पृथक सिस्टम: Difference between revisions
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[[File:Diagram Systems.svg|thumb|ऊर्जा और पदार्थ के आदान-प्रदान में पृथक, बंद और | [[File:Diagram Systems.svg|thumb|ऊर्जा और पदार्थ के आदान-प्रदान में पृथक, बंद और विर्वत प्रणालियों के गुण]][[भौतिक विज्ञान की रूपरेखा]] में एक पृथक प्रणाली निम्न में से एक है: | ||
# एक [[भौतिक प्रणाली]] अब तक अन्य प्रणालियों से हटा दी गई है कि यह उनके साथ परस्पर क्रिया नहीं करती है। | # एक [[भौतिक प्रणाली]] अब तक अन्य प्रणालियों से हटा दी गई है कि यह उनके साथ परस्पर क्रिया नहीं करती है। | ||
# कठोर अचल [[ थर्मोडायनामिक प्रणाली |थर्मोडायनामिक प्रणाली]] | # कठोर अचल [[ थर्मोडायनामिक प्रणाली |थर्मोडायनामिक प्रणाली]] या दीवारों से घिरा एक थर्मोडायनामिक प्रणाली जिसके माध्यम से न तो [[द्रव्यमान]] और न ही [[ऊर्जा]] गुजर सकती है। | ||
चूँकि आंतरिक रूप से अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के अधीन एक पृथक प्रणाली को सामान्यतः बाहरी गुरुत्वाकर्षण और अन्य लंबी दूरी की ताकतों की पहुंच से बाहर ले जाया जाता है। | चूँकि आंतरिक रूप से अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के अधीन एक पृथक प्रणाली को सामान्यतः बाहरी गुरुत्वाकर्षण और अन्य लंबी दूरी की ताकतों की पहुंच से बाहर ले जाया जाता है। | ||
इसे (ऊष्मप्रवैगिकी में प्रयुक्त अधिक सामान्य शब्दावली में) एक [[बंद प्रणाली]] कहा जाता है जो चुनिंदा दीवारों से घिरा हुआ है जिसके माध्यम से ऊर्जा गर्मी या काम के रूप में पारित हो सकती है, किंतु इससे कोई अंतर नहीं पड़ता और एक थर्मोडायनामिक प्रणाली | इसे (ऊष्मप्रवैगिकी में प्रयुक्त अधिक सामान्य शब्दावली में) एक [[बंद प्रणाली]] कहा जाता है जो चुनिंदा दीवारों से घिरा हुआ है जिसके माध्यम से ऊर्जा गर्मी या काम के रूप में पारित हो सकती है, किंतु इससे कोई अंतर नहीं पड़ता और एक थर्मोडायनामिक प्रणाली या विर्वत प्रणाली के साथ जिसमें पदार्थ और ऊर्जा दोनों प्रवेश कर सकते हैं या बाहर निकल सकते हैं चूँकि इसकी सीमाओं के कुछ भागो में विभिन्न प्रकार की अभेद्य दीवारें हो सकती हैं। | ||
एक पृथक प्रणाली [[संरक्षण कानून (भौतिकी)]] का पालन करती है कि इसका कुल ऊर्जा-द्रव्यमान स्थिर रहता है। अधिकतर उष्मागतिकी में द्रव्यमान और ऊर्जा को अलग-अलग संरक्षित माना जाता है। | एक पृथक प्रणाली [[संरक्षण कानून (भौतिकी)]] का पालन करती है कि इसका कुल ऊर्जा-द्रव्यमान स्थिर रहता है। अधिकतर उष्मागतिकी में द्रव्यमान और ऊर्जा को अलग-अलग संरक्षित माना जाता है। | ||
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मौलिक ऊष्मप्रवैगिकी को सामान्यतः पृथक प्रणालियों के अस्तित्व की परिकल्पना के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। इसे सामान्यतः अनुभव के फल के रूप में भी प्रस्तुत किया जाता है। स्पष्ट रूप से है आदर्श रूप से पृथक प्रणाली का कोई अनुभव नहीं बताया गया है। | मौलिक ऊष्मप्रवैगिकी को सामान्यतः पृथक प्रणालियों के अस्तित्व की परिकल्पना के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। इसे सामान्यतः अनुभव के फल के रूप में भी प्रस्तुत किया जाता है। स्पष्ट रूप से है आदर्श रूप से पृथक प्रणाली का कोई अनुभव नहीं बताया गया है। | ||
चूँकि | चूँकि यह अनुभव का फल है कि कुछ भौतिक प्रणालियाँ जिनमें अलग-अलग प्रणालियाँ सम्मिलित हैं आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन की अपनी अवस्थाओं तक पहुँचती प्रतीत होती हैं। मौलिक ऊष्मप्रवैगिकी आंतरिक ऊष्मप्रवैगिकी संतुलन के अपने स्वयं के राज्यों में प्रणालियों के अस्तित्व को दर्शाती है। यह अभिधारणा एक बहुत ही उपयोगी आदर्शीकरण है। | ||
[[थर्मोडायनामिक ऑपरेशन]] के बाद थर्मोडायनामिक संतुलन के क्रमिक दृष्टिकोण के विचार को समझाने के प्रयास में ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार [[एन्ट्रापी]] में वृद्धि के साथ बोल्ट्जमैन के [[एच-प्रमेय]] ने लुडविग बोल्ट्जमैन या | [[थर्मोडायनामिक ऑपरेशन]] के बाद थर्मोडायनामिक संतुलन के क्रमिक दृष्टिकोण के विचार को समझाने के प्रयास में ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार [[एन्ट्रापी]] में वृद्धि के साथ बोल्ट्जमैन के [[एच-प्रमेय]] ने लुडविग बोल्ट्जमैन या बोल्ट्जमैन समीकरण का उपयोग किया जिसने एक प्रणाली (उदाहरण के लिए, ए [[गैस]]) पृथक किया गया था। अर्थात्, स्वतंत्रता की सभी यांत्रिक डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) या गैसों के लिए स्वतंत्रता की थर्मोडायनामिक डिग्री निर्दिष्ट की जा सकती है, संलग्न दीवारों को केवल दर्पण सीमा स्थितियों के रूप में माना जा सकता है। इससे लॉस्च्मिड्ट का विरोधाभास हुआ। यदि, चूँकि वास्तविक संलग्न दीवारों में [[अणु]]ओं और थर्मल विकिरण के [[स्टोकेस्टिक]] व्यवहार पर विचार किया जाता है तो प्रणाली उष्णता स्नान में प्रभावी होती है। तब बोल्ट्जमैन की [[आणविक अराजकता]] की धारणा को उचित ठहराया जा सकता है। | ||
एक पृथक प्रणाली की अवधारणा एक उपयोगी [[वैज्ञानिक मॉडलिंग]] के रूप में काम कर सकती है जो वास्तविक दुनिया की कई स्थितियों का अनुमान लगाती है। यह एक स्वीकार्य [[आदर्शीकरण (विज्ञान दर्शन)]] है जिसका उपयोग कुछ प्राकृतिक [[घटना]]ओं के गणितीय मॉडल के निर्माण में किया जाता है; उदाहरण के लिए सौर मंडल में [[ग्रह]] और [[हाइड्रोजन परमाणु]] में [[प्रोटॉन]] और [[इलेक्ट्रॉन]] को अधिकांशतः पृथक प्रणालियों के रूप में माना जाता है। किंतु | एक पृथक प्रणाली की अवधारणा एक उपयोगी [[वैज्ञानिक मॉडलिंग]] के रूप में काम कर सकती है जो वास्तविक दुनिया की कई स्थितियों का अनुमान लगाती है। यह एक स्वीकार्य [[आदर्शीकरण (विज्ञान दर्शन)]] है जिसका उपयोग कुछ प्राकृतिक [[घटना]]ओं के गणितीय मॉडल के निर्माण में किया जाता है; उदाहरण के लिए सौर मंडल में [[ग्रह]] और [[हाइड्रोजन परमाणु]] में [[प्रोटॉन]] और [[इलेक्ट्रॉन]] को अधिकांशतः पृथक प्रणालियों के रूप में माना जाता है। किंतु समय-समय पर एक हाइड्रोजन परमाणु [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] के साथ [[अवशोषण (प्रकाशिकी)]] करेगा और उत्तेजित अवस्था में जाएगा। | ||
== विकिरण आइसोलेशन == | == विकिरण आइसोलेशन == | ||
विकिरण आइसोलेशन के लिए दीवारों को पूरी तरह से प्रवाहकीय होना चाहिए जिससे गुहा के अंदर | विकिरण आइसोलेशन के लिए दीवारों को पूरी तरह से प्रवाहकीय होना चाहिए जिससे गुहा के अंदर विकिरण को पूरी तरह से प्रतिबिंबित किया जा सके उदाहरण के लिए [[मैक्स प्लैंक]] द्वारा कल्पना की गई थी । | ||
वह प्रारंभिक रूप से पदार्थ से रहित गुहा में थर्मोडायनामिक प्रणाली के आंतरिक थर्मल रेडिएटिव संतुलन पर विचार कर रहे थे। उन्होंने यह उल्लेख नहीं किया कि उन्होंने अपनी पूरी तरह से चिंतनशील और इस प्रकार पूरी तरह से प्रवाहकीय दीवारों को घेरने की कल्पना की थी। संभवतः चूंकि वे पूरी तरह से परावर्तक हैं वे गुहा को किसी बाहरी विद्युत चुम्बकीय प्रभाव से अलग करते हैं। प्लैंक ने माना कि पृथक गुहा के अंदर | वह प्रारंभिक रूप से पदार्थ से रहित गुहा में थर्मोडायनामिक प्रणाली के आंतरिक थर्मल रेडिएटिव संतुलन पर विचार कर रहे थे। उन्होंने यह उल्लेख नहीं किया कि उन्होंने अपनी पूरी तरह से चिंतनशील और इस प्रकार पूरी तरह से प्रवाहकीय दीवारों को घेरने की कल्पना की थी। संभवतः चूंकि वे पूरी तरह से परावर्तक हैं वे गुहा को किसी बाहरी विद्युत चुम्बकीय प्रभाव से अलग करते हैं। प्लैंक ने माना कि पृथक गुहा के अंदर विकिरण संबंधी संतुलन के लिए इसके आंतरिक भाग में कार्बन के एक कण को जोड़ने की आवश्यकता थी।<ref>[[Max Planck|Planck, M.]] (1914). ''The Theory of Heat Radiation'', second edition translated by Masius, P. Blakiston's Son & Co., Philadelphia, p. 43.</ref><ref>[[Ralph Fowler|Fowler, R.H.]] (1929). ''Statistical Mechanics: the Theory of the Properties of Matter in Equilibrium'', Cambridge University Press, London, p. 74.</ref><ref>Landsberg, P.T. (1978). ''Thermodynamics and Statistical Mechanics'', Oxford University Press, Oxford UK, {{ISBN|0-19-851142-6}}, pp. 208–209.</ref> | ||
यदि पूरी तरह से परावर्तक दीवारों के साथ गुहा में ब्रह्माण्ड संबंधी परिमाण के तापमान को बनाए रखने के लिए पर्याप्त विकिरण ऊर्जा होती है तो कार्बन के कण की आवश्यकता नहीं होती है क्योंकि विकिरण पदार्थ के कण उत्पन्न करता है जैसे कि इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े और इस तरह थर्मोडायनामिक संतुलन तक पहुँचता है। | यदि पूरी तरह से परावर्तक दीवारों के साथ गुहा में ब्रह्माण्ड संबंधी परिमाण के तापमान को बनाए रखने के लिए पर्याप्त विकिरण ऊर्जा होती है तो कार्बन के कण की आवश्यकता नहीं होती है क्योंकि विकिरण पदार्थ के कण उत्पन्न करता है जैसे कि इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े और इस तरह थर्मोडायनामिक संतुलन तक पहुँचता है। | ||
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[[रोजर बालियान]] द्वारा एक अलग दृष्टिकोण लिया जाता है। गुहा में विकिरण की मात्रा निर्धारित करने के लिए वह कल्पना करता है कि उसकी विकिरण रूप से अलग-थलग दीवारें पूरी तरह से प्रवाहकीय हैं। चूँकि वह बाहर द्रव्यमान का उल्लेख नहीं करता है और उसके संदर्भ से ऐसा लगता है कि वह पाठक को गुहा के आंतरिक भाग को द्रव्यमान से रहित मानने का आशय रखता है वह कल्पना करता है कि कुछ कारक दीवारों में धाराओं का कारण बनते हैं। यदि वह कारक गुहा के लिए आंतरिक है तो यह केवल विकिरण हो सकता है जो पूरी तरह से परिलक्षित होगा। चूँकि थर्मल संतुलन की समस्या के लिए वह उन दीवारों पर विचार करता है जिनमें आवेशित कण होते हैं जो गुहा के अंदर विकिरण के साथ परस्पर क्रिया करते हैं; इस तरह की गुहाएं निश्चित रूप से अलग नहीं होती हैं किंतु उन्हें उष्णता स्नान के रूप में माना जा सकता है।<ref>[[Roger Balian|Balian, R.]], (1982). ''From Microphysics to Macrophysics: Methods and Applications of Statistical Physics'', translated by D. ter Haar, volume 2, Springer, {{ISBN|978-3-540-45478-6}}, pp. 203, 215.</ref> | [[रोजर बालियान]] द्वारा एक अलग दृष्टिकोण लिया जाता है। गुहा में विकिरण की मात्रा निर्धारित करने के लिए वह कल्पना करता है कि उसकी विकिरण रूप से अलग-थलग दीवारें पूरी तरह से प्रवाहकीय हैं। चूँकि वह बाहर द्रव्यमान का उल्लेख नहीं करता है और उसके संदर्भ से ऐसा लगता है कि वह पाठक को गुहा के आंतरिक भाग को द्रव्यमान से रहित मानने का आशय रखता है वह कल्पना करता है कि कुछ कारक दीवारों में धाराओं का कारण बनते हैं। यदि वह कारक गुहा के लिए आंतरिक है तो यह केवल विकिरण हो सकता है जो पूरी तरह से परिलक्षित होगा। चूँकि थर्मल संतुलन की समस्या के लिए वह उन दीवारों पर विचार करता है जिनमें आवेशित कण होते हैं जो गुहा के अंदर विकिरण के साथ परस्पर क्रिया करते हैं; इस तरह की गुहाएं निश्चित रूप से अलग नहीं होती हैं किंतु उन्हें उष्णता स्नान के रूप में माना जा सकता है।<ref>[[Roger Balian|Balian, R.]], (1982). ''From Microphysics to Macrophysics: Methods and Applications of Statistical Physics'', translated by D. ter Haar, volume 2, Springer, {{ISBN|978-3-540-45478-6}}, pp. 203, 215.</ref> | ||
'''<br />आशय रखता है वह कल्पना करता है कि कुछ कारक दीवारों में धाराओं का कारण बनते हैं। यदि | '''<br />आशय रखता है वह कल्पना करता है कि कुछ कारक दीवारों में धाराओं का कारण बनते हैं। यदि''' | ||
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== संदर्भ == | == संदर्भ == | ||
Revision as of 11:36, 24 May 2023
भौतिक विज्ञान की रूपरेखा में एक पृथक प्रणाली निम्न में से एक है:
- एक भौतिक प्रणाली अब तक अन्य प्रणालियों से हटा दी गई है कि यह उनके साथ परस्पर क्रिया नहीं करती है।
- कठोर अचल थर्मोडायनामिक प्रणाली या दीवारों से घिरा एक थर्मोडायनामिक प्रणाली जिसके माध्यम से न तो द्रव्यमान और न ही ऊर्जा गुजर सकती है।
चूँकि आंतरिक रूप से अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के अधीन एक पृथक प्रणाली को सामान्यतः बाहरी गुरुत्वाकर्षण और अन्य लंबी दूरी की ताकतों की पहुंच से बाहर ले जाया जाता है।
इसे (ऊष्मप्रवैगिकी में प्रयुक्त अधिक सामान्य शब्दावली में) एक बंद प्रणाली कहा जाता है जो चुनिंदा दीवारों से घिरा हुआ है जिसके माध्यम से ऊर्जा गर्मी या काम के रूप में पारित हो सकती है, किंतु इससे कोई अंतर नहीं पड़ता और एक थर्मोडायनामिक प्रणाली या विर्वत प्रणाली के साथ जिसमें पदार्थ और ऊर्जा दोनों प्रवेश कर सकते हैं या बाहर निकल सकते हैं चूँकि इसकी सीमाओं के कुछ भागो में विभिन्न प्रकार की अभेद्य दीवारें हो सकती हैं।
एक पृथक प्रणाली संरक्षण कानून (भौतिकी) का पालन करती है कि इसका कुल ऊर्जा-द्रव्यमान स्थिर रहता है। अधिकतर उष्मागतिकी में द्रव्यमान और ऊर्जा को अलग-अलग संरक्षित माना जाता है।
बाड़े की आवश्यकता के कारण और गुरुत्वाकर्षण की सर्वव्यापकता के कारण सख्ती से और आदर्श रूप से पृथक प्रणालियाँ वास्तव में प्रयोगों या प्रकृति में नहीं होती हैं। चूँकि बहुत उपयोगी वे सख्त काल्पनिक हैं।[1][2][3]
मौलिक ऊष्मप्रवैगिकी को सामान्यतः पृथक प्रणालियों के अस्तित्व की परिकल्पना के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। इसे सामान्यतः अनुभव के फल के रूप में भी प्रस्तुत किया जाता है। स्पष्ट रूप से है आदर्श रूप से पृथक प्रणाली का कोई अनुभव नहीं बताया गया है।
चूँकि यह अनुभव का फल है कि कुछ भौतिक प्रणालियाँ जिनमें अलग-अलग प्रणालियाँ सम्मिलित हैं आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन की अपनी अवस्थाओं तक पहुँचती प्रतीत होती हैं। मौलिक ऊष्मप्रवैगिकी आंतरिक ऊष्मप्रवैगिकी संतुलन के अपने स्वयं के राज्यों में प्रणालियों के अस्तित्व को दर्शाती है। यह अभिधारणा एक बहुत ही उपयोगी आदर्शीकरण है।
थर्मोडायनामिक ऑपरेशन के बाद थर्मोडायनामिक संतुलन के क्रमिक दृष्टिकोण के विचार को समझाने के प्रयास में ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार एन्ट्रापी में वृद्धि के साथ बोल्ट्जमैन के एच-प्रमेय ने लुडविग बोल्ट्जमैन या बोल्ट्जमैन समीकरण का उपयोग किया जिसने एक प्रणाली (उदाहरण के लिए, ए गैस) पृथक किया गया था। अर्थात्, स्वतंत्रता की सभी यांत्रिक डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) या गैसों के लिए स्वतंत्रता की थर्मोडायनामिक डिग्री निर्दिष्ट की जा सकती है, संलग्न दीवारों को केवल दर्पण सीमा स्थितियों के रूप में माना जा सकता है। इससे लॉस्च्मिड्ट का विरोधाभास हुआ। यदि, चूँकि वास्तविक संलग्न दीवारों में अणुओं और थर्मल विकिरण के स्टोकेस्टिक व्यवहार पर विचार किया जाता है तो प्रणाली उष्णता स्नान में प्रभावी होती है। तब बोल्ट्जमैन की आणविक अराजकता की धारणा को उचित ठहराया जा सकता है।
एक पृथक प्रणाली की अवधारणा एक उपयोगी वैज्ञानिक मॉडलिंग के रूप में काम कर सकती है जो वास्तविक दुनिया की कई स्थितियों का अनुमान लगाती है। यह एक स्वीकार्य आदर्शीकरण (विज्ञान दर्शन) है जिसका उपयोग कुछ प्राकृतिक घटनाओं के गणितीय मॉडल के निर्माण में किया जाता है; उदाहरण के लिए सौर मंडल में ग्रह और हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन को अधिकांशतः पृथक प्रणालियों के रूप में माना जाता है। किंतु समय-समय पर एक हाइड्रोजन परमाणु विद्युत चुम्बकीय विकिरण के साथ अवशोषण (प्रकाशिकी) करेगा और उत्तेजित अवस्था में जाएगा।
विकिरण आइसोलेशन
विकिरण आइसोलेशन के लिए दीवारों को पूरी तरह से प्रवाहकीय होना चाहिए जिससे गुहा के अंदर विकिरण को पूरी तरह से प्रतिबिंबित किया जा सके उदाहरण के लिए मैक्स प्लैंक द्वारा कल्पना की गई थी ।
वह प्रारंभिक रूप से पदार्थ से रहित गुहा में थर्मोडायनामिक प्रणाली के आंतरिक थर्मल रेडिएटिव संतुलन पर विचार कर रहे थे। उन्होंने यह उल्लेख नहीं किया कि उन्होंने अपनी पूरी तरह से चिंतनशील और इस प्रकार पूरी तरह से प्रवाहकीय दीवारों को घेरने की कल्पना की थी। संभवतः चूंकि वे पूरी तरह से परावर्तक हैं वे गुहा को किसी बाहरी विद्युत चुम्बकीय प्रभाव से अलग करते हैं। प्लैंक ने माना कि पृथक गुहा के अंदर विकिरण संबंधी संतुलन के लिए इसके आंतरिक भाग में कार्बन के एक कण को जोड़ने की आवश्यकता थी।[4][5][6]
यदि पूरी तरह से परावर्तक दीवारों के साथ गुहा में ब्रह्माण्ड संबंधी परिमाण के तापमान को बनाए रखने के लिए पर्याप्त विकिरण ऊर्जा होती है तो कार्बन के कण की आवश्यकता नहीं होती है क्योंकि विकिरण पदार्थ के कण उत्पन्न करता है जैसे कि इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े और इस तरह थर्मोडायनामिक संतुलन तक पहुँचता है।
रोजर बालियान द्वारा एक अलग दृष्टिकोण लिया जाता है। गुहा में विकिरण की मात्रा निर्धारित करने के लिए वह कल्पना करता है कि उसकी विकिरण रूप से अलग-थलग दीवारें पूरी तरह से प्रवाहकीय हैं। चूँकि वह बाहर द्रव्यमान का उल्लेख नहीं करता है और उसके संदर्भ से ऐसा लगता है कि वह पाठक को गुहा के आंतरिक भाग को द्रव्यमान से रहित मानने का आशय रखता है वह कल्पना करता है कि कुछ कारक दीवारों में धाराओं का कारण बनते हैं। यदि वह कारक गुहा के लिए आंतरिक है तो यह केवल विकिरण हो सकता है जो पूरी तरह से परिलक्षित होगा। चूँकि थर्मल संतुलन की समस्या के लिए वह उन दीवारों पर विचार करता है जिनमें आवेशित कण होते हैं जो गुहा के अंदर विकिरण के साथ परस्पर क्रिया करते हैं; इस तरह की गुहाएं निश्चित रूप से अलग नहीं होती हैं किंतु उन्हें उष्णता स्नान के रूप में माना जा सकता है।[7]
आशय रखता है वह कल्पना करता है कि कुछ कारक दीवारों में धाराओं का कारण बनते हैं। यदि
यह भी देखें
- बंद प्रणाली
- गतिशील प्रणाली
- विर्वत प्रणाली (प्रणाली सिद्धांत)
- थर्मोडायनामिक सिस्टम
- विर्वत प्रणाली (थर्मोडायनामिक्स)
संदर्भ
- ↑ Thermodynamics of Spontaneous and Non-Spontaneous Processes; I. M. Kolesnikov et al, pg 136 – at https://books.google.com/books?id=2RzE2pCfijYC&pg=PA3
- ↑ A System and Its Surroundings; UC Davis ChemWiki, by University of California - Davis, at http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Thermodynamics/A_System_And_Its_Surroundings#Isolated_System
- ↑ Hyperphysics, by the Department of Physics and Astronomy of Georgia State University; at http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/conser.html#isosys
- ↑ Planck, M. (1914). The Theory of Heat Radiation, second edition translated by Masius, P. Blakiston's Son & Co., Philadelphia, p. 43.
- ↑ Fowler, R.H. (1929). Statistical Mechanics: the Theory of the Properties of Matter in Equilibrium, Cambridge University Press, London, p. 74.
- ↑ Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6, pp. 208–209.
- ↑ Balian, R., (1982). From Microphysics to Macrophysics: Methods and Applications of Statistical Physics, translated by D. ter Haar, volume 2, Springer, ISBN 978-3-540-45478-6, pp. 203, 215.
