अतिएकरूपता: Difference between revisions
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हाइपरयूनिफ़ॉर्म सामग्रियों की विशेषता मुख्य रूप से बड़े पैमाने पर घनत्व में होने वाले उतार-चढ़ावों का असामान्य दमन है। इसके कारण यदि अधिक सटीक रूप से, लंबी-तरंग लंबाई सीमा (जैसे क्रिस्टल के लिए) में घनत्व के उतार-चढ़ाव का विलुप्त होना विशिष्ट गैसों, तरल पदार्थों या अनाकार ठोस पदार्थों से हाइपरयूनिफॉर्म प्रणालियों को अलग करता है।[1][2] अतिएकरूपता के उदाहरणों में सभी पूर्ण क्रिस्टल सम्मिलित हैं,[1] इस प्रकार उत्तम क्वासीक्रिस्टल,[3][4] और पदार्थ की विदेशी अनाकार अवस्थाएँ इसके उदाहरण हैं।[2]
मात्रात्मक रूप से, बहु-कण प्रणाली को हाइपरयूनिफ़ॉर्म कहा जाता है, जिसके कारण यदि गोलाकार अवलोकन विंडो के भीतर बिंदुओं की संख्या का अंतर अवलोकन विंडो की मात्रा की तुलना में अधिक धीरे-धीरे बढ़ता है। इस प्रकार यह परिभाषा लंबी-तरंगदैर्घ्य सीमा में संरचना कारक के लुप्त होने के समान होती है,[1]और इसे विषम सामग्रियों के साथ-साथ अदिश, सदिश और टेंसर क्षेत्रों को सम्मिलित करने के लिए विस्तारित किया गया है।[5] इस प्रकार किसी अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्म सिस्टम के व्युत्क्रम मान के लिए महत्वपूर्ण बिंदु पर यह अग्रेषित दिखायी देता हैं।[1] उन्हें ऊष्मागतिकी संतुलन या असंतुलित ऊष्मागतिकी्स मार्गों के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है, और मौलिक यांत्रिकी और क्वांटम यांत्रिकी या क्वांटम-मैकेनिकल सिस्टम दोनों में पाए जाते हैं।[1][2]इसलिए, हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी की अवधारणा अब भौतिकी में विषयों की विस्तृत श्रृंखला अंक शास्त्र, जीवविज्ञान और सामग्री विज्ञान को जोड़ती है।[2][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15] [16][17][18][19][20][21]
हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी की अवधारणा लंबी दूरी के क्रम की पारंपरिक धारणा को सामान्यीकृत करती है, और इस प्रकार पदार्थ की विदेशी स्थिति को परिभाषित करती है। इसके फलस्वरूप अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्म कई-कण प्रणाली तरल के समान सांख्यिकीय रूप से आइसोट्रॉपी हो सकती है, जिसमें इस प्रकार कोई ब्रैग चोटियां नहीं होती हैं और कोई पारंपरिक प्रकार की लंबी दूरी का क्रम नहीं होता है। फिर भी बड़े पैमाने पर इस प्रकार हाइपरयूनिफ़ॉर्म सिस्टम को बड़े पैमाने पर घनत्व में उतार-चढ़ाव के दमन में क्रिस्टल के समान होते हैं। यह विचित्र संयोजन अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्म सामग्रियों को नवीन भौतिक गुणों से संपन्न करने के लिए जाना जाता है, जो कि लगभग इष्टतम और दिशा के लिए अनीसोट्रोपिक क्रिस्टल के विपरीत दोनों स्थितियों में स्वतंत्र हैं ।[2]
इतिहास
शब्द हाइपरयूनिफॉर्मिटी को मुख्यतः ब्रह्मांड विज्ञान के संदर्भ में इसे स्वतंत्र रूप से सुपर-होमोजेनिटी भी कहा जाता है,[22] जिसको 2003 के पेपर में साल्वातोर टोरक्वेटो और फ्रैंक स्टिलिंगर द्वारा सिद्ध और अध्ययन किया गया था,[1] जिसमें उन्होंने दिखाया कि अन्य बातों के अतिरिक्त, हाइपरयूनिफॉर्मिटी क्रिस्टल, क्वासिक क्रिस्टल और विदेशी अव्यवस्थित किस्मों को वर्गीकृत और इस प्रकार संरचनात्मक रूप से चिह्नित करने के लिए एकीकृत प्रारूप प्रदान करती है। इसके अर्थ में हाइपरयूनिफॉर्मिटी लंबी दूरी की संपत्ति है जिसे विदेशी अव्यवस्थित प्रणालियों को भी सम्मिलित करने के लिए लंबी दूरी के क्रम (उदाहरण के लिए, क्रिस्टल के अनुवादात्मक / ओरिएंटेशनल ऑर्डर या क्वासिक क्रिस्टल के ओरिएंटेशनल ऑर्डर) की पारंपरिक धारणा को सामान्य बनाने के रूप में देखा जा सकता है।[2]
हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी को सबसे पहले बिंदु प्रक्रियाओं के लिए पेश किया गया था[1]और बाद में दो-चरण सामग्री (या छिद्रपूर्ण माध्यम) और यादृच्छिक क्षेत्र के लिए सामान्यीकृत किया गया हैं,[3][5] इसे सैद्धांतिक प्रारूप, सिमुलेशन और प्रयोगों में देखा गया है, नीचे दिए गए उदाहरणों की सूची देखें।[2]
परिभाषा
इसमें बहु-कण प्रणाली -आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष त्रिज्या के साथ गोलाकार अवलोकन विंडो में बिंदुओं की संख्या को हाइपरयूनिफ़ॉर्म कहा जाता है, जिसमें भिन्नता के समान है और यह अवलोकन विंडो के आयतन से धीमी है:[1]
इसी प्रकार, ठोस और शून्य चरण से युक्त दो चरण वाले माध्यम को हाइपरयूनिफ़ॉर्म कहा जाता है यदि गोलाकार अवलोकन विंडो के अंदर ठोस चरण की मात्रा में भिन्नता होती है जो इस प्रकार अवलोकन विंडो की मात्रा से धीमी होती है। यह परिभाषा इसके अतिरिक्त मूल रूप से वर्णक्रमीय घनत्व के लुप्त होने के समान है।[3]
हाइपरयूनिफ़ॉर्म सिस्टम की अनिवार्य विशेषता संख्या विचरण की उनकी स्केलिंग के समान है, जिसमें बड़ी त्रिज्या के लिए या समकक्ष संरचना कारक के लिए छोटे वेवनंबर के लिए हम हाइपरयूनिफ़ॉर्म सिस्टम पर विचार करते हैं, जो इस प्रकार इसके मूल मान के समीप संरचना कारक के शक्ति-नियम के व्यवहार की विशेषता रखते हैं:[2]
उदाहरण
भौतिकी में अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्म सिस्टम के उदाहरण अव्यवस्थित आधारभूत अवस्थाएँ हैं,[7] इस अव्यवस्थित गोलाकार पैकिंग,[6][23][24][25][26][27][28][29][30] अनाकार बर्फ,[31] अनाकार धब्बेदार पैटर्न,[32] कुछ फर्मिओनिक सिस्टम,[33] यादृच्छिक स्व-संगठन,[8][34] [35][36][37][38][9] अव्यवस्थित जाली,[39][40][41][42] और एवियन फोटोरिसेप्टर कोशिकाएं सम्मिलित हैं।[16]
गणित में, संभाव्यता सिद्धांत के संदर्भ में अव्यवस्थित अतिएकरूपता का अध्ययन किया गया है,[10][43][11] जिसमें ज्यामिति,[13][14]और संख्या सिद्धांत,[44][12][45] जहां इस प्रकार अभाज्य संख्याएं निश्चित स्केलिंग सीमा में प्रभावी रूप से आवधिक और हाइपरयूनिफॉर्म को सीमित करती पाई गई हैं।[12] इसके आगे के उदाहरणों में कुछ यादृच्छिक गमन और बिंदु प्रक्रियाओं की स्थिर संयोजन समस्या सम्मिलित हैं[46]।[15][24][25][26][27][47]
अतिएकरूपता का आदेश
आदेशित, हाइपरयूनिफ़ॉर्म सिस्टम के उदाहरणों में सभी क्रिस्टल सम्मिलित हैं,[1] जहाँ पर इस प्रकार सभी क्वासिक्रिस्टल,[3][4][48] और सीमा-आवधिक समुच्चय उपयुक्त हैं।[49] जबकि कमजोर रूप से सहसंबद्ध ध्वनि को सामान्यतः हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी को संरक्षित करता है, सीमित तापमान पर सहसंबद्ध उत्तेजनाएं हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी को नष्ट कर देती हैं।[50] इस प्रकार क्रैमिंग के परिणामस्वरूप सहसंबद्ध इलेक्ट्रॉन प्रणालियों में फर्मिओनिक क्वांटम पदार्थ के लिए हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी की भी सूचना दी गई थी।[51]
अव्यवस्थित अतिएकरूपता
साल्वाटोर टॉर्काटो (2014)[52]मार्बल्स के हिले हुए बक्से में पाए गए छिपे हुए क्रम का उदाहरण देता है,[52] जो इस व्यवस्था में आते हैं, जिसे अधिकतम यादृच्छिक जाम पैकिंग कहा जाता है।[6][53] इस प्रकार से छिपे हुए क्रम का उपयोग अंततः स्वयं-संगठित कोलाइड्स या प्रकाशिकी के लिए किया जा सकता है, जिसमें क्रिस्टल जैसी दक्षता के साथ अपितु अत्यधिक लचीले डिजाइन के साथ प्रकाश संचारित करने की क्षमता होती है।[52]
यह पाया गया है कि अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्म सिस्टम में अद्वितीय ऑप्टिकल गुण होते हैं। उदाहरण के लिए, अव्यवस्थित पॉल स्टीनहार्ट फोटोनिक्स और हाइपरयूनिफॉर्मिटी में पूर्ण फोटोनिक बैंड अंतराल प्रदर्शित होते पाए गए हैं जो आकार में फोटोनिक क्रिस्टल के समान हैं, अपितु इस प्रकार आइसोट्रॉपी के अतिरिक्त लाभ के साथ, जो क्रिस्टल के साथ फ्री-फॉर्म संरचनाएँ जैसे वेवगाइड (प्रकाशिकी) को संभव नहीं बनाता है।[19][20][54][55] इसके अतिरिक्त गुप्त हाइपरयूनिफ़ॉर्म सिस्टम में,[7] सामग्री के लिए विशिष्ट मान से अधिक लंबी किसी भी तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उच्च कण घनत्व के लिए भी बिना हानि (सहसंबद्ध विकार के कारण) के आगे बढ़ने में सक्षम है।[56]
इसके विपरीत, ऐसी स्थितियों में जहां प्रकाश ही घनत्व की असंबद्ध, अव्यवस्थित सामग्री के माध्यम से फैलता है, इस प्रकार यह सामग्री एकाधिक प्रसारित होने के कारण अपारदर्शी दिखाई देगी। इस प्रकार "गुप्त" हाइपरयूनिफ़ॉर्म सामग्रियों को सैद्धांतिक रूप से किसी भी तरंग दैर्ध्य के प्रकाश के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है, और अवधारणा के अनुप्रयोग तरंग भौतिकी और सामग्री अभियांत्रिकी के विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों को कवर करते हैं।[56][57]
मुर्गियों की आंखों में फोटोरिसेप्टर कोशिका पैटर्न में अव्यवस्थित हाइपरयूनिफॉर्मिटी पाई जाती हैं।[16] ऐसा इसलिए माना जाता है क्योंकि चिकन या अन्य पक्षियों की आंखों में प्रकाश-संवेदनशील कोशिकाएं सरलता से इष्टतम क्रिस्टलीय व्यवस्था प्राप्त नहीं कर सकती हैं, बल्कि अव्यवस्थित विन्यास बनाती हैं जो यथासंभव समान होता है।[16][58][59] वास्तव में, यह एवियन शंकु पैटर्न की मुलिथिपेरुनिफ़ॉर्मिटी की उल्लेखनीय संपत्ति है, जो पक्षियों को तीव्र रंग संवेदन प्राप्त करने में सक्षम बनाती है।[16]
हाल ही में अनाकार 2‑D सामग्रियों में अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी की खोज की गई थी, जिसे सामग्री में इलेक्ट्रॉनिक परिवहन को बढ़ाने के लिए दिखाया गया था।[60] इस प्रकार यह रहस्यमय जैविक पैटर्न में भी उभर सकता है जिसे फेयरी सर्कल (शुष्क घास निर्माण) के रूप में जाना जाता है - इस प्रकार वृत्त और वृत्तों के पैटर्न जो शुष्क स्थानों में उभरते हैं।[61][62]
अव्यवस्थित, अपितु अत्यधिक समान सामग्री बनाना
अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्म सामग्रियों को बनाने की चुनौती को आंशिक रूप से दोषों और ऊष्मीय उतार-चढ़ाव जैसी कमियों की अपरिहार्य उपस्थिति के लिए उत्तरदायी ठहराया जाता है। इस प्रकार उदाहरण के लिए, संपीडनशीलता ऊष्मप्रवैगिकी या उतार-चढ़ाव-संपीड़न संबंध यह निर्देश देता है कि ऊष्मीय संतुलन में कोई भी संपीड़ित एक-घटक तरल पदार्थ परिमित तापमान पर कठोरता से हाइपरयूनिफॉर्म नहीं हो सकता है।[2]
हाल ही में क्रेमोस और डगलस (2018) ने आणविक स्तर पर हाइपरयूनिफ़ॉर्म सामग्रियों के व्यावहारिक निर्माण के लिए डिज़ाइन नियम प्रस्तावित किया है।[63][64] विशेष रूप से, हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी इंडेक्स द्वारा मापी गई प्रभावी हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी अणुओं के विशिष्ट भागों (उदाहरण के लिए, स्टार पॉलिमर के मूल या बॉटलब्रश पॉलिमर की स्थिति में बैकबोन चेन) द्वारा प्राप्त की जाती है।[65][2]
इन विशेषताओं के संयोजन से आणविक पैकिंग होती है जो इस प्रकार छोटे और बड़े दोनों लंबाई के पैमाने पर अत्यधिक समान होती है।[63][64]
असंतुलित हाइपरयूनिफ़ॉर्म तरल पदार्थ और लंबाई स्केल
अव्यवस्थित हाइपरयूनिफॉर्मिटी का तात्पर्य लंबी दूरी के ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण (ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण) से है।[1] यहाँ पर इस प्रकार संतुलन कई-कण प्रणालियों में, इसके लिए गंभीर रूप से डिजाइन किए गए प्रभावी ढंग से लंबी दूरी की बातचीत की आवश्यकता होती है, जो इस प्रकार असंतुलित हाइपरयूनिफॉर्म स्थितियों की गतिशील स्व-संयोजन के लिए आवश्यक नहीं है। इस प्रकार 2019 में, नी और सहकर्मियों ने सैद्धांतिक रूप से असंतुलित दृढ़ता से हाइपरयूनिफ़ॉर्म द्रव चरण की भविष्यवाणी की, जो गोलाकार रूप से तैरने वाले सक्रिय कठोर क्षेत्रों की प्रणालियों में उपस्थित है,[34]जिसकी 2022 में प्रायोगिक रूप से पुष्टि की गई हैं।[66]
इस नए हाइपरयूनिफ़ॉर्म तरल पदार्थ में विशेष लंबाई का पैमाना होता है, यानी, सक्रिय कणों के गोलाकार प्रक्षेपवक्र का व्यास, जिसके नीचे बड़े घनत्व में उतार-चढ़ाव देखा जाता है। इसके अतिरिक्त, सामान्यीकृत यादृच्छिक आयोजन प्रारूप के आधार पर, लेई और नी (2019)[35] असंतुलित हाइपरयूनिफ़ॉर्म तरल पदार्थों के लिए हाइड्रोडायनामिक सिद्धांत तैयार किया, और इस प्रकार लंबाई का पैमाना जिसके ऊपर सिस्टम हाइपरयूनिफ़ॉर्म है, इस प्रकार इनके कणों की जड़ता द्वारा नियंत्रित किया जाता है। इसके सिद्धांत के फलस्वरूप स्टोकेस्टिक हार्मोनिक ऑसिलेटर के अवमंदन के रूप में द्रव अतिसमानता के तंत्र को सामान्यीकृत करता है, जो इंगित करता है कि दबा हुआ लंबी-तरंग दैर्ध्य घनत्व में उतार-चढ़ाव या तो ध्वनिक (अनुनाद) मोड या डिफ्यूसिव (ओवरडैम्प्ड) मोड के रूप में प्रदर्शित हो सकता है।[35]
यह भी देखें
- क्रिस्टल
- क्वासिक्रिस्टल
- अनाकार ठोस
- वस्तुस्थिति
संदर्भ
- ↑ 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 Torquato, Salvatore; Stillinger, Frank H. (Oct 29, 2003). "स्थानीय घनत्व में उतार-चढ़ाव, अतिसमानता और ऑर्डर मेट्रिक्स". Physical Review E. 68 (4): 041113. arXiv:cond-mat/0311532. Bibcode:2003PhRvE..68d1113T. doi:10.1103/PhysRevE.68.041113. PMID 14682929. S2CID 9162488.
- ↑ 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.10 2.11 Torquato, Salvatore (2018). "पदार्थ की अतिसमान अवस्थाएँ". Physics Reports (in English). 745: 1–95. arXiv:1801.06924. Bibcode:2018PhR...745....1T. doi:10.1016/j.physrep.2018.03.001. S2CID 119378373.
- ↑ 3.0 3.1 3.2 3.3 Zachary, Chase E.; Torquato, Salvatore (2009-12-21). "बिंदु पैटर्न और दो-चरण यादृच्छिक विषम मीडिया में अतिसमानता". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2009 (12): P12015. arXiv:0910.2172. Bibcode:2009JSMTE..12..015Z. doi:10.1088/1742-5468/2009/12/P12015. ISSN 1742-5468. S2CID 18838058.
- ↑ 4.0 4.1 Oğuz, Erdal C.; Socolar, Joshua E.S.; Steinhardt, Paul J.; Torquato, Salvatore (2017-02-23). "क्वासिक्रिस्टल की अतिएकरूपता". Physical Review B (in English). 95 (5): 054119. arXiv:1612.01975. Bibcode:2017PhRvB..95e4119O. doi:10.1103/PhysRevB.95.054119. ISSN 2469-9950. S2CID 85522310.
- ↑ 5.0 5.1 Torquato, Salvatore (2016-08-15). "अतिएकरूपता और इसका सामान्यीकरण". Physical Review E (in English). 94 (2): 022122. arXiv:1607.08814. Bibcode:2016PhRvE..94b2122T. doi:10.1103/PhysRevE.94.022122. ISSN 2470-0045. PMID 27627261. S2CID 30459937.
- ↑ 6.0 6.1 6.2 Donev, Aleksandar; Stillinger, Frank H.; Torquato, Salvatore (2005-08-26). "जाम अव्यवस्थित गोलाकार पैकिंग में अप्रत्याशित घनत्व में उतार-चढ़ाव". Physical Review Letters (in English). 95 (9): 090604. arXiv:cond-mat/0506406. Bibcode:2005PhRvL..95i0604D. doi:10.1103/PhysRevLett.95.090604. ISSN 0031-9007. PMID 16197201. S2CID 7887194.
- ↑ 7.0 7.1 7.2 Torquato, S.; Zhang, G.; Stillinger, F.H. (2015-05-29). "गुढ़ हाइपरयूनिफ़ॉर्म अव्यवस्थित जमीनी अवस्थाओं के लिए संयोजन सिद्धांत". Physical Review X (in English). 5 (2): 021020. arXiv:1503.06436. Bibcode:2015PhRvX...5b1020T. doi:10.1103/PhysRevX.5.021020. ISSN 2160-3308. S2CID 17275490.
- ↑ 8.0 8.1 Hexner, Daniel; Levine, Dov (2015-03-20). "क्रिटिकल एब्जॉर्बिंग स्टेट्स की अतिएकरूपता". Physical Review Letters (in English). 114 (11): 110602. arXiv:1407.0146. Bibcode:2015PhRvL.114k0602H. doi:10.1103/PhysRevLett.114.110602. ISSN 0031-9007. PMID 25839254. S2CID 23951607.
- ↑ 9.0 9.1 Wilken, Sam; Guerra, Rodrigo E.; Pine, David J.; Chaikin, Paul M. (2020-02-11). "शीयरिंग कोलाइडल सस्पेंशन द्वारा निर्मित हाइपरयूनिफ़ॉर्म संरचनाएँ". Physical Review Letters. 125 (14): 148001. arXiv:2002.04499. Bibcode:2020PhRvL.125n8001W. doi:10.1103/PhysRevLett.125.148001. PMID 33064537. S2CID 211075881.
- ↑ 10.0 10.1 Ghosh, Subhroshekhar; Lebowitz, Joel L. (2017). "Fluctuations, large deviations and rigidity in hyperuniform systems: A brief survey". Indian Journal of Pure and Applied Mathematics (in English). 48 (4): 609–631. arXiv:1608.07496. doi:10.1007/s13226-017-0248-1. ISSN 0019-5588. S2CID 8709357.
- ↑ 11.0 11.1 Ghosh, Subhroshekhar; Lebowitz, Joel L. (2018). "Generalized stealthy hyperuniform processes: Maximal rigidity and the bounded holes conjecture". Communications in Mathematical Physics (in English). 363 (1): 97–110. arXiv:1707.04328. Bibcode:2018CMaPh.363...97G. doi:10.1007/s00220-018-3226-5. ISSN 0010-3616. S2CID 6243545.
- ↑ 12.0 12.1 12.2 Torquato, Salvatore; Zhang, Ge; De Courcy-Ireland, Matthew (2019-03-29). "अभाज्य संख्याओं में छिपा बहुस्तरीय क्रम". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 52 (13): 135002. arXiv:1804.06279. Bibcode:2019JPhA...52m5002T. doi:10.1088/1751-8121/ab0588. ISSN 1751-8113. S2CID 85508362.
- ↑ 13.0 13.1 Brauchart, Johann S.; Grabner, Peter J.; Kusner, Wöden; Ziefle, Jonas (2020). "Hyperuniform point sets on the sphere: probabilistic aspects". Monatshefte für Mathematik (in English). 192 (4): 763–781. arXiv:1809.02645. doi:10.1007/s00605-020-01439-y. ISSN 0026-9255. S2CID 119179807.
- ↑ 14.0 14.1 Baake, Michael; Grimm, Uwe (2020-09-01). "Inflation versus projection sets in aperiodic systems: The role of the window in averaging and diffraction". Acta Crystallographica Section A. 76 (5): 559–570. arXiv:2004.03256. doi:10.1107/S2053273320007421. ISSN 2053-2733. PMC 7459767. PMID 32869753. S2CID 220404667.
- ↑ 15.0 15.1 Klatt, Michael Andreas; Last, Günter; Yogeshwaran, D. (2020). "हाइपरयूनिफ़ॉर्म और कठोर स्थिर मिलान". Random Structures & Algorithms (in English). 57 (2): 439–473. arXiv:1810.00265. doi:10.1002/rsa.20923. ISSN 1098-2418. S2CID 119678948.
- ↑ 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 Jiao; et al. (2014). "एवियन फोटोरिसेप्टर पैटर्न मल्टीस्केल पैकिंग समस्या के लिए एक अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्म समाधान का प्रतिनिधित्व करते हैं". Physical Review E. 89 (2): 022721. arXiv:1402.6058. Bibcode:2014PhRvE..89b2721J. doi:10.1103/PhysRevE.89.022721. PMC 5836809. PMID 25353522.
- ↑ Mayer, Andreas; Balasubramanian, Vijay; Mora, Thierry; Walczak, Aleksandra M. (2015-05-12). "एक अच्छी तरह से अनुकूलित प्रतिरक्षा प्रणाली कैसे व्यवस्थित की जाती है". Proceedings of the National Academy of Sciences (in English). 112 (19): 5950–5955. arXiv:1407.6888. Bibcode:2015PNAS..112.5950M. doi:10.1073/pnas.1421827112. ISSN 0027-8424. PMC 4434741. PMID 25918407.
- ↑ Huang, Mingji; Hu, Wensi; Yang, Siyuan; Liu, Quan-Xing; Zhang, H. P. (2021-05-04). "शैवाल प्रणाली में वृत्ताकार तैराकी गतिशीलता और अव्यवस्थित हाइपरयूनिफ़ॉर्म अवस्था". Proceedings of the National Academy of Sciences (in English). 118 (18): e2100493118. Bibcode:2021PNAS..11800493H. doi:10.1073/pnas.2100493118. ISSN 0027-8424. PMC 8106356. PMID 33931505.
- ↑ 19.0 19.1 Florescu, M.; Torquato, S.; Steinhardt, P.J. (2009-12-08). "बड़े, पूर्ण फोटोनिक बैंड अंतराल के साथ डिजाइनर अव्यवस्थित सामग्री". Proceedings of the National Academy of Sciences (in English). 106 (49): 20658–20663. arXiv:1007.3554. Bibcode:2009PNAS..10620658F. doi:10.1073/pnas.0907744106. ISSN 0027-8424. PMC 2777962. PMID 19918087.
- ↑ 20.0 20.1 Muller, Nicolas; Haberko, Jakub; Marichy, Catherine; Scheffold, Frank (2014). "शॉर्टवेव इन्फ्रारेड में स्पष्ट अंतराल के साथ सिलिकॉन हाइपरयूनिफ़ॉर्म अव्यवस्थित फोटोनिक सामग्री" (PDF). Advanced Optical Materials (in English). 2 (2): 115–119. doi:10.1002/adom.201300415.
- ↑ Yu, Sunkyu (2023-02-13). "इंजीनियरिंग विकार के लिए बिखरने वाले नेटवर्क का विकास". Nature Computational Science (in English). 3 (2): 128–138. doi:10.1038/s43588-022-00395-x. ISSN 2662-8457. S2CID 256862885.
- ↑ Gabrielli, Andrea; Joyce, Michael; Sylos Labini, Francesco (Apr 11, 2002). "Glass-like universe: Real-space correlation properties of standard cosmological models". Physical Review D. 65 (4): 083523. arXiv:astro-ph/0110451. Bibcode:2002PhRvD..65h3523G. doi:10.1103/PhysRevD.65.083523. PMID 14682929. S2CID 9162488.
- ↑ Zachary, Chase E.; Jiao, Yang; Torquato, Salvatore (2011-04-29). "हाइपरयूनिफ़ॉर्म लंबी दूरी के सहसंबंध अव्यवस्थित जाम हार्ड-कण पैकिंग के हस्ताक्षर हैं". Physical Review Letters (in English). 106 (17): 178001. arXiv:1008.2548. Bibcode:2011PhRvL.106q8001Z. doi:10.1103/PhysRevLett.106.178001. ISSN 0031-9007. PMID 21635063. S2CID 15587068.
- ↑ 24.0 24.1 Weijs, Joost H.; Jeanneret, Raphaël; Dreyfus, Rémi; Bartolo, Denis (2015-09-03). "समय-समय पर संचालित इमल्शन में उभरती अतिसमानता". Physical Review Letters (in English). 115 (10): 108301. arXiv:1504.04638. Bibcode:2015PhRvL.115j8301W. doi:10.1103/PhysRevLett.115.108301. ISSN 0031-9007. PMID 26382706. S2CID 10340709.
- ↑ 25.0 25.1 Jack, Robert L.; Thompson, Ian R.; Sollich, Peter (2015-02-09). "डिफ्यूसिव सिस्टम के लिए प्रक्षेपवक्र के पक्षपाती समुच्चय में हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी और चरण पृथक्करण". Physical Review Letters (in English). 114 (6): 060601. arXiv:1409.3986. Bibcode:2015PhRvL.114f0601J. doi:10.1103/PhysRevLett.114.060601. ISSN 0031-9007. PMID 25723197. S2CID 3132460.
- ↑ 26.0 26.1 Weijs, Joost H.; Bartolo, Denis (2017-07-27). "Mixing by Unstirring: Hyperuniform Dispersion of Interacting Particles upon Chaotic Advection". Physical Review Letters (in English). 119 (4): 048002. arXiv:1702.02395. Bibcode:2017PhRvL.119d8002W. doi:10.1103/PhysRevLett.119.048002. ISSN 0031-9007. PMID 29341775. S2CID 12229553.
- ↑ 27.0 27.1 Ricouvier, Joshua; Pierrat, Romain; Carminati, Rémi; Tabeling, Patrick; Yazhgur, Pavel (2017-11-15). "सेल्फ-असेंबल बिडिस्पर्स इमल्शन में हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी का अनुकूलन". Physical Review Letters (in English). 119 (20): 208001. arXiv:1711.00719. Bibcode:2017PhRvL.119t8001R. doi:10.1103/PhysRevLett.119.208001. ISSN 0031-9007. PMID 29219379. S2CID 28177098.
- ↑ Chieco, A. T.; Zu, M.; Liu, A. J.; Xu, N.; Durian, D. J. (2018-10-17). "जाम और बिना जाम वाली सॉफ्ट डिस्क के लिए संरचना का स्पेक्ट्रम". Physical Review E (in English). 98 (4): 042606. arXiv:1806.10118. Bibcode:2018PhRvE..98d2606C. doi:10.1103/PhysRevE.98.042606. ISSN 2470-0045. S2CID 119448635.
- ↑ Wilken, Sam; Guerra, Rodrigo E.; Levine, Dov; Chaikin, Paul M. (2021-07-12). "गतिशील चरण संक्रमण के रूप में रैंडम क्लोज पैकिंग". Physical Review Letters (in English). 127 (3): 038002. Bibcode:2021PhRvL.127c8002W. doi:10.1103/PhysRevLett.127.038002. ISSN 0031-9007. OSTI 1850634. PMID 34328779. S2CID 236531841.
- ↑ Rissone, Paolo; Corwin, Eric I.; Parisi, Giorgio (2021-07-12). "जाम पैकिंग में सहसंबंध की लंबी दूरी की विसंगतिपूर्ण क्षय". Physical Review Letters (in English). 127 (3): 038001. arXiv:2012.10181. Bibcode:2021PhRvL.127c8001R. doi:10.1103/PhysRevLett.127.038001. ISSN 0031-9007. PMID 34328763. S2CID 229331981.
- ↑ Martelli, Fausto; Torquato, Salvatore; Giovambattista, Nicolas; Car, Roberto (2017-09-29). "बड़े पैमाने पर संरचना और अनाकार बर्फ की अतिएकरूपता". Physical Review Letters. 119 (13): 136002. arXiv:1705.09961. Bibcode:2017PhRvL.119m6002M. doi:10.1103/PhysRevLett.119.136002. PMID 29341697. S2CID 44864111.
- ↑ Di Battista, Diego; Ancora, Daniele; Zacharakis, Giannis; Ruocco, Giancarlo; Leonetti, Marco (2018-06-11). "अनाकार धब्बेदार पैटर्न में अति एकरूपता". Optics Express (in English). 26 (12): 15594–15608. arXiv:1803.09550. Bibcode:2018OExpr..2615594D. doi:10.1364/OE.26.015594. hdl:11311/1142259. ISSN 1094-4087. PMID 30114818. S2CID 52031100.
- ↑ Torquato, Salvatore; Scardicchio, A; Zachary, Chase E (2008-11-27). "फर्मिओनिक गैसों, यादृच्छिक मैट्रिक्स सिद्धांत और संख्या सिद्धांत से मनमाने आयाम में बिंदु प्रक्रियाएं". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2008 (11): P11019. arXiv:0809.0449. Bibcode:2008JSMTE..11..019T. doi:10.1088/1742-5468/2008/11/P11019. ISSN 1742-5468. S2CID 6252369.
- ↑ 34.0 34.1 Lei, Qunli; Pica Ciamarra, Massimo; Ni, Ran (Jan 25, 2019). "बड़े स्थानीय घनत्व के उतार-चढ़ाव के साथ सर्कल सक्रिय कणों के गैर-संतुलन दृढ़ता से हाइपरयूनिफॉर्म तरल पदार्थ". Science Advances. 5 (1): eaau7423. arXiv:1802.03682. Bibcode:2019SciA....5.7423L. doi:10.1126/sciadv.aau7423. PMC 6357732. PMID 30746459.
- ↑ 35.0 35.1 35.2 Lei, Qunli; Ni, Ran (Nov 12, 2019). "यादृच्छिक-संगठित हाइपरयूनिफ़ॉर्म तरल पदार्थों की हाइड्रोडायनामिक्स". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 116 (46): 22983–22989. arXiv:1904.07514. Bibcode:2019PNAS..11622983L. doi:10.1073/pnas.1911596116. PMC 6859356. PMID 31666326.
- ↑ Hexner, Daniel; Chaikin, Paul M.; Levine, Dov (2017-04-25). "यादृच्छिक पुनर्गठन से बढ़ी हुई अतिएकरूपता". Proceedings of the National Academy of Sciences (in English). 114 (17): 4294–4299. Bibcode:2017PNAS..114.4294H. doi:10.1073/pnas.1619260114. ISSN 0027-8424. PMC 5410804. PMID 28396393.
- ↑ Garcia-Millan, R.; Pruessner, G.; Pickering, L.; Christensen, K. (2018-07-17). "ओस्लो मॉडल के हिमस्खलन आकार में सहसंबंध और अतिसमानता". EPL (Europhysics Letters). 122 (5): 50003. arXiv:1710.00179. Bibcode:2018EL....12250003G. doi:10.1209/0295-5075/122/50003. ISSN 1286-4854. S2CID 52440880.
- ↑ Ness, Christopher; Cates, Michael E. (2020-02-27). "जैमिंग के करीब दानेदार सामग्री में अवशोषण-अवस्था परिवर्तन". Physical Review Letters (in English). 124 (8): 088004. arXiv:2001.10228. Bibcode:2020PhRvL.124h8004N. doi:10.1103/PhysRevLett.124.088004. ISSN 0031-9007. PMID 32167320. S2CID 210932396.
- ↑ Gabrielli, Andrea; Joyce, Michael; Sylos Labini, Francesco (2002-04-11). "Glass-like universe: Real-space correlation properties of standard cosmological models". Physical Review D (in English). 65 (8): 083523. arXiv:astro-ph/0110451. Bibcode:2002PhRvD..65h3523G. doi:10.1103/PhysRevD.65.083523. ISSN 0556-2821. S2CID 119442907.
- ↑ Gabrielli, Andrea (2004). "बिंदु प्रक्रियाएं और स्टोकेस्टिक विस्थापन क्षेत्र". Physical Review E (in English). 70 (6): 066131. arXiv:cond-mat/0409594. Bibcode:2004PhRvE..70f6131G. doi:10.1103/PhysRevE.70.066131. ISSN 1539-3755. PMID 15697458. S2CID 33621420.
- ↑ Le Thien, Q.; McDermott, D.; Reichhardt, C.J.O.; Reichhardt, C. (2017-09-15). "हाइपरयूनिफ़ॉर्म पिनिंग सरणियों में भंवरों के लिए उन्नत पिनिंग और बुझती विकार के साथ उभरती हाइपरयूनिफ़ॉर्म भंवर विन्यास". Physical Review B (in English). 96 (9): 094516. Bibcode:2017PhRvB..96i4516L. doi:10.1103/PhysRevB.96.094516. ISSN 2469-9950. S2CID 18031713.
- ↑ Klatt, Michael A.; Kim, Jaeuk; Torquato, Salvatore (2020-03-13). "बेतरतीब ढंग से विकृत जाली के अंतर्निहित लंबी दूरी के क्रम को छिपाना". Physical Review E (in English). 101 (3): 032118. arXiv:2001.08161. Bibcode:2020PhRvE.101c2118K. doi:10.1103/PhysRevE.101.032118. ISSN 2470-0045. PMID 32289999. S2CID 210859161.
- ↑ Ghosh, Subhro; Lebowitz, Joel (2017). "अतिसजातीय यादृच्छिक बिंदु क्षेत्रों में संख्या कठोरता". Journal of Statistical Physics (in English). 166 (3–4): 1016–1027. arXiv:1601.04216. Bibcode:2017JSP...166.1016G. doi:10.1007/s10955-016-1633-6. ISSN 0022-4715. S2CID 19675015.
- ↑ Zhang, G; Martelli, F; Torquato, S (2018-03-16). "अभाज्य संख्याओं का संरचना कारक". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 51 (11): 115001. arXiv:1801.01541. Bibcode:2018JPhA...51k5001Z. doi:10.1088/1751-8121/aaa52a. ISSN 1751-8113. S2CID 67819480.
- ↑ Baake, Michael; Coons, Michael (2021). "$k$ के विवर्तन माप की स्केलिंग - मूल के निकट मुक्त पूर्णांक". Michigan Mathematical Journal (in English). 70: 213–221. arXiv:1904.00279. doi:10.1307/mmj/1592877613. ISSN 0026-2285. S2CID 90260746.
- ↑ Casini, Emanuele; Le Caër, Gérard; Martinelli, Andrea (2015). "लघु हाइपरयूनिफ़ॉर्म रैंडम वॉक" (PDF). Journal of Statistical Physics (in English). 160 (1): 254–273. Bibcode:2015JSP...160..254C. doi:10.1007/s10955-015-1244-7. ISSN 0022-4715. S2CID 45170541.
- ↑ Chieco, A.T.; Zu, M.; Liu, A.J.; Xu, N.; Durian, D.J. (2018-10-17). "जाम और बिना जाम वाली सॉफ्ट डिस्क के लिए संरचना का स्पेक्ट्रम". Physical Review E (in English). 98 (4): 042606. arXiv:1806.10118. Bibcode:2018PhRvE..98d2606C. doi:10.1103/PhysRevE.98.042606. ISSN 2470-0045. S2CID 119448635.
- ↑ Lin, C.; Steinhardt, P.J.; Torquato, S. (2017-04-13). "क्वासिक्रिस्टल स्थानीय समरूपता वर्ग के साथ अतिएकरूपता भिन्नता". Journal of Physics: Condensed Matter. 29 (20): 204003. Bibcode:2017JPCM...29t4003L. doi:10.1088/1361-648x/aa6944. ISSN 0953-8984. PMID 28345537. S2CID 46764513.
- ↑ Baake, Michael; Grimm, Uwe (2019-05-23). "Scaling of diffraction intensities near the origin: Some rigorous results". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2019 (5): 054003. arXiv:1905.04177. Bibcode:2019JSMTE..05.4003B. doi:10.1088/1742-5468/ab02f2. ISSN 1742-5468.
- ↑ Kim, Jaeuk; Torquato, Salvatore (2018-02-12). "अनेक-शरीर प्रणालियों की अतिएकरूपता पर अपूर्णताओं का प्रभाव". Physical Review B (in English). 97 (5): 054105. Bibcode:2018PhRvB..97e4105K. doi:10.1103/PhysRevB.97.054105. ISSN 2469-9950.
- ↑ Gerasimenko; et al. (2019). "Quantum jamming transition to a correlated electron glass in 1T-TaS2". Nature Materials. 317 (10): 1078–1083. arXiv:1803.00255. Bibcode:2019NatMa..18.1078G. doi:10.1038/s41563-019-0423-3. PMID 31308513. S2CID 196810837.
- ↑ 52.0 52.1 52.2 Kelly, Morgan (24 February 2014). "मुर्गे की आँख में पदार्थ की एक नई अवस्था सामने आती है" (Press release). Princeton, NJ: Princeton University. Retrieved 8 March 2021.
- ↑ Atkinson, Steven; Stillinger, Frank H.; Torquato, Salvatore (2014-12-30). "आइसोस्टैटिक, अधिकतम यादृच्छिक जाम मोनोडिस्पर्स हार्ड-डिस्क पैकिंग का अस्तित्व". Proceedings of the National Academy of Sciences (in English). 111 (52): 18436–18441. Bibcode:2014PNAS..11118436A. doi:10.1073/pnas.1408371112. ISSN 0027-8424. PMC 4284597. PMID 25512529.
- ↑ Froufe-Pérez, Luis S.; Engel, Michael; Sáenz, Juan José; Scheffold, Frank (2017-09-05). "संरचनात्मक सहसंबंधों के साथ अव्यवस्थित फोटोनिक सामग्रियों में बैंड गैप गठन और एंडरसन स्थानीयकरण". Proceedings of the National Academy of Sciences (in English). 114 (36): 9570–9574. arXiv:1702.03883. Bibcode:2017PNAS..114.9570F. doi:10.1073/pnas.1705130114. ISSN 0027-8424. PMC 5594660. PMID 28831009.
- ↑ Milošević, Milan M.; Man, Weining; Nahal, Geev; Steinhardt, Paul J.; Torquato, Salvatore; Chaikin, Paul M.; Amoah, Timothy; Yu, Bowen; Mullen, Ruth Ann; Florescu, Marian (2019). "निकट अवरक्त सिलिकॉन फोटोनिक्स के लिए हाइपरयूनिफ़ॉर्म अव्यवस्थित वेवगाइड और उपकरण". Scientific Reports (in English). 9 (1): 20338. Bibcode:2019NatSR...920338M. doi:10.1038/s41598-019-56692-5. ISSN 2045-2322. PMC 6937303. PMID 31889165.
- ↑ 56.0 56.1 Leseur, O.; Pierrat, R.; Carminati, R. (2016). "उच्च-घनत्व हाइपरयूनिफ़ॉर्म सामग्री पारदर्शी हो सकती है". Optica. 3 (7): 763. arXiv:1510.05807. Bibcode:2016Optic...3..763L. doi:10.1364/OPTICA.3.000763. S2CID 118443561.
- ↑ Gorsky, S.; Britton, W. A.; Chen, Y.; Montaner, J.; Lenef, A.; Raukas, M.; Dal Negro, L. (2019-11-01). "दिशात्मक प्रकाश निष्कर्षण के लिए इंजीनियर्ड हाइपरयूनिफ़ॉर्मिटी". APL Photonics (in English). 4 (11): 110801. Bibcode:2019APLP....4k0801G. doi:10.1063/1.5124302. ISSN 2378-0967.
- ↑ Melissa (March 21, 2014). "Disordered hyperuniformity: A weird new state of matter in chicken eyes". TodayIFoundOut.com. Gawker Media – via Gizmodo.
- ↑ David Freeman (26 February 2014). "वैज्ञानिकों ने मुर्गे की आंख में देखा और पदार्थ की अजीब नई अवस्था की खोज की". The Huffington Post. Retrieved 20 December 2015.
- ↑ Yu; et al. (2020). "द्वि-आयामी अनाकार सिलिका में अव्यवस्थित अतिसमानता". Science Advances. 6 (16): eaba0826. Bibcode:2020SciA....6A.826Z. doi:10.1126/sciadv.aba0826. PMC 7164937. PMID 32494625. S2CID 218844271.
- ↑ "Dragons, aliens, bugs? Scientists may have solved the mystery of the desert's 'fairy circles'". The Washington Post. 2017-01-18.
The thing that immediately caught my eye about what they had was it seemed to fall into an exotic type of patterning I call hyperuniformity. — Salvatore Torquato
- ↑ Getzin, Stephan; et al. (2016). "ऑस्ट्रेलिया में परी मंडलों की खोज स्व-संगठन सिद्धांत1 का समर्थन करती है". Proceedings of the National Academy of Sciences. 113 (13): 3551–3556. Bibcode:2016PNAS..113.3551G. doi:10.1073/pnas.1522130113. PMC 4822591. PMID 26976567 – via researchgate.net.
- ↑ 63.0 63.1 Chremos, Alexandros; Douglas, Douglas F. (Dec 21, 2018). "नरम पॉलिमरिक सामग्रियों में छिपी अति एकरूपता". Physical Review Letters. 121 (25): 258002. Bibcode:2018PhRvL.121y8002C. doi:10.1103/PhysRevLett.121.258002. PMID 30608782.
- ↑ 64.0 64.1 Chremos, Alexandros (2020-08-07). "लगभग पूर्ण हाइपरयूनिफ़ॉर्म पॉलिमरिक सामग्रियों का डिज़ाइन". The Journal of Chemical Physics (in English). 153 (5): 054902. Bibcode:2020JChPh.153e4902C. doi:10.1063/5.0017861. ISSN 0021-9606. PMC 7530914. PMID 32770903.
- ↑ Atkinson, Steven; Zhang, Ge; Hopkins, Adam B.; Torquato, Salvatore (2016-07-08). "जामिंग के प्रति दृष्टिकोण में गंभीर धीमापन और अत्यधिक एकरूपता". Physical Review E (in English). 94 (1): 012902. arXiv:1606.05227. Bibcode:2016PhRvE..94a2902A. doi:10.1103/PhysRevE.94.012902. ISSN 2470-0045. PMID 27575201. S2CID 12103288.
- ↑ Zhang, Bo; Snezhko, Alexey (May 27, 2022). "ट्यून करने योग्य आंतरिक संरचना के साथ हाइपरयूनिफ़ॉर्म सक्रिय चिरल तरल पदार्थ". Physical Review Letters. 128 (21): 218002. arXiv:2205.12384. Bibcode:2022PhRvL.128u8002Z. doi:10.1103/PhysRevLett.128.218002. PMID 35687470. S2CID 249063085.
बाहरी संबंध
- Wolchover, Natalie. "A bird's-eye view of nature's hidden order". Quanta Magazine.
- Wolchover, Natalie. "A chemist shines light on a surprising prime number pattern". Quanta Magazine.