प्लास्टिक बंकन: Difference between revisions
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[[File:Plastic Bending Stress Distribution of a Beam.png|right|प्लास्टिक बेंडिंग स्ट्रेस डिस्ट्रीब्यूशन|350x350px]]प्लास्टिक का झुकना <ref>Stephen P. Timoshenko, Strength of Materials, Part II, 2nd ed., 1941, Ch VIII, p. 362.</ref> नमनीय सामग्री से बने सदस्यों के लिए विशेष रूप से गैर-रैखिक व्यवहार है जो | [[File:Plastic Bending Stress Distribution of a Beam.png|right|प्लास्टिक बेंडिंग स्ट्रेस डिस्ट्रीब्यूशन|350x350px]]प्लास्टिक का झुकना <ref>Stephen P. Timoshenko, Strength of Materials, Part II, 2nd ed., 1941, Ch VIII, p. 362.</ref> नमनीय सामग्री से बने सदस्यों के लिए विशेष रूप से गैर-रैखिक व्यवहार है जो अधिकांशतः रैखिक लोचदार झुकने विश्लेषण द्वारा इंगित की तुलना में बहुत अधिक परम झुकने की शक्ति प्राप्त करता है। सीधे बीम के प्लास्टिक और लोचदार झुकने वाले विश्लेषण दोनों में, यह माना जाता है कि तनाव वितरण तटस्थ अक्ष के बारे में रैखिक है (विमान अनुभाग समतल रहते हैं)। लोचदार विश्लेषण में यह धारणा रैखिक तनाव वितरण की ओर ले जाती है किंतु प्लास्टिक विश्लेषण में परिणामी तनाव वितरण गैर-रैखिक होता है और बीम की सामग्री पर निर्भर होता है। | ||
सीमित प्लास्टिक झुकने की | सीमित प्लास्टिक झुकने की शक्ति <math> M_r </math> (प्लास्टिक क्षण देखें) को सामान्यतः बीम की भार-वहन क्षमता की ऊपरी सीमा के रूप में माना जा सकता है क्योंकि यह केवल विशेष क्रॉस-सेक्शन पर शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, न कि समग्र बीम की भार-वहन क्षमता का। पहले वैश्विक या स्थानीय अस्थिरता के कारण बीम विफल हो सकता है <math> M_r </math> इसकी लंबाई पर किसी भी बिंदु पर पहुँच जाता है। इसलिए, स्थानीय बकलिंग, स्थानीय अपंग, और विफलता के वैश्विक पार्श्व-मरोड़ वाले बकलिंग मोड के लिए बीम की भी जांच की जानी चाहिए। | ||
ध्यान दें कि प्लास्टिक विश्लेषण में संकेतित तनावों को विकसित करने के लिए आवश्यक विक्षेपण आमतौर पर अत्यधिक होते हैं, | ध्यान दें कि प्लास्टिक विश्लेषण में संकेतित तनावों को विकसित करने के लिए आवश्यक विक्षेपण आमतौर पर अत्यधिक होते हैं, अधिकांशतः संरचना के कार्य के साथ असंगति के बिंदु तक। इसलिए, यह सुनिश्चित करने के लिए अलग विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि डिज़ाइन विक्षेपण सीमा पार न हो। इसके अलावा, चूंकि प्लास्टिक रेंज में काम करने वाली सामग्री संरचना के स्थायी विरूपण का कारण बन सकती है, इसलिए यह सुनिश्चित करने के लिए सीमा भार पर अतिरिक्त विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि कोई हानिकारक स्थायी विकृति न हो। बड़े विक्षेपण और कठोरता परिवर्तन आमतौर पर प्लास्टिक झुकने से जुड़े होते हैं, विशेष रूप से सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित बीम में आंतरिक भार वितरण को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकते हैं। गणना के लिए विकृत आकार और कठोरता से जुड़े आंतरिक भार वितरण का उपयोग किया जाना चाहिए। | ||
प्लास्टिक का झुकना तब शुरू होता है जब अनुप्रयुक्त क्षण किसी क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं को सामग्री की उपज शक्ति से अधिक करने का कारण बनता है। केवल पल से भरा हुआ, शिखर झुकने वाला [[तनाव (भौतिकी)]] क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं पर होता है। क्रॉस-सेक्शन सेक्शन के माध्यम से रैखिक रूप से नहीं निकलेगा। इसके बजाय, बाहरी क्षेत्रों में पहले उपज होगी, तनाव का पुनर्वितरण और लोचदार विश्लेषणात्मक तरीकों से भविष्यवाणी की जाने वाली विफलता में देरी होगी। [[तटस्थ अक्ष]] से तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के आकार के समान होता है (यह गैर-समग्र क्रॉस-सेक्शन मानता है)। क्रॉस-सेक्शन प्लास्टिक झुकने की पर्याप्त उच्च स्थिति तक पहुंचने के बाद, यह [[प्लास्टिक काज]] के रूप में कार्य करता है। | प्लास्टिक का झुकना तब शुरू होता है जब अनुप्रयुक्त क्षण किसी क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं को सामग्री की उपज शक्ति से अधिक करने का कारण बनता है। केवल पल से भरा हुआ, शिखर झुकने वाला [[तनाव (भौतिकी)]] क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं पर होता है। क्रॉस-सेक्शन सेक्शन के माध्यम से रैखिक रूप से नहीं निकलेगा। इसके बजाय, बाहरी क्षेत्रों में पहले उपज होगी, तनाव का पुनर्वितरण और लोचदार विश्लेषणात्मक तरीकों से भविष्यवाणी की जाने वाली विफलता में देरी होगी। [[तटस्थ अक्ष]] से तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के आकार के समान होता है (यह गैर-समग्र क्रॉस-सेक्शन मानता है)। क्रॉस-सेक्शन प्लास्टिक झुकने की पर्याप्त उच्च स्थिति तक पहुंचने के बाद, यह [[प्लास्टिक काज]] के रूप में कार्य करता है। | ||
प्राथमिक लोचदार झुकाव सिद्धांत की आवश्यकता है कि झुकाव तनाव तटस्थ धुरी से दूरी के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है, | प्राथमिक लोचदार झुकाव सिद्धांत की आवश्यकता है कि झुकाव तनाव तटस्थ धुरी से दूरी के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है, किंतु प्लास्टिक झुकाव अधिक सटीक और जटिल तनाव वितरण दिखाता है। क्रॉस-सेक्शन के उपज वाले क्षेत्र उपज और सामग्री की अंतिम शक्ति के बीच कहीं भिन्न होंगे। क्रॉस-सेक्शन के लोचदार क्षेत्र में, तनाव वितरण तटस्थ अक्ष से उत्पन्न क्षेत्र की शुरुआत में रैखिक रूप से भिन्न होता है। अनुमानित विफलता तब होती है जब तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के अनुमानित होता है। परम शक्ति का सबसे बड़ा मूल्य है। क्रॉस-सेक्शन का हर क्षेत्र उपज की शक्ति से अधिक नहीं होगा। | ||
मूल लोचदार झुकाव सिद्धांत के रूप में, किसी भी खंड पर [[पल (भौतिकी)]] क्रॉस-सेक्शन में झुकने वाले तनाव के अभिन्न क्षेत्र के बराबर होता है। इससे और उपरोक्त अतिरिक्त धारणाओं से, विक्षेपण और सामग्री की विफलता शक्ति की भविष्यवाणी की जाती है। | मूल लोचदार झुकाव सिद्धांत के रूप में, किसी भी खंड पर [[पल (भौतिकी)]] क्रॉस-सेक्शन में झुकने वाले तनाव के अभिन्न क्षेत्र के बराबर होता है। इससे और उपरोक्त अतिरिक्त धारणाओं से, विक्षेपण और सामग्री की विफलता शक्ति की भविष्यवाणी की जाती है। | ||
सी. वी. बाख द्वारा 1908 के आसपास प्लास्टिक सिद्धांत को मान्य किया गया था।<ref>Bach, C. and Baumann, R., ''Elastizitat und Festigkeit'', 9th ed., 1908.</ref> | सी. वी. बाख द्वारा 1908 के आसपास प्लास्टिक सिद्धांत को मान्य किया गया था।<ref>Bach, C. and Baumann, R., ''Elastizitat und Festigkeit'', 9th ed., 1908.</ref> | ||
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== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
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*झुकना | *झुकना | ||
* प्लास्टिक पल | * प्लास्टिक पल | ||
Revision as of 22:43, 24 March 2023
प्लास्टिक का झुकना [1] नमनीय सामग्री से बने सदस्यों के लिए विशेष रूप से गैर-रैखिक व्यवहार है जो अधिकांशतः रैखिक लोचदार झुकने विश्लेषण द्वारा इंगित की तुलना में बहुत अधिक परम झुकने की शक्ति प्राप्त करता है। सीधे बीम के प्लास्टिक और लोचदार झुकने वाले विश्लेषण दोनों में, यह माना जाता है कि तनाव वितरण तटस्थ अक्ष के बारे में रैखिक है (विमान अनुभाग समतल रहते हैं)। लोचदार विश्लेषण में यह धारणा रैखिक तनाव वितरण की ओर ले जाती है किंतु प्लास्टिक विश्लेषण में परिणामी तनाव वितरण गैर-रैखिक होता है और बीम की सामग्री पर निर्भर होता है।
सीमित प्लास्टिक झुकने की शक्ति (प्लास्टिक क्षण देखें) को सामान्यतः बीम की भार-वहन क्षमता की ऊपरी सीमा के रूप में माना जा सकता है क्योंकि यह केवल विशेष क्रॉस-सेक्शन पर शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, न कि समग्र बीम की भार-वहन क्षमता का। पहले वैश्विक या स्थानीय अस्थिरता के कारण बीम विफल हो सकता है इसकी लंबाई पर किसी भी बिंदु पर पहुँच जाता है। इसलिए, स्थानीय बकलिंग, स्थानीय अपंग, और विफलता के वैश्विक पार्श्व-मरोड़ वाले बकलिंग मोड के लिए बीम की भी जांच की जानी चाहिए।
ध्यान दें कि प्लास्टिक विश्लेषण में संकेतित तनावों को विकसित करने के लिए आवश्यक विक्षेपण आमतौर पर अत्यधिक होते हैं, अधिकांशतः संरचना के कार्य के साथ असंगति के बिंदु तक। इसलिए, यह सुनिश्चित करने के लिए अलग विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि डिज़ाइन विक्षेपण सीमा पार न हो। इसके अलावा, चूंकि प्लास्टिक रेंज में काम करने वाली सामग्री संरचना के स्थायी विरूपण का कारण बन सकती है, इसलिए यह सुनिश्चित करने के लिए सीमा भार पर अतिरिक्त विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि कोई हानिकारक स्थायी विकृति न हो। बड़े विक्षेपण और कठोरता परिवर्तन आमतौर पर प्लास्टिक झुकने से जुड़े होते हैं, विशेष रूप से सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित बीम में आंतरिक भार वितरण को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकते हैं। गणना के लिए विकृत आकार और कठोरता से जुड़े आंतरिक भार वितरण का उपयोग किया जाना चाहिए।
प्लास्टिक का झुकना तब शुरू होता है जब अनुप्रयुक्त क्षण किसी क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं को सामग्री की उपज शक्ति से अधिक करने का कारण बनता है। केवल पल से भरा हुआ, शिखर झुकने वाला तनाव (भौतिकी) क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं पर होता है। क्रॉस-सेक्शन सेक्शन के माध्यम से रैखिक रूप से नहीं निकलेगा। इसके बजाय, बाहरी क्षेत्रों में पहले उपज होगी, तनाव का पुनर्वितरण और लोचदार विश्लेषणात्मक तरीकों से भविष्यवाणी की जाने वाली विफलता में देरी होगी। तटस्थ अक्ष से तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के आकार के समान होता है (यह गैर-समग्र क्रॉस-सेक्शन मानता है)। क्रॉस-सेक्शन प्लास्टिक झुकने की पर्याप्त उच्च स्थिति तक पहुंचने के बाद, यह प्लास्टिक काज के रूप में कार्य करता है।
प्राथमिक लोचदार झुकाव सिद्धांत की आवश्यकता है कि झुकाव तनाव तटस्थ धुरी से दूरी के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है, किंतु प्लास्टिक झुकाव अधिक सटीक और जटिल तनाव वितरण दिखाता है। क्रॉस-सेक्शन के उपज वाले क्षेत्र उपज और सामग्री की अंतिम शक्ति के बीच कहीं भिन्न होंगे। क्रॉस-सेक्शन के लोचदार क्षेत्र में, तनाव वितरण तटस्थ अक्ष से उत्पन्न क्षेत्र की शुरुआत में रैखिक रूप से भिन्न होता है। अनुमानित विफलता तब होती है जब तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के अनुमानित होता है। परम शक्ति का सबसे बड़ा मूल्य है। क्रॉस-सेक्शन का हर क्षेत्र उपज की शक्ति से अधिक नहीं होगा।
मूल लोचदार झुकाव सिद्धांत के रूप में, किसी भी खंड पर पल (भौतिकी) क्रॉस-सेक्शन में झुकने वाले तनाव के अभिन्न क्षेत्र के बराबर होता है। इससे और उपरोक्त अतिरिक्त धारणाओं से, विक्षेपण और सामग्री की विफलता शक्ति की भविष्यवाणी की जाती है।
सी. वी. बाख द्वारा 1908 के आसपास प्लास्टिक सिद्धांत को मान्य किया गया था।[2]
सी. वी. बाख द्वारा 1908 के आसपास प्लास्टिक सि
यह भी देखें
- सामग्री की शक्ति
- झुकना
- प्लास्टिक पल
- प्लास्टिक काज
- स्टीफन टिमोचेंको
