भुज और समन्वय: Difference between revisions
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[[File:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|right|250px|बिंदुओं (2, 3), (0, 0), (-3, 1), और (-1.5, -2.5) के निर्देशांकों के निरपेक्ष मान (अहस्ताक्षरित बिंदीदार रेखा लंबाई) दिखाते हुए एक कार्तीय निर्देशांक | [[File:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|right|250px|बिंदुओं (2, 3), (0, 0), (-3, 1), और (-1.5, -2.5) के निर्देशांकों के निरपेक्ष मान (अहस्ताक्षरित बिंदीदार रेखा लंबाई) दिखाते हुए एक कार्तीय निर्देशांक समसमतल का चित्रण . इनमें से प्रत्येक हस्ताक्षरित क्रमित जोड़े में पहला मान संबंधित बिंदु का भुज है, और दूसरा मान इसकी कोटि है।]]सामान्य उपयोग में, भुज (''x'') निर्देशांक को संदर्भित करता है और कोटि एक मानक [[द्वि-आयामी स्थान|द्वि-आयामी ग्राफ]] के (''y'') निर्देशांक को संदर्भित करता है। | ||
y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी, जिसे x-अक्ष से बढ़ाया जाता है, उस बिंदु का भुज या x निर्देशांक कहलाता है। y-अक्ष के साथ स्केल किए गए x-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को बिंदु का कोटि या y निर्देशांक कहा जाता है। | y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी, जिसे x-अक्ष से बढ़ाया जाता है, उस बिंदु का भुज या x निर्देशांक कहलाता है। y-अक्ष के साथ स्केल किए गए x-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को बिंदु का कोटि या y निर्देशांक कहा जाता है। | ||
उदाहरण के लिए, यदि (x, y) कार्तीय | उदाहरण के लिए, यदि (x, y) कार्तीय समसमतल में एक क्रमित युग्म है, तो समतल (x) में पहले निर्देशांक को भुज कहा जाता है और दूसरा निर्देशांक (y) कोटि है। | ||
गणित में, भुज ({{IPAc-en|æ|b|ˈ|s|ɪ|s|.|ə}}; | गणित में, भुज ({{IPAc-en|æ|b|ˈ|s|ɪ|s|.|ə}}; मिश्रित भुज या भुज) और 'समन्वय' क्रमशः [[कार्तीय समन्वय प्रणाली]] में एक [[बिंदु (ज्यामिति)]] के पहले और दूसरे निर्देशांक हैं: | ||
: 'भुज' <math>\equiv x</math>-अक्ष (क्षैतिज) समन्वय | : 'भुज' <math>\equiv x</math>-अक्ष (क्षैतिज) समन्वय | ||
: समन्वय <math>\equiv y</math>-अक्ष (ऊर्ध्वाधर) समन्वय | : समन्वय <math>\equiv y</math>-अक्ष (ऊर्ध्वाधर) समन्वय | ||
सामान्यतः ये समतल (ज्यामिति), [[आयताकार समन्वय प्रणाली]] में एक बिंदु के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक होते हैं। एक क्रमित युग्म में दो शब्द होते हैं - भुज (क्षैतिज, सामान्यतः ''x'') और कोटि (ऊर्ध्वाधर, सामान्यतः ''y'') - जो द्वि-आयामी आयताकार स्थान में एक बिंदु के स्थान को परिभाषित करते हैं: | |||
:<math>(\overbrace{x}^{\displaystyle\text{ | :<math>(\overbrace{x}^{\displaystyle\text{भुज}}, \overbrace{y}^{\displaystyle\text{समन्वय}})</math> | ||
किसी बिंदु का भुज प्राथमिक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित [[माप]] है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह मूल के सापेक्ष प्रक्षेपण पर स्थान द्वारा दिया जाता है | किसी बिंदु का भुज प्राथमिक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित [[माप]] है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) मूल के सापेक्ष प्रक्षेपण पर स्थान द्वारा दिया जाता है । | ||
किसी बिंदु की कोटि द्वितीयक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित माप है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह प्रक्षेपण के स्थान से मूल के सापेक्ष दिया जाता | किसी बिंदु की कोटि द्वितीयक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित माप है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) प्रक्षेपण के स्थान से मूल के सापेक्ष दिया जाता है। | ||
== व्युत्पत्ति == | == व्युत्पत्ति == | ||
यद्यपि शब्द भुज ({{ety|la|linea abscissa|a line cut off}}) का उपयोग कम से कम [[फाइबोनैचि]] (पिसा के लियोनार्डो) द्वारा 1220 में प्रकाशित डी प्रैक्टिका जियोमेट्री के बाद से किया गया है, इसके आधुनिक अर्थों में इसका उपयोग विनीशियन गणितज्ञ [[एन्जिल्स के स्टीफन]] के कारण हो सकता है, जो कि 1659 के अपने काम मेसेलेनियम हाइपरबोलिकम, एट पैराबोलिकम में है।<ref>{{cite web |title =शब्द "फरसीसा" पर|website =numberwarrior.wordpress.com |last=Dyer |first=Jason |publisher = The number Warrior |date = March 8, 2009 |url = https://numberwarrior.wordpress.com/2009/03/08/on-the-word-abscissa/ |access-date = September 10, 2015 }}</ref> | |||
अपने 1892 के काम में{{lang|de|Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik}} (गणित के इतिहास पर व्याख्यान), खंड 2, गणित का जर्मन इतिहास [[मोरिट्ज़ कैंटर]] लिखते हैं: | अपने 1892 के काम में{{lang|de|Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik}} (गणित के इतिहास पर व्याख्यान), खंड 2, गणित का जर्मन इतिहास [[मोरिट्ज़ कैंटर]] लिखते हैं: | ||
Revision as of 13:34, 28 March 2023
सामान्य उपयोग में, भुज (x) निर्देशांक को संदर्भित करता है और कोटि एक मानक द्वि-आयामी ग्राफ के (y) निर्देशांक को संदर्भित करता है।
y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी, जिसे x-अक्ष से बढ़ाया जाता है, उस बिंदु का भुज या x निर्देशांक कहलाता है। y-अक्ष के साथ स्केल किए गए x-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को बिंदु का कोटि या y निर्देशांक कहा जाता है।
उदाहरण के लिए, यदि (x, y) कार्तीय समसमतल में एक क्रमित युग्म है, तो समतल (x) में पहले निर्देशांक को भुज कहा जाता है और दूसरा निर्देशांक (y) कोटि है।
गणित में, भुज (/æbˈsɪs.ə/; मिश्रित भुज या भुज) और 'समन्वय' क्रमशः कार्तीय समन्वय प्रणाली में एक बिंदु (ज्यामिति) के पहले और दूसरे निर्देशांक हैं:
- 'भुज' -अक्ष (क्षैतिज) समन्वय
- समन्वय -अक्ष (ऊर्ध्वाधर) समन्वय
सामान्यतः ये समतल (ज्यामिति), आयताकार समन्वय प्रणाली में एक बिंदु के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक होते हैं। एक क्रमित युग्म में दो शब्द होते हैं - भुज (क्षैतिज, सामान्यतः x) और कोटि (ऊर्ध्वाधर, सामान्यतः y) - जो द्वि-आयामी आयताकार स्थान में एक बिंदु के स्थान को परिभाषित करते हैं:
किसी बिंदु का भुज प्राथमिक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित माप है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) मूल के सापेक्ष प्रक्षेपण पर स्थान द्वारा दिया जाता है ।
किसी बिंदु की कोटि द्वितीयक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित माप है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) प्रक्षेपण के स्थान से मूल के सापेक्ष दिया जाता है।
व्युत्पत्ति
यद्यपि शब्द भुज (from Latin linea abscissa 'a line cut off') का उपयोग कम से कम फाइबोनैचि (पिसा के लियोनार्डो) द्वारा 1220 में प्रकाशित डी प्रैक्टिका जियोमेट्री के बाद से किया गया है, इसके आधुनिक अर्थों में इसका उपयोग विनीशियन गणितज्ञ एन्जिल्स के स्टीफन के कारण हो सकता है, जो कि 1659 के अपने काम मेसेलेनियम हाइपरबोलिकम, एट पैराबोलिकम में है।[1] अपने 1892 के काम मेंVorlesungen über die Geschichte der Mathematik (गणित के इतिहास पर व्याख्यान), खंड 2, गणित का जर्मन इतिहास मोरिट्ज़ कैंटर लिखते हैं:
<ब्लॉककोट>Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht kommt das Wort in Uebersetzungen der Apollonischen Kegelschnitte vor, wo Buch I Satz 20 von ἀποτεμνομέναις die Rede ist, wofür es kaum ein entsprechenderes lateinisches Wort als abscissa geben möchte.[2]
उसी समय [स्टेफानो डेगली एंगेली] द्वारा संभवतः यह था कि एक शब्द गणितीय शब्दावली में पेश किया गया था, जिसके लिए विशेष रूप से विश्लेषणात्मक ज्यामिति में भविष्य में बहुत कुछ स्टोर में साबित हुआ। [...] हम लैटिन मूल ग्रंथों में एब्सिस्सा शब्द के पहले के उपयोग के बारे में नहीं जानते हैं। हो सकता है कि यह शब्द पेरगा के एपोलोनियस के अनुवाद में दिखाई दे, जहां [में] पुस्तक I, अध्याय 20 में ἀποτεμνομέναις का उल्लेख है, जिसके लिए शायद ही कोई अधिक उपयुक्त लैटिन शब्द होगा abscissa.
</ब्लॉककोट>
"ऑर्डिनेट" शब्द का प्रयोग लैटिन वाक्यांश "लाइनिया ऑर्डिनाटा एप्लीकाटा" या "लाइन एप्लाइड पैरेलल" से संबंधित है।
पैरामीट्रिक समीकरणों में
कुछ हद तक अप्रचलित प्रकार के उपयोग में, एक बिंदु का भुज भी किसी भी संख्या का उल्लेख कर सकता है जो किसी पथ के साथ बिंदु के स्थान का वर्णन करता है, उदा। पैरामीट्रिक समीकरण का पैरामीटर।[3] इस तरह से प्रयोग किया जाता है, एब्सिस्सा को एक गणितीय मॉडल या प्रयोग में स्वतंत्र चर # स्वतंत्र चर के लिए एक समन्वय-ज्यामिति एनालॉग के रूप में माना जा सकता है (निर्भर और स्वतंत्र चर # निर्भर चर के अनुरूप भूमिका भरने वाले किसी भी निर्देशांक के साथ)।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Dyer, Jason (March 8, 2009). "शब्द "फरसीसा" पर". numberwarrior.wordpress.com. The number Warrior. Retrieved September 10, 2015.
- ↑ Cantor, Moritz (1900). Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (in Deutsch). Vol. 2 (2nd ed.). Leipzig: B.G. Teubner. p. 898. Retrieved 10 September 2015.
- ↑ Hedegaard, Rasmus; Weisstein, Eric W. "सूच्याकार आकृति का भुज". MathWorld. Retrieved 14 July 2013.
बाहरी संबंध
The dictionary definition of भुज और समन्वय at Wiktionary
