सामान्य प्रयोजन एनालॉग कंप्यूटर: Difference between revisions

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सामान्य प्रयोजन [[एनालॉग कंप्यूटर]] (जीपीएसी) एनालॉग कंप्यूटर का एक गणितीय मॉडल है जिसे पहली बार 1941 में [[क्लाउड शैनन]] द्वारा पेश किया गया था।<ref name="Shannon">{{Cite journal | doi=10.1002/sapm1941201337|title = विभेदक विश्लेषक का गणितीय सिद्धांत| journal=Journal of Mathematics and Physics| volume=20| issue=1–4| pages=337–354|year = 1941|last1 = Shannon|first1 = Claude E.}}</ref> इस मॉडल में ऐसे सर्किट होते हैं जहां कुछ [[फ़ंक्शन (गणित)]] की [[गणना]] करने के लिए कई बुनियादी इकाइयां आपस में जुड़ी होती हैं। जीपीएसी को [[विभेदक विश्लेषक]] या [[एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक्स]] के उपयोग के माध्यम से व्यवहार में लागू किया जा सकता है। हालाँकि [[कंप्यूटर]] के उद्भव के कारण एनालॉग कंप्यूटर लगभग लुप्त हो गए हैं, हाल ही में जीपीएसी का अध्ययन चर्च-ट्यूरिंग थीसिस#वेरिएशन|भौतिक चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के लिए साक्ष्य प्रदान करने के एक तरीके के रूप में किया गया है।<ref>O. Bournez and M. L. Campagnolo. [https://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/76/09/76/PDF/SurveyContinuousTimeComputations.pdf A Survey on Continuous Time Computations].  
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In New Computational Paradigms. Changing Conceptions of What is Computable. (Cooper, S.B. and Löwe, B. and Sorbi, A., Eds.) Springer, pages 383–423. 2008.</ref> ऐसा इसलिए है क्योंकि जीपीएसी को सामान्य अंतर समीकरणों के साथ परिभाषित गतिशील प्रणालियों के एक बड़े वर्ग को मॉडल करने के लिए भी जाना जाता है, जो भौतिकी के संदर्भ में अक्सर दिखाई देते हैं।<ref>D. S. Graça and J. F. Costa. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0885064X03000347 Analog computers and recursive functions over the reals]. ''Journal of Complexity'', 19(5):644–664, 2003</ref> विशेष रूप से यह 2007 में दिखाया गया था कि (एक नियतात्मक संस्करण) जीपीएसी, [[कम्प्यूटेबिलिटी]] के संदर्भ में, [[ट्यूरिंग मशीन]]ों के बराबर है, जिससे जीपीएसी द्वारा मॉडल किए गए सिस्टम के वर्ग के लिए भौतिक चर्च-ट्यूरिंग थीसिस साबित होती है।<ref>O. Bournez, M. L. Campagnolo, D. S. Graça, and E. Hainry. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0885064X07000246 Polynomial differential equations compute all real computable functions on computable compact intervals]. ''Journal of Complexity'', 23:317–335, 2007</ref>
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== परिभाषा और इतिहास ==
== परिभाषा और इतिहास ==


सामान्य प्रयोजन एनालॉग कंप्यूटर मूल रूप से क्लाउड शैनन द्वारा पेश किया गया था।<ref name="Shannon"/>यह मॉडल [[वन्नेवर बुश]] के [[विभेदक विश्लेषक]], एक प्रारंभिक एनालॉग कंप्यूटर पर उनके काम के परिणामस्वरूप आया था।<ref>{{cite web |url=http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/Oral-History:Claude_E._Shannon |title=क्लाउड ई. शैनन, एक मौखिक इतिहास|author=Robert Price |work=IEEE Global History Network |year=1982 |publisher=IEEE |accessdate=July 14, 2011}}</ref> शैनन ने जीपीएसी को एक एनालॉग सर्किट के रूप में परिभाषित किया है जिसमें पांच प्रकार की इकाइयां शामिल हैं: योजक (जो अपने इनपुट जोड़ते हैं), गुणक (जो उनके इनपुट को गुणा करते हैं), [[ करनेवाला ]]्स, स्थिर इकाइयां (जो हमेशा मान 1 आउटपुट करती हैं), और निरंतर गुणक (जो हमेशा उनके इनपुट को एक निश्चित स्थिरांक k से गुणा करें)। हाल ही में, और सरलता के लिए, जीपीएसी को समतुल्य चार प्रकार की इकाइयों का उपयोग करके परिभाषित किया गया है: योजक, गुणक, इंटीग्रेटर्स और वास्तविक निरंतर इकाइयां (जो हमेशा कुछ निश्चित [[वास्तविक संख्या]] के के लिए मान के आउटपुट करती हैं)।
सामान्य प्रयोजन एनालॉग कंप्यूटर मूल रूप से क्लाउड शैनन द्वारा पेश किया गया था।<ref name="Shannon"/>यह मॉडल [[वन्नेवर बुश]] के [[विभेदक विश्लेषक]], प्रारंभिक एनालॉग कंप्यूटर पर उनके काम के परिणामस्वरूप आया था।<ref>{{cite web |url=http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/Oral-History:Claude_E._Shannon |title=क्लाउड ई. शैनन, एक मौखिक इतिहास|author=Robert Price |work=IEEE Global History Network |year=1982 |publisher=IEEE |accessdate=July 14, 2011}}</ref> शैनन ने जीपीएसी को एनालॉग सर्किट के रूप में परिभाषित किया है जिसमें पांच प्रकार की इकाइयां शामिल हैं: योजक (जो अपने इनपुट जोड़ते हैं), गुणक (जो उनके इनपुट को गुणा करते हैं), [[ करनेवाला |करनेवाला]] ्स, स्थिर इकाइयां (जो हमेशा मान 1 आउटपुट करती हैं), और निरंतर गुणक (जो हमेशा उनके इनपुट को निश्चित स्थिरांक k से गुणा करें)। हाल ही में, और सरलता के लिए, जीपीएसी को समतुल्य चार प्रकार की इकाइयों का उपयोग करके परिभाषित किया गया है: योजक, गुणक, इंटीग्रेटर्स और वास्तविक निरंतर इकाइयां (जो हमेशा कुछ निश्चित [[वास्तविक संख्या]] के के लिए मान के आउटपुट करती हैं)।


अपने मूल पेपर में, शैनन ने एक परिणाम प्रस्तुत किया जिसमें कहा गया कि जीपीएसी द्वारा गणना योग्य कार्य वे कार्य हैं जो [[विभेदक बीजगणितीय समीकरण]] हैं।
अपने मूल पेपर में, शैनन ने परिणाम प्रस्तुत किया जिसमें कहा गया कि जीपीएसी द्वारा गणना योग्य कार्य वे कार्य हैं जो [[विभेदक बीजगणितीय समीकरण]] हैं।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==

Revision as of 11:16, 9 August 2023

सामान्य प्रयोजन एनालॉग कंप्यूटर (जीपीएसी) एनालॉग कंप्यूटर का गणितीय मॉडल है जिसे पहली बार 1941 में क्लाउड शैनन द्वारा पेश किया गया था।[1] इस मॉडल में ऐसे सर्किट होते हैं जहां कुछ फ़ंक्शन (गणित) की गणना करने के लिए कई बुनियादी इकाइयां आपस में जुड़ी होती हैं। जीपीएसी को विभेदक विश्लेषक या एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक्स के उपयोग के माध्यम से व्यवहार में लागू किया जा सकता है। हालाँकि कंप्यूटर के उद्भव के कारण एनालॉग कंप्यूटर लगभग लुप्त हो गए हैं, हाल ही में जीपीएसी का अध्ययन चर्च-ट्यूरिंग थीसिस#वेरिएशन|भौतिक चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के लिए साक्ष्य प्रदान करने के तरीके के रूप में किया गया है।[2] ऐसा इसलिए है क्योंकि जीपीएसी को सामान्य अंतर समीकरणों के साथ परिभाषित गतिशील प्रणालियों के बड़े वर्ग को मॉडल करने के लिए भी जाना जाता है, जो भौतिकी के संदर्भ में अक्सर दिखाई देते हैं।[3] विशेष रूप से यह 2007 में दिखाया गया था कि (एक नियतात्मक संस्करण) जीपीएसी, कम्प्यूटेबिलिटी के संदर्भ में, ट्यूरिंग मशीनों के बराबर है, जिससे जीपीएसी द्वारा मॉडल किए गए सिस्टम के वर्ग के लिए भौतिक चर्च-ट्यूरिंग थीसिस साबित होती है।[4] इसे हाल ही में बहुपद समय तुल्यता तक मजबूत किया गया था।[5]


परिभाषा और इतिहास

सामान्य प्रयोजन एनालॉग कंप्यूटर मूल रूप से क्लाउड शैनन द्वारा पेश किया गया था।[1]यह मॉडल वन्नेवर बुश के विभेदक विश्लेषक, प्रारंभिक एनालॉग कंप्यूटर पर उनके काम के परिणामस्वरूप आया था।[6] शैनन ने जीपीएसी को एनालॉग सर्किट के रूप में परिभाषित किया है जिसमें पांच प्रकार की इकाइयां शामिल हैं: योजक (जो अपने इनपुट जोड़ते हैं), गुणक (जो उनके इनपुट को गुणा करते हैं), करनेवाला ्स, स्थिर इकाइयां (जो हमेशा मान 1 आउटपुट करती हैं), और निरंतर गुणक (जो हमेशा उनके इनपुट को निश्चित स्थिरांक k से गुणा करें)। हाल ही में, और सरलता के लिए, जीपीएसी को समतुल्य चार प्रकार की इकाइयों का उपयोग करके परिभाषित किया गया है: योजक, गुणक, इंटीग्रेटर्स और वास्तविक निरंतर इकाइयां (जो हमेशा कुछ निश्चित वास्तविक संख्या के के लिए मान के आउटपुट करती हैं)।

अपने मूल पेपर में, शैनन ने परिणाम प्रस्तुत किया जिसमें कहा गया कि जीपीएसी द्वारा गणना योग्य कार्य वे कार्य हैं जो विभेदक बीजगणितीय समीकरण हैं।

यह भी देखें

  • सार्वभौम अवकल समीकरण
  • ब्लम-शब-स्माले मशीन

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Shannon, Claude E. (1941). "विभेदक विश्लेषक का गणितीय सिद्धांत". Journal of Mathematics and Physics. 20 (1–4): 337–354. doi:10.1002/sapm1941201337.
  2. ↑ O. Bournez and M. L. Campagnolo. A Survey on Continuous Time Computations. In New Computational Paradigms. Changing Conceptions of What is Computable. (Cooper, S.B. and Löwe, B. and Sorbi, A., Eds.) Springer, pages 383–423. 2008.
  3. ↑ D. S. Graça and J. F. Costa. Analog computers and recursive functions over the reals. Journal of Complexity, 19(5):644–664, 2003
  4. ↑ O. Bournez, M. L. Campagnolo, D. S. Graça, and E. Hainry. Polynomial differential equations compute all real computable functions on computable compact intervals. Journal of Complexity, 23:317–335, 2007
  5. ↑ Bournez, Olivier; Graça, Daniel S.; Pouly, Amaury (2016). Polynomial Time Corresponds to Solutions of Polynomial Ordinary Differential Equations of Polynomial Length: The General Purpose Analog Computer and Computable Analysis Are Two Efficiently Equivalent Models of Computations. Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs). Vol. 55. Schloss Dagstuhl. pp. 109:1–109:15. doi:10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.109. ISBN 9783959770132. S2CID 1942575.
  6. ↑ Robert Price (1982). "क्लाउड ई. शैनन, एक मौखिक इतिहास". IEEE Global History Network. IEEE. Retrieved July 14, 2011.


बाहरी संबंध

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