अल्ट्राकनेक्टेड स्पेस: Difference between revisions
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गणित में, [[टोपोलॉजिकल स्पेस]] को अल्ट्राकनेक्टेड कहा जाता है यदि कोई भी दो गैर-रिक्त [[बंद सेट]] [[असंयुक्त (सेट)]] नहीं हैं।<ref name=PlanetMath>PlanetMath</ref> समान रूप से, स्थान अल्ट्राकनेक्टेड होता है यदि और केवल तभी जब दो अलग-अलग बिंदुओं के बंद होने पर हमेशा गैर-तुच्छ प्रतिच्छेदन होता है। इसलिए, कोई T1 स्थान नहीं|T<sub>1</sub> से अधिक बिंदुओं वाला स्थान अल्ट्राकनेक्टेड होता है।<ref name="StSe">Steen & Seebach, Sect. 4, pp. 29-30</ref> | |||
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प्रत्येक अल्ट्राकनेक्टेड स्पेस सामान्य स्पेस, [[ सीमा बिंदु सघन ]] और [[ छद्मकॉम्पैक्ट स्थान ]] है।<ref name=PlanetMath/> | प्रत्येक अल्ट्राकनेक्टेड स्पेस सामान्य स्पेस, [[ सीमा बिंदु सघन ]] और [[ छद्मकॉम्पैक्ट स्थान ]] है।<ref name=PlanetMath/> | ||
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* वास्तविक लाइन पर [[सही क्रम टोपोलॉजी]]।<ref>Steen & Seebach, example #50, p. 74</ref> | * वास्तविक लाइन पर [[सही क्रम टोपोलॉजी]]।<ref>Steen & Seebach, example #50, p. 74</ref> | ||
Revision as of 01:15, 14 July 2023
गणित में, टोपोलॉजिकल स्पेस को अल्ट्राकनेक्टेड कहा जाता है यदि कोई भी दो गैर-रिक्त बंद सेट असंयुक्त (सेट) नहीं हैं।[1] समान रूप से, स्थान अल्ट्राकनेक्टेड होता है यदि और केवल तभी जब दो अलग-अलग बिंदुओं के बंद होने पर हमेशा गैर-तुच्छ प्रतिच्छेदन होता है। इसलिए, कोई T1 स्थान नहीं|T1 से अधिक बिंदुओं वाला स्थान अल्ट्राकनेक्टेड होता है।[2]
गुण
प्रत्येक अल्ट्राकनेक्टेड स्थान पथ से जुड़ा हुआ है (लेकिन जरूरी नहीं कि चाप जुड़ा हुआ हो)। अगर और के दो बिंदु हैं और चौराहे पर बिंदु है , कार्यक्रम द्वारा परिभाषित अगर , और अगर , के बीच सतत पथ है और .[2]
प्रत्येक अल्ट्राकनेक्टेड स्पेस सामान्य स्पेस, सीमा बिंदु सघन और छद्मकॉम्पैक्ट स्थान है।[1]
उदाहरण
निम्नलिखित अल्ट्राकनेक्टेड टोपोलॉजिकल स्पेस के उदाहरण हैं।
- अविवेकी टोपोलॉजी वाला सेट।
- सिएरपिंस्की स्थान।
- बहिष्कृत बिंदु टोपोलॉजी वाला सेट।
- वास्तविक लाइन पर सही क्रम टोपोलॉजी।[3]
यह भी देखें
टिप्पणियाँ
संदर्भ
- This article incorporates material from Ultraconnected space on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
- Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Dover edition).
