यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण (आरएसए): Difference between revisions

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यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण (आरएसए) एक ऐसी प्रक्रिया को संदर्भित करता है जहां कणों को एक प्रणाली में यादृच्छिक रूप से पेश किया जाता है, और यदि वे किसी भी पहले अधिशोषण वाले कण को ओवरलैप नहीं करते हैं, तो वे अधिशोषित कर लेते हैं और बाकी प्रक्रिया के लिए स्थिर रहते हैं। आरएसए को कंप्यूटर सिमुलेशन, गणितीय विश्लेषण या प्रयोगों में किया जा सकता है। इसका अध्ययन पहली बार एक-आयामी मॉडल द्वारा किया गया था: पॉल फ्लोरी द्वारा पॉलीमर श्रृंखला में पेंडेंट समूहों का की सम्बद्धता, और अल्फ्रेड रेनी द्वारा कार-पार्किंग समस्या।^[1] अन्य शुरुआती कार्यों में बेंजामिन विडोम के काम शामिल हैं।^[2] कंप्यूटर सिमुलेशन द्वारा दो और उच्चतर आयामों में कई प्रणालियों का अध्ययन किया गया है, जिनमें 2डी, डिस्क, यादृच्छिक रूप से उन्मुख वर्ग और आयत, संरेखित वर्ग और आयत, विभिन्न अन्य आकार आदि शामिल हैं।

एक महत्वपूर्ण परिणाम अधिकतम सतह कवरेज है, जिसे संतृप्ति कवरेज या पैकिंग भिन्न कहा जाता है। इस पृष्ठ पर हम कई प्रणालियों के लिए कवरेज सूचीबद्ध करते हैं।

परिपत्र डिस्क के यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण (आरएसए) में संतृप्ति।

यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण (आरएसए) मॉडल के संदर्भ में अवरोधन प्रक्रिया का विस्तार से अध्ययन किया गया है।^[3] वृत्तीय कणों के जमाव से संबंधित सबसे सरल आरएसए मॉडल परिपत्र डिस्क के अपरिवर्तनीय अधिशोषण पर विचार करता है। एक के बाद एक डिस्क को किसी सतह पर यादृच्छिक रूप से रखा जाता है। एक बार डिस्क रखने पर वह उसी स्थान पर चिपक जाती है और उसे हटाया नहीं जा सकता। जब किसी डिस्क को जमा करने के प्रयास के परिणामस्वरूप पहले से जमा की गई डिस्क के साथ ओवरलैप हो जाए, तो यह प्रयास अस्वीकार कर दिया जाता है। इस मॉडल के भीतर, सतह शुरू में तेजी से भर जाती है, लेकिन जितना अधिक कोई संतृप्ति के करीब पहुंचता है सतह उतनी ही धीमी गति से भरती है। आरएसए मॉडल के भीतर, संतृप्ति को कभी-कभी जामिंग कहा जाता है। सर्कुलर डिस्क के लिए, संतृप्ति 0.547 के कवरेज पर होती है। जब जमा करने वाले कण बहुविस्तारित होते हैं, तो बहुत अधिक सतह कवरेज तक पहुंचा जा सकता है, क्योंकि छोटे कण बड़े जमा कणों के बीच के छिद्रों में जमा होने में सक्षम होंगे। दूसरी ओर, रॉड जैसे कण बहुत छोटे कवरेज का कारण बन सकते हैं, क्योंकि कुछ गलत संरेखित छड़ें सतह के बड़े हिस्से को अवरुद्ध कर सकती हैं।

एक आयामी पार्किंग-कार समस्या के लिए, रेनी^[1] ने दिखाया है कि अधिकतम कवरेज बराबर है।

$\theta _{1}=\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-e^{-y}}{y}}dy\right)dx=0.7475979202534\ldots$

तथाकथित रेनी कार-पार्किंग स्थिरांक।^[4]

इसके बाद इलोना पलास्ती का अनुमान आया,^[5] जिन्होंने प्रस्तावित किया कि डी-आयामी संरेखित वर्गों, क्यूब्स और हाइपरक्यूब का कवरेज θ₁^d के बराबर है। इस अनुमान के कारण इसके पक्ष और विपक्ष में काफी बहस हुई और अंततः दो और तीन आयामों में कंप्यूटर सिमुलेशन से पता चला कि यह एक अच्छा अनुमान था लेकिन सटीक नहीं था। उच्च आयामों में इस अनुमान की सटीकता ज्ञात नहीं है।

एक-आयामी जाली पर $k$ -मेर्स के लिए, हमारे पास कवर किए गए शीर्षों के अंश के लिए है,^[6]

$\theta _{k}=k\int _{0}^{\infty }\exp \left(-u-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv$

कब $k$ अनंत तक जाता है, इससे ऊपर रेनी परिणाम मिलता है। k = 2 के लिए, यह फ्लोरी देता है ^[7]परिणाम $\theta _{1}=1-e^{-2}$ .

यादृच्छिक क्रमिक रूप से अधिशोषित कणों से संबंधित अंतःस्त्रवण थ्रेशोल्ड के लिए, अंतःस्राव दहलीज देखें।

File:Random sequential adsorption of line segments.png

सुइयों का आरएसए (असीम पतली रेखा खंड)। यह एक सघन अवस्था को दर्शाता है हालाँकि यहाँ संतृप्ति कभी नहीं होती है।^[8]

1डी जाली प्रणालियों पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

system	Saturated coverage $\theta _{k}$ (fraction of sites filled)
dimers	$1-e^{-2}=0.86466472$ ^[7]
trimers	${\frac {3{\sqrt {\pi }}({\text{erfi}}(2)-{\text{erfi}}(1))}{2e^{4}}}\approx 0.82365296$ ^[6]
k = 4	$0.80389348$ ^[6]
k = 10	$0.76957741$ ^[6]
k = 100	$0.74976335$ ^[6]
k = 1000	$0.74781413$ ^[6]
k = 10000	$0.74761954$ ^[6]
k = 100000	$0.74760008$ ^[6]
k = $\infty$	$0.74759792$ ^[1]

स्पर्शोन्मुख व्यवहार:

 $\theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.2162/k+\ldots$  .

एक आयामी सातत्य पर दो लंबाई के खंडों की संतृप्ति कवरेज

आर = खंडों का आकार अनुपात। अधिशोषण की समान दरें मान लें

system	Saturated coverage $\theta$ (fraction of line filled)
R = 1	0.74759792^[1]
R = 1.05	0.7544753(62) ^[9]
R = 1.1	0.7599829(63) ^[9]
R = 2	0.7941038(58) ^[9]

2डी वर्ग जाली पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

system	Saturated coverage $\theta _{k}$ (fraction of sites filled)
dimers k = 2	0.906820(2),^[10] 0.906,^[11] 0.9068,^[12] 0.9062,^[13] 0.906,^[14] 0.905(9),^[15] 0.906,^[11] 0.906823(2),^[16]
trimers k = 3	^[6] 0.846,^[11] 0.8366 ^[12]
k = 4	0.8094 ^[13] 0.81^[11]
k = 5	0.7868 ^[11]
k = 6	0.7703 ^[11]
k = 7	0.7579 ^[11]
k = 8	0.7479,^[13] 0.747^[11]
k = 9	0.7405^[11]
k = 16	0.7103,^[13] 0.71^[11]
k = 32	0.6892,^[13] 0.689,^[11] 0.6893(4)^[17]
k = 48	0.6809(5),^[17]
k = 64	0.6755,^[13] 0.678,^[11] 0.6765(6)^[17]
k = 96	0.6714(5)^[17]
k = 128	0.6686,^[13] 0.668(9),^[15] 0.668^[11] 0.6682(6)^[17]
k = 192	0.6655(7)^[17]
k = 256	0.6628^[13] 0.665,^[11] 0.6637(6)^[17]
k = 384	0.6634(6)^[17]
k = 512	0.6618,^[13] 0.6628(9)^[17]
k = 1024	0.6592 ^[13]
k = 2048	0.6596 ^[13]
k = 4096	0.6575^[13]
k = 8192	0.6571 ^[13]
k = 16384	0.6561 ^[13]
k = ∞	0.660(2),^[17] 0.583(10),^[18]

स्पर्शोन्मुख व्यवहार:

 $\theta _{k}\sim \theta _{\infty }+\ldots$  .

2डी त्रिकोणीय जाली पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

system	Saturated coverage $\theta _{k}$ (fraction of sites filled)
dimers k = 2	0.9142(12),^[19]
k = 3	0.8364(6),^[19]
k = 4	0.7892(5),^[19]
k = 5	0.7584(6),^[19]
k = 6	0.7371(7),^[19]
k = 8	0.7091(6),^[19]
k = 10	0.6912(6),^[19]
k = 12	0.6786(6),^[19]
k = 20	0.6515(6),^[19]
k = 30	0.6362(6),^[19]
k = 40	0.6276(6),^[19]
k = 50	0.6220(7),^[19]
k = 60	0.6183(6),^[19]
k = 70	0.6153(6),^[19]
k = 80	0.6129(7),^[19]
k = 90	0.6108(7),^[19]
k = 100	0.6090(8),^[19]
k = 128	0.6060(13),^[19]

2d अक्षांशों पर पड़ोसी बहिष्करण वाले कणों के लिए संतृप्ति कवरेज

system	Saturated coverage $\theta _{k}$ (fraction of sites filled)
Square lattice with NN exclusion	0.3641323(1),^[20] 0.36413(1),^[21] 0.3641330(5),^[22]
Honeycomb lattice with NN exclusion	0.37913944(1),^[20] 0.38(1),^[2] 0.379^[23]

.

की संतृप्ति कवरेज $k\times k$ 2d वर्गाकार जाली पर वर्ग

system	Saturated coverage $\theta _{k}$ (fraction of sites filled)
k = 2	0.74793(1),^[24] 0.747943(37),^[25] 0.749(1),^[26]
k = 3	0.67961(1),^[24] 0.681(1),^[26]
k = 4	0.64793(1),^[24] 0.647927(22)^[25] 0.646(1),^[26]
k = 5	0.62968(1)^[24] 0.628(1),^[26]
k = 8	0.603355(55)^[25] 0.603(1),^[26]
k = 10	0.59476(4)^[24] 0.593(1),^[26]
k = 15	0.583(1),^[26]
k = 16	0.582233(39)^[25]
k = 20	0.57807(5)^[24] 0.578(1),^[26]
k = 30	0.574(1),^[26]
k = 32	0.571916(27)^[25]
k = 50	0.56841(10)^[24]
k = 64	0.567077(40)^[25]
k = 100	0.56516(10)^[24]
k = 128	0.564405(51)^[25]
k = 256	0.563074(52)^[25]
k = 512	0.562647(31)^[25]
k = 1024	0.562346(33)^[25]
k = 4096	0.562127(33)^[25]
k = 16384	0.562038(33)^[25]

K = ∞ के लिए, नीचे 2d संरेखित वर्ग देखें। स्पर्शोन्मुख व्यवहार:^[25] $\theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots$ . यह सभी देखें

^[27]

यादृच्छिक रूप से उन्मुख 2डी सिस्टम के लिए संतृप्ति कवरेज

system	Saturated coverage
equilateral triangles	0.52590(4)^[28]
squares	0.523-0.532,^[29] 0.530(1),^[30] 0.530(1),^[31] 0.52760(5)^[28]
regular pentagons	0.54130(5)^[28]
regular hexagons	0.53913(5)^[28]
regular heptagons	0.54210(6)^[28]
regular octagons	0.54238(5)^[28]
regular enneagons	0.54405(5)^[28]
regular decagons	0.54421(6)^[28]

अधिकतम कवरेज के साथ 2डी आयताकार आकृतियाँ

system	aspect ratio	Saturated coverage
rectangle	1.618	0.553(1)^[32]
dimer	1.5098	0.5793(1)^[33]
ellipse	2.0	0.583(1)^[32]
spherocylinder	1.75	0.583(1)^[32]
smoothed dimer	1.6347	0.5833(5)^[34]

3डी सिस्टम के लिए संतृप्ति कवरेज

system	Saturated coverage
spheres	0.3841307(21),^[35] 0.38278(5),^[36] 0.384(1)^[37]
randomly oriented cubes	0.3686(15),^[38] 0.36306(60)^[39]
randomly oriented cuboids 0.75:1:1.3	0.40187(97),^[39]

डिस्क, गोले और हाइपरस्फेयर के लिए संतृप्ति कवरेज

system	Saturated coverage
2d disks	0.5470735(28),^[35] 0.547067(3),^[40] 0.547070,^[41] 0.5470690(7),^[42] 0.54700(6),^[36] 0.54711(16),^[43] 0.5472(2),^[44] 0.547(2),^[45] 0.5479,^[16]
3d spheres	0.3841307(21),^[35] 0.38278(5),^[36] 0.384(1)^[37]
4d hyperspheres	0.2600781(37),^[35] 0.25454(9),^[36]
5d hyperspheres	0.1707761(46),^[35] 0.16102(4),^[36]
6d hyperspheres	0.109302(19),^[35] 0.09394(5),^[36]
7d hyperspheres	0.068404(16),^[35]
8d hyperspheres	0.04230(21),^[35]

संरेखित वर्गों, घनों और हाइपरक्यूब्स के लिए संतृप्ति कवरेज

system	Saturated coverage
2d aligned squares	0.562009(4),^[25] 0.5623(4),^[16] 0.562(2),^[45] 0.5565(15),^[46] 0.5625(5),^[47] 0.5444(24),^[48] 0.5629(6),^[49] 0.562(2),^[50]
3d aligned cubes	0.4227(6),^[50] 0.42(1),^[51] 0.4262,^[52] 0.430(8),^[53] 0.422(8),^[54] 0.42243(5)^[38]
4d aligned hypercubes	0.3129,^[50] 0.3341,^[52]

यह भी देखें

अवशोषण
कण निक्षेपण
रिसाव सीमा

संदर्भ

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-यादृच्छिक अनुक्रमिक सोखना (आरएसए) एक ऐसी प्रक्रिया को संदर्भित करता है जहां [[कण]]ों को एक प्रणाली में यादृच्छिक रूप से पेश किया जाता है, और यदि वे पहले से सोखने वाले किसी भी कण को ओवरलैप नहीं करते हैं, तो वे सोख लेते हैं और बाकी प्रक्रिया के लिए स्थिर रहते हैं। आरएसए को [[कंप्यूटर सिमुलेशन]] में, गणितीय विश्लेषण में या प्रयोगों में किया जा सकता है। इसका अध्ययन सबसे पहले एक-आयामी मॉडल द्वारा किया गया था: [[पॉल फ्लोरी]] द्वारा [[ पॉलीमर ]] श्रृंखला में लटकन समूहों का जुड़ाव, और अल्फ्रेड रेनी द्वारा कार-पार्किंग समस्या।<ref name="Renyi58">{{cite journal|last=Rényi|first=A.|title=यादृच्छिक स्थान भरने से संबंधित एक-आयामी समस्या पर|journal= Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci.|volume=3 |issue=109–127|year=1958|pages=30–36}}
+'''यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण''' (आरएसए) एक ऐसी प्रक्रिया को संदर्भित करता है जहां कणों को एक प्रणाली में यादृच्छिक रूप से पेश किया जाता है, और यदि वे किसी भी पहले अधिशोषण वाले कण को ओवरलैप नहीं करते हैं, तो वे अधिशोषित कर लेते हैं और बाकी प्रक्रिया के लिए स्थिर रहते हैं। आरएसए को [[कंप्यूटर सिमुलेशन]], गणितीय विश्लेषण या प्रयोगों में किया जा सकता है। इसका अध्ययन पहली बार एक-आयामी मॉडल द्वारा किया गया था: [[पॉल फ्लोरी]] द्वारा [[ पॉलीमर |पॉलीमर]] श्रृंखला में पेंडेंट समूहों का की सम्बद्धता, और अल्फ्रेड रेनी द्वारा कार-पार्किंग समस्या।<ref name="Renyi58">{{cite journal|last=Rényi|first=A.|title=यादृच्छिक स्थान भरने से संबंधित एक-आयामी समस्या पर|journal= Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci.|volume=3 |issue=109–127|year=1958|pages=30–36}}
-</ref> अन्य प्रारंभिक कार्यों में [[बेंजामिन विडोम]] के कार्य शामिल हैं।<ref name="Widom66">{{cite journal|last=Widom|first=B. J.|title=किसी वॉल्यूम में कठोर क्षेत्रों का यादृच्छिक अनुक्रमिक जोड़|journal=J. Chem. Phys.|volume=44|issue=10|year=1966|doi=10.1063/1.1726548|pages=3888–3894|bibcode=1966JChPh..44.3888W}}
+</ref> अन्य शुरुआती कार्यों में [[बेंजामिन विडोम]] के काम शामिल हैं।<ref name="Widom66">{{cite journal|last=Widom|first=B. J.|title=किसी वॉल्यूम में कठोर क्षेत्रों का यादृच्छिक अनुक्रमिक जोड़|journal=J. Chem. Phys.|volume=44|issue=10|year=1966|doi=10.1063/1.1726548|pages=3888–3894|bibcode=1966JChPh..44.3888W}}
-</ref> कंप्यूटर सिमुलेशन द्वारा दो और उच्च आयामों में कई प्रणालियों का अध्ययन किया गया है, जिसमें 2डी, डिस्क, यादृच्छिक रूप से उन्मुख वर्ग और आयत, संरेखित वर्ग और आयत, विभिन्न अन्य आकार आदि शामिल हैं।
+</ref> कंप्यूटर सिमुलेशन द्वारा दो और उच्चतर आयामों में कई प्रणालियों का अध्ययन किया गया है, जिनमें 2डी, डिस्क, यादृच्छिक रूप से उन्मुख वर्ग और आयत, संरेखित वर्ग और आयत, विभिन्न अन्य आकार आदि शामिल हैं।
-एक महत्वपूर्ण परिणाम अधिकतम सतह कवरेज है, जिसे संतृप्ति कवरेज या पैकिंग अंश कहा जाता है। इस पृष्ठ पर हम कई प्रणालियों के लिए उस कवरेज को सूचीबद्ध करते हैं।
+एक महत्वपूर्ण परिणाम अधिकतम सतह कवरेज है, जिसे संतृप्ति कवरेज या पैकिंग भिन्न कहा जाता है। इस पृष्ठ पर हम कई प्रणालियों के लिए कवरेज सूचीबद्ध करते हैं।
-[[File:Random Sequential Adsorption Disks1.png|thumb|200px|परिपत्र डिस्क के यादृच्छिक अनुक्रमिक सोखना (आरएसए) में संतृप्ति।]]अवरोधन प्रक्रिया का ''यादृच्छिक अनुक्रमिक सोखना'' (आरएसए) मॉडल के संदर्भ में विस्तार से अध्ययन किया गया है।<ref name="Evans93">{{cite journal|last=Evans|first=J. W.|title=यादृच्छिक और सहकारी अनुक्रमिक सोखना|journal=Rev. Mod. Phys.|volume=65|issue=4|year=1993|pages=1281–1329|doi=10.1103/RevModPhys.65.1281|bibcode=1993RvMP...65.1281E|url=https://lib.dr.iastate.edu/physastro_pubs/392}}</ref> गोलाकार कणों के जमाव से संबंधित सबसे सरल आरएसए मॉडल गोलाकार डिस्क के अपरिवर्तनीय सोखना पर विचार करता है। एक के बाद एक डिस्क को सतह पर यादृच्छिक रूप से रखा जाता है। एक बार डिस्क रखने के बाद, वह उसी स्थान पर चिपक जाती है, और उसे हटाया नहीं जा सकता। जब किसी डिस्क को जमा करने के प्रयास के परिणामस्वरूप पहले से जमा की गई डिस्क के साथ ओवरलैप हो जाता है, तो यह प्रयास अस्वीकार कर दिया जाता है। इस मॉडल के भीतर, सतह शुरू में तेजी से भरती है, लेकिन जितना अधिक कोई संतृप्ति के करीब पहुंचता है, सतह उतनी ही धीमी गति से भरती है। आरएसए मॉडल के भीतर, संतृप्ति को कभी-कभी जैमिंग के रूप में जाना जाता है। गोलाकार डिस्क के लिए, संतृप्ति 0.547 के कवरेज पर होती है। जब जमा करने वाले कण बहुविस्तारित होते हैं, तो बहुत अधिक सतह कवरेज तक पहुंचा जा सकता है, क्योंकि छोटे कण बड़े जमा कणों के बीच छिद्रों में जमा करने में सक्षम होंगे। दूसरी ओर, छड़ जैसे कण बहुत छोटे कवरेज का कारण बन सकते हैं, क्योंकि कुछ गलत संरेखित छड़ें सतह के एक बड़े हिस्से को अवरुद्ध कर सकती हैं।
+[[File:Random Sequential Adsorption Disks1.png|thumb|200px|परिपत्र डिस्क के यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण (आरएसए) में संतृप्ति।]]'''''यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण''''' (आरएसए) मॉडल के संदर्भ में अवरोधन प्रक्रिया का विस्तार से अध्ययन किया गया है।<ref name="Evans93">{{cite journal|last=Evans|first=J. W.|title=यादृच्छिक और सहकारी अनुक्रमिक सोखना|journal=Rev. Mod. Phys.|volume=65|issue=4|year=1993|pages=1281–1329|doi=10.1103/RevModPhys.65.1281|bibcode=1993RvMP...65.1281E|url=https://lib.dr.iastate.edu/physastro_pubs/392}}</ref> वृत्तीय कणों के जमाव से संबंधित सबसे सरल आरएसए मॉडल परिपत्र डिस्क के अपरिवर्तनीय अधिशोषण पर विचार करता है। एक के बाद एक डिस्क को किसी सतह पर यादृच्छिक रूप से रखा जाता है। एक बार डिस्क रखने पर वह उसी स्थान पर चिपक जाती है और उसे हटाया नहीं जा सकता। जब किसी डिस्क को जमा करने के प्रयास के परिणामस्वरूप पहले से जमा की गई डिस्क के साथ ओवरलैप हो जाए, तो यह प्रयास अस्वीकार कर दिया जाता है। इस मॉडल के भीतर, सतह शुरू में तेजी से भर जाती है, लेकिन जितना अधिक कोई संतृप्ति के करीब पहुंचता है सतह उतनी ही धीमी गति से भरती है। आरएसए मॉडल के भीतर, संतृप्ति को कभी-कभी जामिंग कहा जाता है। सर्कुलर डिस्क के लिए, संतृप्ति 0.547 के कवरेज पर होती है। जब जमा करने वाले कण बहुविस्तारित होते हैं, तो बहुत अधिक सतह कवरेज तक पहुंचा जा सकता है, क्योंकि छोटे कण बड़े जमा कणों के बीच के छिद्रों में जमा होने में सक्षम होंगे। दूसरी ओर, रॉड जैसे कण बहुत छोटे कवरेज का कारण बन सकते हैं, क्योंकि कुछ गलत संरेखित छड़ें सतह के बड़े हिस्से को अवरुद्ध कर सकती हैं।
-एक-आयामी पार्किंग-कार समस्या के लिए, रेनी<ref name="Renyi58"/>दिखाया है कि अधिकतम कवरेज के बराबर है
+एक आयामी पार्किंग-कार समस्या के लिए, रेनी<ref name="Renyi58"/> ने दिखाया है कि अधिकतम कवरेज बराबर है।
 <math> \theta_1 = \int_0^\infty \exp\left(-2 \int_0^x \frac{1-e^{-y}}{y} dy \right) dx = 0.7475979202534\ldots </math>
 तथाकथित रेनी कार-पार्किंग स्थिरांक।<ref>Weisstein, Eric W., [http://mathworld.wolfram.com/RenyisParkingConstants.html "Rényi's Parking Constants"], ''From MathWorld--A Wolfram Web Resource''</ref>
 इसके बाद इलोना पलास्ती का अनुमान आया,<ref name="Palasti60">{{cite journal|last=Palasti|first=I.|author-link= Ilona Palásti |title=कुछ यादृच्छिक स्थान भरने की समस्याओं पर|journal= Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci.|volume=5|year=1960|pages=353–359}}
-</ref> किसने प्रस्ताव दिया कि डी-आयामी संरेखित वर्गों, क्यूब्स और हाइपरक्यूब्स का कवरेज θ के बराबर है<sub>1</sub><sup>घ</sup>. इस अनुमान के कारण इसके पक्ष और विपक्ष में काफी बहस हुई और अंततः दो और तीन आयामों में कंप्यूटर सिमुलेशन से पता चला कि यह एक अच्छा अनुमान था लेकिन सटीक नहीं था। उच्च आयामों में इस अनुमान की सटीकता ज्ञात नहीं है।
+</ref> जिन्होंने प्रस्तावित किया कि डी-आयामी संरेखित वर्गों, क्यूब्स और हाइपरक्यूब का कवरेज  θ<sub>1</sub><sup>d</sup> के बराबर है। इस अनुमान के कारण इसके पक्ष और विपक्ष में काफी बहस हुई और अंततः दो और तीन आयामों में कंप्यूटर सिमुलेशन से पता चला कि यह एक अच्छा अनुमान था लेकिन सटीक नहीं था। उच्च आयामों में इस अनुमान की सटीकता ज्ञात नहीं है।
+एक-आयामी जाली पर <math>k</math>-मेर्स के लिए, हमारे पास कवर किए गए शीर्षों के अंश के लिए है,<ref name="KrapivskiRednerBenNaim10">{{cite book|last=Krapivsky|first=P.|author2 = S. Redner|author3 = E. Ben-Naim|title=सांख्यिकीय भौतिकी का एक गतिज दृश्य|publisher = Cambridge Univ. Press.|year=2010}}</ref>
-के लिए <math>k</math>-एक-आयामी जाली पर, हमारे पास कवर किए गए शीर्षों के अंश के लिए है,<ref name="KrapivskiRednerBenNaim10">{{cite book|last=Krapivsky|first=P.|author2 = S. Redner|author3 = E. Ben-Naim|title=सांख्यिकीय भौतिकी का एक गतिज दृश्य|publisher = Cambridge Univ. Press.|year=2010}}</ref>
 <math> \theta_k = k \int_0^\infty \exp\left(-u - 2 \sum_{j=1}^{k-1} \frac{1-e^{-j u}}{j} \right) du =
 k \int_0^1 \exp\left(- 2 \sum_{j=1}^{k-1} \frac{1-v^j}{j} \right) dv </math>
-कब <math>k</math> अनंत तक जाता है, इससे ऊपर रेनी परिणाम मिलता है। k = 2 के लिए, यह फ्लोरी देता है <ref name="Flory39"/>परिणाम <math> \theta_1 = 1 - e^{-2} </math>.
+कब <math>k</math> अनंत तक जाता है, इससे ऊपर रेनी परिणाम मिलता है। k = 2 के लिए, यह फ्लोरी देता है <ref name="Flory39" />परिणाम <math> \theta_1 = 1 - e^{-2} </math>.
 यादृच्छिक क्रमिक रूप से अधिशोषित कणों से संबंधित अंतःस्त्रवण थ्रेशोल्ड के लिए, [[अंतःस्राव दहलीज]] देखें।
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 == एक आयामी सातत्य पर दो लंबाई के खंडों की संतृप्ति कवरेज ==
-आर = खंडों का आकार अनुपात। सोखना की समान दरें मान लें
+आर = खंडों का आकार अनुपात। अधिशोषण की समान दरें मान लें
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यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण (आरएसए): Difference between revisions

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Contents

1डी जाली प्रणालियों पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

एक आयामी सातत्य पर दो लंबाई के खंडों की संतृप्ति कवरेज

2डी वर्ग जाली पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

2डी त्रिकोणीय जाली पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

2d अक्षांशों पर पड़ोसी बहिष्करण वाले कणों के लिए संतृप्ति कवरेज

की संतृप्ति कवरेज $k\times k$ 2d वर्गाकार जाली पर वर्ग

यादृच्छिक रूप से उन्मुख 2डी सिस्टम के लिए संतृप्ति कवरेज

अधिकतम कवरेज के साथ 2डी आयताकार आकृतियाँ

3डी सिस्टम के लिए संतृप्ति कवरेज

डिस्क, गोले और हाइपरस्फेयर के लिए संतृप्ति कवरेज

संरेखित वर्गों, घनों और हाइपरक्यूब्स के लिए संतृप्ति कवरेज

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यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण (आरएसए): Difference between revisions

Revision as of 10:19, 26 July 2023

1डी जाली प्रणालियों पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

एक आयामी सातत्य पर दो लंबाई के खंडों की संतृप्ति कवरेज

2डी वर्ग जाली पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

2डी त्रिकोणीय जाली पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज

2d अक्षांशों पर पड़ोसी बहिष्करण वाले कणों के लिए संतृप्ति कवरेज

की संतृप्ति कवरेज k×k{\displaystyle k\times k} 2d वर्गाकार जाली पर वर्ग

यादृच्छिक रूप से उन्मुख 2डी सिस्टम के लिए संतृप्ति कवरेज

अधिकतम कवरेज के साथ 2डी आयताकार आकृतियाँ

3डी सिस्टम के लिए संतृप्ति कवरेज

डिस्क, गोले और हाइपरस्फेयर के लिए संतृप्ति कवरेज

संरेखित वर्गों, घनों और हाइपरक्यूब्स के लिए संतृप्ति कवरेज

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