विचित्रता: Difference between revisions

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[[कण भौतिकी]] में, विचित्रता ('एस'')<ref>{{Cite book|last=Jacob|first=Maurice|url=https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/1653|title=पदार्थ की क्वार्क संरचना|publisher=World Scientific|year=1992|isbn=978-981-02-0962-9| series=World Scientific Lecture Notes in Physics|volume=50|language=en|doi=10.1142/1653}}</ref><ref>{{Cite journal| last1=Tanabashi|first1=M.|last2=Hagiwara|first2=K.|last3=Hikasa|first3=K.|last4=Nakamura|first4=K.|last5=Sumino|first5=Y.|last6=Takahashi|first6=F.|last7=Tanaka|first7=J.|last8=Agashe|first8=K.|last9=Aielli|first9=G.|last10=Amsler|first10=C.|last11=Antonelli|first11=M.|date=2018-08-17|title=कण भौतिकी की समीक्षा|journal=Physical Review D|language=en|volume=98|issue=3|page=030001 |doi=10.1103/PhysRevD.98.030001|pmid=10020536|bibcode=2018PhRvD..98c0001T|issn=2470-0010|quote=pages 1188 (Mesons), 1716 ff (Baryons)|doi-access=free}}</ref> [[कण]] की एक भौतिक संपत्ति है, जिसे क्वांटम संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो कम [[समय]] में होने वाली मजबूत बातचीत और [[विद्युत चुम्बकीय बातचीत]] में कणों के [[कण क्षय]] का वर्णन करता है। एक कण की विचित्रता को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
[[कण भौतिकी]] में, विचित्रता ('एस)<ref>{{Cite book|last=Jacob|first=Maurice|url=https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/1653|title=पदार्थ की क्वार्क संरचना|publisher=World Scientific|year=1992|isbn=978-981-02-0962-9| series=World Scientific Lecture Notes in Physics|volume=50|language=en|doi=10.1142/1653}}</ref><ref>{{Cite journal| last1=Tanabashi|first1=M.|last2=Hagiwara|first2=K.|last3=Hikasa|first3=K.|last4=Nakamura|first4=K.|last5=Sumino|first5=Y.|last6=Takahashi|first6=F.|last7=Tanaka|first7=J.|last8=Agashe|first8=K.|last9=Aielli|first9=G.|last10=Amsler|first10=C.|last11=Antonelli|first11=M.|date=2018-08-17|title=कण भौतिकी की समीक्षा|journal=Physical Review D|language=en|volume=98|issue=3|page=030001 |doi=10.1103/PhysRevD.98.030001|pmid=10020536|bibcode=2018PhRvD..98c0001T|issn=2470-0010|quote=pages 1188 (Mesons), 1716 ff (Baryons)|doi-access=free}}</ref> [[कण]] की एक भौतिक संपत्ति है, जिसे क्वांटम संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो कम [[समय]] में होने वाली शसक्त पारस्परिक क्रिया और [[विद्युत चुम्बकीय बातचीत|विद्युत चुम्बकीय]] पारस्परिक क्रिया में कणों के [[कण क्षय]] का वर्णन करता है। एक कण की विचित्रता को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
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जहां एन<sub>{{SubatomicParticle|Strange quark}}</sub> [[अजीब क्वार्क]]ों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है ({{SubatomicParticle|Strange quark}}) और n<sub>{{SubatomicParticle|Strange antiquark}}</sub> [[अजीब एंटीक्वार्क]] की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है ({{SubatomicParticle|Strange antiquark}}). [[विचित्रता उत्पादन]] का मूल्यांकन क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा (क्यूजीपी) की खोज, खोज, अवलोकन और व्याख्या में एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया है।<ref>{{Cite journal|last1=Margetis|first1=Spyridon|last2=Safarík|first2=Karel|last3=Villalobos Baillie|first3=Orlando|year=2000|title=भारी-आयन टक्करों में विचित्रता उत्पादन|journal=[[Annual Review of Nuclear and Particle Science]]|language=en|volume=50|issue=1|pages=299–342|doi=10.1146/annurev.nucl.50.1.299|doi-access=free| bibcode=2000ARNPS..50..299S|issn=0163-8998}}</ref> विचित्रता पदार्थ की एक उत्तेजित अवस्था है और इसका क्षय कैबिबो-कोबायाशी-मास्कावा मैट्रिक्स द्वारा नियंत्रित होता है।
जहां ''n''<sub>{{SubatomicParticle|Strange quark}}</sub>विचित्र क्वार्कों की संख्या '''का प्रतिनिधित्व करता है''' ({{SubatomicParticle|Strange quark}}) को प्रदर्शित करता है और n<sub>{{SubatomicParticle|Strange antiquark}}</sub> [[अजीब एंटीक्वार्क|विचित्र प्रतिक्वार्कों]] '''की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है''' ({{SubatomicParticle|Strange antiquark}}) की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है. [[विचित्रता उत्पादन]] का मूल्यांकन क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा (क्यूजीपी) की खोज, खोज, अवलोकन और व्याख्या में एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया है।<ref>{{Cite journal|last1=Margetis|first1=Spyridon|last2=Safarík|first2=Karel|last3=Villalobos Baillie|first3=Orlando|year=2000|title=भारी-आयन टक्करों में विचित्रता उत्पादन|journal=[[Annual Review of Nuclear and Particle Science]]|language=en|volume=50|issue=1|pages=299–342|doi=10.1146/annurev.nucl.50.1.299|doi-access=free| bibcode=2000ARNPS..50..299S|issn=0163-8998}}</ref> विचित्रता पदार्थ की एक उत्तेजित अवस्था है और इसका क्षय कैबिबो-कोबायाशी-मास्कावा मिश्रण द्वारा नियंत्रित होता है।


स्ट्रेंज और स्ट्रेंजनेस शब्द क्वार्क की खोज से पहले के हैं, और इसकी खोज के बाद वाक्यांश की निरंतरता को बनाए रखने के लिए अपनाया गया था: मूल परिभाषा के अनुसार -1 के रूप में कणों की विचित्रता और +1 के रूप में एंटी-पार्टिकल्स। सभी क्वार्क स्वाद क्वांटम संख्याओं (अजीबता, [[आकर्षण (क्वांटम संख्या)]], शीर्षता और [[तलहटी]]) के लिए सम्मेलन यह है कि क्वार्क के स्वाद चार्ज और इलेक्ट्रिक चार्ज का एक ही संकेत होता है। इसके साथ, चार्ज किए गए [[मेसन]] द्वारा किए गए किसी भी फ्लेवर का संकेत उसके चार्ज के समान होता है।
स्ट्रेंज और स्ट्रेंजनेस शब्द क्वार्क की खोज से पहले के हैं, और इसकी खोज के बाद वाक्यांश की निरंतरता को बनाए रखने के लिए अपनाया गया था: मूल परिभाषा के अनुसार -1 के रूप में कणों की विचित्रता और +1 के रूप में एंटी-पार्टिकल्स। सभी क्वार्क स्वाद क्वांटम संख्याओं (अजीबता, [[आकर्षण (क्वांटम संख्या)]], शीर्षता और [[तलहटी]]) के लिए सम्मेलन यह है कि क्वार्क के स्वाद चार्ज और इलेक्ट्रिक चार्ज का एक ही संकेत होता है। इसके साथ, चार्ज किए गए [[मेसन]] द्वारा किए गए किसी भी फ्लेवर का संकेत उसके चार्ज के समान होता है।
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== संरक्षण ==
== संरक्षण ==
[[मरे गेल-मान]] द्वारा विचित्रता का परिचय दिया गया था,<ref>{{Cite journal|last=Gell-Mann|first=M.|date=1953-11-01|title=आइसोटोपिक स्पिन और नए अस्थिर कण|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.92.833|journal=Physical Review|language=en|volume=92|issue=3|pages=833–834|doi=10.1103/PhysRev.92.833|bibcode=1953PhRv...92..833G|issn=0031-899X}}</ref> [[अब्राहम पेस]],<ref>{{Cite journal|last=Pais|first=A.|date=1952-06-01|title=वी-कणों पर कुछ टिप्पणियां|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.86.663|journal=Physical Review|language=en|volume=86|issue=5|pages=663–672|doi=10.1103/PhysRev.86.663|bibcode=1952PhRv...86..663P|issn=0031-899X}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Pais|first=A.|date=October 1953|title=On the Baryon–meson–photon System|journal=Progress of Theoretical Physics|language=en|volume=10|issue=4|pages=457–469|doi=10.1143/PTP.10.457|bibcode=1953PThPh..10..457P|issn=0033-068X|doi-access=free}}</ref> तादाओ मध्य योजना डी [[कज़ुहिको निशिजिमा]]<ref>{{Cite journal|last1=Nakano|first1=Tadao|last2=Nishijima|first2=Kazuhiko|date=November 1953|title=V -पार्टिकल्स के लिए चार्ज इंडिपेंडेंस|journal=Progress of Theoretical Physics|language=en|volume=10|issue=5|pages=581–582|doi=10.1143/PTP.10.581|bibcode=1953PThPh..10..581N|issn=0033-068X|doi-access=free}}</ref> इस तथ्य की व्याख्या करने के लिए कि कुछ कण, जैसे कि [[खाना]] या हाइपरॉन्स {{Subatomic particle|Sigma}} और {{Subatomic particle|Lambda}}, कण टकरावों में आसानी से बनाए गए थे, फिर भी उनके बड़े द्रव्यमान और बड़े उत्पादन [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] के लिए अपेक्षा से कहीं अधिक धीरे-धीरे क्षय हुआ। यह देखते हुए कि टकराव हमेशा इन कणों के जोड़े उत्पन्न करते हैं, यह माना गया था कि एक नई संरक्षित मात्रा, जिसे अजीबता कहा जाता है, को उनके निर्माण के दौरान संरक्षित किया गया था, लेकिन उनके क्षय में संरक्षित नहीं किया गया था।<ref name=":0">{{Cite book|last=Griffiths, David J. (David Jeffery), 1942–|title=प्राथमिक कणों का परिचय|date=1987|publisher=Wiley|isbn=0-471-60386-4|location=New York|oclc=19468842}}</ref>
[[मरे गेल-मान]] द्वारा विचित्रता का परिचय दिया गया था,<ref>{{Cite journal|last=Gell-Mann|first=M.|date=1953-11-01|title=आइसोटोपिक स्पिन और नए अस्थिर कण|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.92.833|journal=Physical Review|language=en|volume=92|issue=3|pages=833–834|doi=10.1103/PhysRev.92.833|bibcode=1953PhRv...92..833G|issn=0031-899X}}</ref> [[अब्राहम पेस]],<ref>{{Cite journal|last=Pais|first=A.|date=1952-06-01|title=वी-कणों पर कुछ टिप्पणियां|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.86.663|journal=Physical Review|language=en|volume=86|issue=5|pages=663–672|doi=10.1103/PhysRev.86.663|bibcode=1952PhRv...86..663P|issn=0031-899X}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Pais|first=A.|date=October 1953|title=On the Baryon–meson–photon System|journal=Progress of Theoretical Physics|language=en|volume=10|issue=4|pages=457–469|doi=10.1143/PTP.10.457|bibcode=1953PThPh..10..457P|issn=0033-068X|doi-access=free}}</ref> तादाओ मध्य योजना डी [[कज़ुहिको निशिजिमा]]<ref>{{Cite journal|last1=Nakano|first1=Tadao|last2=Nishijima|first2=Kazuhiko|date=November 1953|title=V -पार्टिकल्स के लिए चार्ज इंडिपेंडेंस|journal=Progress of Theoretical Physics|language=en|volume=10|issue=5|pages=581–582|doi=10.1143/PTP.10.581|bibcode=1953PThPh..10..581N|issn=0033-068X|doi-access=free}}</ref> इस तथ्य की व्याख्या करने के लिए कि कुछ कण, जैसे कि [[खाना]] या हाइपरॉन्स {{Subatomic particle|Sigma}} और {{Subatomic particle|Lambda}}, कण टकरावों में आसानी से बनाए गए थे, फिर भी उनके बड़े द्रव्यमान और बड़े उत्पादन [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] के लिए अपेक्षा से कहीं अधिक धीरे-धीरे क्षय हुआ। यह देखते हुए कि टकराव हमेशा इन कणों के जोड़े उत्पन्न करते हैं, यह माना गया था कि एक नई संरक्षित मात्रा, जिसे अजीबता कहा जाता है, को उनके निर्माण के दौरान संरक्षित किया गया था, लेकिन उनके क्षय में संरक्षित नहीं किया गया था।<ref name=":0">{{Cite book|last=Griffiths, David J. (David Jeffery), 1942–|title=प्राथमिक कणों का परिचय|date=1987|publisher=Wiley|isbn=0-471-60386-4|location=New York|oclc=19468842}}</ref>
हमारी आधुनिक समझ में, मजबूत बातचीत और विद्युत चुम्बकीय बातचीत के दौरान विचित्रता संरक्षित है, लेकिन कमजोर बातचीत के दौरान नहीं। नतीजतन, अजीब क्वार्क वाले सबसे हल्के कण मजबूत बातचीत से क्षय नहीं हो सकते हैं, और इसके बजाय बहुत धीमी कमजोर बातचीत के माध्यम से क्षय होना चाहिए। ज्यादातर मामलों में ये क्षय एक इकाई द्वारा विचित्रता के मूल्य को बदलते हैं। हालाँकि, यह आवश्यक रूप से दूसरे क्रम की कमजोर प्रतिक्रियाओं में नहीं होता है, जहाँ मिश्रण होते हैं {{SubatomicParticle|Kaon0}} और {{SubatomicParticle|Antikaon0}} मेसन्स। सब कुछ, अजीबता की मात्रा +1, 0 या -1 (प्रतिक्रिया के आधार पर) द्वारा एक कमजोर अंतःक्रियात्मक प्रतिक्रिया में बदल सकती है।
 
हमारी आधुनिक समझ में, शबातचीत रिया और विद्युत चुम्बातचीत रिया के दौरान विचित्रता संरक्षित है, लेकिन कबातचीत रिया के दौरान नहीं। नतीजतन, अजीब क्वार्क वाले सबसे हल्के कण शबातचीत रिया से क्षय नहीं हो सकते हैं, और इसके बजाय बहुत धीमी कबातचीत रिया के माध्यम से क्षय होना चाहिए। ज्यादातर मामलों में ये क्षय एक इकाई द्वारा विचित्रता के मूल्य को बदलते हैं। हालाँकि, यह आवश्यक रूप से दूसरे क्रम की कमजोर प्रतिक्रियाओं में नहीं होता है, जहाँ मिश्रण होते हैं {{SubatomicParticle|Kaon0}} और {{SubatomicParticle|Antikaon0}} मेसन्स। सब कुछ, अजीबता की मात्रा +1, 0 या -1 (प्रतिक्रिया के आधार पर) द्वारा एक कमजोर अंतःक्रियात्मक प्रतिक्रिया में बदल सकती है।


उदाहरण के लिए, K की सहभागिता<sup>-</sup> मेसन एक प्रोटॉन के साथ के रूप में दर्शाया गया है:
उदाहरण के लिए, K की सहभागिता<sup>-</sup> मेसन एक प्रोटॉन के साथ के रूप में दर्शाया गया है:
<math display="block">K^-+p \rightarrow \Xi^0+K^0</math>
<math display="block">K^-+p \rightarrow \Xi^0+K^0</math>
<math display="block">(-1) + (0) \rightarrow (-2) + (1)</math>
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यहां विचित्रता संरक्षित है और मजबूत परमाणु बल के माध्यम से बातचीत आगे बढ़ती है।<ref name=":1">{{Cite web| url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1968/alvarez/lecture/|title=The Nobel Prize in Physics 1968| website=NobelPrize.org| language=en-US|access-date=2020-03-15}}</ref>
यहां विचित्रता संरक्षित है और शसक्त परमाणु बल के माध्यबातचीत रिया आगे बढ़ती है।<ref name=":1">{{Cite web| url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1968/alvarez/lecture/|title=The Nobel Prize in Physics 1968| website=NobelPrize.org| language=en-US|access-date=2020-03-15}}</ref>
 
हालांकि, सकारात्मक काओन के क्षय जैसी प्रतिक्रियाओं में:
हालांकि, सकारात्मक काओन के क्षय जैसी प्रतिक्रियाओं में:
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<math display="block">K^+ \rightarrow \pi^+ + \pi^0</math>

Revision as of 11:34, 17 April 2023

कण भौतिकी में, विचित्रता ('एस)[1][2] कण की एक भौतिक संपत्ति है, जिसे क्वांटम संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो कम समय में होने वाली शसक्त पारस्परिक क्रिया और विद्युत चुम्बकीय पारस्परिक क्रिया में कणों के कण क्षय का वर्णन करता है। एक कण की विचित्रता को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

जहां n
s
विचित्र क्वार्कों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है (
s
) को प्रदर्शित करता है और n
s
विचित्र प्रतिक्वार्कों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है (
s
) की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है. विचित्रता उत्पादन का मूल्यांकन क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा (क्यूजीपी) की खोज, खोज, अवलोकन और व्याख्या में एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया है।[3] विचित्रता पदार्थ की एक उत्तेजित अवस्था है और इसका क्षय कैबिबो-कोबायाशी-मास्कावा मिश्रण द्वारा नियंत्रित होता है।

स्ट्रेंज और स्ट्रेंजनेस शब्द क्वार्क की खोज से पहले के हैं, और इसकी खोज के बाद वाक्यांश की निरंतरता को बनाए रखने के लिए अपनाया गया था: मूल परिभाषा के अनुसार -1 के रूप में कणों की विचित्रता और +1 के रूप में एंटी-पार्टिकल्स। सभी क्वार्क स्वाद क्वांटम संख्याओं (अजीबता, आकर्षण (क्वांटम संख्या), शीर्षता और तलहटी) के लिए सम्मेलन यह है कि क्वार्क के स्वाद चार्ज और इलेक्ट्रिक चार्ज का एक ही संकेत होता है। इसके साथ, चार्ज किए गए मेसन द्वारा किए गए किसी भी फ्लेवर का संकेत उसके चार्ज के समान होता है।

संरक्षण

मरे गेल-मान द्वारा विचित्रता का परिचय दिया गया था,[4] अब्राहम पेस,[5][6] तादाओ मध्य योजना डी कज़ुहिको निशिजिमा[7] इस तथ्य की व्याख्या करने के लिए कि कुछ कण, जैसे कि खाना या हाइपरॉन्स
Σ
और
Λ
, कण टकरावों में आसानी से बनाए गए थे, फिर भी उनके बड़े द्रव्यमान और बड़े उत्पादन क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) के लिए अपेक्षा से कहीं अधिक धीरे-धीरे क्षय हुआ। यह देखते हुए कि टकराव हमेशा इन कणों के जोड़े उत्पन्न करते हैं, यह माना गया था कि एक नई संरक्षित मात्रा, जिसे अजीबता कहा जाता है, को उनके निर्माण के दौरान संरक्षित किया गया था, लेकिन उनके क्षय में संरक्षित नहीं किया गया था।[8]

हमारी आधुनिक समझ में, शबातचीत रिया और विद्युत चुम्बातचीत रिया के दौरान विचित्रता संरक्षित है, लेकिन कबातचीत रिया के दौरान नहीं। नतीजतन, अजीब क्वार्क वाले सबसे हल्के कण शबातचीत रिया से क्षय नहीं हो सकते हैं, और इसके बजाय बहुत धीमी कबातचीत रिया के माध्यम से क्षय होना चाहिए। ज्यादातर मामलों में ये क्षय एक इकाई द्वारा विचित्रता के मूल्य को बदलते हैं। हालाँकि, यह आवश्यक रूप से दूसरे क्रम की कमजोर प्रतिक्रियाओं में नहीं होता है, जहाँ मिश्रण होते हैं
K0
और
K0
मेसन्स। सब कुछ, अजीबता की मात्रा +1, 0 या -1 (प्रतिक्रिया के आधार पर) द्वारा एक कमजोर अंतःक्रियात्मक प्रतिक्रिया में बदल सकती है।

उदाहरण के लिए, K की सहभागिता- मेसन एक प्रोटॉन के साथ के रूप में दर्शाया गया है:

यहां विचित्रता संरक्षित है और शसक्त परमाणु बल के माध्यबातचीत रिया आगे बढ़ती है।[9]

हालांकि, सकारात्मक काओन के क्षय जैसी प्रतिक्रियाओं में:

चूंकि दोनों चबूतरे में 0 का विचित्रता है, यह विचित्रता के संरक्षण का उल्लंघन करता है, जिसका अर्थ है कि प्रतिक्रिया कमजोर बल के माध्यम से होनी चाहिए।[9]


यह भी देखें

  • विचित्रता और क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा
  • अजीब कण

संदर्भ

  1. Jacob, Maurice (1992). पदार्थ की क्वार्क संरचना. World Scientific Lecture Notes in Physics (in English). Vol. 50. World Scientific. doi:10.1142/1653. ISBN 978-981-02-0962-9.
  2. Tanabashi, M.; Hagiwara, K.; Hikasa, K.; Nakamura, K.; Sumino, Y.; Takahashi, F.; Tanaka, J.; Agashe, K.; Aielli, G.; Amsler, C.; Antonelli, M. (2018-08-17). "कण भौतिकी की समीक्षा". Physical Review D (in English). 98 (3): 030001. Bibcode:2018PhRvD..98c0001T. doi:10.1103/PhysRevD.98.030001. ISSN 2470-0010. PMID 10020536. pages 1188 (Mesons), 1716 ff (Baryons)
  3. Margetis, Spyridon; Safarík, Karel; Villalobos Baillie, Orlando (2000). "भारी-आयन टक्करों में विचित्रता उत्पादन". Annual Review of Nuclear and Particle Science (in English). 50 (1): 299–342. Bibcode:2000ARNPS..50..299S. doi:10.1146/annurev.nucl.50.1.299. ISSN 0163-8998.
  4. Gell-Mann, M. (1953-11-01). "आइसोटोपिक स्पिन और नए अस्थिर कण". Physical Review (in English). 92 (3): 833–834. Bibcode:1953PhRv...92..833G. doi:10.1103/PhysRev.92.833. ISSN 0031-899X.
  5. Pais, A. (1952-06-01). "वी-कणों पर कुछ टिप्पणियां". Physical Review (in English). 86 (5): 663–672. Bibcode:1952PhRv...86..663P. doi:10.1103/PhysRev.86.663. ISSN 0031-899X.
  6. Pais, A. (October 1953). "On the Baryon–meson–photon System". Progress of Theoretical Physics (in English). 10 (4): 457–469. Bibcode:1953PThPh..10..457P. doi:10.1143/PTP.10.457. ISSN 0033-068X.
  7. Nakano, Tadao; Nishijima, Kazuhiko (November 1953). "V -पार्टिकल्स के लिए चार्ज इंडिपेंडेंस". Progress of Theoretical Physics (in English). 10 (5): 581–582. Bibcode:1953PThPh..10..581N. doi:10.1143/PTP.10.581. ISSN 0033-068X.
  8. Griffiths, David J. (David Jeffery), 1942– (1987). प्राथमिक कणों का परिचय. New York: Wiley. ISBN 0-471-60386-4. OCLC 19468842.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  9. 9.0 9.1 "The Nobel Prize in Physics 1968". NobelPrize.org (in English). Retrieved 2020-03-15.