नेगाफाइबोनैचि कोडिंग: Difference between revisions
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गणित में, नेगा[[फाइबोनैचि कोडिंग]] | गणित में, नेगा[[फाइबोनैचि कोडिंग]] सार्वभौमिक कोड (डेटा संपीड़न) है जो गैर-शून्य पूर्णांकों को बाइनरी [[कोड शब्द]]ों में एन्कोड करता है। यह फाइबोनैचि कोडिंग के समान है, सिवाय इसके कि यह सकारात्मक और नकारात्मक दोनों पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है। सभी कोड 11 के साथ समाप्त होते हैं और अंत से पहले कोई 11 नहीं होता है। | ||
== एन्कोडिंग विधि == | == एन्कोडिंग विधि == | ||
एक गैर-शून्य पूर्णांक X को एन्कोड करने के लिए: | एक गैर-शून्य पूर्णांक X को एन्कोड करने के लिए: | ||
# 1 से एन तक विषम (या सम) नेगाफाइबोनैचि संख्याओं का योग करके एन बिट्स के साथ सबसे बड़ी (या सबसे छोटी) एन्कोडेबल संख्या की गणना करें। | # 1 से एन तक विषम (या सम) नेगाफाइबोनैचि संख्याओं का योग करके एन बिट्स के साथ सबसे बड़ी (या सबसे छोटी) एन्कोडेबल संख्या की गणना करें। | ||
# जब यह निर्धारित हो जाता है कि N बिट्स X को समाहित करने के लिए पर्याप्त हैं, तो शेष का ध्यान रखते हुए, Nth नेगाफाइबोनैचि संख्या को X से घटाएं, और आउटपुट के Nth बिट में | # जब यह निर्धारित हो जाता है कि N बिट्स X को समाहित करने के लिए पर्याप्त हैं, तो शेष का ध्यान रखते हुए, Nth नेगाफाइबोनैचि संख्या को X से घटाएं, और आउटपुट के Nth बिट में डालें। | ||
# एनटी बिट से पहले बिट तक नीचे की ओर काम करते हुए, प्रत्येक संबंधित नेगाफाइबोनैचि संख्या की तुलना शेष से करें। यदि अंतर का पूर्ण मान कम है, और यदि अगले उच्च बिट में पहले से ही कोई नहीं है, तो इसे शेष से घटाएं। यदि घटाव किया जाता है तो उपयुक्त बिट में | # एनटी बिट से पहले बिट तक नीचे की ओर काम करते हुए, प्रत्येक संबंधित नेगाफाइबोनैचि संख्या की तुलना शेष से करें। यदि अंतर का पूर्ण मान कम है, और यदि अगले उच्च बिट में पहले से ही कोई नहीं है, तो इसे शेष से घटाएं। यदि घटाव किया जाता है तो उपयुक्त बिट में रखा जाता है, या नहीं तो शून्य रखा जाता है। | ||
# समाप्त करने के लिए N+1 बिट में | # समाप्त करने के लिए N+1 बिट में डालें। | ||
कोड में | कोड में टोकन को डीकोड करने के लिए, अंतिम 1 को हटा दें, शेष बिट्स को मान 1, −1, 2, −3, 5, −8, 13... (नेगाफाइबोनैचि संख्या) निर्दिष्ट करें, और 1 बिट्स जोड़ें। | ||
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नेगाफाइबोनैचि कोडिंग, नेगाफाइबोनैचि प्रतिनिधित्व से निकटता से संबंधित है, जो कभी-कभी गणितज्ञों द्वारा उपयोग की जाने वाली | नेगाफाइबोनैचि कोडिंग, नेगाफाइबोनैचि प्रतिनिधित्व से निकटता से संबंधित है, जो कभी-कभी गणितज्ञों द्वारा उपयोग की जाने वाली स्थितीय [[अंक प्रणाली]] है। किसी विशेष गैर-शून्य पूर्णांक के लिए नेगाफाइबोनैचि कोड बिल्कुल पूर्णांक के नेगाफाइबोनैचि प्रतिनिधित्व के समान होता है, सिवाय इसके कि इसके अंकों का क्रम उलटा होता है और अंत में अतिरिक्त 1 जोड़ा जाता है। सभी नकारात्मक संख्याओं के लिए नेगाफाइबोनैचि कोड में अंकों की संख्या विषम होती है, जबकि सभी सकारात्मक संख्याओं के लिए अंकों की संख्या सम होती है। | ||
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Revision as of 18:36, 12 July 2023
गणित में, नेगाफाइबोनैचि कोडिंग सार्वभौमिक कोड (डेटा संपीड़न) है जो गैर-शून्य पूर्णांकों को बाइनरी कोड शब्दों में एन्कोड करता है। यह फाइबोनैचि कोडिंग के समान है, सिवाय इसके कि यह सकारात्मक और नकारात्मक दोनों पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है। सभी कोड 11 के साथ समाप्त होते हैं और अंत से पहले कोई 11 नहीं होता है।
एन्कोडिंग विधि
एक गैर-शून्य पूर्णांक X को एन्कोड करने के लिए:
- 1 से एन तक विषम (या सम) नेगाफाइबोनैचि संख्याओं का योग करके एन बिट्स के साथ सबसे बड़ी (या सबसे छोटी) एन्कोडेबल संख्या की गणना करें।
- जब यह निर्धारित हो जाता है कि N बिट्स X को समाहित करने के लिए पर्याप्त हैं, तो शेष का ध्यान रखते हुए, Nth नेगाफाइबोनैचि संख्या को X से घटाएं, और आउटपुट के Nth बिट में डालें।
- एनटी बिट से पहले बिट तक नीचे की ओर काम करते हुए, प्रत्येक संबंधित नेगाफाइबोनैचि संख्या की तुलना शेष से करें। यदि अंतर का पूर्ण मान कम है, और यदि अगले उच्च बिट में पहले से ही कोई नहीं है, तो इसे शेष से घटाएं। यदि घटाव किया जाता है तो उपयुक्त बिट में रखा जाता है, या नहीं तो शून्य रखा जाता है।
- समाप्त करने के लिए N+1 बिट में डालें।
कोड में टोकन को डीकोड करने के लिए, अंतिम 1 को हटा दें, शेष बिट्स को मान 1, −1, 2, −3, 5, −8, 13... (नेगाफाइबोनैचि संख्या) निर्दिष्ट करें, और 1 बिट्स जोड़ें।
नेगाफाइबोनैचि प्रतिनिधित्व
| Part of a series on |
| Numeral systems |
|---|
| List of numeral systems |
नेगाफाइबोनैचि कोडिंग, नेगाफाइबोनैचि प्रतिनिधित्व से निकटता से संबंधित है, जो कभी-कभी गणितज्ञों द्वारा उपयोग की जाने वाली स्थितीय अंक प्रणाली है। किसी विशेष गैर-शून्य पूर्णांक के लिए नेगाफाइबोनैचि कोड बिल्कुल पूर्णांक के नेगाफाइबोनैचि प्रतिनिधित्व के समान होता है, सिवाय इसके कि इसके अंकों का क्रम उलटा होता है और अंत में अतिरिक्त 1 जोड़ा जाता है। सभी नकारात्मक संख्याओं के लिए नेगाफाइबोनैचि कोड में अंकों की संख्या विषम होती है, जबकि सभी सकारात्मक संख्याओं के लिए अंकों की संख्या सम होती है।
तालिका
-11 से 11 तक के पूर्णांकों का कोड नीचे दिया गया है।
| Number | Negafibonacci representation | Negafibonacci code |
|---|---|---|
| −11 | 101000 | 0001011 |
| −10 | 101001 | 1001011 |
| −9 | 100010 | 0100011 |
| −8 | 100000 | 0000011 |
| −7 | 100001 | 1000011 |
| −6 | 100100 | 0010011 |
| −5 | 100101 | 1010011 |
| −4 | 1010 | 01011 |
| −3 | 1000 | 00011 |
| −2 | 1001 | 10011 |
| −1 | 10 | 011 |
| 0 | 0 | (cannot be encoded) |
| 1 | 1 | 11 |
| 2 | 100 | 0011 |
| 3 | 101 | 1011 |
| 4 | 10010 | 010011 |
| 5 | 10000 | 000011 |
| 6 | 10001 | 100011 |
| 7 | 10100 | 001011 |
| 8 | 10101 | 101011 |
| 9 | 1001010 | 01010011 |
| 10 | 1001000 | 00010011 |
| 11 | 1001001 | 10010011 |
यह भी देखें
- फाइबोनैचि संख्याएँ
- स्वर्णिम अनुपात आधार
- ज़ेकेंडोर्फ का प्रमेय
संदर्भ
उद्धृत कार्य
- Knuth, Donald (2008). नेगाफाइबोनैचि संख्याएँ और हाइपरबोलिक तल. Annual meeting of the Mathematical Association of America. San Jose, California.
- Knuth, Donald (2009). कंप्यूटर प्रोग्रामिंग की कला, खंड 4, फ़ासिकल 1: बिटवाइज़ ट्रिक्स और तकनीकें; द्विआधारी निर्णय आरेख. ISBN 978-0-321-58050-4. अनुभाग 7.1.3 के पूर्व-प्रकाशन ड्राफ्ट में विशेष पृष्ठ 36-39 देखें।
- Margenstern, Maurice (2008). हाइपरबोलिक स्पेस में सेलुलर ऑटोमेटा. Advances in unconventional computing and cellular automata. Vol. 2. Archives contemporaines. p. 79. ISBN 9782914610834.
श्रेणी:गैर-मानक स्थितीय अंक प्रणाली
श्रेणी:दोषरहित संपीड़न एल्गोरिदम
श्रेणी:फाइबोनैचि संख्याएँ
fr:कोडेज डी फाइबोनैचि
