विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य: Difference between revisions

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[[शास्त्रीय तर्क]]शास्त्र में, विच्छेदात्मक न्यायवाक्य<ref>{{cite book |last=Copi |first=Irving M. |last2=Cohen |first2=Carl |title=तर्क का परिचय|publisher=Prentice Hall |year=2005 |page=362 }}</ref><ref>{{cite book |title=A Concise Introduction to Logic 4th edition |last=Hurley |first=Patrick |year=1991 |publisher=Wadsworth Publishing |pages=320–1 |url=https://archive.org/details/studyguidetoacco00burc|url-access=registration }}</ref> (ऐतिहासिक रूप से ``रिमूवल पुटिंग मेथड'' (एमटीपी) के रूप में जाना जाता है,<ref>[[E. J. Lemmon|Lemmon, Edward John]]. 2001. ''Beginning Logic''. [[Taylor and Francis]]/CRC Press, p. 61.</ref> [[लैटिन]] उस मोड के लिए जो इनकार करके पुष्टि करता है)<ref>{{cite book |last=Stone |first=Jon R. |year=1996 |title=Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language |location=London |publisher=Routledge |isbn=0-415-91775-1 |page=[https://archive.org/details/latinforillitera0000ston/page/60 60] |url=https://archive.org/details/latinforillitera0000ston |url-access=registration }}</ref> एक वैधता (तार्किक) [[तार्किक रूप]] है जो अपने परिसरों में से एक के लिए [[तार्किक विच्छेद]]न वाला एक न्यायशास्त्र है।<ref>Hurley</ref><ref>Copi and Cohen</ref>
[[शास्त्रीय तर्क]]शास्त्र में, '''विच्छेदात्मक न्यायवाक्य''' <ref>{{cite book |last=Copi |first=Irving M. |last2=Cohen |first2=Carl |title=तर्क का परिचय|publisher=Prentice Hall |year=2005 |page=362 }}</ref><ref>{{cite book |title=A Concise Introduction to Logic 4th edition |last=Hurley |first=Patrick |year=1991 |publisher=Wadsworth Publishing |pages=320–1 |url=https://archive.org/details/studyguidetoacco00burc|url-access=registration }}</ref> (ऐतिहासिक रूप से ``निषेधक विधानात्मक हेतुफलानुमान (एमटीपी) के रूप में जाना जाता है'', <ref>[[E. J. Lemmon|Lemmon, Edward John]]. 2001. ''Beginning Logic''. [[Taylor and Francis]]/CRC Press, p. 61.</ref>'' लैटिन के लिए "मोड जो इस बात का खंडन करके पुष्टि करता है") <ref>{{cite book |last=Stone |first=Jon R. |year=1996 |title=Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language |location=London |publisher=Routledge |isbn=0-415-91775-1 |page=[https://archive.org/details/latinforillitera0000ston/page/60 60] |url=https://archive.org/details/latinforillitera0000ston |url-access=registration }}</ref> एक वैध तर्क रूप है जो एक न्यायवाक्य है जिसमें इसके एक आधारिका के लिए एक विच्छेदन कथन होता है। ''<ref>Hurley</ref><ref>Copi and Cohen</ref>''
 
[[अंग्रेजी भाषा]] में एक उदाहरण:
[[अंग्रेजी भाषा]] में एक उदाहरण:
# उल्लंघन एक सुरक्षा उल्लंघन है, या यह जुर्माने के अधीन नहीं है।
# उल्लंघन एक सुरक्षा उल्लंघन है, या यह अर्थदंड के अधीन नहीं है।
# उल्लंघन सुरक्षा उल्लंघन नहीं है.
# उल्लंघन सुरक्षा उल्लंघन नहीं है.
# इसलिए, यह जुर्माने के अधीन नहीं है।
# इसलिए, यह अर्थदंड के अधीन नहीं है।


==प्रस्तावात्मक तर्क==
==प्रस्तावात्मक तर्क==
[[प्रस्तावात्मक कलन]] में, डिसजंक्टिव सिलोगिज्म (जिसे डिसजंक्शन एलिमिनेशन और या एलिमिनेशन, या संक्षिप्त ∨E के रूप में भी जाना जाता है),<ref>Sanford, David Hawley. 2003. ''If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning''. London, UK: Routledge: 39</ref><ref>Hurley</ref><ref>Copi and Cohen</ref><ref>Moore and Parker</ref> [[अनुमान]] का एक वैध नियम है. यदि यह ज्ञात है कि कम से कम दो कथनों में से एक सत्य है, और पहला सत्य नहीं है; हम अनुमान लगा सकते हैं कि यह बाद वाला ही सत्य होगा। समान रूप से, यदि P सत्य है या Q सत्य है और P गलत है, तो Q सत्य है। डिसजंक्टिव सिलोगिज्म का नाम इसके सिलोगिज्म, तीन-चरणीय [[तर्क]] और तार्किक डिसजंक्शन (कोई भी या कथन) के उपयोग से लिया गया है। उदाहरण के लिए, पी या क्यू एक डिसजंक्शन है, जहां पी और क्यू को कथन के डिसजंक्ट कहा जाता है। नियम [[औपचारिक प्रमाण]] से तार्किक विच्छेदन को समाप्त करना संभव बनाता है। यह नियम है कि
[[प्रस्तावात्मक कलन]] में, विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य (जिसे विच्छेदनात्मक निष्कासन और या निष्कासन, या संक्षिप्त ∨E के रूप में भी जाना जाता है), <ref>Sanford, David Hawley. 2003. ''If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning''. London, UK: Routledge: 39</ref><ref>Hurley</ref><ref>Copi and Cohen</ref><ref>Moore and Parker</ref> [[अनुमान|निष्कर्ष]] का एक वैध नियम है. यदि यह ज्ञात है कि कम से कम दो कथनों में से एक सत्य है, और पहला सत्य नहीं है; हम निष्कर्ष लगा सकते हैं कि यह बाद वाला ही सत्य होगा। समान रूप से, यदि पी सत्य है या क्यू सत्य है और पी गलत है, तो क्यू सत्य है। विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य का नाम इसके न्यायवाक्य, तीन-चरणीय [[तर्क]] और तार्किक विच्छेदनात्मक (कोई भी या कथन) के उपयोग से लिया गया है। उदाहरण के लिए, पी या क्यू एक विच्छेदनात्मक है, जहां पी और क्यू को कथन के वियोजित कहा जाता है। नियम [[औपचारिक प्रमाण]] से तार्किक विच्छेदन को समाप्त करना संभव बनाता है। यह नियम है कि


:<math>\frac{P \lor Q, \neg P}{\therefore Q}</math>
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जहां नियम यह है कि जब भी उदाहरण हों<math>P \lor Q</math>, और<math>\neg P</math>एक प्रमाण की तर्ज पर प्रकट हों,<math>Q</math>अगली पंक्ति में रखा जा सकता है.
जहां नियम यह है कि जब भी उदाहरण <math>P \lor Q</math> हों, और <math>\neg P</math> एक प्रमाण की तर्ज पर प्रकट हों, तो <math>Q</math>अगली पंक्ति में रखा जा सकता है।


डिसजंक्टिव सिलोगिज्म बारीकी से संबंधित है और काल्पनिक सिलोगिज्म के समान है, जो कि सिलोगिज्म से जुड़े अनुमान का एक और नियम है। यह गैर-विरोधाभास के नियम से भी संबंधित है, विचार के नियमों में से एक#तीन पारंपरिक कानून: पहचान, गैर-विरोधाभास, बहिष्कृत मध्य।
विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य घनिष्ठ रूप से संबंधित है और काल्पनिक न्यायवाक्य के समान है, जो कि न्यायवाक्य से जुड़े निष्कर्ष का एक और नियम है। यह गैर-विरोधाभास के नियम से भी संबंधित है, विचार के नियमों में से तीन पारंपरिक नियम: पहचान, गैर-विरोधाभास, बहिष्कृत मध्य हैं।


== औपचारिक संकेतन ==
== औपचारिक संकेतन ==
एक [[औपचारिक प्रणाली]] के लिए जो इसे मान्य करती है, विच्छेदात्मक सिलोगिज़्म को अनुक्रमिक संकेतन में इस प्रकार लिखा जा सकता है
एक [[औपचारिक प्रणाली]] के लिए जो इसे मान्य करती है, विच्छेदात्मक न्यायवाक्य को अनुक्रमिक संकेतन में इस प्रकार लिखा जा सकता है


: <math> P \lor Q, \lnot P \vdash Q </math>
: <math> P \lor Q, \lnot P \vdash Q </math>
कहाँ <math>\vdash</math> एक धात्विक प्रतीक है जिसका अर्थ है <math>Q</math> का [[तार्किक परिणाम]] है <math>P \lor Q</math>, और <math>\lnot P</math>.
जहाँ <math>\vdash</math> एक धात्विक प्रतीक है जिसका अर्थ है कि <math>Q</math> <math>P \lor Q</math> और <math>\lnot P</math> का [[तार्किक परिणाम]] है।


इसे प्रस्तावात्मक तर्क की वस्तु भाषा में सत्य-कार्यात्मक [[टॉटोलॉजी (तर्क)]] या [[प्रमेय]] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
इसे प्रस्तावात्मक तर्क की वस्तु भाषा में सत्य-कार्यात्मक [[टॉटोलॉजी (तर्क)|पुनरुक्ति (तर्क)]] या [[प्रमेय]] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है


:<math> ((P \lor Q) \land \neg P) \to Q</math>
:<math> ((P \lor Q) \land \neg P) \to Q</math>
कहाँ <math>P</math>, और <math>Q</math> कुछ औपचारिक प्रणाली में व्यक्त किए गए प्रस्ताव हैं।
जहाँ <math>P</math>, और <math>Q</math> कुछ औपचारिक प्रणाली में व्यक्त किए गए प्रस्ताव हैं।


== प्राकृतिक भाषा के उदाहरण ==
== प्राकृतिक भाषा के उदाहरण ==
यहाँ एक उदाहरण है:
यहाँ एक उदाहरण है:
# मैं सूप चुनूंगा या सलाद चुनूंगा.
# मैं सूप चुनूंगा या सलाद चुनूंगा।
#मैं सूप नहीं चुनूंगा.
#मैं सूप नहीं चुनूंगा।
# इसलिए मैं सलाद चुनूंगा.
# इसलिए मैं सलाद चुनूंगा।


यहाँ एक और उदाहरण है:
यहाँ एक और उदाहरण है:
# ये लाल है या ये नीला है.
# ये लाल है या ये नीला है।
#यह नीला नहीं है.
#यह नीला नहीं है।
# इसलिए, यह लाल है.
# इसलिए, यह लाल है।


== समावेशी और अनन्य विभक्ति ==
== समावेशी और अनन्य विभक्ति ==
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तार्किक वियोजन दो प्रकार के होते हैं:
तार्किक वियोजन दो प्रकार के होते हैं:


* तार्किक वियोजन का अर्थ है और/या - उनमें से कम से कम एक सत्य है, या शायद दोनों।
* विस्तृत वियोजन का अर्थ है और/या - उनमें से कम से कम एक सत्य है, या संभवतः दोनों है।
* [[एकमात्र]] (xor) का अर्थ है बिल्कुल एक सत्य होना चाहिए, लेकिन वे दोनों सत्य नहीं हो सकते।
* [[एकमात्र|विशिष्ट]] (xor) का अर्थ है बिल्कुल एक सत्य होना चाहिए, लेकिन वे दोनों सत्य नहीं हो सकते।


अंग्रेजी भाषा में या जैसा यह मौजूद है की अवधारणा अक्सर इन दो अर्थों के बीच अस्पष्ट है, लेकिन विच्छेदनात्मक तर्कों के मूल्यांकन में अंतर महत्वपूर्ण है।
अंग्रेजी भाषा में या जैसा यह उपस्थित है की अवधारणा प्रायः इन दो अर्थों के बीच अस्पष्ट है, लेकिन विच्छेदनात्मक तर्कों के मूल्यांकन में अंतर महत्वपूर्ण है।


तर्क
तर्क
# पोर क्ष।
# पी या क्यू।
# पी नहीं.
# पी नहीं।
# इसलिए, प्र.
# इसलिए, क्यू।


दोनों अर्थों के बीच मान्य और उदासीन है। हालाँकि, केवल विशिष्ट अर्थ में ही निम्नलिखित रूप मान्य है:
दोनों अर्थों के बीच मान्य और उदासीन है। हालाँकि, केवल विशिष्ट अर्थ में ही निम्नलिखित रूप मान्य है:


# या तो (केवल) P या (केवल) Q.
# या तो (केवल) पी या (केवल) क्यू.
# पी।
# पी।
# इसलिए, Q नहीं.
# इसलिए, क्यू नहीं.


समावेशी अर्थ के साथ, कोई भी उस तर्क के पहले दो परिसरों से कोई निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है। [[विच्छेद की पुष्टि करना]] देखें।
समावेशी अर्थ के साथ, कोई भी उस तर्क के पहले दो आधारिका से कोई निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है। [[विच्छेद की पुष्टि करना]] देखें।


==संबंधित तर्क प्रपत्र==
==संबंधित तर्क प्रपत्र==
[[ मूड सेट करना ]] और [[सेटिंग विधि को हटाना]] के विपरीत, जिसके साथ इसे भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, डिसजंक्टिव सिलोगिज्म को अक्सर तार्किक प्रणालियों का एक स्पष्ट नियम या स्वयंसिद्ध नहीं बनाया जाता है, क्योंकि उपरोक्त तर्क [[कमी और बेतुकापन]] और [[ विच्छेद उन्मूलन ]] के संयोजन से सिद्ध किया जा सकता है।
[[ मूड सेट करना |विधानात्मक हेतुफलानुमान]] और [[सेटिंग विधि को हटाना|विधि निषेधात्मक हेतुफलानुमान]] के विपरीत, जिसके साथ इसे भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य को प्रायः तार्किक प्रणालियों का एक स्पष्ट नियम या स्वयंसिद्ध नहीं बनाया जाता है, क्योंकि उपरोक्त तर्क [[कमी और बेतुकापन|असंगति प्रदर्शन]] और [[ विच्छेद उन्मूलन |वियोजन उन्मूलन]] के संयोजन से सिद्ध किया जा सकता है।


न्यायशास्त्र के अन्य रूपों में शामिल हैं:
न्यायशास्त्र के अन्य रूपों में सम्मिलित हैं:
*काल्पनिक न्यायवाक्य
*काल्पनिक न्यायवाक्य
*[[श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य]]
*[[श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य]]


विघटनकारी न्यायशास्त्र शास्त्रीय प्रस्तावात्मक तर्क और [[अंतर्ज्ञानवादी तर्क]] में लागू होता है, लेकिन कुछ [[असंगत तर्क]]ों में नहीं।<ref>Chris Mortensen, [http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-inconsistent/ Inconsistent Mathematics], ''Stanford encyclopedia of philosophy'', First published Tue Jul 2, 1996; substantive revision Thu Jul 31, 2008</ref>
विघटनकारी न्यायशास्त्र शास्त्रीय प्रस्तावात्मक तर्क और [[अंतर्ज्ञानवादी तर्क]] में लागू होता है, लेकिन कुछ [[असंगत तर्क]]ों में लागू नहीं होता है। <ref>Chris Mortensen, [http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-inconsistent/ Inconsistent Mathematics], ''Stanford encyclopedia of philosophy'', First published Tue Jul 2, 1996; substantive revision Thu Jul 31, 2008</ref>




Revision as of 09:17, 6 July 2023

Disjunctive syllogism
TypeRule of inference
FieldPropositional calculus
StatementIf is true or is true and is false, then is true.
Symbolic statement
Transformation rules
Propositional calculus
Rules of inference
Rules of replacement
Predicate logic
Rules of inference

शास्त्रीय तर्कशास्त्र में, विच्छेदात्मक न्यायवाक्य [1][2] (ऐतिहासिक रूप से ``निषेधक विधानात्मक हेतुफलानुमान (एमटीपी) के रूप में जाना जाता है, [3] लैटिन के लिए "मोड जो इस बात का खंडन करके पुष्टि करता है") [4] एक वैध तर्क रूप है जो एक न्यायवाक्य है जिसमें इसके एक आधारिका के लिए एक विच्छेदन कथन होता है। [5][6]

अंग्रेजी भाषा में एक उदाहरण:

  1. उल्लंघन एक सुरक्षा उल्लंघन है, या यह अर्थदंड के अधीन नहीं है।
  2. उल्लंघन सुरक्षा उल्लंघन नहीं है.
  3. इसलिए, यह अर्थदंड के अधीन नहीं है।

प्रस्तावात्मक तर्क

प्रस्तावात्मक कलन में, विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य (जिसे विच्छेदनात्मक निष्कासन और या निष्कासन, या संक्षिप्त ∨E के रूप में भी जाना जाता है), [7][8][9][10] निष्कर्ष का एक वैध नियम है. यदि यह ज्ञात है कि कम से कम दो कथनों में से एक सत्य है, और पहला सत्य नहीं है; हम निष्कर्ष लगा सकते हैं कि यह बाद वाला ही सत्य होगा। समान रूप से, यदि पी सत्य है या क्यू सत्य है और पी गलत है, तो क्यू सत्य है। विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य का नाम इसके न्यायवाक्य, तीन-चरणीय तर्क और तार्किक विच्छेदनात्मक (कोई भी या कथन) के उपयोग से लिया गया है। उदाहरण के लिए, पी या क्यू एक विच्छेदनात्मक है, जहां पी और क्यू को कथन के वियोजित कहा जाता है। नियम औपचारिक प्रमाण से तार्किक विच्छेदन को समाप्त करना संभव बनाता है। यह नियम है कि

जहां नियम यह है कि जब भी उदाहरण हों, और एक प्रमाण की तर्ज पर प्रकट हों, तो अगली पंक्ति में रखा जा सकता है।

विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य घनिष्ठ रूप से संबंधित है और काल्पनिक न्यायवाक्य के समान है, जो कि न्यायवाक्य से जुड़े निष्कर्ष का एक और नियम है। यह गैर-विरोधाभास के नियम से भी संबंधित है, विचार के नियमों में से तीन पारंपरिक नियम: पहचान, गैर-विरोधाभास, बहिष्कृत मध्य हैं।

औपचारिक संकेतन

एक औपचारिक प्रणाली के लिए जो इसे मान्य करती है, विच्छेदात्मक न्यायवाक्य को अनुक्रमिक संकेतन में इस प्रकार लिखा जा सकता है

जहाँ एक धात्विक प्रतीक है जिसका अर्थ है कि और का तार्किक परिणाम है।

इसे प्रस्तावात्मक तर्क की वस्तु भाषा में सत्य-कार्यात्मक पुनरुक्ति (तर्क) या प्रमेय के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

जहाँ , और कुछ औपचारिक प्रणाली में व्यक्त किए गए प्रस्ताव हैं।

प्राकृतिक भाषा के उदाहरण

यहाँ एक उदाहरण है:

  1. मैं सूप चुनूंगा या सलाद चुनूंगा।
  2. मैं सूप नहीं चुनूंगा।
  3. इसलिए मैं सलाद चुनूंगा।

यहाँ एक और उदाहरण है:

  1. ये लाल है या ये नीला है।
  2. यह नीला नहीं है।
  3. इसलिए, यह लाल है।

समावेशी और अनन्य विभक्ति

यह देखा जा सकता है कि विच्छेदात्मक न्यायवाक्य काम करता है चाहे 'या' को 'अनन्य' या 'समावेशी' विभक्ति माना जाए। इन शब्दों की परिभाषाओं के लिए नीचे देखें।

तार्किक वियोजन दो प्रकार के होते हैं:

  • विस्तृत वियोजन का अर्थ है और/या - उनमें से कम से कम एक सत्य है, या संभवतः दोनों है।
  • विशिष्ट (xor) का अर्थ है बिल्कुल एक सत्य होना चाहिए, लेकिन वे दोनों सत्य नहीं हो सकते।

अंग्रेजी भाषा में या जैसा यह उपस्थित है की अवधारणा प्रायः इन दो अर्थों के बीच अस्पष्ट है, लेकिन विच्छेदनात्मक तर्कों के मूल्यांकन में अंतर महत्वपूर्ण है।

तर्क

  1. पी या क्यू।
  2. पी नहीं।
  3. इसलिए, क्यू।

दोनों अर्थों के बीच मान्य और उदासीन है। हालाँकि, केवल विशिष्ट अर्थ में ही निम्नलिखित रूप मान्य है:

  1. या तो (केवल) पी या (केवल) क्यू.
  2. पी।
  3. इसलिए, क्यू नहीं.

समावेशी अर्थ के साथ, कोई भी उस तर्क के पहले दो आधारिका से कोई निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है। विच्छेद की पुष्टि करना देखें।

संबंधित तर्क प्रपत्र

विधानात्मक हेतुफलानुमान और विधि निषेधात्मक हेतुफलानुमान के विपरीत, जिसके साथ इसे भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य को प्रायः तार्किक प्रणालियों का एक स्पष्ट नियम या स्वयंसिद्ध नहीं बनाया जाता है, क्योंकि उपरोक्त तर्क असंगति प्रदर्शन और वियोजन उन्मूलन के संयोजन से सिद्ध किया जा सकता है।

न्यायशास्त्र के अन्य रूपों में सम्मिलित हैं:

विघटनकारी न्यायशास्त्र शास्त्रीय प्रस्तावात्मक तर्क और अंतर्ज्ञानवादी तर्क में लागू होता है, लेकिन कुछ असंगत तर्कों में लागू नहीं होता है। [11]


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). तर्क का परिचय. Prentice Hall. p. 362.
  2. ↑ Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic 4th edition. Wadsworth Publishing. pp. 320–1.
  3. ↑ Lemmon, Edward John. 2001. Beginning Logic. Taylor and Francis/CRC Press, p. 61.
  4. ↑ Stone, Jon R. (1996). Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language. London: Routledge. p. 60. ISBN 0-415-91775-1.
  5. ↑ Hurley
  6. ↑ Copi and Cohen
  7. ↑ Sanford, David Hawley. 2003. If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning. London, UK: Routledge: 39
  8. ↑ Hurley
  9. ↑ Copi and Cohen
  10. ↑ Moore and Parker
  11. ↑ Chris Mortensen, Inconsistent Mathematics, Stanford encyclopedia of philosophy, First published Tue Jul 2, 1996; substantive revision Thu Jul 31, 2008
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