गहन और व्यापक गुण: Difference between revisions

Revision as of 22:10, 18 June 2023

द्रव्यात्मक और प्रणालियों के भौतिक गुणों को प्रायः या तो गहन या व्यापक होने के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, इस आधार पर कि प्रणाली के आकार (या सीमा) में परिवर्तन होने पर संपत्ति कैसे बदलती है।शुद्ध और व्यावहारिक रसायन के अंतर्राष्ट्रीय संघ के अनुसार, एक गहन मात्रा वह है जिसका परिमाण प्रणाली के आकार से स्वतंत्र है, ^[1] जबकि एक व्यापक मात्रा वह है जिसका परिमाण उप-प्रणालियों के लिए योगात्मक है।^[2]

1898 में जर्मन लेखक जॉर्ज हेल्म द्वारा और 1917 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ रिचर्ड सी. टॉलमैन द्वारा भौतिक विज्ञान में गहन और व्यापक मात्रा को प्रारम्भ किया गया था।^[3]^[4]

एक गहन संपत्ति प्रणाली के आकार या प्रणाली में विशेषता की मात्रा पर निर्भर नहीं करती है। यह जरूरी नहीं कि अंतरिक्ष में समान रूप से वितरित हो; यह पदार्थ और विकिरण के शरीर में एक स्थान से दूसरे स्थान पर भिन्न हो सकता है। गहन गुणों के उदाहरणों में तापमान, T अपवर्तक सूचकांक, n; घनत्व, ρ; और कठोरता, η सम्मिलित हैं।

इसके विपरीत, प्रणाली के द्रव्यमान, आयतन और एन्ट्रापी जैसे व्यापक गुण उप-प्रणालियों के लिए योगात्मक हैं। ^[5] हालांकि, पदार्थ के सभी गुण उन वर्गीकरणों के अंतर्गत नहीं आते हैं। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान का वर्गमूल न तो गहन है और न ही व्यापक है। ^[3]

गहन गुण

गहन विशेषता एक भौतिक मात्रा है जिसका मूल्य उस पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करता है जिसे मापा गया था। सबसे स्पष्ट गहन मात्राएँ केवल व्यापक मात्राओं के अनुपात हैं। दो हिस्सों में विभाजित एक सजातीय प्रणाली पर विचार करें; इसके सभी व्यापक गुण, विशेष रूप से इसका आयतन और इसका द्रव्यमान, प्रत्येक को दो हिस्सों में विभाजित किया गया है। इसके सभी गहन गुण, जैसे द्रव्यमान प्रति आयतन (द्रव्यमान घनत्व) या आयतन प्रति द्रव्यमान (विशिष्ट आयतन ), प्रत्येक आधे में समान रहना चाहिए।

ऊष्मीय संतुलन में एक प्रणाली का तापमान उसके किसी भी हिस्से के तापमान के समान होता है, इसलिए तापमान एक गहन मात्रा है। यदि प्रणाली को एक दीवार से विभाजित किया जाता है जो गर्मी या पदार्थ के लिए पारगम्य है, तो प्रत्येक उपतंत्र का तापमान समान होता है। इसके अतिरिक्त, किसी पदार्थ का क्वथनांक एक गहन गुण है। उदाहरण के लिए, एक वायुमंडल (इकाई) के दबाव में पानी का क्वथनांक 100 डिग्री सेल्सियस होता है, भले ही तरल के रूप में पानी की मात्रा कितनी भी हो।

एक प्रतिरूप के लिए किसी भी व्यापक मात्रा ई को प्रतिरूप के लिए ई घनत्व बनने के लिए, प्रतिरूप की मात्रा से विभाजित किया जा सकता है;

इसी तरह, किसी भी व्यापक मात्रा ई को प्रतिरूप के द्रव्यमान से विभाजित किया जा सकता है, प्रतिरूप के विशिष्ट ई बनने के लिए;

व्यापक मात्रा E जिसे उनके प्रतिरूप में मोलों की संख्या से विभाजित किया गया है, मोलीय E कहलाती है।

गहन और व्यापक गुणों के बीच के अंतर के कुछ सैद्धांतिक उपयोग हैं। उदाहरण के लिए, ऊष्मप्रवैगिकी में, एक साधारण संपीड़ित प्रणाली की स्थिति पूरी तरह से दो स्वतंत्र, गहन गुणों के साथ-साथ एक व्यापक संपत्ति, जैसे द्रव्यमान द्वारा निर्दिष्ट की जाती है। अन्य गहन गुण उन दो गहन चरों से प्राप्त होते हैं।

उदाहरण

गहन गुणों के उदाहरणों में सम्मिलित हैं:^[5]^[4]^[3]

चार्ज घनत्व, (या ne)
रासायनिक क्षमता , μ
रंग ^[6]
एकाग्रता , सी
ऊर्जा घनत्व,
पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) , μ
द्रव्यमान घनत्व, (या विशिष्ट गुरुत्व )
गलनांक और क्वथनांक ^[7]* मोललिटी , मी या बी
दबाव , पी
अपवर्तक सूचकांक
विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता (या विद्युत चालकता)
विशिष्ट ताप क्षमता, c_p* विशिष्ट आंतरिक ऊर्जा , यू
विशिष्ट रोटेशन, [α]
विशिष्ट मात्रा, वी
मानक कमी क्षमता ,^[7] ई°
सतह तनाव
तापमान, टी
ऊष्मीय चालकता
वेग वी
श्यानता

विशेष रूप से विशेषता से संबंधित अधिक विस्तृत सूची के लिए विशेषता गुणों की सूची देखें।

व्यापक गुण

एक व्यापक संपत्ति एक भौतिक मात्रा है जिसका मूल्य उस प्रणाली के आकार के समानुपाती होता है जिसका वह वर्णन करता है, ^[8] या प्रणाली में पदार्थ की मात्रा के लिए है। उदाहरण के लिए, प्रतिरूप का द्रव्यमान एक व्यापक मात्रा है; यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है। संबंधित गहन मात्रा वह घनत्व है जो राशि से स्वतंत्र है। पानी का घनत्व लगभग 1g/mL है चाहे आप पानी की एक बूंद या तरण ताल पर विचार करें, लेकिन दोनों स्तिथियों में द्रव्यमान अलग है।

एक व्यापक संपत्ति को दूसरी व्यापक संपत्ति से विभाजित करना सामान्यतः एक गहन मूल्य देता है - उदाहरण के लिए: द्रव्यमान (व्यापक) को आयतन (ऊष्मप्रवैगिकी) (व्यापक) से विभाजित करने से घनत्व (गहन) मिलता है।

उदाहरण

व्यापक गुणों के उदाहरणों में सम्मिलित हैं: ^[5]^[4]^[3]

मोल की संख्या, n
थैलेपी, एच
एन्ट्रापी, एस
गिब्स ऊर्जा , G
ताप क्षमता, सी_p* हेल्महोल्ट्ज़ ऊर्जा , ए या एफ
आंतरिक ऊर्जा , यू
वसंत कठोरता, K
द्रव्यमान, एम
आयतन (ऊष्मप्रवैगिकी), वी

संयुग्म मात्रा

ऊष्मप्रवैगिकी में, कुछ व्यापक मात्राएं उन मात्राओं को मापती हैं जो स्थानांतरण की ऊष्मागतिक प्रक्रिया में संरक्षित होती हैं। उन्हें दो ऊष्मागतिक प्रणाली, या उपतंत्र के बीच एक दीवार में स्थानांतरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, पदार्थ की प्रजातियों को एक अर्धपारगम्य झिल्ली के माध्यम से स्थानांतरित किया जा सकता है। इसी तरह, आयतन को उस प्रक्रिया में स्थानांतरित माना जा सकता है जिसमें दो प्रणालियों के बीच दीवार की गति होती है, एक की मात्रा में वृद्धि और दूसरे की मात्रा को समान मात्रा में घटाना होता है।

दूसरी ओर, कुछ व्यापक मात्राएँ उन मात्राओं को मापती हैं जो एक प्रणाली और उसके परिवेश के बीच स्थानांतरण की ऊष्मागतिक प्रक्रिया में संरक्षित नहीं होती हैं। एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया में जिसमें ऊर्जा की मात्रा परिवेश से ऊष्मा के रूप में या बाहर एक प्रणाली में स्थानांतरित की जाती है, प्रणाली में एन्ट्रापी की एक समान मात्रा क्रमशः बढ़ती या घटती है, लेकिन सामान्यतः, उतनी मात्रा में नहीं जितनी कि परिवेश में बढ़ती या घटती है। इसी तरह, एक प्रणाली में विद्युत ध्रुवीकरण की मात्रा में परिवर्तन आवश्यक रूप से परिवेश में विद्युत ध्रुवीकरण में इसी परिवर्तन से मेल नहीं खाता है।

एक ऊष्मागतिक प्रणाली में, व्यापक मात्रा में स्थानान्तरण संबंधित विशिष्ट गहन मात्रा में परिवर्तन से जुड़े होते हैं। उदाहरण के लिए, घनफल स्थानान्तरण दबाव में बदलाव के साथ जुड़ा हुआ है। एक एन्ट्रापी परिवर्तन एक तापमान परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है। विद्युत ध्रुवीकरण की मात्रा में परिवर्तन एक विद्युत क्षेत्र परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है। स्थानांतरित व्यापक मात्रा और उनके संबंधित संबंधित गहन मात्रा में आयाम होते हैं जो ऊर्जा के आयाम देने के लिए गुणा करते हैं। ऐसे संबंधित विशिष्ट युग्मों के दो सदस्य परस्पर संयुग्मित होते हैं। संयुग्म युग्म में से कोई एक, लेकिन दोनों नहीं, एक ऊष्मागतिक प्रणाली के एक स्वतंत्र अवस्था चर के रूप में स्थापित किया जा सकता है। संयुग्मन व्यवस्था पौराणिक परिवर्तन से जुड़े हैं।

समग्र गुण

एक ही वस्तु या प्रणाली के दो व्यापक गुणों का अनुपात एक गहन संपत्ति है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु के द्रव्यमान और आयतन का अनुपात, जो दो व्यापक गुण हैं, घनत्व है, जो एक गहन गुण है।^[9] सामान्यतः गुणों को नए गुण देने के लिए जोड़ा जा सकता है, जिन्हें व्युत्पन्न या मिश्रित गुण कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, आधार मात्रा^[10] व्युत्पन्न मात्रा देने के लिए द्रव्यमान और आयतन को जोड़ा जा सकता है^[11] घनत्व। इन मिश्रित गुणों को कभी-कभी गहन या व्यापक के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता है। मान लीजिए एक समग्र संपत्ति $F$ गहन गुणों के एक समूह का एक कार्य है $\{a_{i}\}$ और व्यापक गुणों का एक सेट $\{A_{j}\}$ , जिसे के रूप में दिखाया जा सकता है $F(\{a_{i}\},\{A_{j}\})$ . यदि प्रणाली का आकार किसी स्केलिंग कारक द्वारा बदल दिया जाता है, $\lambda$ , केवल व्यापक गुण बदलेंगे, क्योंकि गहन गुण प्रणाली के आकार से स्वतंत्र होते हैं। तब, स्केल की गई प्रणाली को के रूप में दर्शाया जा सकता है $F(\{a_{i}\},\{\lambda A_{j}\})$ .

गहन गुण प्रणाली के आकार से स्वतंत्र होते हैं, इसलिए संपत्ति F एक गहन संपत्ति है यदि स्केलिंग कारक के सभी मूल्यों के लिए, $\lambda$ ,

F(\{a_{i}\},\{\lambda A_{j}\})=F(\{a_{i}\},\{A_{j}\}).\,

(यह कहने के बराबर है कि गहन मिश्रित गुण डिग्री 0 के सजातीय कार्य हैं, के संबंध में $\{A_{j}\}$ ।)

उदाहरण के लिए, यह इस प्रकार है कि दो व्यापक गुणों का अनुपात एक गहन संपत्ति है। उदाहरण के लिए, एक निश्चित द्रव्यमान वाली प्रणाली पर विचार करें, $m$ , और मात्रा, $V$ . घनत्व, $\rho$ मात्रा (व्यापक) द्वारा विभाजित द्रव्यमान (व्यापक) के बराबर है: $\rho ={\frac {m}{V}}$ . यदि प्रणाली को कारक द्वारा बढ़ाया जाता है $\lambda$ , तो द्रव्यमान और आयतन बन जाते हैं $\lambda m$ तथा $\lambda V$ , और घनत्व बन जाता है $\rho ={\frac {\lambda m}{\lambda V}}$ ; दो $\lambda$ s रद्द करें, इसलिए इसे गणितीय रूप से लिखा जा सकता है $\rho (\lambda m,\lambda V)=\rho (m,V)$ , जो के लिए समीकरण के अनुरूप है $F$ के ऊपर।

संपत्ति $F$ एक व्यापक संपत्ति है अगर सभी के लिए $\lambda$ ,

F(\{a_{i}\},\{\lambda A_{j}\})=\lambda F(\{a_{i}\},\{A_{j}\}).\,

(यह कहने के बराबर है कि व्यापक मिश्रित गुण डिग्री 1 के सजातीय कार्य हैं, के संबंध में $\{A_{j}\}$ ।) यह यूलर के समांगी फलन प्रमेय का अनुसरण करता है कि

F(\{a_{i}\},\{A_{j}\})=\sum _{j}A_{j}\left({\frac {\partial F}{\partial A_{j}}}\right),

जहां आंशिक व्युत्पन्न को छोड़कर सभी पैरामीटर स्थिरांक के साथ लिया जाता है $A_{j}$ .^[12] इस अंतिम समीकरण का उपयोग ऊष्मागतिक संबंधों को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।

विशिष्ट गुण

एक विशिष्ट संपत्ति एक प्रणाली की व्यापक संपत्ति को उसके द्रव्यमान से विभाजित करके प्राप्त की गई गहन संपत्ति है। उदाहरण के लिए, ऊष्मा क्षमता एक प्रणाली की एक व्यापक संपत्ति है। गर्मी क्षमता विभाजित करना, $C_{p}$ , प्रणाली के द्रव्यमान से विशिष्ट ताप क्षमता देता है, $c_{p}$ , जो एक गहन संपत्ति है। जब व्यापक संपत्ति को ऊपरी-केस अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, तो संबंधित गहन संपत्ति के प्रतीक को आमतौर पर निचले-केस अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। सामान्य उदाहरण नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं।^[5]

Specific properties derived from extensive properties
Extensive property	Symbol	SI units	Intensive (specific) property	Symbol	SI units	Intensive (molar) property	Symbol	SI units
Volume	V	m³ or L	Specific volume*	v	m³/kg or L/kg	Molar volume	V_m	m³/mol or L/mol
Internal energy	U	J	Specific internal energy	u	J/kg	Molar internal energy	U_m	J/mol
Enthalpy	H	J	Specific enthalpy	h	J/kg	Molar enthalpy	H_m	J/mol
Gibbs free energy	G	J	Specific Gibbs free energy	g	J/kg	Chemical potential	G_m or µ	J/mol
Entropy	S	J/K	Specific entropy	s	J/(kg·K)	Molar entropy	S_m	J/(mol·K)
Heat capacity at constant volume	C_V	J/K	Specific heat capacity at constant volume	c_V	J/(kg·K)	Molar heat capacity at constant volume	C_V,m	J/(mol·K)
Heat capacity at constant pressure	C_P	J/K	Specific heat capacity at constant pressure	c_P	J/(kg·K)	Molar heat capacity at constant pressure	C_P,m	J/(mol·K)

*विशिष्ट आयतन घनत्व का गुणनात्मक प्रतिलोम है।

यदि मोल (रसायन विज्ञान) में पदार्थ की मात्रा निर्धारित की जा सकती है, तो इनमें से प्रत्येक ऊष्मागतिक गुणों को दाढ़ के आधार पर व्यक्त किया जा सकता है, और उनका नाम विशेषण दाढ़ के साथ योग्य हो सकता है, जैसे कि दाढ़ की मात्रा, दाढ़ की आंतरिक ऊर्जा, मोलर एन्थैल्पी और मोलर एन्ट्रापी। दाढ़ राशियों के प्रतीक को संबंधित व्यापक संपत्ति में एक सबस्क्रिप्ट m जोड़कर दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, मोलर एन्थैल्पी है $H_{\mathrm {m} }$ .^[5] मोलर गिब्स मुक्त ऊर्जा को आमतौर पर रासायनिक क्षमता के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसका प्रतीक है $\mu$ , विशेष रूप से आंशिक दाढ़ गिब्स मुक्त ऊर्जा पर चर्चा करते समय $\mu _{i}$ एक घटक के लिए $i$ एक मिश्रण में।

पदार्थों या प्रतिक्रियाओं के लक्षण वर्णन के लिए, टेबल आमतौर पर एक मानक स्थिति को संदर्भित दाढ़ गुणों की रिपोर्ट करते हैं। उस स्थिति में एक अतिरिक्त सुपरस्क्रिप्ट $^{\circ }$ प्रतीक में जोड़ा जाता है। उदाहरण:

$V_{\mathrm {m} }^{\circ }$ = 22.41L/mol तापमान और दबाव के लिए मानक परिस्थितियों में एक आदर्श गैस का दाढ़ आयतन है।
$C_{P,\mathrm {m} }^{\circ }$ स्थिर दबाव पर किसी पदार्थ की मानक दाढ़ ताप क्षमता है।
$\mathrm {\Delta } _{\mathrm {r} }H_{\mathrm {m} }^{\circ }$ एक प्रतिक्रिया की मानक थैलेपी भिन्नता है (उपकेस के साथ: गठन थैलेपी, दहन थैलेपी ...)
$E^{\circ }$ एक रेडॉक्स युगल की मानक कमी क्षमता है, यानी गिब्स एनर्जी ओवर चार्ज, जिसे वाल्ट = जे / सी में मापा जाता है।

सीमाएं

भौतिक गुणों के व्यापक और गहन प्रकारों में विभाजन की सामान्य वैधता को विज्ञान के पाठ्यक्रम में संबोधित किया गया है।^[13] ओटो रेडलिच ने उल्लेख किया कि, हालांकि भौतिक गुणों और विशेष रूप से ऊष्मागतिक गुणों को सबसे आसानी से या तो गहन या व्यापक के रूप में परिभाषित किया जाता है, ये दो श्रेणियां सर्व-समावेशी नहीं हैं और कुछ अच्छी तरह से परिभाषित अवधारणाएं जैसे घनफल का वर्ग-मूल न तो परिभाषा के अनुरूप हैं।^[3] अन्य प्रणालियाँ, जिनके लिए मानक परिभाषाएँ एक सरल उत्तर प्रदान नहीं करती हैं, वे प्रणालियाँ हैं जिनमें उप-प्रणालियाँ संयुक्त होने पर परस्पर क्रिया करती हैं। रेडलिच ने बताया कि गहन या व्यापक के रूप में कुछ गुणों का असाइनमेंट उपतंत्र की व्यवस्था के तरीके पर निर्भर हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि दो समान बिजली उत्पन्न करनेवाली सेल श्रृंखला और समानांतर सर्किट में जुड़े हुए हैं, तो प्रणाली का वोल्टेज प्रत्येक सेल के वोल्टेज के बराबर होता है, जबकि स्थानांतरित विद्युत चार्ज (या विद्युत प्रवाह ) व्यापक होता है। हालाँकि, यदि समान सेल श्रृंखला और समानांतर सर्किट में जुड़े हुए हैं, तो चार्ज गहन हो जाता है और वोल्टेज व्यापक हो जाता है।^[3]IUPAC परिभाषाएँ ऐसे मामलों पर विचार नहीं करती हैं।^[5]

कुछ गहन गुण बहुत छोटे आकार में लागू नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, चिपचिपाहट एक स्थूल मात्रा है और अत्यंत छोटी प्रणालियों के लिए प्रासंगिक नहीं है। इसी तरह, बहुत छोटे पैमाने पर रंग आकार से स्वतंत्र नहीं होता है, जैसा कि क्वांटम डॉट्स द्वारा दिखाया गया है, जिसका रंग डॉट के आकार पर निर्भर करता है।

इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक कड़ियों की सूची

विशिष्ट ऊष्मा क्षमता
विशिष्ट आवर्तन
घनफल (ऊष्मप्रवैगिकी)
ताप की गुंजाइश
मोल्स की संख्या
तापीय धारिता
स्प्रिंग में कठोरता
गुणात्मक प्रतिलोम
तिल (रसायन विज्ञान)
मानक राज्य
तापमान और दबाव के लिए मानक स्थितियां
आवेश

संदर्भ

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-[[ व्यवस्था ]] के आकार (या सीमा) में परिवर्तन होने पर संपत्ति कैसे बदलती है, इसके अनुसार सामग्री और प्रणालियों के [[ भौतिक गुण ]]ों को अक्सर या तो गहन या व्यापक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। [[ शुद्ध और व्यावहारिक रसायन के अंतर्राष्ट्रीय संघ ]] के अनुसार, एक गहन मात्रा वह है जिसका परिमाण प्रणाली के आकार से स्वतंत्र है,<ref>{{GoldBookRef|file=I03074|title=Intensive quantity}}</ref> जबकि एक व्यापक मात्रा वह है जिसका परिमाण उप-प्रणालियों के लिए योगात्मक है।<ref>{{GoldBookRef|file=E02281|title=Extensive quantity}}</ref>
+द्रव्यात्मक और प्रणालियों के भौतिक गुणों को प्रायः या तो गहन या व्यापक होने के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, इस आधार पर कि प्रणाली के आकार (या सीमा) में परिवर्तन होने पर संपत्ति कैसे बदलती है।[[ शुद्ध और व्यावहारिक रसायन के अंतर्राष्ट्रीय संघ ]]के अनुसार, एक गहन मात्रा वह है जिसका परिमाण प्रणाली के आकार से स्वतंत्र है, <ref>{{GoldBookRef|file=I03074|title=Intensive quantity}}</ref> जबकि एक व्यापक मात्रा वह है जिसका परिमाण उप-प्रणालियों के लिए योगात्मक है।<ref>{{GoldBookRef|file=E02281|title=Extensive quantity}}</ref>
-में जर्मन लेखक [[ जॉर्ज हेल्म ]] द्वारा और 1917 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ रिचर्ड सी। टॉलमैन द्वारा भौतिक विज्ञान में गहन और व्यापक मात्रा की शुरुआत की गई थी।<ref name="Redlich" /><ref name="Tolman">{{cite journal |author=Tolman, Richard C. |year=1917 |title=The Measurable Quantities of Physics |journal=Phys. Rev. |volume=9 |issue=3 |pages=237–253}}[https://archive.org/details/physicalreview18univgoog/page/n250/mode/2up]</ref>
-एक गहन संपत्ति सिस्टम के आकार या सिस्टम में सामग्री की [[ मात्रा ]] पर निर्भर नहीं करती है। यह जरूरी नहीं कि अंतरिक्ष में समान रूप से वितरित हो; यह पदार्थ और विकिरण के शरीर में एक स्थान से दूसरे स्थान पर भिन्न हो सकता है। गहन गुणों के उदाहरणों में शामिल हैं [[ तापमान ]], ''T''; [[ अपवर्तक सूचकांक ]], ''एन''; [[ घनत्व ]], ''ρ''; और किसी वस्तु की [[ कठोरता ]], ''η''।
+में जर्मन लेखक [[ जॉर्ज हेल्म |जॉर्ज हेल्म]] द्वारा और 1917 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ रिचर्ड सी. टॉलमैन द्वारा भौतिक विज्ञान में गहन और व्यापक मात्रा को प्रारम्भ किया गया था।<ref name="Redlich" /><ref name="Tolman">{{cite journal |author=Tolman, Richard C. |year=1917 |title=The Measurable Quantities of Physics |journal=Phys. Rev. |volume=9 |issue=3 |pages=237–253}}[https://archive.org/details/physicalreview18univgoog/page/n250/mode/2up]</ref>
+एक गहन संपत्ति प्रणाली के आकार या प्रणाली में विशेषता की [[ मात्रा |मात्रा]] पर निर्भर नहीं करती है। यह जरूरी नहीं कि अंतरिक्ष में समान रूप से वितरित हो; यह पदार्थ और विकिरण के शरीर में एक स्थान से दूसरे स्थान पर भिन्न हो सकता है। गहन गुणों के उदाहरणों में तापमान, T अपवर्तक सूचकांक, n; घनत्व, ρ; और कठोरता, η सम्मिलित हैं।
+इसके विपरीत, प्रणाली के [[ द्रव्यमान |द्रव्यमान]], आयतन और [[ एन्ट्रापी |एन्ट्रापी]] जैसे व्यापक गुण उप-प्रणालियों के लिए योगात्मक हैं। <ref name="IUPACgreen">{{cite book | url=http://media.iupac.org/publications/books/gbook/IUPAC-GB3-2ndPrinting-Online-22apr2011.pdf | title=IUPAC Green Book | publisher=IUPAC and RSC Publishing | author=Cohen, E. R. | author-link=Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry | year=2007 | location=Cambridge | pages=6 (20 of 250 in PDF file) | isbn=978-0-85404-433-7 | edition=3rd|display-authors=etal}}</ref> हालांकि, पदार्थ के सभी गुण उन वर्गीकरणों के अंतर्गत नहीं आते हैं। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान का वर्गमूल न तो गहन है और न ही व्यापक है। <ref name="Redlich" />
-इसके विपरीत, सिस्टम के [[ द्रव्यमान ]], आयतन और [[ एन्ट्रापी ]] जैसे व्यापक गुण उप-प्रणालियों के लिए योगात्मक हैं।<ref name="IUPACgreen">{{cite book | url=http://media.iupac.org/publications/books/gbook/IUPAC-GB3-2ndPrinting-Online-22apr2011.pdf | title=IUPAC Green Book | publisher=IUPAC and RSC Publishing | author=Cohen, E. R. | author-link=Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry | year=2007 | location=Cambridge | pages=6 (20 of 250 in PDF file) | isbn=978-0-85404-433-7 | edition=3rd|display-authors=etal}}</ref>
-हालांकि, पदार्थ के सभी गुण उन वर्गीकरणों के अंतर्गत नहीं आते हैं। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान का वर्गमूल न तो गहन है और न ही व्यापक है।<ref name=Redlich/>
 == गहन गुण ==
-एक गहन संपत्ति एक [[ भौतिक मात्रा ]] है जिसका मूल्य उस पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करता है जिसे मापा गया था। सबसे स्पष्ट गहन मात्राएँ केवल व्यापक मात्राओं के अनुपात हैं। दो हिस्सों में विभाजित एक सजातीय प्रणाली पर विचार करें; इसके सभी व्यापक गुण, विशेष रूप से इसका आयतन और इसका द्रव्यमान, प्रत्येक को दो हिस्सों में विभाजित किया गया है। इसके सभी गहन गुण, जैसे द्रव्यमान प्रति आयतन (द्रव्यमान घनत्व) या आयतन प्रति द्रव्यमान ([[ विशिष्ट आयतन ]]), प्रत्येक आधे में समान रहना चाहिए।
+गहन विशेषता एक [[ भौतिक मात्रा |भौतिक मात्रा]] है जिसका मूल्य उस पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करता है जिसे मापा गया था। सबसे स्पष्ट गहन मात्राएँ केवल व्यापक मात्राओं के अनुपात हैं। दो हिस्सों में विभाजित एक सजातीय प्रणाली पर विचार करें; इसके सभी व्यापक गुण, विशेष रूप से इसका आयतन और इसका द्रव्यमान, प्रत्येक को दो हिस्सों में विभाजित किया गया है। इसके सभी गहन गुण, जैसे द्रव्यमान प्रति आयतन (द्रव्यमान घनत्व) या आयतन प्रति द्रव्यमान ([[ विशिष्ट आयतन ]]), प्रत्येक आधे में समान रहना चाहिए।
+ऊष्मीय संतुलन में एक प्रणाली का तापमान उसके किसी भी हिस्से के तापमान के समान होता है, इसलिए तापमान एक गहन मात्रा है। यदि प्रणाली को एक दीवार से विभाजित किया जाता है जो गर्मी या पदार्थ के लिए पारगम्य है, तो प्रत्येक उपतंत्र का तापमान समान होता है। इसके अतिरिक्त, किसी पदार्थ का क्वथनांक एक गहन गुण है। उदाहरण के लिए, एक [[ वायुमंडल (इकाई) |वायुमंडल (इकाई)]] के दबाव में पानी का क्वथनांक 100 डिग्री सेल्सियस होता है, भले ही तरल के रूप में पानी की मात्रा कितनी भी हो।
+एक प्रतिरूप के लिए किसी भी व्यापक मात्रा ई को प्रतिरूप के लिए ई घनत्व बनने के लिए, प्रतिरूप की मात्रा से विभाजित किया जा सकता है;
-थर्मल संतुलन में एक प्रणाली का तापमान उसके किसी भी हिस्से के तापमान के समान होता है, इसलिए तापमान एक गहन मात्रा है। यदि सिस्टम को एक दीवार से विभाजित किया जाता है जो गर्मी या पदार्थ के लिए पारगम्य है, तो प्रत्येक सबसिस्टम का तापमान समान होता है। इसके अतिरिक्त, किसी पदार्थ का क्वथनांक एक गहन गुण है। उदाहरण के लिए, एक [[ वायुमंडल (इकाई) ]] के दबाव में पानी का क्वथनांक 100 डिग्री सेल्सियस होता है, भले ही तरल के रूप में पानी की मात्रा कितनी भी हो।
+इसी तरह, किसी भी व्यापक मात्रा ई को प्रतिरूप के द्रव्यमान से विभाजित किया जा सकता है, प्रतिरूप के विशिष्ट ई बनने के लिए;
-एक नमूने के लिए किसी भी व्यापक मात्रा ई को नमूने के लिए ई घनत्व बनने के लिए, नमूने की मात्रा से विभाजित किया जा सकता है;
+व्यापक मात्रा E जिसे उनके प्रतिरूप में मोलों की संख्या से विभाजित किया गया है, मोलीय E कहलाती है।
-इसी तरह, किसी भी व्यापक मात्रा ई को नमूने के द्रव्यमान से विभाजित किया जा सकता है, नमूना के विशिष्ट ई बनने के लिए;
-व्यापक मात्रा E जिसे उनके नमूने में मोलों की संख्या से विभाजित किया गया है, मोलर E कहलाती है।
 गहन और व्यापक गुणों के बीच के अंतर के कुछ सैद्धांतिक उपयोग हैं। उदाहरण के लिए, ऊष्मप्रवैगिकी में, एक साधारण संपीड़ित प्रणाली की स्थिति पूरी तरह से दो स्वतंत्र, गहन गुणों के साथ-साथ एक व्यापक संपत्ति, जैसे द्रव्यमान द्वारा निर्दिष्ट की जाती है। अन्य गहन गुण उन दो गहन चरों से प्राप्त होते हैं।
 === उदाहरण ===
-गहन गुणों के उदाहरणों में शामिल हैं:<ref name=IUPACgreen /><ref name=Tolman /><ref name=Redlich />
+गहन गुणों के उदाहरणों में सम्मिलित हैं:<ref name=IUPACgreen /><ref name=Tolman /><ref name=Redlich />
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 * चार्ज घनत्व, (या ne)
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 * [[ वेग ]] वी
 * [[ श्यानता ]]
-{{div col end}}विशेष रूप से सामग्री से संबंधित अधिक विस्तृत सूची के लिए [[ सामग्री गुणों की सूची ]] देखें।
+{{div col end}}विशेष रूप से विशेषता से संबंधित अधिक विस्तृत सूची के लिए [[ सामग्री गुणों की सूची |विशेषता गुणों की सूची]] देखें।
 ==व्यापक गुण==
-एक व्यापक संपत्ति एक भौतिक मात्रा है जिसका मूल्य उस प्रणाली के आकार के समानुपाती होता है जिसका वह वर्णन करता है,<ref>{{cite book |last1=Engel |first1=Thomas |last2=Reid |first2=Philip |title=Physical Chemistry |date=2006 |publisher=Pearson / Benjamin Cummings |isbn=0-8053-3842-X |page=6 |quote=A variable ... proportional to the size of the system is referred to as an extensive variable.}}</ref> या सिस्टम में पदार्थ की मात्रा के लिए। उदाहरण के लिए, एक नमूने का द्रव्यमान एक व्यापक मात्रा है; यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है। संबंधित गहन मात्रा वह घनत्व है जो राशि से स्वतंत्र है। पानी का घनत्व लगभग 1g/mL है चाहे आप पानी की एक बूंद या स्विमिंग पूल पर विचार करें, लेकिन दोनों मामलों में द्रव्यमान अलग है।
+एक व्यापक संपत्ति एक भौतिक मात्रा है जिसका मूल्य उस प्रणाली के आकार के समानुपाती होता है जिसका वह वर्णन करता है, <ref>{{cite book |last1=Engel |first1=Thomas |last2=Reid |first2=Philip |title=Physical Chemistry |date=2006 |publisher=Pearson / Benjamin Cummings |isbn=0-8053-3842-X |page=6 |quote=A variable ... proportional to the size of the system is referred to as an extensive variable.}}</ref> या प्रणाली में पदार्थ की मात्रा के लिए है। उदाहरण के लिए, प्रतिरूप का द्रव्यमान एक व्यापक मात्रा है; यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है। संबंधित गहन मात्रा वह घनत्व है जो राशि से स्वतंत्र है। पानी का घनत्व लगभग 1g/mL है चाहे आप पानी की एक बूंद या तरण ताल पर विचार करें, लेकिन दोनों स्तिथियों में द्रव्यमान अलग है।
-एक व्यापक संपत्ति को दूसरी व्यापक संपत्ति से विभाजित करना आम तौर पर एक गहन मूल्य देता है - उदाहरण के लिए: द्रव्यमान (व्यापक) को आयतन (ऊष्मप्रवैगिकी) (व्यापक) से विभाजित करने से घनत्व (गहन) मिलता है।
+एक व्यापक संपत्ति को दूसरी व्यापक संपत्ति से विभाजित करना सामान्यतः एक गहन मूल्य देता है - उदाहरण के लिए: द्रव्यमान (व्यापक) को आयतन (ऊष्मप्रवैगिकी) (व्यापक) से विभाजित करने से घनत्व (गहन) मिलता है।
 === उदाहरण ===
-व्यापक गुणों के उदाहरणों में शामिल हैं:<ref name="IUPACgreen" /><ref name="Tolman" /><ref name="Redlich" />
+व्यापक गुणों के उदाहरणों में सम्मिलित हैं: <ref name="IUPACgreen" /><ref name="Tolman" /><ref name="Redlich" />
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 * मोल की संख्या, n
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 == संयुग्म मात्रा ==
-ऊष्मप्रवैगिकी में, कुछ व्यापक मात्राएं उन मात्राओं को मापती हैं जो स्थानांतरण की थर्मोडायनामिक प्रक्रिया में संरक्षित होती हैं। उन्हें दो थर्मोडायनामिक सिस्टम, या सबसिस्टम के बीच एक दीवार में स्थानांतरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, पदार्थ की प्रजातियों को एक अर्धपारगम्य झिल्ली के माध्यम से स्थानांतरित किया जा सकता है। इसी तरह, आयतन को उस प्रक्रिया में स्थानांतरित माना जा सकता है जिसमें दो प्रणालियों के बीच दीवार की गति होती है, एक की मात्रा में वृद्धि और दूसरे की मात्रा को समान मात्रा में घटाना।
+ऊष्मप्रवैगिकी में, कुछ व्यापक मात्राएं उन मात्राओं को मापती हैं जो स्थानांतरण की ऊष्मागतिक प्रक्रिया में संरक्षित होती हैं। उन्हें दो ऊष्मागतिक प्रणाली, या उपतंत्र के बीच एक दीवार में स्थानांतरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, पदार्थ की प्रजातियों को एक अर्धपारगम्य झिल्ली के माध्यम से स्थानांतरित किया जा सकता है। इसी तरह, आयतन को उस प्रक्रिया में स्थानांतरित माना जा सकता है जिसमें दो प्रणालियों के बीच दीवार की गति होती है, एक की मात्रा में वृद्धि और दूसरे की मात्रा को समान मात्रा में घटाना होता है।
-दूसरी ओर, कुछ व्यापक मात्राएँ उन मात्राओं को मापती हैं जो एक प्रणाली और उसके परिवेश के बीच स्थानांतरण की थर्मोडायनामिक प्रक्रिया में संरक्षित नहीं होती हैं। एक थर्मोडायनामिक प्रक्रिया में जिसमें ऊर्जा की मात्रा परिवेश से ऊष्मा के रूप में या बाहर एक प्रणाली में स्थानांतरित की जाती है, सिस्टम में एन्ट्रापी की एक समान मात्रा क्रमशः बढ़ती या घटती है, लेकिन सामान्य तौर पर, उतनी मात्रा में नहीं जितनी कि परिवेश। इसी तरह, एक प्रणाली में विद्युत ध्रुवीकरण की मात्रा में परिवर्तन आवश्यक रूप से परिवेश में विद्युत ध्रुवीकरण में इसी परिवर्तन से मेल नहीं खाता है।
+दूसरी ओर, कुछ व्यापक मात्राएँ उन मात्राओं को मापती हैं जो एक प्रणाली और उसके परिवेश के बीच स्थानांतरण की ऊष्मागतिक प्रक्रिया में संरक्षित नहीं होती हैं। एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया में जिसमें ऊर्जा की मात्रा परिवेश से ऊष्मा के रूप में या बाहर एक प्रणाली में स्थानांतरित की जाती है, प्रणाली में एन्ट्रापी की एक समान मात्रा क्रमशः बढ़ती या घटती है, लेकिन सामान्यतः, उतनी मात्रा में नहीं जितनी कि परिवेश में बढ़ती या घटती है। इसी तरह, एक प्रणाली में विद्युत ध्रुवीकरण की मात्रा में परिवर्तन आवश्यक रूप से परिवेश में विद्युत ध्रुवीकरण में इसी परिवर्तन से मेल नहीं खाता है।
-एक थर्मोडायनामिक प्रणाली में, व्यापक मात्रा में स्थानान्तरण संबंधित विशिष्ट गहन मात्रा में परिवर्तन से जुड़े होते हैं। उदाहरण के लिए, वॉल्यूम ट्रांसफर दबाव में बदलाव के साथ जुड़ा हुआ है। एक एन्ट्रापी परिवर्तन एक तापमान परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है। विद्युत ध्रुवीकरण की मात्रा में परिवर्तन एक विद्युत क्षेत्र परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है। स्थानांतरित व्यापक मात्रा और उनके संबंधित संबंधित गहन मात्रा में आयाम होते हैं जो ऊर्जा के आयाम देने के लिए गुणा करते हैं। ऐसे संबंधित विशिष्ट युग्मों के दो सदस्य परस्पर संयुग्मित होते हैं। संयुग्म युग्म में से कोई एक, लेकिन दोनों नहीं, एक थर्मोडायनामिक प्रणाली के एक स्वतंत्र राज्य चर के रूप में स्थापित किया जा सकता है। कॉन्जुगेट सेटअप [[ पौराणिक परिवर्तन ]] से जुड़े हैं।
+एक ऊष्मागतिक प्रणाली में, व्यापक मात्रा में स्थानान्तरण संबंधित विशिष्ट गहन मात्रा में परिवर्तन से जुड़े होते हैं। उदाहरण के लिए, घनफल स्थानान्तरण दबाव में बदलाव के साथ जुड़ा हुआ है। एक एन्ट्रापी परिवर्तन एक तापमान परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है। विद्युत ध्रुवीकरण की मात्रा में परिवर्तन एक विद्युत क्षेत्र परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है। स्थानांतरित व्यापक मात्रा और उनके संबंधित संबंधित गहन मात्रा में आयाम होते हैं जो ऊर्जा के आयाम देने के लिए गुणा करते हैं। ऐसे संबंधित विशिष्ट युग्मों के दो सदस्य परस्पर संयुग्मित होते हैं। संयुग्म युग्म में से कोई एक, लेकिन दोनों नहीं, एक ऊष्मागतिक प्रणाली के एक स्वतंत्र अवस्था चर के रूप में स्थापित किया जा सकता है। संयुग्मन व्यवस्था [[ पौराणिक परिवर्तन |पौराणिक परिवर्तन]] से जुड़े हैं।
 == समग्र गुण ==
-एक ही वस्तु या प्रणाली के दो व्यापक गुणों का अनुपात एक गहन संपत्ति है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु के द्रव्यमान और आयतन का अनुपात, जो दो व्यापक गुण हैं, घनत्व है, जो एक गहन गुण है।<ref name="Canagaratna">{{cite journal | title=Intensive and Extensive: Underused Concepts | author=Canagaratna, Sebastian G. | journal=J. Chem. Educ. | year=1992 | volume=69 | issue=12 | pages=957–963 | doi=10.1021/ed069p957|bibcode = 1992JChEd..69..957C }}</ref>
+'''एक ही वस्तु या प्रणाली के''' दो व्यापक गुणों का अनुपात एक गहन संपत्ति है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु के द्रव्यमान और आयतन का अनुपात, जो दो व्यापक गुण हैं, घनत्व है, जो एक गहन गुण है।<ref name="Canagaratna">{{cite journal | title=Intensive and Extensive: Underused Concepts | author=Canagaratna, Sebastian G. | journal=J. Chem. Educ. | year=1992 | volume=69 | issue=12 | pages=957–963 | doi=10.1021/ed069p957|bibcode = 1992JChEd..69..957C }}</ref>
-आम तौर पर गुणों को नए गुण देने के लिए जोड़ा जा सकता है, जिन्हें व्युत्पन्न या मिश्रित गुण कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, आधार मात्रा<ref>{{GoldBookRef|file=B00609|title=Base quantity}}</ref> व्युत्पन्न मात्रा देने के लिए द्रव्यमान और आयतन को जोड़ा जा सकता है<ref>{{GoldBookRef|file=D01614|title=Derived quantity}}</ref> घनत्व। इन मिश्रित गुणों को कभी-कभी गहन या व्यापक के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता है। मान लीजिए एक समग्र संपत्ति <math>F</math> गहन गुणों के एक समूह का एक कार्य है <math>\{a_i\}</math> और व्यापक गुणों का एक सेट <math>\{A_j\}</math>, जिसे के रूप में दिखाया जा सकता है <math>F(\{a_i\},\{A_j\})</math>. यदि सिस्टम का आकार किसी स्केलिंग कारक द्वारा बदल दिया जाता है, <math>\lambda</math>, केवल व्यापक गुण बदलेंगे, क्योंकि गहन गुण सिस्टम के आकार से स्वतंत्र होते हैं। तब, स्केल की गई प्रणाली को के रूप में दर्शाया जा सकता है <math>F(\{a_i\},\{\lambda A_j\})</math>.
+सामान्यतः गुणों को नए गुण देने के लिए जोड़ा जा सकता है, जिन्हें व्युत्पन्न या मिश्रित गुण कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, आधार मात्रा<ref>{{GoldBookRef|file=B00609|title=Base quantity}}</ref> व्युत्पन्न मात्रा देने के लिए द्रव्यमान और आयतन को जोड़ा जा सकता है<ref>{{GoldBookRef|file=D01614|title=Derived quantity}}</ref> घनत्व। इन मिश्रित गुणों को कभी-कभी गहन या व्यापक के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता है। मान लीजिए एक समग्र संपत्ति <math>F</math> गहन गुणों के एक समूह का एक कार्य है <math>\{a_i\}</math> और व्यापक गुणों का एक सेट <math>\{A_j\}</math>, जिसे के रूप में दिखाया जा सकता है <math>F(\{a_i\},\{A_j\})</math>. यदि प्रणाली का आकार किसी स्केलिंग कारक द्वारा बदल दिया जाता है, <math>\lambda</math>, केवल व्यापक गुण बदलेंगे, क्योंकि गहन गुण प्रणाली के आकार से स्वतंत्र होते हैं। तब, स्केल की गई प्रणाली को के रूप में दर्शाया जा सकता है <math>F(\{a_i\},\{\lambda A_j\})</math>.
 गहन गुण प्रणाली के आकार से स्वतंत्र होते हैं, इसलिए संपत्ति F एक गहन संपत्ति है यदि स्केलिंग कारक के सभी मूल्यों के लिए, <math>\lambda</math>,
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 (यह कहने के बराबर है कि गहन मिश्रित गुण डिग्री 0 के [[ सजातीय कार्य ]] हैं, के संबंध में <math>\{A_j\}</math>।)
-उदाहरण के लिए, यह इस प्रकार है कि दो व्यापक गुणों का [[ अनुपात ]] एक गहन संपत्ति है। उदाहरण के लिए, एक निश्चित द्रव्यमान वाली प्रणाली पर विचार करें, <math>m</math>, और मात्रा, <math>V</math>. घनत्व, <math>\rho</math> मात्रा (व्यापक) द्वारा विभाजित द्रव्यमान (व्यापक) के बराबर है:  <math>\rho=\frac{m}{V}</math>. यदि सिस्टम को कारक द्वारा बढ़ाया जाता है <math>\lambda</math>, तो द्रव्यमान और आयतन बन जाते हैं <math>\lambda m</math> तथा <math>\lambda V</math>, और घनत्व बन जाता है <math>\rho=\frac{\lambda m}{\lambda V}</math>; दो <math>\lambda</math>s रद्द करें, इसलिए इसे गणितीय रूप से लिखा जा सकता है  <math>\rho (\lambda m, \lambda V) = \rho (m, V)</math>, जो के लिए समीकरण के अनुरूप है <math>F</math> के ऊपर।
+उदाहरण के लिए, यह इस प्रकार है कि दो व्यापक गुणों का [[ अनुपात ]] एक गहन संपत्ति है। उदाहरण के लिए, एक निश्चित द्रव्यमान वाली प्रणाली पर विचार करें, <math>m</math>, और मात्रा, <math>V</math>. घनत्व, <math>\rho</math> मात्रा (व्यापक) द्वारा विभाजित द्रव्यमान (व्यापक) के बराबर है:  <math>\rho=\frac{m}{V}</math>. यदि प्रणाली को कारक द्वारा बढ़ाया जाता है <math>\lambda</math>, तो द्रव्यमान और आयतन बन जाते हैं <math>\lambda m</math> तथा <math>\lambda V</math>, और घनत्व बन जाता है <math>\rho=\frac{\lambda m}{\lambda V}</math>; दो <math>\lambda</math>s रद्द करें, इसलिए इसे गणितीय रूप से लिखा जा सकता है  <math>\rho (\lambda m, \lambda V) = \rho (m, V)</math>, जो के लिए समीकरण के अनुरूप है <math>F</math> के ऊपर।
 संपत्ति <math>F</math> एक व्यापक संपत्ति है अगर सभी के लिए <math>\lambda</math>,
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 :<math>F(\{a_i\},\{A_j\})=\sum_j A_j \left(\frac{\partial F}{\partial A_j}\right),</math>
-जहां [[ आंशिक व्युत्पन्न ]] को छोड़कर सभी पैरामीटर स्थिरांक के साथ लिया जाता है <math>A_j</math>.<ref name="Alberty">{{cite journal | url=http://www.iupac.org/publications/pac/2001/pdf/7308x1349.pdf | title=Use of Legendre transforms in chemical thermodynamics | author=Alberty, R. A. | journal=Pure Appl. Chem. | year=2001 | volume=73 | issue=8 | pages=1349–1380 | doi=10.1351/pac200173081349| s2cid=98264934 }}</ref> इस अंतिम समीकरण का उपयोग थर्मोडायनामिक संबंधों को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
+जहां [[ आंशिक व्युत्पन्न ]] को छोड़कर सभी पैरामीटर स्थिरांक के साथ लिया जाता है <math>A_j</math>.<ref name="Alberty">{{cite journal | url=http://www.iupac.org/publications/pac/2001/pdf/7308x1349.pdf | title=Use of Legendre transforms in chemical thermodynamics | author=Alberty, R. A. | journal=Pure Appl. Chem. | year=2001 | volume=73 | issue=8 | pages=1349–1380 | doi=10.1351/pac200173081349| s2cid=98264934 }}</ref> इस अंतिम समीकरण का उपयोग ऊष्मागतिक संबंधों को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
 ==={{anchor|"Specific" properties}} विशिष्ट गुण ===
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 : *विशिष्ट आयतन घनत्व का गुणनात्मक प्रतिलोम है।
-यदि मोल (रसायन विज्ञान) में पदार्थ की मात्रा निर्धारित की जा सकती है, तो इनमें से प्रत्येक थर्मोडायनामिक गुणों को दाढ़ के आधार पर व्यक्त किया जा सकता है, और उनका नाम विशेषण दाढ़ के साथ योग्य हो सकता है, जैसे कि दाढ़ की मात्रा, दाढ़ की आंतरिक ऊर्जा, मोलर एन्थैल्पी और मोलर एन्ट्रापी। दाढ़ राशियों के प्रतीक को संबंधित व्यापक संपत्ति में एक सबस्क्रिप्ट m जोड़कर दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, मोलर एन्थैल्पी है <math>H_{\mathrm m}</math>.<ref name="IUPACgreen" />  मोलर गिब्स मुक्त ऊर्जा को आमतौर पर रासायनिक क्षमता के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसका प्रतीक है <math>\mu</math>, विशेष रूप से आंशिक दाढ़ गिब्स मुक्त ऊर्जा पर चर्चा करते समय <math>\mu_i</math> एक घटक के लिए <math>i</math> एक मिश्रण में।
+यदि मोल (रसायन विज्ञान) में पदार्थ की मात्रा निर्धारित की जा सकती है, तो इनमें से प्रत्येक ऊष्मागतिक गुणों को दाढ़ के आधार पर व्यक्त किया जा सकता है, और उनका नाम विशेषण दाढ़ के साथ योग्य हो सकता है, जैसे कि दाढ़ की मात्रा, दाढ़ की आंतरिक ऊर्जा, मोलर एन्थैल्पी और मोलर एन्ट्रापी। दाढ़ राशियों के प्रतीक को संबंधित व्यापक संपत्ति में एक सबस्क्रिप्ट m जोड़कर दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, मोलर एन्थैल्पी है <math>H_{\mathrm m}</math>.<ref name="IUPACgreen" />  मोलर गिब्स मुक्त ऊर्जा को आमतौर पर रासायनिक क्षमता के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसका प्रतीक है <math>\mu</math>, विशेष रूप से आंशिक दाढ़ गिब्स मुक्त ऊर्जा पर चर्चा करते समय <math>\mu_i</math> एक घटक के लिए <math>i</math> एक मिश्रण में।
 पदार्थों या प्रतिक्रियाओं के लक्षण वर्णन के लिए, टेबल आमतौर पर एक मानक स्थिति को संदर्भित दाढ़ गुणों की रिपोर्ट करते हैं। उस स्थिति में एक अतिरिक्त सुपरस्क्रिप्ट <math>^{\circ}</math> प्रतीक में जोड़ा जाता है। उदाहरण:
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 == सीमाएं ==
-भौतिक गुणों के व्यापक और गहन प्रकारों में विभाजन की सामान्य वैधता को विज्ञान के पाठ्यक्रम में संबोधित किया गया है।<ref name= "Hatsopoulos">{{cite book | title=Principles of General Thermodynamics | publisher=John Wiley and Sons | author=George N. Hatsopoulos, G. N. | author2=Keenan, J. H. | year=1965 | pages=19–20 | isbn=9780471359999}}</ref> [[ ओटो रेडलिच ]] ने उल्लेख किया कि, हालांकि भौतिक गुणों और विशेष रूप से थर्मोडायनामिक गुणों को सबसे आसानी से या तो गहन या व्यापक के रूप में परिभाषित किया जाता है, ये दो श्रेणियां सर्व-समावेशी नहीं हैं और कुछ अच्छी तरह से परिभाषित अवधारणाएं जैसे वॉल्यूम का वर्ग-मूल न तो परिभाषा के अनुरूप हैं।<ref name="Redlich">{{cite journal | title=Intensive and Extensive Properties | author=Redlich, O. | journal=J. Chem. Educ. | year=1970 | volume=47 | issue=2 | pages=154–156 | doi=10.1021/ed047p154.2|bibcode = 1970JChEd..47..154R | url=https://escholarship.org/content/qt5mp6r34r/qt5mp6r34r.pdf?t=p0fu3t }}</ref> अन्य प्रणालियाँ, जिनके लिए मानक परिभाषाएँ एक सरल उत्तर प्रदान नहीं करती हैं, वे प्रणालियाँ हैं जिनमें उप-प्रणालियाँ संयुक्त होने पर परस्पर क्रिया करती हैं। रेडलिच ने बताया कि गहन या व्यापक के रूप में कुछ गुणों का असाइनमेंट सबसिस्टम की व्यवस्था के तरीके पर निर्भर हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि दो समान [[ बिजली उत्पन्न करनेवाली सेल ]] [[ श्रृंखला और समानांतर सर्किट ]] में जुड़े हुए हैं, तो सिस्टम का [[ वोल्टेज ]] प्रत्येक सेल के वोल्टेज के बराबर होता है, जबकि स्थानांतरित विद्युत चार्ज (या [[ विद्युत प्रवाह ]]) व्यापक होता है। हालाँकि, यदि समान सेल श्रृंखला और समानांतर सर्किट में जुड़े हुए हैं, तो चार्ज गहन हो जाता है और वोल्टेज व्यापक हो जाता है।<ref name=Redlich/>IUPAC परिभाषाएँ ऐसे मामलों पर विचार नहीं करती हैं।<ref name=IUPACgreen/>
+भौतिक गुणों के व्यापक और गहन प्रकारों में विभाजन की सामान्य वैधता को विज्ञान के पाठ्यक्रम में संबोधित किया गया है।<ref name= "Hatsopoulos">{{cite book | title=Principles of General Thermodynamics | publisher=John Wiley and Sons | author=George N. Hatsopoulos, G. N. | author2=Keenan, J. H. | year=1965 | pages=19–20 | isbn=9780471359999}}</ref> [[ ओटो रेडलिच ]] ने उल्लेख किया कि, हालांकि भौतिक गुणों और विशेष रूप से ऊष्मागतिक गुणों को सबसे आसानी से या तो गहन या व्यापक के रूप में परिभाषित किया जाता है, ये दो श्रेणियां सर्व-समावेशी नहीं हैं और कुछ अच्छी तरह से परिभाषित अवधारणाएं जैसे घनफल का वर्ग-मूल न तो परिभाषा के अनुरूप हैं।<ref name="Redlich">{{cite journal | title=Intensive and Extensive Properties | author=Redlich, O. | journal=J. Chem. Educ. | year=1970 | volume=47 | issue=2 | pages=154–156 | doi=10.1021/ed047p154.2|bibcode = 1970JChEd..47..154R | url=https://escholarship.org/content/qt5mp6r34r/qt5mp6r34r.pdf?t=p0fu3t }}</ref> अन्य प्रणालियाँ, जिनके लिए मानक परिभाषाएँ एक सरल उत्तर प्रदान नहीं करती हैं, वे प्रणालियाँ हैं जिनमें उप-प्रणालियाँ संयुक्त होने पर परस्पर क्रिया करती हैं। रेडलिच ने बताया कि गहन या व्यापक के रूप में कुछ गुणों का असाइनमेंट उपतंत्र की व्यवस्था के तरीके पर निर्भर हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि दो समान [[ बिजली उत्पन्न करनेवाली सेल ]] [[ श्रृंखला और समानांतर सर्किट ]] में जुड़े हुए हैं, तो प्रणाली का [[ वोल्टेज ]] प्रत्येक सेल के वोल्टेज के बराबर होता है, जबकि स्थानांतरित विद्युत चार्ज (या [[ विद्युत प्रवाह ]]) व्यापक होता है। हालाँकि, यदि समान सेल श्रृंखला और समानांतर सर्किट में जुड़े हुए हैं, तो चार्ज गहन हो जाता है और वोल्टेज व्यापक हो जाता है।<ref name=Redlich/>IUPAC परिभाषाएँ ऐसे मामलों पर विचार नहीं करती हैं।<ref name=IUPACgreen/>
 कुछ गहन गुण बहुत छोटे आकार में लागू नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, चिपचिपाहट एक [[ स्थूल ]] [[ मात्रा ]] है और अत्यंत छोटी प्रणालियों के लिए प्रासंगिक नहीं है। इसी तरह, बहुत छोटे पैमाने पर रंग आकार से स्वतंत्र नहीं होता है, जैसा कि [[ क्वांटम डॉट्स ]] द्वारा दिखाया गया है, जिसका रंग डॉट के आकार पर निर्भर करता है।
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 *विशिष्ट ऊष्मा क्षमता
 *विशिष्ट आवर्तन
-*वॉल्यूम (ऊष्मप्रवैगिकी)
+*घनफल (ऊष्मप्रवैगिकी)
 *ताप की गुंजाइश
 *मोल्स की संख्या

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