जटिल नेटवर्क: Difference between revisions

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[[नेटवर्क सिद्धांत]] के संदर्भ में, एक जटिल नेटवर्क [[ग्राफ (असतत गणित)]] (नेटवर्क) है जिसमें असतहीय सामयिक विशेषताएं हैं - ऐसी विशेषताएं जो साधारण नेटवर्क जैसे जालक या [[यादृच्छिक ग्राफ]] में नहीं होती हैं, परंतु प्रायः वास्तविक प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने वाले नेटवर्क में होती हैं। जटिल नेटवर्क का अध्ययन वैज्ञानिक अनुसंधान का एक नवोदित और सक्रिय क्षेत्र है<ref>{{cite journal| author = R. Albert and A.-L. Barabási|year = 2002| title = जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी| journal=Reviews of Modern Physics|volume = 74| issue = 1| pages = 47–49|doi=10.1103/RevModPhys.74.47| arxiv = cond-mat/0106096|bibcode = 2002RvMP...74...47A|s2cid = 60545}}</ref><ref>{{cite book| author = Mark Newman| year = 2010| title = Networks: An Introduction | publisher = Oxford University Press|isbn=978-0-19-920665-0}}</ref> (2000 से) बड़े पैमाने पर [[संगणक संजाल]], [[जैविक नेटवर्क]], तकनीकी नेटवर्क, [[ संयोजी |मस्तिष्क नेटवर्क]], [[जलवायु नेटवर्क]] और [[सामाजिक नेटवर्क]] जैसे वास्तविक दुनिया के नेटवर्क के अनुभवजन्य निष्कर्षों से प्रश्वसित है।
{{Network Science}}
[[नेटवर्क सिद्धांत]] के संदर्भ में, एक जटिल नेटवर्क एक [[ग्राफ (असतत गणित)]] (नेटवर्क) है जिसमें गैर-तुच्छ सामयिक विशेषताएं हैं - ऐसी विशेषताएं जो साधारण नेटवर्क जैसे जाली ग्राफ या [[यादृच्छिक ग्राफ]] में नहीं होती हैं, लेकिन अक्सर वास्तविक प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने वाले नेटवर्क में होती हैं। . जटिल नेटवर्क का अध्ययन वैज्ञानिक अनुसंधान का एक युवा और सक्रिय क्षेत्र है<ref>{{cite journal| author = R. Albert and A.-L. Barabási|year = 2002| title = जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी| journal=Reviews of Modern Physics|volume = 74| issue = 1| pages = 47–49|doi=10.1103/RevModPhys.74.47| arxiv = cond-mat/0106096|bibcode = 2002RvMP...74...47A|s2cid = 60545}}</ref><ref>{{cite book| author = Mark Newman| year = 2010| title = Networks: An Introduction | publisher = Oxford University Press|isbn=978-0-19-920665-0}}</ref> (2000 से) बड़े पैमाने पर [[संगणक संजाल]], [[जैविक नेटवर्क]], तकनीकी नेटवर्क, [[ संयोजी ]] जैसे वास्तविक दुनिया के नेटवर्क के अनुभवजन्य निष्कर्षों से प्रेरित है, <रेफरी नाम = बैसेट 353-364>{{Cite journal|last1=Bassett|first1=Danielle S|last2=Sporns|first2=Olaf|date=2017-02-23|title=नेटवर्क तंत्रिका विज्ञान|journal=Nature Neuroscience|volume=20|issue=3|pages=353–364|doi=10.1038/nn.4502|issn=1097-6256|pmc=5485642|pmid=28230844}}</ref><ref name="AlexF">{{Cite web|url=https://www.pathlms.com/ohbm/courses/12238/sections/15846/video_presentations/137536|title=An Introduction to Network Neuroscience: How to build, model, and analyse connectomes - 0800-10:00 {{!}} OHBM|website=pathlms.com|language=en|author=Alex Fornito|access-date=2020-03-11}}</ref><रेफरी नाम = 10.1038/s41598-021-81767-7 >{{cite journal | vauthors = Saberi M, Khosrowabadi R, Khatibi A, Misic B, Jafari G | title = रेस्टिंग-स्टेट ब्रेन नेटवर्क की स्थिरता पर नकारात्मक लिंक का सामयिक प्रभाव| journal = Scientific Reports | date = January 2021 | volume = 11 | issue = 1 | page = 2176 | pmid = 33500525 | pmc = 7838299 | doi = 10.1038/s41598-021-81767-7 | bibcode = 2021NatSR..11.2176S | url = }}</ref> [[जलवायु नेटवर्क]] और [[सामाजिक नेटवर्क]]।


== परिभाषा ==
== परिभाषा ==
अधिकांश सामाजिक नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, और कंप्यूटर नेटवर्क पर्याप्त गैर-तुच्छ सामयिक विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, उनके तत्वों के बीच संबंध के पैटर्न के साथ जो न तो विशुद्ध रूप से नियमित हैं और न ही विशुद्ध रूप से यादृच्छिक हैं। इस तरह की विशेषताओं में [[डिग्री वितरण]] में एक भारी पूंछ, एक उच्च [[क्लस्टरिंग गुणांक]], [[वर्गीकरण]] या शिखर, [[सामुदायिक संरचना]] और [[पदानुक्रम]] के बीच असमानता शामिल है। निर्देशित नेटवर्क के मामले में इन विशेषताओं में [[नेटवर्क में पारस्परिकता]], त्रिक महत्व प्रोफ़ाइल और अन्य विशेषताएं भी शामिल हैं। इसके विपरीत, नेटवर्क के कई गणितीय मॉडल जिनका अतीत में अध्ययन किया गया है, जैसे जाली ग्राफ और यादृच्छिक ग्राफ, इन विशेषताओं को नहीं दिखाते हैं। सबसे जटिल संरचनाओं को मध्यम संख्या में इंटरैक्शन वाले नेटवर्क द्वारा महसूस किया जा सकता है।<ref>{{cite journal|last=T. Wilhelm|first=J. Kim|title=What is a complex graph?|journal=Physica A|year=2008|volume=387|issue=11|pages=2637–2652|doi=10.1016/j.physa.2008.01.015|bibcode = 2008PhyA..387.2637K }}</ref> यह इस तथ्य से मेल खाता है कि मध्यम संभावनाओं के लिए अधिकतम सूचना सामग्री (एन्ट्रॉपी (सूचना सिद्धांत)) प्राप्त की जाती है।
अधिकांश सामाजिक नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, और कंप्यूटर नेटवर्क पर्याप्त असतहीय सामयिक विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, उनके तत्वों के बीच संबंध के पैटर्न के साथ जो न तो विशुद्ध रूप से नियमित हैं और न ही विशुद्ध रूप से यादृच्छिक हैं। इस तरह की विशेषताओं में [[डिग्री वितरण]] में एक भारी पूंछ, एक उच्च [[क्लस्टरिंग गुणांक]], [[वर्गीकरण]] या शिखर, [[सामुदायिक संरचना]] और [[पदानुक्रम]] के बीच असमानता शामिल है। निर्देशित नेटवर्क के मामले में इन विशेषताओं में [[नेटवर्क में पारस्परिकता]], त्रिक महत्व प्रोफ़ाइल और अन्य विशेषताएं भी शामिल हैं। इसके विपरीत, नेटवर्क के कई गणितीय मॉडल जिनका अतीत में अध्ययन किया गया है, जैसे जालक ग्राफ और यादृच्छिक ग्राफ, इन विशेषताओं को नहीं दिखाते हैं। सबसे जटिल संरचनाओं को मध्यम संख्या में इंटरैक्शन वाले नेटवर्क द्वारा महसूस किया जा सकता है।<ref>{{cite journal|last=T. Wilhelm|first=J. Kim|title=What is a complex graph?|journal=Physica A|year=2008|volume=387|issue=11|pages=2637–2652|doi=10.1016/j.physa.2008.01.015|bibcode = 2008PhyA..387.2637K }}</ref> यह इस तथ्य से मेल खाता है कि मध्यम संभावनाओं के लिए अधिकतम सूचना सामग्री (एन्ट्रॉपी (सूचना सिद्धांत)) प्राप्त की जाती है।


जटिल नेटवर्क के दो प्रसिद्ध और बहुत अधिक अध्ययन किए गए वर्ग [[स्केल-मुक्त नेटवर्क]] हैं<ref name = "frst">{{cite journal|last=A. Barabasi|first=E. Bonabeau|title=स्केल-फ्री नेटवर्क|journal=Scientific American|date= 2003|volume=288|issue=5|pages=50–59|doi=10.1038/scientificamerican0503-60|pmid=12701331|bibcode=2003SciAm.288e..60B}}</ref> और [[छोटी दुनिया के नेटवर्क]],<ref name = "sec">{{cite journal|last=S. H. Strogatz|first=D. J. Watts|title='छोटी-दुनिया' नेटवर्क की सामूहिक गतिशीलता|journal=Nature|year=1998|volume=393|pages=440–442|doi=10.1038/30918|pmid=9623998|issue=6684|bibcode = 1998Natur.393..440W |s2cid=4429113}}</ref><ref>{{cite journal|last=H.E. Stanley|first=L.A.N. Amaral, A. Scala, M. Barthelemy|title=छोटी दुनिया के नेटवर्क की कक्षाएं|journal=PNAS|year=2000|volume=97|issue=21|pages=11149–52|doi= 10.1073/pnas.200327197 |arxiv = cond-mat/0001458 |bibcode = 2000PNAS...9711149A|pmid=11005838|pmc=17168|doi-access=free}}</ref> जिनकी खोज और परिभाषा क्षेत्र में विहित केस-स्टडी हैं। दोनों को विशिष्ट संरचनात्मक विशेषताओं की विशेषता है - पूर्व और लघु पथ लंबाई और बाद के लिए उच्च क्लस्टरिंग गुणांक के लिए पावर-लॉ डिग्री वितरण। हालाँकि, जैसे-जैसे जटिल नेटवर्क का अध्ययन महत्व और लोकप्रियता में बढ़ता जा रहा है, नेटवर्क संरचनाओं के कई अन्य पहलुओं ने भी ध्यान आकर्षित किया है।
जटिल नेटवर्क के दो प्रसिद्ध और बहुत अधिक अध्ययन किए गए वर्ग [[स्केल-मुक्त नेटवर्क]] हैं<ref name = "frst">{{cite journal|last=A. Barabasi|first=E. Bonabeau|title=स्केल-फ्री नेटवर्क|journal=Scientific American|date= 2003|volume=288|issue=5|pages=50–59|doi=10.1038/scientificamerican0503-60|pmid=12701331|bibcode=2003SciAm.288e..60B}}</ref> और [[छोटी दुनिया के नेटवर्क]],<ref name = "sec">{{cite journal|last=S. H. Strogatz|first=D. J. Watts|title='छोटी-दुनिया' नेटवर्क की सामूहिक गतिशीलता|journal=Nature|year=1998|volume=393|pages=440–442|doi=10.1038/30918|pmid=9623998|issue=6684|bibcode = 1998Natur.393..440W |s2cid=4429113}}</ref><ref>{{cite journal|last=H.E. Stanley|first=L.A.N. Amaral, A. Scala, M. Barthelemy|title=छोटी दुनिया के नेटवर्क की कक्षाएं|journal=PNAS|year=2000|volume=97|issue=21|pages=11149–52|doi= 10.1073/pnas.200327197 |arxiv = cond-mat/0001458 |bibcode = 2000PNAS...9711149A|pmid=11005838|pmc=17168|doi-access=free}}</ref> जिनकी खोज और परिभाषा क्षेत्र में विहित केस-स्टडी हैं। दोनों को विशिष्ट संरचनात्मक विशेषताओं की विशेषता है - पूर्व और लघु पथ लंबाई और बाद के लिए उच्च क्लस्टरिंग गुणांक के लिए पावर-लॉ डिग्री वितरण। हालाँकि, जैसे-जैसे जटिल नेटवर्क का अध्ययन महत्व और लोकप्रियता में बढ़ता जा रहा है, नेटवर्क संरचनाओं के कई अन्य पहलुओं ने भी ध्यान आकर्षित किया है।
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== स्केल-फ्री नेटवर्क ==
== स्केल-फ्री नेटवर्क ==
{{Main|Scale-free networks}}
{{Main|Scale-free networks}}
[[File:Social Network Analysis Visualization.png|thumb|जटिल स्केल-मुक्त नेटवर्क का एक उदाहरण।]]एक नेटवर्क को स्केल-फ्री कहा जाता है<ref name="frst" /><ref>{{cite journal |author=R. Albert and A.-L. Barabási |year=2002 |title=जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी|journal=Reviews of Modern Physics|volume=74 |issue=1 |pages=47–97|doi=10.1103/RevModPhys.74.47 |arxiv=cond-mat/0106096 |bibcode=2002RvMP...74...47A |isbn=978-3-540-40372-2|s2cid=60545 }}</ref>यदि इसका डिग्री वितरण, यानी, संभावना है कि यादृच्छिक रूप से समान रूप से चुने गए नोड में निश्चित संख्या में लिंक (डिग्री) हैं, तो एक गणितीय फ़ंक्शन का पालन करता है जिसे पावर लॉ कहा जाता है। शक्ति कानून का तात्पर्य है कि इन नेटवर्कों के डिग्री वितरण का कोई विशिष्ट पैमाना नहीं है। इसके विपरीत, एक अच्छी तरह से परिभाषित पैमाने वाले नेटवर्क कुछ हद तक जाली के समान होते हैं जिसमें प्रत्येक नोड में (लगभग) समान डिग्री होती है। एकल पैमाने वाले नेटवर्क के उदाहरणों में एर्दोस-रेनी मॉडल | एर्दोस-रेनी (ईआर) यादृच्छिक ग्राफ, यादृच्छिक नियमित ग्राफ, [[नियमित जाली]] और [[ अतिविम ]]्स शामिल हैं। बढ़ते नेटवर्क के कुछ मॉडल जो स्केल-इनवेरिएंट डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन का उत्पादन करते हैं, वे हैं बारबासी-अल्बर्ट मॉडल और [[फिटनेस मॉडल (नेटवर्क सिद्धांत)]]। स्केल-फ्री डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन वाले नेटवर्क में, कुछ वर्टिकल में एक डिग्री होती है जो औसत से अधिक परिमाण के क्रम में होती है - इन वर्टिकल को अक्सर हब कहा जाता है, हालांकि यह भाषा भ्रामक है, परिभाषा के अनुसार, इसके ऊपर कोई अंतर्निहित सीमा नहीं है एक नोड को हब के रूप में देखा जा सकता है। अगर ऐसी कोई सीमा होती, तो नेटवर्क स्केल-फ्री नहीं होता।
[[File:Social Network Analysis Visualization.png|thumb|जटिल स्केल-मुक्त नेटवर्क का एक उदाहरण।]]एक नेटवर्क को स्केल-फ्री कहा जाता है<ref name="frst" /><ref>{{cite journal |author=R. Albert and A.-L. Barabási |year=2002 |title=जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी|journal=Reviews of Modern Physics|volume=74 |issue=1 |pages=47–97|doi=10.1103/RevModPhys.74.47 |arxiv=cond-mat/0106096 |bibcode=2002RvMP...74...47A |isbn=978-3-540-40372-2|s2cid=60545 }}</ref>यदि इसका डिग्री वितरण, यानी, संभावना है कि यादृच्छिक रूप से समान रूप से चुने गए नोड में निश्चित संख्या में लिंक (डिग्री) हैं, तो एक गणितीय फ़ंक्शन का पालन करता है जिसे पावर लॉ कहा जाता है। शक्ति कानून का तात्पर्य है कि इन नेटवर्कों के डिग्री वितरण का कोई विशिष्ट पैमाना नहीं है। इसके विपरीत, एक अच्छी तरह से परिभाषित पैमाने वाले नेटवर्क कुछ हद तक जालक के समान होते हैं जिसमें प्रत्येक नोड में (लगभग) समान डिग्री होती है। एकल पैमाने वाले नेटवर्क के उदाहरणों में एर्दोस-रेनी मॉडल | एर्दोस-रेनी (ईआर) यादृच्छिक ग्राफ, यादृच्छिक नियमित ग्राफ, [[नियमित जाली|नियमित जालक]] और [[ अतिविम ]]्स शामिल हैं। बढ़ते नेटवर्क के कुछ मॉडल जो स्केल-इनवेरिएंट डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन का उत्पादन करते हैं, वे हैं बारबासी-अल्बर्ट मॉडल और [[फिटनेस मॉडल (नेटवर्क सिद्धांत)]]। स्केल-फ्री डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन वाले नेटवर्क में, कुछ वर्टिकल में एक डिग्री होती है जो औसत से अधिक परिमाण के क्रम में होती है - इन वर्टिकल को प्रायः हब कहा जाता है, हालांकि यह भाषा भ्रामक है, परिभाषा के अनुसार, इसके ऊपर कोई अंतर्निहित सीमा नहीं है एक नोड को हब के रूप में देखा जा सकता है। अगर ऐसी कोई सीमा होती, तो नेटवर्क स्केल-फ्री नहीं होता।


स्केल-फ्री नेटवर्क में रुचि 1990 के दशक के अंत में वास्तविक विश्व नेटवर्क जैसे [[वर्ल्ड वाइड वेब]], [[स्वायत्त प्रणाली (इंटरनेट)]]इंटरनेट) (एएस) के नेटवर्क, इंटरनेट राउटर के कुछ नेटवर्क में पावर-लॉ डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन की खोजों की रिपोर्टिंग के साथ शुरू हुई। , प्रोटीन इंटरेक्शन नेटवर्क, ईमेल नेटवर्क, आदि। इनमें से अधिकांश रिपोर्ट किए गए शक्ति कानून कठोर सांख्यिकीय परीक्षण के साथ चुनौती दिए जाने पर विफल हो जाते हैं, लेकिन हेवी-टेल्ड डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन का अधिक सामान्य विचार - इनमें से कई नेटवर्क वास्तव में प्रदर्शित करते हैं (परिमित-आकार के प्रभाव से पहले) घटित होते हैं) - किनारों के स्वतंत्र रूप से और यादृच्छिक रूप से मौजूद होने की अपेक्षा से बहुत भिन्न होते हैं (यानी, यदि वे पॉसॉन वितरण का अनुसरण करते हैं)। पावर-लॉ डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन के साथ नेटवर्क बनाने के कई अलग-अलग तरीके हैं। [[यूल-साइमन वितरण]] [[बिजली कानून]]ों के लिए एक विहित जनरेटिव प्रक्रिया है, और 1925 के बाद से जाना जाता है। हालांकि, इसे कई अन्य नामों से जाना जाता है, क्योंकि इसके बार-बार पुनर्निमाण के कारण, उदाहरण के लिए, हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा जिब्रत सिद्धांत, [[मैथ्यू प्रभाव (समाजशास्त्र)]], संचयी लाभ और, अल्बर्ट-लाज़्लो बाराबासी द्वारा तरजीही लगाव | सत्ता-कानून डिग्री वितरण के लिए बाराबासी और अल्बर्ट। हाल ही में, [[ अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामितीय ग्राफ़ ]]़ को स्केल-फ्री नेटवर्क बनाने के एक और तरीके के रूप में सुझाया गया है।
स्केल-फ्री नेटवर्क में रुचि 1990 के दशक के अंत में वास्तविक विश्व नेटवर्क जैसे [[वर्ल्ड वाइड वेब]], [[स्वायत्त प्रणाली (इंटरनेट)]]इंटरनेट) (एएस) के नेटवर्क, इंटरनेट राउटर के कुछ नेटवर्क में पावर-लॉ डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन की खोजों की रिपोर्टिंग के साथ शुरू हुई। , प्रोटीन इंटरेक्शन नेटवर्क, ईमेल नेटवर्क, आदि। इनमें से अधिकांश रिपोर्ट किए गए शक्ति कानून कठोर सांख्यिकीय परीक्षण के साथ चुनौती दिए जाने पर विफल हो जाते हैं, परंतु हेवी-टेल्ड डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन का अधिक सामान्य विचार - इनमें से कई नेटवर्क वास्तव में प्रदर्शित करते हैं (परिमित-आकार के प्रभाव से पहले) घटित होते हैं) - किनारों के स्वतंत्र रूप से और यादृच्छिक रूप से मौजूद होने की अपेक्षा से बहुत भिन्न होते हैं (यानी, यदि वे पॉसॉन वितरण का अनुसरण करते हैं)। पावर-लॉ डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन के साथ नेटवर्क बनाने के कई अलग-अलग तरीके हैं। [[यूल-साइमन वितरण]] [[बिजली कानून]]ों के लिए एक विहित जनरेटिव प्रक्रिया है, और 1925 के बाद से जाना जाता है। हालांकि, इसे कई अन्य नामों से जाना जाता है, क्योंकि इसके बार-बार पुनर्निमाण के कारण, उदाहरण के लिए, हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा जिब्रत सिद्धांत, [[मैथ्यू प्रभाव (समाजशास्त्र)]], संचयी लाभ और, अल्बर्ट-लाज़्लो बाराबासी द्वारा तरजीही लगाव | सत्ता-कानून डिग्री वितरण के लिए बाराबासी और अल्बर्ट। हाल ही में, [[ अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामितीय ग्राफ़ ]]़ को स्केल-फ्री नेटवर्क बनाने के एक और तरीके के रूप में सुझाया गया है।


पावर-लॉ डिग्री [[पॉसों वितरण]]और विशिष्ट अन्य प्रकार की संरचना) वाले कुछ नेटवर्क वर्टिकल के यादृच्छिक विलोपन के लिए अत्यधिक प्रतिरोधी हो सकते हैं - यानी, विशाल बहुमत एक विशाल घटक में एक साथ जुड़े रहते हैं। इस तरह के नेटवर्क नेटवर्क को जल्दी से भंग करने के उद्देश्य से लक्षित हमलों के प्रति भी काफी संवेदनशील हो सकते हैं। जब डिग्री वितरण को छोड़कर ग्राफ समान रूप से यादृच्छिक होता है, तो ये महत्वपूर्ण शिखर उच्चतम डिग्री वाले होते हैं, और इस प्रकार सामाजिक और संचार नेटवर्क में बीमारी (प्राकृतिक और कृत्रिम) के प्रसार में और फड के प्रसार में फंस गए हैं। (जिनमें से दोनों एक अंतःस्रवण या शाखाओं में बंटने की प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित हैं)। जबकि रैंडम ग्राफ़ (ER) में ऑर्डर लॉग N की औसत दूरी होती है<ref name="sec"/>नोड्स के बीच, जहां एन नोड्स की संख्या है, स्केल फ्री ग्राफ में लॉग लॉग एन की दूरी हो सकती है।
पावर-लॉ डिग्री [[पॉसों वितरण]]और विशिष्ट अन्य प्रकार की संरचना) वाले कुछ नेटवर्क वर्टिकल के यादृच्छिक विलोपन के लिए अत्यधिक प्रतिरोधी हो सकते हैं - यानी, विशाल बहुमत एक विशाल घटक में एक साथ जुड़े रहते हैं। इस तरह के नेटवर्क नेटवर्क को जल्दी से भंग करने के उद्देश्य से लक्षित हमलों के प्रति भी काफी संवेदनशील हो सकते हैं। जब डिग्री वितरण को छोड़कर ग्राफ समान रूप से यादृच्छिक होता है, तो ये महत्वपूर्ण शिखर उच्चतम डिग्री वाले होते हैं, और इस प्रकार सामाजिक और संचार नेटवर्क में बीमारी (प्राकृतिक और कृत्रिम) के प्रसार में और फड के प्रसार में फंस गए हैं। (जिनमें से दोनों एक अंतःस्रवण या शाखाओं में बंटने की प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित हैं)। जबकि रैंडम ग्राफ़ (ER) में ऑर्डर लॉग N की औसत दूरी होती है<ref name="sec"/>नोड्स के बीच, जहां एन नोड्स की संख्या है, स्केल फ्री ग्राफ में लॉग लॉग एन की दूरी हो सकती है।
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== छोटी दुनिया के नेटवर्क ==
== छोटी दुनिया के नेटवर्क ==
{{Main|Small-world network}}
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एक नेटवर्क को स्मॉल-वर्ल्ड नेटवर्क कहा जाता है<ref name="sec" />[[छोटी दुनिया की घटना]] के अनुरूप (लोकप्रिय रूप से छह डिग्री अलगाव के रूप में जाना जाता है)। छोटी दुनिया की परिकल्पना, जिसे पहली बार 1929 में हंगेरियन लेखक [[फ्रिगेस कारिंथी]] द्वारा वर्णित किया गया था, और [[स्टेनली मिलग्राम]] (1967) द्वारा प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया गया था, यह विचार है कि दो मनमाना लोग केवल छह डिग्री के अलगाव से जुड़े होते हैं, अर्थात संबंधित का व्यास सामाजिक संबंधों का ग्राफ छह से ज्यादा बड़ा नहीं है। 1998 में, डंकन जे. वत्स और [[स्टीवन स्ट्रोगेट्ज़]] ने पहला लघु-विश्व नेटवर्क मॉडल प्रकाशित किया, जो एक एकल पैरामीटर के माध्यम से एक यादृच्छिक ग्राफ और एक जाली के बीच सुचारू रूप से प्रक्षेपित करता है।<ref name="sec"/>उनके मॉडल ने प्रदर्शित किया कि लंबी दूरी के लिंक की केवल एक छोटी संख्या के साथ, एक नियमित ग्राफ, जिसमें व्यास नेटवर्क के आकार के समानुपाती होता है, को एक छोटी सी दुनिया में परिवर्तित किया जा सकता है जिसमें किनारों की औसत संख्या के बीच कोई भी दो कोने बहुत छोटे होते हैं (गणितीय रूप से, इसे नेटवर्क के आकार के लघुगणक के रूप में बढ़ना चाहिए), जबकि क्लस्टरिंग गुणांक बड़ा रहता है। यह ज्ञात है कि अमूर्त रेखांकन की एक विस्तृत विविधता छोटी-दुनिया की संपत्ति प्रदर्शित करती है, उदाहरण के लिए, यादृच्छिक रेखांकन और स्केल-मुक्त नेटवर्क। इसके अलावा, वर्ल्ड वाइड वेब और मेटाबोलिक नेटवर्क जैसे वास्तविक विश्व नेटवर्क भी इस गुण को प्रदर्शित करते हैं।
एक नेटवर्क को स्मॉल-वर्ल्ड नेटवर्क कहा जाता है<ref name="sec" />[[छोटी दुनिया की घटना]] के अनुरूप (लोकप्रिय रूप से छह डिग्री अलगाव के रूप में जाना जाता है)। छोटी दुनिया की परिकल्पना, जिसे पहली बार 1929 में हंगेरियन लेखक [[फ्रिगेस कारिंथी]] द्वारा वर्णित किया गया था, और [[स्टेनली मिलग्राम]] (1967) द्वारा प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया गया था, यह विचार है कि दो मनमाना लोग केवल छह डिग्री के अलगाव से जुड़े होते हैं, अर्थात संबंधित का व्यास सामाजिक संबंधों का ग्राफ छह से ज्यादा बड़ा नहीं है। 1998 में, डंकन जे. वत्स और [[स्टीवन स्ट्रोगेट्ज़]] ने पहला लघु-विश्व नेटवर्क मॉडल प्रकाशित किया, जो एक एकल पैरामीटर के माध्यम से एक यादृच्छिक ग्राफ और एक जालक के बीच सुचारू रूप से प्रक्षेपित करता है।<ref name="sec"/>उनके मॉडल ने प्रदर्शित किया कि लंबी दूरी के लिंक की केवल एक छोटी संख्या के साथ, एक नियमित ग्राफ, जिसमें व्यास नेटवर्क के आकार के समानुपाती होता है, को एक छोटी सी दुनिया में परिवर्तित किया जा सकता है जिसमें किनारों की औसत संख्या के बीच कोई भी दो कोने बहुत छोटे होते हैं (गणितीय रूप से, इसे नेटवर्क के आकार के लघुगणक के रूप में बढ़ना चाहिए), जबकि क्लस्टरिंग गुणांक बड़ा रहता है। यह ज्ञात है कि अमूर्त रेखांकन की एक विस्तृत विविधता छोटी-दुनिया की संपत्ति प्रदर्शित करती है, उदाहरण के लिए, यादृच्छिक रेखांकन और स्केल-मुक्त नेटवर्क। इसके अलावा, वर्ल्ड वाइड वेब और मेटाबोलिक नेटवर्क जैसे वास्तविक विश्व नेटवर्क भी इस गुण को प्रदर्शित करते हैं।


नेटवर्क पर वैज्ञानिक साहित्य में, छोटी दुनिया शब्द से जुड़ी कुछ अस्पष्टता है। नेटवर्क के व्यास के आकार को संदर्भित करने के अलावा, यह एक छोटे व्यास की सह-घटना और एक उच्च क्लस्टरिंग गुणांक का भी उल्लेख कर सकता है। क्लस्टरिंग गुणांक एक मीट्रिक है जो नेटवर्क में त्रिभुजों के घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, विरल यादृच्छिक रेखांकन में एक लुप्तप्राय छोटा क्लस्टरिंग गुणांक होता है जबकि वास्तविक विश्व नेटवर्क में अक्सर एक गुणांक काफी बड़ा होता है। वैज्ञानिक इस अंतर की ओर इशारा करते हुए सुझाव देते हैं कि किनारों को वास्तविक दुनिया के नेटवर्क में सहसंबद्ध किया जाता है।
नेटवर्क पर वैज्ञानिक साहित्य में, छोटी दुनिया शब्द से जुड़ी कुछ अस्पष्टता है। नेटवर्क के व्यास के आकार को संदर्भित करने के अलावा, यह एक छोटे व्यास की सह-घटना और एक उच्च क्लस्टरिंग गुणांक का भी उल्लेख कर सकता है। क्लस्टरिंग गुणांक एक मीट्रिक है जो नेटवर्क में त्रिभुजों के घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, विरल यादृच्छिक रेखांकन में एक लुप्तप्राय छोटा क्लस्टरिंग गुणांक होता है जबकि वास्तविक विश्व नेटवर्क में प्रायः एक गुणांक काफी बड़ा होता है। वैज्ञानिक इस अंतर की ओर इशारा करते हुए सुझाव देते हैं कि किनारों को वास्तविक दुनिया के नेटवर्क में सहसंबद्ध किया जाता है।


== स्थानिक नेटवर्क ==
== स्थानिक नेटवर्क ==
{{Main|Spatial network}}
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Revision as of 17:39, 23 March 2023

नेटवर्क सिद्धांत के संदर्भ में, एक जटिल नेटवर्क ग्राफ (असतत गणित) (नेटवर्क) है जिसमें असतहीय सामयिक विशेषताएं हैं - ऐसी विशेषताएं जो साधारण नेटवर्क जैसे जालक या यादृच्छिक ग्राफ में नहीं होती हैं, परंतु प्रायः वास्तविक प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने वाले नेटवर्क में होती हैं। जटिल नेटवर्क का अध्ययन वैज्ञानिक अनुसंधान का एक नवोदित और सक्रिय क्षेत्र है[1][2] (2000 से) बड़े पैमाने पर संगणक संजाल, जैविक नेटवर्क, तकनीकी नेटवर्क, मस्तिष्क नेटवर्क, जलवायु नेटवर्क और सामाजिक नेटवर्क जैसे वास्तविक दुनिया के नेटवर्क के अनुभवजन्य निष्कर्षों से प्रश्वसित है।

परिभाषा

अधिकांश सामाजिक नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, और कंप्यूटर नेटवर्क पर्याप्त असतहीय सामयिक विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, उनके तत्वों के बीच संबंध के पैटर्न के साथ जो न तो विशुद्ध रूप से नियमित हैं और न ही विशुद्ध रूप से यादृच्छिक हैं। इस तरह की विशेषताओं में डिग्री वितरण में एक भारी पूंछ, एक उच्च क्लस्टरिंग गुणांक, वर्गीकरण या शिखर, सामुदायिक संरचना और पदानुक्रम के बीच असमानता शामिल है। निर्देशित नेटवर्क के मामले में इन विशेषताओं में नेटवर्क में पारस्परिकता, त्रिक महत्व प्रोफ़ाइल और अन्य विशेषताएं भी शामिल हैं। इसके विपरीत, नेटवर्क के कई गणितीय मॉडल जिनका अतीत में अध्ययन किया गया है, जैसे जालक ग्राफ और यादृच्छिक ग्राफ, इन विशेषताओं को नहीं दिखाते हैं। सबसे जटिल संरचनाओं को मध्यम संख्या में इंटरैक्शन वाले नेटवर्क द्वारा महसूस किया जा सकता है।[3] यह इस तथ्य से मेल खाता है कि मध्यम संभावनाओं के लिए अधिकतम सूचना सामग्री (एन्ट्रॉपी (सूचना सिद्धांत)) प्राप्त की जाती है।

जटिल नेटवर्क के दो प्रसिद्ध और बहुत अधिक अध्ययन किए गए वर्ग स्केल-मुक्त नेटवर्क हैं[4] और छोटी दुनिया के नेटवर्क,[5][6] जिनकी खोज और परिभाषा क्षेत्र में विहित केस-स्टडी हैं। दोनों को विशिष्ट संरचनात्मक विशेषताओं की विशेषता है - पूर्व और लघु पथ लंबाई और बाद के लिए उच्च क्लस्टरिंग गुणांक के लिए पावर-लॉ डिग्री वितरण। हालाँकि, जैसे-जैसे जटिल नेटवर्क का अध्ययन महत्व और लोकप्रियता में बढ़ता जा रहा है, नेटवर्क संरचनाओं के कई अन्य पहलुओं ने भी ध्यान आकर्षित किया है।

क्षेत्र तेज गति से विकसित हो रहा है, और गणित, भौतिकी, विद्युत शक्ति प्रणालियों सहित कई क्षेत्रों के शोधकर्ताओं को एक साथ लाया है।[7] जीव विज्ञान, जलवायु, कंप्यूटर विज्ञान, समाजशास्त्र, महामारी विज्ञान, और अन्य।[8] नेटवर्क विज्ञान और इंजीनियरिंग के विचारों और उपकरणों को चयापचय और आनुवंशिक नियामक नेटवर्क के विश्लेषण के लिए लागू किया गया है; पारिस्थितिक तंत्र की स्थिरता और मजबूती का अध्ययन;[9] नैदानिक ​​विज्ञान;[10] जटिल वायरलेस नेटवर्क की पीढ़ी और विज़ुअलाइज़ेशन जैसे स्केलेबल संचार नेटवर्क का मॉडलिंग और डिज़ाइन;[11] और अन्य व्यावहारिक मुद्दों की एक विस्तृत श्रृंखला। नेटवर्क साइंस विभिन्न क्षेत्रों में कई सम्मेलनों का विषय है, और आम आदमी और विशेषज्ञ दोनों के लिए कई पुस्तकों का विषय रहा है।

स्केल-फ्री नेटवर्क

Main article: Scale-free networks
जटिल स्केल-मुक्त नेटवर्क का एक उदाहरण।

एक नेटवर्क को स्केल-फ्री कहा जाता है[4][12]यदि इसका डिग्री वितरण, यानी, संभावना है कि यादृच्छिक रूप से समान रूप से चुने गए नोड में निश्चित संख्या में लिंक (डिग्री) हैं, तो एक गणितीय फ़ंक्शन का पालन करता है जिसे पावर लॉ कहा जाता है। शक्ति कानून का तात्पर्य है कि इन नेटवर्कों के डिग्री वितरण का कोई विशिष्ट पैमाना नहीं है। इसके विपरीत, एक अच्छी तरह से परिभाषित पैमाने वाले नेटवर्क कुछ हद तक जालक के समान होते हैं जिसमें प्रत्येक नोड में (लगभग) समान डिग्री होती है। एकल पैमाने वाले नेटवर्क के उदाहरणों में एर्दोस-रेनी मॉडल | एर्दोस-रेनी (ईआर) यादृच्छिक ग्राफ, यादृच्छिक नियमित ग्राफ, नियमित जालक और अतिविम ्स शामिल हैं। बढ़ते नेटवर्क के कुछ मॉडल जो स्केल-इनवेरिएंट डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन का उत्पादन करते हैं, वे हैं बारबासी-अल्बर्ट मॉडल और फिटनेस मॉडल (नेटवर्क सिद्धांत)। स्केल-फ्री डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन वाले नेटवर्क में, कुछ वर्टिकल में एक डिग्री होती है जो औसत से अधिक परिमाण के क्रम में होती है - इन वर्टिकल को प्रायः हब कहा जाता है, हालांकि यह भाषा भ्रामक है, परिभाषा के अनुसार, इसके ऊपर कोई अंतर्निहित सीमा नहीं है एक नोड को हब के रूप में देखा जा सकता है। अगर ऐसी कोई सीमा होती, तो नेटवर्क स्केल-फ्री नहीं होता।

स्केल-फ्री नेटवर्क में रुचि 1990 के दशक के अंत में वास्तविक विश्व नेटवर्क जैसे वर्ल्ड वाइड वेब, स्वायत्त प्रणाली (इंटरनेट)इंटरनेट) (एएस) के नेटवर्क, इंटरनेट राउटर के कुछ नेटवर्क में पावर-लॉ डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन की खोजों की रिपोर्टिंग के साथ शुरू हुई। , प्रोटीन इंटरेक्शन नेटवर्क, ईमेल नेटवर्क, आदि। इनमें से अधिकांश रिपोर्ट किए गए शक्ति कानून कठोर सांख्यिकीय परीक्षण के साथ चुनौती दिए जाने पर विफल हो जाते हैं, परंतु हेवी-टेल्ड डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन का अधिक सामान्य विचार - इनमें से कई नेटवर्क वास्तव में प्रदर्शित करते हैं (परिमित-आकार के प्रभाव से पहले) घटित होते हैं) - किनारों के स्वतंत्र रूप से और यादृच्छिक रूप से मौजूद होने की अपेक्षा से बहुत भिन्न होते हैं (यानी, यदि वे पॉसॉन वितरण का अनुसरण करते हैं)। पावर-लॉ डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन के साथ नेटवर्क बनाने के कई अलग-अलग तरीके हैं। यूल-साइमन वितरण बिजली कानूनों के लिए एक विहित जनरेटिव प्रक्रिया है, और 1925 के बाद से जाना जाता है। हालांकि, इसे कई अन्य नामों से जाना जाता है, क्योंकि इसके बार-बार पुनर्निमाण के कारण, उदाहरण के लिए, हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा जिब्रत सिद्धांत, मैथ्यू प्रभाव (समाजशास्त्र), संचयी लाभ और, अल्बर्ट-लाज़्लो बाराबासी द्वारा तरजीही लगाव | सत्ता-कानून डिग्री वितरण के लिए बाराबासी और अल्बर्ट। हाल ही में, अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामितीय ग्राफ़ ़ को स्केल-फ्री नेटवर्क बनाने के एक और तरीके के रूप में सुझाया गया है।

पावर-लॉ डिग्री पॉसों वितरणऔर विशिष्ट अन्य प्रकार की संरचना) वाले कुछ नेटवर्क वर्टिकल के यादृच्छिक विलोपन के लिए अत्यधिक प्रतिरोधी हो सकते हैं - यानी, विशाल बहुमत एक विशाल घटक में एक साथ जुड़े रहते हैं। इस तरह के नेटवर्क नेटवर्क को जल्दी से भंग करने के उद्देश्य से लक्षित हमलों के प्रति भी काफी संवेदनशील हो सकते हैं। जब डिग्री वितरण को छोड़कर ग्राफ समान रूप से यादृच्छिक होता है, तो ये महत्वपूर्ण शिखर उच्चतम डिग्री वाले होते हैं, और इस प्रकार सामाजिक और संचार नेटवर्क में बीमारी (प्राकृतिक और कृत्रिम) के प्रसार में और फड के प्रसार में फंस गए हैं। (जिनमें से दोनों एक अंतःस्रवण या शाखाओं में बंटने की प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित हैं)। जबकि रैंडम ग्राफ़ (ER) में ऑर्डर लॉग N की औसत दूरी होती है[5]नोड्स के बीच, जहां एन नोड्स की संख्या है, स्केल फ्री ग्राफ में लॉग लॉग एन की दूरी हो सकती है।

छोटी दुनिया के नेटवर्क

Main article: Small-world network

एक नेटवर्क को स्मॉल-वर्ल्ड नेटवर्क कहा जाता है[5]छोटी दुनिया की घटना के अनुरूप (लोकप्रिय रूप से छह डिग्री अलगाव के रूप में जाना जाता है)। छोटी दुनिया की परिकल्पना, जिसे पहली बार 1929 में हंगेरियन लेखक फ्रिगेस कारिंथी द्वारा वर्णित किया गया था, और स्टेनली मिलग्राम (1967) द्वारा प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया गया था, यह विचार है कि दो मनमाना लोग केवल छह डिग्री के अलगाव से जुड़े होते हैं, अर्थात संबंधित का व्यास सामाजिक संबंधों का ग्राफ छह से ज्यादा बड़ा नहीं है। 1998 में, डंकन जे. वत्स और स्टीवन स्ट्रोगेट्ज़ ने पहला लघु-विश्व नेटवर्क मॉडल प्रकाशित किया, जो एक एकल पैरामीटर के माध्यम से एक यादृच्छिक ग्राफ और एक जालक के बीच सुचारू रूप से प्रक्षेपित करता है।[5]उनके मॉडल ने प्रदर्शित किया कि लंबी दूरी के लिंक की केवल एक छोटी संख्या के साथ, एक नियमित ग्राफ, जिसमें व्यास नेटवर्क के आकार के समानुपाती होता है, को एक छोटी सी दुनिया में परिवर्तित किया जा सकता है जिसमें किनारों की औसत संख्या के बीच कोई भी दो कोने बहुत छोटे होते हैं (गणितीय रूप से, इसे नेटवर्क के आकार के लघुगणक के रूप में बढ़ना चाहिए), जबकि क्लस्टरिंग गुणांक बड़ा रहता है। यह ज्ञात है कि अमूर्त रेखांकन की एक विस्तृत विविधता छोटी-दुनिया की संपत्ति प्रदर्शित करती है, उदाहरण के लिए, यादृच्छिक रेखांकन और स्केल-मुक्त नेटवर्क। इसके अलावा, वर्ल्ड वाइड वेब और मेटाबोलिक नेटवर्क जैसे वास्तविक विश्व नेटवर्क भी इस गुण को प्रदर्शित करते हैं।

नेटवर्क पर वैज्ञानिक साहित्य में, छोटी दुनिया शब्द से जुड़ी कुछ अस्पष्टता है। नेटवर्क के व्यास के आकार को संदर्भित करने के अलावा, यह एक छोटे व्यास की सह-घटना और एक उच्च क्लस्टरिंग गुणांक का भी उल्लेख कर सकता है। क्लस्टरिंग गुणांक एक मीट्रिक है जो नेटवर्क में त्रिभुजों के घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, विरल यादृच्छिक रेखांकन में एक लुप्तप्राय छोटा क्लस्टरिंग गुणांक होता है जबकि वास्तविक विश्व नेटवर्क में प्रायः एक गुणांक काफी बड़ा होता है। वैज्ञानिक इस अंतर की ओर इशारा करते हुए सुझाव देते हैं कि किनारों को वास्तविक दुनिया के नेटवर्क में सहसंबद्ध किया जाता है।

स्थानिक नेटवर्क

Main article: Spatial network

कई वास्तविक नेटवर्क अंतरिक्ष में सन्निहित हैं। उदाहरणों में शामिल हैं, परिवहन और अन्य बुनियादी ढांचे के नेटवर्क, दिमागी नेटवर्क।[13][14]स्थानिक नेटवर्क के लिए कई मॉडल विकसित किए गए हैं।[15]


यह भी देखें

पुस्तकें

  • बी। एस मनोज, अभिषेक चक्रवर्ती, और राहुल सिंह, कॉम्प्लेक्स नेटवर्क्स: ए नेटवर्किंग एंड सिग्नल प्रोसेसिंग पर्सपेक्टिव, पियर्सन, न्यूयॉर्क, यूएसए, फरवरी 2018। ISBN 978-0134786995
  • सं. डोरोगोवत्सेव और जे.एफ.एफ. मेंडेस, नेटवर्क का विकास: जैविक नेटवर्क से इंटरनेट तक और डब्ल्यूडब्ल्यूडब्ल्यू, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003, ISBN 0-19-851590-1
  • डंकन जे. वॉट्स, सिक्स डिग्रीज़: द साइंस ऑफ़ ए कनेक्टेड एज, डब्ल्यू.डब्ल्यू. नॉर्टन एंड कंपनी, 2003, ISBN 0-393-04142-5
  • डंकन जे. वाट्स, स्मॉल वर्ल्ड्स: द डायनामिक्स ऑफ़ नेटवर्क्स बिटवीन ऑर्डर एंड रैंडमनेस, प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003, ISBN 0-691-11704-7
  • Albert-László Barabási, लिंक्ड: हाउ एवरीथिंग इज कनेक्टेड टू एवरीथिंग एल्स, 2004, ISBN 0-452-28439-2
  • एलेन बाराट, मार्क बारथेलेमी, एलेसेंड्रो वेस्पिग्नानी, जटिल नेटवर्क पर गतिशील प्रक्रियाएं, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2008, ISBN 978-0-521-87950-7
  • स्टीफन बोर्नहोल्ड (संपादक) और हेंज जॉर्ज शूस्टर (संपादक), हैंडबुक ऑफ ग्राफ्स एंड नेटवर्क्स: फ्रॉम द जीनोम टू द इंटरनेट, 2003, ISBN 3-527-40336-1
  • गुइडो कैल्डारेली, स्केल-फ्री नेटवर्क्स, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2007, ISBN 978-0-19-921151-7
  • गुइडो कैल्डारेली, मिशेल काटानज़ारो, नेटवर्क्स: ए वेरी शॉर्ट इंट्रोडक्शन ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2012, ISBN 978-0-19-958807-7
  • इ। एस्ट्राडा, जटिल नेटवर्क की संरचना: सिद्धांत और अनुप्रयोग, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2011, ISBN 978-0-199-59175-6
  • मार्क न्यूमैन, नेटवर्क्स: एन इंट्रोडक्शन, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2010, ISBN 978-0-19-920665-0
  • मार्क न्यूमैन, अल्बर्ट-लेस्ज़्लो बारबासी, और डंकन जे. वाट्स, द स्ट्रक्चर एंड डायनामिक्स ऑफ़ नेटवर्क्स, प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन, 2006, ISBN 978-0-691-11357-9
  • आर। Pastor-Satorras और A. Vespignani, इवोल्यूशन एंड स्ट्रक्चर ऑफ़ द इंटरनेट: ए स्टैटिस्टिकल फ़िज़िक्स अप्रोच, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2004, ISBN 0-521-82698-5
  • टी. लुईस, नेटवर्क साइंस, विले 2009,
  • निलोय गांगुली (संपादक), एंड्रियास ड्यूश (संपादक) और अनिमेष मुखर्जी (संपादक), डायनामिक्स ऑन एंड ऑफ़ कॉम्प्लेक्स नेटवर्क्स एप्लीकेशन टू बायोलॉजी, कंप्यूटर साइंस, एंड द सोशल साइंसेज, 2009, ISBN 978-0-8176-4750-6
  • विटो लटोरा, विन्सेन्ज़ो निकोसिया, जियोवन्नी रूसो, कॉम्प्लेक्स नेटवर्क: सिद्धांत, तरीके और अनुप्रयोग, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2017, ISBN 978-1107103184

संदर्भ

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  2. ↑ Mark Newman (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.
  3. ↑ T. Wilhelm, J. Kim (2008). "What is a complex graph?". Physica A. 387 (11): 2637–2652. Bibcode:2008PhyA..387.2637K. doi:10.1016/j.physa.2008.01.015.
  4. ↑ 4.0 4.1 A. Barabasi, E. Bonabeau (2003). "स्केल-फ्री नेटवर्क". Scientific American. 288 (5): 50–59. Bibcode:2003SciAm.288e..60B. doi:10.1038/scientificamerican0503-60. PMID 12701331.
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 S. H. Strogatz, D. J. Watts (1998). "'छोटी-दुनिया' नेटवर्क की सामूहिक गतिशीलता". Nature. 393 (6684): 440–442. Bibcode:1998Natur.393..440W. doi:10.1038/30918. PMID 9623998. S2CID 4429113.
  6. ↑ H.E. Stanley, L.A.N. Amaral, A. Scala, M. Barthelemy (2000). "छोटी दुनिया के नेटवर्क की कक्षाएं". PNAS. 97 (21): 11149–52. arXiv:cond-mat/0001458. Bibcode:2000PNAS...9711149A. doi:10.1073/pnas.200327197. PMC 17168. PMID 11005838.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  7. ↑ Saleh, Mahmoud; Esa, Yusef; Mohamed, Ahmed (2018-05-29). "इलेक्ट्रिक पावर सिस्टम्स में जटिल नेटवर्क विश्लेषण के अनुप्रयोग". Energies (in English). 11 (6): 1381. doi:10.3390/en11061381.
  8. ↑ A.E. Motter, R. Albert (2012). "गति में नेटवर्क". Physics Today. 65 (4): 43–48. arXiv:1206.2369. Bibcode:2012PhT....65d..43M. doi:10.1063/pt.3.1518. S2CID 12823922. Archived from the original on 2012-09-06.
  9. ↑ Johnson S, Domı́nguez-Garcı́a V, Donetti L, Muñoz MA (2014). "ट्रॉफिक सुसंगतता खाद्य-वेब स्थिरता को निर्धारित करती है". Proc Natl Acad Sci USA. 111 (50): 17923–17928. arXiv:1404.7728. Bibcode:2014PNAS..11117923J. doi:10.1073/pnas.1409077111. PMC 4273378. PMID 25468963.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  10. ↑ S.G.Hofmann, J.E.Curtiss (2018). "नैदानिक ​​विज्ञान के लिए एक जटिल नेटवर्क दृष्टिकोण". European Journal of Clinical Investigation. 48 (8): e12986. doi:10.1111/eci.12986. PMID 29931701. {{cite journal}}: zero width space character in |title= at position 9 (help)
  11. ↑ Mouhamed Abdulla (2012-09-22). स्टोचैस्टिक स्थानिक मॉडलिंग और वायरलेस नेटवर्क के विश्लेषण और चैनल हानियों पर इसके प्रभाव के मूल सिद्धांतों पर. Ph.D. Dissertation, Dept. Of Electrical and Computer Engineering, Concordia Univ., Montréal, Québec, Canada, Sep. 2012. (phd). Concordia University. pp. (Ch.4 develops algorithms for complex network generation and visualization). Archived from the original on 2016-10-09. Retrieved 2013-10-11.
  12. ↑ R. Albert and A.-L. Barabási (2002). "जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–97. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. doi:10.1103/RevModPhys.74.47. ISBN 978-3-540-40372-2. S2CID 60545.
  13. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named Bassett
  14. ↑ Alex Fornito. "An Introduction to Network Neuroscience: How to build, model, and analyse connectomes - 0800-10:00 | OHBM". pathlms.com (in English). Retrieved 2020-03-11.
  15. ↑ Waxman B. M. (1988). "मल्टीपॉइंट कनेक्शन की रूटिंग". IEEE J. Sel. Areas Commun. 6 (9): 1617–1622. doi:10.1109/49.12889.{{cite journal}}: CS1 maint: uses authors parameter (link)
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