जेफिमेंको के समीकरण: Difference between revisions

Revision as of 12:55, 3 April 2023

इलेक्ट्रोमैग्नेटिज़्म में, जेफ़िमेंको के समीकरण (ओलेग डी. जेफ़िमेंको के नाम पर) विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र देते हैं, क्योंकि विद्युत आवेश और विद्युत धारा के वितरण के कारण, जो प्रकाश और आपेक्षिक प्रभावों की परिमित गति के कारण क्षेत्रों के प्रचार विलंब (मंदित गति) को ध्यान में रखता है। इसलिए इनका इस्तेमाल आवेश और धाराओं को आगे बढ़ाने के लिए किया जा सकता है। वे आवेश और धाराओं के किसी भी यादृच्छिक वियोजन के लिए मैक्सवेल के समीकरणों का विशेष समाधान हैं।^[1]

समीकरण

विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र

गणना में प्रयुक्त स्थिति सदिश r और r′

जेफिमेंको के समीकरण आवेश घनत्व ρ और धारा घनत्व J के मनमाने आवेश या धारा वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र E और चुंबकीय क्षेत्र B देते हैं:^[2]

\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \left[{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\rho (\mathbf {r} ',t_{r})+{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{2}}}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{\partial t}}-{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{\partial t}}\right]dV',

\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=-{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int \left[{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\times \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})+{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{2}}}\times {\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{\partial t}}\right]dV',

जहाँ r′ आवेश वितरण में एक बिंदु है, r रेखांतर में एक बिंदु है, और

t_{r}=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}

यह मंदित गति है। D और H के लिए समान व्यंजक हैं।^[3]

ये समीकरण कूलम्ब के नियम और विद्युत् गतिकी के बायोट-सावर्ट नियम के समय-निर्भर सामान्यीकरण हैं, जो मूल रूप से केवल स्थिरविद्युतिकी, स्थिरचुंबकीय क्षेत्रों और स्थिर धाराओं के लिए सही थे।

मंद क्षमता से उत्पत्ति

जेफिमेंको के समीकरण ^[2] मंद क्षमता के φ और 'A' पर आधारित हैं:

{\begin{aligned}&\varphi (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\dfrac {\rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}dV',\\&\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\dfrac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}dV',\end{aligned}}

जो संभावित सूत्रीकरण में मैक्सवेल के समीकरणों के समाधान हैं, फिर विद्युत चुम्बकीय क्षमता की परिभाषा में खुद को प्रतिस्थापित करते हैं:

\mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\dfrac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\,,\quad \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}

और संबंध का उपयोग करना

c^{2}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}

'E' और 'B' क्षेत्रों द्वारा संभावित 'φ' और 'A' को प्रतिस्थापित किया हैं।

हीवीसाइड-फेनमैन फॉर्मूला

हीविसाइड-फेनमैन सूत्र के लिए प्रासंगिक चरों की व्याख्या।

हीविसाइड-फेनमैन फॉर्मूला, जिसे जेफिमेंको-फेनमैन फॉर्मूला के रूप में भी जाना जाता है, को बिंदु कण के रूप में देखा जा सकता है। जेफिमेंको के समीकरणों के बिंदु-जैसे इलेक्ट्रिक चार्ज संस्करण। वास्तव में, यह (गैर तुच्छ रूप से) डायराक समारोह का उपयोग करके, या लिएनार्ड-विचर्ट क्षमता का उपयोग करके घटाया जा सकता है।^[4] यह ज्यादातर फिजिक्स पर द फेनमैन लेक्चर्स से जाना जाता है, जहां इसका इस्तेमाल विद्युत चुम्बकीय विकिरण की उत्पत्ति का परिचय देने और उसका वर्णन करने के लिए किया गया था।^[5] सूत्र उन मामलों के लिए कूलम्ब के कानून का प्राकृतिक सामान्यीकरण प्रदान करता है जहां स्रोत चार्ज चल रहा है:

\mathbf {E} ={\frac {-q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {\mathbf {e} _{r'}}{r'^{2}}}+{\frac {r'}{c}}{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathbf {e} _{r'}}{r'^{2}}}\right)+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\mathbf {e} _{r'}\right]

\mathbf {B} =-\mathbf {e} _{r'}\times {\frac {\mathbf {E} }{c}}

यहाँ,

\mathbf {E}

और

\mathbf {B}

क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र हैं,

q

विद्युत आवेश है,

\varepsilon _{0}

निर्वात पारगम्यता (विद्युत क्षेत्र स्थिर) है और

c

प्रकाश की गति है। सदिश

\mathbf {e} _{r'}

एक इकाई वेक्टर है जो प्रेक्षक से आवेश की ओर इशारा करता है और

r'

प्रेक्षक और आवेश के बीच की दूरी है। चूंकि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र प्रकाश की गति से फैलता है, इन दोनों मात्राओं का मूल्यांकन मंद समय पर किया जाता है

t-r'/c

.

एक स्थानिक आयाम में गतिमान कण के लिए मंद आवेश स्थिति का चित्रण: पर्यवेक्षक कण को देखता है कि वह कहाँ था, न कि वह कहाँ है।

के सूत्र में पहला पद $\mathbf {E}$ स्थैतिक विद्युत क्षेत्र के लिए कूलम्ब के नियम का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरा पद पहले कूलम्बिक शब्द का समय व्युत्पन्न है जिसे गुणा किया जाता है ${\frac {r'}{c}}$ जो विद्युत क्षेत्र का प्रसार समय है। स्वाभाविक रूप से, इसे प्रकृति के रूप में माना जा सकता है कि वर्तमान समय में रैखिक एक्सट्रपलेशन द्वारा वर्तमान क्षेत्र क्या होगा।^[5]अंतिम शब्द, इकाई वेक्टर के दूसरे व्युत्पन्न के समानुपाती $e_{r'}$ , दृष्टि की रेखा के लंबवत आवेश गति के प्रति संवेदनशील है। यह दिखाया जा सकता है कि इस शब्द से उत्पन्न विद्युत क्षेत्र समानुपाती होता है $a_{t}/r'$ , कहाँ $a_{t}$ मंद समय में अनुप्रस्थ त्वरण है। जैसे ही यह घटता है $1/r'$ मानक की तुलना में दूरी के साथ $1/r'^{2}$ कूलम्बिक व्यवहार, यह शब्द त्वरित आवेश के कारण होने वाली लंबी दूरी के विद्युत चुम्बकीय विकिरण के लिए जिम्मेदार है।

हीविसाइड-फेनमैन सूत्र को मैक्सवेल के समीकरणों से मंद क्षमता की तकनीक का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। यह अनुमति देता है, उदाहरण के लिए, त्वरित आवेश की समग्र विकिरण शक्ति के लिए लार्मर सूत्र की व्युत्पत्ति।

चर्चा

मैक्सवेल के समीकरणों की एक व्यापक व्याख्या है जो दर्शाती है कि स्थानिक रूप से भिन्न विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र समय में एक दूसरे को बदलने का कारण बन सकते हैं, इस प्रकार एक विद्युत चुम्बकीय तरंग का प्रसार होता है^[6] (विद्युत चुंबकत्व)। हालाँकि, जेफिमेंको के समीकरण एक वैकल्पिक दृष्टिकोण दिखाते हैं।^[7] जेफिमेंको कहते हैं, ... न तो मैक्सवेल के समीकरण और न ही उनके समाधान विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच कारणात्मक संबंधों के अस्तित्व का संकेत देते हैं। इसलिए, हमें यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र एक दोहरी इकाई है जिसमें हमेशा एक विद्युत और एक चुंबकीय घटक होता है जो एक साथ उनके सामान्य स्रोतों द्वारा बनाया जाता है: समय-परिवर्तनीय विद्युत आवेश और धाराएँ।^[8] जैसा कि किर्क थॉमस मैकडॉनल्ड्स द्वारा बताया गया है,^[9] जेफिमेंको के समीकरण पहली बार 1962 में वोल्फगैंग के. एच. पैनोफ्स्की और मेल्बा फिलिप्स की क्लासिक पाठ्यपुस्तक के दूसरे संस्करण में दिखाई देते हैं।^[10] हालाँकि, डेविड जे. ग्रिफिथ्स स्पष्ट करते हैं कि सबसे पहला स्पष्ट कथन, जिसके बारे में मुझे पता है, 1966 में ओलेग जेफिमेंको द्वारा दिया गया था और पैनोफ़्स्की और फिलिप्स की पाठ्यपुस्तक में समीकरणों को केवल निकट से संबंधित अभिव्यक्तियों के रूप में वर्णित करता है।^[2]एंड्रयू ज़ंगविल के अनुसार, जेफिमेंको के लेकिन फूरियर आवृत्ति डोमेन के अनुरूप समीकरण सबसे पहले जॉर्ज एडोल्फस शॉट द्वारा अपने ग्रंथ इलेक्ट्रोमैग्नेटिक रेडिएशन (यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज, 1912) में प्राप्त किए गए थे।^[11] इन समीकरणों की आवश्यक विशेषताएं आसानी से देखी जा सकती हैं जो यह है कि दाहिने हाथ के पक्ष में मंद समय शामिल होता है जो भावों की कार्य-कारणता को दर्शाता है। दूसरे शब्दों में, मैक्सवेल के समीकरणों के लिए सामान्य अंतर अभिव्यक्तियों के विपरीत, जहां दोनों पक्ष एक साथ होते हैं, प्रत्येक समीकरण का बायां पक्ष वास्तव में दाएं पक्ष के कारण होता है। मैक्सवेल के समीकरणों के विशिष्ट भावों में इसमें कोई संदेह नहीं है कि दोनों पक्ष एक-दूसरे के बराबर हैं, लेकिन जैसा कि जेफिमेंको नोट करते हैं, ... चूंकि इनमें से प्रत्येक समीकरण समय के साथ-साथ मात्राओं को जोड़ता है, इनमें से कोई भी समीकरण एक कारण संबंध का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है।^[12]

ऐसा देखें

लिएनार्ड-वीचर्ट क्षमता

↑ Oleg D. Jefimenko, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields, Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9. See also: David J. Griffiths, Mark A. Heald, Time-dependent generalizations of the Biot–Savart and Coulomb laws, American Journal of Physics 59 (2) (1991), 111-117.
↑ ^2.0 ^2.1 ^2.2 Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D. J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3.
↑ Oleg D. Jefimenko, Solutions of Maxwell's equations for electric and magnetic fields in arbitrary media, American Journal of Physics 60 (10) (1992), 899–902.
↑ The Feynman Lectures on Physics - 21.5 The potentials of a moving charge; the general solution of Liénard and Wiechert
↑ ^5.0 ^5.1 The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 28: Electromagnetic Radiation
↑ Kinsler, P. (2011). "How to be causal: time, spacetime, and spectra". Eur. J. Phys. 32 (6): 1687. arXiv:1106.1792. Bibcode:2011EJPh...32.1687K. doi:10.1088/0143-0807/32/6/022. S2CID 56034806.
↑ Oleg D. Jefimenko, Causality Electromagnetic Induction and Gravitation, 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 2000) Chapter 1, Sec. 1-4, page 16 ISBN 0-917406-23-0.
↑ Oleg D. Jefimenko, Causality Electromagnetic Induction and Gravitation, 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 2000) Chapter 1, Sec. 1-5, page 16 ISBN 0-917406-23-0.
↑ Kirk T. McDonald, The relation between expressions for time-dependent electromagnetic fields given by Jefimenko and by Panofsky and Phillips, American Journal of Physics 65 (11) (1997), 1074-1076.
↑ Wolfgang K. H. Panofsky, Melba Phillips, Classical Electricity And Magnetism, Addison-Wesley (2nd. ed - 1962), Section 14.3. The electric field is written in a slightly different - but completely equivalent - form. Reprint: Dover Publications (2005), ISBN 978-0-486-43924-2.
↑ Andrew Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, 1st edition (2013), pp. 726—727, 765
↑ Oleg D. Jefimenko, Causality Electromagnetic Induction and Gravitation, 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 2000) Chapter 1, Sec. 1-1, page 6 ISBN 0-917406-23-0.

[Category:Electromagneti

[1] Oleg D. Jefimenko, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields, Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9. See also: David J. Griffiths, Mark A. Heald, Time-dependent generalizations of the Biot–Savart and Coulomb laws, American Journal of Physics 59 (2) (1991), 111-117.

[:0-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D. J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3.

[3] Oleg D. Jefimenko, Solutions of Maxwell's equations for electric and magnetic fields in arbitrary media, American Journal of Physics 60 (10) (1992), 899–902.

[4] The Feynman Lectures on Physics - 21.5 The potentials of a moving charge; the general solution of Liénard and Wiechert

[FeynmanLectures-5] 5.0 ^5.1 The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 28: Electromagnetic Radiation

[6] Kinsler, P. (2011). "How to be causal: time, spacetime, and spectra". Eur. J. Phys. 32 (6): 1687. arXiv:1106.1792. Bibcode:2011EJPh...32.1687K. doi:10.1088/0143-0807/32/6/022. S2CID 56034806.

[7] Oleg D. Jefimenko, Causality Electromagnetic Induction and Gravitation, 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 2000) Chapter 1, Sec. 1-4, page 16 ISBN 0-917406-23-0.

[8] Oleg D. Jefimenko, Causality Electromagnetic Induction and Gravitation, 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 2000) Chapter 1, Sec. 1-5, page 16 ISBN 0-917406-23-0.

[9] Kirk T. McDonald, The relation between expressions for time-dependent electromagnetic fields given by Jefimenko and by Panofsky and Phillips, American Journal of Physics 65 (11) (1997), 1074-1076.

[10] Wolfgang K. H. Panofsky, Melba Phillips, Classical Electricity And Magnetism, Addison-Wesley (2nd. ed - 1962), Section 14.3. The electric field is written in a slightly different - but completely equivalent - form. Reprint: Dover Publications (2005), ISBN 978-0-486-43924-2.

[11] Andrew Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, 1st edition (2013), pp. 726—727, 765

[12] Oleg D. Jefimenko, Causality Electromagnetic Induction and Gravitation, 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 2000) Chapter 1, Sec. 1-1, page 6 ISBN 0-917406-23-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Equations of electromagnetism}}
 {{Electromagnetism|cTopic=Electrodynamics}}
-इलेक्ट्रोमैग्नेटिज़्म में, जेफ़िमेंको के समीकरण (ओलेग डी. जेफ़िमेंको के नाम पर) [[विद्युत]] आवेशों के वितरण और अंतरिक्ष में [[विद्युत प्रवाह]] के कारण [[विद्युत क्षेत्र]] और [[चुंबकीय क्षेत्र]] देते हैं, जो कि फ़ील्ड के प्रसार विलंब ([[मंद समय]]) को ध्यान में रखता है प्रकाश की परिमित गति और सापेक्ष प्रभाव। इसलिए उनका उपयोग '' मूविंग '' चार्ज और करंट के लिए किया जा सकता है। वे आवेशों और धाराओं के मनमाने ढंग से वितरण के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के विशेष समाधान हैं।<ref>[[Oleg D. Jefimenko]], ''Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields'', Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), {{ISBN|978-0-917406-08-9}}. See also: [[David J. Griffiths]], Mark A. Heald, ''Time-dependent generalizations of the Biot–Savart and Coulomb laws'', American Journal of Physics '''59 (2)''' (1991), 111-117.</ref>
+इलेक्ट्रोमैग्नेटिज़्म में, जेफ़िमेंको के समीकरण (ओलेग डी. जेफ़िमेंको के नाम पर) [[विद्युत]] [[विद्युत क्षेत्र|क्षेत्र]] और [[चुंबकीय क्षेत्र]] देते हैं, क्योंकि [[विद्युत प्रवाह|विद्युत आवेश]] और [[विद्युत क्षेत्र|विद्युत धारा]] के वितरण के कारण, जो प्रकाश और आपेक्षिक प्रभावों की परिमित गति के कारण क्षेत्रों के प्रचार विलंब ([[मंद समय|मंदित गति]]) को ध्यान में रखता है। इसलिए इनका इस्तेमाल आवेश और धाराओं को आगे बढ़ाने के लिए किया जा सकता है। वे आवेश और धाराओं के किसी भी यादृच्छिक वियोजन के लिए मैक्सवेल के समीकरणों का विशेष समाधान हैं।<ref>[[Oleg D. Jefimenko]], ''Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields'', Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), {{ISBN|978-0-917406-08-9}}. See also: [[David J. Griffiths]], Mark A. Heald, ''Time-dependent generalizations of the Biot–Savart and Coulomb laws'', American Journal of Physics '''59 (2)''' (1991), 111-117.</ref>
@@ Line 8: / Line 8: @@
 === विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र ===
-[[File:Universal charge distribution.svg|250px|right|thumb|गणना में प्रयुक्त स्थिति सदिश r और r′]]जेफिमेंको के समीकरण आवेश घनत्व ''ρ'' और धारा घनत्व J के मनमाने आवेश या धारा वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र E और चुंबकीय क्षेत्र B देते हैं:<ref name=":0">Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D. J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, {{ISBN|81-7758-293-3}}.</ref>
+[[File:Universal charge distribution.svg|250px|right|thumb|गणना में प्रयुक्त स्थिति सदिश '''r''' और '''r'''′]]जेफिमेंको के समीकरण आवेश घनत्व ''ρ'' और धारा घनत्व '''J''' के मनमाने आवेश या धारा वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र '''E''' और चुंबकीय क्षेत्र '''B''' देते हैं:<ref name=":0">Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D. J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, {{ISBN|81-7758-293-3}}.</ref>
 <math display="block">\mathbf{E}(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int \left[\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}'}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3}\rho(\mathbf{r}', t_r) + \frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}'}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^2}\frac{1}{c}\frac{\partial \rho(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t} - \frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t} \right] dV',</math>
 <math display="block">\mathbf{B}(\mathbf{r}, t) = -\frac{\mu_0}{4 \pi} \int \left[\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}'}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3} \times \mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r) + \frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}'}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^2} \times \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t} \right] dV',</math>
-जहाँ r' आवेश वितरण में एक बिंदु है, r अंतरिक्ष में एक बिंदु है, और
+जहाँ '''r'''′ आवेश वितरण में एक बिंदु है, '''r''' रेखांतर में एक बिंदु है, और
 <math display="block">t_r = t - \frac{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}{c}</math>
-पिछड़ा हुआ समय है। D और H के लिए समान व्यंजक हैं।<ref>Oleg D. Jefimenko, ''Solutions of Maxwell's equations for electric and magnetic fields in arbitrary media'', American Journal of Physics '''60 (10)''' (1992), 899–902.</ref>
+यह मंदित गति है। '''D''' और '''H''' के लिए समान व्यंजक हैं।<ref>Oleg D. Jefimenko, ''Solutions of Maxwell's equations for electric and magnetic fields in arbitrary media'', American Journal of Physics '''60 (10)''' (1992), 899–902.</ref>
-ये समीकरण कूलम्ब के कानून और [[ बिजली का गतिविज्ञान ]] के बायोट-सावर्ट कानून के समय-निर्भर सामान्यीकरण हैं, जो मूल रूप से केवल [[इलेक्ट्रोस्टैटिक]] और [[मैग्नेटोस्टैटिक]] क्षेत्रों और स्थिर धाराओं के लिए सही थे।
+ये समीकरण कूलम्ब के नियम और[[ बिजली का गतिविज्ञान | विद्युत् गतिकी]] के बायोट-सावर्ट नियम के समय-निर्भर सामान्यीकरण हैं, जो मूल रूप से केवल [[इलेक्ट्रोस्टैटिक|स्थिरविद्युतिकी]], [[मैग्नेटोस्टैटिक|स्थिरचुंबकीय]] क्षेत्रों और स्थिर धाराओं के लिए सही थे।
 ===मंद क्षमता से उत्पत्ति ===
-जेफिमेंको के समीकरण मिल सकते हैं<ref name=":0" />[[मंद क्षमता]] से φ और 'ए':
+जेफिमेंको के समीकरण <ref name=":0" /> [[मंद क्षमता]] के ''φ'' और ''''A'''<nowiki/>' पर आधारित हैं:
 <math display="block">\begin{align}
 & \varphi(\mathbf{r},t) = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \int \dfrac{\rho(\mathbf{r}',t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} dV',\\
 & \mathbf{A}(\mathbf{r},t) = \dfrac{\mu_0}{4\pi} \int \dfrac{\mathbf{J}(\mathbf{r}',t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} dV',
 \end{align}</math>
-जो ईएम क्षेत्र के गणित के समाधान हैं # संभावित क्षेत्र दृष्टिकोण | संभावित सूत्रीकरण में मैक्सवेल के समीकरण, फिर स्वयं [[विद्युत चुम्बकीय क्षमता]] की परिभाषाओं में प्रतिस्थापन:
+जो संभावित सूत्रीकरण में मैक्सवेल के समीकरणों के समाधान हैं, फिर [[विद्युत चुम्बकीय क्षमता]] की परिभाषा में खुद को प्रतिस्थापित करते हैं:
 <math display="block"> \mathbf{E} = -\nabla\varphi - \dfrac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}\,, \quad \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} </math>
 और संबंध का उपयोग करना
 <math display="block">c^2 = \frac{1}{\varepsilon_0\mu_0} </math>
-संभावित φ और 'A' को फ़ील्ड 'E' और 'B' से बदल देता है।
+'<nowiki/>'''E'''<nowiki/>' और '<nowiki/>'''B'<nowiki/>''' क्षेत्रों द्वारा संभावित '<nowiki/>''φ''<nowiki/>' और ''''A'''<nowiki/>' को प्रतिस्थापित किया हैं।
 ==हीवीसाइड-फेनमैन फॉर्मूला==

Anonymous

Search

जेफिमेंको के समीकरण: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 12:55, 3 April 2023

Contents

समीकरण

विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र

मंद क्षमता से उत्पत्ति

हीवीसाइड-फेनमैन फॉर्मूला

चर्चा

ऐसा देखें

टिप्पणियाँ

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

जेफिमेंको के समीकरण: Difference between revisions

Revision as of 12:55, 3 April 2023

समीकरण

विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र

मंद क्षमता से उत्पत्ति

हीवीसाइड-फेनमैन फॉर्मूला

चर्चा

ऐसा देखें

टिप्पणियाँ

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Categories