}} {{Short description|Repulsive force in quantum mechanics}} इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव ...")
 
No edit summary
Line 1: Line 1:
{{Use American English|date = February 2019}}
{{Use American English|date = February 2019}}
{{Short description|Repulsive force in quantum mechanics}}
{{Short description|Repulsive force in quantum mechanics}}
[[इलेक्ट्रॉन]] अध: पतन दबाव [[क्वांटम अध: पतन]] दबाव की अधिक सामान्य घटना की एक विशेष अभिव्यक्ति है। पाउली बहिष्करण सिद्धांत दो समान अर्ध-पूर्णांक [[स्पिन (भौतिकी)]] कणों (इलेक्ट्रॉनों और अन्य सभी [[फर्मियन]]) को एक साथ एक ही [[कितना राज्य]] पर कब्जा करने से रोकता है। परिणाम अंतरिक्ष के छोटे संस्करणों में पदार्थ के संपीड़न के खिलाफ एक उभरता हुआ दबाव है। इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव उसी अंतर्निहित तंत्र से उत्पन्न होता है जो मौलिक पदार्थ की इलेक्ट्रॉन कक्षीय संरचना को परिभाषित करता है। बिना किसी शुद्ध विद्युत आवेश वाले थोक पदार्थ के लिए, इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के बीच का आकर्षण (किसी भी पैमाने पर) इलेक्ट्रॉनों के पारस्परिक प्रतिकर्षण और नाभिक के पारस्परिक प्रतिकर्षण से अधिक होता है; इसलिए इलेक्ट्रॉन अध:पतन दबाव के अभाव में, [[मामला]] एक एकल नाभिक में समाप्‍त हो जाएगा। 1967 में, [[फ्रीमैन डायसन]] ने दिखाया कि ठोस पदार्थ [[इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण]] के बजाय क्वांटम अध: पतन दबाव द्वारा स्थिर होता है।<ref name="Dyson1967a">{{cite journal | title=पदार्थ I की स्थिरता|author1=Dyson, F. J. |author2=Lenard, A. | journal=J. Math. Phys. |date=March 1967 | volume=8 | issue=3 | pages=423–434 | doi=10.1063/1.1705209|bibcode = 1967JMP.....8..423D }}</ref><ref name="Lenard1968">{{cite journal | title=पदार्थ II की स्थिरता|author1=Lenard, A. |author2=Dyson, F. J. | journal=J. Math. Phys. |date=May 1968 | volume=9 | issue=5 | pages=698–711 | doi=10.1063/1.1664631|bibcode = 1968JMP.....9..698L }}</ref><ref name="Dyson1967b">{{cite journal | title=Ground‐State Energy of a Finite System of Charged Particles | author=Dyson, F. J. | journal=J. Math. Phys. |date=August 1967 | volume=8 | issue=8 | pages=1538–1545 | doi=10.1063/1.1705389|bibcode = 1967JMP.....8.1538D }}</ref> इस वजह से, इलेक्ट्रॉन अध: पतन मरने वाले सितारों के गुरुत्वाकर्षण के पतन में बाधा उत्पन्न करता है और सफेद बौनों के गठन के लिए जिम्मेदार होता है।
इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव क्वांटम अध: पतन दबाव की अधिक सामान्य घटना की एक विशेष अभिव्यक्ति है। पाउली बहिष्करण सिद्धांत दो समान अर्ध-पूर्णांक स्पिन कणों (इलेक्ट्रॉनों और अन्य सभी फर्मों) को एक साथ एक ही क्वांटम स्थिति पर आधिपत्य करने से रोकता है। परिणाम अंतरिक्ष के छोटे संस्करणों में पदार्थ के संपीड़न के विपरीत एक उभरता हुआ दबाव है। इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव उसी अंतर्निहित तंत्र से उत्पन्न होता है जो इलेक्ट्रॉन कक्षीय संरचना को परिभाषित करता है। बिना किसी शुद्ध विद्युत आवेश वाले थोक पदार्थ के लिए, इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के बीच का आकर्षण (किसी भी पैमाने पर) इलेक्ट्रॉनों के पारस्परिक प्रतिकर्षण और नाभिक के पारस्परिक प्रतिकर्षण से अधिक होता है; इसलिए इलेक्ट्रॉन अध:पतन दबाव के अभाव में, एक एकल नाभिक के रूप में समाप्‍त हो जाएगा। 1967 में, फ्रीमैन डायसन ने दिखाया कि ठोस पदार्थ स्थिर वैद्युत विक्षेप प्रतिकर्षण के बजाय क्वांटम अध: पतन दबाव द्वारा स्थिर होता है।<ref name="Dyson1967a">{{cite journal | title=पदार्थ I की स्थिरता|author1=Dyson, F. J. |author2=Lenard, A. | journal=J. Math. Phys. |date=March 1967 | volume=8 | issue=3 | pages=423–434 | doi=10.1063/1.1705209|bibcode = 1967JMP.....8..423D }}</ref><ref name="Lenard1968">{{cite journal | title=पदार्थ II की स्थिरता|author1=Lenard, A. |author2=Dyson, F. J. | journal=J. Math. Phys. |date=May 1968 | volume=9 | issue=5 | pages=698–711 | doi=10.1063/1.1664631|bibcode = 1968JMP.....9..698L }}</ref><ref name="Dyson1967b">{{cite journal | title=Ground‐State Energy of a Finite System of Charged Particles | author=Dyson, F. J. | journal=J. Math. Phys. |date=August 1967 | volume=8 | issue=8 | pages=1538–1545 | doi=10.1063/1.1705389|bibcode = 1967JMP.....8.1538D }}</ref> इस वजह से, इलेक्ट्रॉन अध: पतन मरने वाले सितारों के गुरुत्वाकर्षण के पतन में बाधा उत्पन्न करता है और सफेद बौनों के गठन के लिए उत्तरदायी होता है।


== फर्मी गैस सिद्धांत से ==
=== फर्मी गैस सिद्धांत से ===
{{main|Fermi gas}}
{{main|Fermi gas}}


[[File:Quantum ideal gas pressure 3d.svg|thumb|तीन आयामों में शास्त्रीय और क्वांटम आदर्श गैसों ([[फर्मी गैस]], [[बोस गैस]]) के दबाव बनाम तापमान वक्र। फ़र्मियन्स में पाउली प्रतिकर्षण उन्हें समकक्ष शास्त्रीय गैस पर अतिरिक्त दबाव देता है, सबसे महत्वपूर्ण रूप से कम तापमान पर।]]इलेक्ट्रॉन कणों के एक परिवार के सदस्य होते हैं जिन्हें फर्मिऑन कहा जाता है। [[प्रोटॉन]] या [[न्यूट्रॉन]] की तरह फर्मिअन, पाउली के सिद्धांत और फर्मी-डिराक आंकड़ों का पालन करते हैं। सामान्य तौर पर, गैर-अंतःक्रियात्मक फ़र्मों के समूह के लिए, जिसे फर्मी गैस के रूप में भी जाना जाता है, प्रत्येक कण को ​​विशुद्ध रूप से गतिज शब्द द्वारा दी गई एकल-फ़र्मियन ऊर्जा के साथ स्वतंत्र रूप से व्यवहार किया जा सकता है,
[[File:Quantum ideal gas pressure 3d.svg|thumb|तीन आयामों में शास्त्रीय और क्वांटम आदर्श गैसों ([[फर्मी गैस]], [[बोस गैस]]) के दबाव बनाम तापमान वक्र। फ़र्मियन्स में पाउली प्रतिकर्षण उन्हें समकक्ष शास्त्रीय गैस पर अतिरिक्त दबाव देता है, सबसे महत्वपूर्ण रूप से कम तापमान पर।]]इलेक्ट्रॉन कणों के एक परिवार के सदस्य होते हैं जिन्हें फर्मिऑन कहा जाता है। प्रोटॉन या न्यूट्रॉन की तरह फर्मिअन, पाउली के सिद्धांत और फर्मी-डिराक आंकड़ों का पालन करते हैं। सामान्य तौर पर, गैर-अंतःक्रियात्मक फ़र्मों के समूह के लिए, जिसे फर्मी गैस के रूप में भी जाना जाता है, प्रत्येक कण को ​​विशुद्ध रूप से गतिज शब्द द्वारा दी गई एकल-फ़र्मियन ऊर्जा के साथ स्वतंत्र रूप से व्यवहार किया जा सकता है,
<math display="block">E = \frac{p^2}{2m} ,</math>
<math display="block">E = \frac{p^2}{2m} ,</math>
कहाँ {{math|''p''}} एक कण का संवेग है और {{math|''m''}} इसका द्रव्यमान। फर्मी संवेग तक इस आयतन के भीतर एक इलेक्ट्रॉन की हर संभव संवेग अवस्था {{math|''p''<sub>F</sub>}} पर कब्जा किया जा रहा है।
जहाँ p एक कण का संवेग और m उसका द्रव्यमान है। इस आयतन के भीतर एक इलेक्ट्रॉन की हर संभव संवेग अवस्था फर्मी संवेग pF के कब्जे में है।


शून्य तापमान पर अध: पतन दबाव की गणना की जा सकती है<ref>{{cite book|last=Griffiths|title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय, दूसरा संस्करण|year=2005|publisher=[[Prentice Hall]]|location=London, UK|isbn=0131244051}}Equation 5.46</ref>
शून्य तापमान पर अध: पतन दबाव की गणना इस प्रकार की जा सकती है<ref>{{cite book|last=Griffiths|title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय, दूसरा संस्करण|year=2005|publisher=[[Prentice Hall]]|location=London, UK|isbn=0131244051}}Equation 5.46</ref>
<math display="block">P= \frac{2}{3}\frac{E_\text{tot}}{V}=\frac{2}{3}\frac{p_{\rm{F}}^5}{10 \pi^2 m  \hbar^3} ,</math>
<math display="block">P= \frac{2}{3}\frac{E_\text{tot}}{V}=\frac{2}{3}\frac{p_{\rm{F}}^5}{10 \pi^2 m  \hbar^3} ,</math>
जहाँ V सिस्टम का कुल आयतन है और E<sub>tot</sub> पहनावा की कुल ऊर्जा है। विशेष रूप से इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव के लिए, {{math|''m''}} को इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है {{math|''m''<sub>e</sub>}} और फर्मी गति को [[फर्मी ऊर्जा]] से प्राप्त किया जाता है, इसलिए इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव द्वारा दिया जाता है
जहाँ V निकाय का कुल आयतन है और Etot  समूह,की कुल ऊर्जा है। विशेष रूप से इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव के लिए, m को इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान me द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और फर्मी गति को फर्मी  ऊर्जा से प्राप्त किया जाता है, इसलिए इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव द्वारा दिया जाता है
<math display="block">P_\text{e}=\frac{(3 \pi^2)^{2/3} \hbar^2}{5 m_\text{e}}\rho_\text{e}{}^{5/3} ,</math>
<math display="block">P_\text{e}=\frac{(3 \pi^2)^{2/3} \hbar^2}{5 m_\text{e}}\rho_\text{e}{}^{5/3} ,</math>
कहाँ  {{math|''ρ''<sub>e</sub>}} मुक्त इलेक्ट्रॉन [[संख्या घनत्व]] (प्रति इकाई आयतन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या) है। धातु के मामले में, कोई यह साबित कर सकता है कि फर्मी तापमान से कम तापमान के लिए यह समीकरण लगभग सही रहता है {{math|10<sup>6</sup>}} [[केल्विन]]।
जहां ρe मुक्त इलेक्ट्रॉन घनत्व (प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या) है। धातु में, यह सिद्ध किया जा सकता है कि फर्मी तापमान से कम तापमान के लिए यह समीकरण लगभग उचित रहता है, लगभग 106 केल्विन।।


जब कण ऊर्जा [[विशेष सापेक्षता]] स्तर तक पहुँचती है, तो एक संशोधित सूत्र की आवश्यकता होती है। सापेक्षवादी अध:पतन दबाव आनुपातिक है {{math|''ρ''<sub>e</sub><sup>4/3</sup>}}.
जब कण ऊर्जा [[विशेष सापेक्षता]] स्तर तक पहुँचती है, तो एक संशोधित सूत्र की आवश्यकता होती है। सापेक्षवादी अध:पतन दबाव {{math|''ρ''<sub>e</sub><sup>4/3</sup>}}.आनुपातिक है


== उदाहरण ==
=== उदाहरण ===


=== धातु ===
=== धातु ===
[[क्रिस्टल]] में इलेक्ट्रॉनों के मामले में, इलेक्ट्रॉनों को स्वतंत्र कणों के रूप में मानने के लिए कई सन्निकटन सावधानीपूर्वक उचित हैं। सामान्य मॉडल [[मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल]] और [[लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल]] हैं। उपयुक्त प्रणालियों में, इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव की गणना की जा सकती है; यह दिखाया जा सकता है कि इस दबाव का धातुओं की संपीड्यता या थोक मापांक में महत्वपूर्ण योगदान है।<ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/39|title=भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था|last1=Neil W.|first1=Ashcroft|last2=Mermin|first2=N. David.|date=1976|publisher=Holt, Rinehart and Winston|isbn=0030839939|location=New York|pages=[https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/39 39]|oclc=934604|author-link=Neil Ashcroft|author-link2=N. David Mermin|url-access=registration}}</ref>
क्रिस्टलीय ठोस में इलेक्ट्रॉनों में, इलेक्ट्रॉनों को स्वतंत्र कणों के रूप में मानने के लिए कई सन्निकटन सावधानी से उचित हैं। सामान्य मॉडल मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल और लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल हैं। उपयुक्त प्रणालियों में, इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव की गणना की जा सकती है; यह दिखाया जा सकता है कि इस दबाव का धातुओं की संपीड्यता या थोक मापांक में महत्वपूर्ण योगदान है। [।<ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/39|title=भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था|last1=Neil W.|first1=Ashcroft|last2=Mermin|first2=N. David.|date=1976|publisher=Holt, Rinehart and Winston|isbn=0030839939|location=New York|pages=[https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/39 39]|oclc=934604|author-link=Neil Ashcroft|author-link2=N. David Mermin|url-access=registration}}</ref>
 
 
=== सफेद बौने ===
=== सफेद बौने ===


यदि किसी तारे का द्रव्यमान [[चंद्रशेखर लिमिट]] (1.44 [[सौर द्रव्यमान]]) से कम है, तो इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव एक तारे के गुरुत्वाकर्षण पतन को रोक देगा<ref name="Mazzali2007">{{cite journal
यदि किसी तारे का द्रव्यमान चंद्रशेखर सीमा (1.44 सौर द्रव्यमान) से कम है, तो इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव एक तारे के गुरुत्वाकर्षण के पतन को रोक देगा। यह वह दबाव है जो एक सफेद बौने तारे को ढहने से रोकता है। एक तारा इस सीमा से अधिक है और महत्वपूर्ण ऊष्मीय रूप से उत्पन्न दबाव के बिना या तो न्यूट्रॉन स्टार या ब्लैक होल बनाने के लिए ढहना जारी रहेगा, क्योंकि इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रदान किया गया अध: पतन दबाव गुरुत्वाकर्षण के अंदरूनी खिंचाव से कमजोर है।
  |author1=Mazzali, P. A. |author2=K. Röpke, F. K. |author3=Benetti, S. |author4=Hillebrandt, W. | title=A Common Explosion Mechanism for Type Ia Supernovae
  | journal=Science | year=2007 | volume=315
  | issue=5813 | pages=825–828
  | doi=10.1126/science.1136259
  | pmid=17289993
  | bibcode=2007Sci...315..825M|arxiv = astro-ph/0702351 |s2cid=16408991 }}</ref>). यह वह दबाव है जो एक सफेद बौने तारे को ढहने से रोकता है। एक तारा इस सीमा से अधिक है और महत्वपूर्ण ऊष्मीय रूप से उत्पन्न दबाव के बिना या तो [[न्यूट्रॉन स्टार]] या [[ब्लैक होल]] बनाने के लिए ढहना जारी रहेगा, क्योंकि इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रदान किया गया अध: पतन दबाव [[गुरुत्वाकर्षण]] के अंदरूनी खिंचाव से कमजोर है।


== यह भी देखें ==
=== यह भी देखें ===
* विनिमय बातचीत
* विनिमय बातचीत
* [[फर्मी स्तर]]
* [[फर्मी स्तर]]
Line 40: Line 32:
* [[परमाणु घनत्व]]
* [[परमाणु घनत्व]]


==संदर्भ==
===संदर्भ===
{{reflist}}
{{reflist}}
[[Category: पाउली अपवर्जन सिद्धांत]] [[Category: तारकीय विकास]] [[Category: सफेद बौने]]  
[[Category: पाउली अपवर्जन सिद्धांत]] [[Category: तारकीय विकास]] [[Category: सफेद बौने]]  

Revision as of 16:07, 9 May 2023

इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव क्वांटम अध: पतन दबाव की अधिक सामान्य घटना की एक विशेष अभिव्यक्ति है। पाउली बहिष्करण सिद्धांत दो समान अर्ध-पूर्णांक स्पिन कणों (इलेक्ट्रॉनों और अन्य सभी फर्मों) को एक साथ एक ही क्वांटम स्थिति पर आधिपत्य करने से रोकता है। परिणाम अंतरिक्ष के छोटे संस्करणों में पदार्थ के संपीड़न के विपरीत एक उभरता हुआ दबाव है। इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव उसी अंतर्निहित तंत्र से उत्पन्न होता है जो इलेक्ट्रॉन कक्षीय संरचना को परिभाषित करता है। बिना किसी शुद्ध विद्युत आवेश वाले थोक पदार्थ के लिए, इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के बीच का आकर्षण (किसी भी पैमाने पर) इलेक्ट्रॉनों के पारस्परिक प्रतिकर्षण और नाभिक के पारस्परिक प्रतिकर्षण से अधिक होता है; इसलिए इलेक्ट्रॉन अध:पतन दबाव के अभाव में, एक एकल नाभिक के रूप में समाप्‍त हो जाएगा। 1967 में, फ्रीमैन डायसन ने दिखाया कि ठोस पदार्थ स्थिर वैद्युत विक्षेप प्रतिकर्षण के बजाय क्वांटम अध: पतन दबाव द्वारा स्थिर होता है।[1][2][3] इस वजह से, इलेक्ट्रॉन अध: पतन मरने वाले सितारों के गुरुत्वाकर्षण के पतन में बाधा उत्पन्न करता है और सफेद बौनों के गठन के लिए उत्तरदायी होता है।

फर्मी गैस सिद्धांत से

Main article: Fermi gas
तीन आयामों में शास्त्रीय और क्वांटम आदर्श गैसों (फर्मी गैस, बोस गैस) के दबाव बनाम तापमान वक्र। फ़र्मियन्स में पाउली प्रतिकर्षण उन्हें समकक्ष शास्त्रीय गैस पर अतिरिक्त दबाव देता है, सबसे महत्वपूर्ण रूप से कम तापमान पर।

इलेक्ट्रॉन कणों के एक परिवार के सदस्य होते हैं जिन्हें फर्मिऑन कहा जाता है। प्रोटॉन या न्यूट्रॉन की तरह फर्मिअन, पाउली के सिद्धांत और फर्मी-डिराक आंकड़ों का पालन करते हैं। सामान्य तौर पर, गैर-अंतःक्रियात्मक फ़र्मों के समूह के लिए, जिसे फर्मी गैस के रूप में भी जाना जाता है, प्रत्येक कण को ​​विशुद्ध रूप से गतिज शब्द द्वारा दी गई एकल-फ़र्मियन ऊर्जा के साथ स्वतंत्र रूप से व्यवहार किया जा सकता है,

जहाँ p एक कण का संवेग और m उसका द्रव्यमान है। इस आयतन के भीतर एक इलेक्ट्रॉन की हर संभव संवेग अवस्था फर्मी संवेग pF के कब्जे में है।

शून्य तापमान पर अध: पतन दबाव की गणना इस प्रकार की जा सकती है[4]

जहाँ V निकाय का कुल आयतन है और Etot  समूह,की कुल ऊर्जा है। विशेष रूप से इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव के लिए, m को इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान me द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और फर्मी गति को फर्मी  ऊर्जा से प्राप्त किया जाता है, इसलिए इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव द्वारा दिया जाता है
जहां ρe मुक्त इलेक्ट्रॉन घनत्व (प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या) है। धातु में, यह सिद्ध किया जा सकता है कि फर्मी तापमान से कम तापमान के लिए यह समीकरण लगभग उचित रहता है, लगभग 106 केल्विन।।

जब कण ऊर्जा विशेष सापेक्षता स्तर तक पहुँचती है, तो एक संशोधित सूत्र की आवश्यकता होती है। सापेक्षवादी अध:पतन दबाव ρe4/3.आनुपातिक है

उदाहरण

धातु

क्रिस्टलीय ठोस में इलेक्ट्रॉनों में, इलेक्ट्रॉनों को स्वतंत्र कणों के रूप में मानने के लिए कई सन्निकटन सावधानी से उचित हैं। सामान्य मॉडल मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल और लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल हैं। उपयुक्त प्रणालियों में, इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव की गणना की जा सकती है; यह दिखाया जा सकता है कि इस दबाव का धातुओं की संपीड्यता या थोक मापांक में महत्वपूर्ण योगदान है। [।[5]

सफेद बौने

यदि किसी तारे का द्रव्यमान चंद्रशेखर सीमा (1.44 सौर द्रव्यमान) से कम है, तो इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव एक तारे के गुरुत्वाकर्षण के पतन को रोक देगा। यह वह दबाव है जो एक सफेद बौने तारे को ढहने से रोकता है। एक तारा इस सीमा से अधिक है और महत्वपूर्ण ऊष्मीय रूप से उत्पन्न दबाव के बिना या तो न्यूट्रॉन स्टार या ब्लैक होल बनाने के लिए ढहना जारी रहेगा, क्योंकि इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रदान किया गया अध: पतन दबाव गुरुत्वाकर्षण के अंदरूनी खिंचाव से कमजोर है।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Dyson, F. J.; Lenard, A. (March 1967). "पदार्थ I की स्थिरता". J. Math. Phys. 8 (3): 423–434. Bibcode:1967JMP.....8..423D. doi:10.1063/1.1705209.
  2. ↑ Lenard, A.; Dyson, F. J. (May 1968). "पदार्थ II की स्थिरता". J. Math. Phys. 9 (5): 698–711. Bibcode:1968JMP.....9..698L. doi:10.1063/1.1664631.
  3. ↑ Dyson, F. J. (August 1967). "Ground‐State Energy of a Finite System of Charged Particles". J. Math. Phys. 8 (8): 1538–1545. Bibcode:1967JMP.....8.1538D. doi:10.1063/1.1705389.
  4. ↑ Griffiths (2005). क्वांटम यांत्रिकी का परिचय, दूसरा संस्करण. London, UK: Prentice Hall. ISBN 0131244051.Equation 5.46
  5. ↑ Neil W., Ashcroft; Mermin, N. David. (1976). भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था. New York: Holt, Rinehart and Winston. pp. 39. ISBN 0030839939. OCLC 934604.
Retrieved from ‘https://www.vigyanwiki.in/index.php?title=इलेक्ट्रॉन_अध:_पतन_दबाव&oldid=183786’