बाइकोर्न: Difference between revisions
From Vigyanwiki
(Created page with "{{Short description|Mathematical curve with two cusps}}{{about||the hat|Bicorne|the mythical beast|Bicorn and Chichevache}} File:Bicorn.svg|thumb|300px|बाइकोर्...") |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{Short description|Mathematical curve with two cusps}}{{about|| | {{Short description|Mathematical curve with two cusps}}{{about||टोपी|बाइकोर्न|पौराणिक जानवर|बाइकोर्न और चिचेवाचे}} | ||
[[File:Bicorn.svg|thumb|300px|बाइकोर्न]][[ज्यामिति]] में, [[बाइकोर्न]], जिसे बाइकोर्न के समानता के कारण एक | [[File:Bicorn.svg|thumb|300px|बाइकोर्न]][[ज्यामिति]] में, [[बाइकोर्न]], जिसे बाइकोर्न के समानता के कारण एक तिरछी टोपी वक्र के रूप में भी जाना जाता है, समीकरण द्वारा परिभाषित एक [[तर्कसंगत वक्र]] क्वार्टिक समतल वक्र है<ref>{{cite book | first = J. Dennis | last = Lawrence | title= A catalog of special plane curves | publisher=Dover Publications | year=1972 | isbn=0-486-60288-5 | pages=[https://archive.org/details/catalogofspecial00lawr/page/147 147–149] | url-access=registration | url=https://archive.org/details/catalogofspecial00lawr/page/147 }}</ref> | ||
<math display="block">y^2 \left(a^2 - x^2\right) = \left(x^2 + 2ay - a^2\right)^2.</math> | <math display="block">y^2 \left(a^2 - x^2\right) = \left(x^2 + 2ay - a^2\right)^2.</math> | ||
इसमें दो [[पुच्छ (विलक्षणता)]] हैं और y-अक्ष के बारे में सममित है।<ref>{{cite web | url = http://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/bicorne/bicorne.shtml | title= Bicorn | work = mathcurve}}</ref> | इसमें दो [[पुच्छ (विलक्षणता)]] हैं और y-अक्ष के बारे में सममित है।<ref>{{cite web | url = http://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/bicorne/bicorne.shtml | title= Bicorn | work = mathcurve}}</ref> | ||
| Line 8: | Line 8: | ||
1864 में, [[जेम्स जोसेफ सिल्वेस्टर]] ने वक्र का अध्ययन किया | 1864 में, [[जेम्स जोसेफ सिल्वेस्टर]] ने वक्र का अध्ययन किया | ||
<math display="block">y^4 - xy^3 - 8xy^2 + 36x^2y+ 16x^2 -27x^3 = 0</math> | <math display="block">y^4 - xy^3 - 8xy^2 + 36x^2y+ 16x^2 -27x^3 = 0</math> | ||
क्विंटिक समीकरणों के वर्गीकरण के संबंध में; उन्होंने वक्र को एक बाइकोर्न नाम दिया क्योंकि इसमें दो क्यूप्स हैं। 1867 में [[आर्थर केली]] द्वारा इस वक्र का और अध्ययन किया | क्विंटिक समीकरणों के वर्गीकरण के संबंध में; उन्होंने वक्र को एक बाइकोर्न नाम दिया क्योंकि इसमें दो क्यूप्स हैं। 1867 में [[आर्थर केली]] द्वारा इस वक्र का और अध्ययन किया गया था।<ref>{{cite book | title = The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester | volume = II | location = Cambridge | year = 1908 | page = 468 | url = https://archive.org/details/collectedmathem01sylvrich | publisher = Cambridge University press}}</ref> | ||
== गुण == | == गुण == | ||
[[File:Bicorn-inf.jpg|thumb|ए = 1 के साथ एक रूपांतरित बाइकोर्न]]बाइकोर्न डिग्री चार और [[ज्यामितीय जीनस]] शून्य का [[बीजगणितीय वक्र]] है। वास्तविक तल में इसकी दो कुच्छ विलक्षणताएँ हैं, और x = 0, z = 0 पर जटिल प्रक्षेपी तल में एक दोहरा बिंदु है। यदि हम x = 0 और z = 0 को मूल स्थान पर ले जाते हैं और बाइकोर्न वक्र में y के लिए ix/z और x के लिए 1/z को प्रतिस्थापित करके x bu पर एक काल्पनिक | [[File:Bicorn-inf.jpg|thumb|ए = 1 के साथ एक रूपांतरित बाइकोर्न]]बाइकोर्न डिग्री चार और [[ज्यामितीय जीनस]] शून्य का [[बीजगणितीय वक्र]] है। वास्तविक तल में इसकी दो कुच्छ विलक्षणताएँ हैं, और x = 0, z = 0 पर जटिल प्रक्षेपी तल में एक दोहरा बिंदु है। यदि हम x = 0 और z = 0 को मूल स्थान पर ले जाते हैं और बाइकोर्न वक्र में y के लिए ix/z और x के लिए 1/z को प्रतिस्थापित करके x bu पर एक काल्पनिक घूर्णन करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं | ||
<math display="block">\left(x^2 - 2az + a^2 z^2\right)^2 = x^2 + a^2 z^2.</math> | <math display="block">\left(x^2 - 2az + a^2 z^2\right)^2 = x^2 + a^2 z^2.</math> | ||
यह वक्र, एक लिमाकॉन, मूल में एक साधारण दोहरा बिंदु है, और जटिल | यह वक्र, एक लिमाकॉन, मूल में एक साधारण दोहरा बिंदु है, और जटिल समतल में {{math|1=''x'' = ± ''i''}} और {{math|1=''z'' = 1}} दो नोड हैं.<ref>{{cite web | url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Bicorn.html | title= Bicorn | work = The MacTutor History of Mathematics}}</ref> द्विश्रृंगी वक्र के पैरामीट्रिक समीकरण हैं <math display="block">x = a \sin(\theta)</math> और <math display="block">y = a \frac{\cos^2(\theta) \left(2+\cos(\theta)\right)}{3 + \sin^2(\theta)}</math> साथ <math>-\pi\le\theta\le\pi</math>. | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
Revision as of 16:09, 17 February 2023
ज्यामिति में, बाइकोर्न, जिसे बाइकोर्न के समानता के कारण एक तिरछी टोपी वक्र के रूप में भी जाना जाता है, समीकरण द्वारा परिभाषित एक तर्कसंगत वक्र क्वार्टिक समतल वक्र है[1]
इसमें दो पुच्छ (विलक्षणता) हैं और y-अक्ष के बारे में सममित है।[2]
इतिहास
1864 में, जेम्स जोसेफ सिल्वेस्टर ने वक्र का अध्ययन किया
क्विंटिक समीकरणों के वर्गीकरण के संबंध में; उन्होंने वक्र को एक बाइकोर्न नाम दिया क्योंकि इसमें दो क्यूप्स हैं। 1867 में आर्थर केली द्वारा इस वक्र का और अध्ययन किया गया था।[3]
गुण
बाइकोर्न डिग्री चार और ज्यामितीय जीनस शून्य का बीजगणितीय वक्र है। वास्तविक तल में इसकी दो कुच्छ विलक्षणताएँ हैं, और x = 0, z = 0 पर जटिल प्रक्षेपी तल में एक दोहरा बिंदु है। यदि हम x = 0 और z = 0 को मूल स्थान पर ले जाते हैं और बाइकोर्न वक्र में y के लिए ix/z और x के लिए 1/z को प्रतिस्थापित करके x bu पर एक काल्पनिक घूर्णन करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं
यह वक्र, एक लिमाकॉन, मूल में एक साधारण दोहरा बिंदु है, और जटिल समतल में x = ± i और z = 1 दो नोड हैं.[4] द्विश्रृंगी वक्र के पैरामीट्रिक समीकरण हैं
और
साथ .
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Lawrence, J. Dennis (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 147–149. ISBN 0-486-60288-5.
- ↑ "Bicorn". mathcurve.
- ↑ The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester. Vol. II. Cambridge: Cambridge University press. 1908. p. 468.
- ↑ "Bicorn". The MacTutor History of Mathematics.
