सेलमीयर समीकरण

File:Sellmeier-equation.svg

बीके7 ग्लास के लिए अपवर्तक सूचकांक बनाम तरंग दैर्ध्य, मापा अंक (नीला क्रॉस) और सेलमीयर समीकरण (लाल रेखा) दिखा रहा है

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उपरोक्त ग्राफ के समान, लेकिन तुलना के लिए कॉची के समीकरण (नीली रेखा) के साथ। जबकि कॉची का समीकरण (नीली रेखा) दृश्यमान क्षेत्र (जो कि छायांकित लाल है) के बाहर मापा अपवर्तक सूचकांकों से महत्वपूर्ण रूप से विचलित होता है, सेलमीयर समीकरण (हरी धराशायी रेखा) नहीं होता है।

सेलमेयर समीकरण एक विशेष पारदर्शिता (ऑप्टिक्स) ऑप्टिकल माध्यम के लिए अपवर्तक सूचकांक और तरंग दैर्ध्य के बीच एक अनुभवजन्य संबंध है। माध्यम में प्रकाश के फैलाव (प्रकाशिकी) को निर्धारित करने के लिए समीकरण का उपयोग किया जाता है।

यह पहली बार 1872 में वोल्फगैंग सेलमीयर द्वारा प्रस्तावित किया गया था और मॉडलिंग फैलाव के लिए कॉची के समीकरण पर ऑगस्टिन लुइस कॉची के काम का विकास था।

समीकरण

अपने मूल और सबसे सामान्य रूप में सेलमीयर समीकरण इस प्रकार दिया गया है

$n^{2}(\lambda )=1+\sum _{i}{\frac {B_{i}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{i}}}$,

जहाँ n अपवर्तक सूचकांक है, λ तरंग दैर्ध्य है, और B_i और C_i प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित सेलमीयर गुणांक हैं। ये गुणांक सामान्यतः माइक्रोमीटर में λ के लिए उद्धृत किए जाते हैं। ध्यान दें कि यह λ निर्वात तरंग दैर्ध्य में है न कि सामग्री में है जो कि λ/n है। कुछ प्रकार की सामग्रियों के लिए कभी-कभी समीकरण का एक अलग रूप उपयोग किया जाता है, उदा। क्रिस्टल।

योग का प्रत्येक पद तरंग दैर्ध्य √C_i पर शक्ति B_i के अवशोषण प्रतिध्वनि का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए बीके7 के गुणांक पराबैंगनी में दो अवशोषण प्रतिध्वनि और मध्य-अवरक्त क्षेत्र में एक के अनुरूप हैं। प्रत्येक अवशोषण शिखर के निकट समीकरण n² = ±∞, के गैर-भौतिक मान देता है, और इन तरंग दैर्ध्य क्षेत्रों में हेल्महोल्त्ज़ जैसे फैलाव के अधिक स्पष्ट मॉडल का उपयोग किया जाना चाहिए।

यदि किसी सामग्री के लिए सभी नियमो को निर्दिष्ट किया जाता है, तो लंबी तरंग दैर्ध्य पर अवशोषण शिखर से दूर n का मान होता है

${\begin{matrix}n\approx {\sqrt {1+\sum _{i}B_{i}}}\approx {\sqrt {\varepsilon _{r}}}\end{matrix}},$

जहां ε_r माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता है।

चश्मे के लक्षण वर्णन के लिए सामान्यतः तीन शब्दों से युक्त समीकरण का उपयोग किया जाता है:

$n^{2}(\lambda )=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}},$

एक उदाहरण के रूप में एक सामान्य बोरोसिल ग्लास क्राउन ग्लास (ऑप्टिक्स) जिसे BK7 के रूप में जाना जाता है, के गुणांक नीचे दिखाए गए हैं:

गुणक	मान
B1	1.03961212
B2	0.231792344
B3	1.01046945
C1	6.00069867×10−3 μm2
C2	2.00179144×10−2 μm2
C3	1.03560653×102 μm2

सामान्य ऑप्टिकल ग्लास के लिए, तीन-अवधि वाले सेलमीयर समीकरण के साथ गणना की गई अपवर्तक सूचकांक 365 एनएम से 2.3 माइक्रोमीटर की तरंग दैर्ध्य सीमा पर वास्तविक अपवर्तक सूचकांक से 5×10⁻⁶ से कम विचलन करती है जो क्रम का है कांच के नमूने की एकरूपता की गणना को और अधिक स्पष्ट बनाने के लिए कभी-कभी अतिरिक्त शब्द जोड़े जाते हैं।

कभी-कभी सेलमीयर समीकरण का उपयोग दो-अवधि के रूप में किया जाता है:

$n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}.$

यहाँ गुणांक A लंबी तरंगदैर्घ्य पर अपवर्तक सूचकांक में लघु-तरंग दैर्ध्य (जैसे, पराबैंगनी) अवशोषण योगदान का एक अनुमान है। सेलमेयर समीकरण के अन्य रूप उपस्थित हैं जो तापमान, दबाव और अन्य मापदंडों के कारण सामग्री के अपवर्तक सूचकांक परिवर्तन के लिए उत्तरदाई हो सकते हैं।

गुणांक

सेलमीयर समीकरण के गुणांकों की तालिका

पदार्थ	B1	B2	B3	C1, μm2	C2, μm2	C3, μm2
बोरोसिलिकेट क्राउन ग्लास ((बीके7 के नाम से जाना जाता है))	1.03961212	0.231792344	1.01046945	6.00069867×10−3	2.00179144×10−2	103.560653
नीलम (साधारण तरंग के लिए)	1.43134930	0.65054713	5.3414021	5.2799261×10−3	1.42382647×10−2	325.017834
नीलम (असामान्य तरंग के लिए)	1.5039759	0.55069141	6.5927379	5.48041129×10−3	1.47994281×10−2	402.89514
फ्युज़्ड सिलिका	0.696166300	0.407942600	0.897479400	4.67914826×10−3	1.35120631×10−2	97.9340025
मैग्नीशियम फ्लोराइड	0.48755108	0.39875031	2.3120353	0.001882178	0.008951888	566.13559

यह भी देखें

• कॉची का समीकरण

बाहरी संबंध

• RefractiveIndex.INFO Refractive index database featuring Sellmeier coefficients for many hundreds of materials.
• A browser-based calculator giving refractive index from Sellmeier coefficients.
• Annalen der Physik - free Access, digitized by the French national library
• Sellmeier coefficients for 356 glasses from Ohara, Hoya, and Schott