आइसोमेट्री समूह: Difference between revisions
From Vigyanwiki
(Created page with "{{Short description|Automorphism group of a metric space}}गणित में, मीट्रिक स्थान का आइसोमेट्री समू...") |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{Short description|Automorphism group of a metric space}}गणित में, [[मीट्रिक स्थान]] का [[आइसोमेट्री]] समूह | {{Short description|Automorphism group of a metric space}}गणित में, [[मीट्रिक स्थान|मापीय स्थान]] का [[आइसोमेट्री]] समूह मापीय समष्टि से स्वयं पर सभी द्विभाजित आइसोमेट्री (अर्थात [[द्विभाजित]], दूरी-संरक्षित प्रतिचित्र) का [[सेट (गणित)|समुच्चय (गणित)]] है, [[समूह (गणित)]] संचालन के रूप में फलन संरचना होता है। इसका [[पहचान तत्व]] पहचान कार्य है।<ref>{{citation | ||
| last1 = Burago | first1 = Dmitri | | last1 = Burago | first1 = Dmitri | ||
| last2 = Burago | first2 = Yuri | | last2 = Burago | first2 = Yuri | ||
| Line 14: | Line 14: | ||
| year = 2001}}.</ref> आइसोमेट्री समूह के तत्वों को कभी-कभी अंतरिक्ष की [[गति (ज्यामिति)]] कहा जाता है। | | year = 2001}}.</ref> आइसोमेट्री समूह के तत्वों को कभी-कभी अंतरिक्ष की [[गति (ज्यामिति)]] कहा जाता है। | ||
मापीय समष्टि का प्रत्येक आइसोमेट्री समूह आइसोमेट्री का एक [[उपसमूह]] है। यह ज्यादातर मामलों में अंतरिक्ष में वस्तुओं/आंकड़ों की [[समरूपता]] के संभावित समुच्चय या अंतरिक्ष पर परिभाषित कार्यों का प्रतिनिधित्व करता है। [[समरूपता समूह]] देखें। | |||
असतत आइसोमेट्री समूह एक आइसोमेट्री समूह है जैसे कि अंतरिक्ष के हर बिंदु के लिए आइसोमेट्री के तहत बिंदु की छवियों का | असतत आइसोमेट्री समूह एक आइसोमेट्री समूह है जैसे कि अंतरिक्ष के हर बिंदु के लिए आइसोमेट्री के तहत बिंदु की छवियों का समुच्चय एक [[असतत सेट|असतत समुच्चय]] है। | ||
[[छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष]] में | [[छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष]] में मापीय को [[आइसोट्रोपिक द्विघात रूप]] से बदल दिया जाता है; इस रूप को संरक्षित करने वाले परिवर्तनों को कभी-कभी आइसोमेट्रीज़ कहा जाता है, और उनके संग्रह को छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष के एक आइसोमेट्री समूह बनाने के लिए कहा जाता है। | ||
== उदाहरण == | == उदाहरण == | ||
* एक त्रिभुज के बिंदुओं से युक्त एक | * एक त्रिभुज के बिंदुओं से युक्त एक मापीय स्थान के उप-स्थान का आइसोमेट्री समूह#Types_of_trivial समूह है। समद्विबाहु त्रिभुज के लिए एक समान स्थान क्रम दो, C का [[चक्रीय समूह]] है<sub>2</sub>. एक समबाहु त्रिभुज के लिए समान स्थान D है<sub>3</sub>, [[ऑर्डर 6 का डायहेड्रल समूह]]। | ||
* द्वि-आयामी गोले का आइसोमेट्री समूह ओर्थोगोनल समूह O(3) है।<ref>{{citation | * द्वि-आयामी गोले का आइसोमेट्री समूह ओर्थोगोनल समूह O(3) है।<ref>{{citation | ||
| last = Berger | first = Marcel | | last = Berger | first = Marcel | ||
| Line 35: | Line 35: | ||
| url = https://books.google.com/books?id=6WZHAAAAQBAJ&pg=PA281 | | url = https://books.google.com/books?id=6WZHAAAAQBAJ&pg=PA281 | ||
| year = 1987}}.</ref> | | year = 1987}}.</ref> | ||
* एन-डायमेंशनल [[ यूक्लिडियन अंतरिक्ष ]] का आइसोमेट्री ग्रुप [[ यूक्लिडियन समूह ]] ई (एन) है।<ref>{{citation | * एन-डायमेंशनल [[ यूक्लिडियन अंतरिक्ष |यूक्लिडियन अंतरिक्ष]] का आइसोमेट्री ग्रुप [[ यूक्लिडियन समूह |यूक्लिडियन समूह]] ई (एन) है।<ref>{{citation | ||
| last = Olver | first = Peter J. |author-link=Peter J. Olver | | last = Olver | first = Peter J. |author-link=Peter J. Olver | ||
| doi = 10.1017/CBO9780511623660 | | doi = 10.1017/CBO9780511623660 | ||
Revision as of 23:05, 26 April 2023
गणित में, मापीय स्थान का आइसोमेट्री समूह मापीय समष्टि से स्वयं पर सभी द्विभाजित आइसोमेट्री (अर्थात द्विभाजित, दूरी-संरक्षित प्रतिचित्र) का समुच्चय (गणित) है, समूह (गणित) संचालन के रूप में फलन संरचना होता है। इसका पहचान तत्व पहचान कार्य है।[1] आइसोमेट्री समूह के तत्वों को कभी-कभी अंतरिक्ष की गति (ज्यामिति) कहा जाता है।
मापीय समष्टि का प्रत्येक आइसोमेट्री समूह आइसोमेट्री का एक उपसमूह है। यह ज्यादातर मामलों में अंतरिक्ष में वस्तुओं/आंकड़ों की समरूपता के संभावित समुच्चय या अंतरिक्ष पर परिभाषित कार्यों का प्रतिनिधित्व करता है। समरूपता समूह देखें।
असतत आइसोमेट्री समूह एक आइसोमेट्री समूह है जैसे कि अंतरिक्ष के हर बिंदु के लिए आइसोमेट्री के तहत बिंदु की छवियों का समुच्चय एक असतत समुच्चय है।
छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष में मापीय को आइसोट्रोपिक द्विघात रूप से बदल दिया जाता है; इस रूप को संरक्षित करने वाले परिवर्तनों को कभी-कभी आइसोमेट्रीज़ कहा जाता है, और उनके संग्रह को छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष के एक आइसोमेट्री समूह बनाने के लिए कहा जाता है।
उदाहरण
- एक त्रिभुज के बिंदुओं से युक्त एक मापीय स्थान के उप-स्थान का आइसोमेट्री समूह#Types_of_trivial समूह है। समद्विबाहु त्रिभुज के लिए एक समान स्थान क्रम दो, C का चक्रीय समूह है2. एक समबाहु त्रिभुज के लिए समान स्थान D है3, ऑर्डर 6 का डायहेड्रल समूह।
- द्वि-आयामी गोले का आइसोमेट्री समूह ओर्थोगोनल समूह O(3) है।[2]
- एन-डायमेंशनल यूक्लिडियन अंतरिक्ष का आइसोमेट्री ग्रुप यूक्लिडियन समूह ई (एन) है।[3]
- अतिशयोक्तिपूर्ण तल के पॉइंकेयर डिस्क मॉडल का आइसोमेट्री समूह प्रक्षेपी विशेष एकात्मक समूह SU(1,1) है।
- अतिशयोक्तिपूर्ण तल के पॉइंकेयर अर्ध-तल मॉडल का सममिति समूह PSL(2,R) है।
- मिन्कोव्स्की अंतरिक्ष का आइसोमेट्री समूह पोंकारे समूह है।[4]
- रिमेंनियन सममित स्थान महत्वपूर्ण मामले हैं जहां आइसोमेट्री समूह एक लाइ समूह है।
यह भी देखें
- बिंदु समूह
- बिंदु समूह दो आयामों में
- बिंदु समूह तीन आयामों में
- यूक्लिडियन अंतरिक्ष में आइसोमेट्री समूहों के निश्चित बिंदु
संदर्भ
- ↑ Burago, Dmitri; Burago, Yuri; Ivanov, Sergei (2001), A course in metric geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol. 33, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 75, ISBN 0-8218-2129-6, MR 1835418.
- ↑ Berger, Marcel (1987), Geometry. II, Universitext, Berlin: Springer-Verlag, p. 281, doi:10.1007/978-3-540-93816-3, ISBN 3-540-17015-4, MR 0882916.
- ↑ Olver, Peter J. (1999), Classical invariant theory, London Mathematical Society Student Texts, vol. 44, Cambridge: Cambridge University Press, p. 53, doi:10.1017/CBO9780511623660, ISBN 0-521-55821-2, MR 1694364.
- ↑ Müller-Kirsten, Harald J. W.; Wiedemann, Armin (2010), Introduction to supersymmetry, World Scientific Lecture Notes in Physics, vol. 80 (2nd ed.), Hackensack, NJ: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., p. 22, doi:10.1142/7594, ISBN 978-981-4293-42-6, MR 2681020.
