ऐकिक रूपांतरण

गणित में, ऐकिक रूपांतरण (गणित) ऐसा परिवर्तन है जो आंतरिक उत्पाद को संरक्षित करता है: परिवर्तन से पहले दो वैक्टरों का आंतरिक उत्पाद परिवर्तन के पश्चात उनके आंतरिक उत्पाद के समान होता है।

औपचारिक परिभाषा

अधिक त्रुटिहीन रूप से, ऐकिक रूपांतरण दो आंतरिक उत्पाद समिष्ट (जैसे हिल्बर्ट रिक्त स्थान) के मध्य समरूपता है। दूसरे शब्दों में, ऐकिक रूपांतरण के विशेषण फलन है:

$$U:H\to H_{2}\,$$

दो आंतरिक उत्पाद समिष्ट के मध्य, $H$ और $H_{2},$ ऐसा है कि

$$\langle Ux,Uy\rangle _{H_{2}}=\langle x,y\rangle _{H}\quad {\text{ for all }}x,y\in H.$$

गुण

ऐकिक रूपांतरण ऐसा आइसोमेट्री है, जैसा कि सेटिंग द्वारा देखा जा सकता है इस सूत्र में $x=y$ है।

एकात्मक संचालिका

स्तिथि में जब $H_{1}$ और $H_{2}$ एक ही समिष्ट हैं, ऐकिक रूपांतरण उस हिल्बर्ट समिष्ट का स्वचालितता है, और फिर इसे एकात्मक ऑपरेटर भी कहा जाता है।

एकात्मक विरोधी परिवर्तन

निकट संबंधी धारणा एंटीयूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन की है, जो विशेषण फलन है:

$U:H_{1}\to H_{2}\,$

दो जटिल संख्या हिल्बर्ट समिष्ट के मध्य जैसे कि है:

$\langle Ux,Uy\rangle ={\overline {\langle x,y\rangle }}=\langle y,x\rangle$

सभी के लिए $x$ और $y$ में $H_{1}$, जहां क्षैतिज पट्टी जटिल संयुग्म का प्रतिनिधित्व करती है।

यह भी देखें

• एकात्मक विरोधी
• ऑर्थोगोनल परिवर्तन
• टी-समरूपता
• एकात्मक समूह
• एकात्मक संचालक
• एकात्मक मैट्रिक्स
• विग्नर का प्रमेय
• ऐकिक रूपांतरण (क्वांटम यांत्रिकी)

श्रेणी:रैखिक बीजगणित श्रेणी:कार्यात्मक विश्लेषण

ru:Унитарное преобразование