संयोजन समूह सिद्धांत

गणित में, संयोजक समूह सिद्धांत मुक्त समूह का सिद्धांत है और जनरेटर (गणित) और संबंध (गणित) द्वारा समूह की प्रस्तुति की अवधारणा है। यह ज्यामितीय टोपोलॉजी में बहुत अधिक उपयोग किया जाता है, प्राकृतिक और ज्यामितीय विधियों से ऐसी प्रस्तुति वाले साधारण परिसर का मौलिक समूह। बहुत ही निकट से संबंधित विषय ज्यामितीय समूह सिद्धांत है, जो आज बड़े पैमाने पर संयोजी समूह सिद्धांत को समाहित करता है, इसके अतिरिक्त बाहरी संयोजी प्रविधियों का उपयोग करता है।

इसमें कई एल्गोरिदम रूप से अघुलनशील समस्याएं भी सम्मलित हैं, विशेष रूप से समूहों के लिए शब्द समस्या और मौलिक बर्नसाइड समस्याहैं।

इतिहास

संयोजन समूह सिद्धांत के विस्तृत इतिहास के लिए देखें (चांडलर और मैग्नस 1982)।

विलियम रोवन हैमिल्टन के 1856 के आइकोसियन कैलकुलस में प्रोटो रूप पाया जाता है, जहां उन्होंने डोडेकाहेड्रॉन के किनारे ग्राफ के माध्यम से आईकोसाहेड्रल समरूपता समरूपता समूह का अध्ययन किया।

संयोजी समूह सिद्धांत की नींव 1880 के दशक की शुरुआत में फेलिक्स क्लेन के छात्र वाल्थर वॉन डाइक द्वारा रखी गई थी, जिन्होंने जनरेटर और संबंधों द्वारा समूहों का पहला व्यवस्थित अध्ययन दिया था।

संदर्भ

• Chandler, B.; Magnus, Wilhelm (December 1, 1982), The History of Combinatorial Group Theory: A Case Study in the History of Ideas, Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences (1st ed.), Springer, p. 234, ISBN 978-0-387-90749-9