चतुर्भुज आयाम मॉड्यूलेशन

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चतुर्भुज आयाम मॉड्यूलेशन (क्यूएएम) डिजिटल मॉड्यूलेशन विधियों के सदस्य और सूचना प्रसारित करने के लिए आधुनिक दूरसंचार में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले एनालॉग मॉड्यूलेशन विधियों के संबंधित सदस्य का नाम है। यह आयाम-शिफ्ट कुंजीयन (एएसके) डिजिटल मॉड्यूलेशन योजना अथवा आयाम मॉड्यूलेशन (एएम) एनालॉग मॉड्यूलेशन योजना का उपयोग करके, दो वाहक तरंगों के आयामों को परिवर्तित (मॉड्यूलेटेड) करके दो एनालॉग संदेश सिग्नल, अथवा दो डिजिटल बिट स्ट्रीम संप्रेषित करता है। दो वाहक तरंगें समान आवृत्ति की हैं और एक-दूसरे के साथ 90° तक चरण से बाहर हैं, इस स्थिति को ओर्थोगोनालिटी अथवा चतुर्भुज चरण के रूप में भी जाना जाता है। इस प्रकार प्रेषित सिग्नल दो वाहक तरंगों को साथ जोड़कर बनाया जाता है। रिसीवर पर, दो तरंगों को उनके ऑर्थोगोनैलिटी गुण के कारण सुसंगत रूप से पृथक (डिमॉड्यूलेटेड) किया जा सकता है। अन्य प्रमुख गुण यह भी है कि मॉड्यूलेशन वाहक आवृत्ति की तुलना में कम-आवृत्ति/कम-बैंडविड्थ तरंग रूप हैं, जिसे इन-फेज और क्वाडरेचर घटकों अथवा नैरोबैंड धारणा के रूप में जाना जाता है।

चरण मॉड्यूलेशन (एनालॉग पीएम) और चरण-शिफ्ट कुंजीयन (डिजिटल पीएसके) को क्यूएएम की विशेष स्थिति माना जा सकता है, जहां प्रेषित सिग्नल का आयाम स्थिर होता है, किन्तु इसका चरण भिन्न होता है। इसे आवृति मॉड्यूलेशन (एफएम) और आवृत्ति शिफ्ट कुंजीयन (एफएसके) तक भी विस्तारित किया जा सकता है, क्योंकि इन्हें चरण मॉड्यूलेशन की विशेष स्थिति माना जा सकता है।

क्यूएएम का उपयोग बड़े स्तर पर डिजिटल दूरसंचार प्रणालियों के लिए मॉड्यूलेशन योजना के रूप में किया जाता है, जिस प्रकार 802.11 वाई-फाई मानकों में होता है। क्यूएएम के साथ आरबिटरेरी रूप से उच्च वर्णक्रमीय दक्षता उपयुक्त तारामंडल आरेख आकार निर्धारित करके प्राप्त की जा सकती है, जो केवल संचार चैनल के ध्वनि स्तर और रैखिकता द्वारा सीमित है। क्यूएएम का उपयोग ऑप्टिकल फाइबर प्रणाली में बिट रेट वृद्धि के रूप में किया जा रहा है; क्यूएएम 16 और क्यूएएम 64 का 3-पथ इंटरफेरोमीटर के साथ वैकल्पिक रूप से अनुकरण किया जा सकता है।

क्यूएएम का डिमॉड्यूलेशन

क्यूएएम सिग्नल में, वाहक अन्य वाहक से 90° पीछे रहता है, और इसके आयाम मॉड्यूलेशन को प्रथागत रूप से इन-फेज घटक के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसे I(t). द्वारा दर्शाया जाता है। अन्य मॉड्यूलेटिंग फलन इन-फ़ेज़ और चतुर्भुज घटक Q(t). हैं। तब समग्र तरंग को गणितीय रूप से इस प्रकार प्रस्तुत किया जा सकता है:

$s_{s}(t)\triangleq \sin(2\pi f_{c}t)I(t)\ +\ \underbrace {\sin \left(2\pi f_{c}t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} _{\cos \left(2\pi f_{c}t\right)}\;Q(t),$ अथवा:

$s_{c}(t)\triangleq \cos(2\pi f_{c}t)I(t)\ +\ \underbrace {\cos \left(2\pi f_{c}t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} _{-\sin \left(2\pi f_{c}t\right)}\;Q(t),$

(Eq.1)

जहाँ f_c वाहक आवृत्ति है। रिसीवर पर, सुसंगत डेमोडुलेटर I(t) और Q(t) के प्राप्त अनुमानों को उत्पन्न करने के लिए प्राप्त सिग्नल को कोसाइन और साइन दोनों के साथ भिन्न-भिन्न रूप से गुणा करता है। उदाहरण के लिए:

$r(t)\triangleq s_{c}(t)\cos(2\pi f_{c}t)=I(t)\cos(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t).$

मानक त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके, हम इसे इस प्रकार अंकित कर सकते हैं:

${\begin{aligned}r(t)&={\tfrac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(4\pi f_{c}t)\right]-{\tfrac {1}{2}}Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)+{\tfrac {1}{2}}\left[I(t)\cos(4\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\right].\end{aligned}}$

लो-पास फ़िल्टरिंग r(t) उच्च आवृत्ति वाले शब्दों (4πf_ct युक्त) को विस्थापित कर देता है, केवल I(t) शब्द को त्याग देता है। यह फ़िल्टर किया गया सिग्नल Q(t) से अप्रभावित रहता है, यह दर्शाता है कि इन-फेज घटक को चतुर्भुज घटक से स्वतंत्र रूप से प्राप्त किया जा सकता है। इसी प्रकार, हम s_c(t) का गुणा साइन तरंग से कर सकते हैं और तत्पश्चात Q(t) प्राप्त करने के लिए लो-पास फ़िल्टर का उपयोग कर सकते हैं।

साइन (गहरा लाल) और कोसाइन (बिंदीदार नीला) फलन के ग्राफ़ विभिन्न चरणों के साइनसॉइड हैं।

दो साइनसोइड्स का संयोजन रैखिक प्रचालन है जो कोई नया आवृत्ति घटक नहीं बनाता है। इसलिए मिश्रित सिग्नल की बैंडविड्थ डीएसबी (डबल-साइडबैंड) घटकों की बैंडविड्थ के समान होती है। प्रभावी रूप से, डीएसबी की वर्णक्रमीय अतिरेक इस तकनीक का उपयोग करके सूचना क्षमता को दोगुना करने में सक्षम बनाती है। यह डिमोड्यूलेशन संकरता के मूल्य पर आता है। विशेष रूप से, डीएसबी सिग्नल में नियमित आवृत्ति पर शून्य-क्रॉसिंग होती है, जिससे वाहक साइनसॉइड के चरण को पुनर्प्राप्त करना सरल हो जाता है। इसे सेल्फ-क्लॉकिंग कहा जाता है। किन्तु चतुर्भुज-मॉड्यूलेटेड सिग्नल के प्रेषक और रिसीवर को घड़ी की भागीदारी करनी होगी अथवा अन्यथा क्लॉक सिग्नल भेजना होगा। यदि क्लॉक चरण भिन्न-भिन्न हो जाते हैं, तो डिमोड्युलेटेड I और Q सिग्नल एक-दूसरे में प्रवाहित हो जाते हैं, जिससे क्रॉसस्टॉक उत्पन्न होता है। इस संदर्भ में, घड़ी संकेत को चरण संदर्भ कहा जाता है। क्लॉक सिंक्रोनाइज़ेशन सामान्यतः बर्स्ट सबकैरियर अथवा पायलट सिग्नल को संचारित करके प्राप्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, एनटीएससी के लिए चरण संदर्भ, इसके कलरबर्स्ट सिग्नल में सम्मिलित है।

एनालॉग क्यूएएम का उपयोग इसमें किया जाता है:

• एनटीएससी और पीएएल एनालॉग रंगीन टेलीविजन प्रणाली, जहां I- और Q-सिग्नल क्रोमा (रंग) सूचना के घटकों को ले जाते हैं। क्यूएएम वाहक चरण को प्रत्येक स्कैन रेखा के प्रारम्भ में प्रसारित विशेष कलरबर्स्ट से पुनर्प्राप्त किया जाता है।
• सी-क्यूयूएएम (संगत क्यूएएम) का उपयोग एएम स्टीरियो रेडियो में एएम स्टीरियो अंतर सूचना ले जाने के लिए किया जाता है।

क्यूएएम का फूरियर विश्लेषण

आवृत्ति डोमेन में, क्यूएएम का वर्णक्रमीय पैटर्न डीएसबी-एससी मॉड्यूलेशन के समान है। Eq.1, में साइनसोइड्स पर यूलर के सूत्र को प्रयुक्त करने पर, s_c (अथवा विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व) का धनात्मक-आवृत्ति भाग है:

$s_{c}(t)_{+}={\tfrac {1}{2}}e^{i2\pi f_{c}t}[I(t)+iQ(t)]\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longrightarrow }}\quad {\tfrac {1}{2}}\left[{\widehat {I\ }}(f-f_{c})+e^{i\pi /2}{\widehat {Q}}(f-f_{c})\right],$

जहाँ ${\mathcal {F}}$ फूरियर रूपांतरण को दर्शाता है, एवं ︿I और ︿Q, I(t) और Q(t) के रूपांतर को दर्शाते हैं। यह परिणाम समान केंद्र आवृत्ति वाले दो डीएसबी-एससी संकेतों के योग का प्रतिनिधित्व करता है। i (= e^iπ/2) का गुणक 90° चरण परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है जो उनके व्यक्तिगत डिमोड्यूलेशन को सक्षम बनाता है।

डिजिटल क्यूएएम

उदाहरण तारामंडल बिंदुओं के साथ डिजिटल 16-क्यूएएम

कई डिजिटल मॉड्यूलेशन योजनाओं की भाँति, तारामंडल आरेख क्यूएएम के लिए उपयोगी है। क्यूएएम में, तारामंडल बिंदु सामान्यतः समान ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रिक्ति के साथ वर्ग ग्रिड में व्यवस्थित होते हैं, यद्यपि अन्य कॉन्फ़िगरेशन संभव होते हैं (जिनके उदाहरण में हेक्सागोनल अथवा त्रिकोणीय ग्रिड सम्मिलित हैं)। डिजिटल दूरसंचार में डेटा सामान्यतः बाइनरी अंक प्रणाली होती है, इसलिए ग्रिड में बिंदुओं की संख्या सामान्यतः प्रति प्रतीक बिट्स की संख्या के अनुरूप 2 (2, 4, 8, ...) की शक्ति होती है। सबसे सरल और सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले क्यूएएम तारामंडल के वर्ग में व्यवस्थित बिंदु, अर्थात 16-क्यूएएम, 64-क्यूएएम और 256-क्यूएएम (दो की घात भी) सम्मिलित होते हैं। क्रॉस-क्यूएएम जैसे गैर-वर्ग तारामंडल, अधिक दक्षता प्रदान कर सकते हैं किन्तु मॉडेम कम्प्लेक्सिटी की वृद्धि के व्यय के कारण संभवतः ही कभी इसका उपयोग किया जाता है।

उच्च-क्रम तारामंडल में जाने पर प्रति प्रतीक (डेटा) अधिक बिट्स संचारित करना संभव होता है। यद्यपि, यदि तारामंडल की औसत ऊर्जा को समान रहना है (निष्पक्ष तुलना के माध्यम से), तो बिंदुओं को समीप होना चाहिए और यह इस प्रकार ध्वनि और अन्य करप्शन के प्रति अधिक संवेदनशील होते हैं; इसके परिणामस्वरूप उच्च बिट त्रुटि दर होती है और इसलिए उच्च-क्रम क्यूएएम निरंतर औसत तारामंडल ऊर्जा के लिए निचले-क्रम क्यूएएम की तुलना में कम विश्वसनीय रूप से अधिक डेटा प्रदान कर सकता है। बिट त्रुटि दर को विस्तारित किये बिना उच्च-क्रम क्यूएएम का उपयोग करने के लिए सिग्नल ऊर्जा में वृद्धि करके, ध्वनि को कम करके, अथवा दोनों द्वारा उच्च सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात (एसएनआर) की आवश्यकता होती है।

यदि 8-चरण-शिफ्ट कुंजीयन द्वारा प्रस्तावित डेटा-दरों से अधिक की आवश्यकता होती है, तो क्यूएएम पर जाना अधिक सामान्य है क्योंकि यह बिंदुओं को अधिक समान रूप से वितरित करके I-Q तल में आसन्न बिंदुओं के मध्य अधिक दूरी प्राप्त करता है। समष्टि कारक यह है कि बिंदु अब सभी समान आयाम नहीं हैं और इसलिए डिमॉड्युलेटर को अब केवल चरण के अतिरिक्त चरण (तरंगों) और आयाम दोनों को उचित रूप से ज्ञात करना होगा।

64-क्यूएएम और 256-क्यूएएम का उपयोग अधिकांशतः डिजिटल केबल टेलीविजन और केबल मॉडेम अनुप्रयोगों में किया जाता है। संयुक्त राज्य अमेरिका में, 64-क्यूएएम और 256-क्यूएएम डिजिटल केबल के लिए अनिवार्य मॉड्यूलेशन योजनाएं हैं (क्यूएएम ट्यूनर देखें) जिस प्रकार केबल दूरसंचार इंजीनियरों की सोसायटी द्वारा मानक ANSI/SCTE 07 2013 में मानकीकृत किया गया है। ध्यान दें कि कई मार्केटिंग व्यक्ति इन्हें क्यूएएम-64 और क्यूएएम-256 के रूप में संदर्भित करेंगे। यूके में, 64-क्यूएएम का उपयोग डिजिटल टेरेस्ट्रियल टेलीविजन (फ्रीव्यू (यूके)) के लिए किया जाता है जबकि 256-क्यूएएम का उपयोग फ्रीव्यू-एचडी के लिए किया जाता है।

वर्णक्रमीय दक्षता के अधिक उच्च स्तर को प्राप्त करने के लिए डिज़ाइन की गई संचार प्रणालियाँ सामान्यतः अधिक सघन क्यूएएम तारामंडल का उपयोग करती हैं। उदाहरण के लिए, वर्तमान होमप्लग AV2 500-Mbit/s पावर लाइन संचार अथवा होम नेटवर्किंग (LAN) उपकरण 1024-क्यूएएम और 4096-क्यूएएम का उपयोग करते हैं, साथ ही भविष्य के उपकरण उपस्थित होम वायरिंग (समाक्षीय केबल, फोन लाइन और पावर लाइन संचार पर ईथरनेट) पर नेटवर्किंग के लिए आईटीयू-टी जी.एचएन मानक का उपयोग करते हैं। 4096-क्यूएएम, 12 बिट/प्रतीक प्रदान करता है। अन्य उदाहरण कॉपर ट्विस्टेड जोड़े के लिए एडीएसएल तकनीक है, जिसका तारामंडल आकार 32768-क्यूएएम तक जाता है (एडीएसएल शब्दावली में इसे बिट-लोडिंग अथवा बिट प्रति टोन कहा जाता है तथा 32768-क्यूएएम, 15 बिट प्रति टोन के समतुल्य है)।

अल्ट्रा-उच्च क्षमता वाली माइक्रोवेव बैकहॉल प्रणाली भी 1024-क्यूएएम का उपयोग करती हैं। 1024-क्यूएएम, अनुकूली कोडिंग और मॉड्यूलेशन (एसीएम) और एक्सपीआईसी के साथ, विक्रेता एकल 56 मेगाहर्ट्ज चैनल में गीगाबिट क्षमता प्राप्त कर सकते हैं।

हस्तक्षेप और नॉइज़

प्रसारण अथवा दूरसंचार जैसे प्रतिकूल आकाशवाणी आवृति /माइक्रोवेव क्यूएएम अनुप्रयोग वातावरण में उच्च क्रम क्यूएएम तारामंडल (उच्च डेटा दर और मोड) में जाने पर, मल्टीपाथ हस्तक्षेप सामान्यतः विस्तृत हो जाता है। तारामंडल में स्पॉट्स का प्रसार हो रहा है, जिससे आसन्न स्थितियों के मध्य अलगाव कम हो गया है, जिससे रिसीवर के लिए सिग्नल को उचित रूप से डिकोड करना कठिन हो गया है। दूसरे शब्दों में, नॉइज़ अथवा इलेक्ट्रॉनिक ध्वनि प्रतिरोध क्षमता कम हो जाती है। इस प्रकार के कई परीक्षण पैरामीटर माप हैं जो विशिष्ट ऑपरेटिंग वातावरण के लिए इष्टतम क्यूएएम मोड निर्धारित करने में सहायता करते हैं। जिनमें से निम्नलिखित तीन अत्यधिक महत्वपूर्ण हैं:

• वाहक संकेत/हस्तक्षेप अनुपात
• वाहक-से-ध्वनि अनुपात
• सीमा-से-ध्वनि अनुपात

यह भी देखें

• आयाम और चरण-शिफ्ट कुंजीयन अथवा असममित चरण-शिफ्ट कुंजीयन (एपीएसके)
• वाहक रहित आयाम चरण मॉड्यूलेशन (सीएपी)
• Circle packing § Applications
• इन-फेज और चतुर्भुज घटक
• मॉडुलन तकनीकों के अन्य उदाहरणों के लिए मॉड्यूलेशन
• चरण-शिफ्ट कुंजीयन
• एचडीटीवी के लिए क्यूएएम ट्यूनर
• यादृच्छिक मॉड्यूलेशन

अग्रिम पठन

• Jonqyin (Russell) Sun "Linear diversity analysis for QAM in Rician fading channels", IEEE WOCC 2014
• John G. Proakis, "Digital Communications, 3rd Edition"

बाहरी संबंध

• QAM Demodulation
• Interactive webdemo of QAM constellation with additive noise Institute of Telecommunicatons, University of Stuttgart
• QAM bit error rate for AWGN channel – online experiment
• How imperfections affect QAM constellation
• Microwave Phase Shifters Overview by Herley General Microwave
• Simulation of dual-polarization QPSK (DP-QPSK) for 100G optical transmission