दिगंश: Difference between revisions

Revision as of 14:53, 3 March 2023

दिगंश एक संदर्भ दिशा (इस उदाहरण में उत्तर में) के बीच बना कोण है और पर्यवेक्षक से एक ही विमान पर प्रक्षेपित रुचि के बिंदु के लिए संदर्भ दिशा ओर्थोगोनल के रूप में एक दृश्य रेखा है।

दिगंश या अजीमुथ (/ एइजेडइएमइθ / सुनना); से अरेबिक, रोमनीकृत: अस-सुमत अवभाषित दिशा)^[1] गोलीय निर्देशांक प्रणाली में कोणीय माप है। अत्यधिक विशेष प्रकार से, यह मुख्य दिशा से क्षैतिज कोण है, जो सामान्यतौर पर उत्तर में होता है।

गणितीय प्रकार से, प्रेक्षक (मूल (गणित)) से रुचि के बिंदु तक सापेक्ष स्थिति सदिश (भौतिकी और गणित) संदर्भ तल (क्षैतिज तल) पर लंबवत रूप से चित्रमय प्रक्षेपण है; प्रक्षेपित वेक्टर और संदर्भ वेक्टर के बीच के कोण को दिगंश कहा जाता है।

जब क्षैतिज समन्वय प्रणाली के रूप में उपयोग किया जाता है, तो दिगंश आकाश में किसी तारे या अन्य खगोलीय वस्तु की क्षैतिज दिशा होती है। तारा रुचि का बिंदु है, संदर्भ तल ग्रहीय सतह है |पृथ्वी की सतह पर प्रेक्षक के आस-पास का स्थानीय क्षेत्र (उदाहरण के लिए समुद्र तल पर 5 किमी त्रिज्या वाला एक गोलाकार क्षेत्र) है, और संदर्भ सदिश सही उत्तर की तरफ संकेत करता है। दिगंश उत्तर वेक्टर और क्षैतिज तल पर तारे के वेक्टर के बीच का कोण है।^[2] दिगंश को सामान्यतौर पर डिग्री (कोण) (°) में मापा जाता है। इस अवधारणा का उपयोग मार्गदर्शन, खगोल शास्त्र, अभियांत्रिकी, मानचित्रण, खनन और प्राक्षेपिकी में किया जाता है।

व्युत्पत्ति

दिगंश शब्द का प्रयोग आज सभी यूरोपीय भाषाओं में किया जाता है। इसकी उत्पत्ति मध्यकालीन अरबी (अल-सुमुत, उच्चारण के रूप में-सुमुत) से हुई है, जिसका अर्थ है दिशाएँ (अरबी अल-सम्त = दिशा का बहुवचन) होता है। अरबी शब्द देर से मध्यकालीन लैटिन में खगोल विज्ञान के संदर्भ में विशेष प्रकार से यन्त्र खगोल विज्ञान उपकरण के अरबी संस्करण के उपयोग में प्रवेश किया है। अंग्रेजी में इसका पहला रिकॉर्ड किया गया उपयोग 1390 के दशक में यंत्र पर जेफ्री चौसर के ग्रंथ में है। किसी भी पश्चिमी भाषा में पहला ज्ञात रिकॉर्ड 1270 के दशक में स्पेनिश में खगोल विज्ञान पुस्तक में है जो बड़े स्तर पर अरबी स्रोतों से प्राप्त किया गया था, लिब्रोस डेल सेबर डी एस्ट्रोनोमिया कैस्टिले के किंग अल्फोंसो एक्स द्वारा प्रमाणित किया गया था।^[3]

खगोल विज्ञान में

Main article: क्षैतिज समन्वय प्रणाली

आकाशीय मार्गदर्शन में प्रयुक्त क्षैतिज समन्वय प्रणाली में, दिगंश दो समन्वय प्रणालियों में से है।^[4] दूसरा ऊंचाई (खगोल विज्ञान) है, जिसे कभी-कभी क्षितिज के ऊपर की ऊंचाई कहा जाता है। इसका उपयोग उपग्रह डिश स्थापित करने के लिए भी किया जाता है (यह भी देखें: खोजक सेट करें)। आधुनिक खगोल विज्ञान में दिगंश प्रायः उत्तर से मापा जाता है।

नेविगेशन में

Main article: दिगंश (मार्गदर्शन)

अजीमुथ मार्कर, माउंट एलन (बलुआ पत्थर की चोटी ), दक्षिणी कैलिफोर्निया, यू.एस.

भूमि मार्गदर्शन में, दिगंश को सामान्यतौर पर अल्फा, α के रूप में दर्शाया जाता है, और क्षैतिज कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे उत्तर बेस लाइन या मेरिडियन (भूगोल) से दक्षिणावर्त और वामावर्त मापा जाता है।^[5]^[6] दिगंश को सामान्यतौर पर क्षैतिज कोण के प्रकार में परिभाषित किया गया है जिसे किसी निश्चित संदर्भ वेक्टर या सरलता से स्थापित आधार दिशा रेखा से दक्षिणावर्त मापा जाता है।^[7]^[8]^[9]

आज, दिगंश के लिए संदर्भ तल सामान्यतौर पर सही उत्तर है, जिसे 0° दिगंश के रूप में मापा जाता है, चूँकि अन्य कोणीय इकाइयों (ग्रेड (कोण), कोणीय मील) का उपयोग किया जा सकता है। 360 डिग्री वृत्त पर दक्षिणावर्त घूमते हुए, पूर्व में दिगंश 90°, दक्षिण में 180° और पश्चिम में 270° है। अपवाद हैं: कुछ मार्गदर्शन प्रणाली दक्षिण को संदर्भ वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं। कोई भी दिशा संदर्भ वेक्टर हो सकती है, जब तक कि यह स्पष्ट रूप से परिभाषित हो। सामान्यतौर पर, दिगंश या कम्पास बेअरिंग (दिक्सूचक दिक्कोण) ऐसी प्रणाली में बताए जाते हैं जिसमें या तो उत्तर या दक्षिण शून्य हो सकता है, और कोण को शून्य से दक्षिणावर्त या वामावर्त मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, धारक को "(से) दक्षिण,(मोड़ना) तिस डिग्री (की तरफ) पूर्व" के रूप में वर्णित किया जा सकता है (कोष्ठक में शब्दों को सामान्यतौर पर छोड़ दिया जाता है), संक्षिप्त रूप से एस30°E, जो दक्षिण से पूर्व दिशा में तिस डिग्री का धारक है, अर्थात उत्तर से 150 डिग्री दक्षिणावर्त धारक है। संदर्भ दिशा, जो पहले बताई गई है, हमेशा उत्तर या दक्षिण है, और मोड़ की दिशा, जो अंतिम बताई गई है, पूर्व या पश्चिम है। दिशाओं को इसलिए चुना जाता है जिससे उनके बीच का कोण शून्य और 90 डिग्री के बीच धनात्मक हो। यदि धारक मुख्य बिंदुओं में से किसी एक की दिशा में होता है, तो भिन्न संकेतन है, उदाहरण। इसके स्थान के कारण पूर्व का प्रयोग किया जाता है।

सही उत्तर-आधारित दिगंश

**उत्तर से, पूर्व दिशा से**
दिशा	अजीमुथ
उत्तर	0°
उत्तर-उत्तर पूर्व	22.5°
उत्तर पूर्व	45°
पूर्व-उत्तर पूर्व	67.5°
पूर्व	90°
पूर्व-दक्षिण पूर्व	112.5°
दक्षिण पूर्व	135°
दक्षिण-दक्षिण पूर्व	157.5°

**उत्तर, पश्चिम की तरफ से**
दिशा	अजीमुथ
दक्षिण	180°
दक्षिण-दक्षिण पूर्व	202.5°
दक्षिण पूर्व	225°
पश्चिम-दक्षिण पूर्व	247.5°
पश्चिम	270°
पश्चिम-उत्तर पूर्व	292.5°
उत्तर पूर्व	315°
उत्तर-उत्तर पूर्व	337.5°

जियोडेसी में

See also: पृथ्वी खंड पथ § उलटा समस्या, विन्सेन्टी का सूत्र § उलटा समस्या, और भौगोलिक दूरी § इलिप्सोडिअल सतह सूत्र है |

geodesic (सबसे छोटा मार्ग) के साथ केप टाउन और मेलबोर्न के बीच का दिगंश 141° से 42° में बदल जाता है। कार्टोग्राफी और मिलर बेलनाकार प्रक्षेपण में ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण।

हम अक्षांश पर खड़े हैं $\varphi _{1}$ , देशांतर शून्य; हम अक्षांश पर अपने दृष्टिकोण से बिंदु 2 तक दिगंश ढूंढना चाहते हैं $\varphi _{2}$ , देशांतर एल (सकारात्मक पूर्व की ओर) है। पृथ्वी को गोला मानकर हम एक उचित लगभग प्राप्त कर सकते हैं, जिस स्थिति में दिगंश α द्वारा दर्शाया जाता है |

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}$

लगभग सही अनुमान यह है कि पृथ्वी हल्का-सा कुचला हुआ गोला है (चपटा गोलाभ); दिगंश तो कम से कम दो भिन्न अर्थ है। 'सामान्य-खंड दिगंश' थिअडलिट द्वारा हमारे दृष्टिकोण पर मापा गया कोण है जिसका अक्ष गोलाकार की सतह के लंबवत है; 'भू गणितीय दिगंश' (या 'गोलाकार दिगंश') उत्तर और इलिप्सोडिअल गोलाकार (हमारे दृष्टिकोण से बिंदु 2 तक गोलाकार की सतह पर सबसे छोटा रास्ता) के बीच का कोण है। अंतर सामान्यतौर पर नगण्य होता है: 100 किमी से कम दूरी के लिए 0.03 चाप सेकंड से कम होता है ।^[10] सामान्य-खंड दिगंश की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

${\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{aligned}}$

जहाँ एफ चपटा है और इ चुने हुए गोलाभ के लिए उत्केन्द्रता है (उदाहरण ., 1⁄298.257223563 वर्ल्ड भू गणितीय प्रणाली के लिए)। यदि φ₁ = 0 तब

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}$

हमारे स्थान पर सूर्य या किसी तारे की दिक्पात और घंटे के कोण की गणना करने के लिए, हम गोलाकार पृथ्वी के सूत्र को संशोधित करते हैं। φ₂ घंटे के कोण के साथ गिरावट और देशांतर अंतर के साथ बदलें, और संकेत बदलें (चूंकि घंटे का कोण पूर्व के अतिरिक्त पश्चिम की ओर सकारात्मक है) है।

कार्टोग्राफी में

एक मानक ब्रंटन जियो कम्पास, सामान्यतौर पर भूवैज्ञानिकों और सर्वेक्षकों द्वारा दिगंश को मापने के लिए उपयोग किया जाता है

कार्टोग्राफिक दिगंश या ग्रिड दिगंश (दशमलव डिग्री में) की गणना तब की जा सकती है जब 2 बिंदुओं के निर्देशांक समतल विमान (स्थानिक संदर्भ प्रणाली) में ज्ञात हों:

$\alpha ={\frac {180}{\pi }}\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})$

टिप्पणी करें कि संदर्भ अक्षों को (वामावर्त) गणितीय ध्रुवीय समन्वय प्रणाली के सापेक्ष परिवर्तित की जाती है और दिगंश उत्तर के सापेक्ष दक्षिणावर्त है। यही कारण है कि उपरोक्त सूत्र में एक्स और वाई अक्षों को परिवर्तित की जाती है। यदि दिगंश ऋणात्मक हो जाता है, तो कोई प्रायः 360° जोड़ सकता है।

रेडियन में सूत्र थोड़ा सरल होगा:

$\alpha =\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})$

परिवर्तन पर ध्यान दें (एक्स, वाई) सामान्य के विपरीत (वाई, एक्स) एटीएएन2 इनपुट आर्डर है।

विपरीत समस्या तब होती है जब निर्देशांक ( एक्स₁, वाई₁) बिंदु की दूरी डी, और दिगंश α से दूसरे बिंदु (एक्स₂, वाई₂) ज्ञात हैं, कोई इसके निर्देशांकों की गणना कर सकता है:

${\begin{aligned}X_{2}&=X_{1}+D\sin \alpha \\Y_{2}&=Y_{1}+D\cos \alpha \end{aligned}}$

यह सामान्यतौर पर त्रिकोणासन और दिगंश पहचान (एजेडआईडी) में प्रयोग किया जाता है, विशेष प्रकार से राडार अनुप्रयोगों में होता है।

नक्शा अनुमान

दिगंश मानचित्र प्रक्षेपण की विस्तृत विविधता है। उन सभी के पास गुण है कि केंद्रीय बिंदु से दिशाएं (दिगंश) संरक्षित हैं। कुछ मार्गदर्शन प्रणाली दक्षिण को संदर्भ वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं। चूँकि, कोई भी दिशा संदर्भ के वेक्टर के रूप में कार्य कर सकती है, जब तक कि यह उस प्रणाली का उपयोग करने वाले सभी के लिए स्पष्ट प्रकार से परिभाषित हो।

Comparison of some azimuthal projections centred on 90° N at the same scale, ordered by projection altitude in Earth radii. (click for detail)

संबं

संबंधित निर्देशांक

दाईं ओर उद्गम

क्षितिज से और साथ में मापने के अतिरिक्त, कोणों को आकाशीय भूमध्य रेखा से और साथ में मापा जाता है, तो कोणों को वर्नल विषुव के संदर्भ में, या आकाशीय मध्याह्न के संदर्भ में घंटे के कोण को समकोण कहा जाता है।

ध्रुवीय निर्देशांक

गणित में, बेलनाकार समन्वय प्रणाली या गोलाकार समन्वय प्रणाली में बिंदु का दिगंश कोण सकारात्मक एक्स-अक्ष और वेक्टर (ज्यामिति) के एक्स-प्लेन (गणित) पर प्रक्षेपण के बीच वामावर्त कोण है। कोण एक्सवाई-प्लेन में वेक्टर के घटक के ध्रुवीय निर्देशांक में कोण के समान होता है और सामान्यतौर पर डिग्री के अतिरिक्त रेडियंस में मापा जाता है। कोण को अलग प्रकार से मापने के साथ-साथ, गणितीय अनुप्रयोगों में थीटा, θ, प्रतीक फाई (अक्षर) φ के प्रतिनिधित्व के अतिरिक्त अधिकांशतः दिगंश का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है।

अन्य उपयोग

टेप ड्राइव के लिए, दिगंश टेप हेड (ओं) और टेप के बीच के कोण को संदर्भित करता है।

ध्वनि स्थानीयकरण प्रयोगों और साहित्य में, दिगंश उस कोण को संदर्भित करता है जो ध्वनि स्रोत काल्पनिक सीधी रेखा की तुलना में बनाता है जो आंखों के बीच के क्षेत्र के माध्यम से सिर के भीतर से खींची जाती है।

जहाज निर्माण में दिगंश थ्रस्टर एक प्रोपेलर है जिसे क्षैतिज प्रकार से घुमाया जा सकता है।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ The singular form of the noun is Arabic: السَّمْت, romanized: as-samt, lit. 'the direction'.
↑ "azimuth". Dictionary.com Unabridged (Online). n.d.
↑ "Azimuth" at New English Dictionary on Historical Principles; "azimut" at Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales; "al-Samt" at Brill's Encyclopedia of Islam; "azimuth" at EnglishWordsOfArabicAncestry.wordpress.com Archived January 2, 2014, at the Wayback Machine. In Arabic the written al-sumūt is always pronounced as-sumūt (see pronunciation of "al-" in Arabic).
↑ Rutstrum, Carl, The Wilderness Route Finder, University of Minnesota Press (2000), ISBN 0-8166-3661-3, p. 194
↑ U.S. Army, Map Reading and Land Navigation, FM 21-26, Headquarters, Dept. of the Army, Washington, D.C. (7 May 1993), ch. 6, p. 2
↑ U.S. Army, Map Reading and Land Navigation, FM 21-26, Headquarters, Dept. of the Army, Washington, D.C. (28 March 1956), ch. 3, p. 63
↑ U.S. Army, ch. 6 p. 2
↑ U.S. Army, Advanced Map and Aerial Photograph Reading, Headquarters, War Department, Washington, D.C. (17 September 1941), pp. 24–25
↑ U.S. Army, Advanced Map and Aerial Photograph Reading, Headquarters, War Department, Washington, D.C. (23 December 1944), p. 15
↑ Torge & Müller (2012) Geodesy, De Gruyter, eq.6.70, p.248

अग्रिम पठन

Rutstrum, Carl, The Wilderness Route Finder, University of Minnesota Press (2000), ISBN 0-8166-3661-3

बाहरी संबंध

"Azimuth" . Encyclopædia Britannica (in English) (11th ed.). 1911.
"Azimuth" . Collier's New Encyclopedia. 1921.

[1] The singular form of the noun is Arabic: السَّمْت, romanized: as-samt, lit. 'the direction'.

[2] "azimuth". Dictionary.com Unabridged (Online). n.d.

[3] "Azimuth" at New English Dictionary on Historical Principles; "azimut" at Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales; "al-Samt" at Brill's Encyclopedia of Islam; "azimuth" at EnglishWordsOfArabicAncestry.wordpress.com Archived January 2, 2014, at the Wayback Machine. In Arabic the written al-sumūt is always pronounced as-sumūt (see pronunciation of "al-" in Arabic).

[4] Rutstrum, Carl, The Wilderness Route Finder, University of Minnesota Press (2000), ISBN 0-8166-3661-3, p. 194

[5] U.S. Army, Map Reading and Land Navigation, FM 21-26, Headquarters, Dept. of the Army, Washington, D.C. (7 May 1993), ch. 6, p. 2

[6] U.S. Army, Map Reading and Land Navigation, FM 21-26, Headquarters, Dept. of the Army, Washington, D.C. (28 March 1956), ch. 3, p. 63

[7] U.S. Army, ch. 6 p. 2

[8] U.S. Army, Advanced Map and Aerial Photograph Reading, Headquarters, War Department, Washington, D.C. (17 September 1941), pp. 24–25

[9] U.S. Army, Advanced Map and Aerial Photograph Reading, Headquarters, War Department, Washington, D.C. (23 December 1944), p. 15

[T&G-10] Torge & Müller (2012) Geodesy, De Gruyter, eq.6.70, p.248

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 [[File:Azimuth-Altitude schematic.svg|right|thumb|दिगंश एक संदर्भ दिशा (इस उदाहरण में उत्तर में) के बीच बना कोण है और पर्यवेक्षक से एक ही विमान पर प्रक्षेपित रुचि के बिंदु के लिए संदर्भ दिशा ओर्थोगोनल के रूप में एक दृश्य रेखा है।]]दिगंश या अजीमुथ (/ एइजेडइएमइθ / सुनना); से अरेबिक, रोमनीकृत: अस-सुमत अवभाषित दिशा)<ref>The singular form of the noun is {{lang-ar|السَّمْت|as-samt|the direction}}.</ref> गोलीय निर्देशांक प्रणाली में कोणीय माप है। अत्यधिक विशेष प्रकार से, यह मुख्य दिशा से क्षैतिज कोण है, जो   सामान्यतौर पर [[उत्तर]] में होता है।
-गणितीय प्रकार से, प्रेक्षक (मूल (गणित)) से रुचि के बिंदु तक सापेक्ष स्थिति सदिश (भौतिकी और '''गणित) संदर्भ तल (क्षैतिज तल) पर लंबवत रूप से [[चित्रमय प्रक्षेपण]] है; प्रक्षेपित वेक्टर और [[संदर्भ विमान|संदर्भ  वेक्टर]] के बीच के कोण को दिगंश कहा जाता है।'''
+गणितीय प्रकार से, प्रेक्षक (मूल (गणित)) से रुचि के बिंदु तक सापेक्ष स्थिति सदिश (भौतिकी और गणित) संदर्भ तल (क्षैतिज तल) पर लंबवत रूप से [[चित्रमय प्रक्षेपण]] है; प्रक्षेपित वेक्टर और [[संदर्भ विमान|संदर्भ  वेक्टर]] के बीच के कोण को दिगंश कहा जाता है।
-'''जब [[क्षैतिज समन्वय प्रणाली]] के रूप में उपयोग किया जाता है, तो दिगंश [[आकाश]] में किसी तारे या अन्य [[खगोलीय वस्तु]] की क्षैतिज दिशा होती है। [[तारा]] रुचि का बिंदु है, संदर्भ तल ग्रहीय सतह है |पृथ्वी की सतह पर प्रेक्षक के आस-पास का स्थानीय क्षेत्र (उदाहरण के लिए समुद्र तल पर 5 किमी त्रिज्या वाला एक गोलाकार क्षेत्र) है, और संदर्भ सदिश सही उत्तर की  तरफ संकेत  करता है। दिगंश उत्तर वेक्टर और क्षैतिज तल पर तारे के वेक्टर के बीच का कोण है।<ref>{{cite Dictionary.com|azimuth}}</ref> दिगंश को सामान्यतौर पर [[डिग्री (कोण)]] (°) में मापा जाता है। इस अवधारणा का उपयोग [[ मार्गदर्शन |मार्गदर्शन]], खगोल शास्त्र, [[ अभियांत्रिकी |अभियांत्रिकी]], [[ नक्शा |  मानचित्रण]], खनन और प्राक्षेपिकी में किया जाता है।'''
+जब [[क्षैतिज समन्वय प्रणाली]] के रूप में उपयोग किया जाता है, तो दिगंश [[आकाश]] में किसी तारे या अन्य [[खगोलीय वस्तु]] की क्षैतिज दिशा होती है। [[तारा]] रुचि का बिंदु है, संदर्भ तल ग्रहीय सतह है |पृथ्वी की सतह पर प्रेक्षक के आस-पास का स्थानीय क्षेत्र (उदाहरण के लिए समुद्र तल पर 5 किमी त्रिज्या वाला एक गोलाकार क्षेत्र) है, और संदर्भ सदिश सही उत्तर की  तरफ संकेत  करता है। दिगंश उत्तर वेक्टर और क्षैतिज तल पर तारे के वेक्टर के बीच का कोण है।<ref>{{cite Dictionary.com|azimuth}}</ref> दिगंश को सामान्यतौर पर [[डिग्री (कोण)]] (°) में मापा जाता है। इस अवधारणा का उपयोग [[ मार्गदर्शन |मार्गदर्शन]], खगोल शास्त्र, [[ अभियांत्रिकी |अभियांत्रिकी]], [[ नक्शा |  मानचित्रण]], खनन और प्राक्षेपिकी में किया जाता है।
 == '''व्युत्पत्ति''' ==
-'''दिगंश शब्द का प्रयोग आज सभी यूरोपीय भाषाओं में किया जाता है। इसकी उत्पत्ति मध्यकालीन अरबी (अल-सुमुत, उच्चारण के रूप में-सुमुत) से हुई है, जिसका अर्थ है दिशाएँ (अरबी अल-सम्त = दिशा का बहुवचन) होता है। अरबी शब्द देर से मध्यकालीन लैटिन में खगोल विज्ञान के संदर्भ में विशेष प्रकार से यन्त्र खगोल विज्ञान उपकरण के अरबी संस्करण के उपयोग में प्रवेश किया है। अंग्रेजी में इसका पहला रिकॉर्ड किया गया उपयोग 1390 के दशक में [[ यंत्र |यंत्र]] पर [[जेफ्री चौसर]] के ग्रंथ में है। किसी भी पश्चिमी भाषा में पहला ज्ञात रिकॉर्ड 1270 के दशक में स्पेनिश में खगोल विज्ञान पुस्तक में है जो बड़े स्तर पर अरबी स्रोतों से प्राप्त किया गया था, लिब्रोस डेल सेबर डी एस्ट्रोनोमिया कैस्टिले के [[किंग अल्फोंसो एक्स]] द्वारा प्रमाणित किया गया था।<ref>"Azimuth" at [https://archive.org/stream/oed01arch#page/602/mode/1up ''New English Dictionary on Historical Principles'']; "azimut" at [http://www.cnrtl.fr/definition/azimut ''Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales'']; "al-Samt" at [http://referenceworks.brillonline.com/entries/encyclopaedia-of-islam-2/al-samt-SIM_6591 ''Brill's Encyclopedia of Islam'']; "azimuth" at [http://englishwordsofarabicancestry.wordpress.com/#cite_note-39 EnglishWordsOfArabicAncestry.wordpress.com] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20140102020035/http://englishwordsofarabicancestry.wordpress.com/#cite_note-39 |date=January 2, 2014 }}. In Arabic the written ''al-sumūt'' is always pronounced ''as-sumūt'' (see [[Sun and moon letters|pronunciation of "al-" in Arabic]]).</ref>'''
+दिगंश शब्द का प्रयोग आज सभी यूरोपीय भाषाओं में किया जाता है। इसकी उत्पत्ति मध्यकालीन अरबी (अल-सुमुत, उच्चारण के रूप में-सुमुत) से हुई है, जिसका अर्थ है दिशाएँ (अरबी अल-सम्त = दिशा का बहुवचन) होता है। अरबी शब्द देर से मध्यकालीन लैटिन में खगोल विज्ञान के संदर्भ में विशेष प्रकार से यन्त्र खगोल विज्ञान उपकरण के अरबी संस्करण के उपयोग में प्रवेश किया है। अंग्रेजी में इसका पहला रिकॉर्ड किया गया उपयोग 1390 के दशक में [[ यंत्र |यंत्र]] पर [[जेफ्री चौसर]] के ग्रंथ में है। किसी भी पश्चिमी भाषा में पहला ज्ञात रिकॉर्ड 1270 के दशक में स्पेनिश में खगोल विज्ञान पुस्तक में है जो बड़े स्तर पर अरबी स्रोतों से प्राप्त किया गया था, लिब्रोस डेल सेबर डी एस्ट्रोनोमिया कैस्टिले के [[किंग अल्फोंसो एक्स]] द्वारा प्रमाणित किया गया था।'''<ref>"Azimuth" at [https://archive.org/stream/oed01arch#page/602/mode/1up ''New English Dictionary on Historical Principles'']; "azimut" at [http://www.cnrtl.fr/definition/azimut ''Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales'']; "al-Samt" at [http://referenceworks.brillonline.com/entries/encyclopaedia-of-islam-2/al-samt-SIM_6591 ''Brill's Encyclopedia of Islam'']; "azimuth" at [http://englishwordsofarabicancestry.wordpress.com/#cite_note-39 EnglishWordsOfArabicAncestry.wordpress.com] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20140102020035/http://englishwordsofarabicancestry.wordpress.com/#cite_note-39 |date=January 2, 2014 }}. In Arabic the written ''al-sumūt'' is always pronounced ''as-sumūt'' (see [[Sun and moon letters|pronunciation of "al-" in Arabic]]).</ref>'''
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 '''Main article: क्षैतिज समन्वय प्रणाली'''
-'''[[आकाशीय नेविगेशन|आकाशीय मार्गदर्शन]] में प्रयुक्त क्षैतिज समन्वय प्रणाली में, दिगंश दो समन्वय प्रणालियों में से है।<ref>Rutstrum, Carl, ''The Wilderness Route Finder'', University of Minnesota Press (2000), {{ISBN|0-8166-3661-3}}, p. 194</ref> दूसरा ऊंचाई ([[खगोल]] विज्ञान) है, जिसे कभी-कभी क्षितिज के ऊपर की ऊंचाई कहा जाता है। इसका उपयोग [[ उपग्रह डिश |उपग्रह डिश]] स्थापित करने के लिए भी किया जाता है (यह भी देखें: [[खोजक सेट करें]])। आधुनिक खगोल विज्ञान में दिगंश प्रायः उत्तर से मापा जाता है।'''
+[[आकाशीय नेविगेशन|आकाशीय मार्गदर्शन]] में प्रयुक्त क्षैतिज समन्वय प्रणाली में, दिगंश दो समन्वय प्रणालियों में से है।<ref>Rutstrum, Carl, ''The Wilderness Route Finder'', University of Minnesota Press (2000), {{ISBN|0-8166-3661-3}}, p. 194</ref> दूसरा ऊंचाई ([[खगोल]] विज्ञान) है, जिसे कभी-कभी क्षितिज के ऊपर की ऊंचाई कहा जाता है। इसका उपयोग [[ उपग्रह डिश |उपग्रह डिश]] स्थापित करने के लिए भी किया जाता है (यह भी देखें: [[खोजक सेट करें]])। आधुनिक खगोल विज्ञान में दिगंश प्रायः उत्तर से मापा जाता है।
 == '''नेविगेशन में''' ==
-'''Main article: दिगंश (मार्गदर्शन)'''[[File:True North Mount Allen.fw.png|thumb|left|अजीमुथ मार्कर, माउंट एलन ([[ बलुआ पत्थर की चोटी ]]), दक्षिणी कैलिफोर्निया, यू.एस.]]'''भूमि मार्गदर्शन में, दिगंश को सामान्यतौर पर [[अल्फा]], α के रूप में दर्शाया जाता है, और क्षैतिज कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे उत्तर बेस लाइन या [[मेरिडियन (भूगोल)]] से [[दक्षिणावर्त और वामावर्त]] मापा जाता है।<ref>U.S. Army, ''Map Reading and Land Navigation'', FM 21-26, Headquarters, Dept. of the Army, Washington, D.C. (7 May 1993), ch. 6, p. 2</ref><ref>U.S. Army, ''Map Reading and Land Navigation'', FM 21-26, Headquarters, Dept. of the Army, Washington, D.C. (28 March 1956), ch. 3, p. 63</ref> दिगंश को सामान्यतौर पर क्षैतिज कोण के प्रकार में परिभाषित किया गया है जिसे किसी निश्चित संदर्भ वेक्टर या सरलता से स्थापित आधार दिशा रेखा से दक्षिणावर्त मापा जाता है।<ref>U.S. Army, ch. 6 p. 2</ref><ref>U.S. Army, ''Advanced Map and Aerial Photograph Reading'', Headquarters, War Department, Washington, D.C. (17 September 1941), pp. 24–25</ref><ref>U.S. Army, ''Advanced Map and Aerial Photograph Reading'', Headquarters, War Department, Washington, D.C. (23 December 1944), p. 15</ref>'''
+'''Main article: दिगंश (मार्गदर्शन)'''[[File:True North Mount Allen.fw.png|thumb|left|अजीमुथ मार्कर, माउंट एलन ([[ बलुआ पत्थर की चोटी ]]), दक्षिणी कैलिफोर्निया, यू.एस.]]भूमि मार्गदर्शन में, दिगंश को सामान्यतौर पर [[अल्फा]], α के रूप में दर्शाया जाता है, और क्षैतिज कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे उत्तर बेस लाइन या [[मेरिडियन (भूगोल)]] से [[दक्षिणावर्त और वामावर्त]] मापा जाता है।<ref>U.S. Army, ''Map Reading and Land Navigation'', FM 21-26, Headquarters, Dept. of the Army, Washington, D.C. (7 May 1993), ch. 6, p. 2</ref><ref>U.S. Army, ''Map Reading and Land Navigation'', FM 21-26, Headquarters, Dept. of the Army, Washington, D.C. (28 March 1956), ch. 3, p. 63</ref> दिगंश को सामान्यतौर पर क्षैतिज कोण के प्रकार में परिभाषित किया गया है जिसे किसी निश्चित संदर्भ वेक्टर या सरलता से स्थापित आधार दिशा रेखा से दक्षिणावर्त मापा जाता है।'''<ref>U.S. Army, ch. 6 p. 2</ref><ref>U.S. Army, ''Advanced Map and Aerial Photograph Reading'', Headquarters, War Department, Washington, D.C. (17 September 1941), pp. 24–25</ref><ref>U.S. Army, ''Advanced Map and Aerial Photograph Reading'', Headquarters, War Department, Washington, D.C. (23 December 1944), p. 15</ref>'''
-'''आज, दिगंश के लिए संदर्भ तल सामान्यतौर पर सही उत्तर है, जिसे 0° दिगंश के रूप में मापा जाता है, चूँकि अन्य कोणीय इकाइयों ([[ग्रेड (कोण)]], [[कोणीय मील]]) का उपयोग किया जा सकता है। 360 डिग्री वृत्त पर दक्षिणावर्त घूमते हुए, पूर्व में दिगंश 90°, दक्षिण में 180° और पश्चिम में 270° है। अपवाद हैं: कुछ मार्गदर्शन प्रणाली दक्षिण को संदर्भ वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं। कोई भी दिशा संदर्भ वेक्टर हो सकती है, जब तक कि यह स्पष्ट रूप से परिभाषित हो। सामान्यतौर पर, दिगंश या कम्पास बेअरिंग (दिक्सूचक दिक्कोण) ऐसी प्रणाली में बताए जाते हैं जिसमें या तो उत्तर या दक्षिण शून्य हो सकता है, और कोण को शून्य से दक्षिणावर्त या वामावर्त मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, धारक को "(से) दक्षिण,(मोड़ना) तिस डिग्री (की तरफ) पूर्व" के रूप में वर्णित किया जा सकता है  (कोष्ठक में शब्दों को सामान्यतौर पर छोड़ दिया जाता है), संक्षिप्त रूप से एस30°E, जो दक्षिण से पूर्व दिशा में तिस डिग्री का धारक है, अर्थात उत्तर से 150 डिग्री दक्षिणावर्त धारक है। संदर्भ दिशा, जो पहले बताई गई है, हमेशा उत्तर या दक्षिण है, और मोड़ की दिशा, जो अंतिम बताई गई है, पूर्व या पश्चिम है। दिशाओं को इसलिए चुना जाता है जिससे उनके बीच का कोण शून्य और 90 डिग्री के बीच धनात्मक हो। यदि धारक मुख्य बिंदुओं में से किसी एक की दिशा में होता है, तो भिन्न संकेतन है, उदाहरण। इसके स्थान के कारण पूर्व का प्रयोग किया जाता है।'''
+आज, दिगंश के लिए संदर्भ तल सामान्यतौर पर सही उत्तर है, जिसे 0° दिगंश के रूप में मापा जाता है, चूँकि अन्य कोणीय इकाइयों ([[ग्रेड (कोण)]], [[कोणीय मील]]) का उपयोग किया जा सकता है। 360 डिग्री वृत्त पर दक्षिणावर्त घूमते हुए, पूर्व में दिगंश 90°, दक्षिण में 180° और पश्चिम में 270° है। अपवाद हैं: कुछ मार्गदर्शन प्रणाली दक्षिण को संदर्भ वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं। कोई भी दिशा संदर्भ वेक्टर हो सकती है, जब तक कि यह स्पष्ट रूप से परिभाषित हो। सामान्यतौर पर, दिगंश या कम्पास बेअरिंग (दिक्सूचक दिक्कोण) ऐसी प्रणाली में बताए जाते हैं जिसमें या तो उत्तर या दक्षिण शून्य हो सकता है, और कोण को शून्य से दक्षिणावर्त या वामावर्त मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, धारक को "(से) दक्षिण,(मोड़ना) तिस डिग्री (की तरफ) पूर्व" के रूप में वर्णित किया जा सकता है  (कोष्ठक में शब्दों को सामान्यतौर पर छोड़ दिया जाता है), संक्षिप्त रूप से एस30°E, जो दक्षिण से पूर्व दिशा में तिस डिग्री का धारक है, अर्थात उत्तर से 150 डिग्री दक्षिणावर्त धारक है। संदर्भ दिशा, जो पहले बताई गई है, हमेशा उत्तर या दक्षिण है, और मोड़ की दिशा, जो अंतिम बताई गई है, पूर्व या पश्चिम है। दिशाओं को इसलिए चुना जाता है जिससे उनके बीच का कोण शून्य और 90 डिग्री के बीच धनात्मक हो। यदि धारक मुख्य बिंदुओं में से किसी एक की दिशा में होता है, तो भिन्न संकेतन है, उदाहरण। इसके स्थान के कारण पूर्व का प्रयोग किया जाता है।
 === '''सही उत्तर-आधारित दिगंश''' ===
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 {{Main| उलटा जिओडेटिक समस्या }}
-'''See also: पृथ्वी खंड पथ § उलटा समस्या, विन्सेन्टी का सूत्र § उलटा समस्या, और भौगोलिक दूरी § इलिप्सोडिअल सतह सूत्र है |'''  [[File:Bearing and azimuth along the geodesic.png|thumb|[[ geodesic ]] (सबसे छोटा मार्ग) के साथ [[केप टाउन]] और [[मेलबोर्न]] के बीच का दिगंश 141° से 42° में बदल जाता है। कार्टोग्राफी और [[मिलर बेलनाकार प्रक्षेपण]] में ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण।]]'''हम अक्षांश पर खड़े हैं <math>\varphi_1</math>, देशांतर शून्य; हम अक्षांश पर अपने दृष्टिकोण से बिंदु 2 तक दिगंश  ढूंढना चाहते हैं <math>\varphi_2</math>, देशांतर एल (सकारात्मक पूर्व की ओर) है। पृथ्वी को गोला मानकर हम एक उचित लगभग प्राप्त कर सकते हैं, जिस स्थिति में दिगंश α द्वारा दर्शाया जाता है |'''
+'''See also:''' पृथ्वी खंड पथ § उलटा समस्या, विन्सेन्टी का सूत्र § उलटा समस्या, और भौगोलिक दूरी § इलिप्सोडिअल सतह सूत्र है |  [[File:Bearing and azimuth along the geodesic.png|thumb|[[ geodesic ]] (सबसे छोटा मार्ग) के साथ [[केप टाउन]] और [[मेलबोर्न]] के बीच का दिगंश 141° से 42° में बदल जाता है। कार्टोग्राफी और [[मिलर बेलनाकार प्रक्षेपण]] में ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण।]]हम अक्षांश पर खड़े हैं <math>\varphi_1</math>, देशांतर शून्य; हम अक्षांश पर अपने दृष्टिकोण से बिंदु 2 तक दिगंश  ढूंढना चाहते हैं <math>\varphi_2</math>, देशांतर एल (सकारात्मक पूर्व की ओर) है। पृथ्वी को गोला मानकर हम एक उचित लगभग प्राप्त कर सकते हैं, जिस स्थिति में दिगंश α द्वारा दर्शाया जाता है '''|'''
 :'''<math>\tan\alpha = \frac{\sin L}{\cos\varphi_1 \tan\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos L}</math>'''
-'''लगभग सही अनुमान यह है कि पृथ्वी हल्का-सा कुचला हुआ गोला है (चपटा गोलाभ); दिगंश तो कम से कम दो भिन्न अर्थ है। 'सामान्य-खंड दिगंश' [[ थिअडलिट |थिअडलिट]] द्वारा हमारे दृष्टिकोण पर मापा गया कोण है जिसका अक्ष गोलाकार की सतह के लंबवत है; 'भू गणितीय दिगंश' (या 'गोलाकार दिगंश') उत्तर और  इलिप्सोडिअल गोलाकार (हमारे दृष्टिकोण से बिंदु 2 तक गोलाकार की सतह पर सबसे छोटा रास्ता) के बीच का कोण है। अंतर सामान्यतौर पर नगण्य होता है: 100 किमी से कम दूरी के लिए 0.03 चाप सेकंड से कम होता है ।<ref name="T&G">Torge & Müller (2012) Geodesy, De Gruyter, eq.6.70, p.248</ref> सामान्य-खंड दिगंश की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:'''
+लगभग सही अनुमान यह है कि पृथ्वी हल्का-सा कुचला हुआ गोला है (चपटा गोलाभ); दिगंश तो कम से कम दो भिन्न अर्थ है। 'सामान्य-खंड दिगंश' [[ थिअडलिट |थिअडलिट]] द्वारा हमारे दृष्टिकोण पर मापा गया कोण है जिसका अक्ष गोलाकार की सतह के लंबवत है; 'भू गणितीय दिगंश' (या 'गोलाकार दिगंश') उत्तर और  इलिप्सोडिअल गोलाकार (हमारे दृष्टिकोण से बिंदु 2 तक गोलाकार की सतह पर सबसे छोटा रास्ता) के बीच का कोण है। अंतर सामान्यतौर पर नगण्य होता है: 100 किमी से कम दूरी के लिए 0.03 चाप सेकंड से कम होता है ।<ref name="T&G">Torge & Müller (2012) Geodesy, De Gruyter, eq.6.70, p.248</ref> सामान्य-खंड दिगंश की गणना निम्नानुसार की जा सकती है''':'''
 : '''<math>\begin{align}
           e^2 &= f(2 - f) \\
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    \tan\alpha &= \frac{\sin L}{(\Lambda - \cos L)\sin\varphi_1}
 \end{align}</math>'''
-'''जहाँ एफ चपटा है और इ चुने हुए गोलाभ के लिए उत्केन्द्रता है (उदाहरण ., {{frac|{{val|298.257223563}}}} [[वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम|वर्ल्ड  भू गणितीय प्रणाली]] के लिए)। यदि φ<sub>1</sub> = 0 तब'''
+जहाँ एफ चपटा है और इ चुने हुए गोलाभ के लिए उत्केन्द्रता है (उदाहरण ., {{frac|{{val|298.257223563}}}} [[वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम|वर्ल्ड  भू गणितीय प्रणाली]] के लिए)। यदि φ<sub>1</sub> = 0 तब
 : '''<math>\tan\alpha = \frac{\sin L}{\left(1 - e^2\right)\tan\varphi_2}</math>'''
-'''हमारे स्थान पर सूर्य या किसी तारे की दिक्पात और घंटे के कोण की गणना करने के लिए, हम गोलाकार पृथ्वी के सूत्र को संशोधित करते हैं। φ<sub>2</sub> घंटे के कोण के साथ गिरावट और देशांतर अंतर के साथ बदलें, और संकेत बदलें (चूंकि घंटे का कोण पूर्व के अतिरिक्त पश्चिम की ओर सकारात्मक है) है।'''
+हमारे स्थान पर सूर्य या किसी तारे की दिक्पात और घंटे के कोण की गणना करने के लिए, हम गोलाकार पृथ्वी के सूत्र को संशोधित करते हैं। φ<sub>2</sub> घंटे के कोण के साथ गिरावट और देशांतर अंतर के साथ बदलें, और संकेत बदलें (चूंकि घंटे का कोण पूर्व के अतिरिक्त पश्चिम की ओर सकारात्मक है) है'''।'''
 == '''कार्टोग्राफी में''' ==
-[[File:Brunton.JPG|thumb|right|एक मानक ब्रंटन जियो कम्पास, सामान्यतौर  पर भूवैज्ञानिकों और सर्वेक्षकों द्वारा दिगंश को मापने के लिए उपयोग किया जाता है]]'''कार्टोग्राफिक दिगंश या ग्रिड दिगंश (दशमलव डिग्री में) की गणना तब की जा सकती है जब 2 बिंदुओं के निर्देशांक समतल विमान ([[स्थानिक संदर्भ प्रणाली]]) में ज्ञात हों:'''
+[[File:Brunton.JPG|thumb|right|एक मानक ब्रंटन जियो कम्पास, सामान्यतौर  पर भूवैज्ञानिकों और सर्वेक्षकों द्वारा दिगंश को मापने के लिए उपयोग किया जाता है]]कार्टोग्राफिक दिगंश या ग्रिड दिगंश (दशमलव डिग्री में) की गणना तब की जा सकती है जब 2 बिंदुओं के निर्देशांक समतल विमान ([[स्थानिक संदर्भ प्रणाली]]) में ज्ञात हों:
 :'''<math>\alpha = \frac{180}{\pi} \operatorname{atan2}(X_2 - X_1, Y_2 - Y_1)</math>'''
-'''टिप्पणी करें कि संदर्भ अक्षों को (वामावर्त) गणितीय [[ध्रुवीय समन्वय प्रणाली]] के सापेक्ष परिवर्तित की जाती है और दिगंश उत्तर के सापेक्ष दक्षिणावर्त है। यही कारण है कि उपरोक्त सूत्र में एक्स और वाई अक्षों को परिवर्तित की जाती है। यदि दिगंश ऋणात्मक हो जाता है, तो कोई प्रायः 360° जोड़ सकता है।'''
+टिप्पणी करें कि संदर्भ अक्षों को (वामावर्त) गणितीय [[ध्रुवीय समन्वय प्रणाली]] के सापेक्ष परिवर्तित की जाती है और दिगंश उत्तर के सापेक्ष दक्षिणावर्त है। यही कारण है कि उपरोक्त सूत्र में एक्स और वाई अक्षों को परिवर्तित की जाती है। यदि दिगंश ऋणात्मक हो जाता है, तो कोई प्रायः 360° जोड़ सकता है'''।'''
-'''रेडियन में सूत्र थोड़ा सरल होगा:'''
+रेडियन में सूत्र थोड़ा सरल होगा:
 :'''<math>\alpha = \operatorname{atan2}(X_2 - X_1, Y_2 - Y_1)</math>'''
-'''परिवर्तन पर ध्यान दें (एक्स, वाई) सामान्य के विपरीत (वाई, एक्स) एटीएएन[[atan2|2]] इनपुट आर्डर है।'''
+परिवर्तन पर ध्यान दें (एक्स, वाई) सामान्य के विपरीत (वाई, एक्स) एटीएएन[[atan2|2]] इनपुट आर्डर है।
-'''विपरीत समस्या तब होती है जब निर्देशांक ( एक्स<sub>1</sub>, वाई<sub>1</sub>) बिंदु की दूरी डी, और दिगंश α से दूसरे बिंदु (एक्स<sub>2</sub>, वाई<sub>2</sub>) ज्ञात हैं, कोई इसके निर्देशांकों की गणना कर सकता है:'''
+विपरीत समस्या तब होती है जब निर्देशांक ( एक्स<sub>1</sub>, वाई<sub>1</sub>) बिंदु की दूरी डी, और दिगंश α से दूसरे बिंदु (एक्स<sub>2</sub>, वाई<sub>2</sub>) ज्ञात हैं, कोई इसके निर्देशांकों की गणना कर सकता है:
 :'''<math>\begin{align}
    X_2 &= X_1 + D \sin\alpha \\
    Y_2 &= Y_1 + D \cos\alpha
 \end{align}</math>'''
-'''यह सामान्यतौर पर त्रिकोणासन और दिगंश पहचान (एजेडआईडी) में प्रयोग किया जाता है, विशेष प्रकार से [[राडार]] अनुप्रयोगों में होता है।'''
+यह सामान्यतौर पर त्रिकोणासन और दिगंश पहचान (एजेडआईडी) में प्रयोग किया जाता है, विशेष प्रकार से [[राडार]] अनुप्रयोगों में होता है।
 === '''नक्शा अनुमान''' ===
-'''दिगंश मानचित्र प्रक्षेपण की विस्तृत विविधता है। उन सभी के पास गुण है कि केंद्रीय बिंदु से दिशाएं (दिगंश) संरक्षित हैं। कुछ मार्गदर्शन प्रणाली दक्षिण को संदर्भ वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं। चूँकि, कोई भी दिशा संदर्भ के वेक्टर के रूप में कार्य कर सकती है, जब तक कि यह उस प्रणाली का उपयोग करने वाले सभी के लिए स्पष्ट प्रकार से परिभाषित हो।'''
+दिगंश मानचित्र प्रक्षेपण की विस्तृत विविधता है। उन सभी के पास गुण है कि केंद्रीय बिंदु से दिशाएं (दिगंश) संरक्षित हैं। कुछ मार्गदर्शन प्रणाली दक्षिण को संदर्भ वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं। चूँकि, कोई भी दिशा संदर्भ के वेक्टर के रूप में कार्य कर सकती है, जब तक कि यह उस प्रणाली का उपयोग करने वाले सभी के लिए स्पष्ट प्रकार से परिभाषित हो'''।'''
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 |{{comparison_azimuthal_projections.svg|820px|}}

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