निर्भरता संबंध: Difference between revisions

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[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, विशेष रूप से संगामिति सिद्धांत में, निर्भरता संबंध एक परिमित क्षेत्र <math>\Sigma</math> है,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988">{{cite journal | doi=10.1016/0304-3975(88)90051-5 | author=IJsbrand Jan Aalbersberg and Grzegorz Rozenberg | title=निशान का सिद्धांत| journal=Theoretical Computer Science | volume=60 | number=1 | pages=1&ndash;82 | date=Mar 1988 | doi-access=free }}</ref>{{rp|4}} [[सममित संबंध]], और प्रतिवर्ती संबंध है,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988" />{{rp|6}} अर्थात एक परिमित [[सहिष्णुता संबंध]] पर एक [[द्विआधारी संबंध]] होता है। यह आदेशित जोड़े <math>D</math> का एक परिमित समुच्चय है, ऐसा है कि


* अगर <math>(a,b)\in D</math> तब <math>(b,a) \in D</math> (सममित)
* यदि <math>(a,b)\in D</math> तब <math>(b,a) \in D</math> (सममित)
* अगर <math>a \in \Sigma</math>, तब <math>(a,a) \in D</math> (प्रतिवर्त)
* यदि <math>a \in \Sigma</math>, तब <math>(a,a) \in D</math> (प्रतिवर्त)


सामान्य तौर पर, निर्भरता संबंध [[सकर्मक संबंध]] नहीं होते हैं; इस प्रकार, वे सकर्मकता को त्याग कर एक [[तुल्यता संबंध]] की धारणा का सामान्यीकरण करते हैं।
सामान्यतः, निर्भरता संबंध [[सकर्मक संबंध]] नहीं होते है, इस प्रकार, वे सकर्मकता को त्याग कर एक [[तुल्यता संबंध]] की धारणा का सामान्यीकरण करते है।


<math>\Sigma</math> जिस पर अक्षर (कंप्यूटर विज्ञान) भी कहा जाता है <math>D</math> परिभाषित किया गया। द्वारा प्रेरित स्वतंत्रता <math>D</math> द्विआधारी संबंध है <math>I</math>
<math>\Sigma</math> को वर्णमाला भी कहा जाता है जिस पर <math>D</math> परिभाषित किया गया है। प्रेरित स्वतंत्रता द्वारा <math>D</math> द्विआधारी का संबंध है <math>I</math>
:<math>I = (\Sigma \times \Sigma) \setminus D</math>
:<math>I = (\Sigma \times \Sigma) \setminus D</math>
अर्थात्, स्वतंत्रता उन सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है जो अंदर नहीं हैं <math>D</math>. स्वतंत्रता संबंध सममित और अपरिवर्तनीय है। इसके विपरीत, किसी भी सममित और अपरिवर्तनीय संबंध को देखते हुए <math>I</math> एक परिमित वर्णमाला पर, संबंध
अर्थात्, स्वतंत्रता उन सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है जो <math>D</math> के अंदर नहीं होते है। स्वतंत्रता संबंध सममित और अपरिवर्तनीय होते  है। इसके विपरीत, किसी भी सममित और अपरिवर्तनीय संबंध को देखते हुए <math>I</math> एक परिमित वर्णमाला है, संबंध


:<math>D = (\Sigma \times \Sigma) \setminus I</math>
:<math>D = (\Sigma \times \Sigma) \setminus I</math>
एक निर्भरता संबंध है।
एक निर्भरता संबंध है।


जोड़ी <math>(\Sigma, D)</math> समवर्ती वर्ण कहा जाता है।<ref>{{cite thesis |last=Vasconcelos |first=Vasco Thudichum |date=1992 |title=समवर्ती वस्तुओं के लिए शब्दार्थ का पता लगाएं|degree=MsC |publisher=Keio University|citeseerx=10.1.1.47.7099}}</ref>{{rp|6}} जोड़ी <math>(\Sigma, I)</math> स्वतंत्रता वर्णमाला या रिलायंस वर्णमाला कहा जाता है, लेकिन यह शब्द ट्रिपल को भी संदर्भित कर सकता है <math>(\Sigma, D, I)</math> (साथ <math>I</math> प्रेरक <math>D</math>).<ref>{{cite book |last1=Mazurkiewicz |first1=Antoni |editor1-last=Rozenberg |editor1-first=G. |editor2-last=Diekert |editor2-first=V. |title=निशान की किताब|date=1995 |publisher=World Scientific |location=Singapore |isbn=981-02-2058-8 |chapter-url=http://www.cas.mcmaster.ca/~cas724/2007/paper2.pdf |access-date=18 April 2021 |chapter=Introduction to Trace Theory}}</ref>{{rp|6}} तत्व <math>x,y \in \Sigma</math> आश्रित कहलाते हैं यदि <math>xDy</math> धारण करता है, और स्वतंत्र, अन्य (अर्थात यदि <math>xIy</math> रखता है)।<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988"/>{{rp|6}}
जोड़ा <math>(\Sigma, D)</math> को समवर्ती वर्णमाला कहा जाता है।<ref>{{cite thesis |last=Vasconcelos |first=Vasco Thudichum |date=1992 |title=समवर्ती वस्तुओं के लिए शब्दार्थ का पता लगाएं|degree=MsC |publisher=Keio University|citeseerx=10.1.1.47.7099}}</ref>{{rp|6}} जोड़ा <math>(\Sigma, I)</math> को स्वतंत्रता वर्णमाला या रिलायंस वर्णमाला कहा जाता है, लेकिन यह शब्द त्रिपक्षीय को भी संदर्भित कर सकता है <math>(\Sigma, D, I)</math> (साथ <math>I</math> प्रेरक <math>D</math>).<ref>{{cite book |last1=Mazurkiewicz |first1=Antoni |editor1-last=Rozenberg |editor1-first=G. |editor2-last=Diekert |editor2-first=V. |title=निशान की किताब|date=1995 |publisher=World Scientific |location=Singapore |isbn=981-02-2058-8 |chapter-url=http://www.cas.mcmaster.ca/~cas724/2007/paper2.pdf |access-date=18 April 2021 |chapter=Introduction to Trace Theory}}</ref>{{rp|6}} तत्व <math>x,y \in \Sigma</math> आश्रित कहलाते है यदि <math>xDy</math> धारण करता है, और स्वतंत्र, अन्य (अर्थात यदि <math>xIy</math> रखता है)।<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988"/>{{rp|6}}


एक रिलायंस वर्णमाला दिया <math>(\Sigma, D, I)</math>, एक सममित और अपरिवर्तनीय संबंध <math>\doteq</math> मुक्त मोनॉइड पर परिभाषित किया जा सकता है <math>\Sigma^*</math> परिमित लंबाई के सभी संभावित तार: <math>x a b y \doteq x b a y</math> सभी तार के लिए <math>x, y \in \Sigma^*</math> और सभी स्वतंत्र प्रतीक <math>a, b \in I</math>. का [[तुल्यता समापन]] <math>\doteq</math> निरूपित किया जाता है <math>\equiv</math> या <math>\equiv_{(\Sigma, D, I)}</math> और बुलाया <math>(\Sigma, D, I)</math>-तुल्यता। अनौपचारिक रूप से, <math>p \equiv q</math> रखती है अगर स्ट्रिंग <math>p</math> में परिवर्तित किया जा सकता है <math>q</math> आसन्न स्वतंत्र प्रतीकों के स्वैप के परिमित अनुक्रम द्वारा। की समानता कक्षाएं <math>\equiv</math> [[ट्रेस मोनोइड]] कहा जाता है,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988"/>{{rp|7–8}} और [[ ट्रेस सिद्धांत ]] में अध्ययन किया जाता है।
एक रिलायंस वर्णमाला मे दिया गया <math>(\Sigma, D, I)</math>, एक सममित और अपरिवर्तनीय संबंध <math>\doteq</math> मुक्त मोनॉइड पर परिभाषित किया जा सकता है <math>\Sigma^*</math> परिमित लंबाई के सभी संभावित स्ट्रिंग: <math>x a b y \doteq x b a y</math> सभी स्ट्रिंग के लिए <math>x, y \in \Sigma^*</math> और सभी स्वतंत्र प्रतीक <math>a, b \in I</math>. का [[तुल्यता समापन]] <math>\doteq</math> निरूपित किया जाता है <math>\equiv</math> या <math>\equiv_{(\Sigma, D, I)}</math> और <math>(\Sigma, D, I)</math>-तुल्यता कहा जाता है। अनौपचारिक रूप से, <math>p \equiv q</math> रखती है यदि स्ट्रिंग <math>p</math> में परिवर्तित किया जा सकता है <math>q</math> आसन्न स्वतंत्र प्रतीकों के स्वैप के परिमित अनुक्रम की समानता कक्षाएं <math>\equiv</math> [[ट्रेस मोनोइड]] कहा जाता है,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988" />{{rp|7–8}} और [[ ट्रेस सिद्धांत |ट्रेस सिद्धांत]] में अध्ययन किया जाता है।


== उदाहरण ==
== उदाहरण ==
[[file:Relación de dependencia.svg|200px|right]]वर्णमाला दी <math>\Sigma=\{a,b,c\}</math>, एक संभावित निर्भरता संबंध है <math>D = \{ (a,b),\, (b,a),\, (a,c),\, (c,a),\, (a,a),\, (b,b),\, (c,c) \}</math>, तस्वीर देखने।
[[file:Relación de dependencia.svg|200px|right]]वर्णमाला <math>\Sigma=\{a,b,c\}</math>, एक संभावित निर्भरता संबंध है


संगत स्वतन्त्रता है <math>I=\{(b,c),\,(c,b)\}</math>. तब उदा. प्रतीक <math>b,c</math> एक दूसरे से स्वतंत्र हैं, और उदा। <math>a,b</math> आश्रित हैं। डोर <math>a c b b a</math> के बराबर है <math>a b c b a</math> और करने के लिए <math>a b b c a</math>, लेकिन किसी अन्य स्ट्रिंग के लिए नहीं।
<math>D = \{ (a,b),\, (b,a),\, (a,c),\, (c,a),\, (a,a),\, (b,b),\, (c,c) \}</math>, तस्वीर देखें।
 
संगत स्वतन्त्रता है <math>I=\{(b,c),\,(c,b)\}</math>. तब उदाहरण प्रतीक <math>b,c</math> एक दूसरे से स्वतंत्र है, और उदाहरण <math>a,b</math> आश्रित है। स्ट्रिंग <math>a c b b a</math> के बराबर होता है <math>a b c b a</math> और <math>a b b c a</math>, लेकिन किसी अन्य स्ट्रिंग के लिए नहीं होता है।


==संदर्भ==
==संदर्भ==

Revision as of 13:51, 29 April 2023

कंप्यूटर विज्ञान में, विशेष रूप से संगामिति सिद्धांत में, निर्भरता संबंध एक परिमित क्षेत्र है,[1]: 4  सममित संबंध, और प्रतिवर्ती संबंध है,[1]: 6  अर्थात एक परिमित सहिष्णुता संबंध पर एक द्विआधारी संबंध होता है। यह आदेशित जोड़े का एक परिमित समुच्चय है, ऐसा है कि

  • यदि तब (सममित)
  • यदि , तब (प्रतिवर्त)

सामान्यतः, निर्भरता संबंध सकर्मक संबंध नहीं होते है, इस प्रकार, वे सकर्मकता को त्याग कर एक तुल्यता संबंध की धारणा का सामान्यीकरण करते है।

को वर्णमाला भी कहा जाता है जिस पर परिभाषित किया गया है। प्रेरित स्वतंत्रता द्वारा द्विआधारी का संबंध है

अर्थात्, स्वतंत्रता उन सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है जो के अंदर नहीं होते है। स्वतंत्रता संबंध सममित और अपरिवर्तनीय होते है। इसके विपरीत, किसी भी सममित और अपरिवर्तनीय संबंध को देखते हुए एक परिमित वर्णमाला है, संबंध

एक निर्भरता संबंध है।

जोड़ा को समवर्ती वर्णमाला कहा जाता है।[2]: 6  जोड़ा को स्वतंत्रता वर्णमाला या रिलायंस वर्णमाला कहा जाता है, लेकिन यह शब्द त्रिपक्षीय को भी संदर्भित कर सकता है (साथ प्रेरक ).[3]: 6  तत्व आश्रित कहलाते है यदि धारण करता है, और स्वतंत्र, अन्य (अर्थात यदि रखता है)।[1]: 6 

एक रिलायंस वर्णमाला मे दिया गया , एक सममित और अपरिवर्तनीय संबंध मुक्त मोनॉइड पर परिभाषित किया जा सकता है परिमित लंबाई के सभी संभावित स्ट्रिंग: सभी स्ट्रिंग के लिए और सभी स्वतंत्र प्रतीक . का तुल्यता समापन निरूपित किया जाता है या और -तुल्यता कहा जाता है। अनौपचारिक रूप से, रखती है यदि स्ट्रिंग में परिवर्तित किया जा सकता है आसन्न स्वतंत्र प्रतीकों के स्वैप के परिमित अनुक्रम की समानता कक्षाएं ट्रेस मोनोइड कहा जाता है,[1]: 7–8  और ट्रेस सिद्धांत में अध्ययन किया जाता है।

उदाहरण

Relación de dependencia.svg

वर्णमाला , एक संभावित निर्भरता संबंध है

, तस्वीर देखें।

संगत स्वतन्त्रता है . तब उदाहरण प्रतीक एक दूसरे से स्वतंत्र है, और उदाहरण आश्रित है। स्ट्रिंग के बराबर होता है और , लेकिन किसी अन्य स्ट्रिंग के लिए नहीं होता है।

संदर्भ

  1. 1.0 1.1 1.2 1.3 IJsbrand Jan Aalbersberg and Grzegorz Rozenberg (Mar 1988). "निशान का सिद्धांत". Theoretical Computer Science. 60 (1): 1–82. doi:10.1016/0304-3975(88)90051-5.
  2. Vasconcelos, Vasco Thudichum (1992). समवर्ती वस्तुओं के लिए शब्दार्थ का पता लगाएं (MsC thesis). Keio University. CiteSeerX 10.1.1.47.7099.
  3. Mazurkiewicz, Antoni (1995). "Introduction to Trace Theory" (PDF). In Rozenberg, G.; Diekert, V. (eds.). निशान की किताब. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-2058-8. Retrieved 18 April 2021.