इकाइयों का रूपांतरण: Difference between revisions

Revision as of 20:54, 17 January 2023

एक ही मात्रा के लिए माप की विभिन्न इकाइयों के बीच किया गया रूपांतरण इकाइयों का रूपांतरण कहलाता है, सामान्य रूप से गुणात्मक रूपांतरण फैक्टर के माध्यम से जो मापित मात्रा मूल्य को उसके प्रभावों को परिवर्तित किए बिना बदलते हैं।

संक्षिप्त विवरण

रूपांतरण की प्रक्रिया विशिष्ट स्थिति और उद्धिष्ट प्रयोजन पर निर्भर करती है। यह विनियमन, अनुबंध, तकनीकी विशिष्टताओं या अन्य प्रकाशित मानकों द्वारा नियंत्रित हो सकता है। अभियांत्रिकी निर्णय में ऐसे फैक्टर सम्मिलित हो सकते हैं:

माप की परिशुद्धता और यथार्थता और माप की संबंधित अनिश्चितता।
प्रारंभिक माप का सांख्यिकीय विश्वास्यता (कॉन्फिडेंस) अंतराल या सहिष्णुता (टॉलरेंस) अंतराल।
माप के महत्वपूर्ण आंकड़ों की संख्या।
अभियांत्रिकी सहिष्णुता सहित माप का अभीष्ट उपयोग।
प्राचीन मापों में उपयोग की जाने वाली इकाइयों और उनके व्युत्पन्नों की ऐतिहासिक परिभाषाएं; उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय फ़ुट बनाम यूएस सर्वे फ़ुट।

पहले माप की यथार्थता को बढ़ाए या घटाए बिना, इकाइयों की एक पद्धति से दूसरी पद्धति में कुछ रूपांतरण यथार्थ होने की आवश्यकता है। इसे कभी-कभी सॉफ्ट रूपांतरण कहा जाता है। इसमें मापी जा रही वस्तु के भौतिक विन्यास में परिवर्तन सम्मिलित नहीं होते है।

इसके विपरीत, कठिन रूपांतरण या अनुकूली रूपांतरण पूर्णतः समतुल्य नहीं हो सकता है। यह नई पद्धति में माप को सुविधाजनक और सुकरणीय संख्याओं और इकाइयों में परिवर्तित करता है। इसमें कभी-कभी वस्तु का नगण्यतापूर्वक भिन्न विन्यास, या आकार प्रतिस्थापन सम्मिलित होता है।^{[clarification needed]} अंकित मूल्यों को कभी-कभी अनुमति प्रदान की जाती है और उनका उपयोग किया जाता है।

फैक्टर-लेबल विधि

फैक्टर-लेबल विधि, जिसे इकाई-फैक्टर विधि या इकाई कोष्ठक विधि के रूप में भी जाना जाता है,^[1] बीजगणित के नियमों का उपयोग करके इकाई रूपांतरण के लिए एक व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली तकनीक है।^[2]^[3]^[4]

फैक्टर-लेबल विधि भिन्न के रूप में व्यक्त किए गए रूपांतरण गुणनखण्डों का अनुक्रमिक अनुप्रयोग है और व्यवस्थित किया जाता है ताकि किसी भी भिन्न के अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी विमीय इकाई को तब तक निरसित किया जा सके जब तक कि केवल विमीय इकाइयों का वांछित समुच्चय प्राप्त नहीं हो जाता। उदाहरण के लिए, 10 मील प्रति घंटे को रूपांतरण गुणनखण्डों के अनुक्रम का उपयोग करके मीटर प्रति सेकंड में परिवर्तित किया जा सकता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

{\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .

प्रत्येक रूपांतरण फैक्टर को मूल इकाइयों में से किसी अन्य वांछित इकाइयों (या कुछ मध्यस्थ इकाई) के बीच के संबंध के आधार पर चुना जाता है, मूल इकाई को निरसित करने वाले खंड को बनाने के लिए फिर से व्यवस्थित किया जाता है। उदाहरण के लिए, "मील" मूल अंश में हर है और $\mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m}$ , "मील" को रूपांतरण गुणनखण्ड में अंश होने की आवश्यकता होगी। समीकरण के दोनों पक्षों को 1 मील से विभाजित करने पर ${\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ प्राप्त होता है, जिसका सरलीकरण करने पर विमा रहित $1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ परिणाम प्राप्त होते हैं। गुणा की तत्समक गुणधर्म के कारण, किसी भी मात्रा (भौतिक या नहीं) को विमा रहित 1 से गुणा करने से वह मात्रा परिवर्तित नहीं होती है।^[5] एक बार जब यह और सेकंड प्रति घंटे के रूपांतरण फैक्टर को इकाइयों मील और घंटे को निरसित करने के लिए मूल भिन्न से गुणा किया जाता है, अतः 10 मील प्रति घंटा 4.4704 मीटर प्रति सेकंड में परिवर्तित हो जाता है।

किसी अधिक जटिल उदाहरण के रूप में, किसी औद्योगिक भट्टी से निकलने वाली फ्लू गैस में नाइट्रोजन ऑक्साइड (NO_x) की सांद्रता को निम्नलिखित जानकारी का उपयोग करके ग्राम प्रति घंटे (g/h) NO_x में व्यक्त द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित किया जा सकता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

NO_x की सांद्रता: = 10 भाग प्रति मिलियन आयतन = 10 ppmv = 10 आयतन/10⁶ आयतन
NO_x का मोलर द्रव्यमान: = 46 kg/kmol = 46 g/mol
फ्लू गैस की प्रवाह दर: = 20 घन मीटर प्रति मिनट = 20 m³/min; फ़्लू गैस 0 °C तापमान और 101.325 kPa निरपेक्ष दाब पर भट्टी से बाहर निकलती है।; 0 °C तापमान और 101.325 kPa पर गैस का मोलर आयतन 22.414 m³/kmol है।

{\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}

उपरोक्त समीकरण में भिन्नों के अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी विमीय इकाई को निरसित करने के बाद, 10 ppm_v की NO_x सांद्रता 24.63 ग्राम प्रति घंटे की द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित हो जाती है।

उन समीकरणों की जाँच करना जिनमें विमा सम्मिलित होती हैं

फैक्टर-लेबल पद्धति का उपयोग किसी भी गणितीय समीकरण पर यह जांचने के लिए किया जा सकता है कि समीकरण के बाईं ओर की विमीय इकाइयाँ समीकरण के दाईं ओर की विमीय इकाइयों के समान हैं या नहीं। किसी समीकरण के दोनों पक्षों में समान इकाइयाँ होने से यह सुनिश्चित नहीं होता है कि समीकरण सही है, लेकिन समीकरण के दोनों पक्षों (जब आधार इकाइयों के रूप में व्यक्त किया जाता है) पर अलग-अलग इकाइयाँ होने का अर्थ है कि समीकरण गलत है।

उदाहरण के लिए, PV = nRT के सार्वत्रिक गैस नियम समीकरण की जाँच करें, जब:

दाब P पास्कल (Pa) में है
आयतन V घन मीटर (m³) में है
पदार्थ n की मात्रा मोल (mol) में है
सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R 8.3145 Pa⋅m3/(mol⋅K) है
तापमान T केल्विन (K) में है

\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} }{{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\cancel {\mathrm {K} }}{1}}

जैसा कि देखा जा सकता है, जब समीकरण के दाहिने हाथ के अंश और हर में दिखाई देने वाली विमीय इकाइयों को निरसित कर दिया जाता है, तो समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही विमीय इकाइयाँ होती हैं। विमीय विश्लेषण का उपयोग ऐसे समीकरणों के निर्माण के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है जो गैर-संबंधित भौतिक-रासायनिक गुणों से संबंधित हैं। समीकरण पदार्थ के अब तक अज्ञात या अनदेखी गुणों को प्रकट कर सकते हैं, बायीं ओर के विमाओं के रूप में - विमीय समायोजक - जिन्हें तब भौतिक महत्व निर्दिष्ट किया जा सकता है। यह इंगित करना महत्वपूर्ण है कि इस तरह के 'गणितीय परिचालन' न तो पूर्व उदाहरण के बिना है, न ही इसका कोई वैज्ञानिक महत्व है। वास्तव में, प्लैंक स्थिरांक, एक मूलभूत भौतिक स्थिरांक, विशुद्ध रूप से गणितीय अमूर्तता या प्रतिनिधित्व के रूप में 'खोजा' गया था जो कि रेले-जीन्स नियम पर बनाया गया था जो पराबैंगनी आपत्ति को रोकने के लिए बनाया गया था। इसे निर्दिष्ट किया गया था और इसके क्वांटम भौतिक महत्व को या तो अग्रानुक्रम में या गणितीय विमीय समायोजन के बाद उन्नित किया गया था - पहले नहीं।

सीमाएं

फैक्टर-लेबल विधि केवल उन इकाई मात्राओं को परिवर्तित कर सकती है जिनके लिए इकाइयाँ 0 पर प्रतिच्छेद करने वाले रैखिक संबंध में होती हैं। (स्टीवंस की टाइपोलॉजी में अनुपात पैमाना) अधिकांश इकाइयाँ इस प्रतिमान में फिट होती हैं। उदाहरण जिसके लिए इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है, वह डिग्री सेल्सियस और केल्विन (या डिग्री फ़ारेनहाइट) के बीच रूपांतरण है। डिग्री सेल्सियस और केल्विन के बीच, एक स्थिर अनुपात के बजाय स्थिर अंतर होता है, जबकि डिग्री सेल्सियस और डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच न तो कोई निरंतर अंतर होता है और न ही स्थिर अनुपात होता है। हालांकि, उनके बीच रैखिक परिवर्तन $x\mapsto ax$ के बजाय एक संबधित परिवर्तन ( $x\mapsto ax+b$ ) है।

उदाहरण के लिए, जल का हिमांक बिंदु 0 °C और 32 °F होता है, और 5 °C परिवर्तन 9 °F परिवर्तन के समान होता है। इस प्रकार, फ़ारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में परिवर्तित करने के लिए, 32 °F (संदर्भ बिंदु से ऑफ़सेट) को घटाया जाता है, 9 °F से विभाजित किया जाता है और 5 °C (इकाइयों के अनुपात से मापता है) से गुणा किया जाता है, और 0 °C (संदर्भ बिंदु से ऑफ़सेट) जोड़ा जाता है। इसे व्युत्क्रमित करने से फारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में मात्रा प्राप्त करने का सूत्र प्राप्त होता है; कोई 100 डिग्री सेल्सियस और 212 डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच समानता के साथ शुरू कर सकता था, हालांकि यह अंत में समान सूत्र प्राप्त करेगा।

इसलिए, तापमान T[F] के संख्यात्मक मात्रा मान को डिग्री फ़ारेनहाइट में परिवर्तित करने के लिए, डिग्री सेल्सियस में संख्यात्मक मान T[C] में बदलने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:

T[C] = (T[F] − 32) × 5/9

डिग्री सेल्सियस में T[C] को डिग्री फ़ारेनहाइट में T[F] में परिवर्तित करने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:

T[F] = (T[C] × 9/5) + 32

गैर-एसआई इकाइयों से जुड़ी गणना

उन स्थितियों में जहां गैर-एसआई इकाइयों का उपयोग किया जाता है, सूत्र की संख्यात्मक गणना पहले पूर्व-फैक्टर पर कार्य करके की जा सकती है, और फिर दी गई/ज्ञात मात्राओं के संख्यात्मक मानों को प्लग इन करें।

उदाहरण के लिए, बोस-आइंस्टीन संघनित के अध्ययन में,^[6] परमाणु भार $m$ सामान्य रूप से किलोग्राम के बजाय डाल्टन में दिया जाता है, और रासायनिक क्षमता $μ$ प्रायः बोल्ट्ज़मान स्थिर समय नैनोकेल्विन में दी जाती है। संघनित की हीलिंग लंबाई द्वारा दिया जाता है:

\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.

²³Na की रासायनिक क्षमता (बोल्ट्ज़मान स्थिर समय) के साथ 128 nK संघनन के लिए, हीलिंग लंबाई (माइक्रोमीटर में) की गणना दो चरणों में की जा सकती है:

प्री-फैक्टर की गणना करें

मान लीजिए की $m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}\,,$ यह प्रदान करता है

\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,

जो कि हमारा प्री-फैक्टर है।

संख्याओं की गणना करें

अब, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}$ । $m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}$ , $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}$ के साथ।

यह विधि विशेष रूप से प्रोग्रामिंग और/या वर्कशीट बनाने के लिए उपयोगी है, जहां इनपुट मात्राएं कई अलग-अलग मान ले रही हैं; उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए प्री-फैक्टर की गणना के साथ, यह देखना बहुत सरल है कि रासायनिक क्षमता 20.3 nK के साथ ¹⁷⁴Yb की हीलिंग लंबाई $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}$ है।

सॉफ्टवेयर उपकरण

कई रूपांतरण उपकरण हैं। वे गणितीय, वैज्ञानिक और तकनीकी अनुप्रयोगों जैसे कई अन्य अनुप्रयोगों के लिए स्प्रैडशीट्स डेटाबेस, कैलकुलेटर में, और मैक्रो पैकेज और प्लगइन्स जैसे अनुप्रयोगों के फ़ंक्शन पुस्तकालयों में पाए जाते हैं।

ऐसे कई स्टैंडअलोन एप्लिकेशन हैं जो रूपांतरणों के साथ हजारों विभिन्न इकाइयों की प्रस्तुति करते हैं। उदाहरण के लिए, फ्री सॉफ्टवेयर मूवमेंट लिनक्स और विंडोज के लिए एक कमांड लाइन उपयोगिता जीएनयू यूनिट प्रदान करता है।

यह भी देखें

नोट्स और संदर्भ

↑ Béla Bodó; Colin Jones (26 June 2013). मृदा यांत्रिकी का परिचय. John Wiley & Sons. pp. 9–. ISBN 978-1-118-55388-6.
↑ Goldberg, David (2006). रसायन विज्ञान के मूल तत्व (5th ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.
↑ Ogden, James (1999). The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. ISBN 978-0-87891-982-6.
↑ "Dimensional Analysis or the Factor Label Method". Mr Kent's Chemistry Page.
↑ "Identity property of multiplication". Retrieved 2015-09-09.
↑ Foot, C. J. (2005). Atomic physics (in English). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850695-9.

टिप्पणियाँ

बाहरी कड़ियाँ

Statutory Instrument 1995 No. 1804 Units of measurement regulations 1995 From legislation.gov.uk
"NIST: Fundamental physical constants — Non-SI units" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2016-12-27. Retrieved 2004-03-15. (35.7 KB)
NIST Guide to SI Units Many conversion factors listed.
The Unified Code for Units of Measure
Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary
Units of Measurement Software at Curlie
Units of Measurement Online Conversion at Curlie
(in French)"Instruction sur les poids et mesures républicaines:
déduites de la grandeur de la terre,
uniformes pour toute la République,
et sur les calculs relatifs à leur division décimale"

श्रेणी: मीट्रिकेशन श्रेणी:माप की इकाइयों का रूपांतरण

[BodóJones2013-1] Béla Bodó; Colin Jones (26 June 2013). मृदा यांत्रिकी का परिचय. John Wiley & Sons. pp. 9–. ISBN 978-1-118-55388-6.

[2] Goldberg, David (2006). रसायन विज्ञान के मूल तत्व (5th ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.

[3] Ogden, James (1999). The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. ISBN 978-0-87891-982-6.

[4] "Dimensional Analysis or the Factor Label Method". Mr Kent's Chemistry Page.

[5] "Identity property of multiplication". Retrieved 2015-09-09.

[6] Foot, C. J. (2005). Atomic physics (in English). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850695-9.

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 {{short description|Comparison of various scales}}
-इकाइयों का रूपांतरण एक ही [[ मात्रा ]] के लिए माप की विभिन्न इकाइयों के बीच रूपांतरण है, आमतौर पर गुणक रूपांतरण कारकों के माध्यम से जो मापा मात्रा मान को उसके प्रभाव को बदले बिना बदलते हैं।
+एक ही [[ मात्रा |मात्रा]] के लिए माप की विभिन्न इकाइयों के बीच किया गया रूपांतरण '''इकाइयों का रूपांतरण''' कहलाता है, सामान्य रूप से गुणात्मक रूपांतरण फैक्टर के माध्यम से जो मापित मात्रा मूल्य को उसके प्रभावों को परिवर्तित किए बिना बदलते हैं।
-== सिंहावलोकन ==
+== संक्षिप्त विवरण ==
-रूपांतरण की प्रक्रिया विशिष्ट स्थिति और इच्छित उद्देश्य पर निर्भर करती है। यह विनियमन, [[ अनुबंध ]], तकनीकी विशिष्टताओं या अन्य प्रकाशित [[ तकनीकी मानक ]]ों द्वारा शासित हो सकता है। इंजीनियरिंग निर्णय में ऐसे कारक शामिल हो सकते हैं:
+रूपांतरण की प्रक्रिया विशिष्ट स्थिति और उद्धिष्ट प्रयोजन पर निर्भर करती है। यह विनियमन, [[ अनुबंध |अनुबंध]], [[ तकनीकी मानक |तकनीकी विशिष्टताओं]] या अन्य प्रकाशित मानकों द्वारा नियंत्रित हो सकता है। अभियांत्रिकी निर्णय में ऐसे फैक्टर सम्मिलित हो सकते हैं:
-* माप की सटीकता और सटीकता और माप की संबद्ध अनिश्चितता।
+* माप की परिशुद्धता और यथार्थता और माप की संबंधित अनिश्चितता।
-* प्रारंभिक माप का सांख्यिकीय [[ विश्वास अंतराल ]] या [[ सहिष्णुता अंतराल ]]।
+* प्रारंभिक माप का सांख्यिकीय [[ विश्वास अंतराल |विश्वास्यता (कॉन्फिडेंस) अंतराल]] या [[ सहिष्णुता अंतराल |सहिष्णुता (टॉलरेंस) अंतराल]]।
-* माप के महत्वपूर्ण अंकों की संख्या।
+*माप के महत्वपूर्ण आंकड़ों की संख्या।
-* इंजीनियरिंग सहनशीलता सहित माप का इच्छित उपयोग।
+* अभियांत्रिकी सहिष्णुता सहित माप का अभीष्ट उपयोग।
-* पुराने मापों में प्रयुक्त इकाइयों और उनके डेरिवेटिव की ऐतिहासिक परिभाषाएँ; उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय फुट बनाम यूएस फुट (यूनिट)#सर्वे फुट।
+* प्राचीन मापों में उपयोग की जाने वाली इकाइयों और उनके व्युत्पन्नों की ऐतिहासिक परिभाषाएं; उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय फ़ुट बनाम यूएस सर्वे फ़ुट।
-पहले माप की सटीकता को बढ़ाए या घटाए बिना, इकाइयों की एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में कुछ रूपांतरणों को सटीक होना चाहिए। इसे कभी-कभी सॉफ्ट कन्वर्ज़न कहा जाता है। इसमें मापी जा रही वस्तु के भौतिक विन्यास को बदलना शामिल नहीं है।
+पहले माप की यथार्थता को बढ़ाए या घटाए बिना, इकाइयों की एक पद्धति से दूसरी पद्धति में कुछ रूपांतरण यथार्थ होने की आवश्यकता है। इसे कभी-कभी ''सॉफ्ट रूपांतरण'' कहा जाता है। इसमें मापी जा रही वस्तु के भौतिक विन्यास में परिवर्तन सम्मिलित नहीं होते है।
-इसके विपरीत, एक कठिन रूपांतरण या अनुकूली रूपांतरण बिल्कुल समकक्ष नहीं हो सकता है। यह नई प्रणाली में माप को सुविधाजनक और व्यावहारिक संख्याओं और इकाइयों में बदल देता है। इसमें कभी-कभी आइटम का थोड़ा अलग कॉन्फ़िगरेशन या आकार प्रतिस्थापन शामिल होता है।{{clarify|date=December 2017}} [[ वास्तविक बनाम नाममात्र मूल्य ]] कभी-कभी अनुमत और उपयोग किए जाते हैं।
+इसके विपरीत, ''कठिन रूपांतरण'' या ''अनुकूली रूपांतरण'' पूर्णतः समतुल्य नहीं हो सकता है। यह नई पद्धति में माप को सुविधाजनक और सुकरणीय संख्याओं और इकाइयों में परिवर्तित करता है। इसमें कभी-कभी वस्तु का नगण्यतापूर्वक भिन्न विन्यास, या आकार प्रतिस्थापन सम्मिलित होता है।{{clarify|date=December 2017}} [[ वास्तविक बनाम नाममात्र मूल्य |अंकित मूल्यों]] को कभी-कभी अनुमति प्रदान की जाती है और उनका उपयोग किया जाता है।
-== कारक-लेबल विधि ==
+== फैक्टर-लेबल विधि ==
-कारक-लेबल विधि, जिसे इकाई-कारक विधि या एकता ब्रैकेट विधि के रूप में भी जाना जाता है,<ref name="BodóJones2013">{{cite book |author1=Béla Bodó |url=https://books.google.com/books?id=P46291mjqAsC&q=conversi%C3%B3n+walshaw+methode&pg=SA9-PA129 |title=मृदा यांत्रिकी का परिचय|author2=Colin Jones |date=26 June 2013 |publisher=John Wiley & Sons |isbn=978-1-118-55388-6 |pages=9–}}</ref> [[ बीजगणित ]] के नियमों का उपयोग करके इकाई रूपांतरणों के लिए व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली तकनीक है। रेफरी>{{Cite book |last=Goldberg |first=David |title=रसायन विज्ञान के मूल तत्व|publisher=McGraw-Hill |year=2006 |isbn=978-0-07-322104-5 |edition=5th}}</रेफरी><ref>{{Cite book |last=Ogden |first=James |title=The Handbook of Chemical Engineering |publisher=Research & Education Association |year=1999 |isbn=978-0-87891-982-6}}</ref><ref>{{Cite web |title=Dimensional Analysis or the Factor Label Method |url=http://www.kentchemistry.com/links/Measurements/dimensionalanalysis.htm |website=Mr Kent's Chemistry Page}}</ref>
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-कारक-लेबल विधि अंशों के रूप में व्यक्त किए गए रूपांतरण कारकों का अनुक्रमिक अनुप्रयोग है और व्यवस्थित किया जाता है ताकि किसी भी भिन्न के अंश और भाजक दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी आयामी इकाई को तब तक रद्द किया जा सके जब तक कि केवल आयामी इकाइयों का वांछित सेट प्राप्त न हो जाए। उदाहरण के लिए, नीचे दिखाए गए रूपांतरण कारकों के अनुक्रम का उपयोग करके 10 मील प्रति घंटे को [[ मीटर प्रति सेकंड ]] में परिवर्तित किया जा सकता है:
-<math display="block"> \frac{\mathrm{10~\cancel{mi}}}{\mathrm{1~\cancel{h}}} \times \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~\cancel{mi}}} \times \frac{\mathrm{1~\cancel{h}}}{\mathrm{3600~s}} = \mathrm{4.4704~\frac{m}{s}}. </math>
+फैक्टर-लेबल विधि भिन्न के रूप में व्यक्त किए गए रूपांतरण गुणनखण्डों का अनुक्रमिक अनुप्रयोग है और व्यवस्थित किया जाता है ताकि किसी भी भिन्न के अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी विमीय इकाई को तब तक निरसित किया जा सके जब तक कि केवल विमीय इकाइयों का वांछित समुच्चय प्राप्त नहीं हो जाता। उदाहरण के लिए, 10 मील प्रति घंटे को रूपांतरण गुणनखण्डों के अनुक्रम का उपयोग करके [[ मीटर प्रति सेकंड |मीटर प्रति सेकंड]] में परिवर्तित किया जा सकता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:<math display="block"> \frac{\mathrm{10~\cancel{mi}}}{\mathrm{1~\cancel{h}}} \times \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~\cancel{mi}}} \times \frac{\mathrm{1~\cancel{h}}}{\mathrm{3600~s}} = \mathrm{4.4704~\frac{m}{s}}. </math>
-प्रत्येक रूपांतरण कारक को मूल इकाइयों में से एक और वांछित इकाइयों (या कुछ मध्यस्थ इकाई) के बीच संबंध के आधार पर चुना जाता है, मूल इकाई को रद्द करने वाले कारक को बनाने के लिए फिर से व्यवस्थित करने से पहले। उदाहरण के लिए, मील मूल अंश में अंश है और <math>\mathrm{1~mi} = \mathrm{1609.344~m}</math>, रूपांतरण कारक में मील को हर होना चाहिए। समीकरण के दोनों पक्षों को 1 मील से विभाजित करने पर प्राप्त होता है <math>\frac{\mathrm{1~mi}}{\mathrm{1~mi}} = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}</math>, जो सरलीकृत होने पर आयामहीन हो जाता है <math>1 = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}</math>. गुणन की पहचान संपत्ति के कारण, किसी भी मात्रा (भौतिक या नहीं) को आयाम रहित 1 से गुणा करने से वह मात्रा नहीं बदलती है।<ref>{{Cite web| title = Identity property of multiplication |url = http://www.basic-mathematics.com/identity-property-of-multiplication.html |access-date = 2015-09-09}}</ref> एक बार जब यह और सेकंड प्रति घंटे के रूपांतरण कारक को यूनिट मील और घंटे को रद्द करने के लिए मूल अंश से गुणा किया जाता है, तो 10 मील प्रति घंटा 4.4704 मीटर प्रति सेकंड में परिवर्तित हो जाता है।
-अधिक जटिल उदाहरण के रूप में, [[ नाइट्रोजन ऑक्साइड ]] की सांद्रता (NOx|NO<sub>''x''</sub>) एक औद्योगिक [[ औद्योगिक भट्टी ]] से निकलने वाली [[ ग्रिप गैस ]] में NO के ग्राम प्रति घंटे (g/h) में व्यक्त द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित किया जा सकता है<sub>''x''</sub> निम्नलिखित जानकारी का उपयोग करके जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
-; नहीं<sub>''x''</sub> सघनता := आयतन के हिसाब से 10 भाग प्रति नोटेशन = 10 ppmv = 10 आयतन/10<sup>6</sup> वॉल्यूम
+प्रत्येक रूपांतरण फैक्टर को मूल इकाइयों में से किसी अन्य वांछित इकाइयों (या कुछ मध्यस्थ इकाई) के बीच के संबंध के आधार पर चुना जाता है, मूल इकाई को निरसित करने वाले खंड को बनाने के लिए फिर से व्यवस्थित किया जाता है। उदाहरण के लिए, "मील" मूल अंश में हर है और <math>\mathrm{1~mi} = \mathrm{1609.344~m}</math>, "मील" को रूपांतरण गुणनखण्ड में अंश होने की आवश्यकता होगी। समीकरण के दोनों पक्षों को 1 मील से विभाजित करने पर <math>\frac{\mathrm{1~mi}}{\mathrm{1~mi}} = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}</math> प्राप्त होता है, जिसका सरलीकरण करने पर विमा रहित <math>1 = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}</math> परिणाम प्राप्त होते हैं। गुणा की तत्समक गुणधर्म के कारण, किसी भी मात्रा (भौतिक या नहीं) को विमा रहित 1 से गुणा करने से वह मात्रा परिवर्तित नहीं होती है।<ref>{{Cite web| title = Identity property of multiplication |url = http://www.basic-mathematics.com/identity-property-of-multiplication.html |access-date = 2015-09-09}}</ref> एक बार जब यह और सेकंड प्रति घंटे के रूपांतरण फैक्टर को इकाइयों ''मील'' और ''घंटे'' को निरसित करने के लिए मूल भिन्न से गुणा किया जाता है, अतः 10 मील प्रति घंटा 4.4704 मीटर प्रति सेकंड में परिवर्तित हो जाता है।
-; नहीं<sub>''x''</sub> मोलर द्रव्यमान := 46 किग्रा/किलोमोल = 46 जी/मोल
-; फ्लू गैस की प्रवाह दर := 20 क्यूबिक मीटर प्रति मिनट = 20 मीटर<sup>3</sup>/मिनट
+किसी अधिक जटिल उदाहरण के रूप में, किसी [[ औद्योगिक भट्टी |औद्योगिक भट्टी]] से निकलने वाली [[ ग्रिप गैस |फ्लू गैस]] में [[ नाइट्रोजन ऑक्साइड |नाइट्रोजन ऑक्साइड]] (NO<sub>''x''</sub>) की सांद्रता को निम्नलिखित जानकारी का उपयोग करके ग्राम प्रति घंटे (g/h) NO<sub>''x''</sub> में व्यक्त द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित किया जा सकता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
-: फ़्लू गैस 0 °C तापमान और 101.325 kPa निरपेक्ष दबाव पर भट्टी से बाहर निकलती है।
-: तापमान और दबाव की मानक स्थितियां # 0 डिग्री सेल्सियस तापमान और 101.325 केपीए पर गैस की गैस की मोलर मात्रा 22.414 मीटर है<sup>3</sup>/किमीओल.
+; NO<sub>''x''</sub> की सांद्रता:= 10 भाग प्रति मिलियन आयतन = 10 ppmv = 10 आयतन/10<sup>6</sup> आयतन
+; NO<sub>''x''</sub> का मोलर द्रव्यमान:= 46 kg/kmol = 46 g/mol
+; फ्लू गैस की प्रवाह दर:= 20 घन मीटर प्रति मिनट = 20 m<sup>3</sup>/min
+: फ़्लू गैस 0 °C तापमान और 101.325 kPa निरपेक्ष दाब पर भट्टी से बाहर निकलती है।
+:0 °C तापमान और 101.325 kPa पर गैस का मोलर आयतन 22.414 m<sup>3</sup>/kmol है।
 :<math chem="">
@@ Line 38: / Line 39: @@
 .63\ \frac{\ce{g\ NO}_x}{\ce{hour}}
 </math>
-उपरोक्त समीकरण में भिन्नों के अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी आयामी इकाई को रद्द करने के बाद, NO<sub>''x''</sub> 10 पीपीएम की एकाग्रता<sub>v</sub> 24.63 ग्राम प्रति घंटे की द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित हो जाता है।
+उपरोक्त समीकरण में भिन्नों के अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी विमीय इकाई को निरसित करने के बाद, 10 ppm<sub>v</sub> की NO<sub>''x''</sub> सांद्रता 24.63 ग्राम प्रति घंटे की द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित हो जाती है।
-=== आयामों को शामिल करने वाले समीकरणों की जाँच करना ===
+=== उन समीकरणों की जाँच करना जिनमें विमा सम्मिलित होती हैं ===
-कारक-लेबल विधि का उपयोग किसी भी गणितीय समीकरण पर यह जांचने के लिए किया जा सकता है कि समीकरण के बाईं ओर की आयामी इकाइयाँ समीकरण के दाईं ओर की आयामी इकाइयों के समान हैं या नहीं। किसी समीकरण के दोनों पक्षों में समान इकाइयाँ होने से यह सुनिश्चित नहीं होता है कि समीकरण सही है, लेकिन समीकरण के दोनों पक्षों (जब आधार इकाइयों के रूप में व्यक्त किया जाता है) पर अलग-अलग इकाइयाँ होने का अर्थ है कि समीकरण गलत है।
+फैक्टर-लेबल पद्धति का उपयोग किसी भी गणितीय समीकरण पर यह जांचने के लिए किया जा सकता है कि समीकरण के बाईं ओर की विमीय इकाइयाँ समीकरण के दाईं ओर की विमीय इकाइयों के समान हैं या नहीं। किसी समीकरण के दोनों पक्षों में समान इकाइयाँ होने से यह सुनिश्चित नहीं होता है कि समीकरण सही है, लेकिन समीकरण के दोनों पक्षों (जब आधार इकाइयों के रूप में व्यक्त किया जाता है) पर अलग-अलग इकाइयाँ होने का अर्थ है कि समीकरण गलत है।
-उदाहरण के लिए, के आदर्श गैस नियम समीकरण की जाँच करें {{nowrap|1=''PV'' = ''nRT''}}, कब:
+उदाहरण के लिए, {{nowrap|1=''PV'' = ''nRT''}} के सार्वत्रिक गैस नियम समीकरण की जाँच करें, जब:
-* दबाव P पास्कल (Pa) में है
+* दाब ''P'' पास्कल (Pa) में है
-* आयतन V घन मीटर में है (m<sup>3</sup>)
+* आयतन ''V'' घन मीटर (m<sup>3</sup>) में है
-* पदार्थ n की मात्रा मोल्स (mol) में है
+* पदार्थ ''n'' की मात्रा मोल (mol) में है
-* सार्वत्रिक गैस स्थिरांक R 8.3145 Pa⋅m है<sup>3</sup>/(mol⋅K)
+* सार्वभौमिक गैस स्थिरांक ''R'' 8.3145 Pa⋅m3/(mol⋅K) है
-* तापमान T केल्विन (K) में है
+* तापमान ''T'' केल्विन (K) में है
 <math display="block">\mathrm{Pa{\cdot}m^3} = \frac{\cancel{\mathrm{mol}}}{1} \times
 \frac{\mathrm{Pa{\cdot}m^3}}{\cancel{\mathrm{mol}}\ \cancel{\mathrm{K}}} \times \frac{\cancel{\mathrm{K}}}{1}
 </math>
-जैसा कि देखा जा सकता है, जब समीकरण के दाहिने हाथ के अंश और हर में दिखाई देने वाली आयामी इकाइयों को रद्द कर दिया जाता है, तो समीकरण के दोनों पक्षों में समान आयामी इकाइयाँ होती हैं। आयामी विश्लेषण का उपयोग गैर-संबद्ध भौतिक-रासायनिक गुणों से संबंधित समीकरणों के निर्माण के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है। समीकरण पदार्थ के अब तक अज्ञात या अनदेखी गुणों को प्रकट कर सकते हैं, बाएं-ओवर आयामों के रूप में - आयामी समायोजक - जिन्हें तब भौतिक महत्व दिया जा सकता है। यह बताना महत्वपूर्ण है कि इस तरह के 'गणितीय हेरफेर' न तो पूर्व मिसाल के बिना हैं, न ही बिना किसी वैज्ञानिक महत्व के। वास्तव में, [[ प्लैंक स्थिरांक ]], एक मूलभूत भौतिक स्थिरांक, विशुद्ध रूप से गणितीय अमूर्तता या प्रतिनिधित्व के रूप में 'खोजा' गया था जो कि रेले-जीन्स कानून पर बनाया गया था जो पराबैंगनी तबाही को रोकने के लिए था। इसे सौंपा गया था और इसके क्वांटम भौतिक महत्व को या तो अग्रानुक्रम में या गणितीय आयामी समायोजन के बाद चढ़ाया गया था - पहले नहीं।
+जैसा कि देखा जा सकता है, जब समीकरण के दाहिने हाथ के अंश और हर में दिखाई देने वाली विमीय इकाइयों को निरसित कर दिया जाता है, तो समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही विमीय इकाइयाँ होती हैं। विमीय विश्लेषण का उपयोग ऐसे समीकरणों के निर्माण के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है जो गैर-संबंधित भौतिक-रासायनिक गुणों से संबंधित हैं। समीकरण पदार्थ के अब तक अज्ञात या अनदेखी गुणों को प्रकट कर सकते हैं, बायीं ओर के विमाओं के रूप में - विमीय समायोजक - जिन्हें तब भौतिक महत्व निर्दिष्ट किया जा सकता है। यह इंगित करना महत्वपूर्ण है कि इस तरह के 'गणितीय परिचालन' न तो पूर्व उदाहरण के बिना है, न ही इसका कोई वैज्ञानिक महत्व है। वास्तव में, [[ प्लैंक स्थिरांक |प्लैंक स्थिरांक]], एक मूलभूत भौतिक स्थिरांक, विशुद्ध रूप से गणितीय अमूर्तता या प्रतिनिधित्व के रूप में 'खोजा' गया था जो कि रेले-जीन्स नियम पर बनाया गया था जो पराबैंगनी आपत्ति को रोकने के लिए बनाया गया था। इसे निर्दिष्ट किया गया था और इसके क्वांटम भौतिक महत्व को या तो अग्रानुक्रम में या गणितीय विमीय समायोजन के बाद उन्नित किया गया था - पहले नहीं।
 === सीमाएं ===
-कारक-लेबल विधि केवल उन इकाई मात्राओं को परिवर्तित कर सकती है जिनके लिए इकाइयाँ 0 पर प्रतिच्छेद करने वाले रैखिक संबंध में हैं। (माप का स्तर # स्टीवंस की टाइपोलॉजी में अनुपात पैमाना) अधिकांश इकाइयाँ इस प्रतिमान में फिट बैठती हैं। एक उदाहरण जिसके लिए इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है वह है [[ डिग्री सेल्सियस ]] और [[ केल्विन ]] (या [[ डिग्रीज़ फारेनहाइट ]]) के बीच रूपांतरण। डिग्री सेल्सियस और केल्विन के बीच, एक स्थिर अनुपात के बजाय एक निरंतर अंतर होता है, जबकि डिग्री सेल्सियस और डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच न तो कोई निरंतर अंतर होता है और न ही एक स्थिर अनुपात। हालाँकि, एक [[ affine परिवर्तन ]] है (<math>x \mapsto ax+b</math>, एक [[ रैखिक परिवर्तन ]] के बजाय <math>x \mapsto ax</math>) उनके बीच।
+फैक्टर-लेबल विधि केवल उन इकाई मात्राओं को परिवर्तित कर सकती है जिनके लिए इकाइयाँ 0 पर प्रतिच्छेद करने वाले रैखिक संबंध में होती हैं। (स्टीवंस की टाइपोलॉजी में अनुपात पैमाना) अधिकांश इकाइयाँ इस प्रतिमान में फिट होती हैं। उदाहरण जिसके लिए इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है, वह [[ डिग्री सेल्सियस |डिग्री सेल्सियस]] और [[ केल्विन |केल्विन]] (या [[ डिग्रीज़ फारेनहाइट |डिग्री फ़ारेनहाइट]]) के बीच रूपांतरण है। डिग्री सेल्सियस और केल्विन के बीच, एक स्थिर अनुपात के बजाय स्थिर अंतर होता है, जबकि डिग्री सेल्सियस और डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच न तो कोई निरंतर अंतर होता है और न ही स्थिर अनुपात होता है। हालांकि, उनके बीच [[ रैखिक परिवर्तन |रैखिक परिवर्तन]] <math>x \mapsto ax</math> के बजाय एक [[ affine परिवर्तन |संबधित परिवर्तन]] (<math>x \mapsto ax+b</math>) है।
-उदाहरण के लिए, पानी का हिमांक 0 °C और 32 °F होता है, और 5 °C परिवर्तन 9 °F परिवर्तन के समान होता है। इस प्रकार, फ़ारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में बदलने के लिए, कोई 32 °F घटाता है (संदर्भ बिंदु से ऑफ़सेट), 9 °F से विभाजित करता है और 5 °C से गुणा करता है (इकाइयों के अनुपात से मापता है), और जोड़ता है 0 डिग्री सेल्सियस (संदर्भ बिंदु से ऑफसेट)। इसे उलटने से फ़ारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में मात्रा प्राप्त करने का सूत्र प्राप्त होता है; कोई 100 डिग्री सेल्सियस और 212 डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच समानता के साथ शुरू कर सकता था, हालांकि इससे अंत में समान सूत्र प्राप्त होगा।
+उदाहरण के लिए, जल का हिमांक बिंदु 0 °C और 32 °F होता है, और 5 °C परिवर्तन 9 °F परिवर्तन के समान होता है। इस प्रकार, फ़ारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में परिवर्तित करने के लिए, 32 °F (संदर्भ बिंदु से ऑफ़सेट) को घटाया जाता है, 9 °F से विभाजित किया जाता है और 5 °C (इकाइयों के अनुपात से मापता है) से गुणा किया जाता है, और 0 °C (संदर्भ बिंदु से ऑफ़सेट) जोड़ा जाता है। इसे व्युत्क्रमित करने से फारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में मात्रा प्राप्त करने का सूत्र प्राप्त होता है; कोई 100 डिग्री सेल्सियस और 212 डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच समानता के साथ शुरू कर सकता था, हालांकि यह अंत में समान सूत्र प्राप्त करेगा।
-इसलिए, तापमान T[F] के संख्यात्मक मात्रा मान को डिग्री फ़ारेनहाइट में संख्यात्मक मात्रा मान T[C] डिग्री सेल्सियस में बदलने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:
+इसलिए, तापमान ''T''[F] के संख्यात्मक मात्रा मान को डिग्री फ़ारेनहाइट में परिवर्तित करने के लिए, डिग्री सेल्सियस में संख्यात्मक मान ''T''[C] में बदलने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:
-: टी [सी] = (टी [एफ] - 32) × 5/9।
+: ''T''[C] = (''T''[F] − 32) × 5/9
-डिग्री सेल्सियस में T[C] को डिग्री फ़ारेनहाइट में T[F] में बदलने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:
+डिग्री सेल्सियस में ''T''[C] को डिग्री फ़ारेनहाइट में ''T''[F] में परिवर्तित करने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:
-: टी [एफ] = (टी [सी] × 9/5) + 32।
+: ''T''[F] = (''T''[C] × 9/5) + 32
 == गैर-एसआई इकाइयों से जुड़ी गणना ==
-ऐसे मामलों में जहां गैर-एसआई इकाइयों का उपयोग किया जाता है, सूत्र की संख्यात्मक गणना पहले पूर्व-कारक को काम करके की जा सकती है, और फिर दी गई/ज्ञात मात्राओं के संख्यात्मक मानों को प्लग इन किया जा सकता है।
+उन स्थितियों में जहां गैर-एसआई इकाइयों का उपयोग किया जाता है, सूत्र की संख्यात्मक गणना पहले पूर्व-फैक्टर पर कार्य करके की जा सकती है, और फिर दी गई/ज्ञात मात्राओं के संख्यात्मक मानों को प्लग इन करें।
-उदाहरण के लिए, बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट के अध्ययन में,<ref>{{Cite book |last=Foot |first=C. J. |url=https://books.google.com/books?id=kXYpAQAAMAAJ|title=Atomic physics |date=2005|publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-850695-9|language=en}}</ref> [[ परमाणु भार ]] {{math|''m''}} आमतौर पर [[ किलोग्राम ]] और [[ रासायनिक क्षमता ]] के बजाय [[ डाल्टन (इकाई) ]] में दिया जाता है {{math|''μ''}} अक्सर बोल्ट्जमान स्थिरांक [[ नैनोकेल्विन ]] में दिया जाता है। कंडेनसेट का ग्रॉस-पिताएव्स्की समीकरण#हीलिंग लंबाई द्वारा दिया गया है:
+उदाहरण के लिए, बोस-आइंस्टीन संघनित के अध्ययन में,<ref>{{Cite book |last=Foot |first=C. J. |url=https://books.google.com/books?id=kXYpAQAAMAAJ|title=Atomic physics |date=2005|publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-850695-9|language=en}}</ref> [[ परमाणु भार |परमाणु भार]] {{math|''m''}} सामान्य रूप से [[ किलोग्राम |किलोग्राम]] के बजाय [[ डाल्टन (इकाई) |डाल्टन]] में दिया जाता है, और [[ रासायनिक क्षमता |रासायनिक क्षमता]] {{math|''μ''}} प्रायः बोल्ट्ज़मान स्थिर समय [[ नैनोकेल्विन |नैनोकेल्विन]] में दी जाती है। संघनित की हीलिंग लंबाई द्वारा दिया जाता है:
 <math display="block">\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}}\,.</math>
-के लिए <sup>23</sup>Na संघनित रासायनिक क्षमता (बोल्ट्ज़मैन स्थिर समय) 128 nK के साथ, हीलिंग लंबाई (माइक्रोमीटर में) की गणना दो चरणों में की जा सकती है:
+<sup>23</sup>Na की रासायनिक क्षमता (बोल्ट्ज़मान स्थिर समय) के साथ 128 nK संघनन के लिए, हीलिंग लंबाई (माइक्रोमीटर में) की गणना दो चरणों में की जा सकती है:
+=== प्री-फैक्टर की गणना करें ===
+मान लीजिए की <math>m=1 \,\text{Da},\mu = k_\text{B}\cdot 1\,\text{nK}\,,</math> यह प्रदान करता है<math display="block">\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}} = 15.574 \,\mathrm{\mu m}\,,</math>
-=== पूर्व-कारक === की गणना करें
+जो कि हमारा प्री-फैक्टर है।
-मान लो की <math>m=1 \,\text{Da},\mu = k_\text{B}\cdot 1\,\text{nK}\,,</math> यह देता है
-<math display="block">\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}} = 15.574 \,\mathrm{\mu m}\,,</math>
-जो हमारा पूर्व कारक है।
 === संख्याओं की गणना करें ===
-अब, इस तथ्य का उपयोग करें कि <math>\xi\propto\frac{1}{\sqrt{m\mu}}</math>. साथ <math>m=23 \,\text{Da},\mu=128\,k_\text{B}\cdot\text{nK}</math>, <math>\xi=\frac{15.574}{\sqrt{23 \cdot 128}} \,\text{μm}=0.287\,\text{μm}</math>.
+अब, इस तथ्य का उपयोग करें कि <math>\xi\propto\frac{1}{\sqrt{m\mu}}</math>। <math>m=23 \,\text{Da},\mu=128\,k_\text{B}\cdot\text{nK}</math>, <math>\xi=\frac{15.574}{\sqrt{23 \cdot 128}} \,\text{μm}=0.287\,\text{μm}</math> के साथ।
-यह विधि प्रोग्रामिंग और/या [[ कार्यपत्रक ]] बनाने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है, जहां इनपुट मात्राएं कई अलग-अलग मान ले रही हैं; उदाहरण के लिए, ऊपर गणना किए गए पूर्व-कारक के साथ, यह देखना बहुत आसान है कि उपचार की लंबाई <sup>174</sup>Yb की रासायनिक क्षमता 20.3 nK है <math>\xi=\frac{15.574}{\sqrt{174\cdot20.3}} \,\text{μm}=0.262\,\text{μm}</math>.
+यह विधि विशेष रूप से प्रोग्रामिंग और/या [[ कार्यपत्रक |वर्कशीट]] बनाने के लिए उपयोगी है, जहां इनपुट मात्राएं कई अलग-अलग मान ले रही हैं; उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए प्री-फैक्टर की गणना के साथ, यह देखना बहुत सरल है कि रासायनिक क्षमता 20.3 nK के साथ <sup>174</sup>Yb की हीलिंग लंबाई <math>\xi=\frac{15.574}{\sqrt{174\cdot20.3}} \,\text{μm}=0.262\,\text{μm}</math> है।
 == सॉफ्टवेयर उपकरण ==
-कई रूपांतरण उपकरण हैं। वे गणितीय, वैज्ञानिक और तकनीकी अनुप्रयोगों जैसे कई अन्य अनुप्रयोगों के लिए स्प्रैडशीट्स डेटाबेस, कैलकुलेटर में, और मैक्रो पैकेज और प्लगइन्स जैसे अनुप्रयोगों के फ़ंक्शन लाइब्रेरी में पाए जाते हैं।
+कई रूपांतरण उपकरण हैं। वे गणितीय, वैज्ञानिक और तकनीकी अनुप्रयोगों जैसे कई अन्य अनुप्रयोगों के लिए स्प्रैडशीट्स डेटाबेस, कैलकुलेटर में, और मैक्रो पैकेज और प्लगइन्स जैसे अनुप्रयोगों के फ़ंक्शन पुस्तकालयों में पाए जाते हैं।
-कई स्टैंडअलोन एप्लिकेशन हैं जो हजारों विभिन्न इकाइयों को रूपांतरण के साथ पेश करते हैं। उदाहरण के लिए, [[ मुफ्त सॉफ्टवेयर आंदोलन ]] लिनक्स और विंडोज के लिए कमांड लाइन उपयोगिता जीएनयू इकाइयों की पेशकश करता है।
+ऐसे कई स्टैंडअलोन एप्लिकेशन हैं जो रूपांतरणों के साथ हजारों विभिन्न इकाइयों की प्रस्तुति करते हैं। उदाहरण के लिए, [[ मुफ्त सॉफ्टवेयर आंदोलन |फ्री सॉफ्टवेयर मूवमेंट]] लिनक्स और विंडोज के लिए एक कमांड लाइन उपयोगिता जीएनयू यूनिट प्रदान करता है।
 == यह भी देखें ==
 {{main listing|List of conversion factors}}
 {{div col}}
-*[[ परिशुद्धता और यथार्थता ]]
+*[[परिशुद्धता और यथार्थता]]
-* [[ तापमान की इकाइयों का रूपांतरण ]]
+* [[तापमान की इकाइयों का रूपांतरण]]
-*[[ आकार जांच ]]
+*[[आकार जांच]]
-* [[ अंग्रेजी इकाइयां ]]
+* [[अंग्रेजी इकाइयां]]
-* [[ झूठी सटीकता ]]
+* [[मिथ्या परिशुद्धता]]
-*[[ शाही इकाइयां ]]
+*[[इम्पीरियल इकाइयां]]
-*[[ इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली ]]
+*[[इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]]
 *उपभोक्ता उपयोग करता है
-*[[ मीट्रिक उपसर्ग ]] (उदा. किलो-उपसर्ग)
+*[[मीट्रिक उपसर्ग]] (उदा. किलो-उपसर्ग)
-*[[ मीट्रिक प्रणाली ]]
+*[[मीट्रिक प्रणाली]]
 * प्राकृतिक इकाइयां
 *[[ परिमाण का क्रम ]]
-* [[ गोलाई ]]
+* [[राउंडिंग]]
 *महत्वपूर्ण आंकड़े
-* [[ माप की इकाइयों के लिए एकीकृत कोड ]]
+* [[माप की इकाइयों के लिए एकीकृत कोड]]
 * संयुक्त राज्य प्रथागत इकाइयाँ
-* [[ लंबाई की इकाई ]]
+* [[लंबाई की इकाई]]
-*[[ इकाइयां (सॉफ्टवेयर) ]]
+*[[इकाइयां (सॉफ्टवेयर)]]
-* [[ कारक-लेबल द्वारा इकाइयों का रूपांतरण ]]
+* [[कारक-लेबल द्वारा इकाइयों का रूपांतरण]]
 *माप की इकाइयां
 {{div col end}}

v t e SI units
Base units	ampere candela kelvin kilogram metre mole second
Derived units with special names	becquerel coulomb degree Celsius farad gray henry hertz joule katal lumen lux newton ohm pascal radian siemens sievert steradian tesla volt watt weber
Other accepted units	astronomical unit dalton day decibel degree of arc electronvolt hectare hour litre minute minute and second of arc neper tonne
See also	Conversion of units Metric prefixes 2005–2019 definition 2019 redefinition Systems of measurement
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