ग्लूऑन क्षेत्र

Further information: रिक्की कैलकुलस, विशेष एकात्मक समूह, and क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स

सैद्धांतिक कण भौतिकी में, ग्लूऑन क्षेत्र एक चार-सदिश क्षेत्र है जो क्वार्कों के बीच सशक्त अंतःक्रिया में ग्लूऑन के प्रसार को दर्शाता है। यह क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स में वही भूमिका निभाता है जो क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता - ग्लूऑन क्षेत्र ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर का निर्माण करता है।

इस पूरे लेख में, आठ ग्लूऑन रंग आवेश के लिए लैटिन सूचकांक 1, 2, ..., 8 मान लेते हैं, जबकि ग्रीक सूचकांक टाइमलाइक घटकों के लिए 0 और स्पेसटाइम में चार-आयामी वैक्टर और टेंसर के स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 मान लेते हैं।

  सभी समीकरणों में, सभी रंगों और टेंसर सूचकांकों पर योग सम्मेलन का उपयोग किया जाता है, जब तक कि स्पष्ट रूप से अन्यथा न कहा गया हो।

परिचय

ग्लूऑन में आठ रंग आवेश हो सकते हैं इसलिए आठ फ़ील्ड होते हैं, फोटॉन के विपरीत जो तटस्थ होते हैं और इसलिए केवल एक फोटॉन फ़ील्ड होता है।

प्रत्येक रंग आवेश के लिए ग्लूऑन फ़ील्ड में विद्युत क्षमता के अनुरूप एक टाइमलाइक घटक होता है, और चुंबकीय सदिश क्षमता के अनुरूप तीन स्पेसलाइक घटक होते हैं। समान प्रतीकों का उपयोग करना:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{n}(\mathbf {r} ,t)=[\underbrace {{\mathcal {A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,t)]$

कहाँ n = 1, 2, ... 8 प्रतिपादक नहीं हैं, लेकिन आठ ग्लूऑन रंग आवेशों की गणना करते हैं, और सभी घटक स्थिति सदिश पर निर्भर करते हैं {{math|r}ग्लूऑन और समय टी का }। प्रत्येक ${\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}$ स्पेसटाइम और ग्लूऑन कलर चार्ज के कुछ घटक के लिए एक अदिश क्षेत्र है।

गेल-मान मैट्रिसेस λ^a आठ 3 × 3 आव्यूह हैं जो विशेष एकात्मक समूह|एसयू(3) समूह के मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व सिद्धांत बनाते हैं। वे क्वांटम यांत्रिकी और क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में एसयू(3) समूह के समूहों का सेट भी तैयार कर रहे हैं; एक जनरेटर को समरूपता परिवर्तन के अनुरूप एक ऑपरेटर (भौतिकी) के रूप में देखा जा सकता है (क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता देखें)। ये मैट्रिक्स क्यूसीडी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं क्योंकि क्यूसीडी स्थानीय समरूपता को परिभाषित करने के लिए रंग चार्ज लेकर प्राप्त एसयू (3) गेज समूह का एक गेज सिद्धांत है: प्रत्येक गेल-मैन मैट्रिक्स एक विशेष ग्लूऑन रंग चार्ज से मेल खाता है, जो बदले में रंग प्रभारी ऑपरेटर को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। एक समूह के जनरेटर एक सदिश स्थल के लिए एक आधार (रैखिक बीजगणित) भी बना सकते हैं, इसलिए समग्र ग्लूऑन क्षेत्र सभी रंग क्षेत्रों का एक सुपरपोजिशन सिद्धांत है। गेल-मान मैट्रिक्स के संदर्भ में (सुविधा के लिए 2 से विभाजित),

$t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,$

ग्लूऑन क्षेत्र के घटकों को 3 × 3 मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया गया है, जो निम्न द्वारा दिया गया है:

${\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}$

या इन्हें चार 3 × 3 मैट्रिक्स के सदिश में एकत्रित करना:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]$

ग्लूऑन फ़ील्ड है:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.$

क्यूसीडी में गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न

परिभाषाओं के नीचे (और अधिकांश संकेतन) के. यागी, टी. हात्सुडा, वाई. मियाके का अनुसरण करते हैं और ग्रीनर, शेफ़र।

गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न {{math|D_μ}क्वार्क फ़ील्ड को प्रकट सहप्रसरण में बदलने के लिए } आवश्यक है; आंशिक व्युत्पन्न जो चार-ढाल बनाते हैं ∂_μअकेले पर्याप्त नहीं हैं. रंग ट्रिपलेट क्वार्क फ़ील्ड पर कार्य करने वाले घटक इस प्रकार दिए गए हैं:

$D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,$

जिसमें i काल्पनिक इकाई है, और

$g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}$

आयामी विश्लेषण युग्मन स्थिरांक#QCD और स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता है, और $\alpha _{s}$ युग्मन स्थिरांक है. अलग-अलग लेखक अलग-अलग संकेत चुनते हैं। आंशिक व्युत्पन्न शब्द में 3 × 3 पहचान मैट्रिक्स शामिल है, जिसे पारंपरिक रूप से सरलता के लिए नहीं लिखा गया है।

रंग चार्ज#क्वार्क और ग्लूऑन फ़ील्ड और रंग चार्ज स्तंभ सदिश के रूप में लिखे गए हैं:

$\psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}$

क्वार्क क्षेत्र ψ मौलिक प्रतिनिधित्व (3) और कण क्वार्क क्षेत्र से संबंधित है ψ हर्मिटियन संयुग्म से संबंधित है (3^*), जटिल संयुग्म को निरूपित किया जाता है * (ओवरबार नहीं)।

गेज परिवर्तन

Main article: gauge theory

प्रत्येक ग्लूऑन क्षेत्र का गेज परिवर्तन ${\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}$ जो ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर को अपरिवर्तित छोड़ देता है;

${\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}$

कहाँ

${\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,$

से निर्मित एक 3 × 3 मैट्रिक्स है tⁿ उपरोक्त मैट्रिक्स और θⁿ = θⁿ(r, t)स्थानिक स्थिति पर निर्भर आठ गेज सिद्धांत हैं r और समय टी. परिवर्तन में मैट्रिक्स घातांक का उपयोग किया जाता है। गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न समान रूप से परिवर्तित होता है। कार्य θⁿ यहां गेज फ़ंक्शन के समान हैं χ(r, t)विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता को बदलते समय A, स्पेसटाइम घटकों में:

$A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,$

विद्युत चुम्बकीय टेंसर छोड़ना F अपरिवर्तनीय.

गेज परिवर्तन के तहत क्वार्क क्षेत्र अपरिवर्तनीय हैं;

$\psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)$

यह भी देखें

• क्वार्क कारावास
• गेल-मैन मैट्रिसेस
• क्षेत्र (भौतिकी)
• आइंस्टीन टेंसर
• क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता
• विल्सन लूप
• वेस-ज़ुमिनो गेज

संदर्भ

अग्रिम पठन

किताबें

• W. N. Cottingham; D. A. Greenwood (2007). कण भौतिकी के मानक मॉडल का परिचय. Cambridge University Press. ISBN 978-113-946-221-1.
• H. Fritzsch (1982). क्वार्क्स: पदार्थ का सामान. Allen lane. ISBN 0-7139-15331.
• S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा का भौतिकी: परिचयात्मक व्याख्यान. Springer. ISBN 978-3642022852.
• J. Thanh Van Tran, ed. (1987). हैड्रॉन, क्वार्क और ग्लून्स: ट्वेंटी-सेकेंड रेनकॉन्ट्रे डी मोरियनड, लेस आर्क्स-सावोई-फ्रांस के हैड्रोनिक सत्र की कार्यवाही. Atlantica Séguier Frontières. ISBN 2863320483.
• R. Alkofer; H. Reinhart (1995). चिरल क्वार्क डायनेमिक्स. Springer. ISBN 3540601376.
• K. Chung (2008). ψ(2S) क्रॉस सेक्शन और ध्रुवीकरण का हैड्रोनिक उत्पादन. ISBN 978-0549597742.
• J. Collins (2011). पर्टर्बेटिव क्यूसीडी की नींव. Cambridge University Press. ISBN 978-0521855334.
• W.N.A. Cottingham; D.A.A. Greenwood (1998). कण भौतिकी का मानक मॉडल. Cambridge University Press. ISBN 0521588324.

चयनित कागजात

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• M. D’Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "पूर्ण क्यूसीडी में फ़ील्ड ताकत सहसंबंधक". Physics Letters B. 408 (1–4): 315–319. arXiv:hep-lat/9705032. Bibcode:1997PhLB..408..315D. doi:10.1016/S0370-2693(97)00814-9. S2CID 119533874.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• A. Di Giacomo; M. D’elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). "क्यूसीडी में गेज अपरिवर्तनीय क्षेत्र शक्ति सहसंबंधक". arXiv:hep-lat/9808056.
• M. Neubert (1993). "हैड्रोन के अंदर एक भारी क्वार्क की गतिज ऊर्जा के लिए एक वायरल प्रमेय". Physics Letters B. 322 (4): 419–424. arXiv:hep-ph/9311232. Bibcode:1994PhLB..322..419N. doi:10.1016/0370-2693(94)91174-6.
• M. Neubert; N. Brambilla; H.G. Dosch; A. Vairo (1998). "क्यूसीडी में फ़ील्ड ताकत सहसंबंधक और दोहरी प्रभावी गतिशीलता". Physical Review D. 58 (3): 034010. arXiv:hep-ph/9802273. Bibcode:1998PhRvD..58c4010B. doi:10.1103/PhysRevD.58.034010. S2CID 1824834.
• V. Dzhunushaliev (2011). "तीन अनंत दूरी वाले क्वार्कों के बीच ग्लूऑन क्षेत्र वितरण". arXiv:1101.5845 [hep-ph].

बाहरी संबंध

• K. Ellis (2005). "QCD" (PDF). Fermilab. Archived from the original (PDF) on September 26, 2006.

• "Chapter 2: The QCD Lagrangian" (PDF). Technische Universität München. Retrieved 2013-10-17.