विस्तारित और गहन परिभाषाएँ

तर्क में, विस्तारित और गहन परिभाषाएँ मुख्य रूप से दो प्रमुख विधियां उपयोग करती हैं, जिनके द्वारा वस्तु (दर्शन), अवधारणाएँ, या किसी शब्दावली का संदर्भ परिभाषित हो सकता है। इस प्रकार इसके द्वारा किसी शब्द का अर्थ (भाषाई) या संकेत देते हैं।

परिभाषा

See also: गहनता

गहनता से जुड़ी परिभाषा में गहनता शब्द का आशय इस प्रकार हैं कि किसी शब्द का उपयोग कब करना उचित हैं, इस प्रकार इसके लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तों को निर्दिष्ट करने के पश्चात उसे अर्थ देना आवश्यक है। इन संज्ञाओं की स्थिति में, यह उस गुण (दर्शन) को निर्दिष्ट करने के समान है, जो इस प्रकार किसी वस्तु (दर्शन) को शब्द के संदर्भ के रूप में गिने जाने के लिए आवश्यक होता है।

उदाहरण के लिए कुंवारे शब्द की गहन परिभाषा अविवाहित पुरुष से है। इस प्रकार यह परिभाषा मान्य है क्योंकि अविवाहित पुरुष होना कुंवारा होने के लिए आवश्यक शर्त और पर्याप्त शर्त दोनों है: इस प्रकार यह आवश्यक है क्योंकि अविवाहित पुरुष हुए बिना कोई कुंवारा नहीं हो सकता है, और यह पर्याप्त है क्योंकि कोई भी अविवाहित पुरुष कुंवारा है।

यह विस्तारल परिभाषा के विपरीत दृष्टिकोण है, जो उस परिभाषा के अंतर्गत आने वाली हर चीज को सूचीबद्ध करके परिभाषित करता है - इस प्रकार स्नातक की विस्तारित परिभाषा दुनिया के सभी अविवाहित पुरुषों की सूची होगी।

जैसा कि स्पष्ट हो गया है, गहन परिभाषाओं का सबसे अच्छा उपयोग तब किया जाता है जब किसी चीज़ में गुणों का स्पष्ट रूप से परिभाषित समुच्चय होता है, और इस प्रकार इन शब्दों के लिए अच्छी तरह से कार्य करते हैं जिनके पास विस्तारित परिभाषा में सूचीबद्ध करने के लिए बहुत सारे संदर्भ होते हैं। इस प्रकार इन संदर्भों के अनंत समुच्चय वाले किसी शब्द के लिए विस्तारित परिभाषा देना असंभव है, अपितु इस प्रकार गहन परिभाषा को अधिकांशतः संक्षिप्त रूप से कहा जा सकता है - इसमें अनंत रूप से कई सम और विषम संख्याएं हैं, जिन्हें इस प्रकार सूचीबद्ध करना असंभव है, अपितु शब्द सम संख्याओं को आसानी से परिभाषित किया जा सकता है यह कहकर कि सम संख्याएँ दो के पूर्णांक गुणज हैं।

जीनस-डिफ़रेंशिया परिभाषा, जिसमें किसी चीज़ को पहले उस व्यापक श्रेणी को बताकर परिभाषित किया जाता है जिससे वह संबंधित है और फिर विशिष्ट गुणों से अलग होती है, इस प्रकार की गहन परिभाषा है। जैसा कि नाम से पता चलता है, यह जीवित चीजों को वर्गीकृत करने के लिए लिनिअन वर्गीकरण में उपयोग की जाने वाली परिभाषा का प्रकार है, अपितु इस प्रकार यह किसी भी तरह से जीव विज्ञान तक ही सीमित नहीं है। मान लीजिए कि कोई मिनीस्कर्ट को घुटने के ऊपर हेमलाइन वाली स्कर्ट के रूप में परिभाषित करता है। इस प्रकार इसे जीनस, या वस्तुओं के बड़े वर्ग को सौंपा गया है: यह प्रकार की स्कर्ट है। फिर, हमने अंतर का वर्णन किया है, विशिष्ट गुण जो इसे अपना उप-प्रकार बनाते हैं: इसमें घुटने के ऊपर हेमलाइन होती है।

गहन परिभाषा में नियमों या सिद्धांतों के समुच्चय भी सम्मिलित हो सकते हैं, जो इस प्रकार अपने सभी सदस्यों को उत्पन्न करने की प्रक्रिया का वर्णन करके समुच्चय (गणित) को परिभाषित करते हैं। उदाहरण के लिए, वर्ग संख्या की गहन परिभाषा कोई भी संख्या हो सकती है जिसे स्वयं से गुणा किए गए किसी पूर्णांक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस प्रकार उक्त नियम के अनसार पूर्णांक का मान उपयोग करते हैं और इसे अपने आप से गुणा करते हैं, जिसके आधार पर यह सदैव वर्ग संख्याओं के समुच्चय के सदस्यों को उत्पन्न करता है, इस प्रकार इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कोई कौन सा पूर्णांक चुनता है, और किसी भी वर्ग संख्या के लिए, पूर्णांक होता है जिसे इसे प्राप्त करने के लिए स्वयं से गुणा किया जाता है।

इसी प्रकार, किसी खेल की गहनता की परिभाषा, जैसे शतरंज, खेल के नियम होंगे, उन नियमों के अनुसार खेला जाने वाला कोई भी खेल शतरंज का खेल होना चाहिए, और कोई भी खेल जिसे उचित रूप से शतरंज का खेल कहा जाता है, उन नियमों के अनुसार खेला जाना चाहिए।

विस्तृत परिभाषा

See also: विस्तार (शब्दार्थ)

किसी विस्तार की परिभाषा किसी शब्द को इस प्रकार उसके विस्तार (शब्दार्थ) को निर्दिष्ट करके अर्थ देती है, अर्थात प्रत्येक वस्तु (दर्शन) जो प्रश्न में शब्द की परिभाषा के अंतर्गत आती है।

उदाहरण के लिए, विश्व के राष्ट्र शब्द की विस्तृत परिभाषा विश्व के सभी राष्ट्रों को सूचीबद्ध करके, या संबंधित वर्ग के सदस्यों को पहचानने का कोई अन्य साधन देकर दी जा सकती है। इस प्रकार इसके विस्तार की स्पष्ट सूची, जो केवल परिमित समुच्चयों के लिए संभव है और केवल अपेक्षाकृत छोटे समुच्चयों के लिए व्यावहारिक है, यहाँ पर इस प्रकार की गणनात्मक परिभाषा है।

विस्तारित परिभाषाओं का उपयोग तब किया जाता है जब उदाहरणों को सूचीबद्ध करने से अन्य प्रकार की परिभाषाओं की तुलना में अधिक लागू जानकारी मिलती है, और जहां समुच्चय (गणित) के सदस्यों को सूचीबद्ध करने से प्रश्नकर्ता को उस समुच्चय की प्रकृति के बारे में पर्याप्त जानकारी मिलती है।

एक विस्तारित परिभाषा में दिखावटी परिभाषा के समान समानता होती है, जिसमें समुच्चय के या अधिक सदस्यों के लिए अपितु आवश्यकता न होने के कारण सभी को उदाहरण के रूप में इंगित किया जाता है, अपितु गहन परिभाषा के साथ स्पष्ट रूप से विरोधाभास होता है, जो इस प्रकार उन गुणों को सूचीबद्ध करके परिभाषित करता है जो किसी चीज़ में होने चाहिए, इस परिभाषा के द्वारा कैप्चर किए गए समुच्चय का भाग बनने का आदेश देते हैं।

इतिहास

उत्कटता और विस्तार (सिमेंटिक्स) शब्द 1911 से पहले कॉन्स्टेंस जोन्स द्वारा प्रस्तुत किए गए थे, और इस प्रकार रुडोल्फ कार्नाप द्वारा औपचारिक रूप दिया गया था।

यह भी देखें

• समझ (तर्क)
• विस्तार (विधेय तर्क)
• विस्तार (शब्दार्थ)
• विस्तृत संदर्भ
• विस्तारवाद
• विस्तार
• आशय
• गहन तर्क
• परिभाषा