कैलाबी त्रिकोण: Difference between revisions
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[[File:Calabi triangle.svg|300px|right|thumb]]कैलाबी [[त्रिकोण]] | [[File:Calabi triangle.svg|300px|right|thumb]]कैलाबी [[त्रिकोण|त्रिभुज]] [[यूजेनियो कैलाबी]] द्वारा पाया जाने वाला एक विशेष त्रिभुज के रूप में है तथा इसके द्वारा उसके सबसे बड़े [[वर्ग]] के लिए तीन भिन्न -भिन्न स्थानों के होने की व्याख्या की गई है।<ref>{{cite web |url=http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/csolve/calabi.html |archive-url=https://archive.today/20121212215151/http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/csolve/calabi.html |url-status=dead |archive-date=12 December 2012 |title=त्रिकोण में कटे हुए वर्गों के संबंध में प्रमाण की रूपरेखा| last = Calabi | first = Eugenio | author-link = Eugenio Calabi |date=3 Nov 1997 |accessdate=3 May 2018}}</ref> यह एक [[समद्विबाहु]] त्रिभुज के रूप में होता है, जो एक [[अपरिमेय संख्या]] के साथ ऑब्टुस त्रिभुज के रूप में होता है। लेकिन इसकी भुजाओं की लंबाई और इसके आधार के बीच [[बीजगणितीय संख्या]] अनुपात होता है। | ||
== परिभाषा == | == परिभाषा == | ||
सबसे बड़े वर्ग पर विचार करें जिसे एक स्वेच्छ त्रिभुज में रखा जा सकता है। ऐसा हो सकता है कि इस तरह के वर्ग को | सबसे बड़े वर्ग पर विचार करें जिसे एक स्वेच्छ त्रिभुज में रखा जा सकता है। ऐसा हो सकता है कि इस तरह के वर्ग को त्रिभुज में एक से अधिक तरीकों से रखा जा सकता है। यदि इस तरह के सबसे बड़े वर्ग को तीन अलग-अलग तरीकों से रखा जा सकता है, तो त्रिभुज या तो एक समबाहु त्रिभुज है या कैलाबी त्रिभुज है।<ref name="Wolfram">{{mathworld|title=Calabi's Triangle|id=CalabisTriangle}}</ref><ref>{{cite book |last1=Conway |first1=J.H. |authorlink1=John Horton Conway |last2=Guy |first2=R.K. |authorlink2=Richard K. Guy |title=संख्याओं की पुस्तक|year=1996 |publisher=Springer-Verlag |location=New York|page=206|contribution=Calabi's Triangle|contribution-url=https://books.google.com/books?id=0--3rcO7dMYC&pg=PA206}}</ref> इस प्रकार, कैलाबी त्रिभुज को ऐसे त्रिभुज के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो समबाहु नहीं है और इसके सबसे बड़े वर्ग के लिए तीन स्थान हैं। | ||
== आकार == | == आकार == | ||
कैलाबी त्रिभुज समद्विबाहु है। किसी भी पैर के आधार का अनुपात है | कैलाबी त्रिभुज समद्विबाहु है। किसी भी पैर के आधार का अनुपात है | ||
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[[त्रिकोणमितीय कार्य]]ों का उपयोग करके यह मान [[जटिल संख्या]]ओं के बिना भी व्यक्त किया जा सकता है: | [[त्रिकोणमितीय कार्य|त्रिभुज मितीय कार्य]]ों का उपयोग करके यह मान [[जटिल संख्या]]ओं के बिना भी व्यक्त किया जा सकता है: | ||
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Revision as of 22:38, 12 July 2023
कैलाबी त्रिभुज यूजेनियो कैलाबी द्वारा पाया जाने वाला एक विशेष त्रिभुज के रूप में है तथा इसके द्वारा उसके सबसे बड़े वर्ग के लिए तीन भिन्न -भिन्न स्थानों के होने की व्याख्या की गई है।[1] यह एक समद्विबाहु त्रिभुज के रूप में होता है, जो एक अपरिमेय संख्या के साथ ऑब्टुस त्रिभुज के रूप में होता है। लेकिन इसकी भुजाओं की लंबाई और इसके आधार के बीच बीजगणितीय संख्या अनुपात होता है।
परिभाषा
सबसे बड़े वर्ग पर विचार करें जिसे एक स्वेच्छ त्रिभुज में रखा जा सकता है। ऐसा हो सकता है कि इस तरह के वर्ग को त्रिभुज में एक से अधिक तरीकों से रखा जा सकता है। यदि इस तरह के सबसे बड़े वर्ग को तीन अलग-अलग तरीकों से रखा जा सकता है, तो त्रिभुज या तो एक समबाहु त्रिभुज है या कैलाबी त्रिभुज है।[2][3] इस प्रकार, कैलाबी त्रिभुज को ऐसे त्रिभुज के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो समबाहु नहीं है और इसके सबसे बड़े वर्ग के लिए तीन स्थान हैं।
आकार
कैलाबी त्रिभुज समद्विबाहु है। किसी भी पैर के आधार का अनुपात है
त्रिभुज मितीय कार्यों का उपयोग करके यह मान जटिल संख्याओं के बिना भी व्यक्त किया जा सकता है:
यह किसी फलन का सबसे बड़ा धनात्मक शून्य है
और अंश प्रतिनिधित्व जारी रखा है [1, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 1, 1, 390, ...]।[2]
कैलाबी त्रिभुज आधार कोण 39.1320261...° और तीसरा कोण 101.7359477...° वाला अधिककोण त्रिभुज है।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Calabi, Eugenio (3 Nov 1997). "त्रिकोण में कटे हुए वर्गों के संबंध में प्रमाण की रूपरेखा". Archived from the original on 12 December 2012. Retrieved 3 May 2018.
- ↑ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. "Calabi's Triangle". MathWorld.
- ↑ Conway, J.H.; Guy, R.K. (1996). "Calabi's Triangle". संख्याओं की पुस्तक. New York: Springer-Verlag. p. 206.
