तत्समक आव्यूह: Difference between revisions
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Revision as of 16:21, 7 March 2023
रैखिक बीजगणित में, आकार का तत्समक आव्यूह मुख्य विकर्ण पर एकल के साथ वर्ग आव्यूह है और कहीं और शून्य है।
शब्दावली और अंकन
तत्समक आव्यूह को प्रायः , या मात्र द्वारा निरूपित किया जाता है यदि आकार अनावश्यक है या संदर्भ द्वारा तुच्छ रूप से निर्धारित किया जा सकता है।[1]
कुछ क्षेत्रों में, जैसे समूह सिद्धांत या क्वांटम यांत्रिकी, तत्समक आव्यूह को कभी-कभी मोटी छपाई एक, , या "आईडी"(तत्समक के लिए संक्षिप्त) द्वारा दर्शाया जाता है। अल्प प्रायः, कुछ गणित की पुस्तकें तत्समक आव्यूह का प्रतिनिधित्व करने के लिए या उपयोग करती हैं जो क्रमशः "इकाई आव्यूह" [2]और जर्मन शब्द "ईइनहाइट्समैट्रिक्स" के पक्ष में होता है ।[8]
एक अंकन के संदर्भ में जिसे कभी-कभी विकर्ण आव्यूह का संक्षेप में वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है, तत्समक आव्यूह को इस रूप में लिखा जा सकता है
गुण
जहाँ एक आव्यूह है, तो यह आव्यूह गुणन का गुण है
जब आव्यूहों का उपयोग एक आयामी सदिश स्थान से स्वयं में रैखिक परिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है,तो तत्समक आव्यूह तत्समक क्रिया का प्रतिनिधित्व करता है इस प्रतिनिधित्व में जो भी आधार(रैखिक बीजगणित) का उपयोग किया गया था। तत्समक आव्यूह का वां स्तंभ इकाई सदिश है, एक सदिश जिसकी वीं प्रविष्टि 1 और कहीं और 0 है। तत्समक आव्यूह का निर्धारक 1 है, और इसका निशान(रैखिक बीजगणित) है।
तत्समक आव्यूह गैर-शून्य निर्धारक वाला एकमात्र निरर्थक आव्यूह है। अर्थात्, यह एकमात्र ऐसा आव्यूह है जो:
- जब स्वयं से गुणा किया जाता है, तो परिणाम स्वयं ही होता है
- इसकी सभी पंक्तियाँ और स्तंभ रैखिक स्वतंत्रता हैं।
किसी मुख्य आव्यूह के आव्यूह का वर्गमूल ही है, और यह इसका एकमात्र सकारात्मक-निश्चित वर्गमूल होता है। यद्यपि, कम से कम दो पंक्तियों और स्तंभों वाले प्रत्येक तत्समक आव्यूह में सममित वर्गमूलों की अनंतता होती है।[9]
तत्समक आव्यूह का पद(रैखिक बीजगणित) आकार के बराबर है, अर्थात:
यह भी देखें
- द्विआधारी आव्यूह(शून्य-एक आव्यूह)
- प्राथमिक आव्यूह
- विनिमय आव्यूह
- एकल आव्यूह
- पाउली आव्यूह(तत्समक आव्यूह शून्य पाउली आव्यूह है)
- गृहस्थ परिवर्तन(गृहस्थआव्यूह को तत्समक आव्यूह के द्वारा बनाया गया है)
- 2 बटा 2 तत्समक आव्यूह का वर्गमूल
- एकात्मक आव्यूह
- शून्य आव्यूह
टिप्पणियाँ
- ↑ "Identity matrix: intro to identity matrices (article)". Khan Academy (in English). Retrieved 2020-08-14.
- ↑ 2.0 2.1 Pipes, Louis Albert (1963). इंजीनियरिंग के लिए मैट्रिक्स तरीके. Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. p. 91.
- ↑ Roger Godement, Algebra, 1968.
- ↑ ISO 80000-2:2009.
- ↑ Ken Stroud, Engineering Mathematics, 2013.
- ↑ ISO 80000-2:2019.
- ↑ Weisstein, Eric W. "यूनिट मैट्रिक्स". mathworld.wolfram.com (in English). Retrieved 2021-05-05.
- ↑ 8.0 8.1 Weisstein, Eric W. "शिनाख्त सांचा". mathworld.wolfram.com (in English). Retrieved 2020-08-14.
- ↑ Mitchell, Douglas W. (November 2003). "87.57 Using Pythagorean triples to generate square roots of ". The Mathematical Gazette. 87 (510): 499–500. doi:10.1017/S0025557200173723. JSTOR 3621289.