रैखिक परिपथ: Difference between revisions

Revision as of 18:01, 27 November 2022

रैखिक परिपथ एक इलेक्ट्रॉनिक परिपथ है जो अध्यारोपण (सुपरपोजिशन) सिद्धांत का पालन करता है। इसका अर्थ यह है कि परिपथ F(x) का आउटपुट जब संकेतों ax₁(t) + bx₂(t) के एक रैखिक संयोजन को लागू किया जाता है, तो संकेतों x₁(t ) के कारण आउटपुट के एक रैखिक संयोजन के बराबर होता है और x₂(t) सिग्नल अलग-अलग प्रयुक्त होते हैं:

$F(ax_{1}+bx_{2})=aF(x_{1})+bF(x_{2})\,$

इसे एक रैखिक परिपथ कहा जाता है क्योंकि ऐसे परिपथ का आउटपुट वोल्टेज और करंट इसके इनपुट वोल्टेज और करंट के रैखिक कार्य होते हैं।^[1] ^[2] ^[3] इस तरह की रैखिकता सीधी-रेखा ग्राफ़ के समान नहीं है।

परिपथ के सामान्य मामले में जिसमें घटकों के मान स्थिर होते हैं और समय के साथ नहीं बदलते हैं, रैखिकता की एक वैकल्पिक परिभाषा यह है कि जब एक साइनसॉइडल इनपुट वोल्टेज या आवृत्ति f का करंट लगाया जाता है, तो कोई भी स्थाई अवस्था आउटपुट परिपथ (किसी भी घटक के माध्यम से विद्युत धारा, या किन्हीं दो बिंदुओं के बीच का वोल्टेज ) आवृत्ति f के साथ साइनसोइडल भी है। ^[4] ^[5] निरंतर घटक मूल्यों वाले एक रैखिक परिपथ को रैखिक समय-अपरिवर्तनीय (एलटीआई) कहा जाता है।

अनौपचारिक रूप से, एक रेखीय परिपथ वह होता है जिसमें इलेक्ट्रॉनिक अवयव के मान (जैसे प्रतिरोध, धारिता, प्रेरकत्व, लब्धि, आदि) परिपथ में वोल्टेज या करंट के स्तर के साथ नहीं बदलते हैं। रैखिक परिपथ महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे विरूपण के बिना इलेक्ट्रॉनिक संकेतों को बढ़ा और संसाधित कर सकते हैं। रैखिक परिपथ का उपयोग करने वाले इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का एक उदाहरण ध्वनि प्रणाली है।

वैकल्पिक परिभाषा

सुपरपोज़िशन सिद्धांत, रैखिकता के परिभाषित समीकरण, दो गुणों, योज्यता और समाघातता के बराबर है, जिन्हें कभी-कभी वैकल्पिक परिभाषा के रूप में उपयोग किया जाता है

$F(x_{1}+x_{2})=F(x_{1})+F(x_{2})\qquad$ योज्यता
$F(hx)=hF(x)\qquad \qquad \qquad \qquad$ समाघातता

अर्थात्, रैखिक परिपथ एक परिपथ है जिसमें (1) आउटपुट जब दो संकेतों का एक योग लागू किया जाता है, तो आउटपुट के योग के बराबर होता है जब दो सिग्नल अलग -अलग लागू होते हैं, और (2) इनपुट सिग्नल को स्केल करना $x(t)$ एक कारक द्वारा $h$ स्केल को उसी कारक द्वारा आउटपुट सिग्नल $F(x(t))$ को मापता है ।

रैखिक और nonlinear घटक

एक रैखिक परिपथ वह है जिसमें इसमें कोई नॉनलाइनियर सिस्टम इलेक्ट्रॉनिक घटक नहीं हैं।^[6]^[7]^[8] रैखिक परिपथ के उदाहरण प्रवर्धक, विभेदक, और समकलक, रैखिक इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर, या विशेष रूप से आदर्श प्रतिरोधकों, संधारित्र, प्रेरक, ओपी-एएमपी (गैर-संतृप्त क्षेत्र में), और अन्य रैखिक परिपथ तत्वों से निर्मित कोई भी परिपथ हैं।

नॉनलाइनियर इलेक्ट्रॉनिक घटकों के कुछ उदाहरण हैं: डायोड, ट्रांजिस्टर, और आयरन कोर इंडक्टर्स और ट्रांसफॉर्मर जब कोर संतृप्त होता है। परिपथ के कुछ उदाहरण जो गैर-रैखिक पद्धति से संचालित होते हैं, मिक्सर, मॉड्यूलेटर, रेक्टिफायर, रेडियो रिसीवर अनुवेदक (डिटेक्टर) और डिजिटल लॉजिक परिपथ हैं।

महत्व

रैरैखिक समय-अपरिवर्तनीय परिपथ महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे इंटरमॉड्यूलेशन विरूपण प्रारम्भ किए बिना अनुरूप(एनालॉग) संकेतों को संसाधित कर सकते हैं। इसका मतलब है कि सिग्नल में अलग-अलग फ्रीक्वेंसी अलग-अलग रहती हैं और मिश्रण (मिक्स) नहीं होती हैं, जिससे नई फ्रीक्वेंसी (हेटेरोडाइन्स) बनती हैं।

उन्हें समझना और विश्लेषण करना भी आसान है। क्योंकि वे सुपरपोजिशन सिद्धांत का पालन करते हैं, रैखिक परिपथ रैखिक अंतर समीकरणों द्वारा शासित होते हैं, और फूरियर विश्लेषण और लाप्लास रूपांतरण सहित शक्तिशाली गणितीय आवृत्ति डोमेन तकनीकों के साथ विश्लेषण किया जा सकता है। ये परिपथ के गुणात्मक व्यवहार की एक सहज समझ भी देते हैं, इसे लाभ, चरण बदलाव, अनुनाद, बैंडविड्थ, क्यू कारक, ध्रुवों और शून्य जैसे शब्दों का उपयोग करके चिह्नित करते हैं। रैखिक परिपथ का विश्लेषण प्रायः एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग करके हाथ से किया जा सकता है।

इसके विपरीत, अरेखीय परिपथों में प्रायः संवृत रूप समाधान नहीं होते हैं। सटीक परिणाम वांछित होने पर, स्पाइस (SPICE) जैसे इलेक्ट्रॉनिक परिपथ सिमुलेशन कंप्यूटर प्रोग्राम द्वारा अनुमानित संख्यात्मक विधियों का उपयोग करके उनका विश्लेषण किया जाना चाहिए। रेसिस्टर्स, कैपेसिटर्स और इंडक्टर्स जैसे लीनियर परिपथ एलिमेंट्स के व्यवहार को एक ही संख्या (क्रमशः रेजिस्टेंस, कैपेसिटेंस, इंडक्शन) द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। इसके विपरीत, एक गैर-रैखिक तत्व का व्यवहार उसके विस्तृत अंतरण प्रकार्य द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जो एक ग्राफ पर एक घुमावदार रेखा द्वारा दिया जा सकता है। तो एक गैर-रैखिक परिपथ की विशेषताओं को निर्दिष्ट करने के लिए एक रैखिक परिपथ के लिए आवश्यक से अधिक जानकारी की आवश्यकता होती है।

"रैखिक" परिपथ और सिस्टम इलेक्ट्रॉनिक निर्माण के भीतर एक अलग श्रेणी बनाते हैं। ट्रांजिस्टर और एकीकृत परिपथ के निर्माता प्रायः अपनी उत्पाद लाइनों को 'लीनियर' और 'डिजिटल' लाइनों में विभाजित करते हैं। यहाँ "रैखिक" का अर्थ " एनालॉग " है; रेखीय रेखा में एकीकृत परिपथ सम्मिलित होते हैं जिन्हें संकेतों को रैखिक रूप से संसाधित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जैसे कि ऑप-एम्प्स, ऑडियो प्रवर्धक और सक्रिय फिल्टर, साथ ही विभिन्न प्रकार के सिग्नल प्रोसेसिंग परिपथ जो गैर-रैखिक एनालॉग फ़ंक्शंस जैसे लॉगरिदमिक प्रवर्धक, एनालॉग मल्टीप्लायरों और पीक संसूचक को लागू करते हैं।

लघु-संकेत सन्निकटन

ट्रांजिस्टर जैसे गैर-रैखिक तत्व रैखिक रूप से व्यवहार करते हैं जब उन पर छोटे एसी सिग्नल लगाए जाते हैं। तो कई परिपथों का विश्लेषण करने में जहां सिग्नल स्तर छोटे होते हैं, उदाहरण के लिए टीवी और रेडियो रिसीवर में, गैर-रैखिक तत्वों को रैखिक लघु-संकेत मॉडल के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जिससे रैखिक विश्लेषण तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।

इसके विपरीत, सभी परिपथ तत्व, यहां तक कि "रैखिक" तत्व, संकेत स्तर में वृद्धि के रूप में अरैखिकता दिखाते हैं। यदि और कुछ नहीं, तो परिपथ को बिजली आपूर्ति वोल्टेज प्रायः पर परिपथ से वोल्टेज आउटपुट की परिमाण पर एक सीमा डालता है। उस सीमा से ऊपर, आउटपुट इनपुट के साथ परिमाण में स्केल करना बंद कर देता है, रैखिकता की परिभाषा को विफल करता है।

यह भी देखें

नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत परिपथ)

संदर्भ

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↑ Wing, Omar (2008). Classical Circuit Theory. Springer Science and Business Media. pp. 12–14. ISBN 9780387097404.
↑ Chen, Wai Kai (2004). The Electrical Engineering Handbook. Elsevier. pp. 4, 12, 75–76. ISBN 9780080477480.
↑ Maas, Stephen A. (2003). Nonlinear Microwave and RF Circuits. Artech House. p. 2. ISBN 9781580536110.
↑ Zumbahlen, Hank (2008). Linear circuit design handbook. Newnes. ISBN 978-0-7506-8703-4.
↑ Maas, Stephen A. (2003). Nonlinear Microwave and RF Circuits. Artech House. p. 2. ISBN 9781580536110.
↑ Wing, Omar (2008). Classical Circuit Theory. Springer Science and Business Media. pp. 12–14. ISBN 9780387097404.
↑ Chen, Wai Kai (2004). The Electrical Engineering Handbook. Elsevier. pp. 4, 12, 75–76. ISBN 9780080477480.

[Maas2-1] Maas, Stephen A. (2003). Nonlinear Microwave and RF Circuits. Artech House. p. 2. ISBN 9781580536110.

[Wing2-2] Wing, Omar (2008). Classical Circuit Theory. Springer Science and Business Media. pp. 12–14. ISBN 9780387097404.

[Chen2-3] Chen, Wai Kai (2004). The Electrical Engineering Handbook. Elsevier. pp. 4, 12, 75–76. ISBN 9780080477480.

[Maas3-4] Maas, Stephen A. (2003). Nonlinear Microwave and RF Circuits. Artech House. p. 2. ISBN 9781580536110.

[Zumbahlen2-5] Zumbahlen, Hank (2008). Linear circuit design handbook. Newnes. ISBN 978-0-7506-8703-4.

[Maas-6] Maas, Stephen A. (2003). Nonlinear Microwave and RF Circuits. Artech House. p. 2. ISBN 9781580536110.

[Wing-7] Wing, Omar (2008). Classical Circuit Theory. Springer Science and Business Media. pp. 12–14. ISBN 9780387097404.

[Chen-8] Chen, Wai Kai (2004). The Electrical Engineering Handbook. Elsevier. pp. 4, 12, 75–76. ISBN 9780080477480.

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 {{Short description|Electronic circuits obeying the superposition principle}}
 {{Refimprove|date=August 2009}}
-एक रैखिक सर्किट एक [[ इलेक्ट्रॉनिक सर्किट ]] है जो सुपरपोजिशन सिद्धांत का पालन करता है।इसका मतलब है कि सर्किट का आउटपुट '' f (x) '' जब [[ सिग्नल ]] का एक रैखिक संयोजन '' कुल्हाड़ी<sub>1</sub>(टी) + बीएक्स<sub>2</sub>(टी) यह लागू होता है कि यह संकेत एक्स के कारण आउटपुट के रैखिक संयोजन के बराबर है<sub>1</sub>(टी) और एक्स<sub>2</sub>(टी) अलग से लागू:
+रैखिक परिपथ एक [[ इलेक्ट्रॉनिक सर्किट | इलेक्ट्रॉनिक परिपथ]] है जो अध्यारोपण (सुपरपोजिशन) सिद्धांत का पालन करता है। इसका अर्थ यह है कि परिपथ ''F(x)'' का आउटपुट जब संकेतों ''ax<sub>1</sub>(t) + bx<sub>2</sub>(t)'' के एक रैखिक संयोजन को लागू किया जाता है, तो संकेतों ''x<sub>1</sub>(t'' ) के कारण आउटपुट के एक रैखिक संयोजन के बराबर होता है और ''x<sub>2</sub>(t)'' सिग्नल अलग-अलग प्रयुक्त होते हैं:
-:<math>F(ax_1 + bx_2) = aF(x_1) + bF(x_2)\,</math>
+<math>F(ax_1 + bx_2) = aF(x_1) + bF(x_2)\,</math>
-इसे एक रैखिक सर्किट कहा जाता है क्योंकि इस तरह के सर्किट के आउटपुट वोल्टेज और वर्तमान इसके इनपुट वोल्टेज और वर्तमान के रैखिक मानचित्र हैं।<ref name="Maas">{{cite book|last1=Maas|first1=Stephen A.|url=https://books.google.com/books?id=SSw6gWLG-d4C&dq=linear+circuit+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA2|title=Nonlinear Microwave and RF Circuits|date=2003|publisher=Artech House|isbn=9781580536110|pages=2|doi=|id=}}</ref><ref name="Wing">{{cite book|last1=Wing|first1=Omar|url=https://books.google.com/books?id=0zQkXLR5OcIC&dq=linear+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA12|title=Classical Circuit Theory|date=2008|publisher=Springer Science and Business Media|isbn=9780387097404|pages=12–14|doi=|id=}}</ref><ref name="Chen">{{cite book|last1=Chen|first1=Wai Kai|url=https://books.google.com/books?id=qhHsSlazGrQC&dq=linear+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA4|title=The Electrical Engineering Handbook|date=2004|publisher=Elsevier|isbn=9780080477480|pages=4, 12, 75-76|doi=|id=}}</ref> इस तरह की रैखिकता रैखिक फ़ंक्शन (कैलकुलस) के समान नहीं है। सीधी-रेखा रेखांकन।
-एक सर्किट के सामान्य मामले में जिसमें घटक के मान स्थिर होते हैं और समय के साथ नहीं बदलते हैं, रैखिकता की एक वैकल्पिक परिभाषा यह है कि जब एक [[ साइन वेव ]] इनपुट [[ वोल्टेज ]] या [[ आवृत्ति ]] एफ की [[ विद्युत प्रवाह ]] को लागू किया जाता है, तो कोई भी स्थिर स्थिति | स्थिरसर्किट का आउटपुट (किसी भी [[ इलेक्ट्रॉनिक घटक ]] के माध्यम से विद्युत प्रवाह, या किसी भी दो बिंदुओं के बीच वोल्टेज) भी आवृत्ति एफ के साथ साइनसोइडल है।<ref name="Maas" /><ref name="Zumbahlen">{{cite book|last=Zumbahlen|first=Hank|title=Linear circuit design handbook|publisher=Newnes|year=2008|isbn=978-0-7506-8703-4}}</ref> निरंतर घटक मानों के साथ एक रैखिक सर्किट को रैखिक समय-अपरिवर्तनीय (LTI) कहा जाता है।
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+इसे एक रैखिक परिपथ कहा जाता है क्योंकि ऐसे परिपथ का आउटपुट वोल्टेज और करंट इसके इनपुट वोल्टेज और करंट के [[:hi:रैखिक नक्शा|रैखिक कार्य]] होते हैं।<ref name="Maas2">{{Cite book|last=Maas|first=Stephen A.|url=https://books.google.com/books?id=SSw6gWLG-d4C&dq=linear+circuit+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA2|title=Nonlinear Microwave and RF Circuits|date=2003|publisher=Artech House|isbn=9781580536110|pages=2|doi=|id=}}</ref> <ref name="Wing2">{{Cite book|last=Wing|first=Omar|url=https://books.google.com/books?id=0zQkXLR5OcIC&dq=linear+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA12|title=Classical Circuit Theory|date=2008|publisher=Springer Science and Business Media|isbn=9780387097404|pages=12–14|doi=|id=}}</ref> <ref name="Chen2">{{Cite book|last=Chen|first=Wai Kai|url=https://books.google.com/books?id=qhHsSlazGrQC&dq=linear+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA4|title=The Electrical Engineering Handbook|date=2004|publisher=Elsevier|isbn=9780080477480|pages=4, 12, 75-76|doi=|id=}}</ref> इस तरह की रैखिकता [[:hi:रैखिक कार्य (पथरी)|सीधी-रेखा ग्राफ़]] के समान नहीं है।
-अनौपचारिक रूप से, एक रैखिक सर्किट वह है जिसमें [[ इलेक्ट्रॉनिक घटक ]]ों के मान (जैसे विद्युत प्रतिरोध, [[ समाई ]], इंडक्शन, [[ गेन (इलेक्ट्रॉनिक्स) ]], आदि) सर्किट में वोल्टेज या करंट के स्तर के साथ नहीं बदलते हैं।रैखिक सर्किट महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे [[ विकृति ]] (इलेक्ट्रॉनिक सर्किट) के बिना इलेक्ट्रॉनिक संकेतों को बढ़ा सकते हैं और संसाधित कर सकते हैं।एक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का एक उदाहरण जो रैखिक सर्किट का उपयोग करता है, एक [[ ऑडियो सिस्टम ]] है।
+परिपथ के सामान्य मामले में जिसमें घटकों के मान स्थिर होते हैं और समय के साथ नहीं बदलते हैं, रैखिकता की एक वैकल्पिक परिभाषा यह है कि जब एक [[:hi:ज्या तरंग|साइनसॉइडल]] इनपुट [[:hi:विभवांतर|वोल्टेज]] या [[:hi:आवृत्ति|आवृत्ति]] ''f'' का [[:hi:विद्युत धारा|करंट]] लगाया जाता है, तो कोई भी [[:hi:स्थाई अवस्था|स्थाई अवस्था आउटपुट]] परिपथ (किसी भी [[:hi:इलेक्ट्रॉनिक अवयव|घटक]] के माध्यम से [[:hi:विद्युत धारा|विद्युत धारा]], या किन्हीं दो बिंदुओं के बीच का [[:hi:विभवांतर|वोल्टेज]] ) आवृत्ति ''f'' के साथ साइनसोइडल भी है। <ref name="Maas3">{{Cite book|last=Maas|first=Stephen A.|url=https://books.google.com/books?id=SSw6gWLG-d4C&dq=linear+circuit+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA2|title=Nonlinear Microwave and RF Circuits|date=2003|publisher=Artech House|isbn=9781580536110|pages=2|doi=|id=}}</ref> <ref name="Zumbahlen2">{{Cite book|last=Zumbahlen|first=Hank|title=Linear circuit design handbook|publisher=Newnes|year=2008|isbn=978-0-7506-8703-4}}</ref> निरंतर घटक मूल्यों वाले एक रैखिक परिपथ को ''रैखिक समय-अपरिवर्तनीय'' (एलटीआई) कहा जाता है।
+अनौपचारिक रूप से, एक रेखीय परिपथ वह होता है जिसमें [[:hi:इलेक्ट्रॉनिक अवयव|इलेक्ट्रॉनिक अवयव]] के मान (जैसे [[:hi:विद्युतीय प्रतिरोध|प्रतिरोध]], [[:hi:धारिता|धारिता]], [[:hi:प्रेरकत्व|प्रेरकत्व]], [[:hi:लब्धि|लब्धि]], आदि) परिपथ में वोल्टेज या करंट के स्तर के साथ नहीं बदलते हैं। रैखिक परिपथ महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे [[:hi:विद्युतचुम्बकीय व्यतिकरण|विरूपण]] के बिना इलेक्ट्रॉनिक संकेतों को बढ़ा और संसाधित कर सकते हैं। रैखिक परिपथ का उपयोग करने वाले इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का एक उदाहरण [[:hi:ध्वनि अभिलेखन एवं पुनरुत्पादन|ध्वनि प्रणाली है]]।
 == वैकल्पिक परिभाषा ==
-सुपरपोज़िशन सिद्धांत, रैखिकता का परिभाषित समीकरण, दो गुणों, योज्य फ़ंक्शन और सजातीय फ़ंक्शन के बराबर है, जो कभी -कभी एक वैकल्पिक परिभाषा के रूप में उपयोग किए जाते हैं
+सुपरपोज़िशन सिद्धांत, रैखिकता के परिभाषित समीकरण, दो गुणों, [[योगात्मकता|योज्यता]] और [[एकरूपता|समाघातता]] के बराबर है, जिन्हें कभी-कभी वैकल्पिक परिभाषा के रूप में उपयोग किया जाता है
-*<math>F(x_1 + x_2) = F(x_1) + F(x_2)\qquad</math> additivity
+*<math>F(x_1 + x_2) = F(x_1) + F(x_2)\qquad</math> योज्यता
-*<math>F(hx) = hF(x)\qquad\qquad\qquad\qquad</math> समरूपता
+*<math>F(hx) = hF(x)\qquad\qquad\qquad\qquad</math>समाघातता
-अर्थात्, एक रैखिक सर्किट एक सर्किट है जिसमें (1) आउटपुट जब दो संकेतों का एक योग लागू किया जाता है, तो आउटपुट के योग के बराबर होता है जब दो सिग्नल अलग -अलग लागू होते हैं, और (2) इनपुट सिग्नल को स्केल करना <math>x(t)</math> एक कारक द्वारा <math>h</math> आउटपुट सिग्नल को स्केल करता है <math>F(x(t))</math> एक ही कारक द्वारा।
+अर्थात्, रैखिक परिपथ एक परिपथ है जिसमें (1) आउटपुट जब दो संकेतों का एक योग लागू किया जाता है, तो आउटपुट के योग के बराबर होता है जब दो सिग्नल अलग -अलग लागू होते हैं, और (2) इनपुट सिग्नल को स्केल करना <math>x(t)</math> एक कारक द्वारा <math>h</math> स्केल को उसी कारक द्वारा आउटपुट सिग्नल <math>F(x(t))</math> को मापता है ।
 == रैखिक और nonlinear घटक ==
-एक रैखिक सर्किट वह है जिसमें इसमें कोई [[ नॉनलाइनियर सिस्टम ]] इलेक्ट्रॉनिक घटक नहीं हैं।<ref name="Maas" /><ref name="Wing" /><ref name="Chen" />  रैखिक सर्किट के उदाहरण [[ एम्पलीफायर ]]ों, विभेदक, और [[ इंटीग्रेटर ]]्स, रैखिक [[ इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर ]], या विशेष रूप से आदर्श प्रतिरोधकों, [[ कैपेसिटर ]], [[ इंडक्टर ]]्स, ओपी-एएमपी (गैर-संतृप्त क्षेत्र में), और अन्य रैखिक सर्किट तत्वों से निर्मित कोई भी सर्किट हैं।
+एक रैखिक परिपथ वह है जिसमें इसमें कोई [[ नॉनलाइनियर सिस्टम |नॉनलाइनियर सिस्टम]] इलेक्ट्रॉनिक घटक नहीं हैं।<ref name="Maas">{{cite book|last1=Maas|first1=Stephen A.|url=https://books.google.com/books?id=SSw6gWLG-d4C&dq=linear+circuit+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA2|title=Nonlinear Microwave and RF Circuits|date=2003|publisher=Artech House|isbn=9781580536110|pages=2|doi=|id=}}</ref><ref name="Wing">{{cite book|last1=Wing|first1=Omar|url=https://books.google.com/books?id=0zQkXLR5OcIC&dq=linear+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA12|title=Classical Circuit Theory|date=2008|publisher=Springer Science and Business Media|isbn=9780387097404|pages=12–14|doi=|id=}}</ref><ref name="Chen">{{cite book|last1=Chen|first1=Wai Kai|url=https://books.google.com/books?id=qhHsSlazGrQC&dq=linear+nonlinear+%22superposition+principle%22&pg=PA4|title=The Electrical Engineering Handbook|date=2004|publisher=Elsevier|isbn=9780080477480|pages=4, 12, 75-76|doi=|id=}}</ref>  रैखिक परिपथ के उदाहरण [[प्रवर्धक]], विभेदक, और [[समकलक]], रैखिक [[ इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर |इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर]], या विशेष रूप से आदर्श प्रतिरोधकों, [[ कैपेसिटर |संधारित्र]], [[प्रेरक (इंडक्टर)|प्रेरक]], ओपी-एएमपी (गैर-संतृप्त क्षेत्र में), और अन्य रैखिक परिपथ तत्वों से निर्मित कोई भी परिपथ हैं।
-Nonlinear इलेक्ट्रॉनिक घटकों के कुछ उदाहरण हैं: [[ डायोड ]], [[ ट्रांजिस्टर ]], और [[ चुंबकीय कोर ]] इंडिक्टर और [[ ट्रांसफार्मर ]] जब कोर संतृप्त होने पर।सर्किट के कुछ उदाहरण जो एक नॉनलाइनियर तरीके से काम करते हैं, वे [[ आवृत्ति मिक्सर ]], [[ मॉड्यूलेटर ]], [[ रेक्टिफायर ]], रेडियो रिसीवर [[ डिटेक्टर (रेडियो) ]] एस और [[ डिजिटल लॉजिक ]] सर्किट हैं।
+नॉनलाइनियर इलेक्ट्रॉनिक घटकों के कुछ उदाहरण हैं: [[डायोड]], [[:hi:ट्रांजिस्टर|ट्रांजिस्टर]], और [[:hi:चुम्बकीय क्रोड|आयरन कोर]] [[:hi:प्रेरक|इंडक्टर्स]] और [[:hi:ट्राँसफार्मर|ट्रांसफॉर्मर]] जब कोर संतृप्त होता है। परिपथ के कुछ उदाहरण जो गैर-रैखिक  पद्धति से संचालित होते हैं, [[:hi:फ्रीक्वेंसी मिक्सर|मिक्सर]], [[:hi:मॉडुलन|मॉड्यूलेटर]], [[:hi:दिष्टकारी|रेक्टिफायर]], रेडियो रिसीवर [[अनुवेदक (डिटेक्टर)]] और [[डिजिटल लॉजिक]] परिपथ हैं।
 == महत्व ==
-रैखिक समय-अपरिवर्तनीय सर्किट महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे इंटरमॉड्यूलेशन विरूपण को पेश किए बिना [[ एनालॉग सिग्नल ]] को संसाधित कर सकते हैं। इसका मतलब यह है कि सिग्नल में अलग -अलग आवृत्तियां अलग -अलग रहती हैं और मिश्रण नहीं करते हैं, नई आवृत्तियों (हेटेरोडनेस) का निर्माण करते हैं।
+रैरैखिक समय-अपरिवर्तनीय परिपथ महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे [[इंटरमॉड्यूलेशन विरूपण]] प्रारम्भ किए बिना [[:hi:अनुरूप संकेत|अनुरूप(एनालॉग) संकेतों]] को संसाधित कर सकते हैं। इसका मतलब है कि सिग्नल में अलग-अलग फ्रीक्वेंसी अलग-अलग रहती हैं और मिश्रण (मिक्स) नहीं होती हैं, जिससे नई फ्रीक्वेंसी ([[:hi:Heterodyne|हेटेरोडाइन्स]]) बनती हैं।
+उन्हें समझना और विश्लेषण करना भी आसान है। क्योंकि वे [[सुपरपोजिशन सिद्धांत]] का पालन करते हैं, रैखिक परिपथ [[रैखिक अंतर समीकरणों]] द्वारा शासित होते हैं, और [[फूरियर विश्लेषण]] और [[:hi:लाप्लास रूपान्तर|लाप्लास रूपांतरण]] सहित शक्तिशाली गणितीय [[:hi:आवृत्ति डोमेन|आवृत्ति डोमेन]] तकनीकों के साथ विश्लेषण किया जा सकता है। ये परिपथ के गुणात्मक व्यवहार की एक सहज समझ भी देते हैं, इसे [[:hi:लब्धि|लाभ]], [[:hi:कला (तरंग)|चरण बदलाव]], [[:hi:अनुनाद|अनुनाद]], [[:hi:बैंडविथ|बैंडविड्थ]], [[:hi:गुणता कारक|क्यू कारक]], [[:hi:पोल (जटिल विश्लेषण)|ध्रुवों]] और [[:hi:शून्य (जटिल विश्लेषण)|शून्य]] जैसे शब्दों का उपयोग करके चिह्नित करते हैं। रैखिक परिपथ का विश्लेषण प्रायः एक [[:hi:वैज्ञानिक परिकलित्र|वैज्ञानिक कैलकुलेटर]] का उपयोग करके हाथ से किया जा सकता है।
-वे समझने और विश्लेषण करने में भी आसान हैं। क्योंकि वे सुपरपोजिशन सिद्धांत का पालन करते हैं, रैखिक सर्किट [[ रैखिक अंतर समीकरण ]]ों द्वारा शासित होते हैं, और शक्तिशाली गणितीय [[ आवृत्ति डोमेन ]] तकनीकों के साथ विश्लेषण किया जा सकता है, जिसमें [[ फूरियर विश्लेषण ]] और लाप्लास ट्रांसफॉर्म शामिल हैं। ये सर्किट के गुणात्मक व्यवहार की एक सहज समझ भी देते हैं, इसे [[ लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स) ]], चरण (तरंगों), [[ गुंजयमान आवृत्ति ]], [[ बैंडविड्थ ]] ([[ सिग्नल प्रोसेसिंग ]]), [[ क्यू फैक्टर ]], [[ पोल (जटिल विश्लेषण) ]] एस, और जैसे शब्दों का उपयोग करके इसे चिह्नित करते हैं। [[ शून्य (जटिल विश्लेषण) ]] एस। एक रैखिक सर्किट का विश्लेषण अक्सर एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग करके हाथ से किया जा सकता है।
+इसके विपरीत, [[अरेखीय परिपथों]] में प्रायः संवृत रूप समाधान नहीं होते हैं। सटीक परिणाम वांछित होने पर, [[स्पाइस (SPICE)]] जैसे [[इलेक्ट्रॉनिक सर्किट सिमुलेशन|इलेक्ट्रॉनिक परिपथ सिमुलेशन]] कंप्यूटर प्रोग्राम द्वारा अनुमानित [[:hi:संख्यात्मक विश्लेषण|संख्यात्मक विधियों]] का उपयोग करके उनका विश्लेषण किया जाना चाहिए। रेसिस्टर्स, कैपेसिटर्स और इंडक्टर्स जैसे [[:hi:वैद्युत अवयव|लीनियर परिपथ एलिमेंट्स]] के व्यवहार को एक ही संख्या (क्रमशः रेजिस्टेंस, कैपेसिटेंस, इंडक्शन) द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। इसके विपरीत, एक [[:hi:वैद्युत अवयव|गैर-रैखिक तत्व]] का व्यवहार उसके विस्तृत [[:hi:अंतरण प्रकार्य|अंतरण प्रकार्य]] द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जो एक ग्राफ पर एक घुमावदार रेखा द्वारा दिया जा सकता है। तो एक गैर-रैखिक परिपथ की विशेषताओं को निर्दिष्ट करने के लिए एक रैखिक परिपथ के लिए आवश्यक से अधिक जानकारी की आवश्यकता होती है।
-इसके विपरीत, nonlinear तत्वों में आमतौर पर बंद फॉर्म समाधान नहीं होते हैं। यदि सटीक परिणाम वांछित हैं, तो [[ स्पाइस ]] जैसे [[ इलेक्ट्रॉनिक सर्किट सिमुलेशन ]] कंप्यूटर प्रोग्राम द्वारा अनुमानित संख्यात्मक तरीकों का उपयोग करके उनका विश्लेषण किया जाना चाहिए। प्रतिरोधों, कैपेसिटर और इंडक्टरों के रूप में ऐसे [[ रैखिक तत्व ]]ों के व्यवहार को एक एकल संख्या (प्रतिरोध, समाई, इंडक्शन, क्रमशः) द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। इसके विपरीत, एक nonlinear तत्व का व्यवहार इसके विस्तृत हस्तांतरण फ़ंक्शन द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जो एक ग्राफ पर एक घुमावदार रेखा द्वारा दिया जा सकता है। इसलिए एक nonlinear सर्किट की विशेषताओं को निर्दिष्ट करने के लिए एक रैखिक सर्किट के लिए आवश्यक से अधिक जानकारी की आवश्यकता होती है।
+"रैखिक" परिपथ और सिस्टम इलेक्ट्रॉनिक निर्माण के भीतर एक अलग श्रेणी बनाते हैं। ट्रांजिस्टर और [[:hi:एकीकृत परिपथ|एकीकृत परिपथ]] के निर्माता प्रायः अपनी उत्पाद लाइनों को 'लीनियर' और 'डिजिटल' लाइनों में विभाजित करते हैं। यहाँ "रैखिक" का अर्थ " [[:hi:अनुरूप एलेक्ट्रॉनिकी|एनालॉग]] " है; रेखीय रेखा में एकीकृत परिपथ सम्मिलित होते हैं जिन्हें संकेतों को रैखिक रूप से संसाधित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जैसे कि [[:hi:आपरेशनल एम्प्लिफायर|ऑप-एम्प्स]], [[:hi:प्रवर्धक|ऑडियो प्रवर्धक]] और [[:hi:ऐक्टिव फिल्टर|सक्रिय फिल्टर]], साथ ही विभिन्न प्रकार के [[:hi:संकेत प्रसंस्करण|सिग्नल प्रोसेसिंग]] परिपथ जो गैर-रैखिक एनालॉग फ़ंक्शंस जैसे लॉगरिदमिक प्रवर्धक, [[:hi:एनालॉग गुणक|एनालॉग मल्टीप्लायरों]] और पीक संसूचक को लागू करते हैं।
-रैखिक सर्किट और सिस्टम इलेक्ट्रॉनिक विनिर्माण के भीतर एक अलग श्रेणी बनाते हैं। ट्रांजिस्टर और एकीकृत सर्किट के निर्माता अक्सर अपनी उत्पाद लाइनों को 'रैखिक' और 'डिजिटल' लाइनों में विभाजित करते हैं। यहाँ रैखिक का अर्थ है [[ एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक्स | एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक्स]] ; रैखिक लाइन में एकीकृत सर्किट शामिल हैं जो संकेतों को रैखिक रूप से संसाधित करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जैसे कि ओपी-एएमपी, [[ ऑडियो एम्पलीफायर | ऑडियो एम्पलीफायर]] ों और सक्रिय फिल्टर, साथ ही साथ विभिन्न प्रकार के सिग्नल प्रोसेसिंग सर्किट जो कि लॉगरिदमिक एम्पलीफायर, [[ एनालॉग मल्टीप्लायर | एनालॉग मल्टीप्लायर]] और पीक डिटेक्टर जैसे नॉनलाइनियर एनालॉग फ़ंक्शन को लागू करते हैं ।
+== लघु-संकेत सन्निकटन ==
+{{main|लघु-संकेत मॉडल}}
-== छोटा सिग्नल सन्निकटन ==
+ट्रांजिस्टर जैसे गैर-रैखिक तत्व रैखिक रूप से व्यवहार करते हैं जब उन पर छोटे एसी सिग्नल लगाए जाते हैं। तो कई परिपथों का विश्लेषण करने में जहां सिग्नल स्तर छोटे होते हैं, उदाहरण के लिए टीवी और रेडियो रिसीवर में, गैर-रैखिक तत्वों को रैखिक [[लघु-संकेत मॉडल]] के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जिससे रैखिक विश्लेषण तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।
-{{main|small-signal model}}
-ट्रांजिस्टर जैसे नॉनलाइनियर तत्व उन पर लागू होने पर [[ रैखिक ]] रूप से व्यवहार करते हैं।इसलिए कई सर्किटों का [[ विश्लेषण ]] करने में जहां सिग्नल का स्तर छोटा है, उदाहरण के लिए टीवी और रेडियो रिसीवर में, नॉनलाइनियर तत्वों को एक रैखिक छोटे-सिग्नल मॉडल के साथ बदला जा सकता है, जिससे रैखिक विश्लेषण तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।
-इसके विपरीत, सभी सर्किट तत्व, यहां तक कि रैखिक तत्व, सिग्नल स्तर बढ़ने के रूप में गैर -रेखीयता दिखाते हैं।यदि और कुछ नहीं, तो सर्किट के लिए [[ बिजली की आपूर्ति ]] वोल्टेज आमतौर पर एक सर्किट से वोल्टेज आउटपुट के परिमाण पर एक सीमा डालती है।उस सीमा के ऊपर, आउटपुट इनपुट के साथ परिमाण में पैमाने पर बंद हो जाता है, रैखिकता की परिभाषा को विफल कर देता है।
+इसके विपरीत, सभी परिपथ तत्व, यहां तक कि "रैखिक" तत्व, संकेत स्तर में वृद्धि के रूप में अरैखिकता दिखाते हैं। यदि और कुछ नहीं, तो परिपथ को बिजली आपूर्ति वोल्टेज प्रायः पर परिपथ से वोल्टेज आउटपुट की परिमाण पर एक सीमा डालता है। उस सीमा से ऊपर, आउटपुट इनपुट के साथ परिमाण में स्केल करना बंद कर देता है, रैखिकता की परिभाषा को विफल करता है।
 == यह भी देखें ==
-*[[ नेटवर्क विश्लेषण ]] (विद्युत सर्किट)
+*[[ नेटवर्क विश्लेषण ]] (विद्युत परिपथ)
 ==संदर्भ==

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रैखिक परिपथ: Difference between revisions

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