बीजगणितीय संचालन: Difference between revisions

Revision as of 12:46, 16 March 2023

± & nbsp; साइन का मतलब है कि समीकरण को A + या A - साइन के साथ लिखा जा सकता है।

गणित में, एक मूल बीजगणितीय संक्रिया अंकगणित की सामान्य संक्रियाओं में से कोई एक है, जिसमें जोड़, घटाव, गुणा, भाग, एक पूर्ण संख्या की घात तक उठाना, और मूल लेना (आंशिक घात) सम्मिलित हैं।^[1] ये संक्रियाएँ संख्याओं पर की जा सकती हैं, जिस स्थिति में उन्हें प्रायः अंकगणितीय संक्रियाएँ कहा जाता है। वे चरों, बीजगणितीय व्यंजकों,^[2] और अधिक सामान्यतः बीजगणितीय संरचनाओं के तत्वों जैसे समूहों और क्षेत्रों पर भी इसी तरह से किए जा सकते हैं।^[3] एक बीजगणितीय संक्रिया को एक समुच्चय के कार्तीय घात से उसी समुच्चय के फलन के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।^[4]

बीजगणितीय संक्रिया शब्द का प्रयोग उन संक्रियाओं के लिए भी किया जा सकता है जिन्हें मूल बीजगणितीय संक्रियाओं, जैसे डॉट उत्पाद, के संयोजन द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। कलन (कैलकुलस) और गणितीय विश्लेषण में, बीजगणितीय संक्रिया का उपयोग उन संक्रियाओं के लिए भी किया जाता है जिन्हें विशुद्ध रूप से बीजगणितीय विधियों द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक पूर्णांक या तर्कसंगत प्रतिपादक के साथ घातांक एक बीजगणितीय संक्रिया है, लेकिन वास्तविक या जटिल घातांक के साथ सामान्य घातांक नहीं है। साथ ही, व्युत्पन्न एक ऐसी संक्रिया है जो बीजगणितीय नहीं है।

नोटेशन (संकेत चिन्ह)

गुणन चिह्नों को प्रायः छोड़ दिया जाता है, और निहित किया जाता है, जब दो चरों या पदों के बीच कोई संकारक नहीं होता है, या जब एक गुणांक का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 3 × x² को 3x² और 2 × x × y को 2xy लिखा जाता है।^[5] कभी-कभी, गुणन चिह्नों को या तो बिंदु या केंद्र-बिंदु से बदल दिया जाता है, ताकि x × y को या तो x.y या x·y लिखा जा सके। प्लेन टेक्स्ट, प्रोग्रामिंग भाषाएं, और कैलकुलेटर गुणन चिह्न को दर्शाने के लिए एक तारक चिह्न का भी उपयोग करते हैं,^[6] और इसे स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाना चाहिए; उदाहरण के लिए, 3x को 3 * x के रूप में लिखा जाता है।

अस्पष्ट विभाजन चिह्न (÷) का उपयोग करने के बजाय,^{[lower-alpha 1]} विभाजन को प्रायः एक विंकुलम (vinculum), एक क्षैतिज रेखा के साथ दर्शाया जाता है, जैसा कि 3/x + 1 में है। प्लेन टेक्स्ट और प्रोग्रामिंग भाषाओं में, एक स्लैश (जिसे सॉलिडस भी कहा जाता है) का उपयोग किया जाता है, उदा. 3 / (x + 1)।

प्रतिपादकों को प्रायः सुपरस्क्रिप्ट का उपयोग करके स्वरूपित किया जाता है, जैसा कि x² में है। प्लेन टेक्स्ट में, टीईएक्स मार्क-अप भाषा, और कुछ प्रोग्रामिंग भाषाएं जैसे कि MATLAB और जूलिया, कैरेट प्रतीक, ^, घातांक को दर्शाती है, इसलिए x² को x ^ 2 के रूप में लिखा जाता है।^[8]^[9] एडीए,^[10] फोरट्रान, ^[11] पर्ल,^[12] पायथन^[13] और रूबी,^[14] जैसी प्रोग्रामिंग भाषाओं में एक दोहरा तारांकन चिह्न का उपयोग किया जाता है, इसलिए x² को x ** 2 के रूप में लिखा जाता है।

प्लस-माइनस साइन, ±, का उपयोग एक के रूप में लिखे गए दो भावों के लिए शॉर्टहैंड नोटेशन के रूप में किया जाता है, एक व्यंजक को प्लस साइन के साथ, दूसरे को माइनस साइन के साथ दर्शाता है। उदाहरण के लिए, y = x ± 1 दो समीकरणों y = x + 1 और y = x - 1 को दर्शाता है। कभी-कभी, इसका उपयोग धनात्मक-या-ऋणात्मक पद जैसे ±x को दर्शाने के लिए किया जाता है।

अंकगणित बनाम बीजगणितीय संक्रिया

बीजगणितीय संक्रियाएं अंकगणितीय संक्रियाओं की तरह ही कार्य करती हैं, जैसा कि नीचे दी गई टेबल में देखा जा सकता है।

संचालन	अंकगणित उदाहरण	बीजगणित उदाहरण	टिप्पणियाँ ≡ "के समतुल्य" का अर्थ है ≢ का अर्थ है "के समतुल्य नहीं"
जोड़ना	$(5\times 5)+5+5+3$ इसके समतुल्य: $5^{2}+(2\times 5)+3$	$(b\times b)+b+b+a$ इसके समतुल्य: $b^{2}+2b+a$	${\begin{aligned}2\times b&\equiv 2b\\b+b+b&\equiv 3b\\b\times b&\equiv b^{2}\end{aligned}}$
घटाव	$(7\times 7)-7-5$ इसके समतुल्य: $7^{2}-7-5$	$(b\times b)-b-a$ इसके समतुल्य: $b^{2}-b-a$	${\begin{aligned}b^{2}-b&\not \equiv b\\3b-b&\equiv 2b\\b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end{aligned}}$
गुणा	$3\times 5$ अथवा $3\ .\ 5$ अथवा $3\cdot 5$ अथवा $(3)(5)$	$a\times b$ अथवा $a.b$ अथवा $a\cdot b$ अथवा $ab$	$a\times a\times a$ वैसा ही है जैसा कि $a^{3}$
विभाजन	$12\div 4$ अथवा $12/4$ अथवा ${\frac {12}{4}}$	$b\div a$ अथवा $b/a$ अथवा ${\frac {b}{a}}$	${\frac {a+b}{3}}\equiv {\tfrac {1}{3}}\times (a+b)$
घातांक	$3^{\frac {1}{2}}$ $2^{3}$	$a^{\frac {1}{2}}$ $b^{3}$	$a^{\frac {1}{2}}$ वैसा ही है जैसा कि ${\sqrt {a}}$ $b^{3}$ वैसा ही है जैसा कि $b\times b\times b$

नोट: अक्षरों का उपयोग $a$ और $b$ स्वेच्छाचारी है, और उदाहरण समान रूप से मान्य होंगे यदि $x$ और $y$ उपयोग किया गया।

अंकगणित और बीजगणितीय संक्रिया के गुण

गुण	अंकगणित उदाहरण	बीजगणित उदाहरण	टिप्पणियाँ ≡ "के समतुल्य" का अर्थ है ≢ का अर्थ है "के समतुल्य नहीं"
क्रमविनिमेयता	$3+5=5+3$ $3\times 5=5\times 3$	$a+b=b+a$ $a\times b=b\times a$	जोड़ और गुणा हैं क्रमविनिमेय और साहचर्य।^[15] घटाना और भाग नहीं हैं: e.g. $a-b\not \equiv b-a$
सहचारिता	$(3+5)+7=3+(5+7)$ $(3\times 5)\times 7=3\times (5\times 7)$	$(a+b)+c=a+(b+c)$ $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

यह भी देखें

संदर्भ

↑ "algebraic operation | Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Retrieved 2020-08-27.
↑ William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Publisher Bailey and Noyes, 1864, "Algebraic Operations"
↑ Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, page 7
↑ "Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2020-08-27.
↑ Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Publisher Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827, 9789812738820, page 68
↑ William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Publisher MAA, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, page 75
↑ ISO 80000-2, Section 9 "Operations", 2-9.6
↑ Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, page 212
↑ George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, page 17
↑ S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351, 9783540693352, page 13
↑ C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, page 20
↑ Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, page 24
↑ Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, page 46
↑ Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, page 72
↑ Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114 pages, page 7

[8] In some countries, this symbol indicates subtraction or a wrong answer. ISO 80000-2 advises that it not be used.^[7] For more information, see Obelus.

[1] "algebraic operation | Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Retrieved 2020-08-27.

[2] William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Publisher Bailey and Noyes, 1864, "Algebraic Operations"

[3] Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, page 7

[4] "Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2020-08-27.

[5] Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Publisher Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827, 9789812738820, page 68

[6] William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Publisher MAA, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, page 75

[7] ISO 80000-2, Section 9 "Operations", 2-9.6

[9] Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, page 212

[10] George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, page 17

[11] S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351, 9783540693352, page 13

[12] C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, page 20

[13] Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, page 24

[14] Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, page 46

[15] Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, page 72

[larson2007p7-16] Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114 pages, page 7

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-[[File:quadratic root.svg|thumb|right|[[द्विघात समीकरण]] के समाधान में बीजगणितीय संचालन।कट्टरपंथी चिन्ह,, एक [[वर्गमूल]] को दर्शाते हुए, की शक्ति के लिए घातक के बराबर है {{sfrac|1|2}}।प्लस -मिनस साइन | ± & nbsp; साइन का मतलब है कि [[समीकरण]] को A + या A - साइन के साथ लिखा जा सकता है।]]गणित में, एक मूल '''बीजगणितीय संक्रिया''' [[अंकगणित]] की सामान्य संक्रियाओं में से कोई एक है, जिसमें जोड़, [[घटाव]], [[गुणा]], [[भाग]], एक पूर्ण संख्या की घात तक उठाना, और जड़ें लेना (आंशिक घात) सम्मिलित हैं।<ref>{{Cite web|title=algebraic operation {{!}} Encyclopedia.com|url=https://www.encyclopedia.com/environment/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/algebraic-operation|access-date=2020-08-27|website=www.encyclopedia.com}}</ref> ये संक्रियाएँ संख्याओं पर की जा सकती हैं, जिस स्थिति में उन्हें प्रायः अंकगणितीय संक्रियाएँ कहा जाता है। वे चरों, बीजगणितीय व्यंजकों,<ref>William Smyth, ''Elementary algebra: for schools and academies'', Publisher Bailey and Noyes, 1864, "[https://books.google.com/books?id=BqQZAAAAYAAJ&lpg=PA55&ots=ex07zH_ljg&dq=%22Algebraic%20operations%22&pg=PA55#v=onepage&q=%22Algebraic%20operations%22&f=false Algebraic Operations]"</ref> और अधिक सामान्यतः बीजगणितीय संरचनाओं के तत्वों जैसे समूहों और क्षेत्रों पर भी इसी तरह से किए जा सकते हैं।<ref>Horatio Nelson Robinson, ''New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies'', Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, [https://books.google.com/books?id=dKZXAAAAYAAJ&dq=Elementary%20algebra%20notation&pg=PA7#v=onepage&q=Elementary%20algebra%20notation&f=false page 7]</ref> एक बीजगणितीय संक्रिया को एक [[समुच्चय]] के कार्तीय घात से उसी समुच्चय के फलन के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।<ref>{{Cite web|title=Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_operation|access-date=2020-08-27|website=encyclopediaofmath.org}}</ref>
+[[File:quadratic root.svg|thumb|right|[[द्विघात समीकरण]] के समाधान में बीजगणितीय संचालन।कट्टरपंथी चिन्ह,, एक [[वर्गमूल]] को दर्शाते हुए, की शक्ति के लिए घातक के बराबर है {{sfrac|1|2}}।प्लस -मिनस साइन | ± & nbsp; साइन का मतलब है कि [[समीकरण]] को A + या A - साइन के साथ लिखा जा सकता है।]]गणित में, एक मूल '''बीजगणितीय संक्रिया''' [[अंकगणित]] की सामान्य संक्रियाओं में से कोई एक है, जिसमें जोड़, [[घटाव]], [[गुणा]], [[भाग]], एक पूर्ण संख्या की घात तक उठाना, और मूल लेना (आंशिक घात) सम्मिलित हैं।<ref>{{Cite web|title=algebraic operation {{!}} Encyclopedia.com|url=https://www.encyclopedia.com/environment/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/algebraic-operation|access-date=2020-08-27|website=www.encyclopedia.com}}</ref> ये संक्रियाएँ संख्याओं पर की जा सकती हैं, जिस स्थिति में उन्हें प्रायः अंकगणितीय संक्रियाएँ कहा जाता है। वे चरों, बीजगणितीय व्यंजकों,<ref>William Smyth, ''Elementary algebra: for schools and academies'', Publisher Bailey and Noyes, 1864, "[https://books.google.com/books?id=BqQZAAAAYAAJ&lpg=PA55&ots=ex07zH_ljg&dq=%22Algebraic%20operations%22&pg=PA55#v=onepage&q=%22Algebraic%20operations%22&f=false Algebraic Operations]"</ref> और अधिक सामान्यतः बीजगणितीय संरचनाओं के तत्वों जैसे समूहों और क्षेत्रों पर भी इसी तरह से किए जा सकते हैं।<ref>Horatio Nelson Robinson, ''New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies'', Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, [https://books.google.com/books?id=dKZXAAAAYAAJ&dq=Elementary%20algebra%20notation&pg=PA7#v=onepage&q=Elementary%20algebra%20notation&f=false page 7]</ref> एक बीजगणितीय संक्रिया को एक [[समुच्चय]] के कार्तीय घात से उसी समुच्चय के फलन के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।<ref>{{Cite web|title=Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_operation|access-date=2020-08-27|website=encyclopediaofmath.org}}</ref>
 '''''बीजगणितीय संक्रिया''''' शब्द का प्रयोग उन संक्रियाओं के लिए भी किया जा सकता है जिन्हें मूल बीजगणितीय संक्रियाओं, जैसे डॉट उत्पाद, के संयोजन द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। [[कलन विधि|कलन]] (कैलकुलस) और [[गणितीय विश्लेषण]] में, '''''बीजगणितीय संक्रिया''''' का उपयोग उन संक्रियाओं के लिए भी किया जाता है जिन्हें विशुद्ध रूप से बीजगणितीय विधियों द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक [[पूर्णांक]] या [[तर्कसंगत]] प्रतिपादक के साथ घातांक एक बीजगणितीय संक्रिया है, लेकिन [[वास्तविक]] या [[जटिल]] घातांक के साथ सामान्य घातांक नहीं है। साथ ही, [[व्युत्पन्न परीक्षण|व्युत्पन्न]] एक ऐसी संक्रिया है जो बीजगणितीय नहीं है।
 ==नोटेशन (संकेत चिन्ह)==
-गुणन चिह्नों को प्रायः छोड़ दिया जाता है, और निहित किया जाता है, जब दो चरों या पदों के बीच कोई संकारक नहीं होता है, या जब एक गुणांक का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 3 × x<sup>2 </sup> को 3x<sup>2 </sup> और 2 × x × y को 2xy लिखा जाता है।<ref>Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in ''Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook'', Publisher Panpac Education Pte Ltd, {{ISBN|9812738827}}, 9789812738820, [https://books.google.com/books?id=nL5ObMmDvPEC&lpg=PR9-IA8&ots=T_h6l40AE5&dq=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&pg=PR9-IA8#v=onepage&q=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&f=false page 68]</ref> कभी-कभी, गुणन चिह्नों को या तो बिंदु या केंद्र-बिंदु से बदल दिया जाता है, ताकि x × y को या तो x.y या x·y लिखा जा सके। [[प्लेन टेक्स्ट]], [[प्रोग्रामिंग भाषा]]एं, और [[कैलकुलेटर]] गुणन चिह्न को दर्शाने के लिए एक तारक चिह्न का भी उपयोग करते हैं,<ref>William P. Berlinghoff, [[Fernando Q. Gouvêa]], ''Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others'', Publisher MAA, 2004, {{ISBN|0883857367}}, 9780883857366, [https://books.google.com/books?id=JAXNVaPt7uQC&lpg=PA75&ots=-P78Lrz792&dq=calculator%20asterisk%20multiplication&pg=PA75#v=onepage&q=calculator%20asterisk%20multiplication&f=false page 75]</ref> और इसे स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाना चाहिए; उदाहरण के लिए, 3x को 3 * x के रूप में लिखा जाता है।
+गुणन चिह्नों को प्रायः छोड़ दिया जाता है, और निहित किया जाता है, जब दो चरों या पदों के बीच कोई संकारक नहीं होता है, या जब एक गुणांक का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 3 × x<sup>2</sup> को 3x<sup>2</sup> और 2 × x × y को 2xy लिखा जाता है।<ref>Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in ''Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook'', Publisher Panpac Education Pte Ltd, {{ISBN|9812738827}}, 9789812738820, [https://books.google.com/books?id=nL5ObMmDvPEC&lpg=PR9-IA8&ots=T_h6l40AE5&dq=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&pg=PR9-IA8#v=onepage&q=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&f=false page 68]</ref> कभी-कभी, गुणन चिह्नों को या तो बिंदु या केंद्र-बिंदु से बदल दिया जाता है, ताकि x × y को या तो x.y या x·y लिखा जा सके। [[प्लेन टेक्स्ट]], [[प्रोग्रामिंग भाषा]]एं, और [[कैलकुलेटर]] गुणन चिह्न को दर्शाने के लिए एक तारक चिह्न का भी उपयोग करते हैं,<ref>William P. Berlinghoff, [[Fernando Q. Gouvêa]], ''Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others'', Publisher MAA, 2004, {{ISBN|0883857367}}, 9780883857366, [https://books.google.com/books?id=JAXNVaPt7uQC&lpg=PA75&ots=-P78Lrz792&dq=calculator%20asterisk%20multiplication&pg=PA75#v=onepage&q=calculator%20asterisk%20multiplication&f=false page 75]</ref> और इसे स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाना चाहिए; उदाहरण के लिए, 3x को 3 * x के रूप में लिखा जाता है।
 अस्पष्ट [[विभाजन चिह्न]] (÷) का उपयोग करने के बजाय,{{efn|In some countries, this symbol indicates subtraction or a wrong answer. [[ISO 80000-2]] advises that it not be used.<ref>[[ISO 80000-2]], Section 9 "Operations", 2-9.6</ref> For more information, see [[Obelus]].}} विभाजन को प्रायः एक [[विंकुलम]] (vinculum), एक क्षैतिज रेखा के साथ दर्शाया जाता है, जैसा कि {{sfrac|3|''x'' + 1}} में है। प्लेन टेक्स्ट और प्रोग्रामिंग भाषाओं में, एक स्लैश (जिसे [[सॉलिडस]] भी कहा जाता है) का उपयोग किया जाता है, उदा. 3 / (x + 1)।
-प्रतिपादकों को प्रायः सुपरस्क्रिप्ट का उपयोग करके स्वरूपित किया जाता है, जैसा कि x<sup>2 </sup> में है। प्लेन टेक्स्ट में, [[टीईएक्स]] मार्क-अप भाषा, और कुछ प्रोग्रामिंग भाषाएं जैसे कि [[MATLAB]] और [[जूलिया]], [[कैरेट]] प्रतीक, ^, घातांक को दर्शाती है, इसलिए x<sup>2 </sup> को x ^ 2 के रूप में लिखा जाता है।<ref>Ramesh Bangia, ''Dictionary of Information Technology'', Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, {{ISBN|9380298153}}, 9789380298153, [https://books.google.com/books?id=zQa5I2sHPKEC&lpg=PA212&ots=s6pWav1Z_D&dq=%22plain%20text%22%20math%20caret%20exponent&pg=PA212#v=onepage&q=exponentiation%20caret&f=false page 212]</ref><ref>George Grätzer, ''First Steps in LaTeX'', Publisher Springer, 1999, {{ISBN|0817641327}}, 9780817641320, [https://books.google.com/books?id=mLdg5ZdDKToC&lpg=PP1&ots=V9DFIaAAh0&dq=tex%20math&pg=PA17#v=onepage&q=subscripts%20and%20superscripts%20caret&f=false page 17]</ref>  [[एडीए (प्रोग्रामिंग भाषा)|एडीए]],<ref>S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, ''Ada 2005 Reference Manual'', Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, {{ISBN|3540693351}}, 9783540693352, [https://books.google.com/books?id=694P3YtXh-0C&lpg=PA718&ots=O_EgQ75FeB&dq=ada%20%20asterisk&pg=PA12#v=onepage&q=double%20star%20exponentiate&f=false page 13]</ref> [[फोरट्रान]], <ref>C. Xavier, ''Fortran 77 And Numerical Methods'', Publisher New Age International, 1994, {{ISBN|812240670X}}, 9788122406702, [https://books.google.com/books?id=WYMgF9WFty0C&lpg=PA20&ots=BTtzs9F-NB&dq=fortran%20asterisk%20exponentiation&pg=PA20#v=onepage&q=fortran%20asterisk%20exponentiation&f=false page 20]</ref> [[पर्ल]],<ref>Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, ''Learning Perl'', Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, {{ISBN|1449313140}}, 9781449313142, [https://books.google.com/books?id=l2IwEuRjeNwC&lpg=PA24&ots=5nsYOLHxlD&dq=perl%20asterisk%20exponentiation&pg=PA24#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 24]</ref> [[पायथन]]<ref>Matthew A. Telles, ''Python Power!: The Comprehensive Guide'', Publisher Course Technology PTR, 2008, {{ISBN|1598631586}}, 9781598631586, [https://books.google.com/books?id=754knV_fyf8C&lpg=PA46&ots=8fEi1F-H8-&dq=python%20asterisk%20exponentiation&pg=PA46#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 46]</ref> और [[रूबी]],<ref>Kevin C. Baird, ''Ruby by Example: Concepts and Code'', Publisher No Starch Press, 2007, {{ISBN|1593271484}}, 9781593271480, [https://books.google.com/books?id=kq2dBNdAl3IC&lpg=PA72&ots=0UU3k-Pvh8&dq=ruby%20asterisk%20exponentiation&pg=PA72#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 72]</ref> जैसी प्रोग्रामिंग भाषाओं में एक दोहरा तारांकन चिह्न का उपयोग किया जाता है, इसलिए x<sup>2</sup> को x ** 2 के रूप में लिखा जाता है।
+प्रतिपादकों को प्रायः सुपरस्क्रिप्ट का उपयोग करके स्वरूपित किया जाता है, जैसा कि x<sup>2</sup> में है। प्लेन टेक्स्ट में, [[टीईएक्स]] मार्क-अप भाषा, और कुछ प्रोग्रामिंग भाषाएं जैसे कि [[MATLAB]] और [[जूलिया]], [[कैरेट]] प्रतीक, ^, घातांक को दर्शाती है, इसलिए x<sup>2</sup> को x ^ 2 के रूप में लिखा जाता है।<ref>Ramesh Bangia, ''Dictionary of Information Technology'', Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, {{ISBN|9380298153}}, 9789380298153, [https://books.google.com/books?id=zQa5I2sHPKEC&lpg=PA212&ots=s6pWav1Z_D&dq=%22plain%20text%22%20math%20caret%20exponent&pg=PA212#v=onepage&q=exponentiation%20caret&f=false page 212]</ref><ref>George Grätzer, ''First Steps in LaTeX'', Publisher Springer, 1999, {{ISBN|0817641327}}, 9780817641320, [https://books.google.com/books?id=mLdg5ZdDKToC&lpg=PP1&ots=V9DFIaAAh0&dq=tex%20math&pg=PA17#v=onepage&q=subscripts%20and%20superscripts%20caret&f=false page 17]</ref> [[एडीए (प्रोग्रामिंग भाषा)|एडीए]],<ref>S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, ''Ada 2005 Reference Manual'', Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, {{ISBN|3540693351}}, 9783540693352, [https://books.google.com/books?id=694P3YtXh-0C&lpg=PA718&ots=O_EgQ75FeB&dq=ada%20%20asterisk&pg=PA12#v=onepage&q=double%20star%20exponentiate&f=false page 13]</ref> [[फोरट्रान]], <ref>C. Xavier, ''Fortran 77 And Numerical Methods'', Publisher New Age International, 1994, {{ISBN|812240670X}}, 9788122406702, [https://books.google.com/books?id=WYMgF9WFty0C&lpg=PA20&ots=BTtzs9F-NB&dq=fortran%20asterisk%20exponentiation&pg=PA20#v=onepage&q=fortran%20asterisk%20exponentiation&f=false page 20]</ref> [[पर्ल]],<ref>Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, ''Learning Perl'', Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, {{ISBN|1449313140}}, 9781449313142, [https://books.google.com/books?id=l2IwEuRjeNwC&lpg=PA24&ots=5nsYOLHxlD&dq=perl%20asterisk%20exponentiation&pg=PA24#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 24]</ref> [[पायथन]]<ref>Matthew A. Telles, ''Python Power!: The Comprehensive Guide'', Publisher Course Technology PTR, 2008, {{ISBN|1598631586}}, 9781598631586, [https://books.google.com/books?id=754knV_fyf8C&lpg=PA46&ots=8fEi1F-H8-&dq=python%20asterisk%20exponentiation&pg=PA46#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 46]</ref> और [[रूबी]],<ref>Kevin C. Baird, ''Ruby by Example: Concepts and Code'', Publisher No Starch Press, 2007, {{ISBN|1593271484}}, 9781593271480, [https://books.google.com/books?id=kq2dBNdAl3IC&lpg=PA72&ots=0UU3k-Pvh8&dq=ruby%20asterisk%20exponentiation&pg=PA72#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 72]</ref> जैसी प्रोग्रामिंग भाषाओं में एक दोहरा तारांकन चिह्न का उपयोग किया जाता है, इसलिए x<sup>2</sup> को x ** 2 के रूप में लिखा जाता है।
 [[प्लस-माइनस साइन]], ±, का उपयोग एक के रूप में लिखे गए दो भावों के लिए शॉर्टहैंड नोटेशन के रूप में किया जाता है, एक व्यंजक को प्लस साइन के साथ, दूसरे को माइनस साइन के साथ दर्शाता है। उदाहरण के लिए, y = x ± 1 दो समीकरणों y = x + 1 और y = x - 1 को दर्शाता है। कभी-कभी, इसका उपयोग धनात्मक-या-ऋणात्मक पद जैसे ±x को दर्शाने के लिए किया जाता है।
@@ Line 79: / Line 79: @@
 |[[घातांक]]
 |&nbsp; <math>3^{\frac{1}{2}}</math><br />&nbsp; <math>2^3</math>
-|&nbsp;  <math>a^{\frac{1}{2}}</math><br />&nbsp; <math>b^3</math>||&nbsp;  <math>a^{\frac{1}{2}}</math> वैसा ही है जैसा कि <math>\sqrt a</math><br />
+|&nbsp; <math>a^{\frac{1}{2}}</math><br />&nbsp; <math>b^3</math>||&nbsp; <math>a^{\frac{1}{2}}</math> वैसा ही है जैसा कि <math>\sqrt a</math><br />
-&nbsp;  <math>b^3</math> वैसा ही है जैसा कि <math>b \times b \times b</math>
+&nbsp; <math>b^3</math> वैसा ही है जैसा कि <math>b \times b \times b</math>
 |}
 नोट: अक्षरों का उपयोग <math>a</math> और <math>b</math> स्वेच्छाचारी है, और उदाहरण समान रूप से मान्य होंगे यदि <math>x</math> और <math>y</math> उपयोग किया गया।

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