परिकर्माष्टक- मूल संक्रिया: Difference between revisions
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अंकगणित संख्याओं का उपयोग करके गणना से संबंधित है। ''पाटीगणित'' , अंकगणित और ज्यामिति के लिए संस्कृत शब्द है। ''पाटीगणित'' शब्द ''पाटी''(स्लेट) और ''गणित''(गणित) को मिलाकर बना है। चूँकि एक स्लेट के बोर्ड का उपयोग करके गणित | अंकगणित संख्याओं का उपयोग करके गणना से संबंधित है। ''पाटीगणित'' , अंकगणित और ज्यामिति के लिए संस्कृत शब्द है। ''पाटीगणित'' शब्द ''पाटी''(स्लेट) और ''गणित'' (गणित) को मिलाकर बना है। चूँकि एक स्लेट के बोर्ड का उपयोग करके गणित किया जाता था , इसलिए इसे ''पाटीगणित'' कहा जाता था। संख्याओं का उपयोग करने वाले सभी लेन-देन के लिए जोड़, घटाव, गुणा, भाग, वर्ग आदि के मूल संक्रिया की आवश्यकता होगी। प्राचीन भारतीय गणितज्ञों ने एक साथ आठ मूलभूत संक्रियाओं का उल्लेख किया है जिन्हें '''''परिकर्माष्टक''''' कहा जाता है। | ||
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''व्याप्तं समीक्ष्योपचयक्षयाभ्यां विद्यादिदं द्व्यात्मकमेव शास्त्रम् ॥'' <small>(गणितपाद में आर्यभटीय भाष्य, पृष्ठ 43)</small> | ''व्याप्तं समीक्ष्योपचयक्षयाभ्यां विद्यादिदं द्व्यात्मकमेव शास्त्रम् ॥'' <small>(गणितपाद में आर्यभटीय भाष्य, पृष्ठ 43)</small> | ||
"सभी अंकगणितीय संचालन दो श्रेणियों में हल होते हैं, हालांकि आमतौर पर चार माने जाते हैं। दो मुख्य श्रेणियां वृद्धि और कमी हैं। | "सभी अंकगणितीय संचालन दो श्रेणियों में हल होते हैं, हालांकि आमतौर पर चार माने जाते हैं। दो मुख्य श्रेणियां वृद्धि और कमी हैं। जोड़ बढ़ाया जाता है और घटाव घटाया जाता है। संचालन की ये दो किस्में पूरे गणित में व्याप्त हैं। गुणन और वृद्धि (वर्ग आदि) विशेष प्रकार के जोड़ हैं; और विभाजन और प्रत्यावर्तन(वर्गमूल, आदि) विशेष प्रकार के घटाव हैं। वास्तव में प्रत्येक गणितीय संक्रिया को वृद्धि या कमी के रूप में मान्यता दी जाएगी। इसलिए इस पूरे विज्ञान को सही मायने में इन दोनों से मिलकर ही जाना जाना चाहिए।" | ||
जोड़ बढ़ाया जाता है और घटाव घटाया जाता है। संचालन की ये दो किस्में पूरे गणित में व्याप्त हैं। | |||
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वास्तव में प्रत्येक गणितीय संक्रिया को वृद्धि या कमी के रूप में मान्यता दी जाएगी। इसलिए इस पूरे विज्ञान को सही मायने में इन दोनों से मिलकर ही जाना जाना चाहिए।" | |||
Revision as of 09:55, 8 June 2022
परिचय
अंकगणित संख्याओं का उपयोग करके गणना से संबंधित है। पाटीगणित , अंकगणित और ज्यामिति के लिए संस्कृत शब्द है। पाटीगणित शब्द पाटी(स्लेट) और गणित (गणित) को मिलाकर बना है। चूँकि एक स्लेट के बोर्ड का उपयोग करके गणित किया जाता था , इसलिए इसे पाटीगणित कहा जाता था। संख्याओं का उपयोग करने वाले सभी लेन-देन के लिए जोड़, घटाव, गुणा, भाग, वर्ग आदि के मूल संक्रिया की आवश्यकता होगी। प्राचीन भारतीय गणितज्ञों ने एक साथ आठ मूलभूत संक्रियाओं का उल्लेख किया है जिन्हें परिकर्माष्टक कहा जाता है।
परिभाषा
परिकर्म का अर्थ है अंकगणितीय संक्रियाएं और अष्टक का अर्थ है आठ का समूह। परिकर्माष्टक आठ बुनियादी कार्यों का प्रतीक है।
आठ मूल संक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
- संकलनम् (योग)
- व्यावकलनम् (घटाव)
- गुणन (गुणा)
- भाजन (भाग)
- वर्गः (वर्ग)
- वर्गमूल (वर्गमूल)
- घन (क्यूबिंग) और
- घन-मूल (घनमूल)
जोड़ और घटाव सभी गणनाओं का आधार बनते हैं। नीचे दिए गए श्लोक में भास्कर प्रथम का उल्लेख है।
संयोगभेदा गुणनागतानि शुद्धेश्च भागो गतमूलमुक्तम् ।
व्याप्तं समीक्ष्योपचयक्षयाभ्यां विद्यादिदं द्व्यात्मकमेव शास्त्रम् ॥ (गणितपाद में आर्यभटीय भाष्य, पृष्ठ 43)
"सभी अंकगणितीय संचालन दो श्रेणियों में हल होते हैं, हालांकि आमतौर पर चार माने जाते हैं। दो मुख्य श्रेणियां वृद्धि और कमी हैं। जोड़ बढ़ाया जाता है और घटाव घटाया जाता है। संचालन की ये दो किस्में पूरे गणित में व्याप्त हैं। गुणन और वृद्धि (वर्ग आदि) विशेष प्रकार के जोड़ हैं; और विभाजन और प्रत्यावर्तन(वर्गमूल, आदि) विशेष प्रकार के घटाव हैं। वास्तव में प्रत्येक गणितीय संक्रिया को वृद्धि या कमी के रूप में मान्यता दी जाएगी। इसलिए इस पूरे विज्ञान को सही मायने में इन दोनों से मिलकर ही जाना जाना चाहिए।"
