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| *वर्ग संख्या में सभी अभाज्य गुणनखंडों के लिए सम बहुलता होती है (यह कुछ a के लिए a<sup>2</sup> के रूप का होता है) प्रथम: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 {{OEIS|id=A000290}}. | | *वर्ग संख्या में सभी अभाज्य गुणनखंडों के लिए सम बहुलता होती है (यह कुछ a के लिए a<sup>2</sup> के रूप का होता है) प्रथम: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 {{OEIS|id=A000290}}. |
| * घन सभी गुणक 3 से विभाज्य हैं (यह कुछ a के लिए a<sup>3</sup> के रूप का है) प्रथम: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 {{OEIS|id=A000578}}. | | * घन सभी गुणक 3 से विभाज्य हैं (यह कुछ a के लिए a<sup>3</sup> के रूप का है) प्रथम: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 {{OEIS|id=A000578}}. |
| *संपूर्ण शक्ति में सभी गुणकों के लिए सामान्य भाजक m > 1 होता है (यह कुछ a> 1 और m> 1 के रूप में होता है a<sup>m</sup> के रूप का होता है)। प्रथम: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100 {{OEIS|id=A001597}}. 1 कभी-कभी शामिल होता है। | | *संपूर्ण शक्ति में सभी गुणकों के लिए सामान्य भाजक m > 1 होता है (यह कुछ a> 1 और m> 1 के रूप में होता है a<sup>m</sup> के रूप का होता है)। प्रथम: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100 {{OEIS|id=A001597}}. 1 कभी-कभी सम्मिलित होता है। |
| *एक शक्तिशाली संख्या (जिसे स्क्वायरफुल भी कहा जाता है) में सभी प्रमुख कारकों के लिए 1 से अधिक की बहुलता होती है। पहला: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 {{OEIS|id=A001694}}. | | *शक्तिशाली संख्या (जिसे स्क्वायरफुल भी कहा जाता है) में सभी अभाज्य गुणनखंड के लिए 1 से अधिक की बहुलता होती है। प्रथम: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 {{OEIS|id=A001694}}. |
| * एक प्रधान शक्ति का केवल एक प्रमुख कारक होता है। पहला: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 {{OEIS|id=A000961}}. 1 कभी-कभी शामिल होता है। | | * अभाज्य शक्ति का केवल अभाज्य गुणनखंड होता है। प्रथम: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 {{OEIS|id=A000961}} 1 कभी-कभी सम्मिलित होता है। |
| * एकिलीस संख्या शक्तिशाली है लेकिन एक पूर्ण शक्ति नहीं है। पहला: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968 {{OEIS|id=A052486}}. | | * एकिलीस संख्या शक्तिशाली है किंतु पूर्ण शक्ति नहीं है। प्रथम: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968 {{OEIS|id=A052486}}. |
| *एक वर्ग-मुक्त पूर्णांक में 1 से अधिक बहुलता वाला कोई अभाज्य कारक नहीं होता है। पहला: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 {{OEIS|id=A005117}}). एक संख्या जहां कुछ लेकिन सभी प्रमुख कारकों में 1 से ऊपर की बहुलता नहीं होती है, वह न तो वर्ग-मुक्त होती है और न ही वर्गाकार। | | *वर्ग-मुक्त पूर्णांक में 1 से अधिक बहुलता वाला कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है। प्रथम: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 {{OEIS|id=A005117}}) संख्या जहां कुछ किंतु सभी अभाज्य गुणनखंड में 1 से ऊपर की बहुलता नहीं होती है, वह न तो वर्ग-मुक्त होती है और न ही वर्गाकार होती है। |
| *लिउविल फलन λ(n) 1 है यदि Ω(n) सम है, और -1 है यदि Ω(n) विषम है। | | *लिउविल फलन λ(n) 1 है यदि Ω(n) सम है, और -1 है यदि Ω(n) विषम है। |
| * मोबियस फ़ंक्शन μ(n) 0 है यदि n वर्ग-मुक्त नहीं है। अन्यथा μ(n) 1 है यदि Ω(n) सम है, और −1 है यदि Ω(n) विषम है। | | * मोबियस फ़ंक्शन μ(n) 0 है यदि n वर्ग-मुक्त नहीं है। अन्यथा μ(n) 1 है यदि Ω(n) सम है, और −1 है यदि Ω(n) विषम है। |
| * एक स्फेनिक संख्या में Ω(n) = 3 है और यह वर्ग-मुक्त है (इसलिए यह 3 अलग-अलग अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है)। पहला: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 {{OEIS|id=A007304}}. | | * स्फेनिक संख्या में Ω(n) = 3 है और यह वर्ग-मुक्त है (इसलिए यह 3 विशिष्ट अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है)। प्रथम: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 {{OEIS|id=A007304}}. |
| *ए<sub>0</sub>(n) n को विभाजित करने वाली अभाज्य संख्याओं का योग है, जिसे बहुलता के साथ गिना जाता है। यह एक योगात्मक कार्य है। | | *''a''<sub>0</sub>(n) n को विभाजित करने वाली अभाज्य संख्याओं का योग है, जिसे बहुलता के साथ गिना जाता है। यह योगात्मक फलन है। |
| *रुथ-आरोन की जोड़ी एक के साथ दो लगातार संख्या (x, x+1) है<sub>0</sub>(एक्स) = ए<sub>0</sub>(एक्स + 1)। पहला (x मान द्वारा): 5, 8, 15, 77, 125, 714, 948, 1330, 1520, 1862, 2491, 3248 {{OEIS|id=A039752}}, एक और परिभाषा एक ही अभाज्य है केवल एक बार गिनें, यदि ऐसा है, तो पहला (x मान द्वारा): 5, 24, 49, 77, 104, 153, 369, 492, 714, 1682, 2107, 2299 {{OEIS|id=A006145}} | | *रुथ-आरोन की जोड़ी दो निरन्तर संख्याएं (x, x+1) है जिसमें ''a''<sub>0</sub>(''x'') = ''a''<sub>0</sub>(''x''+1) है। प्रथम (x मान द्वारा): 5, 8, 15, 77, 125, 714, 948, 1330, 1520, 1862, 2491, 3248 {{OEIS|id=A039752}}, परिभाषा ही अभाज्य है यदि इसलिए, प्रथम (x मान द्वारा): 5, 24, 49, 77, 104, 153, 369, 492, 714, 1682, 2107, 2299 {{OEIS|id=A006145}} |
| *एक मौलिक x# 2 से x तक सभी अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है। पहला: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810 {{OEIS|id=A002110}}. 1# = 1 कभी-कभी शामिल होता है। | | *मौलिक x# 2 से x तक सभी अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है। प्रथम: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810 {{OEIS|id=A002110}} 1# = 1 कभी-कभी सम्मिलित होता है। |
| * एक फैक्टोरियल एक्स! 1 से x तक सभी संख्याओं का गुणनफल है। पहला: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 {{OEIS|id=A000142}}. 0! = 1 कभी-कभी शामिल होता है। | | * एक फैक्टोरियल एक्स! 1 से x तक सभी संख्याओं का गुणनफल है। पहला: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 {{OEIS|id=A000142}}. 0! = 1 कभी-कभी सम्मिलित होता है। |
| *एक k-चिकनी संख्या (प्राकृतिक संख्या k के लिए) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणक ≤ k होता है (इसलिए यह किसी भी j > k के लिए भी j-चिकनी है)। | | *एक k-चिकनी संख्या (प्राकृतिक संख्या k के लिए) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणक ≤ k होता है (इसलिए यह किसी भी j > k के लिए भी j-चिकनी है)। |
| *एम एन की तुलना में 'चिकना' है यदि एम का सबसे बड़ा प्रमुख कारक एन के सबसे बड़े से नीचे है। | | *एम एन की तुलना में 'चिकना' है यदि एम का सबसे बड़ा प्रमुख कारक एन के सबसे बड़े से नीचे है। |
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| * एक इक्विडिजिटल संख्या में अंकों की संख्या उतनी ही होती है जितनी कि इसके अभाज्य गुणनखंड में। दशमलव में पहला: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17 {{OEIS|id=A046758}}. | | * एक इक्विडिजिटल संख्या में अंकों की संख्या उतनी ही होती है जितनी कि इसके अभाज्य गुणनखंड में। दशमलव में पहला: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17 {{OEIS|id=A046758}}. |
| * एक असाधारण संख्या में इसके प्रमुख गुणनखंड की तुलना में कम अंक होते हैं। दशमलव में पहला: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 {{OEIS|id=A046760}}. | | * एक असाधारण संख्या में इसके प्रमुख गुणनखंड की तुलना में कम अंक होते हैं। दशमलव में पहला: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 {{OEIS|id=A046760}}. |
| *एक किफायती संख्या को एक मितव्ययी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, लेकिन यह भी एक संख्या के रूप में है जो या तो मितव्ययी या समअंकीय है। | | *एक किफायती संख्या को एक मितव्ययी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, किंतु यह भी एक संख्या के रूप में है जो या तो मितव्ययी या समअंकीय है। |
| *gcd(''m'', ''n'') (''m'' और ''n'' का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक) सभी प्रमुख कारकों का उत्पाद है जो ''m'' और 'दोनों में हैं 'n'' (''m'' और ''n'' के लिए सबसे छोटी बहुलता के साथ)। | | *gcd(''m'', ''n'') (''m'' और ''n'' का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक) सभी प्रमुख कारकों का उत्पाद है जो ''m'' और 'दोनों में हैं 'n'' (''m'' और ''n'' के लिए सबसे छोटी बहुलता के साथ)। |
| *''m'' और ''n'' coprime हैं (अपेक्षाकृत प्राइम भी कहा जाता है) अगर gcd(''m'', ''n'') = 1 (अर्थात् उनके पास कोई सामान्य प्रमुख कारक नहीं है)। | | *''m'' और ''n'' coprime हैं (अपेक्षाकृत प्राइम भी कहा जाता है) अगर gcd(''m'', ''n'') = 1 (अर्थात् उनके पास कोई सामान्य प्रमुख कारक नहीं है)। |