फ़िल्टर डिज़ाइन

"फिल्टर डिजाइन" redirects here. For साथी चयन पर सिद्धांत, see निस्पंदन सिद्धान्त (समाज शास्त्र).

फिल्टर डिजाइन संकेत प्रक्रमण निस्पंदन की एक ऐसी प्रक्रिया है, जो आवश्यकताओं के समूह को पूरा करती है, जिनमें से कुछ परस्पर विरोधी भी हो सकते हैं। इसका उद्देश्य निस्पंदन की प्राप्ति का पता लगाना तथा जो इसे उपयोगी बनाने के लिए पर्याप्त मात्रा में प्रत्येक की आवश्यकता को पूरा करता है।

फिल्टर डिजाइन प्रक्रिया को एक अनुकूलन समस्या के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जहाँ प्रत्येक आवश्यकता एक त्रुटि कार्य में योगदान करती है जिसे कम से कम किया जाना चाहिए। प्रारूप प्रक्रिया के कुछ हिस्सों को स्वचालित किया जा सकता है, लेकिन आमतौर पर अच्छा परिणाम प्राप्त करने के लिए एक अनुभवी विद्युत अभियंता की आवश्यकता होती है।

अंकीय फिल्टर डिजाइन एक भ्रामक जटिल विषय है। जो हालांकि निस्पंदन को आसानी से समझे और परिकलित किए जाने पर उनके प्रारूप और कार्यान्वयन की व्यावहारिक चुनौतियां महत्वपूर्ण हैं यह उन्नत शोध का विषय हैं।

विशिष्ट प्रारूप की आवश्यकताएं

प्रारूप प्रक्रिया में जिन विशिष्ट आवश्यकताओं पर विचार किया जाता है वे निम्नलिखित इस प्रकार हैं।

• निस्पंदन में विशिष्ट आवृत्ति प्रतिक्रिया होनी चाहिए
• निस्पंदन में विशिष्ट चरण बदलाव एवं समूह विलंब होना चाहिए
• निस्पंदन में एक विशिष्ट आवेग प्रतिक्रिया होनी चाहिए
• निस्पंदन करणीय होना चाहिए
• निस्पंदन स्थिर होना चाहिए
• निस्पंदन को स्थानीयकृत किया जाना चाहिए (स्पंद या पदध्वनि निवेश के परिणामस्वरूप परिमित समय उत्पाद होना चाहिए)
• निस्पंदन की संगणकीय जटिलता कम होनी चाहिए
• निस्पंदन को विशेष रूप से हार्डवेयर या सॉफ़्टवेयर में लागू किया जाना चाहिए

आवृत्ति कृत्य

एक महत्वपूर्ण पैरामीटर आवश्यक आवृत्ति की ऐसी प्रतिक्रिया है। जो विशेष रूप से प्रतिक्रिया वकृ की स्थिर जटिल निस्पंदन क्रम और व्यवहार्यता के लिए निर्णायक कारक है।

पहले क्रम के अनंत आवेग प्रतिक्रिया में केवल एक आवृत्ति-निर्भर घटक होता है, जिसका मतलब आवृत्ति प्रतिक्रिया की ढलान प्रति सप्तक 6 डीबी तक सीमित है। कई उद्देश्यों के लिए यह पर्याप्त नहीं है। तेज ढलानों को प्राप्त करने के लिए उच्च-क्रम वाले निस्पंदन की आवश्यकता होती है।

वांछित आवृत्ति कार्य के संबंध में एक साथ भार कृत्य भी हो सकता है, जो यह वर्णन करता है कि प्रत्येक आवृत्ति के लिए यह कितना महत्वपूर्ण है कि परिणामी आवृत्ति कार्य वांछित का अनुमान लगाता है। जितना बड़ा वजन उतना ही महत्वपूर्ण एक निकट सन्निकटन है।

आवृत्ति कार्य के विशिष्ट उदाहरण हैं।

• अवांछित उच्च-आवृत्ति संकेतों को काटने के लिए एक उच्च पास निस्पंदन का उपयोग किया जाता है
• उच्च-पास निस्पंदन उच्च आवृत्तियों को काफी अच्छी तरह से पास करता है। एवं यह किसी भी अवांछित कम-आवृत्ति वाले घटकों को काटने के लिए एक निस्पंदन के रूप में सहायक है।
• बन्धन मार्ग निस्पंदन सीमित आवृत्तियों की सीमा को पार करता है।
• बन्धन विराम निष्यंतक एक निश्चित सीमा के ऊपर और नीचे आवृत्तियों को पास करता है। बहुत ही संकीर्ण बन्धन विराम निष्यंतक को चिह्न निस्पंदन के रूप में जाना जाता है।
• विभेदक की आवृत्ति के एक समानुपाती आयाम प्रतिक्रिया होती है।
• एक कम-ताक़ निस्पंदन सभी आवृत्तियों को पास करता है, लेकिन निर्दिष्ट मात्रा से ताक़ आवृत्ति के नीचे आवृत्तियों को बढ़ाता या घटाता है।
• शिखर ईक्यू निस्पंदन की आवृत्ति प्रतिक्रिया में एक चोटी या डुबकी बनाता है, जो आमतौर पर समानता तुल्यकारक में उपयोग किया जाता है।

चरण और समूह विलंब

Main article: समूह विलंब और चरण विलंब

• सभी-पास निस्पंदन अपरिवर्तित सभी आवृत्तियों से गुजरता है, लेकिन चिह्न के चरण को बदल देता है। इस प्रकार के निस्पंदन का उपयोग पुनरावर्ती फिल्टर के समूह विलंब को बराबर करने के लिए किया जा सकता है। इस फिल्टर का उपयोग प्रभाव में भी किया जाता है।
• हिल्बर्ट परिवर्तक एक विशिष्ट सभी -पास निस्पंदन है, जो साइनसॉइड को अपरिवर्तित आयाम के साथ पास करता है लेकिन प्रत्येक साइनसॉइड चरण को ± 90 डिग्री से बदल देता है।
• एक भिन्नात्मक विलंब निस्पंदन एक सभी उत्तीर्ण है जिसमें सभी आवृत्तियों के लिए एक निर्दिष्ट और निरंतर समूह या चरण विलंब होता है।

आवेग प्रतिक्रिया

Main article: आवेग प्रतिक्रिया

निस्पंदन की आवृत्ति कार्य और इसकी आवेग प्रतिक्रिया के बीच एक सीधा पत्राचार होता है। जो पूर्व उत्तरार्द्ध का संचरण रूपांतरण है। इसका मतलब आवृत्ति कार्य पर कोई आवश्यक आवेग प्रतिक्रिया की इसके विपरीत आवश्यकता होती है।

हालांकि कुछ अनुप्रयोगों में यह निस्पंदन की आवेग प्रतिक्रिया हो सकती है जो स्पष्ट और अंकीय प्रक्रिया का लक्ष्य अन्य सभी आवश्यकताओं को देखते हुए अनुरोधित आवेग प्रतिक्रिया के जितना संभव हो उतना करीब अनुमान लगाना है।

कुछ मामलों में आवृत्ति कार्य और निस्पंदन की आवेग प्रतिक्रिया पर विचार करना भी प्रासंगिक हो सकता है जो एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से चुने जाते हैं। उदाहरण के लिए, हम निस्पंदन के एक विशिष्ट आवृत्ति कार्य दोनों परिणामी निस्पंदन के संकेत कार्यक्षेत्र में यथासंभव छोटी प्रभावी चौड़ाई होते है। निस्पंदन की वांछित आवेग प्रतिक्रिया के रूप में बहुत ही संकीर्ण कार्य पर विचार करके बाद की स्थिति को महसूस किया जा सकता है, कि भले ही इस कार्य कि वांछित आवृत्ति कार्य से कोई संबंध नहीं रखती है। अंकीय प्रक्रिया का लक्ष्य एक निस्पंदन का एहसास करना है, जो इन दोनों विरोधाभासी अंकीय लक्ष्यों को यथासंभव पूरा करने का प्रयास करता है।

करणीय संबंध

कार्यान्वयन योग्य होने के लिए, कोई भी समय-निर्भर निस्पंदन (वास्तविक समय में काम करना) का कारण होना चाहिए निस्पंदन प्रतिक्रिया केवल वर्तमान और पिछले इनपुट पर निर्भर करती है। एक मानक तरीका यह है कि इस आवश्यकता को अंतिम चरण तक छोड़ दिया जाए। यदि कोई परिणामी निस्पंदनकारणात्मक नहीं है, तो इसे उचित समय परिवर्तन शुरू करके बनाया जा सकता है। यदि निस्पंदन एक बड़े प्रणाली का हिस्सा है, जो सामान्य रूप से इस प्रकार की रुकावट को सावधानी से पेश किया जाना चाहिए क्योंकि वे पूरे प्रणाली के संचालन को प्रभावित करते हैं।

निस्पंदन जो वास्तविक समय में काम नहीं करते हैं (उदाहरण छवि प्रसंस्करण के लिए) गैर-करणीय हो सकते हैं। यह से शून्य विलंब पुनरावर्ती निस्पंदन के प्रारूप की अनुमति देता है, जहां एक कारण से निस्पंदन के समूह विलंब को इसके हर्मिटियन गैर-करणीय निस्पंदन द्वारा रद्द कर दिया जाता है।

स्थिरता

एक स्थिर निस्पंदन यह आश्वासन देता है कि प्रत्येक सीमित निवेश संकेत निस्पंदन प्रतिक्रिया उत्पन्न करता है। एक निस्पंदन जो इस आवश्यकता को पूरा नहीं करता है वह कुछ स्थितियों में बेकार या हानिकारक भी साबित हो सकता है। कुछ अंकीय दृष्टिकोण स्थिरता की प्रत्याभूति दे सकते हैं, उदाहरण के लिए केवल प्रतिसंभरण परिपथ जैसे एफआईआर निस्पंदन का उपयोग करके। दूसरी ओर, प्रतिपुष्टि परिपथ पर आधारित निस्पंदन के अन्य फायदे हैं, इसलिए इसे प्राथमिकता दी जा सकती है, कि भले ही निस्पंदन इस वर्ग में अस्थिर निस्पंदन शामिल हों। इस मामले में अस्थिरता से बचने के लिए निस्पंदन को सावधानीपूर्वक प्रतिरूप किया जाना चाहिए।

स्थान

कुछ अनुप्रयोगों में हमें उन संकेतों से निपटना होता है जिनमें कुछ ऐसे घटक होते हैं जिन्हें स्थानीय घटना के रूप में वर्णित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए दालें या कदम जिनकी एक निश्चित समय कि अवधि होती है। जो किसी संकेत पर निस्पंदन लगाने का एक परिणाम सहज ज्ञान युक्त शब्दों में है, स्थानीय घटना की अवधि निस्पंदन की चौड़ाई से बढ़ा दी जाती है। इसका तात्पर्य यह है कि कभी-कभी निस्पंदन के आवेग प्रतिक्रिया कार्य की चौड़ाई को यथासंभव छोटा रखना भी महत्वपूर्ण होता है।

संचरण रूपांतरण के अनिश्चितता संबंध के अनुसार, निस्पंदन के आवेग प्रतिक्रिया कार्य की चौड़ाई का उत्पाद और इसकी आवृत्ति कार्य की चौड़ाई एक निश्चित स्थिरांक से अधिक होनी चाहिए। इसका मतलब यह है कि निस्पंदन के इलाके पर किसी भी आवश्यकता का अर्थ इसकी आवृत्ति कार्य की चौड़ाई पर बाध्यता भी है। इसके फलस्वरूप, निस्पंदन के आवेग प्रतिक्रिया समारोह के साथ-साथ इसकी आवृत्ति कार्य के इलाके पर आवश्यकताओं को एक साथ पूरा करना संभव नहीं हो सकता है। इसीलिए यह एक विरोधाभासी आवश्यकताओं का एक विशिष्ट उदाहरण है।

अभिकलनात्मक जटिलता

किसी भी प्रारूप में एक सामान्य इच्छा यह होती है कि निस्पंदन प्रतिक्रिया की गणना करने के लिए आवश्यक संचालन की संख्या यथासंभव कम हो। तथा कुछ अनुप्रयोगों में इस इच्छा कि सख्त आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए सीमित अभिकलनात्मक संसाधनों मे सीमित शक्ति संसाधनों या सीमित समय के कारण अंतिम सीमा के वास्तविक समय के अनुप्रयोगों में विशिष्ट होते है।

ऐसे कई तरीके होते हैं जिनसे एक निस्पंदन में अलग-अलग अभिकलनात्मक जटिलता हो सकती है। उदाहरण के लिए निस्पंदन का क्रम लगभग संचालन की संख्या के समानुपाती होता है। इसका मतलब यह है कि कम क्रम वाले निस्पंदन को चुनकर गणना के समय को कम किया जा सकता है।

असतत निस्पंदन के लिए अभिकलनात्मक जटिलता लगभग निस्पंदन गुणांक की संख्या के समानुपाती होती है। यदि निस्पंदन में कई गुणांक हैं, तो उदाहरण के लिए टोमोग्राफी डेटा जैसे बहुआयामी संकेतों के मामले में उन गुणांकों की संख्या को कम करना प्रासंगिक हो सकता है जो पर्याप्त रूप से शून्य के करीब हैं। बहु अनुपात निस्पंदन में इसकी बैंडविड्थ सीमा का लाभ उठाकर गुणांकों की संख्या के निवेश संकेत मे डाउनसैंपल किया जाता है (उदाहरण के लिए इसकी महत्वपूर्ण आवृत्ति) और निस्पंदनिंग के बाद अपसैंपल किया जाता है।

अभिकलनात्मक जटिलता से संबंधित एक अन्य मुद्दा पृथक्करणीयता है, अर्थात, यदि औरकिसी एक निस्पंदन को दो या दो से अधिक सरल निस्पंदन को सवलन के रूप में लिखा जा सकता है। विशेष रूप से यह मुद्दा बहुआयामी निस्पंदन के लिए महत्वपूर्ण होता है, उदाहरण के लिए, 2 डी निस्पंदन जो छवि प्रसंस्करण में उपयोग किया जाता है। इस मामले में अभिकलनात्मक जटिलता में महत्वपूर्ण कमी प्राप्त की जा सकती है यदि निस्पंदन को क्षैतिज दिशा में एक 1डी निस्पंदन और ऊर्ध्वाधर दिशा में 1डी निस्पंदन के सवलन के रूप में अलग किया जा सकता है। फिल्टर डिजाइन प्रक्रिया का परिणाम कुछ वांछित निस्पंदन को एक वियोज्य निस्पंदन के रूप में अलग-अलग निस्पंदन के योग के रूप में अनुमानित करना हो सकता है।

अन्य विचार

यह भी विशेष रूप से तय किया जाना चाहिए कि निस्पंदन कैसे लागू किया जा रहा है।

• सादृश्य निस्पंदन
• सादृश्य अनुभाव निस्पंदन
• अंकीय निस्पंदन
• यांत्रिक निस्पंदन

सादृश्य निस्पंदन

रैखिक सादृश्य निस्पंदन का प्रारूप रैखिक निस्पंदन के अनुभाग में शामिल अधिकांश भाग के लिए होता है।

अंकीय निस्पंदन

अंकीय निस्पंदन को दो बुनियादी रूपों में से एक में वर्गीकृत किया जाता है, जिसके अनुसार वे इकाई आवेग की प्रतिक्रिया देते हैं।

• परिमित आवेग प्रतिक्रिया , या एफआईआर, निस्पंदन के प्रत्येक उत्पात नमूने को अंतिम एन निवेश नमूनों के भारित योग के रूप में व्यक्त करते हैं, जहां एन निस्पंदन का क्रम है। और एफआईआर निस्पंदन आम तौर पर गैर-पुनरावर्ती होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे प्रतिक्रिया का उपयोग नहीं करते हैं और इस तरह स्वाभाविक रूप से स्थिर होते हैं। एक सामान्य गति निस्पंदन या सीआईसी निस्पंदन एफआईआर निस्पंदन के उदाहरण हैं जो सामान्य रूप से पुनरावर्ती होते हैं। यदि एफआईआर गुणांक सममित होते हैं, तो ऐसा निस्पंदन रैखिक चरण होता है, इसलिए यह सभी आवृत्तियों के समूह के विलंब संकेतों को समान रूप से कई अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण होते है। जो एफआईआर निस्पंदन में ऊपर से बचना भी आसान होता है। मुख्य नुकसान यह है कि उन्हें चतुराई से प्रारूप किए गए आईआईआर रूपांतर की तुलना में प्रति सेकंड काफी अधिक निर्देश और स्मृति संसाधनों की आवश्यकता हो सकती है। एफआईआर निस्पंदन आमतौर पर आईआईआर निस्पंदन की तुलना में प्रतिरूप करना आसान होता है - पार्क्स-मैकलेलन फिल्टर डिजाइन कलन विधि ( रेमेज़ कलन विधि पर आधारित) अर्ध-स्वचालित रूप से काफी अच्छे फिल्टर डिजाइन करने के लिए एक उपयुक्त तरीका है।
• अनंत आवेग प्रतिक्रिया एवं आईआईआर निस्पंदन सादृश्य निस्पंदन के अंकीय समकक्ष हैं। जो इस तरह के निस्पंदन में आंतरिक स्थिति होती है, उत्पाद और अगली आंतरिक स्थिति से पिछले निवेश और उत्पाद के रैखिक संयोजन द्वारा निर्धारित की जाती है (दूसरे शब्दों में वे प्रतिक्रिया का उपयोग करते हैं, जो सामान्य रूप से एफआईआर निस्पंदन नहीं करते हैं)। सिद्धांत रूप में इस तरह के निस्पंदन की आवेग प्रतिक्रिया पूरी तरह से समाप्त नहीं होती है इसलिए आईआईआर नाम हालांकि व्यवहार में यह कंप्यूटर के अंकगणित के परिमित संकल्प को देखते हुए सच नहीं है। आईआईआर निस्पंदन को समान प्रदर्शन वाले एफआईआर निस्पंदन की तुलना में सामान्य रूप से कम कम्प्यूटिंग संसाधनों की आवश्यकता होती है। इसी प्रतिक्रिया के कारण उच्च क्रम के आईआईआर निस्पंदन में अस्थिरता अंकगणितीय अतिप्रवाह और सीमा चक्र के साथ समस्याएं हो सकती हैं, और ऐसे नुकसान से बचने के लिए सावधानीपूर्वक प्रतिरूप की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त चरण स्वाभाविक रूप से आवृत्ति का एक गैर-रेखीय कार्य है,जो ऐसे निस्पंदन के माध्यम से समय की देरी आवृत्ति पर निर्भर है, जो कई स्थितियों में एक समस्या हो सकती है। दूसरे क्रम के आईआईआर निस्पंदन को अक्सर 'अंकीय बाइकैड निस्पंदन कहा जाता है, और उच्च क्रम के निस्पंदन को सामान्य कार्यान्वयन जलप्रपात बाईक्वाड्स है। आरबीजे श्रव्य ईक्यू कुकबुक बाईक्वाड गुणांकों की गणना के लिए एक उपयोगी संदर्भ है।

नमूना दर

जब तक किसी नमूना की दर बाहरी बाध्यता द्वारा तय नहीं की जाती है, तब तक उपयुक्त नमूना दर का चयन करना एक महत्वपूर्ण प्रारूप निर्णय है। अभिकलनात्मक संसाधनों के मामले में एक उच्च दर की आवश्यकता होती है, लेकिन विरोधी उपघटन निस्पंदन के मामले की कम प्रणाली में अन्य संकेतों के साथ हस्तक्षेप भी एक मुद्दा हो सकता है।

विरोधी- उपघटन

किसी भी अंकीय फिल्टर डिजाइन के लिए, उपघटन प्रभावों का विश्लेषण करना और उनसे बचना महत्वपूर्ण होता है। अक्सर यह निवेश और उत्पाद पर सादृश्य विरोधी उपघटन निस्पंदन को जोड़कर किया जाता है, इस प्रकार आवृत्ति के ऊपर से किसी भी आवृत्ति घटक से बचा जाता है। इस तरह के निस्पंदन की जटिलता आवश्यक ध्वनि के लिए संकेत एवं अनुपात और नमूना दर की उच्चतम आवृत्ति के बीच के अनुपात पर निर्भर करती है।

सैद्धांतिक आधार

प्रतिरूप की समस्या के हिस्से मे इस तथ्य से संबंधित यह हैं कि कुछ आवश्यकताओं की आवृत्ति कार्यक्षेत्र में वर्णित किया गया है, जबकि अन्य समय कार्यक्षेत्र में व्यक्त किए गए हैं और ये संघर्ष कर भी सकते हैं। उदाहरण के लिए ऐसा निस्पंदन प्राप्त करना संभव नहीं है जिसमें मनमाना आवेग प्रतिक्रिया और मनमाना आवृत्ति कार्य दोनों हों। और वे अन्य प्रभाव जो समय और आवृत्ति कार्यक्षेत्र के बीच संबंधों को संदर्भित करते हैं।

• समय और आवृत्ति कार्यक्षेत्र के बीच अनिश्चितता का सिद्धांत
• विचरण विस्तार प्रमेय
• कार्यक्षेत्र के विरुद्ध दूसरे में असंतुलन का स्पर्शोन्मुख व्यवहार

अनिश्चितता सिद्धांत

जैसा कि गैबर सीमा द्वारा कहा गया है, कि एक अनिश्चितता के सिद्धांत, आवृत्ति कार्य की चौड़ाई का उत्पाद और आवेग प्रतिक्रिया की चौड़ाई एक विशिष्ट स्थिरांक से छोटा नहीं हो सकती है। इसका तात्पर्य यह है कि यदि एक विशिष्ट आवृत्ति वाले चौड़ाई के अनुरूप एक विशिष्ट आवृत्ति कार्य का अनुरोध किया जाता है, तो सांकेतिक कार्यक्षेत्र में निस्पंदन की न्यूनतम चौड़ाई निर्धारित की जाती है। तथा इसके विपरीत, यदि एक प्रतिक्रिया की अधिकतम चौड़ाई दी जाती है, तो यह आवृत्ति में सबसे छोटी संभव चौड़ाई निर्धारित करती है। और यह विरोधाभासी आवश्यकताओं का एक विशिष्ट उदाहरण है जहां फिल्टर डिजाइन कि प्रक्रिया एक उपयोगी समझौता खोजने का प्रयास कर सकती है।

प्रसरण विस्तार प्रमेय

माना कि $\sigma _{s}^{2}$ निवेश संकेत का प्रसरण हो और $\sigma _{f}^{2}$ निस्पंदन का विचरण हो। निस्पंदन प्रतिक्रिया का प्रसरण, $\sigma _{r}^{2}$, द्वारा दिया जाता है

$\sigma _{r}^{2}$ = $\sigma _{s}^{2}$ + $\sigma _{f}^{2}$

$\sigma _{r}>\sigma _{f}$ और इसका तात्पर्य है कि विभिन्न विशेषताओं जैसे कि दालों या निस्पंदन प्रतिक्रिया में चरणों का स्थानीयकरण सांकेतिक कार्यक्षेत्र निस्पंदन मे चौड़ाई द्वारा सीमित है। यदि एक सटीक स्थानीयकरण का अनुरोध किया जाता है, तो हमें सांकेतिक कार्यक्षेत्र में छोटी चौड़ाई के निस्पंदन की आवश्यकता होती है और अनिश्चितता सिद्धांत के माध्यम से, आवृत्ति कार्यक्षेत्र में इसकी चौड़ाई इच्छानुसार छोटी नहीं हो सकती है।

असंबद्धता विरूद्ध स्पर्शोन्मुख व्यवहार

मान कि f(t) एक फलन है और मान कि $F(\omega )$ इसका फूरियर रूपांतरण हो। एक प्रमेय जो बताता है कि यदि F का पहला व्युत्पन्न जो असंतत है, उसका क्रम $n\geq 0$, है तो f में एक स्पर्शोन्मुख क्षय होता है जैसे $t^{-n-1}$.

इस प्रमेय का एक परिणाम यह है कि एक निस्पंदन कि आवृत्ति का कार्य जितना संभव हो उतना सुचारू रूप से होना चाहिए ताकि इसकी आवेग प्रतिक्रिया में तेजी से क्षय हो, और इस तरह एक छोटी चौड़ाई प्राप्त हो सके।

कार्यप्रणाली

रेमेज़ एक्सचेंज कलन विधि पर आधारित, प्राथमिकी फिल्टर डिजाइन करने का एक सामान्य तरीका पार्क-मैक्लेलन फिल्टर डिजाइन कलन विधि है। यहां उपयोगकर्ता वांछित आवृत्ति प्रतिक्रिया निर्दिष्ट करता है, इस प्रतिक्रिया से त्रुटियों के लिए एक भार समारोह और एक निस्पंदन क्रम एन। कलन विधि तब एन गुणांक का संग्रह ढूंढता है जो आदर्श से अधिकतम विचलन को कम करता है। सहज रूप से यह उस निस्पंदन को ढूंढता है जो उतना ही करीब है जितना कि आप वांछित प्रतिक्रिया प्राप्त कर सकते हैं, क्योंकि आप केवल एन गुणांक का उपयोग कर सकते हैं यह विधि अभ्यास में विशेष रूप से आसान है और कम से कम एक पाठ प्रोग्राम शामिल है जो वांछित निस्पंदन एन लेता है। तथा इष्टतम गुणांक देता है। इस तरह से प्रारूप किए गए निस्पंदन में एक संभावित कमी यह है कि उनमें पासबैंड (ओं) में कई छोटे तरंग होते हैं, क्योंकि ऐसा निस्पंदन चरम मे त्रुटि को कम करता है।

असतत एफआईआर निस्पंदन खोजने का एक अन्य तरीका जो नॉटसन में वर्णित निस्पंदन अनुकूलन है, इसके अधिकतम मूल्य के बजाय त्रुटि के वर्ग के अभिन्न अंग को कम करता है। एवं अपने मूल रूप में इस दृष्टिकोण के लिए निस्पंदन की एक आदर्श आवृत्ति कार्य की आवश्यकता होती है $F_{I}(\omega )$ एक आवृत्ति भार कार्य के साथ निर्दिष्ट किया गया है $W(\omega )$ और निर्देशांक का समुच्चय $x_{k}$ सांकेतिक कार्यक्षेत्र में जहां निस्पंदन गुणांक स्थित हैं।

एक त्रुटि समुच्चय $\varepsilon$ की तरह परिभाषित किया गया है

$\varepsilon =\|W\cdot (F_{I}-{\mathcal {F}}\{f\})\|^{2}$

जहाँ पर $f(x)$ असतत निस्पंदन है और ${\mathcal {F}}$ निर्देशांक के निर्दिष्ट समुच्चय पर परिभाषित असतत-समय फूरियर रूपांतरण है। यहाँ प्रयुक्त मानदंड औपचारिक रूप से सामान्य मानदंड है $L^{2}$ रिक्त स्थान। इसका मतलब यह है कि $\varepsilon$ निस्पंदन के अनुरोधित आवृत्ति कार्य के बीच विचलन को मापता है, $F_{I}$, और वास्तविक निस्पंदन का वास्तविक आवृत्ति कार्य, ${\mathcal {F}}\{f\}$. हालांकि, विचलन भी भार समुच्चय के अधीन है $W$ त्रुटि कार्य की गणना करने से पहले।

एक बार त्रुटि कार्य स्थापित हो जाने के बाद गुणांकों द्वारा इष्टतम निस्पंदन दिया जाता है। जो $f(x)$ कों कम से कम $\varepsilon$. के संगत कम से कम वर्ग समस्या को हल करके किया जा सकता है। व्यवहार में, $L^{2}$ आवृत्ति कार्यक्षेत्र में असतत बिंदुओं पर उपयुक्त योग के माध्यम से मानदंड का अनुमान लगाया जाना चाहिए। सामान्य तौर पर हालांकि, ये बिंदु उपयोगी सन्निकटन प्राप्त करने के लिए सांकेतिक कार्यक्षेत्र में गुणांक की संख्या से काफी अधिक होना चाहिए।

दोनों कार्यक्षेत्र में एक साथ अनुकूलन

सांकेतिक कार्यक्षेत्र में वांछित निस्पंदन आवेग प्रतिक्रिया से संबंधित अतिरिक्त त्रुटि शब्द को शामिल करने के लिए पिछली विधि को बढ़ाया जा सकता है, जिसमें संबंधित भार कृत्य होता है। आदर्श आवेग प्रतिक्रिया को आदर्श आवृत्ति कार्य से स्वतंत्र मे रूप से चुना जा सकता है और व्यवहार में प्रभावी चौड़ाई को सीमित करने और सांकेतिक कार्यक्षेत्र में परिणामी निस्पंदन के झनझन प्रभाव को हटाने के लिए उपयोग किया जाता है। यह एक संकीर्ण आदर्श आवेग प्रतिक्रिया निस्पंदन कार्य आवेग और भार कृत्य का चयन करके किया जा सकता है, जो मूल दूरी के साथ तेजी से बढ़ता है, उदाहरण के लिए दूरी इष्टतम निस्पंदन अभी भी एक साधारण न्यूनतम वर्ग समस्या को हल करके गणना की जा सकती है और परिणामी निस्पंदन एक "समझौता" होता है जिसमें दोनों कार्यक्षेत्र में आदर्श कार्यों के लिए कुल इष्टतम सटीक होता है। एक महत्वपूर्ण पैरामीटर दो भारोत्तोलन कार्यों की सापेक्ष ताकत होती है जो यह निर्धारित करता है कि काल्पनिक कृत्य के सापेक्ष अच्छा सटीक कार्यक्षेत्र अधिक महत्वपूर्ण होता है।

यह भी देखें

• अंकीय निस्पंदन
• मूलरूप निस्पंदन
• परिमित आवेग प्रतिक्रिया फिल्टर डिजाइन

संदर्भ

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• A. Antoniou (2006). Digital Signal Processing: Signals, Systems, and Filters. McGraw-Hill, New York, NY. ISBN 978-0-07-145424-7.
• S.W.A. Bergen; A. Antoniou (2005). "Design of Nonrecursive Digital Filters Using the Ultraspherical Window Function". EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2005 (12): 1910. doi:10.1155/ASP.2005.1910.
• A.G. Deczky (October 1972). "Synthesis of Recursive Digital Filters Using the Minimum p-Error Criterion". IEEE Trans. Audio Electroacoustics. AU-20 (4): 257–263. doi:10.1109/TAU.1972.1162392.
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• H. Knutsson; M. Andersson; J. Wiklund (June 1999). "Advanced Filter Design". Proc. Scandinavian Symposium on Image Analysis, Kangerlussuaq, Greenland.
• S.K. Mitra (1998). Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach. McGraw-Hill, New York, NY. ISBN 978-0-07-286546-2.
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• T.W. Parks; J.H. McClellan (March 1972). "Chebyshev Approximation for Nonrecursive Digital Filters with Linear Phase". IEEE Trans. Circuit Theory. CT-19 (2): 189–194. doi:10.1109/TCT.1972.1083419.
• L.R. Rabiner; J.H. McClellan; T.W. Parks (April 1975). "FIR Digital Filter Design Techniques Using Weighted Chebyshev Approximation". Proc. IEEE. 63 (4): 595–610. doi:10.1109/PROC.1975.9794. S2CID 12579115.

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• निस्पंदन (सिग्नल प्रोसेसिंग)
• उष्ण ऊर्जा
• विद्युतीय प्रतिरोध
• लंबी लाइन (दूरसंचार)
• इलास्टेंस
• गूंज
• ध्वनिक प्रतिध्वनि
• प्रत्यावर्ती धारा
• आवृत्ति विभाजन बहुसंकेतन
• छवि निस्पंदन
• वाहक लहर
• ऊष्मा समीकरण
• प्रतिक दर
• विद्युत चालकता
• आवृति का उतार - चढ़ाव
• निरंतर कश्मीर निस्पंदन
• जटिल विमान
• फासर (साइन वेव्स)
• पोर्ट (सर्किट सिद्धांत)
• लग्रांगियन यांत्रिकी
• जाल विश्लेषण
• पॉइसन इंटीग्रल
• affine परिवर्तन
• तर्कसंगत कार्य
• शोर अनुपात का संकेत
• मिलान निस्पंदन
• रैखिक-द्विघात-गाऊसी नियंत्रण
• राज्य स्थान (नियंत्रण)
• ऑपरेशनल एंप्लीफायर
• एलटीआई प्रणाली सिद्धांत
• विशिष्ट एकीकृत परिपथ आवेदन
• सतत समय
• एंटी - एलियासिंग निस्पंदन
• भाजक
• निश्चित बिंदु अंकगणित
• फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित
• डिजिटल बाइकैड निस्पंदन
• अनुकूली निस्पंदन
• अध्यारोपण सिद्धांत
• कदम की प्रतिक्रिया
• राज्य स्थान (नियंत्रण)
• नियंत्रण प्रणाली
• वोल्टेज नियंत्रित थरथरानवाला
• कंपंडोर
• नमूना और पकड़
• संगणक
• अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया
• प्रायिकता वितरण
• वर्तमान परिपथ
• गूंज रद्दीकरण
• सुविधा निकासी
• छवि उन्नीतकरण
• एक प्रकार की प्रोग्रामिंग की पर्त
• ओ एस आई मॉडल
• समानता (संचार)
• आंकड़ा अधिग्रहण
• रूपांतरण सिद्धांत
• लीनियर अलजेब्रा
• स्टचास्तिक प्रोसेसेज़
• संभावना
• गैर-स्थानीय साधन
• घटना (सिंक्रनाइज़ेशन आदिम)
• एंटीलोक ब्रेक
• उद्यम प्रणाली
• सुरक्षा-महत्वपूर्ण प्रणाली
• डेटा सामान्य
• आर टी -11
• डंब टर्मिनल
• समय बताना
• सेब II
• जल्द से जल्द समय सीमा पहले शेड्यूलिंग
• अनुकूली विभाजन अनुसूचक
• वीडियो गेम कंसोल की चौथी पीढ़ी
• वीडियो गेम कंसोल की तीसरी पीढ़ी
• नमूनाकरण दर
• अंकगणित औसत
• उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग
• भयावह विफलता
• हुड विधि
• प्रणाली विश्लेषण
• समय अपरिवर्तनीय
• औद्योगिक नियंत्रण प्रणाली
• निर्देशयोग्य तर्क नियंत्रक
• प्रक्रिया अभियंता)
• नियंत्रण पाश
• संयंत्र (नियंत्रण सिद्धांत)
• क्रूज नियंत्रण
• अनुक्रमिक कार्य चार्ट
• नकारात्मक प्रतिपुष्टि
• अन्देंप्त
• नियंत्रण वॉल्व
• पीआईडी ​​नियंत्रक
• यौगिक
• निस्पंदन (सिग्नल प्रोसेसिंग)
• वितरित कोटा पद्धति
• महाकाव्यों
• डूप गति नियंत्रण
• हवाई जहाज
• संक्षिप्त और प्रारंभिकवाद
• मोटर गाड़ी
• संयुक्त राज्य नौसेना
• निर्देशित मिसाइलें
• भूभाग-निम्नलिखित रडार
• अवरक्त किरणे
• प्रेसिजन-निर्देशित युद्धपोत
• विमान भेदी युद्ध
• शाही रूसी नौसेना
• हस्तक्षेप हरा
• सेंट पीटर्सबर्ग
• योण क्षेत्र
• आकाशीय बिजली
• द्वितीय विश्वयुद्ध
• संयुक्त राज्य सेना
• डेथ रे
• पर्ल हार्बर पर हमला
• ओबाउ (नेविगेशन)
• जमीन नियंत्रित दृष्टिकोण
• भूविज्ञानी
• आंधी तूफान
• मौसम पूर्वानुमान
• बहुत बुरा मौसम
• सर्दियों का तूफान
• संकेत पहचान
• बिखरने
• इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी
• पराबैगनी प्रकाश
• खालीपन
• भूसा (प्रतिमाप)
• पारद्युतिक स्थिरांक
• विद्युत चुम्बकीय विकिरण
• विद्युतीय प्रतिरोध
• प्रतिचुम्बकत्व
• बहुपथ प्रसार
• तरंग दैर्ध्य
• अर्ध-सक्रिय रडार होमिंग
• Nyquist आवृत्ति
• ध्रुवीकरण (लहरें)
• अपवर्तक सूचकांक
• नाड़ी पुनरावृत्ति आवृत्ति
• शोर मचाने वाला फ़र्श
• प्रकाश गूंज
• रेत का तूफान
• स्वत: नियंत्रण प्राप्त करें
• जय स्पाइक
• घबराना
• आयनमंडलीय परावर्तन
• वायुमंडलीय वाहिनी
• व्युत्क्रम वर्ग नियम
• इलेक्ट्रानिक युद्ध
• उड़ान का समय
• प्रकाश कि गति
• पूर्व चेतावनी रडार
• रफ़्तार
• निरंतर-लहर रडार
• स्पेकट्रूम विशेष्यग्य
• रेंज अस्पष्टता संकल्प
• मिलान निस्पंदन
• रोटेशन
• चरणबद्ध व्यूह रचना
• मैमथ राडार
• निगरानी करना
• स्क्रीन
• पतला सरणी अभिशाप
• हवाई रडार प्रणाली
• परिमाणक्रम
• इंस्टीट्यूट ऑफ़ इलेक्ट्रिकल एंड इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियर्स
• क्षितिज राडार के ऊपर
• पल्स बनाने वाला नेटवर्क
• अमेरिका में प्रदूषण की रोकथाम
• आईटी रेडियो विनियम
• रडार संकेत विशेषताएं
• हैस (रडार)
• एवियोनिक्स में एक्रोनिम्स और संक्षिप्ताक्षर
• समय की इकाई
• गुणात्मक प्रतिलोम
• रोशनी
• दिल की आवाज
• हिलाना
• सरल आवर्त गति
• नहीं (पत्र)
• एसआई व्युत्पन्न इकाई
• इंटरनेशनल इलेक्ट्रोटेक्नीकल कमीशन
• प्रति मिनट धूर्णन
• हवा की लहर
• एक समारोह का तर्क
• चरण (लहरें)
• आयामहीन मात्रा
• असतत समय संकेत
• विशेष मामला
• मध्यम (प्रकाशिकी)
• कोई भी त्रुटि
• ध्वनि की तरंग
• दृश्यमान प्रतिबिम्ब
• लय
• सुनवाई की दहलीज
• प्रजातियाँ
• मुख्य विधुत
• नाबालिग तीसरा
• माप की इकाइयां
• आवधिकता (बहुविकल्पी)
• परिमाण के आदेश (आवृत्ति)
• वर्णक्रमीय घटक
• रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली
• असतत समय निस्पंदन
• ऑटोरेग्रेसिव मॉडल
• डिजिटल डाटा
• डिजिटल देरी लाइन
• बीआईबीओ स्थिरता
• फोरियर श्रेणी
• दोषी
• दशमलव (सिग्नल प्रोसेसिंग)
• असतत फूरियर रूपांतरण
• एफआईआर ट्रांसफर फंक्शन
• 3डी परीक्षण मॉडल
• ब्लेंडर (सॉफ्टवेयर)
• वैज्ञानिक दृश्य
• प्रतिपादन (कंप्यूटर ग्राफिक्स)
• विज्ञापन देना
• चलचित्र
• अनुभूति
• निहित सतह
• विमानन
• भूतपूर्व छात्र
• छिपी सतह निर्धारण
• अंतरिक्ष आक्रमणकारी
• लकीर खींचने की क्रिया
• एनएमओएस तर्क
• उच्च संकल्प
• एमओएस मेमोरी
• पूरक राज्य मंत्री
• नक्षत्र-भवन
• वैश्विक चमक
• मैकिंटोश कंप्यूटर
• प्रथम व्यक्ति शूटर
• साधारण मानचित्रण
• हिमयुग (2002 फ़िल्म)
• मेडागास्कर (2005 फ़िल्म)
• बायोइनफॉरमैटिक्स
• शारीरिक रूप से आधारित प्रतिपादन
• हीरे की थाली
• प्रतिबिंब (कंप्यूटर ग्राफिक्स)
• 2010 की एनिमेटेड फीचर फिल्मों की सूची
• परिवेशी बाधा
• वास्तविक समय (मीडिया)
• जानकारी
• कंकाल एनिमेशन
• भीड़ अनुकरण
• प्रक्रियात्मक एनिमेशन
• अणु प्रणाली
• कैमरा
• माइक्रोस्कोप
• इंजीनियरिंग के चित्र
• रेखापुंज छवि
• नक्शा
• हार्डवेयर एक्सिलरेशन
• अंधेरा
• गैर-समान तर्कसंगत बी-तख़्ता
• नक्शा टक्कर
• चुम्बकीय अनुनाद इमेजिंग
• नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)
• sculpting
• आधुनिक कला का संग्रहालय
• गेम डेवलपर्स कांफ्रेंस
• शैक्षिक
• आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति
• प्रतिक्रिया (इलेक्ट्रॉनिक्स)
• अण्डाकार निस्पंदन
• सीरिज़ सर्किट)
• मिलान जेड-ट्रांसफॉर्म विधि
• कंघी निस्पंदन
• समूह देरी
• सप्टक
• दूसरों से अलग
• लो पास निस्पंदन
• निर्देश प्रति सेकंड
• अंकगणित अतिप्रवाह
• चरण (लहरें)
• हस्तक्षेप (लहर प्रसार)
• बीट (ध्वनिक)

बाहरी संबंध

• An extensive list of filter design articles and software at Circuit Sage
• A list of digital filter design software at dspGuru
• Analog Filter Design Demystified
• Yehar's digital sound processing tutorial for the braindead! This paper explains simply (between others topics) filters design theory and give some examples