फॉल्स पॉजिटिव रेट

सांख्यिकी में, विभिन्न तुलना करते समय, फॉल्स पॉजिटिव रेट (जिसे फॉल-आउट या फॉल्स अलार्म अनुपात के रूप में भी जाना जाता है) विशेष हाइपोथिसिस परीक्षण के लिए नल हाइपोथिसिस को फॉल्स विधि से निरस्त करने की संभाव्यता है। फॉल्स पॉजिटिव रेट की गणना फॉल्स विधि से पॉजिटिव (फॉल्स पॉजिटिव) के रूप में वर्गीकृत की गई निगेटिव घटनाओं की संख्या और वास्तविक निगेटिव घटनाओं की कुल संख्या (रिगार्डलेस वर्गीकरण) के मध्य के अनुपात के रूप में की जाती है।

फॉल्स पॉजिटिव रेट (या फॉल्स अलार्म रेट) सामान्यतः फॉल्स पॉजिटिव रेश्यो की प्रत्याशा को संदर्भित करती है।

परिभाषा

फॉल्स पॉजिटिव रेट $FPR={\frac {\mathrm {FP} }{\mathrm {FP} +\mathrm {TN} }}$ है

जहां $\mathrm {FP}$ फॉल्स पॉजिटिव की संख्या है, $\mathrm {TN}$ फॉल्स निगेटिव की संख्या है और $N=\mathrm {FP} +\mathrm {TN}$ ग्राउंड ट्रुथ निगेटिव की कुल संख्या है।

प्रत्येक हाइपोथिसिस का परीक्षण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले महत्व का स्तर अनुमान के रूप (फैमिली-वाइज एरर रेट या एफडीआर या एक साथ अनुमान बनाम चयनात्मक अनुमान) और इसके सहायक मानदंड (उदाहरण के लिए फैमिली-वाइज एरर रेट या फॉल्स) के आधार पर निर्धारित किया जाता है। जो शोधकर्ता द्वारा पूर्व-निर्धारित थी।

उपरोक्त जैसे सांख्यिकीय प्रारूप में कई तुलना करते समय, फाल्स पॉजिटिव अनुपात (फाल्स पॉजिटिव रेट / फाल्स अलार्म रेट के विपरीत, फाल्स अलार्म अनुपात के रूप में भी जाना जाता है) सामान्यतः किसी विशेष के लिए नल हाइपोथिसिस को फाल्स विधि से निरस्त करने की संभाव्यता को संदर्भित करता है। यहां सुझाई गई शब्दावली का उपयोग करते हुए यह केवल $V/m_{0}$ है

चूँकि V एक यादृच्छिक वैरिएबल है और $m_{0}$ एक स्थिरांक $V\leq m_{0}$ है, फाल्स पॉजिटिव अनुपात भी एक यादृच्छिक वैरिएबल है, जो 0-1 के मध्य होता है। फाल्स पॉजिटिव रेट (या "फाल्स अलार्म रेट) ") सामान्यतः $E(V/m_{0})$ द्वारा व्यक्त फाल्स पॉजिटिव अनुपात की प्रत्याशा को संदर्भित करता है

यह ध्यान देने योग्य है कि दोनों परिभाषाएँ (फॉल्स पॉजिटिव रेट / फॉल्स पॉजिटिव रेट) कुछ सीमा तक विनिमेय हैं। उदाहरण के लिए, संदर्भित लेख में इसके $V/m_{0}$ अनुपात के अतिरिक्त फॉल्स पॉजिटिव रेट के रूप में कार्य करता है।

एकाधिक हाइपोथिसिस परीक्षणों का वर्गीकरण

Main article: एकाधिक परिकल्पना परीक्षणों का वर्गीकरण

The following table defines the possible outcomes when testing multiple null hypotheses. Suppose we have a number m of null hypotheses, denoted by: H₁, H₂, ..., H_m. Using a statistical test, we reject the null hypothesis if the test is declared significant. We do not reject the null hypothesis if the test is non-significant. Summing each type of outcome over all H_i  yields the following random variables:

	Null hypothesis is true (H0)	Alternative hypothesis is true (HA)	Total
Test is declared significant	V	S	R
Test is declared non-significant	U	T	$m-R$
Total	$m_{0}$	$m-m_{0}$	m

• m is the total number hypotheses tested
• $m_{0}$ is the number of true null hypotheses, an unknown parameter
• $m-m_{0}$ is the number of true alternative hypotheses
• V is the number of false positives (Type I error) (also called "false discoveries")
• S is the number of true positives (also called "true discoveries")
• T is the number of false negatives (Type II error)
• U is the number of true negatives
• $R=V+S$ is the number of rejected null hypotheses (also called "discoveries", either true or false)

In m hypothesis tests of which $m_{0}$ are true null hypotheses, R is an observable random variable, and S, T, U, and V are unobservable random variables.

अन्य एरर रेट के साथ तुलना

जबकि फॉल्स पॉजिटिव रेट गणितीय रूप से टाइप I एरर रेट के समान है, इसे निम्नलिखित कारणों से भिन्न शब्द के रूप में देखा जाता है:

• टाइप I एरर रेट अधिकांशतः शोधकर्ता द्वारा महत्व स्तर की ए-प्रिअरी सेटिंग से जुड़ी होती है: महत्व स्तर स्वीकृत एरर रेट का प्रतिनिधित्व करता है, यह मानते हुए कि सभी अशक्त हाइपोथिसिस सत्य हैं (ग्लोबल नल हाइपोथिसिस)। इस प्रकार महत्व स्तर का चयन कुछ सीमा तक इच्छानुसार हो सकता है (अर्थात 10% (0.1), 5% (0.05), 1% (0.01) आदि निर्धारित करना)

इसके विपरीत, फॉल्स पॉजिटिव रेट पोस्ट-प्रायर परिणाम से जुड़ी होती है, जो कि ट्रू और नॉन-ट्रू नल हाइपोथिसिस (ग्लोबल नल हाइपोथिसिस की उपेक्षा) के वास्तविक संयोजन के तहत हाइपोथिसिस की कुल संख्या से विभाजित फॉल्स पॉजिटिव की अपेक्षित संख्या है )। चूंकि फॉल्स पॉजिटिव रेट ऐसा मापदंड है जिसे शोधकर्ता द्वारा नियंत्रित नहीं किया जाता है, इसलिए इसे महत्व स्तर से पहचाना नहीं जा सकता है।

• इसके अतिरिक्त, फॉल्स पॉजिटिव रेट का उपयोग सामान्यतः चिकित्सा परीक्षण या डायग्नोस्टिक ​​​​उपकरण के संबंध में किया जाता है (अर्थात निश्चित डायग्नोस्टिक ​​​​उपकरण की फॉल्स पॉजिटिव रेट 1% है), जबकि टाइप I त्रुटि सांख्यिकीय परीक्षणों से जुड़ा शब्द है, जहां शब्द का अर्थ पॉजिटिव स्पष्ट नहीं है (अर्थात परीक्षण की टाइप I त्रुटि 1% है)।

फॉल्स पॉजिटिव रेट को फैमिली-वाइज एरर रेट के साथ भी भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जिसे $\mathrm {FWER} =\Pr(V\geq 1)\,$ के रूप में परिभाषित किया गया है। जैसे-जैसे परीक्षणों की संख्या बढ़ती है, फैमिलीवाइज एरर रेट सामान्यतः 1 में परिवर्तित हो जाती है जबकि फॉल्स पॉजिटिव रेट स्थिर रहती है।

अंत में, फॉल्स पॉजिटिव रेट और फॉल्स डिसकवरी रेट के मध्य गहरे अंतर पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है: जबकि पहले को $E(V/m_{0})$ के रूप में परिभाषित किया गया है, दूसरे को $E(V/R)$ के रूप में परिभाषित किया गया है .

यह भी देखें

• फॉल्स पॉजिटिव और फॉल्स निगेटिव
• फाल्स कवरेज रेट
• फाल्स डिसकवरी रेट
• संवेदनशीलता और विशिष्टता