कतरनी वेग: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''कतरनी [[वेग]]''', जिसे '''घर्षण वेग''' भी कहा जाता है, एक ऐसा रूप है जिसके द्वारा कतरनी | '''कतरनी [[वेग]]''', जिसे '''घर्षण वेग''' भी कहा जाता है, एक ऐसा रूप है जिसके द्वारा कतरनी दबाव को वेग की इकाइयों में फिर से लिखा जा सकता है। [[द्रव यांत्रिकी]] में एक विधि के रूप में यह वास्तविक वेगों की तुलना करने के लिए उपयोगी है, जैसे धारा में प्रवाह की गति वेग की परतों के बीच कतरनी से संबंधित होती है। | ||
गतिमान तरल पदार्थों में कतरनी से संबंधित गति का वर्णन करने के लिए कतरनी वेग का उपयोग किया जाता है। इसका वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है: | गतिमान तरल पदार्थों में कतरनी से संबंधित गति का वर्णन करने के लिए कतरनी वेग का उपयोग किया जाता है। इसका वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है: | ||
| Line 11: | Line 11: | ||
:<math>u^*=\langle u\rangle\frac{n}{a}(gR_h^{-1/3})^{0.5}</math> | :<math>u^*=\langle u\rangle\frac{n}{a}(gR_h^{-1/3})^{0.5}</math> | ||
* n गौकलर-मैनिंग गुणांक है। एन के मानों के लिए इकाइयां | * n गौकलर-मैनिंग गुणांक है। एन के मानों के लिए इकाइयां अधिकांश छोड़ दी जाती हैं, हालांकि यह आयामहीन नहीं है, इसकी इकाइयां हैं: (T/[L<sup>1/3</sup>]; s/[ft<sup>1/3</sup>]; s/[m<sup>1/3</sup>])। | ||
* R<sub>h</sub> हाइड्रोलिक त्रिज्या (एल; फीट, एम) है; | * R<sub>h</sub> हाइड्रोलिक त्रिज्या (एल; फीट, एम) है; | ||
* एक की भूमिका एक आयाम सुधार कारक है। अत: a = 1 मी<sup>1/3</sup>/से = 1.49 फ़ीट<sup>1/3</sup>/से. | * एक की भूमिका एक आयाम सुधार कारक है। अत: a = 1 मी<sup>1/3</sup>/से = 1.49 फ़ीट<sup>1/3</sup>/से. | ||
| Line 23: | Line 23: | ||
:<math>u_{\star}=\sqrt{\frac{\tau_b}{\rho}}</math> | :<math>u_{\star}=\sqrt{\frac{\tau_b}{\rho}}</math> | ||
जहां τ<sub>b</sub>सीमा पर दिया गया कतरनी | जहां τ<sub>b</sub>सीमा पर दिया गया कतरनी दबाव है। | ||
कतरनी वेग [[ डार्सी घर्षण कारक ]] से वॉल कतरनी दबाव की बराबरी करके जुड़ा हुआ है, जो देता है: | कतरनी वेग [[ डार्सी घर्षण कारक ]] से वॉल कतरनी दबाव की बराबरी करके जुड़ा हुआ है, जो देता है: | ||
| Line 30: | Line 30: | ||
जहाँ {{math|''f''<sub>D</sub>}} घर्षण कारक है।<ref>{{cite book |last1=Chanson |first1=Hubert |title=ओपन चैनल फ्लो के लिए पर्यावरणीय हाइड्रोलिक्स|date=2004 |publisher=Elsevier Science |isbn=9780080472690 |page=83}}</ref> | जहाँ {{math|''f''<sub>D</sub>}} घर्षण कारक है।<ref>{{cite book |last1=Chanson |first1=Hubert |title=ओपन चैनल फ्लो के लिए पर्यावरणीय हाइड्रोलिक्स|date=2004 |publisher=Elsevier Science |isbn=9780080472690 |page=83}}</ref> | ||
कतरनी वेग को स्थानीय वेग और कतरनी | कतरनी वेग को स्थानीय वेग और कतरनी दबाव क्षेत्रों (जैसा कि ऊपर दिए गए संपूर्ण-चैनल मानों के विपरीत) के संदर्भ में भी परिभाषित किया जा सकता है। | ||
== विक्षोभ में घर्षण वेग == | == विक्षोभ में घर्षण वेग == | ||
अशांत प्रवाह में वेग के उतार-चढ़ाव वाले घटक के लिए घर्षण वेग को | अशांत प्रवाह में वेग के उतार-चढ़ाव वाले घटक के लिए घर्षण वेग को अधिकांश स्केलिंग पैरामीटर के रूप में उपयोग किया जाता है।<ref name="Schlicting">{{cite book|first1=H. |last1=Schlichting |first2=K. |last2=Gersten |title=सीमा-परत सिद्धांत|year=2004 |edition=8th |publisher=Springer 1999 |isbn=978-81-8128-121-0}}</ref> कतरनी वेग प्राप्त करने का एक तरीका गति के अशांत समीकरणों के गैर-आयामीकरण के माध्यम से है। उदाहरण के लिए, एक पूरी तरह से विकसित अशांत चैनल प्रवाह या अशांत सीमा परत में, बहुत निकट दीवार क्षेत्र में धारावार संवेग समीकरण कम हो जाता है: | ||
:<math> 0={\nu}{\partial^2 \overline{u}\over \partial y^2}-\frac{\partial}{\partial y}(\overline{u'v'}) </math>. | :<math> 0={\nu}{\partial^2 \overline{u}\over \partial y^2}-\frac{\partial}{\partial y}(\overline{u'v'}) </math>. | ||
एक बार वाई-दिशा में एकीकृत करके, फिर अज्ञात वेग पैमाने | एक बार वाई-दिशा में एकीकृत करके, फिर अज्ञात वेग पैमाने u<sub>∗</sub> के साथ गैर-आयामीकरण करना और चिपचिपा लंबाई पैमाने {{sfrac|''ν''|''u''<sub>∗</sub>}}, समीकरण कम हो जाता है: | ||
:<math> \frac{\tau_w}{\rho} = \nu\frac{\partial u}{\partial y} - \overline{u'v'}</math> | :<math> \frac{\tau_w}{\rho} = \nu\frac{\partial u}{\partial y} - \overline{u'v'}</math> | ||
| Line 44: | Line 44: | ||
:<math> \frac{\tau_w}{\rho u_{\star}^2} = \frac{\partial u^+}{\partial y^+} + \overline{\tau_T^+}</math>. | :<math> \frac{\tau_w}{\rho u_{\star}^2} = \frac{\partial u^+}{\partial y^+} + \overline{\tau_T^+}</math>. | ||
चूंकि दाहिनी ओर गैर-आयामी चर में है, इसलिए उन्हें क्रम 1 का होना चाहिए। इसका परिणाम बाएं हाथ की ओर भी एक क्रम का होता है, जो बदले में हमें अशांत उतार-चढ़ाव के लिए एक वेग पैमाना | चूंकि दाहिनी ओर गैर-आयामी चर में है, इसलिए उन्हें क्रम 1 का होना चाहिए। इसका परिणाम बाएं हाथ की ओर भी एक क्रम का होता है, जो बदले में हमें अशांत उतार-चढ़ाव के लिए एक वेग पैमाना (जैसा कि ऊपर देखा गया है) देता है: | ||
:<math>u_{\star} = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}</math>. | :<math>u_{\star} = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}</math>. | ||
यहाँ, τ<sub>w</sub>दीवार पर स्थानीय कतरनी | यहाँ, τ<sub>w</sub>दीवार पर स्थानीय कतरनी दबाव को संदर्भित करता है। | ||
==[[ग्रहों की सीमा परत]]== | ==[[ग्रहों की सीमा परत]]== | ||
ग्रहों की सीमा परत के सबसे निचले | ग्रहों की सीमा परत के सबसे निचले भाग के अन्दर एक अर्ध-अनुभवजन्य [[ लॉग पवन प्रोफ़ाइल ]] का उपयोग सामान्यतः क्षैतिज औसत हवा की गति के ऊर्ध्वाधर वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है। | ||
इसका वर्णन करने वाला सरलीकृत समीकरण है | इसका वर्णन करने वाला सरलीकृत समीकरण है | ||
| Line 58: | Line 59: | ||
जहाँ <math>\kappa</math> वॉन कार्मन स्थिरांक है (~ 0.41), <math>d</math> शून्य समतल विस्थापन (मीटर में) है। | जहाँ <math>\kappa</math> वॉन कार्मन स्थिरांक है (~ 0.41), <math>d</math> शून्य समतल विस्थापन (मीटर में) है। | ||
शून्य-विमान विस्थापन (<math>d</math>) जमीन से मीटर में ऊंचाई है जिस पर पेड़ या इमारतों जैसे प्रवाह बाधाओं के परिणामस्वरूप शून्य हवा की गति प्राप्त होती है। यह | शून्य-विमान विस्थापन (<math>d</math>) जमीन से मीटर में ऊंचाई है जिस पर पेड़ या इमारतों जैसे प्रवाह बाधाओं के परिणामस्वरूप शून्य हवा की गति प्राप्त होती है। यह के रूप में अनुमानित किया जा सकता है <sup>2</sup>/<sub>3</sub> को <sup>3</sup>/<sub>4</sub> बाधाओं की औसत ऊंचाई का।<ref name="Holmes2015">Holmes JD. Wind Loading of Structures. 3rd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press; 2015.</ref> उदाहरण के लिए, यदि 30 मीटर की ऊंचाई वाले वन चंदवा पर हवाओं का अनुमान लगाया जाए, तो शून्य-तल विस्थापन का अनुमान d = 20 मीटर के रूप में लगाया जा सकता है। | ||
इस प्रकार, आप हवा के वेग को दो स्तरों (z) पर जानकर घर्षण वेग निकाल सकते हैं। | इस प्रकार, आप हवा के वेग को दो स्तरों (z) पर जानकर घर्षण वेग निकाल सकते हैं। | ||
Revision as of 08:58, 29 March 2023
कतरनी वेग, जिसे घर्षण वेग भी कहा जाता है, एक ऐसा रूप है जिसके द्वारा कतरनी दबाव को वेग की इकाइयों में फिर से लिखा जा सकता है। द्रव यांत्रिकी में एक विधि के रूप में यह वास्तविक वेगों की तुलना करने के लिए उपयोगी है, जैसे धारा में प्रवाह की गति वेग की परतों के बीच कतरनी से संबंधित होती है।
गतिमान तरल पदार्थों में कतरनी से संबंधित गति का वर्णन करने के लिए कतरनी वेग का उपयोग किया जाता है। इसका वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है:
- द्रव प्रवाह में कणों, ट्रैसर और दूषित पदार्थों का प्रसार और फैलाव (जल तरंगें)।
- प्रवाह की सीमा के निकट वेग प्रोफ़ाइल (दीवार का नियम देखें)
- एक चैनल में तलछट का परिवहन
अपरूपण वेग प्रवाह में अपरूपण और फैलाव की दर के बारे में सोचने में भी सहायता करता है। कतरनी वेग फैलाव और बेडलोड तलछट परिवहन की दरों के लिए अच्छी तरह से मापता है। एक सामान्य नियम यह है कि अपरूपण वेग माध्य प्रवाह वेग के 5% से 10% के बीच होता है।
नदी आधार स्थिति के लिए, अपरूपण वेग की गणना मैनिंग के समीकरण द्वारा की जा सकती है।
- n गौकलर-मैनिंग गुणांक है। एन के मानों के लिए इकाइयां अधिकांश छोड़ दी जाती हैं, हालांकि यह आयामहीन नहीं है, इसकी इकाइयां हैं: (T/[L1/3]; s/[ft1/3]; s/[m1/3])।
- Rh हाइड्रोलिक त्रिज्या (एल; फीट, एम) है;
- एक की भूमिका एक आयाम सुधार कारक है। अत: a = 1 मी1/3/से = 1.49 फ़ीट1/3/से.
अपनी रुचि की विशिष्ट नदी के लिए और खोजने के अतिरिक्त, आप संभावित मानों की श्रेणी की जांच कर सकते हैं और ध्यान दें कि अधिकांश नदियों के लिए, , के 5% से 10% के बीच है:
सामान्य स्थिति लिए
जहां τ द्रव की मनमाना परत में अपरूपण प्रतिबल है और ρ द्रव का घनत्व है।
सामान्यतः, तलछट परिवहन अनुप्रयोगों के लिए, अपरूपण वेग का मानांकन एक खुले चैनल की निचली सीमा पर किया जाता है:
जहां τbसीमा पर दिया गया कतरनी दबाव है।
कतरनी वेग डार्सी घर्षण कारक से वॉल कतरनी दबाव की बराबरी करके जुड़ा हुआ है, जो देता है:
जहाँ fD घर्षण कारक है।[1]
कतरनी वेग को स्थानीय वेग और कतरनी दबाव क्षेत्रों (जैसा कि ऊपर दिए गए संपूर्ण-चैनल मानों के विपरीत) के संदर्भ में भी परिभाषित किया जा सकता है।
विक्षोभ में घर्षण वेग
अशांत प्रवाह में वेग के उतार-चढ़ाव वाले घटक के लिए घर्षण वेग को अधिकांश स्केलिंग पैरामीटर के रूप में उपयोग किया जाता है।[2] कतरनी वेग प्राप्त करने का एक तरीका गति के अशांत समीकरणों के गैर-आयामीकरण के माध्यम से है। उदाहरण के लिए, एक पूरी तरह से विकसित अशांत चैनल प्रवाह या अशांत सीमा परत में, बहुत निकट दीवार क्षेत्र में धारावार संवेग समीकरण कम हो जाता है:
- .
एक बार वाई-दिशा में एकीकृत करके, फिर अज्ञात वेग पैमाने u∗ के साथ गैर-आयामीकरण करना और चिपचिपा लंबाई पैमाने ν/u∗, समीकरण कम हो जाता है:
या
- .
चूंकि दाहिनी ओर गैर-आयामी चर में है, इसलिए उन्हें क्रम 1 का होना चाहिए। इसका परिणाम बाएं हाथ की ओर भी एक क्रम का होता है, जो बदले में हमें अशांत उतार-चढ़ाव के लिए एक वेग पैमाना (जैसा कि ऊपर देखा गया है) देता है:
- .
यहाँ, τwदीवार पर स्थानीय कतरनी दबाव को संदर्भित करता है।
ग्रहों की सीमा परत
ग्रहों की सीमा परत के सबसे निचले भाग के अन्दर एक अर्ध-अनुभवजन्य लॉग पवन प्रोफ़ाइल का उपयोग सामान्यतः क्षैतिज औसत हवा की गति के ऊर्ध्वाधर वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
इसका वर्णन करने वाला सरलीकृत समीकरण है
जहाँ वॉन कार्मन स्थिरांक है (~ 0.41), शून्य समतल विस्थापन (मीटर में) है।
शून्य-विमान विस्थापन () जमीन से मीटर में ऊंचाई है जिस पर पेड़ या इमारतों जैसे प्रवाह बाधाओं के परिणामस्वरूप शून्य हवा की गति प्राप्त होती है। यह के रूप में अनुमानित किया जा सकता है 2/3 को 3/4 बाधाओं की औसत ऊंचाई का।[3] उदाहरण के लिए, यदि 30 मीटर की ऊंचाई वाले वन चंदवा पर हवाओं का अनुमान लगाया जाए, तो शून्य-तल विस्थापन का अनुमान d = 20 मीटर के रूप में लगाया जा सकता है।
इस प्रकार, आप हवा के वेग को दो स्तरों (z) पर जानकर घर्षण वेग निकाल सकते हैं।
अवलोकन उपकरणों की सीमा और औसत मानों के सिद्धांत के कारण, स्तरों (जेड) को चुना जाना चाहिए जहां माप रीडिंग के बीच पर्याप्त अंतर हो। यदि किसी के पास दो से अधिक रीडिंग हैं, तो कतरनी वेग को निर्धारित करने के लिए माप उपरोक्त समीकरण के लिए वक्र फिटिंग हो सकते हैं।
संदर्भ
- ↑ Chanson, Hubert (2004). ओपन चैनल फ्लो के लिए पर्यावरणीय हाइड्रोलिक्स. Elsevier Science. p. 83. ISBN 9780080472690.
- ↑ Schlichting, H.; Gersten, K. (2004). सीमा-परत सिद्धांत (8th ed.). Springer 1999. ISBN 978-81-8128-121-0.
- ↑ Holmes JD. Wind Loading of Structures. 3rd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press; 2015.
- Whipple, K. X. (2004). "III: Flow Around Bends: Meander Evolution" (PDF). MIT. 12.163 Course Notes.
