क्वांटम तुच्छता: Difference between revisions

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एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता आवरण और प्रत्यावरण एक पारम्परिक सिद्धांत के अवलोकनीय पुनर्सामान्यीकृत प्रभार के मूल्य को प्रतिबंधित कर सकते हैं। यदि पुनर्सामान्यीकृत आवेश का एकमात्र परिणामी मान शून्य है, तो सिद्धांत को नगण्य या गैर-अंतःक्रिया करने वाला कहा जाता है। इस प्रकार,आश्चर्यजनक रूप से, एक पारम्परिक सिद्धांत जो परस्पर क्रिया करने वाले कणों का वर्णन करता प्रतीत होता है, जब क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के रूप में महसूस किया जाता है, तो गैर-अंतःक्रिया मुक्त कणों का एक नगण्य सिद्धांत बन सकता है। इस घटना को क्वांटम नगण्यता कहा जाता है। प्रभावी प्रमाण इस विचार का समर्थन करते हैं कि एक क्षेत्र सिद्धांत जिसमें मात्र एक स्केलर हिग्स बॉसन सम्मिलित है, चार स्पेसटाइम आयामों में नगण्य है,^[1]^[2] परंतु हिग्स बोसोन के अतिरिक्त अन्य कणों सहित यथार्थवादी प्रारूपों की स्थिति सामान्य रूप से ज्ञात नहीं है। फिर भी, क्योंकि हिग्स बोसोन कण भौतिकी के मानक प्रारूप में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है, हिग्स प्रारूप में नगण्यता का प्रश्न बहुत महत्वपूर्ण है।

यह हिग्स नगण्य ता क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में लैंडौ पोल समस्या के समान है, जहां यह क्वांटम सिद्धांत बहुत उच्च गति के पैमाने पर असंगत हो सकता है जब तक कि पुनर्सामान्यीकृत चार्ज को शून्य पर सेट नहीं किया जाता है, अर्थात, जब तक कि क्षेत्र सिद्धांत में कोई अंतःक्रिया न हो। लैंडौ पोल प्रश्न को आम तौर पर क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लिए मामूली शैक्षणिक रुचि के रूप में माना जाता है क्योंकि असंगत रूप से बड़े गति पैमाने पर असंगतता प्रकट होती है। हालांकि यह उन सिद्धांतों में मामला नहीं है जिनमें प्राथमिक स्केलर हिग्स बोसॉन शामिल है, गति के पैमाने के रूप में जिस पर एक नगण्य सिद्धांत विसंगतियों को प्रदर्शित करता है, बड़े हैड्रॉन कोलाइडर जैसे प्रायोगिक प्रयासों को प्रस्तुत करने के लिए सुलभ हो सकता है। इन हिग्स सिद्धांतों में, हिग्स कण की स्वयं के साथ अन्योन्यक्रिया को W और Z बोसोन के द्रव्यमान के साथ-साथ इलेक्ट्रॉन और म्यूऑन जैसे लेपटोन द्रव्यमान को उत्पन्न करने के लिए प्रस्तुत किया गया है। यदि मानक मॉडल जैसे कण भौतिकी के यथार्थवादी मॉडल नगण्य ता के मुद्दों से पीड़ित हैं, तो प्राथमिक स्केलर हिग्स कण के विचार को संशोधित या त्यागना पड़ सकता है।

हालांकि अन्य कणों को शामिल करने वाले सिद्धांतों में स्थिति अधिक जटिल हो जाती है। वास्तव में, अन्य कणों को जोड़ने से बाधाओं को शुरू करने की कीमत पर एक नगण्य सिद्धांत को एक गैर- नगण्य सिद्धांत में बदल दिया जा सकता है। सिद्धांत के विवरण के आधार पर, हिग्स द्रव्यमान को सीमित या अनुमानित भी किया जा सकता है।^[2] ये क्वांटम नगण्य ता बाधाएं पारम्परिक स्तर पर प्राप्त तस्वीर के ठीक विपरीत हैं, जहां हिग्स द्रव्यमान एक मुक्त पैरामीटर है।

नगण्य ता और पुनर्सामान्यीकरण समूह

नगण्य ता के आधुनिक विचार आमतौर पर केनेथ जी विल्सन और अन्य लोगों द्वारा बड़े पैमाने पर विकसित वास्तविक-अंतरिक्ष पुनर्सामान्यीकरण समूह के संदर्भ में तैयार किए जाते हैं। नगण्य ता की जांच आमतौर पर जाली गेज सिद्धांत के संदर्भ में की जाती है। पुनर्सामान्यीकरण प्रक्रिया के भौतिक अर्थ और सामान्यीकरण की गहरी समझ, जो पारंपरिक पुनर्सामान्यीकरण सिद्धांतों के फैलाव समूह से परे है, संघनित पदार्थ भौतिकी से आई है। 1966 में लियो पी. कडानॉफ़ के पेपर ने ब्लॉक-स्पिन पुनर्सामान्यीकरण समूह का प्रस्ताव रखा।^[3] अवरोधक विचार सिद्धांत के घटकों को बड़ी दूरी पर कम दूरी पर घटकों के समुच्चय के रूप में परिभाषित करने का एक तरीका है।

इस दृष्टिकोण ने वैचारिक बिंदु को कवर किया और पूर्ण कम्प्यूटेशनल पदार्थ दिया गया^[4] केनेथ जी. विल्सन के व्यापक महत्वपूर्ण योगदान में। विल्सन के विचारों की शक्ति को 1974 में एक लंबे समय से चली आ रही समस्या, कोंडो प्रभाव, के साथ-साथ दूसरे क्रम के चरण संक्रमण और महत्वपूर्ण घटनाओं के सिद्धांत में उनकी नई पद्धति के पूर्ववर्ती मौलिक विकास के एक रचनात्मक पुनरावृत्त पुनर्सामान्यीकरण समाधान द्वारा प्रदर्शित किया गया था। 1971 में। 1982 में इन निर्णायक योगदानों के लिए उन्हें नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

अधिक तकनीकी शब्दों में, मान लें कि हमारे पास एक निश्चित कार्य द्वारा वर्णित एक सिद्धांत है $Z$ राज्य चर के $\{s_{i}\}$ और युग्मन स्थिरांक का एक निश्चित सेट $\{J_{k}\}$ . यह फलन एक विभाजन फलन (क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत), एक क्रिया (भौतिकी), एक हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) आदि हो सकता है। प्रणाली के भौतिकी का पूरा विवरण।

अब हम राज्य चर के एक निश्चित अवरोधक परिवर्तन पर विचार करते हैं $\{s_{i}\}\to \{{\tilde {s}}_{i}\}$ , की संख्या ${\tilde {s}}_{i}$ की संख्या से कम होना चाहिए $s_{i}$ . अब हम पुनः लिखने का प्रयास करते हैं $Z$ के संदर्भ में ही कार्य करता है ${\tilde {s}}_{i}$ . यदि यह मापदंडों में एक निश्चित परिवर्तन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, $\{J_{k}\}\to \{{\tilde {J}}_{k}\}$ , तो सिद्धांत को पुनर्सामान्यीकरण योग्य कहा जाता है। आरजी प्रवाह में सबसे महत्वपूर्ण जानकारी इसके निश्चित बिंदु हैं। सिस्टम के संभावित मैक्रोस्कोपिक राज्य, बड़े पैमाने पर, निश्चित बिंदुओं के इस सेट द्वारा दिए गए हैं। यदि ये निश्चित बिंदु एक मुक्त क्षेत्र सिद्धांत के अनुरूप हैं, तो सिद्धांत को नगण्य कहा जाता है। जाली गेज सिद्धांत # क्वांटम नगण्य ता के अध्ययन में कई निश्चित बिंदु दिखाई देते हैं, लेकिन इनसे जुड़े क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों की प्रकृति एक खुला प्रश्न है।^[2]

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों की संभावित नगण्य ता का पहला प्रमाण लांडौ, एब्रिकोसोव और खलातनिकोव द्वारा प्राप्त किया गया था।^[5]^[6]^[7] अवलोकनीय आवेश के निम्नलिखित संबंध को ज्ञात करके $g obs$ नंगे चार्ज के साथ $g 0$ ,

g_{\text{obs}}={\frac {g_{0}}{1+\beta _{2}g_{0}\ln \Lambda /m}}~,

(1)

कहाँ $m$ कण का द्रव्यमान है, और $Λ$ संवेग कट-ऑफ है। अगर $g 0$ परिमित है, तो $g obs$ अनंत कट-ऑफ की सीमा में शून्य हो जाता है $Λ$ .

वास्तव में, Eq.1 की उचित व्याख्या इसके व्युत्क्रम में होती है, ताकि $g 0$ (लंबाई के पैमाने से संबंधित $1/Λ$ ) का सही मान देने के लिए चुना गया है $g obs$ ,

g_{0}={\frac {g_{\text{obs}}}{1-\beta _{2}g_{\text{obs}}\ln \Lambda /m}}~.

(2)

की वृद्धि $g 0$ साथ $Λ$ Eq को अमान्य करता है। (1) और (2) क्षेत्र में $g 0 \approx 1$ (चूंकि वे के लिए प्राप्त किए गए थे $g 0 ≪ 1$ ) और Eq.2 में लन्दौ ध्रुव के अस्तित्व का कोई भौतिक अर्थ नहीं है।

आवेश का वास्तविक व्यवहार $g (μ)$ संवेग पैमाने के एक कार्य के रूप में $μ$ पूर्ण पुनर्सामान्यीकरण समूह द्वारा निर्धारित किया जाता है | गेल-मान-निम्न समीकरण

{\frac {dg}{d\ln \mu }}=\beta (g)=\beta _{2}g^{2}+\beta _{3}g^{3}+\ldots ~,

(3)

जो समीकरण देता है। (1),(2) अगर यह शर्तों के तहत एकीकृत है $g (μ) = g obs$ के लिए $μ = m$ और $g (μ) = g 0$ के लिए $μ = Λ$ , जब केवल शब्द के साथ $\beta _{2}$ दाहिने हाथ की ओर रखा जाता है।

का सामान्य व्यवहार $g(\mu )$ समारोह की उपस्थिति पर निर्भर करता है $β (g)$ . बोगोलीबॉव और शिरकोव के वर्गीकरण के अनुसार,^[8] तीन गुणात्मक रूप से भिन्न स्थितियाँ हैं:

if $\beta (g)$ has a zero at the finite value $g *$ , then growth of $g$ is saturated, i.e. $g(\mu )\to g^{*}$ for $\mu \to \infty$ ;
if $\beta (g)$ is non-alternating and behaves as $\beta (g)\propto g^{\alpha }$ with $\alpha \leq 1$ for large $g$ , then the growth of $g(\mu )$ continues to infinity;
if $\beta (g)\propto g^{\alpha }$ with $\alpha >1$ for large $g$ , then $g(\mu )$ is divergent at finite value $\mu _{0}$ and the real Landau pole arises: the theory is internally inconsistent due to indeterminacy of $g(\mu )$ for $\mu >\mu _{0}$ .

बाद वाला मामला पूर्ण सिद्धांत में क्वांटम नगण्य ता से मेल खाता है (इसकी गड़बड़ी के संदर्भ से परे), जैसा कि रिडक्टियो एड बेतुका द्वारा देखा जा सकता है। दरअसल, अगर $g obs$ परिमित है, सिद्धांत आंतरिक रूप से असंगत है। इससे बचने का एक ही उपाय है, ध्यान रखना $\mu _{0}$ अनंत तक, जो केवल के लिए संभव है $g obs \to 0$ .

निष्कर्ष

नतीजतन, यह सवाल कि क्या कण भौतिकी का मानक मॉडल गैर- नगण्य है, एक गंभीर अनसुलझा सवाल बना हुआ है। शुद्ध अदिश क्षेत्र सिद्धांत की नगण्य ता के सैद्धांतिक प्रमाण मौजूद हैं, लेकिन पूर्ण मानक मॉडल की स्थिति अज्ञात है। मानक मॉडल पर निहित बाधाओं पर चर्चा की गई है।^[9]^[10]^[11] ^[12]^[13]^[14]

यह भी देखें

पदानुक्रम समस्या

संदर्भ

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[4] K.G. Wilson(1975): The renormalization group: critical phenomena and the Kondo problem, Rev. Mod. Phys. 47, 4, 773.

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[10] I. M. Suslov (2010). "Asymptotic Behavior of the β Function in the φ⁴ Theory: A Scheme Without Complex Parameters". Journal of Experimental and Theoretical Physics. 111 (3): 450–465. arXiv:1010.4317. Bibcode:2010JETP..111..450S. doi:10.1134/S1063776110090153. S2CID 118545858.

[11] Frasca, Marco (2011). Mapping theorem and Green functions in Yang-Mills theory (PDF). The many faces of QCD. Trieste: Proceedings of Science. p. 039. arXiv:1011.3643. Bibcode:2010mfq..confE..39F. Retrieved 2011-08-27.

[12] Callaway, D. J. E. (1984). "हिग्स मास पर प्राथमिक स्केलर और ऊपरी सीमा के साथ गेज सिद्धांतों की गैर-तुच्छता". Nuclear Physics B. 233 (2): 189–203. Bibcode:1984NuPhB.233..189C. doi:10.1016/0550-3213(84)90410-3.

[13] Lindner, M. (1986). "Implications of triviality for the standard model". Zeitschrift für Physik C. 31 (2): 295–300. Bibcode:1986ZPhyC..31..295L. doi:10.1007/BF01479540. S2CID 123166350.

[14] Urs Heller, Markus Klomfass, Herbert Neuberger, and Pavlos Vranas, (1993). "Numerical analysis of the Higgs mass triviality bound", Nucl. Phys., B405: 555-573.

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 {{short description|Possible outcome of renormalization in physics}}
 {{quantum field theory}}
-एक [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में, स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता # स्क्रीनिंग और एंटीस्क्रीनिंग एक शास्त्रीय सिद्धांत के अवलोकनीय पुनर्सामान्यीकृत प्रभार के मूल्य को प्रतिबंधित कर सकते हैं। यदि पुनर्सामान्यीकृत आवेश का एकमात्र परिणामी मान शून्य है, तो सिद्धांत को तुच्छ या गैर-बातचीत करने वाला कहा जाता है। इस प्रकार, आश्चर्यजनक रूप से, एक शास्त्रीय सिद्धांत जो परस्पर क्रिया करने वाले कणों का वर्णन करता प्रतीत होता है, जब क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के रूप में महसूस किया जाता है, तो गैर-बातचीत मुक्त कणों का एक तुच्छ सिद्धांत बन सकता है। इस घटना को क्वांटम तुच्छता कहा जाता है। मजबूत सबूत इस विचार का समर्थन करते हैं कि एक क्षेत्र सिद्धांत जिसमें केवल एक स्केलर [[हिग्स बॉसन]] शामिल है, चार स्पेसटाइम आयामों में तुच्छ है,<ref>{{cite book | author1 = R. Fernandez | author2-link = Jurg Frohlich | author2 = J. Froehlich | author3-link = Alan Sokal | author3 = A. D. Sokal | year = 1992 | title = क्वांटम फील्ड थ्योरी में रैंडम वॉक, क्रिटिकल फेनोमेना और ट्रिवियलिटी| publisher = [[Springer (publisher)|Springer]] | isbn = 0-387-54358-9 }}</ref><ref name="TrivPurs"/>लेकिन हिग्स बोसोन के अतिरिक्त अन्य कणों सहित यथार्थवादी मॉडलों की स्थिति सामान्य रूप से ज्ञात नहीं है। फिर भी, क्योंकि हिग्स बोसोन [[कण भौतिकी]] के [[मानक मॉडल]] में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है, हिग्स मॉडल में तुच्छता का प्रश्न बहुत महत्वपूर्ण है।
+एक [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में, स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता आवरण और प्रत्यावरण एक पारम्परिक सिद्धांत के अवलोकनीय पुनर्सामान्यीकृत प्रभार के मूल्य को प्रतिबंधित कर सकते हैं। यदि पुनर्सामान्यीकृत आवेश का एकमात्र परिणामी मान शून्य है, तो सिद्धांत को  नगण्य या गैर-अंतःक्रिया करने वाला कहा जाता है। इस प्रकार,आश्चर्यजनक रूप से, एक पारम्परिक सिद्धांत जो परस्पर क्रिया करने वाले कणों का वर्णन करता प्रतीत होता है, जब क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के रूप में महसूस किया जाता है, तो गैर-अंतःक्रिया मुक्त कणों का एक नगण्य सिद्धांत बन सकता है। इस घटना को क्वांटम  नगण्यता कहा जाता है। प्रभावी प्रमाण इस विचार का समर्थन करते हैं कि एक क्षेत्र सिद्धांत जिसमें मात्र एक स्केलर [[हिग्स बॉसन]] सम्मिलित है, चार स्पेसटाइम आयामों में नगण्य है,<ref>{{cite book | author1 = R. Fernandez | author2-link = Jurg Frohlich | author2 = J. Froehlich | author3-link = Alan Sokal | author3 = A. D. Sokal | year = 1992 | title = क्वांटम फील्ड थ्योरी में रैंडम वॉक, क्रिटिकल फेनोमेना और ट्रिवियलिटी| publisher = [[Springer (publisher)|Springer]] | isbn = 0-387-54358-9 }}</ref><ref name="TrivPurs"/> परंतु हिग्स बोसोन के अतिरिक्त अन्य कणों सहित यथार्थवादी प्रारूपों की स्थिति सामान्य रूप से ज्ञात नहीं है। फिर भी, क्योंकि हिग्स बोसोन [[कण भौतिकी]] के [[मानक मॉडल|मानक]] प्रारूप में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है, हिग्स प्रारूप में नगण्यता का प्रश्न बहुत महत्वपूर्ण है।
-यह हिग्स तुच्छता [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] में [[लैंडौ पोल]] समस्या के समान है, जहां यह क्वांटम सिद्धांत बहुत उच्च गति के पैमाने पर असंगत हो सकता है जब तक कि पुनर्सामान्यीकृत चार्ज को शून्य पर सेट नहीं किया जाता है, अर्थात, जब तक कि क्षेत्र सिद्धांत में कोई अंतःक्रिया न हो। लैंडौ पोल प्रश्न को आम तौर पर क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लिए मामूली शैक्षणिक रुचि के रूप में माना जाता है क्योंकि असंगत रूप से बड़े गति पैमाने पर असंगतता प्रकट होती है। हालांकि यह उन सिद्धांतों में मामला नहीं है जिनमें प्राथमिक स्केलर हिग्स बोसॉन शामिल है, गति के पैमाने के रूप में जिस पर एक तुच्छ सिद्धांत विसंगतियों को प्रदर्शित करता है, बड़े हैड्रॉन कोलाइडर जैसे प्रायोगिक प्रयासों को प्रस्तुत करने के लिए सुलभ हो सकता है। इन हिग्स सिद्धांतों में, हिग्स कण की स्वयं के साथ अन्योन्यक्रिया को W और Z बोसोन के द्रव्यमान के साथ-साथ [[इलेक्ट्रॉन]] और म्यूऑन जैसे [[लेपटोन]] द्रव्यमान को उत्पन्न करने के लिए प्रस्तुत किया गया है। यदि मानक मॉडल जैसे कण भौतिकी के यथार्थवादी मॉडल तुच्छता के मुद्दों से पीड़ित हैं, तो प्राथमिक स्केलर हिग्स कण के विचार को संशोधित या त्यागना पड़ सकता है।
+यह हिग्स  नगण्य  ता [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] में [[लैंडौ पोल]] समस्या के समान है, जहां यह क्वांटम सिद्धांत बहुत उच्च गति के पैमाने पर असंगत हो सकता है जब तक कि पुनर्सामान्यीकृत चार्ज को शून्य पर सेट नहीं किया जाता है, अर्थात, जब तक कि क्षेत्र सिद्धांत में कोई अंतःक्रिया न हो। लैंडौ पोल प्रश्न को आम तौर पर क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लिए मामूली शैक्षणिक रुचि के रूप में माना जाता है क्योंकि असंगत रूप से बड़े गति पैमाने पर असंगतता प्रकट होती है। हालांकि यह उन सिद्धांतों में मामला नहीं है जिनमें प्राथमिक स्केलर हिग्स बोसॉन शामिल है, गति के पैमाने के रूप में जिस पर एक  नगण्य   सिद्धांत विसंगतियों को प्रदर्शित करता है, बड़े हैड्रॉन कोलाइडर जैसे प्रायोगिक प्रयासों को प्रस्तुत करने के लिए सुलभ हो सकता है। इन हिग्स सिद्धांतों में, हिग्स कण की स्वयं के साथ अन्योन्यक्रिया को W और Z बोसोन के द्रव्यमान के साथ-साथ [[इलेक्ट्रॉन]] और म्यूऑन जैसे [[लेपटोन]] द्रव्यमान को उत्पन्न करने के लिए प्रस्तुत किया गया है। यदि मानक मॉडल जैसे कण भौतिकी के यथार्थवादी मॉडल  नगण्य  ता के मुद्दों से पीड़ित हैं, तो प्राथमिक स्केलर हिग्स कण के विचार को संशोधित या त्यागना पड़ सकता है।
-हालांकि अन्य कणों को शामिल करने वाले सिद्धांतों में स्थिति अधिक जटिल हो जाती है। वास्तव में, अन्य कणों को जोड़ने से बाधाओं को शुरू करने की कीमत पर एक तुच्छ सिद्धांत को एक गैर-तुच्छ सिद्धांत में बदल दिया जा सकता है। सिद्धांत के विवरण के आधार पर, हिग्स द्रव्यमान को सीमित या अनुमानित भी किया जा सकता है।<ref name="TrivPurs">
+हालांकि अन्य कणों को शामिल करने वाले सिद्धांतों में स्थिति अधिक जटिल हो जाती है। वास्तव में, अन्य कणों को जोड़ने से बाधाओं को शुरू करने की कीमत पर एक  नगण्य   सिद्धांत को एक गैर- नगण्य   सिद्धांत में बदल दिया जा सकता है। सिद्धांत के विवरण के आधार पर, हिग्स द्रव्यमान को सीमित या अनुमानित भी किया जा सकता है।<ref name="TrivPurs">
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-  }}</ref> ये क्वांटम तुच्छता बाधाएं शास्त्रीय स्तर पर प्राप्त तस्वीर के ठीक विपरीत हैं, जहां हिग्स द्रव्यमान एक मुक्त पैरामीटर है।
+  }}</ref> ये क्वांटम  नगण्य  ता बाधाएं  पारम्परिक स्तर पर प्राप्त तस्वीर के ठीक विपरीत हैं, जहां हिग्स द्रव्यमान एक मुक्त पैरामीटर है।
-== तुच्छता और पुनर्सामान्यीकरण समूह ==
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-तुच्छता के आधुनिक विचार आमतौर पर केनेथ जी विल्सन और अन्य लोगों द्वारा बड़े पैमाने पर विकसित वास्तविक-अंतरिक्ष [[पुनर्सामान्यीकरण समूह]] के संदर्भ में तैयार किए जाते हैं। तुच्छता की जांच आमतौर पर [[जाली गेज सिद्धांत]] के संदर्भ में की जाती है। पुनर्सामान्यीकरण प्रक्रिया के भौतिक अर्थ और सामान्यीकरण की गहरी समझ, जो पारंपरिक पुनर्सामान्यीकरण सिद्धांतों के फैलाव समूह से परे है, संघनित पदार्थ भौतिकी से आई है। 1966 में लियो पी. कडानॉफ़ के पेपर ने ब्लॉक-स्पिन पुनर्सामान्यीकरण समूह का प्रस्ताव रखा।<ref>[[Leo Kadanoff|L.P. Kadanoff]] (1966): "Scaling laws for Ising models near <math>T_c</math>", Physics (Long Island City, N.Y.) '''2''', 263.</ref> अवरोधक विचार सिद्धांत के घटकों को बड़ी दूरी पर कम दूरी पर घटकों के समुच्चय के रूप में परिभाषित करने का एक तरीका है।
+नगण्य  ता के आधुनिक विचार आमतौर पर केनेथ जी विल्सन और अन्य लोगों द्वारा बड़े पैमाने पर विकसित वास्तविक-अंतरिक्ष [[पुनर्सामान्यीकरण समूह]] के संदर्भ में तैयार किए जाते हैं।  नगण्य  ता की जांच आमतौर पर [[जाली गेज सिद्धांत]] के संदर्भ में की जाती है। पुनर्सामान्यीकरण प्रक्रिया के भौतिक अर्थ और सामान्यीकरण की गहरी समझ, जो पारंपरिक पुनर्सामान्यीकरण सिद्धांतों के फैलाव समूह से परे है, संघनित पदार्थ भौतिकी से आई है। 1966 में लियो पी. कडानॉफ़ के पेपर ने ब्लॉक-स्पिन पुनर्सामान्यीकरण समूह का प्रस्ताव रखा।<ref>[[Leo Kadanoff|L.P. Kadanoff]] (1966): "Scaling laws for Ising models near <math>T_c</math>", Physics (Long Island City, N.Y.) '''2''', 263.</ref> अवरोधक विचार सिद्धांत के घटकों को बड़ी दूरी पर कम दूरी पर घटकों के समुच्चय के रूप में परिभाषित करने का एक तरीका है।
 इस दृष्टिकोण ने वैचारिक बिंदु को कवर किया और पूर्ण कम्प्यूटेशनल पदार्थ दिया गया<ref>[[Kenneth G. Wilson|K.G. Wilson]](1975): The renormalization group: critical phenomena and the Kondo problem, Rev. Mod. Phys. '''47''', 4, 773.</ref> केनेथ जी. विल्सन के व्यापक महत्वपूर्ण योगदान में। विल्सन के विचारों की शक्ति को 1974 में एक लंबे समय से चली आ रही समस्या, [[कोंडो प्रभाव]], के साथ-साथ दूसरे क्रम के चरण संक्रमण और महत्वपूर्ण घटनाओं के सिद्धांत में उनकी नई पद्धति के पूर्ववर्ती मौलिक विकास के एक रचनात्मक पुनरावृत्त पुनर्सामान्यीकरण समाधान द्वारा प्रदर्शित किया गया था। 1971 में। 1982 में इन निर्णायक योगदानों के लिए उन्हें नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।
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 अब हम राज्य चर के एक निश्चित अवरोधक परिवर्तन पर विचार करते हैं <math>\{s_i\}\to \{\tilde s_i\}</math>,
-की संख्या <math>\tilde s_i</math> की संख्या से कम होना चाहिए <math>s_i</math>. अब हम पुनः लिखने का प्रयास करते हैं <math>Z</math> के संदर्भ में ही कार्य करता है <math>\tilde s_i</math>. यदि यह मापदंडों में एक निश्चित परिवर्तन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, <math>\{J_k\} \to \{\tilde J_k\}</math>, तो सिद्धांत को पुनर्सामान्यीकरण योग्य कहा जाता है। आरजी प्रवाह में सबसे महत्वपूर्ण जानकारी इसके निश्चित बिंदु हैं। सिस्टम के संभावित मैक्रोस्कोपिक राज्य, बड़े पैमाने पर, निश्चित बिंदुओं के इस सेट द्वारा दिए गए हैं। यदि ये निश्चित बिंदु एक मुक्त क्षेत्र सिद्धांत के अनुरूप हैं, तो सिद्धांत को तुच्छ कहा जाता है। जाली गेज सिद्धांत # क्वांटम तुच्छता के अध्ययन में कई निश्चित बिंदु दिखाई देते हैं, लेकिन इनसे जुड़े क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों की प्रकृति एक खुला प्रश्न है।<ref name="TrivPurs"/>
+की संख्या <math>\tilde s_i</math> की संख्या से कम होना चाहिए <math>s_i</math>. अब हम पुनः लिखने का प्रयास करते हैं <math>Z</math> के संदर्भ में ही कार्य करता है <math>\tilde s_i</math>. यदि यह मापदंडों में एक निश्चित परिवर्तन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, <math>\{J_k\} \to \{\tilde J_k\}</math>, तो सिद्धांत को पुनर्सामान्यीकरण योग्य कहा जाता है। आरजी प्रवाह में सबसे महत्वपूर्ण जानकारी इसके निश्चित बिंदु हैं। सिस्टम के संभावित मैक्रोस्कोपिक राज्य, बड़े पैमाने पर, निश्चित बिंदुओं के इस सेट द्वारा दिए गए हैं। यदि ये निश्चित बिंदु एक मुक्त क्षेत्र सिद्धांत के अनुरूप हैं, तो सिद्धांत को  नगण्य   कहा जाता है। जाली गेज सिद्धांत # क्वांटम  नगण्य  ता के अध्ययन में कई निश्चित बिंदु दिखाई देते हैं, लेकिन इनसे जुड़े क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों की प्रकृति एक खुला प्रश्न है।<ref name="TrivPurs"/>
 == ऐतिहासिक पृष्ठभूमि ==
-क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों की संभावित तुच्छता का पहला प्रमाण लांडौ, एब्रिकोसोव और खलातनिकोव द्वारा प्राप्त किया गया था।<ref>
+क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों की संभावित  नगण्य  ता का पहला प्रमाण लांडौ, एब्रिकोसोव और खलातनिकोव द्वारा प्राप्त किया गया था।<ref>
 {{cite journal
   |author1-link = Lev Landau | author1 = L. D. Landau | author2-link = Alexei Alexeyevich Abrikosov | author2 = A. A. Abrikosov | author3 = I. M. Khalatnikov
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   |volume=95 |pages=1177
 }}</ref> अवलोकनीय आवेश के निम्नलिखित संबंध को ज्ञात करके {{math|''g''<sub>obs</sub>}} नंगे चार्ज के साथ {{math|''g''<sub>0</sub>}},
- {{NumBlk|:|<math>g_\text{obs} = \frac{g_0}{1+\beta_2 g_0 \ln \Lambda/m}~,</math>|{{EquationRef|1}}}}
+{{NumBlk|:|<math>g_\text{obs} = \frac{g_0}{1+\beta_2 g_0 \ln \Lambda/m}~,</math>|{{EquationRef|1}}}}
 कहाँ {{mvar|m}} कण का द्रव्यमान है, और {{math|Λ}} संवेग कट-ऑफ है। अगर {{math|''g''<sub>0</sub>}} परिमित है, तो {{math|''g''<sub>obs</sub>}} अनंत कट-ऑफ की सीमा में शून्य हो जाता है {{math|Λ}}.
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 }}
-बाद वाला मामला पूर्ण सिद्धांत में क्वांटम तुच्छता से मेल खाता है (इसकी गड़बड़ी के संदर्भ से परे), जैसा कि [[रिडक्टियो एड बेतुका]] द्वारा देखा जा सकता है। दरअसल, अगर {{math|''g''<sub>obs</sub>}} परिमित है, सिद्धांत आंतरिक रूप से असंगत है। इससे बचने का एक ही उपाय है, ध्यान रखना <math>\mu_0</math> अनंत तक, जो केवल के लिए संभव है {{math|''g''<sub>obs</sub> → 0}}.
+बाद वाला मामला पूर्ण सिद्धांत में क्वांटम  नगण्य  ता से मेल खाता है (इसकी गड़बड़ी के संदर्भ से परे), जैसा कि [[रिडक्टियो एड बेतुका]] द्वारा देखा जा सकता है। दरअसल, अगर {{math|''g''<sub>obs</sub>}} परिमित है, सिद्धांत आंतरिक रूप से असंगत है। इससे बचने का एक ही उपाय है, ध्यान रखना <math>\mu_0</math> अनंत तक, जो केवल के लिए संभव है {{math|''g''<sub>obs</sub> → 0}}.
 == निष्कर्ष ==
-नतीजतन, यह सवाल कि क्या कण भौतिकी का मानक मॉडल गैर-तुच्छ है, एक गंभीर अनसुलझा सवाल बना हुआ है। शुद्ध अदिश क्षेत्र सिद्धांत की तुच्छता के सैद्धांतिक प्रमाण मौजूद हैं, लेकिन पूर्ण मानक मॉडल की स्थिति अज्ञात है। मानक मॉडल पर निहित बाधाओं पर चर्चा की गई है।<ref>{{Cite journal
+नतीजतन, यह सवाल कि क्या कण भौतिकी का मानक मॉडल गैर- नगण्य   है, एक गंभीर अनसुलझा सवाल बना हुआ है। शुद्ध अदिश क्षेत्र सिद्धांत की  नगण्य  ता के सैद्धांतिक प्रमाण मौजूद हैं, लेकिन पूर्ण मानक मॉडल की स्थिति अज्ञात है। मानक मॉडल पर निहित बाधाओं पर चर्चा की गई है।<ref>{{Cite journal
 | last1 = Callaway | first1 = D.
 | last2 = Petronzio | first2 = R.

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नगण्य ता और पुनर्सामान्यीकरण समूह

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