नाइक्विस्ट दर: Difference between revisions
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[[ संकेत का प्रक्रमण ]]में, | [[ संकेत का प्रक्रमण |संकेत प्रक्रमण]] में, Nyquist दर, हैरी Nyquist के नाम पर, एक मान (प्रति सेकंड नमूनों की इकाइयों में<ref name=Oppenheim/> या [[ हेटर्स |हर्ट्ज़]], हर्ट्ज) है जो किसी दिए गए फ़ंक्शन या सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति ([[ बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) |बैंडविड्थ]]) के दोगुने के बराबर है। जब फ़ंक्शन को उच्च [[ नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) |नमूना]] दर पर डिजिटाइज़ किया जाता है (देखें {{Slink|Nyquist–Shannon_sampling_theorem|Critical_frequency|nopage=y}}), परिणामी असतत-समय अनुक्रम को [[ अलियासिंग |अलियासिंग]] के रूप में जाना जाने वाला विकृति से मुक्त कहा जाता है। इसके विपरीत, दिए गए नमूना-दर के लिए Hz में संबंधित [[ Nyquist आवृत्ति |Nyquist आवृत्ति]] नमूना-दर का आधा है। ध्यान दें कि Nyquist दर एक निरंतर-समय संकेत का गुण है, जबकि Nyquist आवृत्ति एक असतत-समय प्रणाली की एक संपत्ति है। | ||
Nyquist दर शब्द का | Nyquist दर शब्द का उपयोग प्रति सेकंड प्रतीकों की इकाइयों के साथ एक अलग संदर्भ में भी किया जाता है, जो वास्तव में वह क्षेत्र है जिसमें हैरी न्यक्विस्ट काम कर रहा था। उस संदर्भ में यह एक बैंडविड्थ-सीमित [[ बेसबैंड |बेसबैंड]] चैनल जैसे टेलीग्राफ लाइन<ref name=Freeman/> या [[ पासबैंड |पासबैंड]] चैनल जैसे सीमित रेडियो फ़्रीक्वेंसी बैंड या [[ आवृत्ति विभाजन मल्टीप्लेक्स |आवृत्ति विभाजन मल्टीप्लेक्स]] चैनल में प्रतीक दर के लिए ऊपरी सीमा है। | ||
== नमूनाकरण के सापेक्ष == | == नमूनाकरण के सापेक्ष == | ||
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जब एक | जब एक निरंतर कार्य, <math>x(t),</math> को एक स्थिर दर पर, <math>f_s</math> नमूने/सेकंड पर नमूना लिया जाता है, तो हमेशा अन्य निरंतर कार्यों की एक असीमित संख्या होती है जो नमूनों के एक ही सेट में फिट होती है। लेकिन उनमें से केवल एक <math>\tfrac{1}{2}f_s</math> चक्र/सेकंड (हर्ट्ज) तक सीमित है,{{efn-ua | ||
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जब एक सतत कार्य, एक स्थिर दर पर नमूना लिया जाता है, नमूने/सेकेंड, हमेशा असीमित संख्या में अन्य निरंतर कार्य होते हैं जो नमूने के समान सेट में फिट होते हैं। लेकिन उनमें से केवल एक ही [[ बैंडलिमिटिंग | बैंडलिमिटिंग]] है चक्र/सेकंड (हर्ट्ज), जिसका अर्थ है कि इसका फूरियर रूपांतरण, है सभी के लिए गणितीय एल्गोरिदम जो आमतौर पर नमूनों से एक निरंतर कार्य को फिर से बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं, इस सैद्धांतिक, लेकिन असीम रूप से लंबे, फ़ंक्शन के लिए मनमाने ढंग से अच्छे सन्निकटन बनाते हैं। यह इस प्रकार है कि यदि मूल कार्य, <math>x(t),</math> तक सीमित है <math>\tfrac{1}{2}f_s,</math> जिसे Nyquist मानदंड कहा जाता है, तो यह एक अनूठा कार्य है जो इंटरपोलेशन एल्गोरिदम अनुमानित कर रहे हैं। किसी फ़ंक्शन की अपनी बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) के संदर्भ में <math>(B), </math> जैसा कि यहाँ दर्शाया गया है, Nyquist मानदंड को अक्सर कहा जाता है: <math>f_s > 2B.</math>और <math>2B</math> बैंडविड्थ के साथ कार्यों के लिए Nyquist दर कहा जाता है <math>B.</math> जब Nyquist मानदंड पूरा नहीं होता है {{nowrap|<math>(</math>say, <math>B > \tfrac{1}{2}f_s),</math>}} एलियासिंग नामक एक स्थिति उत्पन्न होती है, जिसके परिणामस्वरूप कुछ अपरिहार्य अंतर होते हैं <math>x(t)</math> और एक पुनर्निर्मित कार्य जिसमें कम बैंडविड्थ है। ज्यादातर मामलों में, मतभेदों को विकृति के रूप में देखा जाता है। | |||
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Revision as of 19:01, 14 November 2022
संकेत प्रक्रमण में, Nyquist दर, हैरी Nyquist के नाम पर, एक मान (प्रति सेकंड नमूनों की इकाइयों में[1] या हर्ट्ज़, हर्ट्ज) है जो किसी दिए गए फ़ंक्शन या सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति (बैंडविड्थ) के दोगुने के बराबर है। जब फ़ंक्शन को उच्च नमूना दर पर डिजिटाइज़ किया जाता है (देखें § Critical frequency), परिणामी असतत-समय अनुक्रम को अलियासिंग के रूप में जाना जाने वाला विकृति से मुक्त कहा जाता है। इसके विपरीत, दिए गए नमूना-दर के लिए Hz में संबंधित Nyquist आवृत्ति नमूना-दर का आधा है। ध्यान दें कि Nyquist दर एक निरंतर-समय संकेत का गुण है, जबकि Nyquist आवृत्ति एक असतत-समय प्रणाली की एक संपत्ति है।
Nyquist दर शब्द का उपयोग प्रति सेकंड प्रतीकों की इकाइयों के साथ एक अलग संदर्भ में भी किया जाता है, जो वास्तव में वह क्षेत्र है जिसमें हैरी न्यक्विस्ट काम कर रहा था। उस संदर्भ में यह एक बैंडविड्थ-सीमित बेसबैंड चैनल जैसे टेलीग्राफ लाइन[2] या पासबैंड चैनल जैसे सीमित रेडियो फ़्रीक्वेंसी बैंड या आवृत्ति विभाजन मल्टीप्लेक्स चैनल में प्रतीक दर के लिए ऊपरी सीमा है।
नमूनाकरण के सापेक्ष
जब एक निरंतर कार्य, को एक स्थिर दर पर, नमूने/सेकंड पर नमूना लिया जाता है, तो हमेशा अन्य निरंतर कार्यों की एक असीमित संख्या होती है जो नमूनों के एक ही सेट में फिट होती है। लेकिन उनमें से केवल एक चक्र/सेकंड (हर्ट्ज) तक सीमित है,[upper-alpha 1] जिसका अर्थ है कि इसका फूरियर रूपांतरण, सभी के लिए है।
जब एक सतत कार्य, एक स्थिर दर पर नमूना लिया जाता है, नमूने/सेकेंड, हमेशा असीमित संख्या में अन्य निरंतर कार्य होते हैं जो नमूने के समान सेट में फिट होते हैं। लेकिन उनमें से केवल एक ही बैंडलिमिटिंग है चक्र/सेकंड (हर्ट्ज), जिसका अर्थ है कि इसका फूरियर रूपांतरण, है सभी के लिए गणितीय एल्गोरिदम जो आमतौर पर नमूनों से एक निरंतर कार्य को फिर से बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं, इस सैद्धांतिक, लेकिन असीम रूप से लंबे, फ़ंक्शन के लिए मनमाने ढंग से अच्छे सन्निकटन बनाते हैं। यह इस प्रकार है कि यदि मूल कार्य, तक सीमित है जिसे Nyquist मानदंड कहा जाता है, तो यह एक अनूठा कार्य है जो इंटरपोलेशन एल्गोरिदम अनुमानित कर रहे हैं। किसी फ़ंक्शन की अपनी बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) के संदर्भ में जैसा कि यहाँ दर्शाया गया है, Nyquist मानदंड को अक्सर कहा जाता है: और बैंडविड्थ के साथ कार्यों के लिए Nyquist दर कहा जाता है जब Nyquist मानदंड पूरा नहीं होता है say, एलियासिंग नामक एक स्थिति उत्पन्न होती है, जिसके परिणामस्वरूप कुछ अपरिहार्य अंतर होते हैं और एक पुनर्निर्मित कार्य जिसमें कम बैंडविड्थ है। ज्यादातर मामलों में, मतभेदों को विकृति के रूप में देखा जाता है।
जानबूझकर अलियासिंग
चित्र 3 बेसबैंड नामक एक प्रकार के फ़ंक्शन को दर्शाता है, क्योंकि इसकी महत्वपूर्ण ऊर्जा की सकारात्मक-आवृत्ति रेंज [0, बी) है। जब इसके बजाय, फ़्रीक्वेंसी रेंज (A, A+B) होती है, तो कुछ A > B के लिए, इसे बैंडपास कहा जाता है, और एक सामान्य इच्छा (विभिन्न कारणों से) इसे बेसबैंड में बदलने की होती है। ऐसा करने का एक तरीका है फ़्रीक्वेंसी-मिक्सिंग (Heterodyne ) बैंडपास फ़्रीक्वेंसी रेंज (0, बी) तक काम करता है। संभावित कारणों में से एक अधिक कुशल भंडारण के लिए Nyquist दर को कम करना है। और यह पता चला है कि बैंडपास फ़ंक्शन को उप-Nyquist नमूना-दर पर नमूना करके सीधे समान परिणाम प्राप्त कर सकते हैं जो कि आवृत्ति A का सबसे छोटा पूर्णांक-उप-गुणक है जो Nyquist मानदंड को पूरा करता है : एफs> 2बी. अधिक सामान्य चर्चा के लिए, अवर देखें।
सिग्नलिंग के सापेक्ष
हैरी न्यक्विस्ट का नाम नमूनाकरण से जुड़े होने से बहुत पहले, Nyquist दर शब्द का इस्तेमाल अलग-अलग तरीके से किया गया था, जिसका अर्थ Nyquist ने वास्तव में अध्ययन किया था। हेरोल्ड स्टीफ़न ब्लैक|हेरोल्ड एस. ब्लैक की 1953 की पुस्तक मॉड्यूलेशन थ्योरी को उद्धृत करते हुए, प्रारंभिक अध्याय ऐतिहासिक पृष्ठभूमि के खंड 'नैक्विस्ट अंतराल' में:
- यदि आवश्यक आवृत्ति रेंज प्रति सेकंड बी चक्र तक सीमित है, तो 2 बी को Nyquist द्वारा प्रति सेकंड कोड तत्वों की अधिकतम संख्या के रूप में दिया गया था, जिसे स्पष्ट रूप से हल किया जा सकता है, यह मानते हुए कि शिखर हस्तक्षेप आधे क्वांटम चरण से कम है। इस दर को आम तौर पर 'नाइक्विस्ट दर पर सिग्नलिंग' के रूप में जाना जाता है और 1/(2बी) को न्यक्विस्ट अंतराल कहा जाता है। (जोर के लिए बोल्ड जोड़ा गया; मूल से इटैलिक)
ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी के अनुसार, 2बी के संबंध में ब्लैक का कथन Nyquist rate शब्द की उत्पत्ति हो सकता है।[3]
Nyquist का प्रसिद्ध 1928 का पेपर एक अध्ययन था कि सीमित बैंडविड्थ के एक चैनल के माध्यम से प्रति सेकंड कितने दालों (कोड तत्वों) को प्रसारित किया जा सकता है, और पुनर्प्राप्त किया जा सकता है।[4]Nyquist दर पर सिग्नलिंग का अर्थ था एक टेलीग्राफ चैनल के माध्यम से उतने कोड पल्स डालना जितना इसकी बैंडविड्थ अनुमति देगा। शैनन ने Nyquist के दृष्टिकोण का उपयोग किया जब उन्होंने 1948 में नमूनाकरण प्रमेय को सिद्ध किया, लेकिन Nyquist ने प्रति नमूनाकरण पर काम नहीं किया।
द सैम्पलिंग सिद्धांत पर ब्लैक का बाद का अध्याय कुछ प्रासंगिक गणित के लिए Nyquist को कुछ श्रेय देता है:
- Nyquist (1928) ने बताया कि, यदि फ़ंक्शन समय अंतराल T तक काफी हद तक सीमित है, तो 2BT मान फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त हैं, समय अंतराल T पर फ़ंक्शन के फूरियर श्रृंखला प्रतिनिधित्व पर उसके निष्कर्ष को आधार बनाते हुए।
यह भी देखें
- Nyquist आवृत्ति
- Nyquist ISI मानदंड
- Nyquist–शैनन नमूना प्रमेय
- नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)
टिप्पणियाँ
- ↑ The factor of has the units cycles/sample (see Sampling and Sampling theorem).
संदर्भ
- ↑
Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. (1999). Discrete-time signal processing (2nd ed.). Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. p. 140. ISBN 0-13-754920-2.
T is the sampling period, and its reciprocal, fs=1/T, is the sampling frequency, in samples per second.
url=https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf - ↑ Roger L. Freeman (2004). Telecommunication System Engineering. John Wiley & Sons. p. 399. ISBN 0-471-45133-9.
- ↑ Black, H. S., Modulation Theory, v. 65, 1953, cited in OED
- ↑ Nyquist, Harry. "Certain topics in telegraph transmission theory", Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617–644, Apr. 1928 Reprint as classic paper in: Proc. IEEE, Vol. 90, No. 2, Feb 2002.
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