अन्तर्विफलता माध्य समय: Difference between revisions

Revision as of 22:43, 9 February 2023

विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीएफ) सामान्य प्रणाली के संचालन के समय यांत्रिक या इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली की अंतर्निहित विफलताओं के बीच बीता हुआ अनुमानित समय है। एमटीबीएफ(MTBF) की गणना इसकी प्रणाली की विफलताओं के बीच अंकगणितीय माध्य औसत के सामयिक रूप में की जाती है। इस शब्द का उपयोग इसकी योग्य प्रणालियों के लिए किया जाता है, जबकि विफलता का समय (MTTF) गैर-मरम्मत योग्य प्रणाली के लिए विफलता के लिए अपेक्षित समय को दर्शाता है।^[1]

एमटीबीएफ की परिभाषा उस परिभाषा पर निर्भर करती है जिसे विफलता माना जाता है। जटिल मरम्मत योग्य प्रणालियों के लिए, विफलताओं को उनकी डिजाइन की स्थितियों से बाहर माना जाता है जो इसकी प्रणालियों की सेवा से बाहर रहकर मरम्मत की स्थिति में उपयुक्त होती हैं। वे विफलताएं जिन्हें छोड़ दिया जाता है या बिना मरम्मत की स्थिति में बनाए रखा जाता है, ऐसे प्रणाली को सेवा से बाहर नहीं रखा जाता है, इस परिभाषा के अनुसार विफलताओं को मान्यता नहीं दी जाती हैं।^[2] इसके अतिरिक्त, नियमित अनुसूचित रखरखाव या इन्वेंट्री नियंत्रण के लिए नीचे ले जाने वाली इकाइयों को विफलता की परिभाषा के अंतर्गत नहीं माना जाता है।^[3] एमटीबीएफ जितना अधिक होगा, विफल होने से पहले इसकी प्रणाली के कार्य करने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।

अवलोकन

विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीएफ) को सही करने के योग्य बनाये रखने के लिए इस प्रणाली के लिए दो विफलताओं के बीच अपेक्षित समय का वर्णन किया जाता है। उदाहरण के लिए तीन समान प्रणालियाँ 0 समय पर ठीक से कार्य करना प्रारंभ करती हैं और तब तक यह कार्य करती हैं जब तक कि वे सभी विफल न हो जाएँ। पहली प्रणाली 100 घंटे के पश्चात दूसरी 120 घंटे के पश्चात और तीसरी 130 घंटे के पश्चात असफल हो जाती है। इस प्रणाली का एमटीबीएफ तीन विफलताओं के समय का औसत माना जाता है, जो कि 116.667 घंटे के बराबर होता है। यदि प्रणाली गैर-मरम्मत योग्य होती हैं तो विफलताओं के बीच उनका औसत समय एमटीबीएफ की भिन्नता 116.667 घंटे पर निर्भर करता हैं।

सामान्यतः एमटीबीएफ ऑपरेशन के समय मरम्मत योग्य प्रणाली की दो विफलता अवस्थाओं के बीच का अप-टाइम है जैसा कि यहां बताया गया है:

प्रत्येक अवलोकन के लिए निम्न समय पर जो इसका तात्कालिक समय होता है वह पहले की तुलना में कम हो जाता है, तथा इसके ऊपर जाने के समय के साथ अधिक हो जाता है। यह अंतर (डाउन टाइम माइनस अप टाइम) वह समय है जब यह इन दो घटनाओं के बीच कार्य कर रहा होता हैं।

ऊपर दिए गए आंकड़े का मान देते हुए, घटक का एमटीबीएफ देखी गई विफलताओं की संख्या से विभाजित परिचालन अवधि की लंबाई का योग है:

{\text{MTBF}}={\frac {\sum {({\text{start of downtime}}-{\text{start of uptime}})}}{\text{number of failures}}}.

इसी प्रकार औसत निम्न समय (एमडीटी) को इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है

{\text{MDT}}={\frac {\sum {({\text{start of uptime}}-{\text{start of downtime}})}}{\text{number of failures}}}.

गणना

एमटीबीएफ को विश्वसनीयता फ़ंक्शन के अंकगणितीय माध्य मान को $R(t)$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसे घनत्व फलन के आपेक्षित मूल्य $f(t)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, विफलता का समय:^[4]

{\text{MTBF}}=\int _{0}^{\infty }R(t)\,dt=\int _{0}^{\infty }tf(t)\,dt

एमटीबीएफ की व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक गणना या एमटीबीएफ पर आधारित संभाव्य विफलता भविष्यवाणी की आवश्यकता है कि प्रणाली अपने उपयोगी जीवन काल के भीतर कार्य करता हैं, जो अपेक्षाकृत स्थिर विफलता दर (बाथटब वक्र के मध्य भाग) की विशेषता है तथा इसमें इस समय के अनुसार यादृच्छिक विफलताएं होती हैं।^[1]

$\lambda$ को निरंतर विफलता दर मानते हुए विफलता घनत्व फलन के परिणाम इस प्रकार है:

$f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$ ,

जो इसके अतिरिक्त प्रणाली की विफलता दर के व्युत्क्रम में एमटीबीएफ की उपर्युक्त गणना को सरल करता है^[1]^[4]:

${\text{MTBF}}={\frac {1}{\lambda }}.\!$

उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ सामान्यतः घंटे या जीवनचक्र पर निर्भर करती हैं। इस प्रणाली के एमटीबीएफ और इसकी विफलता दर के बीच यह महत्वपूर्ण संबंध साधारण रूपांतरण या इसकी गणना की अनुमति देता है जब दो मात्राओं में से इसका मान ज्ञात हो और साथ ही घातीय वितरण निरंतर विफलता दर अर्थात व्यवस्थित विफलता नहीं माना जा सकता है। एमटीबीएफ घातीय वितरण का अपेक्षित मान औसत या माध्य होता है।

इस प्रकार किसी प्रणाली का एमटीबीएफ ज्ञात होने पर, इस बात की संभावना का अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष प्रणाली समय पर एमटीबीएफ के बराबर कार्य करेगा।^[1] निरंतर विफलता दर की धारणा के अनुसार, कोई भी विशेष प्रणाली 36.8% की संभावना के साथ इसकी गणना की गई एमटीबीएफ तक जीवित रहेगी (अर्थात, यह 63.2% की संभावना के साथ पहले विफल हो जाएगी)।^[1]इस समय अवधि के भीतर कार्य कर रहे प्रणाली के एमटीटीएफ पर भी यही बात लागू होती है।^[5]

आवेदन

एमटीबीएफ मान का उपयोग प्रणाली विश्वसनीयता पैरामीटर के रूप में या विभिन्न प्रणालियों या डिज़ाइनों की तुलना करने के लिए किया जा सकता है। इस मान को केवल सशर्त रूप से "औसत जीवनकाल" (एक औसत मूल्य) के रूप में समझा जाना चाहिए, न कि कार्यशील और विफल इकाइयों के बीच मात्रात्मक पहचान के रूप में किया जाता हैं।^[1]

चूंकि एमटीबीएफ को "औसत जीवन काल" के रूप में व्यक्त किया जाता है, कई इंजीनियरों का यह मानना है कि 50% आइटम समय T = एमटीबीएफ से विफल हो जाएंगे। यह अशुद्धि खराब डिज़ाइन निर्णयों का कारण बन सकती है। इसके अतिरिक्त, एमटीबीएफ पर आधारित संभाव्य विफलता भविष्यवाणी का अर्थ है व्यवस्थित विफलताओं की कुल अनुपस्थिति (अर्थात, केवल आंतरिक, यादृच्छिक विफलताओं के साथ निरंतर विफलता दर), जिसे सत्यापित करना आसान नहीं है।^[4] कोई व्यवस्थित त्रुटि न मानते हुए, अवधि, T के समय प्रणाली के जीवित रहने की संभावना की गणना exp^(-T/एमटीबीएफ) के रूप में की जाती है। इसलिए अवधि T के समय प्रणाली के विफल होने की प्रायिकता 1 - exp^(-T/एमटीबीएफ) द्वारा दी जाती है।

एमटीबीएफ मूल्य भविष्यवाणी उत्पादों के विकास में महत्वपूर्ण तत्व है। विश्वसनीयता अभियंता और डिज़ाइन अभियंता प्रायः विभिन्न विधियोंऔर मानकों (MIL-HDBK-217F, टेल्कोरिडा SR332, सीमेंस SN 29500, फाइड्स, UTE 80-810 (RDF2000), आदि) के अनुसार किसी उत्पाद के एमटीबीएफ की गणना करने के लिए विश्वसनीयता सॉफ़्टवेयर का उपयोग करते हैं। Mil-HDBK-217 विश्वसनीयता के आधार पर कैलकुलेटर मैनुअल रियल कैल्कुलेशन सॉफ़्टवेयर (या अन्य तुलनीय उपकरण) के संयोजन में डिज़ाइन के आधार पर एमटीबीएफ विश्वसनीयता दरों की भविष्यवाणी करने में सक्षम बनाता है।

एक अवधारणा जो एमटीबीएफ से निकटता से संबंधित है, और एमटीबीएफ से जुड़े कंप्यूटेशंस के लिए महत्वपूर्ण है, इसके अर्ताथ डाउन टाइम एमडीटी होता है। MDT को माध्य समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो विफलता के बाद प्रणाली डाउन हो जाता है। सामान्यतः, MDT को MTTR (मीन टाइम टू रिपेयर) से अलग माना जाता है, विशेष रूप से, MDT में सामान्यतः संगठनात्मक और तार्किक कारक सम्मलित होते हैं (जैसे व्यावसायिक दिन या घटकों के आने की प्रतीक्षा करना) जबकि MTTR को सामान्यतः अधिक संकीर्ण और अधिक विधि के रूप में समझा जाता है।

एमटीबीएफ और एमडीटी घटकों के नेटवर्क के लिए

दो घटक $c_{1},c_{2}$ (उदाहरण के लिए हार्ड ड्राइव, सर्वर, आदि) नेटवर्क में, श्रृंखला और समानांतर परिपथ में व्यवस्थित होते हैं। शब्दावली का उपयोग यहां विद्युत परिपथों के निकट सादृश्य द्वारा किया जाता है, किन्तु इसका थोड़ा अलग अर्थ है। हम कह सकते हैं कि दो घटक श्रृंखला में इस प्रकार होते हैं यदि किसी की विफलता नेटवर्क की विफलता का कारण बनती है, और यह स्थिति समानांतर दिशा में होती हैं, इस प्रकार यह स्थिति इन दोनों की विफलताओं के कारण नेटवर्क विफल हो जाता है। मरम्मत योग्य घटकों के साथ परिणामी दो-घटक नेटवर्क के एमटीबीएफ की गणना निम्न सूत्रों के अनुसार की जाती है, यह मानते हुए कि दोनों व्यक्तिगत घटकों का एमटीबीएफ ज्ञात है:^[6]^[7]

{\text{mtbf}}(c_{1};c_{2})={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}}}={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,

जहाँ $c_{1};c_{2}$ वह नेटवर्क है जिसमें घटकों को श्रृंखला में व्यवस्थित किया जाता है।

समानांतर मरम्मत योग्य घटकों वाले नेटवर्क के लिए, पूरी प्रणाली के एमटीबीएफ का पता लगाने के लिए, घटक एमटीबीएफ के अतिरिक्त, उनके संबंधित MDTs को जानना भी आवश्यक है। फिर, यह मानते हुए कि एमटीबीएफ (जो सामान्यतः अभ्यास में खड़ा होता है) की तुलना में एमडीटी नगण्य हैं, दो समानांतर मरम्मत योग्य घटकों से मिलकर समानांतर प्रणाली के लिए एमटीबीएफ निम्नानुसार लिखा जाता है:^[6]^[7]

${\begin{aligned}{\text{mtbf}}(c_{1}\parallel c_{2})&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\text{PF}}(c_{2},{\text{mdt}}(c_{1}))+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\text{PF}}(c_{1},{\text{mdt}}(c_{2}))}}\\[1em]&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}}}\\[1em]&={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;,\end{aligned}}$

जहाँ $c_{1}\parallel c_{2}$ वह नेटवर्क है जिसमें घटक समानांतर में व्यवस्थित होते हैं, और $PF(c,t)$ घटक की विफलता की संभावना है $c$ भेद्यता खिड़की के समय $t$ पर निर्भर करता हैं।

सहज रूप से, इन दोनों सूत्रों को असफलता की संभावनाओं के दृष्टिकोण से समझाया जा सकता है। सबसे पहले, आइए ध्यान दें कि निश्चित समय सीमा के भीतर किसी प्रणाली के विफल होने की संभावना उसके एमटीबीएफ का व्युत्क्रम है। फिर घटकों की श्रृंखला पर विचार करते समय, किसी भी घटक की विफलता पूरे प्रणाली की विफलता की ओर ले जाती है, इसलिए (यह मानते हुए कि विफलता की संभावनाएं छोटी हैं, जो सामान्यतः होती है) किसी दिए गए अंतराल के भीतर पूरे प्रणाली की विफलता की संभावना हो सकती है घटकों की विफलता संभावनाओं के योग के रूप में अनुमानित होती हैं। समानांतर घटकों के साथ स्थिति थोड़ी अधिक जटिल है: पूरी प्रणाली विफल हो जाएगी यदि और केवल घटक के विफल होने के बाद, दूसरा घटक विफल हो जाता है जबकि पहले घटक की मरम्मत की जा रही है; यह वह जगह है जहां एमडीटी खेल में आता है: पहले घटक की जितनी तेजी से मरम्मत की जाती है, दूसरे घटक के विफल होने के लिए इसे भेदने के माध्यम में उतनी ही कम होती है।

समान तर्क का उपयोग करते हुए, दो सीरियल घटकों में से प्रणाली के लिए MDT की गणना इस प्रकार की जा सकती है:^[6]:

${\text{mdt}}(c_{1};c_{2})={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})+{\text{mtbf}}(c_{2})\times {\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,$

और दो समानांतर घटकों में से प्रणाली के लिए MDT की गणना इस प्रकार की जा सकती है:^[6]

${\text{mdt}}(c_{1}\parallel c_{2})={\frac {{\text{mdt}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;.$

इन चार सूत्रों के क्रमिक अनुप्रयोग के माध्यम से, मरम्मत योग्य घटकों के किसी भी नेटवर्क के एमटीबीएफ और MDT की गणना की जा सकती है, बशर्ते कि एमटीबीएफ और MDT प्रत्येक घटक के लिए जाना जाता हो। कई धारावाहिक घटकों के विशेष किन्तु सभी महत्वपूर्ण स्थिति में, एमटीबीएफ गणना को सरलता से सामान्यीकृत किया जा सकता है

{\text{mtbf}}(c_{1};\dots ;c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,

जिसे प्रेरण द्वारा दिखाया जा सकता है,^[8] और इसी तरह

{\text{mdt}}(c_{1}\parallel \dots \parallel c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mdt}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,

चूंकि समानांतर में दो घटकों के एमडीटी के लिए सूत्र श्रृंखला में दो घटकों के लिए एमटीबीएफ के समान है।

एमटीबीएफ की विविधताएं

एमटीबीएफ की कई विविधताएं हैं, जैसे प्रणाली एबॉर्ट्स (एमटीबीएसए) के बीच औसत समय, महत्वपूर्ण विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीसीएफ) या अनुसूचित निष्कासन (एमटीबीयूआर) के बीच औसत समय। इस प्रकार के नामकरण का उपयोग तब किया जाता है, जब विफलताओं के प्रकार जैसे महत्वपूर्ण और गैर-महत्वपूर्ण विफलताओं के बीच अंतर करना वांछनीय होता है। उदाहरण के लिए ऑटोमोबाइल में एफएम रेडियो की विफलता वाहन के प्राथमिक संचालन को नहीं रोकती है।

उन स्थिति में एमटीबीएफ के अतिरिक्त मीन टाइम टू फेलियर (एमटीटीएफ) का उपयोग करने की प्रस्तुति की जाती है, जहां विफलता (गैर-मरम्मत योग्य प्रणाली) के बाद प्रणाली को परिवर्तित कर दिया जाता है, क्योंकि एमटीबीएफ प्रणाली में विफलताओं के बीच के समय को दर्शाता है जिसे मरम्मत की जा सकती है।^[1]

एमटीटीएफडी एमटीटीएफ का विस्तार है, और केवल विफलताओं के बारे में चिंतित है जिसके परिणामस्वरूप खतरनाक स्थिति होगी। इसकी गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

{\begin{aligned}{\text{MTTF}}&\approx {\frac {B_{10}}{0.1n_{\text{onm}}}},\\[8pt]{\text{MTTFd}}&\approx {\frac {B_{10d}}{0.1n_{\text{op}}}},\end{aligned}}

जहां B₁₀ संचालन की संख्या है कि उपकरण उन उपकरणों के नमूने के 10% से पहले कार्य करेगा जो विफल हो जाएंगे और n_op संचालन की संख्या है। B_10d वही गणना है, किन्तु जहां 10% नमूना खतरे में विफल होगा। N_op वर्ष में संचालन/चक्र की संख्या है।^[9]

एमटीबीएफ सेंसर करने पर विचार कर रहा है

वास्तव में एमटीबीएफ की गिनती केवल विफलताओं के साथ कम से कम कुछ प्रणाली अभी भी कार्य कर रही है जो अभी तक विफल नहीं हुई है, एमटीबीएफ को उन प्रणालियों के आंशिक जीवनकाल की गणना में सम्मलित करने में विफल होने से कम करके आंका गया है जो अभी तक विफल नहीं हुए हैं। ऐसे जीवनकालों के साथ, हम केवल इतना जानते हैं कि असफलता का समय उनके द्वारा चलाए जा रहे समय से अधिक है। इसे सेंसरिंग (सांख्यिकी) कहा जाता है। वास्तव में जीवनकाल के पैरामीट्रिक मॉडल के साथ, सेंसरिंग (सांख्यिकी) संभावना होती हैं:

L=\prod _{i}\lambda (u_{i})^{\delta _{i}}S(u_{i})

,

जहाँ

u_{i}

विफलताओं के लिए विफलता का समय है और उन इकाइयों के लिए सेंसर करने का समय है जो अभी तक विफल नहीं हुई हैं,

\delta _{i}

= 1 विफलताओं के लिए और 0 सेंसरिंग समय के लिए,

S(u_{i})

= संभावना है कि जीवनकाल अधिक हो जाता है

u_{i}

, जिसे सर्वाइवल फंक्शन कहा जाता है, और

\lambda (u_{i})=f(u)/S(u)

विफलता दर के लिए खतरे का कार्य करती है, यहाँ मृत्यु दर का तात्कालिक बल (जहां

f(u)

= बंटन का प्रायिकता घनत्व फलन) होता हैं।

एक निरंतर घातीय वितरण के लिए, यह खतरा $\lambda$ मान पर स्थिर रहता है। इस स्थिति में, एमबीटीएफ है

एमटीबीएफ =

1/{\hat {\lambda }}=\sum u_{i}/k

,

जहाँ ${\hat {\lambda }}$ का अधिकतम संभावना अनुमान है $\lambda$ , ऊपर दी गई संभावना को अधिकतम करना और $k=\sum \sigma _{i}$ बिना सेंसर किए गए अवलोकनों की संख्या है।

हम देखते हैं कि केवल विफलताओं पर विचार करने वाले एमटीबीएफ और सेंसर किए गए अवलोकनों सहित एमटीबीएफ के बीच का अंतर यह है कि सेंसरिंग समय अंश में जुड़ जाता है किन्तु एमटीबीएफ की गणना में कोई भाजक प्रस्तुत नहीं होता हैं।^[10]

यह भी देखें

वार्षिक विफलता दर – Probability that a device or component will fail during a year of use
विफलता दर
फ्रेम प्रति स्टॉप
असफलता का औसत समय
सुधार के लिए केंद्रित
पावरप्रति घंटा
स्थिरता अभियांत्रिकी
निवास समय (सांख्यिकी)
बाथटब वक्र

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 ^1.6 J. Lienig, H. Bruemmer (2017). "Reliability Analysis". Fundamentals of Electronic Systems Design. Springer International Publishing. pp. 45–73. doi:10.1007/978-3-319-55840-0_4. ISBN 978-3-319-55839-4.
↑ Colombo, A.G., and Sáiz de Bustamante, Amalio: Systems reliability assessment – Proceedings of the Ispra Course held at the Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Navales, Madrid, Spain, September 19–23, 1988 in collaboration with Universidad Politecnica de Madrid, 1988
↑ "Defining Failure: What Is MTTR, MTTF, and MTBF?". Stephen Foskett, Pack Rat. 6 July 2011. Retrieved 2016-01-18.
↑ ^4.0 ^4.1 ^4.2 Alessandro Birolini: Reliability Engineering: Theory and Practice. Springer, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-39534-5.
↑ "Reliability and MTBF Overview" (PDF). Vicor Reliability Engineering. Retrieved 1 June 2017.
↑ ^6.0 ^6.1 ^6.2 ^6.3 "Reliability Characteristics for Two Subsystems in Series or Parallel or n Subsystems in m_out_of_n Arrangement (by Don L. Lin)". auroraconsultingengineering.com.
↑ ^7.0 ^7.1 Dr. David J. Smith (2011). Reliability, Maintainability and Risk (eighth ed.). ISBN 978-0080969022.
↑ "MTBF Allocations Analysis1". www.angelfire.com. Retrieved 2016-12-23.
↑ "B10d Assessment – Reliability Parameter for Electro-Mechanical Components" (PDF). TUVRheinland. Retrieved 7 July 2015.
↑ No label or title -- debug: Q98961801, Wikidata Q98961801.

बाहरी संबंध

"Reliability and Availability Basics". EventHelix.
Speaks, Scott (2005). "Reliability and MTBF Overview" (PDF). Vicor Reliability Engineering.
"Failure Rates, MTBF, and All That". MathPages.
"Simple Guide to MTBF: What It Is and When To use It". Road to Reliability. 10 December 2021.

[lienig-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 ^1.6 J. Lienig, H. Bruemmer (2017). "Reliability Analysis". Fundamentals of Electronic Systems Design. Springer International Publishing. pp. 45–73. doi:10.1007/978-3-319-55840-0_4. ISBN 978-3-319-55839-4.

[2] Colombo, A.G., and Sáiz de Bustamante, Amalio: Systems reliability assessment – Proceedings of the Ispra Course held at the Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Navales, Madrid, Spain, September 19–23, 1988 in collaboration with Universidad Politecnica de Madrid, 1988

[3] "Defining Failure: What Is MTTR, MTTF, and MTBF?". Stephen Foskett, Pack Rat. 6 July 2011. Retrieved 2016-01-18.

[birolini-4] 4.0 ^4.1 ^4.2 Alessandro Birolini: Reliability Engineering: Theory and Practice. Springer, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-39534-5.

[5] "Reliability and MTBF Overview" (PDF). Vicor Reliability Engineering. Retrieved 1 June 2017.

[auroraconsultingengineering-6] 6.0 ^6.1 ^6.2 ^6.3 "Reliability Characteristics for Two Subsystems in Series or Parallel or n Subsystems in m_out_of_n Arrangement (by Don L. Lin)". auroraconsultingengineering.com.

[smith-7] 7.0 ^7.1 Dr. David J. Smith (2011). Reliability, Maintainability and Risk (eighth ed.). ISBN 978-0080969022.

[8] "MTBF Allocations Analysis1". www.angelfire.com. Retrieved 2016-12-23.

[9] "B10d Assessment – Reliability Parameter for Electro-Mechanical Components" (PDF). TUVRheinland. Retrieved 7 July 2015.

[10] No label or title -- debug: Q98961801, Wikidata Q98961801.

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 {{Short description|Predicted elapsed time between inherent failures of a system during operation}}
-विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीएफ) सामान्य प्रणाली के संचालन के समय यांत्रिक या इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली की अंतर्निहित विफलताओं के बीच अनुमानित बीता हुआ समय है। MTBF की गणना सिस्टम की विफलताओं के बीच अंकगणितीय माध्य (औसत) समय के रूप में की जा सकती है। शब्द का उपयोग मरम्मत योग्य प्रणालियों के लिए किया जाता है, जबकि विफलता का समय (MTTF) गैर-मरम्मत योग्य प्रणाली के लिए विफलता के लिए अपेक्षित समय को दर्शाता है।<ref name="lienig">{{Cite book|author=J. Lienig, H. Bruemmer|title=Fundamentals of Electronic Systems Design|pages=45–73|chapter=Reliability Analysis|publisher=Springer International Publishing|date=2017|isbn=978-3-319-55839-4|doi=10.1007/978-3-319-55840-0_4}}</ref>
+विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीएफ) सामान्य प्रणाली के संचालन के समय यांत्रिक या इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली की अंतर्निहित विफलताओं के बीच बीता हुआ अनुमानित समय है। एमटीबीएफ(MTBF) की गणना इसकी प्रणाली की विफलताओं के बीच अंकगणितीय माध्य औसत के सामयिक रूप में की जाती है। इस शब्द का उपयोग इसकी योग्य प्रणालियों के लिए किया जाता है, जबकि विफलता का समय (MTTF) गैर-मरम्मत योग्य प्रणाली के लिए विफलता के लिए अपेक्षित समय को दर्शाता है।<ref name="lienig">{{Cite book|author=J. Lienig, H. Bruemmer|title=Fundamentals of Electronic Systems Design|pages=45–73|chapter=Reliability Analysis|publisher=Springer International Publishing|date=2017|isbn=978-3-319-55839-4|doi=10.1007/978-3-319-55840-0_4}}</ref>
-MTBF की परिभाषा उस परिभाषा पर निर्भर करती है जिसे विफलता माना जाता है। जटिल, [[मरम्मत योग्य]] प्रणालियों के लिए, विफलताओं को उन डिजाइन स्थितियों से बाहर माना जाता है जो सिस्टम को सेवा से बाहर और मरम्मत के लिए स्थिति में रखती हैं। विफलताएं जो होती हैं जिन्हें छोड़ दिया जा सकता है या बिना मरम्मत की स्थिति में बनाए रखा जा सकता है, और सिस्टम को सेवा से बाहर नहीं रखा जाता है, इस परिभाषा के अनुसार विफलताओं को नहीं माना जाता है।<ref>Colombo, A.G., and Sáiz de Bustamante, Amalio: ''Systems reliability assessment &ndash; Proceedings of the Ispra Course held at the Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Navales, Madrid, Spain, September 19&ndash;23, 1988 in collaboration with Universidad Politecnica de Madrid'', 1988</ref> इसके अतिरिक्त, नियमित अनुसूचित रखरखाव या इन्वेंट्री नियंत्रण के लिए नीचे ले जाने वाली इकाइयों को विफलता की परिभाषा के अंतर्गत नहीं माना जाता है।<ref>{{Cite web|title = Defining Failure: What Is MTTR, MTTF, and MTBF?|url = http://blog.fosketts.net/2011/07/06/defining-failure-mttr-mttf-mtbf/|website = Stephen Foskett, Pack Rat|date = 6 July 2011|access-date = 2016-01-18}}</ref> MTBF जितना अधिक होगा, विफल होने से पहले सिस्टम के कार्य करने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।
+एमटीबीएफ की परिभाषा उस परिभाषा पर निर्भर करती है जिसे विफलता माना जाता है। जटिल [[मरम्मत योग्य]] प्रणालियों के लिए, विफलताओं को उनकी डिजाइन की स्थितियों से बाहर माना जाता है जो इसकी प्रणालियों की सेवा से बाहर रहकर मरम्मत की स्थिति में उपयुक्त होती हैं। वे विफलताएं जिन्हें छोड़ दिया जाता है या बिना मरम्मत की स्थिति में बनाए रखा जाता है, ऐसे प्रणाली को सेवा से बाहर नहीं रखा जाता है, इस परिभाषा के अनुसार विफलताओं को मान्यता नहीं दी जाती हैं।<ref>Colombo, A.G., and Sáiz de Bustamante, Amalio: ''Systems reliability assessment &ndash; Proceedings of the Ispra Course held at the Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Navales, Madrid, Spain, September 19&ndash;23, 1988 in collaboration with Universidad Politecnica de Madrid'', 1988</ref> इसके अतिरिक्त, नियमित अनुसूचित रखरखाव या इन्वेंट्री नियंत्रण के लिए नीचे ले जाने वाली इकाइयों को विफलता की परिभाषा के अंतर्गत नहीं माना जाता है।<ref>{{Cite web|title = Defining Failure: What Is MTTR, MTTF, and MTBF?|url = http://blog.fosketts.net/2011/07/06/defining-failure-mttr-mttf-mtbf/|website = Stephen Foskett, Pack Rat|date = 6 July 2011|access-date = 2016-01-18}}</ref> एमटीबीएफ जितना अधिक होगा, विफल होने से पहले इसकी प्रणाली के कार्य करने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।
 == अवलोकन ==
-विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीएफ) को सही करने के योग्य प्रणाली के लिए दो विफलताओं के बीच अपेक्षित समय का वर्णन करता है। उदाहरण के लिए, तीन समान प्रणालियाँ 0 समय पर ठीक से कार्य करना प्रारंभ कर रही हैं और तब तक कार्य कर रही हैं जब तक कि वे सभी विफल न हो जाएँ। पहला सिस्टम 100 घंटे के बाद, दूसरा 120 घंटे के बाद और तीसरा 130 घंटे के बाद फेल हो जाता है। इस प्रणाली का MTBF तीन विफलता समय का औसत है, जो कि 116.667 घंटे है। यदि प्रणाली गैर-मरम्मत योग्य थे, तो विफलताओं के बीच उनका औसत समय एमटीबीएफ की भिन्नता 116.667 घंटे होगी।
+विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीएफ) को सही करने के योग्य बनाये रखने के लिए इस प्रणाली के लिए दो विफलताओं के बीच अपेक्षित समय का वर्णन किया जाता है। उदाहरण के लिए तीन समान प्रणालियाँ 0 समय पर ठीक से कार्य करना प्रारंभ करती हैं और तब तक यह कार्य करती हैं जब तक कि वे सभी विफल न हो जाएँ। पहली प्रणाली 100 घंटे के पश्चात दूसरी 120 घंटे के पश्चात और तीसरी 130 घंटे के पश्चात असफल हो जाती है। इस प्रणाली का एमटीबीएफ तीन विफलताओं के समय का औसत माना जाता है, जो कि 116.667 घंटे के बराबर होता है। यदि प्रणाली गैर-मरम्मत योग्य होती हैं तो विफलताओं के बीच उनका औसत समय एमटीबीएफ की भिन्नता 116.667 घंटे पर निर्भर करता हैं।
+सामान्यतः एमटीबीएफ ऑपरेशन के समय मरम्मत योग्य प्रणाली की दो विफलता अवस्थाओं के बीच का अप-टाइम है जैसा कि यहां बताया गया है:
-सामान्य तौर पर, MTBF ऑपरेशन के समय मरम्मत योग्य सिस्टम की दो विफलता अवस्थाओं के बीच का अप-टाइम है जैसा कि यहां बताया गया है:
+[[File:Time between failures.svg]]
-[[File:Time between failures.svg]]प्रत्येक अवलोकन के लिए, डाउन टाइम वह तात्कालिक समय होता है जब वह नीचे चला जाता है, जो ऊपर जाने के पल के बाद (अर्थात उससे अधिक) होता है, अप टाइम। अंतर (डाउन टाइम माइनस अप टाइम) वह समय है जब वह इन दो घटनाओं के बीच कार्य कर रहा था।
+प्रत्येक अवलोकन के लिए निम्न समय पर जो इसका तात्कालिक समय होता है वह पहले की तुलना में कम हो जाता है, तथा इसके ऊपर जाने के समय के साथ अधिक हो जाता है। यह अंतर (डाउन टाइम माइनस अप टाइम) वह समय है जब यह इन दो घटनाओं के बीच कार्य कर रहा होता हैं।
 ऊपर दिए गए आंकड़े का मान देते हुए, घटक का एमटीबीएफ देखी गई विफलताओं की संख्या से विभाजित परिचालन अवधि की लंबाई का योग है:
@@ Line 14: / Line 17: @@
 \text{MTBF} = \frac{\sum{(\text{start of downtime} - \text{start of uptime})}}{\text{number of failures}}.
 </math>
-इसी तरह, मीन डाउन टाइम (एमडीटी) को इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है
+इसी प्रकार औसत निम्न समय (एमडीटी) को इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है
 :<math>
 \text{MDT} = \frac{\sum{(\text{start of uptime} - \text{start of downtime})}}{\text{number of failures}}.
 </math>
 == गणना ==
-MTBF को विश्वसनीयता फ़ंक्शन के अंकगणितीय माध्य मान द्वारा परिभाषित किया गया है <math>R(t)</math>, जिसे घनत्व समारोह के [[अपेक्षित मूल्य]] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है <math>f(t)</math> विफलता तक का समय:<ref name="birolini">Alessandro Birolini: ''Reliability Engineering: Theory and Practice''. Springer, Berlin 2013, {{ISBN|978-3-642-39534-5}}.</ref>
+एमटीबीएफ को विश्वसनीयता फ़ंक्शन के अंकगणितीय माध्य मान को <math>R(t)</math> द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसे घनत्व फलन के [[अपेक्षित मूल्य|आपेक्षित मूल्य]] <math>f(t)</math> के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, विफलता का समय:<ref name="birolini">Alessandro Birolini: ''Reliability Engineering: Theory and Practice''. Springer, Berlin 2013, {{ISBN|978-3-642-39534-5}}.</ref>
 : <math>\text{MTBF} = \int_0^\infty R(t)\, dt = \int_0^\infty tf(t)\, dt</math>
-एमटीबीएफ की व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक गणना या एमटीबीएफ पर आधारित संभाव्य विफलता भविष्यवाणी की आवश्यकता है कि प्रणाली अपने उपयोगी जीवन काल के भीतर कार्य कर रही है, जो अपेक्षाकृत स्थिर [[विफलता दर]] ([[बाथटब वक्र]] के मध्य भाग) की विशेषता है जब केवल यादृच्छिक विफलताएं हो रही हैं .<ref name="lienig" />
+एमटीबीएफ की व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक गणना या एमटीबीएफ पर आधारित संभाव्य विफलता भविष्यवाणी की आवश्यकता है कि प्रणाली अपने उपयोगी जीवन काल के भीतर कार्य करता हैं, जो अपेक्षाकृत स्थिर [[विफलता दर]] ([[बाथटब वक्र]] के मध्य भाग) की विशेषता है तथा इसमें इस समय के अनुसार यादृच्छिक विफलताएं होती हैं।<ref name="lienig" />
+<math>\lambda</math> को निरंतर विफलता दर मानते हुए विफलता घनत्व फलन के परिणाम इस प्रकार है:
-निरंतर विफलता दर मानते हुए <math>\lambda</math> विफलता घनत्व समारोह में परिणाम इस प्रकार है:
 <math>f(t) = \lambda e^{-\lambda t}</math>,
-जो, बदले में, सिस्टम की विफलता दर के व्युत्क्रम में MTBF की उपर्युक्त गणना को सरल करता है<ref name="lienig" /><ref name="birolini" />: <math>\text{MTBF} = \frac{1}{\lambda}. \!</math>
-उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ सामान्यतः घंटे या जीवनचक्र होती हैं। सिस्टम के एमटीबीएफ और इसकी विफलता दर के बीच यह महत्वपूर्ण संबंध साधारण रूपांतरण/गणना की अनुमति देता है जब दो मात्राओं में से ज्ञात हो और घातीय वितरण (निरंतर विफलता दर, अर्थात, कोई व्यवस्थित विफलता नहीं) माना जा सकता है। MTBF घातीय वितरण का अपेक्षित मान, औसत या माध्य है।
+जो इसके अतिरिक्त प्रणाली की विफलता दर के व्युत्क्रम में एमटीबीएफ की उपर्युक्त गणना को सरल करता है<ref name="lienig" /><ref name="birolini" />:
+<math>\text{MTBF} = \frac{1}{\lambda}. \!</math>
+उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ सामान्यतः घंटे या जीवनचक्र पर निर्भर करती हैं। इस प्रणाली के एमटीबीएफ और इसकी विफलता दर के बीच यह महत्वपूर्ण संबंध साधारण रूपांतरण या इसकी गणना की अनुमति देता है जब दो मात्राओं में से इसका मान ज्ञात हो और साथ ही घातीय वितरण निरंतर विफलता दर अर्थात व्यवस्थित विफलता नहीं माना जा सकता है। एमटीबीएफ घातीय वितरण का अपेक्षित मान औसत या माध्य होता है।
-एक बार किसी सिस्टम का MTBF ज्ञात हो जाने पर, इस बात की [[संभावना]] का अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष सिस्टम समय पर MTBF के बराबर कार्य करेगा।<ref name="lienig" />निरंतर विफलता दर की धारणा के अनुसार, कोई भी विशेष प्रणाली 36.8% की संभावना के साथ इसकी गणना की गई MTBF तक जीवित रहेगी (अर्थात, यह 63.2% की संभावना के साथ पहले विफल हो जाएगी)।<ref name="lienig" />इस समय अवधि के भीतर कार्य कर रहे सिस्टम के एमटीटीएफ पर भी यही बात लागू होती है।<ref>{{cite web|title= Reliability and MTBF Overview|url= http://www.vicorpower.com/documents/quality/Rel_MTBF.pdf |publisher= Vicor Reliability Engineering |access-date=1 June 2017}}</ref>
+इस प्रकार किसी प्रणाली का एमटीबीएफ ज्ञात होने पर, इस बात की [[संभावना]] का अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष प्रणाली समय पर एमटीबीएफ के बराबर कार्य करेगा।<ref name="lienig" /> निरंतर विफलता दर की धारणा के अनुसार, कोई भी विशेष प्रणाली 36.8% की संभावना के साथ इसकी गणना की गई एमटीबीएफ तक जीवित रहेगी (अर्थात, यह 63.2% की संभावना के साथ पहले विफल हो जाएगी)।<ref name="lienig" />इस समय अवधि के भीतर कार्य कर रहे प्रणाली के एमटीटीएफ पर भी यही बात लागू होती है।<ref>{{cite web|title= Reliability and MTBF Overview|url= http://www.vicorpower.com/documents/quality/Rel_MTBF.pdf |publisher= Vicor Reliability Engineering |access-date=1 June 2017}}</ref>
 == आवेदन ==
-MTBF मान का उपयोग सिस्टम विश्वसनीयता पैरामीटर के रूप में या विभिन्न प्रणालियों या डिज़ाइनों की तुलना करने के लिए किया जा सकता है। इस मान को केवल सशर्त रूप से "औसत जीवनकाल" (एक औसत मूल्य) के रूप में समझा जाना चाहिए, न कि कार्यशील और विफल इकाइयों के बीच मात्रात्मक पहचान के रूप में।<ref name="lienig" />
+एमटीबीएफ मान का उपयोग प्रणाली विश्वसनीयता पैरामीटर के रूप में या विभिन्न प्रणालियों या डिज़ाइनों की तुलना करने के लिए किया जा सकता है। इस मान को केवल सशर्त रूप से "औसत जीवनकाल" (एक औसत मूल्य) के रूप में समझा जाना चाहिए, न कि कार्यशील और विफल इकाइयों के बीच मात्रात्मक पहचान के रूप में किया जाता हैं।<ref name="lienig" />
-चूंकि एमटीबीएफ को "औसत जीवन (प्रत्याशा)" के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, कई इंजीनियरों का मानना है कि 50% आइटम समय टी = एमटीबीएफ से विफल हो जाएंगे। यह अशुद्धि खराब डिज़ाइन निर्णयों का कारण बन सकती है। इसके अतिरिक्त, MTBF पर आधारित संभाव्य विफलता भविष्यवाणी का अर्थ है व्यवस्थित विफलताओं की कुल अनुपस्थिति (अर्थात, केवल आंतरिक, यादृच्छिक विफलताओं के साथ निरंतर विफलता दर), जिसे सत्यापित करना आसान नहीं है।<ref name="birolini" />कोई व्यवस्थित त्रुटि न मानते हुए, अवधि, T के समय सिस्टम के जीवित रहने की संभावना की गणना exp^(-T/MTBF) के रूप में की जाती है। इसलिए अवधि T के समय सिस्टम के विफल होने की प्रायिकता 1 - exp^(-T/MTBF) द्वारा दी जाती है।
+चूंकि एमटीबीएफ को "औसत जीवन काल" के रूप में व्यक्त किया जाता है, कई इंजीनियरों का यह मानना है कि 50% आइटम समय T = एमटीबीएफ से विफल हो जाएंगे। यह अशुद्धि खराब डिज़ाइन निर्णयों का कारण बन सकती है। इसके अतिरिक्त, एमटीबीएफ पर आधारित संभाव्य विफलता भविष्यवाणी का अर्थ है व्यवस्थित विफलताओं की कुल अनुपस्थिति (अर्थात, केवल आंतरिक, यादृच्छिक विफलताओं के साथ निरंतर विफलता दर), जिसे सत्यापित करना आसान नहीं है।<ref name="birolini" /> कोई व्यवस्थित त्रुटि न मानते हुए, अवधि, T के समय प्रणाली के जीवित रहने की संभावना की गणना exp^(-T/एमटीबीएफ) के रूप में की जाती है। इसलिए अवधि T के समय प्रणाली के विफल होने की प्रायिकता 1 - exp^(-T/एमटीबीएफ) द्वारा दी जाती है।
-MTBF मूल्य भविष्यवाणी उत्पादों के विकास में महत्वपूर्ण तत्व है। विश्वसनीयता अभियंता और डिज़ाइन अभियंता प्रायः विभिन्न विधियोंऔर मानकों (MIL-HDBK-217F, Telcordia SR332, Siemens SN 29500, FIDES, UTE 80-810 (RDF2000), आदि) के अनुसार किसी उत्पाद के MTBF की गणना करने के लिए विश्वसनीयता सॉफ़्टवेयर का उपयोग करते हैं। Mil-HDBK-217 विश्वसनीयता कैलकुलेटर मैनुअल RelCalc सॉफ़्टवेयर (या अन्य तुलनीय उपकरण) के संयोजन में डिज़ाइन के आधार पर MTBF विश्वसनीयता दरों की भविष्यवाणी करने में सक्षम बनाता है।
+एमटीबीएफ मूल्य भविष्यवाणी उत्पादों के विकास में महत्वपूर्ण तत्व है। विश्वसनीयता अभियंता और डिज़ाइन अभियंता प्रायः विभिन्न विधियोंऔर मानकों (MIL-HDBK-217F, टेल्कोरिडा SR332, सीमेंस SN 29500, फाइड्स, UTE 80-810 (RDF2000), आदि) के अनुसार किसी उत्पाद के एमटीबीएफ की गणना करने के लिए विश्वसनीयता सॉफ़्टवेयर का उपयोग करते हैं। Mil-HDBK-217 विश्वसनीयता के आधार पर कैलकुलेटर मैनुअल रियल कैल्कुलेशन सॉफ़्टवेयर (या अन्य तुलनीय उपकरण) के संयोजन में डिज़ाइन के आधार पर एमटीबीएफ विश्वसनीयता दरों की भविष्यवाणी करने में सक्षम बनाता है।
-एक अवधारणा जो एमटीबीएफ से निकटता से संबंधित है, और एमटीबीएफ से जुड़े कंप्यूटेशंस में महत्वपूर्ण है, [[मतलब डाउन टाइम|इसके अर्ताथ डाउन टाइम]] (एमडीटी) है। MDT को माध्य समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो विफलता के बाद सिस्टम डाउन हो जाता है। सामान्यतः, MDT को MTTR (मीन टाइम टू रिपेयर) से अलग माना जाता है; विशेष रूप से, MDT में सामान्यतः संगठनात्मक और तार्किक कारक सम्मलित होते हैं (जैसे व्यावसायिक दिन या घटकों के आने की प्रतीक्षा करना) जबकि MTTR को सामान्यतः अधिक संकीर्ण और अधिक विधि के रूप में समझा जाता है।
+एक अवधारणा जो एमटीबीएफ से निकटता से संबंधित है, और एमटीबीएफ से जुड़े कंप्यूटेशंस के लिए महत्वपूर्ण है, [[मतलब डाउन टाइम|इसके अर्ताथ डाउन टाइम]] एमडीटी होता है। MDT को माध्य समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो विफलता के बाद प्रणाली डाउन हो जाता है। सामान्यतः, MDT को MTTR (मीन टाइम टू रिपेयर) से अलग माना जाता है, विशेष रूप से, MDT में सामान्यतः संगठनात्मक और तार्किक कारक सम्मलित होते हैं (जैसे व्यावसायिक दिन या घटकों के आने की प्रतीक्षा करना) जबकि MTTR को सामान्यतः अधिक संकीर्ण और अधिक विधि के रूप में समझा जाता है।
 == एमटीबीएफ और एमडीटी घटकों के नेटवर्क के लिए ==
-दो घटक <math>c_1,c_2</math> (उदाहरण के लिए हार्ड ड्राइव, सर्वर, आदि) नेटवर्क में, श्रृंखला और समानांतर सर्किट में व्यवस्थित हो सकते हैं। शब्दावली का उपयोग यहां विद्युत परिपथों के निकट सादृश्य द्वारा किया जाता है, किन्तु इसका थोड़ा अलग अर्थ है। हम कहते हैं कि दो घटक श्रृंखला में हैं यदि किसी की विफलता नेटवर्क की विफलता का कारण बनती है, और यह कि वे समानांतर में हैं यदि केवल दोनों की विफलता के कारण नेटवर्क विफल हो जाता है। मरम्मत योग्य घटकों के साथ परिणामी दो-घटक नेटवर्क के MTBF की गणना निम्न सूत्रों के अनुसार की जा सकती है, यह मानते हुए कि दोनों व्यक्तिगत घटकों का MTBF ज्ञात है:<ref name="auroraconsultingengineering">{{Cite web|url=http://auroraconsultingengineering.com/doc_files/Reliability_series_parallel.doc|title=Reliability Characteristics for Two Subsystems in Series or Parallel or n Subsystems in m_out_of_n Arrangement (by Don L. Lin)|website=auroraconsultingengineering.com}}</ref><ref name="smith">{{Cite book|author=Dr. David J. Smith|title=Reliability, Maintainability and Risk|edition=eighth|isbn=978-0080969022|year=2011}}</ref>
+दो घटक <math>c_1,c_2</math> (उदाहरण के लिए हार्ड ड्राइव, सर्वर, आदि) नेटवर्क में, श्रृंखला और समानांतर परिपथ में व्यवस्थित होते हैं। शब्दावली का उपयोग यहां विद्युत परिपथों के निकट सादृश्य द्वारा किया जाता है, किन्तु इसका थोड़ा अलग अर्थ है। हम कह सकते हैं कि दो घटक श्रृंखला में इस प्रकार होते हैं यदि किसी की विफलता नेटवर्क की विफलता का कारण बनती है, और यह स्थिति समानांतर दिशा में  होती हैं, इस प्रकार यह स्थिति इन दोनों की विफलताओं के कारण नेटवर्क विफल हो जाता है। मरम्मत योग्य घटकों के साथ परिणामी दो-घटक नेटवर्क के एमटीबीएफ की गणना निम्न सूत्रों के अनुसार की जाती है, यह मानते हुए कि दोनों व्यक्तिगत घटकों का एमटीबीएफ ज्ञात है:<ref name="auroraconsultingengineering">{{Cite web|url=http://auroraconsultingengineering.com/doc_files/Reliability_series_parallel.doc|title=Reliability Characteristics for Two Subsystems in Series or Parallel or n Subsystems in m_out_of_n Arrangement (by Don L. Lin)|website=auroraconsultingengineering.com}}</ref><ref name="smith">{{Cite book|author=Dr. David J. Smith|title=Reliability, Maintainability and Risk|edition=eighth|isbn=978-0080969022|year=2011}}</ref>
 :<math>\text{mtbf}(c_1 ; c_2) = \frac{1}{\frac{1}{\text{mtbf}(c_1)} + \frac{1}{\text{mtbf}(c_2)}} = \frac{\text{mtbf}(c_1)\times \text{mtbf}(c_2)}  {\text{mtbf}(c_1) + \text{mtbf}(c_2)}\;,</math>
-कहाँ <math>c_1 ; c_2</math> वह नेटवर्क है जिसमें घटकों को श्रृंखला में व्यवस्थित किया जाता है।
+जहाँ <math>c_1 ; c_2</math> वह नेटवर्क है जिसमें घटकों को श्रृंखला में व्यवस्थित किया जाता है।
-समानांतर मरम्मत योग्य घटकों वाले नेटवर्क के लिए, पूरी प्रणाली के MTBF का पता लगाने के लिए, घटक MTBF के अतिरिक्त, उनके संबंधित MDTs को जानना भी आवश्यक है। फिर, यह मानते हुए कि एमटीबीएफ (जो सामान्यतः अभ्यास में खड़ा होता है) की तुलना में एमडीटी नगण्य हैं, दो समानांतर मरम्मत योग्य घटकों से मिलकर समानांतर प्रणाली के लिए एमटीबीएफ निम्नानुसार लिखा जा सकता है:<ref name="auroraconsultingengineering" /><ref name="smith" />
+समानांतर मरम्मत योग्य घटकों वाले नेटवर्क के लिए, पूरी प्रणाली के एमटीबीएफ का पता लगाने के लिए, घटक एमटीबीएफ के अतिरिक्त, उनके संबंधित MDTs को जानना भी आवश्यक है। फिर, यह मानते हुए कि एमटीबीएफ (जो सामान्यतः अभ्यास में खड़ा होता है) की तुलना में एमडीटी नगण्य हैं, दो समानांतर मरम्मत योग्य घटकों से मिलकर समानांतर प्रणाली के लिए एमटीबीएफ निम्नानुसार लिखा जाता है:<ref name="auroraconsultingengineering" /><ref name="smith" />
 <math>
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 </math>
-जहाँ <math>c_1 \parallel c_2</math> वह नेटवर्क है जिसमें घटक समानांतर में व्यवस्थित होते हैं, और <math>PF(c,t)</math> घटक की विफलता की संभावना है <math>c</math> भेद्यता खिड़की के समय <math>t</math>।
+जहाँ <math>c_1 \parallel c_2</math> वह नेटवर्क है जिसमें घटक समानांतर में व्यवस्थित होते हैं, और <math>PF(c,t)</math> घटक की विफलता की संभावना है <math>c</math> भेद्यता खिड़की के समय <math>t</math> पर निर्भर करता हैं।
+सहज रूप से, इन दोनों सूत्रों को असफलता की संभावनाओं के दृष्टिकोण से समझाया जा सकता है। सबसे पहले, आइए ध्यान दें कि निश्चित समय सीमा के भीतर किसी प्रणाली के विफल होने की संभावना उसके एमटीबीएफ का व्युत्क्रम है। फिर घटकों की श्रृंखला पर विचार करते समय, किसी भी घटक की विफलता पूरे प्रणाली की विफलता की ओर ले जाती है, इसलिए (यह मानते हुए कि विफलता की संभावनाएं छोटी हैं, जो सामान्यतः होती है) किसी दिए गए अंतराल के भीतर पूरे प्रणाली की विफलता की संभावना हो सकती है घटकों की विफलता संभावनाओं के योग के रूप में अनुमानित होती हैं। समानांतर घटकों के साथ स्थिति थोड़ी अधिक जटिल है: पूरी प्रणाली विफल हो जाएगी यदि और केवल घटक के विफल होने के बाद, दूसरा घटक विफल हो जाता है जबकि पहले घटक की मरम्मत की जा रही है; यह वह जगह है जहां एमडीटी खेल में आता है: पहले घटक की जितनी तेजी से मरम्मत की जाती है, दूसरे घटक के विफल होने के लिए इसे भेदने के माध्यम में उतनी ही कम होती है।
+समान तर्क का उपयोग करते हुए, दो सीरियल घटकों में से प्रणाली के लिए MDT की गणना इस प्रकार की जा सकती है:<ref name="auroraconsultingengineering" />:
+<math>\text{mdt}(c_1 ; c_2) = \frac{\text{mtbf}(c_1)\times \text{mdt}(c_2) + \text{mtbf}(c_2)\times \text{mdt}(c_1)}  {\text{mtbf}(c_1) + \text{mtbf}(c_2)}\;,</math>
-सहज रूप से, इन दोनों सूत्रों को असफलता की संभावनाओं के दृष्टिकोण से समझाया जा सकता है। सबसे पहले, आइए ध्यान दें कि निश्चित समय सीमा के भीतर किसी सिस्टम के विफल होने की संभावना उसके MTBF का व्युत्क्रम है। फिर, घटकों की श्रृंखला पर विचार करते समय, किसी भी घटक की विफलता पूरे सिस्टम की विफलता की ओर ले जाती है, इसलिए (यह मानते हुए कि विफलता की संभावनाएं छोटी हैं, जो सामान्यतः होती है) किसी दिए गए अंतराल के भीतर पूरे सिस्टम की विफलता की संभावना हो सकती है घटकों की विफलता संभावनाओं के योग के रूप में अनुमानित। समानांतर घटकों के साथ स्थिति थोड़ी अधिक जटिल है: पूरी प्रणाली विफल हो जाएगी यदि और केवल घटक के विफल होने के बाद, दूसरा घटक विफल हो जाता है जबकि पहले घटक की मरम्मत की जा रही है; यह वह जगह है जहां एमडीटी खेल में आता है: पहले घटक की जितनी तेजी से मरम्मत की जाती है, दूसरे घटक के विफल होने के लिए भेद्यता खिड़की उतनी ही कम होती है।
+और दो समानांतर घटकों में से प्रणाली के लिए MDT की गणना इस प्रकार की जा सकती है:<ref name="auroraconsultingengineering" />
-समान तर्क का उपयोग करते हुए, दो सीरियल घटकों में से सिस्टम के लिए MDT की गणना इस प्रकार की जा सकती है:<ref name="auroraconsultingengineering" />:<math>\text{mdt}(c_1 ; c_2) = \frac{\text{mtbf}(c_1)\times \text{mdt}(c_2) + \text{mtbf}(c_2)\times \text{mdt}(c_1)}  {\text{mtbf}(c_1) + \text{mtbf}(c_2)}\;,</math>
+<math>\text{mdt}(c_1 \parallel c_2) = \frac{\text{mdt}(c_1)\times \text{mdt}(c_2)}  {\text{mdt}(c_1) + \text{mdt}(c_2)}\;.</math>
-और दो समानांतर घटकों में से प्रणाली के लिए MDT की गणना इस प्रकार की जा सकती है:<ref name="auroraconsultingengineering" />:<math>\text{mdt}(c_1 \parallel c_2) = \frac{\text{mdt}(c_1)\times \text{mdt}(c_2)}  {\text{mdt}(c_1) + \text{mdt}(c_2)}\;.</math>
+इन चार सूत्रों के क्रमिक अनुप्रयोग के माध्यम से, मरम्मत योग्य घटकों के किसी भी नेटवर्क के एमटीबीएफ और MDT की गणना की जा सकती है, बशर्ते कि एमटीबीएफ और MDT प्रत्येक घटक के लिए जाना जाता हो। कई धारावाहिक घटकों के विशेष किन्तु सभी महत्वपूर्ण स्थिति में, एमटीबीएफ गणना को सरलता से सामान्यीकृत किया जा सकता है
-इन चार फ़ार्मुलों के क्रमिक अनुप्रयोग के माध्यम से, मरम्मत योग्य घटकों के किसी भी नेटवर्क के MTBF और MDT की गणना की जा सकती है, बशर्ते कि MTBF और MDT प्रत्येक घटक के लिए जाना जाता हो। कई धारावाहिक घटकों के विशेष किन्तु सभी महत्वपूर्ण स्थिति में, एमटीबीएफ गणना को आसानी से सामान्यीकृत किया जा सकता है
 :<math>\text{mtbf}(c_1;\dots; c_n) = \left(\sum_{k=1}^n \frac 1{\text{mtbf}(c_k)}\right)^{-1}\;,</math>
 जिसे प्रेरण द्वारा दिखाया जा सकता है,<ref>{{Cite web|url=http://www.angelfire.com/ca/summers/Business/MTBFAllocAnalysis1.html|title=MTBF Allocations Analysis1|website=www.angelfire.com|access-date=2016-12-23}}</ref> और इसी तरह
@@ Line 70: / Line 82: @@
 == एमटीबीएफ की विविधताएं ==
-एमटीबीएफ की कई विविधताएं हैं, जैसे सिस्टम एबॉर्ट्स (एमटीबीएसए) के बीच औसत समय, महत्वपूर्ण विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीसीएफ) या अनुसूचित निष्कासन (एमटीबीयूआर) के बीच औसत समय। इस प्रकार के नामकरण का उपयोग तब किया जाता है जब विफलताओं के प्रकार, जैसे महत्वपूर्ण और गैर-महत्वपूर्ण विफलताओं के बीच अंतर करना वांछनीय होता है। उदाहरण के लिए, ऑटोमोबाइल में, एफएम रेडियो की विफलता वाहन के प्राथमिक संचालन को नहीं रोकती है।
+एमटीबीएफ की कई विविधताएं हैं, जैसे प्रणाली एबॉर्ट्स (एमटीबीएसए) के बीच औसत समय, महत्वपूर्ण विफलताओं के बीच औसत समय (एमटीबीसीएफ) या अनुसूचित निष्कासन (एमटीबीयूआर) के बीच औसत समय। इस प्रकार के नामकरण का उपयोग तब किया जाता है, जब विफलताओं के प्रकार जैसे महत्वपूर्ण और गैर-महत्वपूर्ण विफलताओं के बीच अंतर करना वांछनीय होता है। उदाहरण के लिए ऑटोमोबाइल में एफएम रेडियो की विफलता वाहन के प्राथमिक संचालन को नहीं रोकती है।
-उन स्थिति में एमटीबीएफ के अतिरिक्त मीन टाइम टू फेलियर (एमटीटीएफ) का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है, जहां विफलता (गैर-मरम्मत योग्य प्रणाली) के बाद सिस्टम को परिवर्तित कर दिया जाता है, क्योंकि एमटीबीएफ सिस्टम में विफलताओं के बीच के समय को दर्शाता है जिसे मरम्मत की जा सकती है।<ref name="lienig" />
+उन स्थिति में एमटीबीएफ के अतिरिक्त मीन टाइम टू फेलियर (एमटीटीएफ) का उपयोग करने की प्रस्तुति की जाती है, जहां विफलता (गैर-मरम्मत योग्य प्रणाली) के बाद प्रणाली को परिवर्तित कर दिया जाता है, क्योंकि एमटीबीएफ प्रणाली में विफलताओं के बीच के समय को दर्शाता है जिसे मरम्मत की जा सकती है।<ref name="lienig" />
 [[एमटीटीएफडी]] एमटीटीएफ का विस्तार है, और केवल विफलताओं के बारे में चिंतित है जिसके परिणामस्वरूप खतरनाक स्थिति होगी। इसकी गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
@@ Line 81: / Line 93: @@
 \end{align}
 </math>
-जहां B<sub>10</sub> संचालन की संख्या है कि उपकरण उन उपकरणों के नमूने के 10% से पहले कार्य करेगा जो विफल हो जाएंगे और n<sub>op</sub> संचालन की संख्या है। बी<sub>10d</sub> वही गणना है, किन्तु जहां 10% नमूना खतरे में विफल होगा। N<sub>op</sub> वर्ष में संचालन/चक्र की संख्या है।<ref>{{cite web|title=B10d Assessment – Reliability Parameter for Electro-Mechanical Components|url=https://www.tuv.com/media/hungary/downloads_hu/B10d_EN.pdf|publisher=TUVRheinland|access-date=7 July 2015}}</ref>
+जहां B<sub>10</sub> संचालन की संख्या है कि उपकरण उन उपकरणों के नमूने के 10% से पहले कार्य करेगा जो विफल हो जाएंगे और n<sub>op</sub> संचालन की संख्या है। B<sub>10d</sub> वही गणना है, किन्तु जहां 10% नमूना खतरे में विफल होगा। N<sub>op</sub> वर्ष में संचालन/चक्र की संख्या है।<ref>{{cite web|title=B10d Assessment – Reliability Parameter for Electro-Mechanical Components|url=https://www.tuv.com/media/hungary/downloads_hu/B10d_EN.pdf|publisher=TUVRheinland|access-date=7 July 2015}}</ref>
-=== MTBF सेंसर करने पर विचार कर रहा है ===
+=== एमटीबीएफ सेंसर करने पर विचार कर रहा है ===
-वास्तव में एमटीबीएफ की गिनती केवल विफलताओं के साथ कम से कम कुछ सिस्टम अभी भी कार्य कर रही है जो अभी तक विफल नहीं हुई है, एमटीबीएफ को उन प्रणालियों के आंशिक जीवनकाल की गणना में सम्मलित करने में विफल होने से कम करके आंका गया है जो अभी तक विफल नहीं हुए हैं। ऐसे जीवनकालों के साथ, हम केवल इतना जानते हैं कि असफलता का समय उनके द्वारा चलाए जा रहे समय से अधिक है। इसे [[सेंसरिंग (सांख्यिकी)]] कहा जाता है। वास्तव में जीवनकाल के पैरामीट्रिक मॉडल के साथ, सेंसरिंग (सांख्यिकी)#संभावना:
+वास्तव में एमटीबीएफ की गिनती केवल विफलताओं के साथ कम से कम कुछ प्रणाली अभी भी कार्य कर रही है जो अभी तक विफल नहीं हुई है, एमटीबीएफ को उन प्रणालियों के आंशिक जीवनकाल की गणना में सम्मलित करने में विफल होने से कम करके आंका गया है जो अभी तक विफल नहीं हुए हैं। ऐसे जीवनकालों के साथ, हम केवल इतना जानते हैं कि असफलता का समय उनके द्वारा चलाए जा रहे समय से अधिक है। इसे [[सेंसरिंग (सांख्यिकी)]] कहा जाता है। वास्तव में जीवनकाल के पैरामीट्रिक मॉडल के साथ, सेंसरिंग (सांख्यिकी) संभावना होती हैं:
 :<math>L = \prod_i \lambda(u_i)^{\delta_i} S(u_i)</math>,
@@ Line 92: / Line 104: @@
 :<math>\delta_i</math> = 1 विफलताओं के लिए और 0 सेंसरिंग समय के लिए,
 :<math>S(u_i)</math> = संभावना है कि जीवनकाल अधिक हो जाता है <math>u_i</math>, जिसे सर्वाइवल फंक्शन कहा जाता है, और
-:<math>\lambda(u_i) = f(u)/S(u)</math> विफलता दर # खतरा कार्य कहा जाता है, मृत्यु दर का तात्कालिक बल (जहां <math>f(u)</math> = बंटन का प्रायिकता घनत्व फलन)।
+:<math>\lambda(u_i) = f(u)/S(u)</math> विफलता दर के लिए खतरे का कार्य करती है, यहाँ मृत्यु दर का तात्कालिक बल (जहां <math>f(u)</math> = बंटन का प्रायिकता घनत्व फलन) होता हैं।
-एक निरंतर घातीय वितरण के लिए, खतरा, <math>\lambda</math>, स्थिर है। इस स्थिति में, एमबीटीएफ है
+एक निरंतर घातीय वितरण के लिए, यह खतरा <math>\lambda</math> मान पर स्थिर रहता है। इस स्थिति में, एमबीटीएफ है
 : एमटीबीएफ = <math>1 / \hat\lambda = \sum u_i / k</math>,
@@ Line 100: / Line 112: @@
 जहाँ <math>\hat\lambda</math> का अधिकतम संभावना अनुमान है <math>\lambda</math>, ऊपर दी गई संभावना को अधिकतम करना और <math>k = \sum \sigma_i</math> बिना सेंसर किए गए अवलोकनों की संख्या है।
-हम देखते हैं कि केवल विफलताओं पर विचार करने वाले एमटीबीएफ और सेंसर किए गए अवलोकनों सहित एमटीबीएफ के बीच का अंतर यह है कि सेंसरिंग समय अंश में जुड़ जाता है किन्तु एमटीबीएफ की गणना में भाजक नहीं।<ref>{{cite Q|Q98961801}}<!-- Likelihood Construction, Inference for Parametric Survival Distributions -->.</ref>
+हम देखते हैं कि केवल विफलताओं पर विचार करने वाले एमटीबीएफ और सेंसर किए गए अवलोकनों सहित एमटीबीएफ के बीच का अंतर यह है कि सेंसरिंग समय अंश में जुड़ जाता है किन्तु एमटीबीएफ की गणना में कोई भाजक प्रस्तुत नहीं होता हैं।<ref>{{cite Q|Q98961801}}<!-- Likelihood Construction, Inference for Parametric Survival Distributions -->.</ref>
 == यह भी देखें ==
 {{div col}}

v t e Reliability indices
Generic	MTBF MTTR FOR EFOR
Electricity distribution	ASUI ASAI CAIDI/SAIDI CAIFI/SAIFI MAIFI CTAIDI
Electricity generation	LOLP LOLE LOLEV LOLF LOLH

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अवलोकन

गणना

आवेदन

एमटीबीएफ और एमडीटी घटकों के नेटवर्क के लिए

एमटीबीएफ की विविधताएं

एमटीबीएफ सेंसर करने पर विचार कर रहा है

यह भी देखें

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अन्तर्विफलता माध्य समय: Difference between revisions

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