जल प्रतिधारण वक्र: Difference between revisions

Revision as of 19:05, 11 December 2023

रेत (एसएस), या तो गाद या मिट्टी-दोमट (यूयू), या तो दोमट-गाद या मिट्टी (लू), और या तो मिट्टी या पीट (टीटी) के लिए जल प्रतिधारण वक्र।

जल प्रतिधारण वक्र जल सामग्री, θ, और मिट्टी की जल क्षमता, ψ के बीच का संबंध है। यह वक्र विभिन्न प्रकार की मिट्टी के लिए विशेषता है, और इसे मिट्टी की नमी की विशेषता भी कहा जाता है।

इसका उपयोग मृदा जल भंडारण, पौधों को जल आपूर्ति (क्षेत्र क्षमता) और मृदा समग्र स्थिरता के पूर्वानुमान करने के लिए किया जाता है। छिद्रों में जल भरने और निकालने के हिस्टैरिसीस या मैट्रिक संभावित हिस्टैरिसीस प्रभाव के कारण, अलग-अलग गीलापन और सूखने वाले वक्रों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

जल प्रतिधारण वक्र की सामान्य विशेषताओं को चित्र में देखा जा सकता है, जिसमें आयतन जल सामग्री, θ, $\Psi _{m}$ को मैट्रिक क्षमता के विरुद्ध प्लॉट किया गया है। शून्य के निकट क्षमता पर, मिट्टी संतृप्ति के निकट होती है, और जल मुख्य रूप से केशिका बलों द्वारा मिट्टी में बना रहता है। जैसे-जैसे θ घटता है, जल का बंधन जटिल हो जाता है, और छोटी क्षमता (अधिक नकारात्मक, मुरझाने के बिंदु के निकट) पर जल सबसे छोटे छिद्रों में, अनाजों के बीच संपर्क बिंदुओं पर और कणों के चारों ओर सोखने वाली बलों द्वारा बंधी फिल्मों के रूप में जटिलता से बंध जाता है।

रेतीली मिट्टी में मुख्य रूप से केशिका बंधन सम्मिलित होगा, और इसलिए अधिकांश जल उच्च क्षमता पर छोड़ेगा, जबकि चिकनी मिट्टी, चिपकने वाली और आसमाटिक बंधन के साथ, कम (अधिक नकारात्मक) क्षमता पर जल छोड़ता है। किसी भी संभावित क्षमता पर, पीट मिट्टी सामान्यतः चिकनी मिट्टी की तुलना में बहुत अधिक नमी की मात्रा प्रदर्शित करती है, जिसमें रेतीली मिट्टी की तुलना में अधिक जल रखने की संभावना की जाएगी। किसी भी मिट्टी की जल धारण क्षमता उसकी सरंध्रता और मिट्टी में जुड़ाव की प्रकृति के कारण होती है।

ट्टी की जल धारण क्षमता उसकी सरंध्रता और मिट्टी में जुड़ाव की प्रकृति के कारण होती है

वक्र मॉडल

जल प्रतिधारण वक्रों के आकार को कई मॉडलों द्वारा चित्रित किया जा सकता है, उनमें से एक को वैन जेनचटेन मॉडल के रूप में जाना जाता है:^[1]

\theta (\psi )=\theta _{r}+{\frac {\theta _{s}-\theta _{r}}{\left[1+(\alpha |\psi |)^{n}\right]^{1-1/n}}}

कहाँ

\theta (\psi )

जल प्रतिधारण वक्र है [L³एल⁻³];

|\psi |

चूषण दबाव है ([एल] या जल का सेमी);

\theta _{s}

संतृप्त जल सामग्री [एल³एल⁻³];

\theta _{r}

अवशिष्ट जल सामग्री [एल³एल⁻³];

\alpha

वायु प्रवेश सक्शन के व्युत्क्रम से संबंधित है,

\alpha >0

([एल⁻¹], या सेमी⁻¹); और,

n

छिद्र-आकार वितरण का माप है,

n>1

(आयाम रहित).

इस पैरामीट्रिज़ेशन के आधार पर असंतृप्त हाइड्रोलिक चालकता - संतृप्ति - दबाव संबंध के आकार के लिए पूर्वानुमान मॉडल विकसित किया गया था।^[2]

इतिहास

1907 में, एडगर बकिंघम ने पहला जल प्रतिधारण वक्र बनाया।^[2]इसे रेत से लेकर मिट्टी तक की बनावट में अलग-अलग छह मिट्टी के लिए मापा और बनाया गया था। डेटा 48 इंच लंबे मिट्टी के स्तंभों पर किए गए प्रयोगों से आया है, जहां साइड ट्यूब से समय-समय पर जल जोड़ने के माध्यम से नीचे से लगभग 2 इंच ऊपर निरंतर जल स्तर बनाए रखा जाता है। वाष्पीकरण को रोकने के लिए ऊपरी सिरों को बंद कर दिया गया था।

विधि

वैन जेनुचटेन पैरामीटर ( $\alpha$ और $n$ ) क्षेत्र या प्रयोगशाला परीक्षण के माध्यम से निर्धारित किया जा सकता है। विधियों में से एक तात्कालिक प्रोफ़ाइल विधि है,^[3] जहां जल की मात्रा $\theta$ (या प्रभावी संतृप्ति $Se$ ) सक्शन दबाव माप की श्रृंखला के लिए निर्धारित किए जाते हैं $\psi$ . समीकरण की गैर-रैखिकता के कारण, वैन जेनचटेन मापदंडों को हल करने के लिए गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्ग विधि जैसी संख्यात्मक तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।^[4]^[5] अनुमानित मापदंडों की सटीकता अधिग्रहीत डेटासेट की गुणवत्ता पर निर्भर करेगी ( $\theta$ और $\psi$ ). जब जल प्रतिधारण वक्रों को गैर-रैखिक न्यूनतम वर्गों के साथ फिट किया जाता है, तो संरचनात्मक अधिक अनुमान या कम अनुमान हो सकता है। इन मामलों में, गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्गों के बाद प्राप्त अवशेषों पर गाऊसी प्रक्रिया प्रतिगमन को लागू करके सटीकता और अनिश्चितता के संदर्भ में जल प्रतिधारण वक्रों के प्रतिनिधित्व में सुधार किया जा सकता है। यह ज्यादातर डेटापॉइंट्स के बीच सहसंबंध के कारण होता है, जिसे कर्नेल फ़ंक्शन के माध्यम से गॉसियन प्रोसेस रिग्रेशन के साथ जोड़ा जाता है।^[6]

यह भी देखें

मृदा जल (प्रतिधारण)

संदर्भ

↑ van Genuchten, M.Th. (1980). "असंतृप्त मिट्टी की हाइड्रोलिक चालकता की भविष्यवाणी के लिए एक बंद-रूप समीकरण". Soil Science Society of America Journal. 44 (5): 892–898. Bibcode:1980SSASJ..44..892V. doi:10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x. hdl:10338.dmlcz/141699.
↑ ^2.0 ^2.1 Buckingham, Edgar (1907), Studies on the movement of soil moisture, Bureau of Soils, Bulletin, vol. 38, Washington, D.C.: U.S. Department of Agriculture
↑ Watson, K.K.. (1966). "असंतृप्त झरझरा सामग्री की हाइड्रोलिक चालकता निर्धारित करने के लिए एक तात्कालिक प्रोफ़ाइल विधि". Water Resources Research. 2 (4): 709–715. Bibcode:1966WRR.....2..709W. doi:10.1029/WR002i004p00709.
↑ Seki, K. (2007). "एसडब्ल्यूआरसी फिट - यूनिमॉडल और बिमोडल छिद्र संरचना वाली मिट्टी के लिए जल प्रतिधारण वक्र के साथ एक नॉनलाइनियर फिटिंग प्रोग्राम" (PDF). Hydrology and Earth System Sciences Discussions. 4 (1): 407–437. Bibcode:2007HESSD...4..407S. doi:10.5194/hessd-4-407-2007.
↑ Chou, T.K. (2016). "गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्ग न्यूनीकरण और वक्र-फिटिंग का उपयोग करके वैन जेनचटेन मापदंडों को हल करने के लिए एक मुफ्त जीयूआई एप्लिकेशन" (PDF). www.cmcsjc.com. January: 1–5. Archived from the original (PDF) on 2016-03-04.
↑ Yousef, B. (June, 2019). Gaussian Process Regression Models for Predicting Water Retention Curves - Application of Machine Learning Techniques for Modelling Uncertainty in Hydraulic Curves. Retrieved from the Delft University of Technology repository.

Brady, N.C. (1999). The Nature and Properties of Soils (12th ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. pp. 183–9. ISBN 0-13-852444-0.

बाहरी संबंध

UNSODA Model database of unsaturated soil hydraulic properties (UNSODA viewer)
SWRC Fit fit soil hydraulic models to soil water retention data

[1] van Genuchten, M.Th. (1980). "असंतृप्त मिट्टी की हाइड्रोलिक चालकता की भविष्यवाणी के लिए एक बंद-रूप समीकरण". Soil Science Society of America Journal. 44 (5): 892–898. Bibcode:1980SSASJ..44..892V. doi:10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x. hdl:10338.dmlcz/141699.

[Buckingham-2] 2.0 ^2.1 Buckingham, Edgar (1907), Studies on the movement of soil moisture, Bureau of Soils, Bulletin, vol. 38, Washington, D.C.: U.S. Department of Agriculture

[3] Watson, K.K.. (1966). "असंतृप्त झरझरा सामग्री की हाइड्रोलिक चालकता निर्धारित करने के लिए एक तात्कालिक प्रोफ़ाइल विधि". Water Resources Research. 2 (4): 709–715. Bibcode:1966WRR.....2..709W. doi:10.1029/WR002i004p00709.

[4] Seki, K. (2007). "एसडब्ल्यूआरसी फिट - यूनिमॉडल और बिमोडल छिद्र संरचना वाली मिट्टी के लिए जल प्रतिधारण वक्र के साथ एक नॉनलाइनियर फिटिंग प्रोग्राम" (PDF). Hydrology and Earth System Sciences Discussions. 4 (1): 407–437. Bibcode:2007HESSD...4..407S. doi:10.5194/hessd-4-407-2007.

[5] Chou, T.K. (2016). "गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्ग न्यूनीकरण और वक्र-फिटिंग का उपयोग करके वैन जेनचटेन मापदंडों को हल करने के लिए एक मुफ्त जीयूआई एप्लिकेशन" (PDF). www.cmcsjc.com. January: 1–5. Archived from the original (PDF) on 2016-03-04.

[6] Yousef, B. (June, 2019). Gaussian Process Regression Models for Predicting Water Retention Curves - Application of Machine Learning Techniques for Modelling Uncertainty in Hydraulic Curves. Retrieved from the Delft University of Technology repository.

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[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

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-[[File:Wrc.svg|thumb|300px|right|रेत (एसएस), या तो गाद या मिट्टी-दोमट (यूयू), या तो दोमट-गाद या मिट्टी (लू), और या तो मिट्टी या पीट (टीटी) के लिए जल प्रतिधारण वक्र।]]जल प्रतिधारण वक्र जल सामग्री, ''θ'', और मिट्टी की जल क्षमता, ψ के बीच का संबंध है। यह वक्र विभिन्न प्रकार की मिट्टी के लिए विशेषता है, और इसे मिट्टी की नमी विशेषता भी कहा जाता है।
+[[File:Wrc.svg|thumb|300px|right|रेत (एसएस), या तो गाद या मिट्टी-दोमट (यूयू), या तो दोमट-गाद या मिट्टी (लू), और या तो मिट्टी या पीट (टीटी) के लिए जल प्रतिधारण वक्र।]]'''जल प्रतिधारण वक्र''' जल सामग्री, ''θ'', और मिट्टी की जल क्षमता, ψ के बीच का संबंध है। यह वक्र विभिन्न प्रकार की मिट्टी के लिए विशेषता है, और इसे मिट्टी की नमी की विशेषता भी कहा जाता है।
-इसका उपयोग मृदा जल भंडारण, पौधों को जल आपूर्ति (क्षेत्र क्षमता) और मृदा समग्र स्थिरता की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। छिद्रों में पानी भरने और निकालने के हिस्टैरिसीस#मैट्रिक संभावित हिस्टैरिसीस प्रभाव के कारण, अलग-अलग गीलापन और सूखने वाले वक्रों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।
+इसका उपयोग मृदा जल भंडारण, पौधों को जल आपूर्ति (क्षेत्र क्षमता) और मृदा समग्र स्थिरता के पूर्वानुमान करने के लिए किया जाता है। छिद्रों में जल भरने और निकालने के हिस्टैरिसीस या मैट्रिक संभावित हिस्टैरिसीस प्रभाव के कारण, अलग-अलग गीलापन और सूखने वाले वक्रों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।
-जल प्रतिधारण वक्र की सामान्य विशेषताओं को चित्र में देखा जा सकता है, जिसमें मात्रा जल सामग्री, ''θ'', को मैट्रिक क्षमता के विरुद्ध प्लॉट किया गया है, <math>\Psi_m</math>. शून्य के करीब क्षमता पर, मिट्टी संतृप्ति के करीब होती है, और पानी मुख्य रूप से केशिका बलों द्वारा मिट्टी में बना रहता है। जैसे-जैसे θ घटता है, पानी का बंधन मजबूत हो जाता है, और छोटी क्षमता (अधिक नकारात्मक, मुरझाने के बिंदु के करीब) पर पानी सबसे छोटे छिद्रों में, अनाजों के बीच संपर्क बिंदुओं पर और कणों के चारों ओर सोखने वाली ताकतों द्वारा बंधी फिल्मों के रूप में मजबूती से बंध जाता है।
+जल प्रतिधारण वक्र की सामान्य विशेषताओं को चित्र में देखा जा सकता है, जिसमें आयतन जल सामग्री, ''θ'', <math>\Psi_m</math> को मैट्रिक क्षमता के विरुद्ध प्लॉट किया गया है। शून्य के निकट क्षमता पर, मिट्टी संतृप्ति के निकट होती है, और जल मुख्य रूप से केशिका बलों द्वारा मिट्टी में बना रहता है। जैसे-जैसे θ घटता है, जल का बंधन जटिल हो जाता है, और छोटी क्षमता (अधिक नकारात्मक, मुरझाने के बिंदु के निकट) पर जल सबसे छोटे छिद्रों में, अनाजों के बीच संपर्क बिंदुओं पर और कणों के चारों ओर सोखने वाली बलों द्वारा बंधी फिल्मों के रूप में जटिलता से बंध जाता है।
-रेतीली मिट्टी में मुख्य रूप से केशिका बंधन शामिल होगा, और इसलिए अधिकांश पानी उच्च क्षमता पर छोड़ेगा, जबकि चिकनी मिट्टी, चिपकने वाली और आसमाटिक बंधन के साथ, कम (अधिक नकारात्मक) क्षमता पर पानी छोड़ेगी। किसी भी संभावित क्षमता पर, पीट मिट्टी आमतौर पर चिकनी मिट्टी की तुलना में बहुत अधिक नमी की मात्रा प्रदर्शित करेगी, जिसमें रेतीली मिट्टी की तुलना में अधिक पानी रखने की उम्मीद की जाएगी। किसी भी मिट्टी की जल धारण क्षमता उसकी सरंध्रता और मिट्टी में जुड़ाव की प्रकृति के कारण होती है।
+रेतीली मिट्टी में मुख्य रूप से केशिका बंधन सम्मिलित होगा, और इसलिए अधिकांश जल उच्च क्षमता पर छोड़ेगा, जबकि चिकनी मिट्टी, चिपकने वाली और आसमाटिक बंधन के साथ, कम (अधिक नकारात्मक) क्षमता पर जल छोड़ता है। किसी भी संभावित क्षमता पर, पीट मिट्टी सामान्यतः चिकनी मिट्टी की तुलना में बहुत अधिक नमी की मात्रा प्रदर्शित करती है, जिसमें रेतीली मिट्टी की तुलना में अधिक जल रखने की संभावना की जाएगी। किसी भी मिट्टी की जल धारण क्षमता उसकी सरंध्रता और मिट्टी में जुड़ाव की प्रकृति के कारण होती है।
+'''ट्टी की जल धारण क्षमता उसकी सरंध्रता और मिट्टी में जुड़ाव की प्रकृति के कारण होती है'''
 ==वक्र मॉडल==
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 कहाँ
 :<math>\theta(\psi)</math> जल प्रतिधारण वक्र है [L<sup>3</sup>एल<sup>−3</sup>];
-:<math>|\psi|</math> चूषण दबाव है ([एल] या पानी का सेमी);
+:<math>|\psi|</math> चूषण दबाव है ([एल] या जल का सेमी);
 :<math>\theta_s</math> संतृप्त जल सामग्री [एल<sup>3</sup>एल<sup>−3</sup>];
 :<math>\theta_r</math> अवशिष्ट जल सामग्री [एल<sup>3</sup>एल<sup>−3</sup>];
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 :<math>n</math> छिद्र-आकार वितरण का माप है, <math>n>1</math> (आयाम रहित).
-इस पैरामीट्रिज़ेशन के आधार पर असंतृप्त हाइड्रोलिक चालकता - संतृप्ति - दबाव संबंध के आकार के लिए भविष्यवाणी मॉडल विकसित किया गया था।<ref name="Buckingham">{{Citation |last=Buckingham |first=Edgar |author-link=Edgar Buckingham |year=1907 |title=Studies on the movement of soil moisture |series=Bureau of Soils, Bulletin |volume=38 |publisher=[[U.S. Department of Agriculture]] |location=Washington, D.C. |url=https://archive.org/details/studiesonmovemen38buck }}</ref>
+इस पैरामीट्रिज़ेशन के आधार पर असंतृप्त हाइड्रोलिक चालकता - संतृप्ति - दबाव संबंध के आकार के लिए पूर्वानुमान मॉडल विकसित किया गया था।<ref name="Buckingham">{{Citation |last=Buckingham |first=Edgar |author-link=Edgar Buckingham |year=1907 |title=Studies on the movement of soil moisture |series=Bureau of Soils, Bulletin |volume=38 |publisher=[[U.S. Department of Agriculture]] |location=Washington, D.C. |url=https://archive.org/details/studiesonmovemen38buck }}</ref>
 ==इतिहास==
 <!-- Deleted image removed: [[File:Wrc Buckingham.jpeg|thumb|left|The first published Water retention curve (1907)]] -->
-में, [[एडगर बकिंघम]] ने पहला जल प्रतिधारण वक्र बनाया।<ref name="Buckingham" />इसे रेत से लेकर मिट्टी तक की बनावट में अलग-अलग छह मिट्टी के लिए मापा और बनाया गया था। डेटा 48 इंच लंबे मिट्टी के स्तंभों पर किए गए प्रयोगों से आया है, जहां साइड ट्यूब से समय-समय पर पानी जोड़ने के माध्यम से नीचे से लगभग 2 इंच ऊपर निरंतर जल स्तर बनाए रखा जाता है। वाष्पीकरण को रोकने के लिए ऊपरी सिरों को बंद कर दिया गया था।
+में, [[एडगर बकिंघम]] ने पहला जल प्रतिधारण वक्र बनाया।<ref name="Buckingham" />इसे रेत से लेकर मिट्टी तक की बनावट में अलग-अलग छह मिट्टी के लिए मापा और बनाया गया था। डेटा 48 इंच लंबे मिट्टी के स्तंभों पर किए गए प्रयोगों से आया है, जहां साइड ट्यूब से समय-समय पर जल जोड़ने के माध्यम से नीचे से लगभग 2 इंच ऊपर निरंतर जल स्तर बनाए रखा जाता है। वाष्पीकरण को रोकने के लिए ऊपरी सिरों को बंद कर दिया गया था।
 ==विधि==
-वैन जेनुचटेन पैरामीटर (<math>\alpha</math> और <math>n</math>) क्षेत्र या प्रयोगशाला परीक्षण के माध्यम से निर्धारित किया जा सकता है। विधियों में से एक तात्कालिक प्रोफ़ाइल विधि है,<ref>{{cite journal |author=Watson, K.K.. |year=1966 |title=असंतृप्त झरझरा सामग्री की हाइड्रोलिक चालकता निर्धारित करने के लिए एक तात्कालिक प्रोफ़ाइल विधि|journal=Water Resources Research |volume=2|pages=709–715|issue=4 |bibcode = 1966WRR.....2..709W |doi = 10.1029/WR002i004p00709 }}</ref> जहां पानी की मात्रा <math>\theta</math> (या [[प्रभावी संतृप्ति]] <math>Se</math>) सक्शन दबाव माप की श्रृंखला के लिए निर्धारित किए जाते हैं <math>\psi</math>. समीकरण की गैर-रैखिकता के कारण, वैन जेनचटेन मापदंडों को हल करने के लिए गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्ग विधि जैसी संख्यात्मक तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।<ref>{{cite journal |author=Seki, K. |year=2007|title=एसडब्ल्यूआरसी फिट - यूनिमॉडल और बिमोडल छिद्र संरचना वाली मिट्टी के लिए जल प्रतिधारण वक्र के साथ एक नॉनलाइनियर फिटिंग प्रोग्राम|journal=Hydrology and Earth System Sciences Discussions |volume=4|issue=1 |pages=407–437|doi=10.5194/hessd-4-407-2007|bibcode=2007HESSD...4..407S |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00298817/file/hessd-4-407-2007.pdf |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal|author=Chou, T.K.|year=2016|title=गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्ग न्यूनीकरण और वक्र-फिटिंग का उपयोग करके वैन जेनचटेन मापदंडों को हल करने के लिए एक मुफ्त जीयूआई एप्लिकेशन|website=www.cmcsjc.com|volume=January|pages=1–5|url=http://cmcsjc.com/programs/2016.Chou.vGS.pdf|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160304074022/http://cmcsjc.com/programs/2016.Chou.vGS.pdf|archivedate=2016-03-04}}</ref> अनुमानित मापदंडों की सटीकता अधिग्रहीत डेटासेट की गुणवत्ता पर निर्भर करेगी (<math>\theta</math> और <math>\psi</math>). जब जल प्रतिधारण वक्रों को गैर-रैखिक न्यूनतम वर्गों के साथ फिट किया जाता है, तो संरचनात्मक अधिक अनुमान या कम अनुमान हो सकता है। इन मामलों में, गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्गों के बाद प्राप्त अवशेषों पर गाऊसी प्रक्रिया प्रतिगमन को लागू करके सटीकता और अनिश्चितता के संदर्भ में जल प्रतिधारण वक्रों के प्रतिनिधित्व में सुधार किया जा सकता है। यह ज्यादातर डेटापॉइंट्स के बीच सहसंबंध के कारण होता है, जिसे कर्नेल फ़ंक्शन के माध्यम से गॉसियन प्रोसेस रिग्रेशन के साथ जोड़ा जाता है।<ref>Yousef, B. (June, 2019). [https://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid%3Ad31d6cc5-3ca6-48cd-9633-1668387c816a?collection=education Gaussian Process Regression Models for Predicting Water Retention Curves - Application of Machine Learning Techniques for Modelling Uncertainty in Hydraulic Curves.] Retrieved from the Delft University of Technology repository.</ref>
+वैन जेनुचटेन पैरामीटर (<math>\alpha</math> और <math>n</math>) क्षेत्र या प्रयोगशाला परीक्षण के माध्यम से निर्धारित किया जा सकता है। विधियों में से एक तात्कालिक प्रोफ़ाइल विधि है,<ref>{{cite journal |author=Watson, K.K.. |year=1966 |title=असंतृप्त झरझरा सामग्री की हाइड्रोलिक चालकता निर्धारित करने के लिए एक तात्कालिक प्रोफ़ाइल विधि|journal=Water Resources Research |volume=2|pages=709–715|issue=4 |bibcode = 1966WRR.....2..709W |doi = 10.1029/WR002i004p00709 }}</ref> जहां जल की मात्रा <math>\theta</math> (या [[प्रभावी संतृप्ति]] <math>Se</math>) सक्शन दबाव माप की श्रृंखला के लिए निर्धारित किए जाते हैं <math>\psi</math>. समीकरण की गैर-रैखिकता के कारण, वैन जेनचटेन मापदंडों को हल करने के लिए गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्ग विधि जैसी संख्यात्मक तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।<ref>{{cite journal |author=Seki, K. |year=2007|title=एसडब्ल्यूआरसी फिट - यूनिमॉडल और बिमोडल छिद्र संरचना वाली मिट्टी के लिए जल प्रतिधारण वक्र के साथ एक नॉनलाइनियर फिटिंग प्रोग्राम|journal=Hydrology and Earth System Sciences Discussions |volume=4|issue=1 |pages=407–437|doi=10.5194/hessd-4-407-2007|bibcode=2007HESSD...4..407S |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00298817/file/hessd-4-407-2007.pdf |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal|author=Chou, T.K.|year=2016|title=गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्ग न्यूनीकरण और वक्र-फिटिंग का उपयोग करके वैन जेनचटेन मापदंडों को हल करने के लिए एक मुफ्त जीयूआई एप्लिकेशन|website=www.cmcsjc.com|volume=January|pages=1–5|url=http://cmcsjc.com/programs/2016.Chou.vGS.pdf|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160304074022/http://cmcsjc.com/programs/2016.Chou.vGS.pdf|archivedate=2016-03-04}}</ref> अनुमानित मापदंडों की सटीकता अधिग्रहीत डेटासेट की गुणवत्ता पर निर्भर करेगी (<math>\theta</math> और <math>\psi</math>). जब जल प्रतिधारण वक्रों को गैर-रैखिक न्यूनतम वर्गों के साथ फिट किया जाता है, तो संरचनात्मक अधिक अनुमान या कम अनुमान हो सकता है। इन मामलों में, गैर-रेखीय न्यूनतम-वर्गों के बाद प्राप्त अवशेषों पर गाऊसी प्रक्रिया प्रतिगमन को लागू करके सटीकता और अनिश्चितता के संदर्भ में जल प्रतिधारण वक्रों के प्रतिनिधित्व में सुधार किया जा सकता है। यह ज्यादातर डेटापॉइंट्स के बीच सहसंबंध के कारण होता है, जिसे कर्नेल फ़ंक्शन के माध्यम से गॉसियन प्रोसेस रिग्रेशन के साथ जोड़ा जाता है।<ref>Yousef, B. (June, 2019). [https://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid%3Ad31d6cc5-3ca6-48cd-9633-1668387c816a?collection=education Gaussian Process Regression Models for Predicting Water Retention Curves - Application of Machine Learning Techniques for Modelling Uncertainty in Hydraulic Curves.] Retrieved from the Delft University of Technology repository.</ref>
 == यह भी देखें ==
 * [[मृदा जल (प्रतिधारण)]]

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