हैंकेल आव्यूह: Difference between revisions

Revision as of 16:04, 5 August 2023

रैखिक बीजगणित में, हेंकेल मैट्रिक्स (या उत्प्रेरक मैट्रिक्स), जिसका नाम हरमन हैंकेल के नाम पर रखा गया है, वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें बाएं से दाएं प्रत्येक आरोही तिरछा-विकर्ण स्थिर है, उदाहरण के लिए:

\qquad {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&c&d&e&f\\c&d&e&f&g\\d&e&f&g&h\\e&f&g&h&i\\\end{bmatrix}}.

अधिक सामान्यतः, हेंकेल मैट्रिक्स कोई भी होता है

n\times n

आव्यूह

A

रूप का

A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{1}&a_{2}&\ldots &\ldots &a_{n-1}\\a_{1}&a_{2}&&&&\vdots \\a_{2}&&&&&\vdots \\\vdots &&&&&a_{2n-4}\\\vdots &&&&a_{2n-4}&a_{2n-3}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2n-4}&a_{2n-3}&a_{2n-2}\end{bmatrix}}.

घटकों के संदर्भ में, यदि

i,j

का तत्व

A

से दर्शाया गया है

A_{ij}

, और मान रहा हूँ

i\leq j

, तो हमारे पास हैं

A_{i,j}=A_{i+k,j-k}

सभी के लिए

k=0,...,j-i.

गुण

हैंकेल मैट्रिक्स सममित मैट्रिक्स है।
होने देना $J_{n}$ $J_{n}$ हो $n\times n$ $n\times n$ विनिमय मैट्रिक्स. अगर $H$ $H$ है $m\times n$ $m\times n$ हैंकेल मैट्रिक्स, फिर $H=TJ_{n}$ $H=TJ_{n}$ कहाँ $T$ $T$ है $m\times n$ $m\times n$ टोएप्लिट्ज़ मैट्रिक्स।
- अगर $T$ तो, वास्तविक संख्या सममित है $H=TJ_{n}$ के समान eigenvalues होंगे $T$ हस्ताक्षर करने तक.^[1]
हिल्बर्ट मैट्रिक्स हेंकेल मैट्रिक्स का उदाहरण है।

हैंकेल ऑपरेटर

हिल्बर्ट स्थान पर हेंकेल ऑपरेटर (गणित) वह है जिसका मैट्रिक्स ऑर्थोनॉर्मल आधार के संबंध में (संभवतः अनंत) हेंकेल मैट्रिक्स है। जैसा कि ऊपर बताया गया है, हैंकेल मैट्रिक्स मैट्रिक्स है जिसके एंटीडायगोनल्स के साथ स्थिर मान होते हैं, जिसका अर्थ है कि हैंकेल मैट्रिक्स $A$ सभी पंक्तियों के लिए संतुष्ट होना चाहिए $i$ और कॉलम $j$ , $(A_{i,j})_{i,j\geq 1}$ . ध्यान दें कि प्रत्येक प्रविष्टि $A_{i,j}$ पर ही निर्भर करता है $i+j$ .

माना कि संगत हेंकेल ऑपरेटर है $H_{\alpha }$ . हैंकेल मैट्रिक्स दिया गया है $A$ , फिर संबंधित हैंकेल ऑपरेटर को इस प्रकार परिभाषित किया गया है $H_{\alpha }(u)=Au$ .

हम अक्सर हेंकेल ऑपरेटरों में रुचि रखते हैं $H_{\alpha }:\ell ^{2}\left(\mathbb {Z} ^{+}\cup \{0\}\right)\rightarrow \ell ^{2}\left(\mathbb {Z} ^{+}\cup \{0\}\right)$ हिल्बर्ट स्थान के ऊपर $\ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ , वर्गाकार पूर्णांकीय द्विपक्षीय सम्मिश्र संख्या अनुक्रम का स्थान। किसी के लिए $u\in \ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ , अपने पास

\|u\|_{\ell ^{2}(z)}^{2}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left|u_{n}\right|^{2}

हम अक्सर हेंकेल ऑपरेटरों के सन्निकटन में रुचि रखते हैं, संभवतः निम्न-ऑर्डर ऑपरेटरों द्वारा। ऑपरेटर के आउटपुट का अनुमान लगाने के लिए, हम अपने अनुमान की त्रुटि को मापने के लिए वर्णक्रमीय मानदंड (ऑपरेटर 2-मानदंड) का उपयोग कर सकते हैं। यह ऑपरेटर की कार्रवाई का अनुमान लगाने के लिए संभावित तकनीक के रूप में एकल मूल्य अपघटन का सुझाव देता है।

ध्यान दें कि मैट्रिक्स $A$ परिमित होना आवश्यक नहीं है. यदि यह अनंत है, तो व्यक्तिगत एकवचन वैक्टर की गणना के पारंपरिक तरीके सीधे काम नहीं करेंगे। हमें यह भी आवश्यक है कि सन्निकटन हेंकेल मैट्रिक्स हो, जिसे AAK सिद्धांत के साथ दिखाया जा सकता है।

हेंकेल मैट्रिक्स के निर्धारक को कैटेलेक्टिकेंट कहा जाता है।

हैंकेल मैट्रिक्स ट्रांसफॉर्म

हेंकेल मैट्रिक्स ट्रांसफॉर्म, या बस हेंकेल ट्रांसफॉर्म, दिए गए अनुक्रम से गठित हेंकेल मैट्रिक्स के निर्धारकों के अनुक्रम का उत्पादन करता है। अर्थात् क्रम $\{h_{n}\}_{n\geq 0}$ अनुक्रम का हेंकेल रूपांतरण है $\{b_{n}\}_{n\geq 0}$ कब

h_{n}=\det(b_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}.

किसी अनुक्रम के द्विपद परिवर्तन के अंतर्गत हेंकेल परिवर्तन अपरिवर्तनीय है। यानी अगर कोई लिखता है

c_{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}b_{k}

अनुक्रम के द्विपद परिवर्तन के रूप में

\{b_{n}\}

, तो के पास है

\det(b_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}=\det(c_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}.

हैंकेल मैट्रिसेस के अनुप्रयोग

हेंकेल मैट्रिसेस तब बनते हैं, जब आउटपुट डेटा के अनुक्रम को देखते हुए, अंतर्निहित राज्य-स्थान या छिपे छिपा हुआ मार्कोव मॉडल की प्राप्ति वांछित होती है।^[2] हैंकेल मैट्रिक्स का एकल मूल्य अपघटन ए, बी और सी मैट्रिक्स की गणना करने का साधन प्रदान करता है जो राज्य-स्थान प्राप्ति को परिभाषित करता है।^[3] सिग्नल से निर्मित हेंकेल मैट्रिक्स को गैर-स्थिर सिग्नलों के अपघटन और समय-आवृत्ति प्रतिनिधित्व के लिए उपयोगी पाया गया है।

बहुपद बंटन के लिए आघूर्णों की विधि

बहुपद वितरण पर लागू क्षणों (सांख्यिकी) की विधि के परिणामस्वरूप हेंकेल मैट्रिक्स बनता है जिसे बहुपद वितरण सन्निकटन के वजन मापदंडों को प्राप्त करने के लिए व्युत्क्रम मैट्रिक्स की आवश्यकता होती है।^[4]

सकारात्मक हैंकेल मैट्रिसेस और हैमबर्गर क्षण समस्याएं

यह भी देखें

टोप्लिट्ज़ मैट्रिक्स, उल्टा (यानी, पंक्ति-उलटा) हेंकेल मैट्रिक्स
कॉची मैट्रिक्स
वेंडरमोंडे मैट्रिक्स

↑ Yasuda, M. (2003). "हर्मिटियन सेंट्रोसिमेट्रिक और हर्मिटियन स्क्यू-सेंट्रोसिमेट्रिक के-मैट्रिसेस का एक वर्णक्रमीय लक्षण वर्णन". SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (3): 601–605. doi:10.1137/S0895479802418835.
↑ Aoki, Masanao (1983). "Prediction of Time Series". Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives. New York: Springer. pp. 38–47. ISBN 0-387-12696-1.
↑ Aoki, Masanao (1983). "Rank determination of Hankel matrices". Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives. New York: Springer. pp. 67–68. ISBN 0-387-12696-1.
↑ J. Munkhammar, L. Mattsson, J. Rydén (2017) "Polynomial probability distribution estimation using the method of moments". PLoS ONE 12(4): e0174573. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0174573

संदर्भ

Brent R.P. (1999), "Stability of fast algorithms for structured linear systems", Fast Reliable Algorithms for Matrices with Structure (editors—T. Kailath, A.H. Sayed), ch.4 (SIAM).
Victor Y. Pan (2001). Structured matrices and polynomials: unified superfast algorithms. Birkhäuser. ISBN 0817642404.
J.R. Partington (1988). An introduction to Hankel operators. LMS Student Texts. Vol. 13. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36791-3.

[simax1-1] Yasuda, M. (2003). "हर्मिटियन सेंट्रोसिमेट्रिक और हर्मिटियन स्क्यू-सेंट्रोसिमेट्रिक के-मैट्रिसेस का एक वर्णक्रमीय लक्षण वर्णन". SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (3): 601–605. doi:10.1137/S0895479802418835.

[2] Aoki, Masanao (1983). "Prediction of Time Series". Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives. New York: Springer. pp. 38–47. ISBN 0-387-12696-1.

[3] Aoki, Masanao (1983). "Rank determination of Hankel matrices". Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives. New York: Springer. pp. 67–68. ISBN 0-387-12696-1.

[PolyD2-4] J. Munkhammar, L. Mattsson, J. Rydén (2017) "Polynomial probability distribution estimation using the method of moments". PLoS ONE 12(4): e0174573. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0174573

[1]

[2]

[3]

[4]

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-रैखिक बीजगणित में, एक हेंकेल मैट्रिक्स (या [[उत्प्रेरक]] मैट्रिक्स), जिसका नाम [[हरमन हैंकेल]] के नाम पर रखा गया है, एक [[वर्ग मैट्रिक्स]] है जिसमें बाएं से दाएं प्रत्येक आरोही तिरछा-विकर्ण स्थिर है, उदाहरण के लिए:
+रैखिक बीजगणित में, हेंकेल मैट्रिक्स (या [[उत्प्रेरक]] मैट्रिक्स), जिसका नाम [[हरमन हैंकेल]] के नाम पर रखा गया है, [[वर्ग मैट्रिक्स]] है जिसमें बाएं से दाएं प्रत्येक आरोही तिरछा-विकर्ण स्थिर है, उदाहरण के लिए:
 <math display=block>\qquad\begin{bmatrix}
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 ==गुण==
-* हैंकेल मैट्रिक्स एक [[सममित मैट्रिक्स]] है।
+* हैंकेल मैट्रिक्स [[सममित मैट्रिक्स]] है।
-* होने देना <math>J_n</math> हो <math>n \times n</math> [[विनिमय मैट्रिक्स]]. अगर <math>H</math> एक है <math>m \times n</math> हैंकेल मैट्रिक्स, फिर <math>H = T J_n</math> कहाँ <math>T</math> एक है <math>m \times n</math> [[टोएप्लिट्ज़ मैट्रिक्स]]।
+* होने देना <math>J_n</math> हो <math>n \times n</math> [[विनिमय मैट्रिक्स]]. अगर <math>H</math> है <math>m \times n</math> हैंकेल मैट्रिक्स, फिर <math>H = T J_n</math> कहाँ <math>T</math> है <math>m \times n</math> [[टोएप्लिट्ज़ मैट्रिक्स]]।
 ** अगर <math>T</math> तो, [[वास्तविक संख्या]] सममित है <math>H = T J_n</math> के समान [[eigenvalue]]s होंगे <math>T</math> हस्ताक्षर करने तक.<ref name="simax1">{{cite journal | last = Yasuda | first = M. | title = हर्मिटियन सेंट्रोसिमेट्रिक और हर्मिटियन स्क्यू-सेंट्रोसिमेट्रिक के-मैट्रिसेस का एक वर्णक्रमीय लक्षण वर्णन| journal = SIAM J. Matrix Anal. Appl. | volume = 25 | issue = 3 | pages = 601–605 | year = 2003 | doi = 10.1137/S0895479802418835}}</ref>
-* [[हिल्बर्ट मैट्रिक्स]] हेंकेल मैट्रिक्स का एक उदाहरण है।
+* [[हिल्बर्ट मैट्रिक्स]] हेंकेल मैट्रिक्स का उदाहरण है।
 ==हैंकेल ऑपरेटर==
-[[ हिल्बर्ट स्थान ]] पर एक हेंकेल [[ऑपरेटर (गणित)]] वह है जिसका मैट्रिक्स [[ऑर्थोनॉर्मल आधार]] के संबंध में एक (संभवतः अनंत) हेंकेल मैट्रिक्स है। जैसा कि ऊपर बताया गया है, एक हैंकेल मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जिसके एंटीडायगोनल्स के साथ स्थिर मान होते हैं, जिसका अर्थ है कि एक हैंकेल मैट्रिक्स <math>A </math> सभी पंक्तियों के लिए संतुष्ट होना चाहिए <math>i</math> और कॉलम <math>j</math>, <math>(A_{i,j})_{i,j \ge 1}</math>. ध्यान दें कि प्रत्येक प्रविष्टि <math>A_{i,j}</math> पर ही निर्भर करता है <math>i+j</math>.
+[[ हिल्बर्ट स्थान | हिल्बर्ट स्थान]] पर हेंकेल [[ऑपरेटर (गणित)]] वह है जिसका मैट्रिक्स [[ऑर्थोनॉर्मल आधार]] के संबंध में (संभवतः अनंत) हेंकेल मैट्रिक्स है। जैसा कि ऊपर बताया गया है, हैंकेल मैट्रिक्स मैट्रिक्स है जिसके एंटीडायगोनल्स के साथ स्थिर मान होते हैं, जिसका अर्थ है कि हैंकेल मैट्रिक्स <math>A </math> सभी पंक्तियों के लिए संतुष्ट होना चाहिए <math>i</math> और कॉलम <math>j</math>, <math>(A_{i,j})_{i,j \ge 1}</math>. ध्यान दें कि प्रत्येक प्रविष्टि <math>A_{i,j}</math> पर ही निर्भर करता है <math>i+j</math>.
 माना कि संगत हेंकेल ऑपरेटर है <math>H_\alpha</math>. हैंकेल मैट्रिक्स दिया गया है <math>A</math>, फिर संबंधित हैंकेल ऑपरेटर को इस प्रकार परिभाषित किया गया है <math>H_\alpha(u)= Au</math>.
-हम अक्सर हेंकेल ऑपरेटरों में रुचि रखते हैं <math>H_\alpha: \ell^{2}\left(\mathbb{Z}^{+} \cup\{0\}\right) \rightarrow \ell^{2}\left(\mathbb{Z}^{+} \cup\{0\}\right)</math> हिल्बर्ट स्थान के ऊपर <math>\ell^{2}(\mathbf Z) </math>, वर्गाकार पूर्णांकीय द्विपक्षीय सम्मिश्र संख्या [[अनुक्रम]]ों का स्थान। किसी के लिए <math>u \in \ell^{2}(\mathbf Z)</math>, अपने पास
+हम अक्सर हेंकेल ऑपरेटरों में रुचि रखते हैं <math>H_\alpha: \ell^{2}\left(\mathbb{Z}^{+} \cup\{0\}\right) \rightarrow \ell^{2}\left(\mathbb{Z}^{+} \cup\{0\}\right)</math> हिल्बर्ट स्थान के ऊपर <math>\ell^{2}(\mathbf Z) </math>, वर्गाकार पूर्णांकीय द्विपक्षीय सम्मिश्र संख्या [[अनुक्रम]] का स्थान। किसी के लिए <math>u \in \ell^{2}(\mathbf Z)</math>, अपने पास
 <math display=block>\|u\|_{\ell^{2}(z)}^{2} = \sum_{n=-\infty}^{\infty}\left|u_{n}\right|^{2}</math>
-हम अक्सर हेंकेल ऑपरेटरों के सन्निकटन में रुचि रखते हैं, संभवतः निम्न-ऑर्डर ऑपरेटरों द्वारा। ऑपरेटर के आउटपुट का अनुमान लगाने के लिए, हम अपने अनुमान की त्रुटि को मापने के लिए वर्णक्रमीय मानदंड (ऑपरेटर 2-मानदंड) का उपयोग कर सकते हैं। यह ऑपरेटर की कार्रवाई का अनुमान लगाने के लिए एक संभावित तकनीक के रूप में एकल मूल्य अपघटन का सुझाव देता है।
+हम अक्सर हेंकेल ऑपरेटरों के सन्निकटन में रुचि रखते हैं, संभवतः निम्न-ऑर्डर ऑपरेटरों द्वारा। ऑपरेटर के आउटपुट का अनुमान लगाने के लिए, हम अपने अनुमान की त्रुटि को मापने के लिए वर्णक्रमीय मानदंड (ऑपरेटर 2-मानदंड) का उपयोग कर सकते हैं। यह ऑपरेटर की कार्रवाई का अनुमान लगाने के लिए संभावित तकनीक के रूप में एकल मूल्य अपघटन का सुझाव देता है।
-ध्यान दें कि मैट्रिक्स <math>A</math> परिमित होना आवश्यक नहीं है. यदि यह अनंत है, तो व्यक्तिगत एकवचन वैक्टर की गणना के पारंपरिक तरीके सीधे काम नहीं करेंगे। हमें यह भी आवश्यक है कि सन्निकटन एक हेंकेल मैट्रिक्स हो, जिसे AAK [[सिद्ध]]ांत के साथ दिखाया जा सकता है।
+ध्यान दें कि मैट्रिक्स <math>A</math> परिमित होना आवश्यक नहीं है. यदि यह अनंत है, तो व्यक्तिगत एकवचन वैक्टर की गणना के पारंपरिक तरीके सीधे काम नहीं करेंगे। हमें यह भी आवश्यक है कि सन्निकटन हेंकेल मैट्रिक्स हो, जिसे AAK [[सिद्ध]]ांत के साथ दिखाया जा सकता है।
 हेंकेल मैट्रिक्स के निर्धारक को कैटेलेक्टिकेंट कहा जाता है।
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 <math display=block>c_n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} b_k</math>
-अनुक्रम के द्विपद परिवर्तन के रूप में <math>\{b_n\}</math>, तो एक के पास है
+अनुक्रम के द्विपद परिवर्तन के रूप में <math>\{b_n\}</math>, तो के पास है
 <math display=block>\det (b_{i+j-2})_{1 \le i,j \le n+1} = \det (c_{i+j-2})_{1 \le i,j \le n+1}.</math>
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 == हैंकेल मैट्रिसेस के अनुप्रयोग ==
-हेंकेल मैट्रिसेस तब बनते हैं, जब आउटपुट डेटा के अनुक्रम को देखते हुए, एक अंतर्निहित राज्य-स्थान या छिपे [[छिपा हुआ मार्कोव मॉडल]] की प्राप्ति वांछित होती है।<ref>{{cite book |first=Masanao |last=Aoki |author-link=Masanao Aoki |chapter=Prediction of Time Series |title=Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives |location=New York |publisher=Springer |year=1983 |isbn=0-387-12696-1 |pages=38–47 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=l_LsCAAAQBAJ&pg=PA38 }}</ref> हैंकेल मैट्रिक्स का एकल मूल्य अपघटन ए, बी और सी मैट्रिक्स की गणना करने का एक साधन प्रदान करता है जो राज्य-स्थान प्राप्ति को परिभाषित करता है।<ref>{{cite book |first=Masanao |last=Aoki |chapter=Rank determination of Hankel matrices |title=Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives |location=New York |publisher=Springer |year=1983 |isbn=0-387-12696-1 |pages=67–68 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=l_LsCAAAQBAJ&pg=PA67 }}</ref> सिग्नल से निर्मित हेंकेल मैट्रिक्स को गैर-स्थिर सिग्नलों के अपघटन और समय-आवृत्ति प्रतिनिधित्व के लिए उपयोगी पाया गया है।
+हेंकेल मैट्रिसेस तब बनते हैं, जब आउटपुट डेटा के अनुक्रम को देखते हुए, अंतर्निहित राज्य-स्थान या छिपे [[छिपा हुआ मार्कोव मॉडल]] की प्राप्ति वांछित होती है।<ref>{{cite book |first=Masanao |last=Aoki |author-link=Masanao Aoki |chapter=Prediction of Time Series |title=Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives |location=New York |publisher=Springer |year=1983 |isbn=0-387-12696-1 |pages=38–47 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=l_LsCAAAQBAJ&pg=PA38 }}</ref> हैंकेल मैट्रिक्स का एकल मूल्य अपघटन ए, बी और सी मैट्रिक्स की गणना करने का साधन प्रदान करता है जो राज्य-स्थान प्राप्ति को परिभाषित करता है।<ref>{{cite book |first=Masanao |last=Aoki |chapter=Rank determination of Hankel matrices |title=Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives |location=New York |publisher=Springer |year=1983 |isbn=0-387-12696-1 |pages=67–68 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=l_LsCAAAQBAJ&pg=PA67 }}</ref> सिग्नल से निर्मित हेंकेल मैट्रिक्स को गैर-स्थिर सिग्नलों के अपघटन और समय-आवृत्ति प्रतिनिधित्व के लिए उपयोगी पाया गया है।
 === बहुपद बंटन के लिए आघूर्णों की विधि ===
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 ==यह भी देखें==
-* टोप्लिट्ज़ मैट्रिक्स, एक उल्टा (यानी, पंक्ति-उलटा) हेंकेल मैट्रिक्स
+* टोप्लिट्ज़ मैट्रिक्स, उल्टा (यानी, पंक्ति-उलटा) हेंकेल मैट्रिक्स
 * [[कॉची मैट्रिक्स]]
 * [[वेंडरमोंडे मैट्रिक्स]]
@@ Line 80: / Line 80: @@
 {{Matrix classes}}
-{{Authority control}}
 [[Category: मैट्रिसेस]] [[Category: बदल देती है]]

v t e Matrix classes
Explicitly constrained entries	Alternant Anti-diagonal Anti-Hermitian Anti-symmetric Arrowhead Band Bidiagonal Bisymmetric Block-diagonal Block Block tridiagonal Boolean Cauchy Centrosymmetric Conference Complex Hadamard Copositive Diagonally dominant Diagonal Discrete Fourier Transform Elementary Equivalent Frobenius Generalized permutation Hadamard Hankel Hermitian Hessenberg Hollow Integer Logical Matrix unit Metzler Moore Nonnegative Pentadiagonal Permutation Persymmetric Polynomial Quaternionic Signature Skew-Hermitian Skew-symmetric Skyline Sparse Sylvester Symmetric Toeplitz Triangular Tridiagonal Vandermonde Walsh Z
Constant	Exchange Hilbert Identity Lehmer Of ones Pascal Pauli Redheffer Shift Zero
Conditions on eigenvalues or eigenvectors	Companion Convergent Defective Definite Diagonalizable Hurwitz Positive-definite Stieltjes
Satisfying conditions on products or inverses	Congruent Idempotent or Projection Invertible Involutory Nilpotent Normal Orthogonal Unimodular Unipotent Unitary Totally unimodular Weighing
With specific applications	Adjugate Alternating sign Augmented Bézout Carleman Cartan Circulant Cofactor Commutation Confusion Coxeter Distance Duplication and elimination Euclidean distance Fundamental (linear differential equation) Generator Gram Hessian Householder Jacobian Moment Payoff Pick Random Rotation Seifert Shear Similarity Symplectic Totally positive Transformation
Used in statistics	Centering Correlation Covariance Design Doubly stochastic Fisher information Hat Precision Stochastic Transition
Used in graph theory	Adjacency Biadjacency Degree Edmonds Incidence Laplacian Seidel adjacency Tutte
Used in science and engineering	Cabibbo–Kobayashi–Maskawa Density Fundamental (computer vision) Fuzzy associative Gamma Gell-Mann Hamiltonian Irregular Overlap S State transition Substitution Z (chemistry)
Related terms	Jordan normal form Linear independence Matrix exponential Matrix representation of conic sections Perfect matrix Pseudoinverse Row echelon form Wronskian
' List of matrices Category:Matrices

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Contents

गुण

हैंकेल ऑपरेटर

हैंकेल मैट्रिक्स ट्रांसफॉर्म

हैंकेल मैट्रिसेस के अनुप्रयोग

बहुपद बंटन के लिए आघूर्णों की विधि

सकारात्मक हैंकेल मैट्रिसेस और हैमबर्गर क्षण समस्याएं

यह भी देखें

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गुण

हैंकेल ऑपरेटर

हैंकेल मैट्रिक्स ट्रांसफॉर्म

हैंकेल मैट्रिसेस के अनुप्रयोग

बहुपद बंटन के लिए आघूर्णों की विधि

सकारात्मक हैंकेल मैट्रिसेस और हैमबर्गर क्षण समस्याएं

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