बास विसरण मॉडल: Difference between revisions

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बास प्रतिरूप या बास विसरण प्रतिरूप फ्रैंक बास द्वारा विकसित किया गया था। इसमें एक सरल अंतर समीकरण सम्मिलित है जो इस प्रक्रिया का वर्णन करता है कि किसी आबादी में नए उत्पाद कैसे अपनाए जाते हैं। प्रतिरूप एक तर्क प्रस्तुत करता है कि किसी नए उत्पाद को वर्तमान ग्राही और संभावित ग्राही कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। प्रतिरूप का मूल आधार यह है कि ग्राही को नवप्रवर्तकों या नकल करने वालों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, और अपनाने की गति और समय उनके नवीनीकरण की कोटि और ग्राही के बीच नकल की कोटि पर निर्भर करता है। बास प्रतिरूप का व्यापक रूप से पूर्वानुमान में उपयोग विशेष रूप से नए उत्पादों की बिक्री पूर्वानुमान और प्रौद्योगिकी पूर्वानुमान में किया गया है। गणितीय रूप से, मूल बास विसरण एक रिकाटी समीकरण है जिसमें वर्हुल्स्ट-पर्ल संभार तन्त्र विकास के बराबर निरंतर गुणांक होता है।

1969 में, फ्रैंक बैस ने उपभोक्ता टिकाऊ वस्तु के लिए एक नए उत्पाद विकास प्रतिरूप पर अपना लेख प्रकाशित किया। ^[1]^: 1833^[2] इससे पहले, एवरेट रोजर्स ने Fusion-Innovations-5th-Everett-Rogers/dp/0743222091 डिफ्यूजन ऑफ इनोवेशन प्रकाशित किया था, जो एक बेहद प्रभावशाली काम था जिसमें उत्पाद अपनाने के विभिन्न चरणों का वर्णन किया गया था। बैस ने इस अवधारणा में कुछ गणितीय विचारों का योगदान दिया। ^[3] जबकि रोजर्स प्रतिरूप उत्पाद जीवनचक्र के सभी चार चरणों (परिचय, विकास, परिपक्वता, गिरावट) का वर्णन करता है, बास प्रतिरूप पहले दो (परिचय और विकास) पर ध्यान केंद्रित करता है। कुछ बास-प्रतिरूप विस्तारण पिछले दो (परिपक्वता और गिरावट) के लिए गणितीय प्रतिरूप प्रस्तुत करते हैं।

प्रतिरूप सूत्रीकरण

{\frac {f(t)}{1-F(t)}}=p+qF(t)

^[2]

जहाँ:

$\ F(t)$ स्थापित आधार अंश है
$\ f(t)$ स्थापित आधार अंश के परिवर्तन की दर है, अर्थात $\ f(t)=F'(t)$
$\ p$ नवप्रवर्तन का गुणांक है
$\ q$ अनुकरण का गुणांक है

एक साधारण अंतर समीकरण के रूप में व्यक्त किया गया,

{\frac {dF}{dt}}=p(1-F)+q(1-F)F=(1-F)(p+qF).

बिक्री (या नए ग्राही) $\ s(t)$ समय $\ t$ पर स्थापित आधार के परिवर्तन की दर है, अर्थात, $\ f(t)$ अंतिम बाज़ार क्षमता $\ m$ से गुणा किया गया। स्तिथि के अंतर्गत $\ F(0)=0$ , हमारे पास निम्न है

\ s(t)=mf(t)

\ s(t)=m{\frac {(p+q)^{2}}{p}}{\frac {e^{-(p+q)t}}{(1+{\frac {q}{p}}e^{-(p+q)t})^{2}}}

^[2]

हमारे पास विघटन $\ s(t)=s_{n}(t)+s_{i}(t)$ है जहाँ $\ s_{n}(t):=mp(1-F(t))$ समय पर नवप्रवर्तकों की संख्या $\ t$ है और $\ s_{i}(t):=mq(1-F(t))F(t)$ समय $\ t$ पर प्रवर्तक की संख्या है।

चरम बिक्री $\ t^{*}$ का समय

\ t^{*}={\frac {\ln q-\ln p}{p+q}}

^[2]

विभक्ति का समय नए ग्राही को वक्र t** पर इंगित करता है

$\ t^{**}={\frac {\ln(q/p)-\ln(2\pm {\sqrt {3}}))}{p+q}}$ ^[4]

या किसी अन्य रूप में (शीर्ष बिक्री से संबंधित)

$\ t^{**}=t^{*}\pm {\frac {\ln(2+{\sqrt {3}}))}{p+q}}$ ^[4]

चरम समय और विभक्ति बिंदुओं का समय सकारात्मक होना चाहिए। जब t* ऋणात्मक होता है तो बिक्री का कोई चरम नहीं होता (और परिचय के बाद से इसमें गिरावट होती है)। ऐसी स्तिथियाँ हैं (p, q मानों के आधार पर) जब नए ग्राही वक्र (जो 0 से प्रारम्भ होता है) में केवल एक या कोई विभक्ति बिंदु नहीं होता है।

स्पष्टीकरण

गुणांक p को नवीनीकरण, बाहरी प्रभाव या विज्ञापन प्रभाव का गुणांक कहा जाता है। गुणांक q को अनुकरण, आंतरिक प्रभाव या मौखिक प्रभाव का गुणांक कहा जाता है।

जब समय t को वर्षों में मापा जाता है तो p और q के विशिष्ट मान निम्न हैं:^[5]

p का औसत मान 0.03 पाया गया है, जिसकी सामान्य सीमा 0.01 और 0.03 के बीच है
q का औसत मान 0.38 पाया गया है, जिसकी सामान्य सीमा 0.3 और 0.5 के बीच है

[[image:Bass adopters.svg

[[image:Bass new adopters.svg

व्युत्पत्ति

बास विसरण प्रतिरूप आपददर $\lambda (t)$ को मानकर किसी उत्पाद या सेवा की प्राप्ति के लिए तैयार किया गया है, इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

\lambda (t)={f(t) \over {S(t)}}=p+q[1-S(t)]

जहाँ

f(t)

संभाव्यता घनत्व फलन है और

S(t)=1-F(t)

उत्तरजीविता कार्य है, साथ में

F(t)

संचयी वितरण फलन है। उत्तरजीविता विश्लेषण में इन बुनियादी परिभाषाओं से, हम जानते हैं कि:

f(t)=-{dS \over {dt}}\implies \lambda (t)=-{1 \over {S}}{dS \over {dt}}

इसलिए, उत्तरजीविता फलन के लिए अंतर समीकरण इसके बराबर है:

{dS \over {S[p+q(1-S)]}}=-dt

शब्दों का एकीकरण और पुनर्व्यवस्था हमें यह देती है:

{S \over {p+q(1-S)}}=Ae^{-(p+q)t}

किसी भी जीवित रहने के कार्य के लिए, हमारे पास

S(0)=1

होना ही चाहिए और इसका तात्पर्य

A=p^{-1}

है। इस स्थिति के साथ, उत्तरजीविता कार्य निम्न है:

S(t)={e^{-(p+q)t}+{q \over {p}}e^{-(p+q)t} \over {1+{q \over {p}}e^{-(p+q)t}}}

अंत में, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि

F(t)=1-S(t)

, हम पाते हैं कि उत्पाद ग्रहण के लिए बास विसरण प्रतिरूप निम्न है:

F(t)={1-e^{-(p+q)t} \over {1+{q \over {p}}e^{-(p+q)t}}}

प्रतिरूप का विस्तार

सामान्यीकृत बास प्रतिरूप (मूल्य निर्धारण के साथ)

बैस ने पाया कि प्रबंधकीय निर्णय चर की एक विस्तृत श्रृंखला के होने के बाद भी, उनका प्रतिरूप लगभग सभी उत्पाद के आंकड़े परिचय के लिए उपयुक्त हैं, जैसे कि मूल्य निर्धारण और विज्ञापन। इसका मतलब यह है कि निर्णय चर समय के साथ बास वक्र को स्थानांतरित कर सकते हैं, लेकिन वक्र का आकार हमेशा समान होता है।

हालाँकि प्रतिरूप के कई विस्तार प्रस्तावित किए गए हैं, सामान्य परिस्थितियों में इनमें से केवल एक ही बास प्रतिरूप तक सीमित है। ^[6] [[image:Bass diffusion model.svg|right यह प्रतिरूप 1994 में फ्रैंक बास, त्रिची कृष्णन और दीपक जैन द्वारा विकसित किया गया था:

{\frac {f(t)}{1-F(t)}}=(p+{q}F(t))x(t)

जहाँ $\ x(t)$ कीमत और अन्य चरों में प्रतिशत परिवर्तन का एक कार्य है

बास प्रतिरूप के विपरीत, जिसमें एक विश्लेषणात्मक समाधान होता है, लेकिन इसे संख्यात्मक रूप से भी हल किया जा सकता है, सामान्यीकृत बास प्रतिरूप में सामान्यतः विश्लेषणात्मक समाधान नहीं होते हैं और इन्हें संख्यात्मक रूप से हल किया जाना चाहिए। ओरबैक (2016) ^[7] ध्यान दें कि निरंतर-समय और असतत-समय रूपों के लिए p,q के मान बिल्कुल समान नहीं हैं। सामान्य स्तिथियों के लिए (जहाँ p 0.01-0.03 की सीमा के भीतर है और q 0.2-0.4 की सीमा के भीतर है) असतत-समय और निरंतर-समय के पूर्वानुमान बहुत करीब हैं। अन्य पी, q मानों के लिए पूर्वानुमान महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो सकते हैं।

उत्तरोत्तर पीढ़ियाँ

8 पीढ़ियों के पूर्वानुमान का एक उदाहरण

प्रौद्योगिकी उत्पाद पीढ़ियों में एक दूसरे को सफल बनाते हैं। नॉर्टन और बैस ने 1987 में लगातार पुनराव्रत्ति खरीदारी के साथ उत्पादों की बिक्री के लिए प्रतिरूप का विस्तार किया। तीन पीढ़ियों के लिए सूत्रीकरण इस प्रकार है: ^[8]

\ S_{1,t}=F(t_{1})m_{1}(1-F(t_{2}))

\ S_{2,t}=F(t_{2})(m_{2}+F(t_{1})m_{1})(1-F(t_{3}))

\ S_{3,t}=F(t_{3})(m_{3}+F(t_{2})(m_{2}+F(t_{1})m_{1}))

जहाँ

$\ m_{i}=a_{i}M_{i}$
$\ M_{i}$ Ith पीढ़ी के उत्पाद को अंतिम रूप से ग्राही की वृद्धिशील संख्या है
$\ a_{i}$ पहली पीढ़ी के उत्पाद को ग्राही के बीच औसत (निरंतर) पुनराव्रत्ति खरीदारी की दर है
$\ t_{i}$ यह पहली पीढ़ी के उत्पाद की प्रारम्भ के बाद का समय है
$\ F(t_{i})={\frac {1-e^{-(p+q)t_{i}}}{1+{\frac {q}{p}}e^{-(p+q)t_{i}}}}$

यह पाया गया है कि p और q पद सामान्यतः क्रमिक पीढ़ियों के बीच समान होते हैं।

अन्य s-वक्रों के साथ संबंध

बास विसरण प्रतिरूप की दो विशेष स्तिथियाँ हैं।

पहली विशेष स्तिथि तब होता है जब q=0, जब प्रतिरूप घातीय वितरण तक कम हो जाता है।
दूसरी विशेष स्तिथि संभार तंत्र वितरण तक सीमित हो जाता है, जब p=0 है।

बास प्रतिरूप गामा/स्थानांतरित गोम्पर्ट्ज़ वितरण (जी/एसजी): बेम्मोर^[9] (1994) की एक विशेष स्तिथि है

ऑनलाइन सामाजिक विरचना में उपयोग

ऑनलाइन सामाजिक विरचना (और अन्य आभासी समुदाय) में तीव्रता से, हाल ही में (2007 के प्रारम्भ तक) वृद्धि के कारण बास विसरण प्रतिरूप का उपयोग बढ़ गया है। बास विसरण प्रतिरूप का उपयोग इन सामाजिक विरचना के आकार और विकास दर का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। क्रिश्चियन बॉकहेज और सह-लेखकों द्वारा काम ^[10] दर्शाता है कि बास प्रतिरूप विबुलबंटन और स्थानांतरित गोम्पर्ट्ज़ वितरण जैसे वैकल्पिक प्रतिरूप की तुलना में भविष्य की अधिक निराशावादी तस्वीर प्रदान करता है।

पी, q मापदण्ड की श्रेणियां

बास (1969) ^[2] p<q की एक स्तिथि के बीच अंतर किया गया है जिसमें आवधिक बिक्री बढ़ती है और फिर गिरावट आती है (एक सफल उत्पाद में आवधिक बिक्री चरम होता है); और p>q का एक स्तिथि जिसमें प्रक्षेपण से समय-समय पर बिक्री में गिरावट आती है (कोई चरम नहीं)।

जैन एट अल. (1995) ^[11] बिरवा के प्रभाव का पता लगाया। बिरवा का उपयोग करते समय, विसरण तब प्रारम्भ हो सकता है जब p + qF(0) > 0, भले ही p का मान प्रतिकूल हो, लेकिन एक विपणक F(0) > -p/q के बीज आकार के साथ बिरवा रणनीति का उपयोग करता है। प्रतिकूल p मान की व्याख्या का मतलब यह नहीं है कि उत्पाद बेकार है: ऐसी स्तिथियाँ हो सकती हैं जिनमें गोद लेने के लिए कीमत या प्रयास बाधाएं होती हैं जब बहुत कम अन्य लोग पहले ही अपना चुके होते हैं। जब अन्य लोग इसे अपनाते हैं, तो बाह्यताओं या अनिश्चितता में कमी के कारण उत्पाद से लाभ बढ़ जाता है, और उत्पाद कई संभावित ग्राहकों के लिए अधिक से अधिक प्रशंसनीय हो जाता है।

मोल्दोवन और गोल्डनबर्ग (2004) ^[12] विसरण पर प्रतिकूल वर्ड ऑफ माउथ (डब्ल्यूओएम) प्रभाव सम्मिलित है, जो प्रतिकूल q की संभावना को दर्शाता है। प्रतिकूल q का मतलब यह नहीं है कि ग्राही अपनी खरीद से निराश और असंतुष्ट हैं। यह उस स्तिथि में उपयुक्त हो सकता है जिसमें किसी उत्पाद को अधिक लोगों द्वारा अपनाए जाने पर उससे होने वाला लाभ कम हो जाता है। उदाहरण के लिए, ट्रेन यात्रा के लिए एक निश्चित मांग स्तर के लिए, आरक्षित टिकट उन लोगों को बेचे जा सकते हैं जो सीट की प्रत्याभुति चाहते हैं। जो लोग सीट आरक्षित नहीं कराते उन्हें खड़े होकर यात्रा करनी पड़ सकती है। जैसे-जैसे अधिक आरक्षित सीटें बेची जाती हैं, गैर-आरक्षित रेलमार्ग कार में भीड़ कम हो जाती है, और गैर-आरक्षित कार में सीट मिलने की संभावना बढ़ जाती है, जिससे आरक्षित सीटें खरीदने के लिए प्रोत्साहन कम हो जाता है। जबकि प्रतिकूल q के साथ गैर-संचयी बिक्री वक्र q = 0 के समान है, संचयी बिक्री वक्र एक अधिक रोचक स्थिति प्रस्तुत करता है: जब p > -q, बाजार अपनी क्षमता के 100% तक अंततः, q के नियमित सकारात्मक मूल्य के लिए पहुंच जाएगा। हालाँकि, यदि p < -q, जब सुदूर होते हैं तब बाजार अपनी क्षमता के संतुलन स्तर -p/q पर संतृप्त होगा।

p, q दिक्स्थान के प्रत्येक भाग में विसरण व्यवहार को सारांशित किया गया है और सकारात्मक दाएं चतुर्थांश (जहां विसरण सहज है) से परे विस्तारित (पी, क्यू) क्षेत्रों को अन्य क्षेत्रों में मानचित्रित किया गया है जहां विसरण बाधाओं (प्रतिकूल पी) का सामना करता है, जहां विसरण " प्रारम्भ करने के लिए उत्तेजनाएं, या नए सदस्यों के प्रति ग्राही का प्रतिरोध (प्रतिकूल क्यू), की आवश्यकता होती है। जो बाजार को पूर्ण अधिग्रहण के नीचे स्थिर कर सकता है, घटित होता है।

विस्तारित बास p-q स्थान का एक मानचित्र ^[13]

इस प्रतिरूप को अपनाना

यह प्रतिरूप विपणन में सर्वाधिक उद्धृत अनुभवजन्य सामान्यीकरणों में से एक है; अगस्त 2023 तक प्रबंधन विज्ञान में प्रकाशित लेख ए न्यू प्रोडक्ट ग्रोथ फॉर मॉडल कंज्यूमर ड्यूरेबल्स में गूगल स्कॉलर में (लगभग) 11352 उद्धरण थे। ^[14]

यह प्रतिरूप विपणन और प्रबंधन विज्ञान में व्यापक रूप से प्रभावशाली रहा है। 2004 में इसे प्रबंधन विज्ञान के 50 साल के इतिहास में दस सबसे अधिक उद्धृत पत्रों में से एक के रूप में चुना गया था। ^[3] इसे पांचवें स्थान पर रखा गया और यह सूची में एकमात्र विपणन लेख था। बाद में इसे प्रबंध विज्ञान के दिसंबर 2004 अंक में दोबारा प्रकाशित किया गया। ^[3]

बास प्रतिरूप उपभोक्ता टिकाऊ वस्तुओं के लिए विकसित किया गया था। हालाँकि, इसका उपयोग मूर्त, गैर-मूर्त, चिकित्सा सहित कई उपभोक्ता और औद्योगिक उत्पादों और सेवाओं और वित्तीय ^[15] उत्पाद की बाजार स्वीकृति का पूर्वानुमान लगाने के लिए भी किया गया है। ^[16]^[17]^[18] सुलतान एट अल. (1990) ने बास प्रतिरूप को 213 उत्पाद श्रेणियों में लागू किया, अधिकतर उपभोक्ता टिकाऊ वस्तुओं (कीमतों की एक विस्तृत श्रृंखला में) लेकिन मोटल और संकर मकई के बीज जैसे औद्योगिक/कृषि उत्पादों जैसी सेवाओं के लिए भी लागू किया गया।

यह भी देखें

नवीनता का विसरण
भविष्यवाणी
आलसी उपयोगकर्ता प्रतिरूप
गोम्पर्ट्ज़ वितरण स्थानांतरित

संदर्भ

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-बास मॉडल या बास प्रसार मॉडल [[फ्रैंक बास]] द्वारा विकसित किया गया था। इसमें एक सरल [[अंतर समीकरण]] शामिल है जो इस प्रक्रिया का वर्णन करता है कि किसी आबादी में नए उत्पाद कैसे अपनाए जाते हैं। मॉडल एक तर्क प्रस्तुत करता है कि किसी नए उत्पाद को वर्तमान अपनाने वाले और संभावित अपनाने वाले कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। मॉडल का मूल आधार यह है कि अपनाने वालों को नवप्रवर्तकों या नकल करने वालों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, और अपनाने की गति और समय उनके नवाचार की डिग्री और अपनाने वालों के बीच नकल की डिग्री पर निर्भर करता है। बास मॉडल का व्यापक रूप से [[पूर्वानुमान]] में उपयोग किया गया है, विशेष रूप से नए उत्पादों की [[बिक्री पूर्वानुमान]] और [[प्रौद्योगिकी पूर्वानुमान]] में। गणितीय रूप से, मूल बास प्रसार एक रिकाटी समीकरण है जिसमें वर्हुल्स्ट-पर्ल [[लॉजिस्टिक ग्रोथ]] के बराबर निरंतर गुणांक होता है।
+बास प्रतिरूप या '''बास विसरण प्रतिरूप''' [[फ्रैंक बास]] द्वारा विकसित किया गया था। इसमें एक सरल [[अंतर समीकरण]] सम्मिलित है जो इस प्रक्रिया का वर्णन करता है कि किसी आबादी में नए उत्पाद कैसे अपनाए जाते हैं। प्रतिरूप एक तर्क प्रस्तुत करता है कि किसी नए उत्पाद को वर्तमान ग्राही और संभावित ग्राही कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। प्रतिरूप का मूल आधार यह है कि ग्राही को नवप्रवर्तकों या नकल करने वालों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, और अपनाने की गति और समय उनके नवीनीकरण की कोटि और ग्राही के बीच नकल की कोटि पर निर्भर करता है। बास प्रतिरूप का व्यापक रूप से [[पूर्वानुमान]] में उपयोग विशेष रूप से नए उत्पादों की [[बिक्री पूर्वानुमान]] और [[प्रौद्योगिकी पूर्वानुमान]] में किया गया है। गणितीय रूप से, मूल बास विसरण एक रिकाटी समीकरण है जिसमें वर्हुल्स्ट-पर्ल [[लॉजिस्टिक ग्रोथ|संभार तन्त्र विकास]] के बराबर निरंतर गुणांक होता है।
-में, फ्रैंक बैस ने उपभोक्ता टिकाऊ वस्तु के लिए एक नए उत्पाद विकास मॉडल पर अपना पेपर प्रकाशित किया। <ref>{{cite journal |journal=Management Science |volume=50 |issue=12 |pages=1833–1840 |title=Comments on "A New Product Growth for Model Consumer Durables": The Bass Model |first=Frank M. |last=Bass |year=2004 |quote=Perhaps the first thing to notice about the paper that has come to be known as the "Bass Model" (Bass 1969) is the title. It contains a typo. The paper was published with the title: "A New Product Growth for Model Consumer Durables." The correct title should be: "A New Product Growth Model for Consumer Durables." |doi=10.1287/mnsc.1040.0300|citeseerx=10.1.1.460.1976 }}</ref>{{rp|1833}}<ref name="Bass1969">{{cite journal |last=Bass |first=Frank |author-link=Frank Bass  |year=1969 |title= मॉडल उपभोक्ता टिकाऊ वस्तुओं के लिए एक नया उत्पाद विकास|journal=Management Science |volume=15 |issue=5 |pages=215–227 |doi=10.1287/mnsc.15.5.215}}</ref> इससे पहले, [[एवरेट रोजर्स]] ने [https://www.amazon.com/Dif Fusion-Innovations-5th-Everett-Rogers/dp/0743222091 डिफ्यूजन ऑफ इनोवेशन] प्रकाशित किया था, जो एक बेहद प्रभावशाली काम था जिसमें उत्पाद अपनाने के विभिन्न चरणों का वर्णन किया गया था। बैस ने इस अवधारणा में कुछ गणितीय विचारों का योगदान दिया।<ref name="MgtScienceDec2004">''Management Science'' 50 Number 12 Supplement, Dec 2004 {{issn|0025-1909}} p1833-1840</ref> जबकि रोजर्स मॉडल उत्पाद जीवनचक्र के सभी चार चरणों (परिचय, विकास, परिपक्वता, गिरावट) का वर्णन करता है, बास मॉडल पहले दो (परिचय और विकास) पर ध्यान केंद्रित करता है। कुछ बास-मॉडल एक्सटेंशन पिछले दो (परिपक्वता और गिरावट) के लिए गणितीय मॉडल प्रस्तुत करते हैं।
+में, फ्रैंक बैस ने उपभोक्ता टिकाऊ वस्तु के लिए एक नए उत्पाद विकास प्रतिरूप पर अपना लेख प्रकाशित किया। <ref>{{cite journal |journal=Management Science |volume=50 |issue=12 |pages=1833–1840 |title=Comments on "A New Product Growth for Model Consumer Durables": The Bass Model |first=Frank M. |last=Bass |year=2004 |quote=Perhaps the first thing to notice about the paper that has come to be known as the "Bass Model" (Bass 1969) is the title. It contains a typo. The paper was published with the title: "A New Product Growth for Model Consumer Durables." The correct title should be: "A New Product Growth Model for Consumer Durables." |doi=10.1287/mnsc.1040.0300|citeseerx=10.1.1.460.1976 }}</ref>{{rp|1833}}<ref name="Bass1969">{{cite journal |last=Bass |first=Frank |author-link=Frank Bass  |year=1969 |title= मॉडल उपभोक्ता टिकाऊ वस्तुओं के लिए एक नया उत्पाद विकास|journal=Management Science |volume=15 |issue=5 |pages=215–227 |doi=10.1287/mnsc.15.5.215}}</ref> इससे पहले, [[एवरेट रोजर्स]] ने [https://www.amazon.com/Dif Fusion-Innovations-5th-Everett-Rogers/dp/0743222091 डिफ्यूजन ऑफ इनोवेशन] प्रकाशित किया था, जो एक बेहद प्रभावशाली काम था जिसमें उत्पाद अपनाने के विभिन्न चरणों का वर्णन किया गया था। बैस ने इस अवधारणा में कुछ गणितीय विचारों का योगदान दिया। <ref name="MgtScienceDec2004">''Management Science'' 50 Number 12 Supplement, Dec 2004 {{issn|0025-1909}} p1833-1840</ref> जबकि रोजर्स प्रतिरूप उत्पाद जीवनचक्र के सभी चार चरणों (परिचय, विकास, परिपक्वता, गिरावट) का वर्णन करता है, बास प्रतिरूप पहले दो (परिचय और विकास) पर ध्यान केंद्रित करता है। कुछ बास-प्रतिरूप विस्तारण पिछले दो (परिपक्वता और गिरावट) के लिए गणितीय प्रतिरूप प्रस्तुत करते हैं।
-==मॉडल सूत्रीकरण==
+==प्रतिरूप सूत्रीकरण==
 :<math>\frac{f(t)}{1-F(t)} = p + q F(t)</math> <ref name="Bass1969" />
-कहाँ:
+जहाँ:
 * <math>\ F(t) </math> स्थापित आधार अंश है
-* <math>\ f(t) </math> स्थापित आधार अंश के परिवर्तन की दर है, अर्थात <math>\ f(t)= F'(t) </math> * <math>\ p </math> नवप्रवर्तन का गुणांक है
+* <math>\ f(t) </math> स्थापित आधार अंश के परिवर्तन की दर है, अर्थात <math>\ f(t)= F'(t) </math>
+*<math>\ p </math> नवप्रवर्तन का गुणांक है
 * <math>\ q </math> अनुकरण का गुणांक है
 एक साधारण अंतर समीकरण के रूप में व्यक्त किया गया,
 :<math>\frac{dF}{dt} = p (1-F) + q (1-F) F = (1-F)(p+qF).</math>
-बिक्री (या नए अपनाने वाले)  <math>\ s(t) </math> समय पर <math>\ t</math> स्थापित आधार के परिवर्तन की दर है, अर्थात,  <math>\ f(t) </math> अंतिम बाज़ार क्षमता से गुणा किया गया <math>\ m </math>. शर्त के तहत <math>\ F(0)=0 </math>, हमारे पास वह है
+बिक्री (या नए ग्राही)<math>\ s(t) </math> समय<math>\ t</math> पर स्थापित आधार के परिवर्तन की दर है, अर्थात,<math>\ f(t) </math> अंतिम बाज़ार क्षमता<math>\ m </math> से गुणा किया गया। स्तिथि के अंतर्गत<math>\ F(0)=0 </math>, हमारे पास निम्न है
 :<math>\ s(t)=mf(t) </math>
 :<math>\ s(t)=m{ \frac{(p+q)^2}{p}} \frac{e^{-(p+q)t}}{(1+\frac{q}{p}e^{-(p+q)t})^2} </math> <ref name="Bass1969" />
-हमारे पास विघटन है <math>\ s(t)=s_n(t)+ s_i(t) </math> कहाँ <math>\ s_n(t):= m p (1-F(t))</math> समय पर नवप्रवर्तकों की संख्या है <math>\ t </math>, और  <math>\ s_i(t):= m q (1-F(t))F(t) </math> समय पर नकल करने वालों की संख्या है <math>\ t</math>.
+हमारे पास विघटन <math>\ s(t)=s_n(t)+ s_i(t) </math> है जहाँ <math>\ s_n(t):= m p (1-F(t))</math> समय पर नवप्रवर्तकों की संख्या<math>\ t </math> है और <math>\ s_i(t):= m q (1-F(t))F(t) </math> समय<math>\ t</math> पर प्रवर्तक की संख्या है।
-चरम बिक्री का समय <math>\ t^* </math>
+चरम बिक्री <math>\ t^* </math> का समय
-: <math>\ t^*=\frac{\ln q - \ln p}{p+q} </math>  <ref name="Bass1969" />विभक्ति का समय नए अपनाने वालों के वक्र t** पर इंगित करता है
+: <math>\ t^*=\frac{\ln q - \ln p}{p+q} </math>  <ref name="Bass1969" />
+:विभक्ति का समय नए ग्राही को वक्र t** पर इंगित करता है
 <math>\ t^{**}=\frac{\ln (q/p ) - \ln ( 2 \pm \sqrt { 3 }))}{p+q} </math> <ref name=":0">{{Cite journal |last=Mahajan |first=Vijay |last2=Muller |first2=Eitan |last3=Srivastava |first3=Rajendra K. |date=1990 |title=इनोवेशन डिफ्यूजन मॉडल का उपयोग करके अपनाने वालों की श्रेणियों का निर्धारण|url=http://dx.doi.org/10.2307/3172549 |journal=Journal of Marketing Research |volume=27 |issue=1 |pages=37 |doi=10.2307/3172549 |issn=0022-2437}}</ref>
 या किसी अन्य रूप में (शीर्ष बिक्री से संबंधित)
 <math>\ t^{**}= t^{*}  \pm \frac{\ln ( 2 + \sqrt { 3 }))}{p+q} </math> <ref name=":0" />
-चरम समय और विभक्ति बिंदुओं का समय सकारात्मक होना चाहिए। जब t* ऋणात्मक होता है तो बिक्री का कोई शिखर नहीं होता (और परिचय के बाद से इसमें गिरावट होती है)। ऐसे मामले हैं (पी, क्यू मानों के आधार पर) जब नए अपनाने वाले वक्र (जो 0 से शुरू होता है) में केवल एक या कोई विभक्ति बिंदु नहीं होता है।
+चरम समय और विभक्ति बिंदुओं का समय सकारात्मक होना चाहिए। जब t* ऋणात्मक होता है तो बिक्री का कोई चरम नहीं होता (और परिचय के बाद से इसमें गिरावट होती है)। ऐसी स्तिथियाँ हैं (p, q मानों के आधार पर) जब नए ग्राही वक्र (जो 0 से प्रारम्भ होता है) में केवल एक या कोई विभक्ति बिंदु नहीं होता है।
 === स्पष्टीकरण ===
-गुणांक पी को नवाचार, बाहरी प्रभाव या विज्ञापन प्रभाव का गुणांक कहा जाता है। गुणांक q को अनुकरण, आंतरिक प्रभाव या मौखिक प्रभाव का गुणांक कहा जाता है।
+गुणांक p को नवीनीकरण, बाहरी प्रभाव या विज्ञापन प्रभाव का गुणांक कहा जाता है। गुणांक q को अनुकरण, आंतरिक प्रभाव या मौखिक प्रभाव का गुणांक कहा जाता है।
-जब समय t को वर्षों में मापा जाता है तो p और q के विशिष्ट मान:<ref name="Empirical Generalizations">{{cite journal |last=Mahajan |first=Vijay |author2=[[Eitan Muller]] |author3=Bass, Frank |year=1995 |title=Diffusion of new products: Empirical generalizations and managerial uses |journal=Marketing Science |volume=14 |issue=3 |pages=G79–G88 |doi=10.1287/mksc.14.3.G79 }}</ref>
+जब समय t को वर्षों में मापा जाता है तो p और q के विशिष्ट मान निम्न हैं:<ref name="Empirical Generalizations">{{cite journal |last=Mahajan |first=Vijay |author2=[[Eitan Muller]] |author3=Bass, Frank |year=1995 |title=Diffusion of new products: Empirical generalizations and managerial uses |journal=Marketing Science |volume=14 |issue=3 |pages=G79–G88 |doi=10.1287/mksc.14.3.G79 }}</ref>
 *p का औसत मान 0.03 पाया गया है, जिसकी सामान्य सीमा 0.01 और 0.03 के बीच है
 *q का औसत मान 0.38 पाया गया है, जिसकी सामान्य सीमा 0.3 और 0.5 के बीच है
 [[image:Bass adopters.svg
 [[image:Bass new adopters.svg
 === व्युत्पत्ति ===
-बास प्रसार मॉडल खतरे की दर को मानकर तैयार किया गया है <math>\lambda(t)</math> किसी उत्पाद या सेवा की प्राप्ति के लिए इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:<math display="block">\lambda(t) = {f(t)\over{S(t)}} = p + q[1-S(t)]</math>कहाँ <math>f(t)</math> संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन है और <math>S(t) = 1-F(t)</math> उत्तरजीविता कार्य है, साथ में <math>F(t)</math> संचयी वितरण फ़ंक्शन होना। [[उत्तरजीविता विश्लेषण]] में इन बुनियादी परिभाषाओं से, हम जानते हैं कि:<math display="block">f(t) = -{dS\over{dt}} \implies \lambda(t) = -{1\over{S}}{dS\over{dt}}</math>इसलिए, उत्तरजीविता फ़ंक्शन के लिए अंतर समीकरण इसके बराबर है:<math display="block">{dS\over{S[p + q(1-S)]}} = -dt</math>शब्दों का एकीकरण और पुनर्व्यवस्था हमें यह देती है:<math display="block">{S\over{p+q(1-S)}} = Ae^{-(p+q)t}</math>किसी भी जीवित रहने के कार्य के लिए, हमारे पास वह होना ही चाहिए <math>S(0) = 1</math> और इसका तात्पर्य यह है <math>A = p^{-1}</math>. इस स्थिति के साथ, उत्तरजीविता कार्य है:<math display="block">S(t) = {e^{-(p+q)t} + {q\over{p}}e^{-(p+q)t}\over{1 + {q\over{p}} e^{-(p+q)t} }}</math>अंत में, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि <math>F(t) = 1-S(t)</math>, हम पाते हैं कि उत्पाद ग्रहण के लिए बास प्रसार मॉडल है:<math display="block">F(t) = {1 - e^{-(p+q)t}\over{1 + {q\over{p}} e^{-(p+q)t} }}</math>
+बास विसरण प्रतिरूप आपददर <math>\lambda(t)</math> को मानकर किसी उत्पाद या सेवा की प्राप्ति के लिए तैयार किया गया है, इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:<math display="block">\lambda(t) = {f(t)\over{S(t)}} = p + q[1-S(t)]</math>जहाँ <math>f(t)</math> संभाव्यता घनत्व फलन है और <math>S(t) = 1-F(t)</math> उत्तरजीविता कार्य है, साथ में <math>F(t)</math> संचयी वितरण फलन है। [[उत्तरजीविता विश्लेषण]] में इन बुनियादी परिभाषाओं से, हम जानते हैं कि:<math display="block">f(t) = -{dS\over{dt}} \implies \lambda(t) = -{1\over{S}}{dS\over{dt}}</math>इसलिए, उत्तरजीविता फलन के लिए अंतर समीकरण इसके बराबर है:<math display="block">{dS\over{S[p + q(1-S)]}} = -dt</math>शब्दों का एकीकरण और पुनर्व्यवस्था हमें यह देती है:<math display="block">{S\over{p+q(1-S)}} = Ae^{-(p+q)t}</math>किसी भी जीवित रहने के कार्य के लिए, हमारे पास <math>S(0) = 1</math> होना ही चाहिए  और इसका तात्पर्य <math>A = p^{-1}</math> है। इस स्थिति के साथ, उत्तरजीविता कार्य निम्न है:<math display="block">S(t) = {e^{-(p+q)t} + {q\over{p}}e^{-(p+q)t}\over{1 + {q\over{p}} e^{-(p+q)t} }}</math>अंत में, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि <math>F(t) = 1-S(t)</math>, हम पाते हैं कि उत्पाद ग्रहण के लिए बास विसरण प्रतिरूप निम्न है:<math display="block">F(t) = {1 - e^{-(p+q)t}\over{1 + {q\over{p}} e^{-(p+q)t} }}</math>
-==मॉडल का विस्तार==
+==प्रतिरूप का विस्तार==
-===सामान्यीकृत बास मॉडल (मूल्य निर्धारण के साथ)===
+===सामान्यीकृत बास प्रतिरूप (मूल्य निर्धारण के साथ)===
-बैस ने पाया कि प्रबंधकीय निर्णय चर की एक विस्तृत श्रृंखला के बावजूद, उनका मॉडल लगभग सभी उत्पाद परिचय के लिए डेटा फिट बैठता है। मूल्य निर्धारण और विज्ञापन। इसका मतलब यह है कि निर्णय चर समय के साथ बास वक्र को स्थानांतरित कर सकते हैं, लेकिन वक्र का आकार हमेशा समान होता है।
+बैस ने पाया कि प्रबंधकीय निर्णय चर की एक विस्तृत श्रृंखला के होने के बाद भी, उनका प्रतिरूप लगभग सभी उत्पाद के आंकड़े परिचय के लिए उपयुक्त हैं, जैसे कि मूल्य निर्धारण और विज्ञापन। इसका मतलब यह है कि निर्णय चर समय के साथ बास वक्र को स्थानांतरित कर सकते हैं, लेकिन वक्र का आकार हमेशा समान होता है।
-हालाँकि मॉडल के कई विस्तार प्रस्तावित किए गए हैं, सामान्य परिस्थितियों में इनमें से केवल एक ही बास मॉडल तक सीमित है।<ref name=Bass1994>{{cite journal|last=Bass|first=Frank M.|author2=Trichy V. Krishnan |author3=Dipak C. Jain |title=क्यों बास मॉडल निर्णय चर के बिना फिट बैठता है|journal=Marketing Science|date=1994|volume=13|issue=2|pages=203–223|doi=10.1287/mksc.13.3.203}}</ref> [[image:Bass diffusion model.svg|rightयह मॉडल 1994 में फ्रैंक बास, त्रिची कृष्णन और दीपक जैन द्वारा विकसित किया गया था:
+हालाँकि प्रतिरूप के कई विस्तार प्रस्तावित किए गए हैं, सामान्य परिस्थितियों में इनमें से केवल एक ही बास प्रतिरूप तक सीमित है। <ref name=Bass1994>{{cite journal|last=Bass|first=Frank M.|author2=Trichy V. Krishnan |author3=Dipak C. Jain |title=क्यों बास मॉडल निर्णय चर के बिना फिट बैठता है|journal=Marketing Science|date=1994|volume=13|issue=2|pages=203–223|doi=10.1287/mksc.13.3.203}}</ref> [[image:Bass diffusion model.svg|right यह प्रतिरूप 1994 में फ्रैंक बास, त्रिची कृष्णन और दीपक जैन द्वारा विकसित किया गया था:
 :<math>\frac{f(t)}{1-F(t)} = (p + {q}F(t)) x(t)</math>
-कहाँ <math>\ x(t) </math> कीमत और अन्य चरों में प्रतिशत परिवर्तन का एक कार्य है
+जहाँ <math>\ x(t) </math> कीमत और अन्य चरों में प्रतिशत परिवर्तन का एक कार्य है
-बास मॉडल के विपरीत, जिसमें एक विश्लेषणात्मक समाधान होता है, लेकिन इसे संख्यात्मक रूप से भी हल किया जा सकता है, सामान्यीकृत बास मॉडल में आमतौर पर विश्लेषणात्मक समाधान नहीं होते हैं और इन्हें संख्यात्मक रूप से हल किया जाना चाहिए। ओरबैक (2016)<ref>{{Cite journal |last=Orbach |first=Yair |date=2016-04-27 |title=बास मॉडल का पैरामीट्रिक विश्लेषण|url=http://dx.doi.org/10.21511/im.12(1).2016.03 |journal=Innovative Marketing |volume=12 |issue=1 |pages=29–40 |doi=10.21511/im.12(1).2016.03 |issn=1814-2427|doi-access=free }}</ref> ध्यान दें कि निरंतर-समय और असतत-समय रूपों के लिए p,q के मान बिल्कुल समान नहीं हैं। सामान्य मामलों के लिए (जहाँ p 0.01-0.03 की सीमा के भीतर है और q 0.2-0.4 की सीमा के भीतर है) असतत-समय और निरंतर-समय के पूर्वानुमान बहुत करीब हैं। अन्य पी, क्यू मानों के लिए पूर्वानुमान महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो सकते हैं।
+बास प्रतिरूप के विपरीत, जिसमें एक विश्लेषणात्मक समाधान होता है, लेकिन इसे संख्यात्मक रूप से भी हल किया जा सकता है, सामान्यीकृत बास प्रतिरूप में सामान्यतः विश्लेषणात्मक समाधान नहीं होते हैं और इन्हें संख्यात्मक रूप से हल किया जाना चाहिए। ओरबैक (2016) <ref>{{Cite journal |last=Orbach |first=Yair |date=2016-04-27 |title=बास मॉडल का पैरामीट्रिक विश्लेषण|url=http://dx.doi.org/10.21511/im.12(1).2016.03 |journal=Innovative Marketing |volume=12 |issue=1 |pages=29–40 |doi=10.21511/im.12(1).2016.03 |issn=1814-2427|doi-access=free }}</ref> ध्यान दें कि निरंतर-समय और असतत-समय रूपों के लिए p,q के मान बिल्कुल समान नहीं हैं। सामान्य स्तिथियों के लिए (जहाँ p 0.01-0.03 की सीमा के भीतर है और q 0.2-0.4 की सीमा के भीतर है) असतत-समय और निरंतर-समय के पूर्वानुमान बहुत करीब हैं। अन्य पी, q मानों के लिए पूर्वानुमान महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो सकते हैं।
 ===उत्तरोत्तर पीढ़ियाँ===
-[[File:Generations 8.gif|thumb|8 पीढ़ियों के पूर्वानुमान का एक उदाहरण]]प्रौद्योगिकी उत्पाद पीढ़ियों में एक दूसरे को सफल बनाते हैं। नॉर्टन और बैस ने 1987 में लगातार बार-बार खरीदारी के साथ उत्पादों की बिक्री के लिए मॉडल का विस्तार किया। तीन पीढ़ियों के लिए सूत्रीकरण इस प्रकार है:<ref>{{cite journal|last=Norton|first=John A.|author2=Frank M. Bass|title=उच्च-प्रौद्योगिकी उत्पादों की क्रमिक पीढ़ियों के लिए अपनाने और प्रतिस्थापन का एक प्रसार सिद्धांत मॉडल|journal=Management Science|date=1987|volume=33|issue=9|pages=1069–1086|doi=10.1287/mnsc.33.9.1069|citeseerx=10.1.1.565.4068}}</ref>
+[[File:Generations 8.gif|thumb|8 पीढ़ियों के पूर्वानुमान का एक उदाहरण]]प्रौद्योगिकी उत्पाद पीढ़ियों में एक दूसरे को सफल बनाते हैं। नॉर्टन और बैस ने 1987 में लगातार पुनराव्रत्ति खरीदारी के साथ उत्पादों की बिक्री के लिए प्रतिरूप का विस्तार किया। तीन पीढ़ियों के लिए सूत्रीकरण इस प्रकार है: <ref>{{cite journal|last=Norton|first=John A.|author2=Frank M. Bass|title=उच्च-प्रौद्योगिकी उत्पादों की क्रमिक पीढ़ियों के लिए अपनाने और प्रतिस्थापन का एक प्रसार सिद्धांत मॉडल|journal=Management Science|date=1987|volume=33|issue=9|pages=1069–1086|doi=10.1287/mnsc.33.9.1069|citeseerx=10.1.1.565.4068}}</ref>
 : <math>\ S_{1,t} = F(t_1) m_1 (1-F(t_2)) </math>
 : <math>\ S_{2,t} = F(t_2) (m_2 + F(t_1) m_1 ) (1-F(t_3)) </math>
 : <math>\ S_{3,t} = F(t_3) (m_3 + F(t_2) (m_2 + F(t_1) m_1 )) </math>
-कहाँ
+जहाँ
 * <math>\ m_i = a_i M_i </math>
-* <math>\ M_i </math> Ith पीढ़ी के उत्पाद को अंतिम रूप से अपनाने वालों की वृद्धिशील संख्या है
+* <math>\ M_i </math> Ith पीढ़ी के उत्पाद को अंतिम रूप से ग्राही की वृद्धिशील संख्या है
-* <math>\ a_i </math> पहली पीढ़ी के उत्पाद को अपनाने वालों के बीच औसत (निरंतर) बार-बार खरीदारी की दर है
+* <math>\ a_i </math> पहली पीढ़ी के उत्पाद को ग्राही के बीच औसत (निरंतर) पुनराव्रत्ति खरीदारी की दर है
-* <math>\ t_i </math> यह पहली पीढ़ी के उत्पाद की शुरूआत के बाद का समय है
+* <math>\ t_i </math> यह पहली पीढ़ी के उत्पाद की प्रारम्भ के बाद का समय है
 * <math>\ F(t_i) = \frac{1-e^{-(p+q)t_i}}{1+\frac{q}{p} e^{-(p+q)t_i}} </math>
-यह पाया गया है कि पी और क्यू पद आम तौर पर क्रमिक पीढ़ियों के बीच समान होते हैं।
+यह पाया गया है कि p और q पद सामान्यतः क्रमिक पीढ़ियों के बीच समान होते हैं।
 ===अन्य s-वक्रों के साथ संबंध===
-बास प्रसार मॉडल के दो विशेष मामले हैं।
+बास विसरण प्रतिरूप की दो विशेष स्तिथियाँ हैं।
+*पहली विशेष स्तिथि तब होता है जब q=0, जब प्रतिरूप घातीय वितरण तक कम हो जाता है।
+*दूसरी विशेष स्तिथि संभार तंत्र वितरण तक सीमित हो जाता है, जब p=0 है।
-*पहला विशेष मामला तब होता है जब q=0, जब मॉडल घातीय वितरण तक कम हो जाता है।
+बास प्रतिरूप गामा/स्थानांतरित गोम्पर्ट्ज़ वितरण (जी/एसजी): बेम्मोर<ref>{{Cite book | last=Bemmaor | given=Albert C. | year= 1994 |pages=201–223| chapter=Modeling the Diffusion of New Durable Goods: Word-of-Mouth Effect Versus Consumer Heterogeneity | editor=G. Laurent, G.L. Lilien & B. Pras | title=विपणन में अनुसंधान परंपराएँ| publisher=Kluwer Academic Publishers | place=Boston| isbn=978-0-7923-9388-7}}</ref> (1994) की एक विशेष स्तिथि है
-*दूसरा विशेष मामला लॉजिस्टिक वितरण तक सीमित हो जाता है, जब p=0.
-बास मॉडल गामा/स्थानांतरित गोम्पर्ट्ज़ वितरण (जी/एसजी) का एक विशेष मामला है: बेम्मोर<ref>{{Cite book | last=Bemmaor | given=Albert C. | year= 1994 |pages=201–223| chapter=Modeling the Diffusion of New Durable Goods: Word-of-Mouth Effect Versus Consumer Heterogeneity | editor=G. Laurent, G.L. Lilien & B. Pras | title=विपणन में अनुसंधान परंपराएँ| publisher=Kluwer Academic Publishers | place=Boston| isbn=978-0-7923-9388-7}}</ref> (1994)
+===ऑनलाइन सामाजिक विरचना में उपयोग===
-===ऑनलाइन सामाजिक नेटवर्क में उपयोग===
+ऑनलाइन सामाजिक विरचना (और अन्य [[आभासी समुदाय]]) में तीव्रता से, हाल ही में (2007 के प्रारम्भ तक) वृद्धि के कारण बास विसरण प्रतिरूप का उपयोग बढ़ गया है। बास विसरण प्रतिरूप का उपयोग इन सामाजिक विरचना के आकार और विकास दर का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। क्रिश्चियन बॉकहेज और सह-लेखकों द्वारा काम <ref>{{cite arXiv |eprint=1406.6529 |title=सोशल मीडिया सेवाओं की लोकप्रियता में वृद्धि और गिरावट में मजबूत नियमितताएँ|class= cs.SI|last1= Bauckhage|first1= Christian|author-link2=Kristian Kersting|last2= Kersting|first2= Kristian|year= 2014}}</ref> दर्शाता है कि बास प्रतिरूप विबुलबंटन और स्थानांतरित गोम्पर्ट्ज़ वितरण जैसे वैकल्पिक प्रतिरूप की तुलना में भविष्य की अधिक निराशावादी तस्वीर प्रदान करता है।
-ऑनलाइन सोशल नेटवर्क (और अन्य [[आभासी समुदाय]]ों) में तेजी से, हाल ही में (2007 की शुरुआत तक) वृद्धि के कारण बास प्रसार मॉडल का उपयोग बढ़ गया है। बास प्रसार मॉडल का उपयोग इन सामाजिक नेटवर्क के आकार और विकास दर का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। क्रिश्चियन बॉकहेज और सह-लेखकों द्वारा काम<ref>{{cite arXiv |eprint=1406.6529 |title=सोशल मीडिया सेवाओं की लोकप्रियता में वृद्धि और गिरावट में मजबूत नियमितताएँ|class= cs.SI|last1= Bauckhage|first1= Christian|author-link2=Kristian Kersting|last2= Kersting|first2= Kristian|year= 2014}}</ref> दर्शाता है कि बास मॉडल वेइबुल वितरण और स्थानांतरित गोम्पर्ट्ज़ वितरण जैसे वैकल्पिक मॉडल की तुलना में भविष्य की अधिक निराशावादी तस्वीर प्रदान करता है।
+== पी, q मापदण्ड की श्रेणियां ==
+बास (1969) <ref name="Bass1969" /> p<nowiki><q की एक स्तिथि के बीच अंतर किया गया है जिसमें आवधिक बिक्री बढ़ती है और फिर गिरावट आती है (एक सफल उत्पाद में आवधिक बिक्री चरम होता है); और p>q का एक स्तिथि जिसमें प्रक्षेपण से समय-समय पर बिक्री में गिरावट आती है (कोई चरम नहीं)।</nowiki>
-== पी, क्यू पैरामीटर की श्रेणियां ==
+जैन एट अल. (1995) <ref>{{Cite journal |last=Jain D. C., Mahajan, V. Muller, E. |date=1995 |title=किसी नए उत्पाद के प्रसार के लिए इष्टतम नमूनाकरण निर्धारित करने के लिए एक दृष्टिकोण|journal=Journal of Product Innovation Management |volume=12 |issue=2 |pages=124–135}}</ref> बिरवा के प्रभाव का पता लगाया। बिरवा का उपयोग करते समय, विसरण तब प्रारम्भ हो सकता है जब p + qF(0) > 0, भले ही p का मान प्रतिकूल हो, लेकिन एक विपणक F(0) > -p/q के बीज आकार के साथ बिरवा रणनीति का उपयोग करता है। प्रतिकूल p मान की व्याख्या का मतलब यह नहीं है कि उत्पाद बेकार है: ऐसी स्तिथियाँ हो सकती हैं जिनमें गोद लेने के लिए कीमत या प्रयास बाधाएं होती हैं जब बहुत कम अन्य लोग पहले ही अपना चुके होते हैं। जब अन्य लोग इसे अपनाते हैं, तो बाह्यताओं या अनिश्चितता में कमी के कारण उत्पाद से लाभ बढ़ जाता है, और उत्पाद कई संभावित ग्राहकों के लिए अधिक से अधिक प्रशंसनीय हो जाता है।
-बास (1969)<ref name="Bass1969" />पी<क्यू के एक मामले के बीच अंतर किया गया है जिसमें आवधिक बिक्री बढ़ती है और फिर गिरावट आती है (एक सफल उत्पाद में आवधिक बिक्री शिखर होता है); और p>q का एक मामला जिसमें लॉन्च से समय-समय पर बिक्री में गिरावट आती है (कोई शिखर नहीं)।
-जैन एट अल. (1995)<ref>{{Cite journal |last=Jain D. C., Mahajan, V. Muller, E. |date=1995 |title=किसी नए उत्पाद के प्रसार के लिए इष्टतम नमूनाकरण निर्धारित करने के लिए एक दृष्टिकोण|journal=Journal of Product Innovation Management |volume=12 |issue=2 |pages=124–135}}</ref> बीजारोपण के प्रभाव का पता लगाया। सीडिंग का उपयोग करते समय, प्रसार तब शुरू हो सकता है जब p + qF(0) > 0, भले ही p का मान नकारात्मक हो, लेकिन एक विपणक F(0) > -p/q के बीज आकार के साथ सीडिंग रणनीति का उपयोग करता है। नकारात्मक पी मान की व्याख्या का मतलब यह नहीं है कि उत्पाद बेकार है: ऐसे मामले हो सकते हैं जिनमें गोद लेने के लिए कीमत या प्रयास बाधाएं होती हैं जब बहुत कम अन्य लोग पहले ही अपना चुके होते हैं। जब अन्य लोग इसे अपनाते हैं, तो बाह्यताओं या अनिश्चितता में कमी के कारण उत्पाद से लाभ बढ़ जाता है, और उत्पाद कई संभावित ग्राहकों के लिए अधिक से अधिक प्रशंसनीय हो जाता है।
+मोल्दोवन और गोल्डनबर्ग (2004) <ref>{{Cite journal |last=Moldovan and Goldenberg |date=2004 |title=Cellular automata modeling of resistance to innovations: Effects and solutions |journal=Technological Forecasting and Social Change |volume=71 |issue=5 |pages=425–442}}</ref> विसरण पर प्रतिकूल वर्ड ऑफ माउथ (डब्ल्यूओएम) प्रभाव सम्मिलित है, जो प्रतिकूल q की संभावना को दर्शाता है। प्रतिकूल q का मतलब यह नहीं है कि ग्राही अपनी खरीद से निराश और असंतुष्ट हैं। यह उस स्तिथि में उपयुक्त हो सकता है जिसमें किसी उत्पाद को अधिक लोगों द्वारा अपनाए जाने पर उससे होने वाला लाभ कम हो जाता है। उदाहरण के लिए, ट्रेन यात्रा के लिए एक निश्चित मांग स्तर के लिए, आरक्षित टिकट उन लोगों को बेचे जा सकते हैं जो सीट की प्रत्याभुति चाहते हैं। जो लोग सीट आरक्षित नहीं कराते उन्हें खड़े होकर यात्रा करनी पड़ सकती है। जैसे-जैसे अधिक आरक्षित सीटें बेची जाती हैं, गैर-आरक्षित रेलमार्ग कार में भीड़ कम हो जाती है, और गैर-आरक्षित कार में सीट मिलने की संभावना बढ़ जाती है, जिससे आरक्षित सीटें खरीदने के लिए प्रोत्साहन कम हो जाता है। जबकि प्रतिकूल q के साथ गैर-संचयी बिक्री वक्र q = 0 के समान है, संचयी बिक्री वक्र एक अधिक रोचक स्थिति प्रस्तुत करता है: जब p > -q, बाजार अपनी क्षमता के 100% तक अंततः, q के नियमित सकारात्मक मूल्य के लिए पहुंच जाएगा।  हालाँकि, यदि p < -q, जब सुदूर होते हैं तब बाजार अपनी क्षमता के संतुलन स्तर -p/q पर संतृप्त होगा।
-मोल्दोवन और गोल्डनबर्ग (2004)<ref>{{Cite journal |last=Moldovan and Goldenberg |date=2004 |title=Cellular automata modeling of resistance to innovations: Effects and solutions |journal=Technological Forecasting and Social Change |volume=71 |issue=5 |pages=425–442}}</ref> प्रसार पर नकारात्मक वर्ड ऑफ माउथ (डब्ल्यूओएम) प्रभाव शामिल है, जो नकारात्मक क्यू की संभावना को दर्शाता है। नकारात्मक क्यू का मतलब यह नहीं है कि गोद लेने वाले अपनी खरीद से निराश और असंतुष्ट हैं। यह उस मामले में फिट हो सकता है जिसमें किसी उत्पाद को अधिक लोगों द्वारा अपनाए जाने पर उससे होने वाला लाभ कम हो जाता है। उदाहरण के लिए, ट्रेन यात्रा के लिए एक निश्चित मांग स्तर के लिए, आरक्षित टिकट उन लोगों को बेचे जा सकते हैं जो सीट की गारंटी चाहते हैं। जो लोग सीट आरक्षित नहीं कराते उन्हें खड़े होकर यात्रा करनी पड़ सकती है। जैसे-जैसे अधिक आरक्षित सीटें बेची जाती हैं, गैर-आरक्षित रेलरोड कार में भीड़ कम हो जाती है, और गैर-आरक्षित कार में सीट मिलने की संभावना बढ़ जाती है, जिससे आरक्षित सीटें खरीदने के लिए प्रोत्साहन कम हो जाता है। जबकि नकारात्मक q के साथ गैर-संचयी बिक्री वक्र q = 0 के समान है, संचयी बिक्री वक्र एक अधिक दिलचस्प स्थिति प्रस्तुत करता है: जब p > -q, बाजार अपनी क्षमता का 100% तक पहुंच जाएगा, अंततः, एक के लिए q का नियमित धनात्मक मान. हालाँकि, यदि p < -q, लंबी दूरी पर, बाजार अपनी क्षमता के संतुलन स्तर -p/q पर संतृप्त होगा।
+p, q दिक्स्थान के प्रत्येक भाग में विसरण व्यवहार को सारांशित किया गया है और सकारात्मक दाएं चतुर्थांश (जहां विसरण सहज है) से परे विस्तारित (पी, क्यू) क्षेत्रों को अन्य क्षेत्रों में मानचित्रित किया गया है जहां विसरण बाधाओं (प्रतिकूल पी) का सामना करता है, जहां विसरण " प्रारम्भ करने के लिए उत्तेजनाएं, या नए सदस्यों के प्रति ग्राही का प्रतिरोध (प्रतिकूल क्यू), की आवश्यकता होती है। जो बाजार को पूर्ण अधिग्रहण के नीचे स्थिर कर सकता है, घटित होता है।
+  [[File:Pq space.gif|thumb|विस्तारित बास p-q स्थान का एक मानचित्र <ref name=":1">{{Cite book |last=Orbach |first=Yair |title=बाज़ार और प्रौद्योगिकी की गतिशीलता का पूर्वानुमान लगाना|publisher=Ariel University Press |year=2022 |isbn=978-965-7632-40-6 |location=Israel |pages=153–155}}</ref>]]
-ओरबैक (2022)<ref name=":1">{{Cite book |last=Orbach |first=Yair |title=बाज़ार और प्रौद्योगिकी की गतिशीलता का पूर्वानुमान लगाना|publisher=Ariel University Press |year=2022 |isbn=978-965-7632-40-6 |location=Israel |pages=153–155}}</ref> पी, क्यू स्थान के प्रत्येक भाग में प्रसार व्यवहार को संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है और सकारात्मक दाएं चतुर्थांश (जहां प्रसार सहज है) से परे विस्तारित (पी, क्यू) क्षेत्रों को अन्य क्षेत्रों में मैप किया गया है जहां प्रसार बाधाओं (नकारात्मक पी) का सामना करता है, जहां प्रसार की आवश्यकता होती है " शुरू करने के लिए उत्तेजनाएं, या नए सदस्यों के प्रति अपनाने वालों का प्रतिरोध (नकारात्मक क्यू), जो बाजार को पूर्ण गोद लेने के नीचे स्थिर कर सकता है, घटित होता है।
+==इस प्रतिरूप को अपनाना==
-  [[File:Pq space.gif|thumb|विस्तारित बास पी-क्यू स्थान का एक नक्शा <ref name=":1" />]]
+यह प्रतिरूप विपणन में सर्वाधिक उद्धृत अनुभवजन्य सामान्यीकरणों में से एक है; अगस्त 2023 तक प्रबंधन विज्ञान में प्रकाशित लेख ए न्यू प्रोडक्ट ग्रोथ फॉर मॉडल कंज्यूमर ड्यूरेबल्स में गूगल स्कॉलर में (लगभग) 11352 उद्धरण थे। <ref>{{Cite web|url=https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C45&q=A+New+Product+Growth+for+Model+Consumer+Durables&btnG=|title=Google Scholar}}</ref>
-==इस मॉडल को अपनाना==
+यह प्रतिरूप विपणन और प्रबंधन विज्ञान में व्यापक रूप से प्रभावशाली रहा है। 2004 में इसे प्रबंधन विज्ञान के 50 साल के इतिहास में दस सबसे अधिक उद्धृत पत्रों में से एक के रूप में चुना गया था। <ref name="MgtScienceDec2004" /> इसे पांचवें स्थान पर रखा गया और यह सूची में एकमात्र विपणन लेख था। बाद में इसे प्रबंध विज्ञान के दिसंबर 2004 अंक में दोबारा प्रकाशित किया गया। <ref name="MgtScienceDec2004" />
-यह मॉडल विपणन में सर्वाधिक उद्धृत अनुभवजन्य सामान्यीकरणों में से एक है; अगस्त 2023 तक प्रबंधन विज्ञान में प्रकाशित पेपर ए न्यू प्रोडक्ट ग्रोथ फॉर मॉडल कंज्यूमर ड्यूरेबल्स में Google Scholar में (लगभग) 11352 उद्धरण थे।<ref>{{Cite web|url=https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C45&q=A+New+Product+Growth+for+Model+Consumer+Durables&btnG=|title=Google Scholar}}</ref>
-यह मॉडल विपणन और प्रबंधन विज्ञान में व्यापक रूप से प्रभावशाली रहा है। 2004 में इसे प्रबंधन विज्ञान के 50 साल के इतिहास में दस सबसे अधिक उद्धृत पत्रों में से एक के रूप में चुना गया था।<ref name=MgtScienceDec2004 />  इसे पांचवें स्थान पर रखा गया और यह सूची में एकमात्र मार्केटिंग पेपर था। बाद में इसे मैनेजमेंट साइंस के दिसंबर 2004 अंक में दोबारा प्रकाशित किया गया।<ref name=MgtScienceDec2004 />
-बास मॉडल उपभोक्ता टिकाऊ वस्तुओं के लिए विकसित किया गया था। हालाँकि, इसका उपयोग मूर्त, गैर-मूर्त, चिकित्सा सहित कई उपभोक्ता और औद्योगिक उत्पादों और सेवाओं की बाजार स्वीकृति का पूर्वानुमान लगाने के लिए भी किया गया है।<ref>{{Cite journal |last=Kharrazi |first=Hadi |last2=Gonzalez |first2=Claudia P |last3=Lowe |first3=Kevin B |last4=Huerta |first4=Timothy R |last5=Ford |first5=Eric W |date=2018-08-07 |title=Forecasting the Maturation of Electronic Health Record Functions Among US Hospitals: Retrospective Analysis and Predictive Model |url=http://dx.doi.org/10.2196/10458 |journal=Journal of Medical Internet Research |volume=20 |issue=8 |pages=e10458 |doi=10.2196/10458 |issn=1438-8871|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite journal |last=Dunn |first=Adam G |last2=Braithwaite |first2=Jeffrey |last3=Gallego |first3=Blanca |last4=Day |first4=Richard O |last5=Runciman |first5=William |last6=Coiera |first6=Enrico |date=2012-08-10 |title=Nation-scale adoption of new medicines by doctors: an application of the Bass diffusion model |url=http://dx.doi.org/10.1186/1472-6963-12-248 |journal=BMC Health Services Research |volume=12 |issue=1 |doi=10.1186/1472-6963-12-248 |issn=1472-6963|doi-access=free }}</ref> और वित्तीय<ref>{{Citation |title=Voluntary, Occupational Pensions |date=2006-05-03 |url=http://dx.doi.org/10.1787/pension_glance-2005-44-en |work=OECD Pensions at a Glance 2005 |pages=191–192 |access-date=2023-09-04 |publisher=OECD |isbn=978-92-64-01871-6}}</ref> उत्पाद. सुलतान<ref>{{Cite journal |last=Sultan |first=Fareena |last2=Farley |first2=John U. |last3=Lehmann |first3=Donald R. |date=February 1990 |title=प्रसार मॉडल के अनुप्रयोगों का एक मेटा-विश्लेषण|url=http://dx.doi.org/10.1177/002224379002700107 |journal=Journal of Marketing Research |volume=27 |issue=1 |pages=70–77 |doi=10.1177/002224379002700107 |issn=0022-2437}}</ref> और अन्य। (1990) ने बास मॉडल को 213 उत्पाद श्रेणियों में लागू किया, ज्यादातर उपभोक्ता टिकाऊ वस्तुओं (कीमतों की एक विस्तृत श्रृंखला में) लेकिन मोटल और हाइब्रिड मकई के बीज जैसे औद्योगिक/कृषि उत्पादों जैसी सेवाओं के लिए भी।
+बास प्रतिरूप उपभोक्ता टिकाऊ वस्तुओं के लिए विकसित किया गया था। हालाँकि, इसका उपयोग मूर्त, गैर-मूर्त, चिकित्सा सहित कई उपभोक्ता और औद्योगिक उत्पादों और सेवाओं  और वित्तीय <ref>{{Citation |title=Voluntary, Occupational Pensions |date=2006-05-03 |url=http://dx.doi.org/10.1787/pension_glance-2005-44-en |work=OECD Pensions at a Glance 2005 |pages=191–192 |access-date=2023-09-04 |publisher=OECD |isbn=978-92-64-01871-6}}</ref> उत्पाद की बाजार स्वीकृति का पूर्वानुमान लगाने के लिए भी किया गया है। <ref>{{Cite journal |last=Kharrazi |first=Hadi |last2=Gonzalez |first2=Claudia P |last3=Lowe |first3=Kevin B |last4=Huerta |first4=Timothy R |last5=Ford |first5=Eric W |date=2018-08-07 |title=Forecasting the Maturation of Electronic Health Record Functions Among US Hospitals: Retrospective Analysis and Predictive Model |url=http://dx.doi.org/10.2196/10458 |journal=Journal of Medical Internet Research |volume=20 |issue=8 |pages=e10458 |doi=10.2196/10458 |issn=1438-8871|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite journal |last=Dunn |first=Adam G |last2=Braithwaite |first2=Jeffrey |last3=Gallego |first3=Blanca |last4=Day |first4=Richard O |last5=Runciman |first5=William |last6=Coiera |first6=Enrico |date=2012-08-10 |title=Nation-scale adoption of new medicines by doctors: an application of the Bass diffusion model |url=http://dx.doi.org/10.1186/1472-6963-12-248 |journal=BMC Health Services Research |volume=12 |issue=1 |doi=10.1186/1472-6963-12-248 |issn=1472-6963|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite journal |last=Sultan |first=Fareena |last2=Farley |first2=John U. |last3=Lehmann |first3=Donald R. |date=February 1990 |title=प्रसार मॉडल के अनुप्रयोगों का एक मेटा-विश्लेषण|url=http://dx.doi.org/10.1177/002224379002700107 |journal=Journal of Marketing Research |volume=27 |issue=1 |pages=70–77 |doi=10.1177/002224379002700107 |issn=0022-2437}}</ref> सुलतान एट अल. (1990) ने बास प्रतिरूप को 213 उत्पाद श्रेणियों में लागू किया, अधिकतर उपभोक्ता टिकाऊ वस्तुओं (कीमतों की एक विस्तृत श्रृंखला में) लेकिन मोटल और संकर मकई के बीज जैसे औद्योगिक/कृषि उत्पादों जैसी सेवाओं के लिए भी लागू किया गया।
 ==यह भी देखें==
-*[[नवीनता का प्रसार]]
+*[[नवीनता का प्रसार|नवीनता का विसरण]]
 *भविष्यवाणी
-*[[आलसी उपयोगकर्ता मॉडल]]
+*[[आलसी उपयोगकर्ता मॉडल|आलसी उपयोगकर्ता प्रतिरूप]]
 * गोम्पर्ट्ज़ वितरण स्थानांतरित

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