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| * n के अभाज्य गुणनखंड p की 'बहुलता' का सबसे बड़ा घातांक m है जिसके लिए p<sup>m</sup>, n को विभाजित करता है। तालिकाएँ प्रत्येक अभाज्य संख्या के लिए बहुलता दिखाती हैं। यदि कोई घातांक नहीं लिखा जाता है तो बहुलता 1 होती है (क्योंकि p = p<sup>1) अभाज्य की बहुलता जो n को विभाजित नहीं करती है उसे 0 कहा जा सकता है या अपरिभाषित माना जा सकता है। | | * n के अभाज्य गुणनखंड p की 'बहुलता' का सबसे बड़ा घातांक m है जिसके लिए p<sup>m</sup>, n को विभाजित करता है। तालिकाएँ प्रत्येक अभाज्य संख्या के लिए बहुलता दिखाती हैं। यदि कोई घातांक नहीं लिखा जाता है तो बहुलता 1 होती है (क्योंकि p = p<sup>1) अभाज्य की बहुलता जो n को विभाजित नहीं करती है उसे 0 कहा जा सकता है या अपरिभाषित माना जा सकता है। |
| *Ω(n), बड़ा ओमेगा फलन (अभाज्य गुणनखंड), बहुलता के साथ गिने जाने वाले n के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या है (इसलिए यह सभी अभाज्य गुणकों का योग है)। | | *Ω(n), बड़ा ओमेगा फलन (अभाज्य गुणनखंड), बहुलता के साथ गिने जाने वाले n के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या है (इसलिए यह सभी अभाज्य गुणकों का योग है)। |
| *अभाज्य संख्या में Ω(n) = 1 होती है। प्रथम: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 {{OEIS|id=A000040}} कई विशेष प्रकार की अभाज्य संख्याएँ होती हैं। | | *अभाज्य संख्या में Ω(n) = 1 होता है। प्रथम: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 {{OEIS|id=A000040}} कई विशेष प्रकार की अभाज्य संख्याएँ होती हैं। |
| *मिश्रित संख्या में Ω(n) > 1 होता है। प्रथम: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 {{OEIS|id=A002808}} 1 से ऊपर की सभी संख्याएँ या तो अभाज्य हैं या संयुक्त हैं। 1 भी नहीं है। | | *मिश्रित संख्या में Ω(n) > 1 होता है। प्रथम: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 {{OEIS|id=A002808}} 1 से ऊपर की सभी संख्याएँ या तो अभाज्य हैं या संयुक्त हैं। 1 भी नहीं है। |
| * अर्द्ध अभाज्य में Ω(n) = 2 होता है (इसलिए यह समग्र है)। प्रथम: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 {{OEIS|id=A001358}}. | | * अर्द्ध अभाज्य में Ω(n) = 2 होता है (इसलिए यह समग्र है)। प्रथम: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 {{OEIS|id=A001358}}. |
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| *वर्ग संख्या में सभी अभाज्य गुणनखंडों के लिए सम बहुलता होती है (यह कुछ a के लिए a<sup>2</sup> के रूप का होता है) प्रथम: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 {{OEIS|id=A000290}}. | | *वर्ग संख्या में सभी अभाज्य गुणनखंडों के लिए सम बहुलता होती है (यह कुछ a के लिए a<sup>2</sup> के रूप का होता है) प्रथम: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 {{OEIS|id=A000290}}. |
| * घन सभी गुणक 3 से विभाज्य हैं (यह कुछ a के लिए a<sup>3</sup> के रूप का है) प्रथम: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 {{OEIS|id=A000578}}. | | * घन सभी गुणक 3 से विभाज्य हैं (यह कुछ a के लिए a<sup>3</sup> के रूप का है) प्रथम: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 {{OEIS|id=A000578}}. |
| *संपूर्ण शक्ति में सभी गुणकों के लिए सामान्य भाजक m > 1 होता है (यह कुछ a> 1 और m> 1 के रूप में होता है a<sup>m</sup> के रूप का होता है)। प्रथम: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100 {{OEIS|id=A001597}}. 1 कभी-कभी सम्मिलित होता है। | | *संपूर्ण शक्ति में सभी गुणकों के लिए सामान्य भाजक m > 1 होता है (यह कुछ a> 1 और m> 1 के रूप में होता है a<sup>m</sup> के रूप का होता है)। प्रथम: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100 {{OEIS|id=A001597}} 1 कभी-कभी सम्मिलित होता है। |
| *शक्तिशाली संख्या (जिसे स्क्वायरफुल भी कहा जाता है) में सभी अभाज्य गुणनखंड के लिए 1 से अधिक की बहुलता होती है। प्रथम: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 {{OEIS|id=A001694}}. | | *शक्तिशाली संख्या (जिसे स्क्वायरफुल भी कहा जाता है) में सभी अभाज्य गुणनखंड के लिए 1 से अधिक की बहुलता होती है। प्रथम: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 {{OEIS|id=A001694}}. |
| * अभाज्य शक्ति का केवल अभाज्य गुणनखंड होता है। प्रथम: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 {{OEIS|id=A000961}} 1 कभी-कभी सम्मिलित होता है। | | * अभाज्य शक्ति का केवल अभाज्य गुणनखंड होता है। प्रथम: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 {{OEIS|id=A000961}} 1 कभी-कभी सम्मिलित होता है। |
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| *वर्ग-मुक्त पूर्णांक में 1 से अधिक बहुलता वाला कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है। प्रथम: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 {{OEIS|id=A005117}}) संख्या जहां कुछ किंतु सभी अभाज्य गुणनखंड में 1 से ऊपर की बहुलता नहीं होती है, वह न तो वर्ग-मुक्त होती है और न ही वर्गाकार होती है। | | *वर्ग-मुक्त पूर्णांक में 1 से अधिक बहुलता वाला कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है। प्रथम: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 {{OEIS|id=A005117}}) संख्या जहां कुछ किंतु सभी अभाज्य गुणनखंड में 1 से ऊपर की बहुलता नहीं होती है, वह न तो वर्ग-मुक्त होती है और न ही वर्गाकार होती है। |
| *लिउविल फलन λ(n) 1 है यदि Ω(n) सम है, और -1 है यदि Ω(n) विषम है। | | *लिउविल फलन λ(n) 1 है यदि Ω(n) सम है, और -1 है यदि Ω(n) विषम है। |
| * मोबियस फ़ंक्शन μ(n) 0 है यदि n वर्ग-मुक्त नहीं है। अन्यथा μ(n) 1 है यदि Ω(n) सम है, और −1 है यदि Ω(n) विषम है। | | * मोबियस फलन μ(n) 0 है यदि n वर्ग-मुक्त नहीं है। अन्यथा μ(n) 1 है यदि Ω(n) सम है, और −1 है यदि Ω(n) विषम है। |
| * स्फेनिक संख्या में Ω(n) = 3 है और यह वर्ग-मुक्त है (इसलिए यह 3 विशिष्ट अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है)। प्रथम: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 {{OEIS|id=A007304}}. | | * स्फेनिक संख्या में Ω(n) = 3 है और यह वर्ग-मुक्त है (इसलिए यह 3 विशिष्ट अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है)। प्रथम: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 {{OEIS|id=A007304}}. |
| *''a''<sub>0</sub>(n) n को विभाजित करने वाली अभाज्य संख्याओं का योग है, जिसे बहुलता के साथ गिना जाता है। यह योगात्मक फलन है। | | *''a''<sub>0</sub>(n) n को विभाजित करने वाली अभाज्य संख्याओं का योग है, जिसे बहुलता के साथ गिना जाता है। यह योगात्मक फलन है। |
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| * असाधारण संख्या में इसके अभाज्य गुणनखंड की तुलना में कम अंक होते हैं। दशमलव में प्रथम: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 {{OEIS|id=A046760}}. | | * असाधारण संख्या में इसके अभाज्य गुणनखंड की तुलना में कम अंक होते हैं। दशमलव में प्रथम: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 {{OEIS|id=A046760}}. |
| *इकोनोमिकल संख्या को मितव्ययी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, किंतु यह भी एक संख्या के रूप में है जो या तो मितव्ययी या समान अंकीय है। | | *इकोनोमिकल संख्या को मितव्ययी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, किंतु यह भी एक संख्या के रूप में है जो या तो मितव्ययी या समान अंकीय है। |
| *gcd(''m'', ''n'') (''m'' और ''n'' का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक) सभी अभाज्य गुणनखंड का उत्पाद है जो ''m'' और n 'दोनों में हैं'' (''m'' और ''n'' के लिए सबसे छोटी बहुलता के साथ)। | | *gcd(''m'', ''n'') (''m'' और ''n'' का सबसे बड़ा सामान्य भाजक) सभी अभाज्य गुणनखंड का उत्पाद है जो ''m'' और n 'दोनों में हैं'' (''m'' और ''n'' के लिए सबसे छोटी बहुलता के साथ)। |
| *''m'' और ''n'' सहअभाज्य हैं (अपेक्षाकृत अभाज्य भी कहा जाता है) यदि gcd(''m'', ''n'') = 1 (अर्थात् उनका कोई उभयनिष्ठ अभाज्य गुणक नहीं है)। | | *''m'' और ''n'' सहअभाज्य हैं (अपेक्षाकृत अभाज्य भी कहा जाता है) यदि gcd(''m'', ''n'') = 1 (अर्थात् उनका कोई उभयनिष्ठ अभाज्य गुणक नहीं है)। |
| *lcm(''m'', ''n'') (''m'' और ''n'' का लघुत्तम समापवर्तक) ''m'' या ''n''' के सभी अभाज्य गुणनखंड का गुणनफल है ''<nowiki/>' (''m ''या ''n ''के लिए सबसे बड़ी बहुलता के साथ)।'' | | *lcm(''m'', ''n'') (''m'' और ''n'' का लघुत्तम समापवर्तक) ''m'' या ''n''' के सभी अभाज्य गुणनखंड का गुणनफल है ''<nowiki/>(''m ''या ''n ''के लिए सबसे बड़ी बहुलता के साथ)।'' |
| *gcd(''m'', ''n'') × lcm(''m'', ''n'') = ''m'' × ''n'' अन्य एल्गोरिदम का उपयोग करके gcd और lcm की गणना करने की तुलना में अभाज्य गुणनखंड का परीक्षण प्रायः कठिन होता है, जिन्हें ज्ञात अभाज्य गुणनखंड की आवश्यकता नहीं होती है। | | *gcd(''m'', ''n'') × lcm(''m'', ''n'') = ''m'' × ''n'' अन्य एल्गोरिदम का उपयोग करके gcd और lcm की गणना करने की तुलना में अभाज्य गुणनखंड का परीक्षण प्रायः कठिन होता है, जिन्हें ज्ञात अभाज्य गुणनखंड की आवश्यकता नहीं होती है। |
| *''m,'' ''n'' का भाजक है (जिसे ''m'' विभाजित ''n'' भी कहा जाता है, या ''n,'' ''m'' से विभाज्य है) यदि m के सभी अभाज्य गुणनखंड में ''n'' में कम से कम समान बहुलता है। | | *''m,'' ''n'' का भाजक है (जिसे ''m'' विभाजित ''n'' भी कहा जाता है, या ''n,'' ''m'' से विभाज्य है) यदि m के सभी अभाज्य गुणनखंड में ''n'' में कम से कम समान बहुलता है। |