टेलीग्राफ प्रक्रिया: Difference between revisions

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==गुण==
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प्रारंभिक अवस्था [[घातीय क्षय]] का ज्ञान। इसलिए, कुछ समय के लिए <math>t\gg (2\lambda)^{-1}</math>, प्रक्रिया निम्नलिखित स्थिर मानों तक पहुंच जाएगी, जिसे सबस्क्रिप्ट द्वारा दर्शाया गया है:
प्रारंभिक अवस्था का ज्ञान तेजी से क्षीण होता जाता है। इसलिए, एक समय <math>t\gg (2\lambda)^{-1}</math>के लिए, प्रक्रिया निम्नलिखित स्थिर मानों तक पहुंच जाएगी, जिसे सबस्क्रिप्ट ''s'' द्वारा दर्शाया गया है:


अर्थ:
अर्थ:

Revision as of 07:52, 17 July 2023

संभाव्यता सिद्धांत में, टेलीग्राफ प्रक्रिया एक स्मृतिहीन सतत-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया है जो दो अलग-अलग मान दिखाती है। यह बर्स्ट नॉइज़ को मॉडल करता है (जिसे पॉपकॉर्न नॉइज़ या यादृच्छिक टेलीग्राफ संकेत भी कहा जाता है)। यदि दो संभावित मान जो एक यादृच्छिक चर ले सकते हैं वे और हैं, तो प्रक्रिया को निम्नलिखित मास्टर समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

और

जहां अवस्था से अवस्था में जाने के लिए परिवर्तन दर है और अवस्था से अवस्था में जाने के लिए परिवर्तन दर है। इस प्रक्रिया को काक प्रक्रिया (गणितज्ञ मार्क काक के नाम पर),[1] और द्विभाजित यादृच्छिक प्रक्रिया के नाम से भी जाना जाता है।[2]

समाधान

मास्टर समीकरण को एक सदिश प्रस्तुत करके आव्यूह रूप में संक्षिप्त रूप से लिखा गया है।

जहां

परिवर्तन दर आव्यूह है औपचारिक समाधान का निर्माण प्रारंभिक स्थिति से किया जाता है (जो परिभाषित करता है कि पर, स्थिति है)

.

यह दर्शाया जा सकता है कि[3]

जहां सर्वसमिका आव्यूह है और औसत परिवर्तन दर है। जैसे , समाधान एक स्थिर वितरण तक पहुंचता है

गुण

प्रारंभिक अवस्था का ज्ञान तेजी से क्षीण होता जाता है। इसलिए, एक समय के लिए, प्रक्रिया निम्नलिखित स्थिर मानों तक पहुंच जाएगी, जिसे सबस्क्रिप्ट s द्वारा दर्शाया गया है:

अर्थ:

विचरण:

कोई सहसंबंध फ़ंक्शन की गणना भी कर सकता है:


आवेदन

इस यादृच्छिक प्रक्रिया को मॉडल निर्माण में व्यापक अनुप्रयोग मिलता है:

यह भी देखें

संदर्भ

  1. 1.0 1.1 Bondarenko, YV (2000). "वित्तीय सूचकांकों के विकास के विवरण के लिए संभाव्य मॉडल". Cybernetics and Systems Analysis. 36 (5): 738–742. doi:10.1023/A:1009437108439. S2CID 115293176.
  2. Margolin, G; Barkai, E (2006). "Nonergodicity of a Time Series Obeying Lévy Statistics". Journal of Statistical Physics. 122 (1): 137–167. arXiv:cond-mat/0504454. Bibcode:2006JSP...122..137M. doi:10.1007/s10955-005-8076-9. S2CID 53625405.
  3. Balakrishnan, V. (2020). Mathematical Physics: Applications and Problems. Springer International Publishing. pp. 474