बोल्ट्जमैन संबंध

प्लाज़्मा (भौतिकी) में, बोल्ट्जमैन संबंध एक इज़ोटेर्मल आवेशित कण द्रव की संख्या घनत्व का वर्णन करता है, जब द्रव पर कार्य करने वाले थर्मल और इलेक्ट्रोस्टैटिक बल यांत्रिक संतुलन तक पहुँच जाते हैं।

कई स्थितियों में, प्लाज्मा के इलेक्ट्रॉन घनत्व को उनके छोटे द्रव्यमान और उच्च गतिशीलता के कारण बोल्ट्जमैन संबंध के अनुसार व्यवहार करने के लिए माना जाता है।

समीकरण

यदि दो पास के स्थानों पर स्थानीय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता φ है₁ और φ₂, इलेक्ट्रॉनों के लिए बोल्ट्जमान संबंध रूप लेता है:

$n_{\text{e}}(\phi _{2})=n_{\text{e}}(\phi _{1})e^{e(\phi _{2}-\phi _{1})/k_{\text{B}}T_{\text{e}}}$

जहां एन_e इलेक्ट्रॉन संख्या घनत्व है, टी_e प्लाज्मा का तापमान है, और k_B बोल्ट्जमैन स्थिरांक है।

व्युत्पत्ति

चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में प्लाज्मा भौतिकी के दो-तरल मॉडल के संवेग द्रव समीकरण का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनों के लिए बोल्ट्जमैन संबंध की एक सरल व्युत्पत्ति प्राप्त की जा सकती है। जब इलेक्ट्रॉन गतिशील संतुलन तक पहुँचते हैं, तो संवेग समीकरणों की जड़त्वीय और टकराव की शर्तें शून्य होती हैं, और समीकरण में केवल दबाव और विद्युत शब्द ही शेष रह जाते हैं। एक इज़ोटेर्माल प्रवाह के लिए, दबाव बल रूप लेता है

$F_{\rm {fluid}}=-k_{\text{B}}T_{\text{e}}\nabla n_{\text{e}},$

जबकि विद्युत शब्द है

$F_{\rm {electric}}=en_{\text{e}}\nabla \phi$.

अभिन्न ऊपर दी गई अभिव्यक्ति की ओर ले जाता है।

प्लाज्मा भौतिकी की कई समस्याओं में, पॉइसन समीकरण के आधार पर विद्युत क्षमता की गणना करना उपयोगी नहीं है क्योंकि इलेक्ट्रॉन और आयन घनत्व एक प्राथमिकता ज्ञात नहीं हैं, और यदि वे थे, तो प्लाज्मा (भौतिकी) #प्लाज्मा क्षमता के कारण शुद्ध आवेश घनत्व दो बड़ी मात्राओं, इलेक्ट्रॉन और आयन आवेश घनत्वों का छोटा अंतर है। यदि इलेक्ट्रॉन घनत्व ज्ञात है और धारणाएँ पर्याप्त रूप से सही हैं, तो विद्युत क्षमता की गणना केवल बोल्ट्जमैन संबंध से की जा सकती है।

गलत स्थितियाँ

उदाहरण के लिए, बोल्ट्जमैन संबंध में विसंगतियां हो सकती हैं, जब दोलन इतनी तेजी से होते हैं कि इलेक्ट्रॉनों को एक नया संतुलन नहीं मिल पाता है (उदाहरण के लिए प्लाज्मा दोलनों को देखें) या जब इलेक्ट्रॉनों को एक चुंबकीय क्षेत्र द्वारा गति करने से रोका जाता है (उदाहरण के लिए निम्न संकर दोलन देखें)।

यह भी देखें

• प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची

संदर्भ

• Wesson, John; et al. (2004). Tokamaks. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850922-6.