पीटरसन आव्यूह: Difference between revisions

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पीटरसन मैट्रिक्स [[ जीव रसायन ]] की प्रणालियों का एक व्यापक विवरण है जिसका उपयोग [[बायोडिग्रेडेबिलिटी भविष्यवाणी]] (इंजीनियर अपघटन) के साथ-साथ पर्यावरण प्रणालियों में [[रासायनिक रिएक्टर]] को मॉडल करने के लिए किया जाता है। इसमें शामिल घटकों ([[रसायन]]ों, प्रदूषकों, [[बायोमास]], [[गैसों]]) की संख्या के रूप में कई कॉलम और शामिल [[रासायनिक प्रक्रिया]] (जैव रासायनिक प्रतिक्रियाओं और भौतिक गिरावट) की संख्या के रूप में कई पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक परिवर्तन ([[दर समीकरण]]) के [[कैनेटीक्स (रसायन विज्ञान)]] के विवरण को होस्ट करने के लिए एक और कॉलम जोड़ा गया है।<ref name=Russell>{{cite book|last=Russell|first=David L.|title=व्यावहारिक अपशिष्ट जल उपचार|year=2006|publisher=Wiley|location=Hoboken, NJ|isbn=978-0-471-78044-1|pages=288|url=http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471780448.html}}</ref><ref name=Fang>{{cite book|last=Fang|first=editor, Herbert H.P.|title=Environmental anaerobic technology : applications and new developments|year=2010|publisher=Imperial College Press|location=London|isbn=9781848165427}}</ref>
पीटरसन मैट्रिक्स [[ जीव रसायन |जीव रसायन]] की प्रणालियों का एक व्यापक विवरण है जिसका उपयोग [[बायोडिग्रेडेबिलिटी भविष्यवाणी|बायोडिग्रेडेबिलिटी पूर्व संकल्पनाओं]] (इंजीनियर अपघटन) के साथ-साथ पर्यावरण प्रणालियों में [[रासायनिक रिएक्टर]] को प्रारूपित करने के लिए किया जाता है। इसमें सम्मिलित घटकों ([[रसायन]], प्रदूषकों, [[बायोमास]], [[गैसों]]) की संख्या के रूप में कई कॉलम और सम्मिलित [[रासायनिक प्रक्रिया]] (जैव रासायनिक प्रतिक्रियाओं और भौतिक गिरावट) की संख्या के रूप में कई पंक्तियाँ स्थापित होती हैं। प्रत्येक परिवर्तन ([[दर समीकरण]]) के [[कैनेटीक्स (रसायन विज्ञान)|गतिज ऊर्जा (रसायन विज्ञान)]] के विवरण को संचालित करने के लिए एक और कॉलम जोड़ा गया है।<ref name=Russell>{{cite book|last=Russell|first=David L.|title=व्यावहारिक अपशिष्ट जल उपचार|year=2006|publisher=Wiley|location=Hoboken, NJ|isbn=978-0-471-78044-1|pages=288|url=http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471780448.html}}</ref><ref name=Fang>{{cite book|last=Fang|first=editor, Herbert H.P.|title=Environmental anaerobic technology : applications and new developments|year=2010|publisher=Imperial College Press|location=London|isbn=9781848165427}}</ref>




== मैट्रिक्स संरचना ==
== मैट्रिक्स संरचना ==
प्रत्येक प्रक्रिया के लिए द्रव्यमान संरक्षण सिद्धांत मैट्रिक्स की पंक्तियों में व्यक्त किया गया है। यदि सभी घटकों को शामिल किया जाता है (कोई भी छोड़ा नहीं जाता है) तो द्रव्यमान संरक्षण सिद्धांत बताता है कि, प्रत्येक प्रक्रिया के लिए:
प्रत्येक प्रक्रिया के लिए द्रव्यमान संरक्षण सिद्धांत मैट्रिक्स की पंक्तियों में व्यक्त किया गया है। यदि सभी घटकों को सम्मिलित किया जाता है (कोई भी छोड़ा नहीं जाता है) तो द्रव्यमान संरक्षण सिद्धांत बताता है कि, प्रत्येक प्रक्रिया के लिए:


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\text{for all process } i:\sum_{j=1}^n a_{ij} \dot{\rho_j} = 0 \;,
\text{for all process } i:\sum_{j=1}^n a_{ij} \dot{\rho_j} = 0 \;,
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कहाँ <math>\dot{\rho_j}</math> प्रत्येक घटक की घनत्व दर है। इसे [[स्तुईचिओमेटरी]] प्रक्रिया के रूप में भी देखा जा सकता है।
जहाँ <math>\dot{\rho_j}</math> प्रत्येक घटक की घनत्व दर है। इसे [[स्तुईचिओमेटरी]] प्रक्रिया के रूप में भी देखा जा सकता है।


इसके अलावा, सभी प्रक्रियाओं के एक साथ प्रभाव के लिए प्रत्येक घटक की भिन्नता की दर का आसानी से कॉलमों के योग से आकलन किया जा सकता है:
इसके अलावा, सभी प्रक्रियाओं के एक साथ प्रभाव के लिए प्रत्येक घटक की भिन्नता की दर का आसानी से कॉलमों के योग से आकलन किया जा सकता है:
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\text{for all component } j: \frac{\partial C_j}{\partial t} = \sum_{i=1}^m a_{ij} r_i \; ,
\text{for all component } j: \frac{\partial C_j}{\partial t} = \sum_{i=1}^m a_{ij} r_i \; ,
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कहाँ <math>r_i</math> प्रत्येक प्रक्रिया की प्रतिक्रिया दर हैं।
जहाँ <math>r_i</math> प्रत्येक प्रक्रिया की प्रतिक्रिया दर हैं।


== उदाहरण ==
== उदाहरण ==
माइकलिस-मेंटेन एंजाइम प्रतिक्रिया के बाद प्रतिक्रिया के तीसरे क्रम की एक प्रणाली।
माइकलिस-मेंटेन एंजाइम प्रतिक्रिया के बाद प्रतिक्रिया के तीसरे क्रम की एक प्रणाली के रूप में कार्य करता है।


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{E} + S <=>[k_f][k_r] ES ->[k_\mathrm{cat}] {E} + P
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जहां अभिकर्मक A और B मिलकर सब्सट्रेट S (S = AB<sub>2</sub>), जो एंजाइम की मदद से उत्पाद पी में तब्दील हो जाता है।
जहां अभिकर्मक A और B मिलकर कार्यद्रव S (S = AB<sub>2</sub>), जो एंजाइम E की मदद से उत्पाद P में परिवर्तित हो जाता है।
प्रत्येक पदार्थ के लिए उत्पादन दर है:
प्रत्येक पदार्थ के लिए उत्पादन दर निम्नलिखित है:


:<math chem>\begin{align}
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\frac{d [\ce P]}{d t} &= k_\ce{cat}[\ce ES]
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\end{align}</math>
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इसलिए, पीटरसन मैट्रिक्स के रूप में पढ़ता है
इसलिए, पीटरसन मैट्रिक्स के रूप में संदर्भित होता है।
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| P4: Forward decomposition of ES into E and P || 0 || 0 || 0 || +1 || −1 || +1 || <math chem> k_\ce{cat}[\ce{ES}]</math>
| P4: Forward decomposition of ES into E and P || 0 || 0 || 0 || +1 || −1 || +1 || <math chem> k_\ce{cat}[\ce{ES}]</math>
|}
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पीटरसन मैट्रिक्स का उपयोग सिस्टम के दर समीकरण को लिखने के लिए किया जा सकता है
पीटरसन मैट्रिक्स का उपयोग प्रणाली के दर समीकरण को लिखने के लिए किया जा सकता है


:<math chem>
:<math chem>

Revision as of 17:32, 24 May 2023

पीटरसन मैट्रिक्स जीव रसायन की प्रणालियों का एक व्यापक विवरण है जिसका उपयोग बायोडिग्रेडेबिलिटी पूर्व संकल्पनाओं (इंजीनियर अपघटन) के साथ-साथ पर्यावरण प्रणालियों में रासायनिक रिएक्टर को प्रारूपित करने के लिए किया जाता है। इसमें सम्मिलित घटकों (रसायन, प्रदूषकों, बायोमास, गैसों) की संख्या के रूप में कई कॉलम और सम्मिलित रासायनिक प्रक्रिया (जैव रासायनिक प्रतिक्रियाओं और भौतिक गिरावट) की संख्या के रूप में कई पंक्तियाँ स्थापित होती हैं। प्रत्येक परिवर्तन (दर समीकरण) के गतिज ऊर्जा (रसायन विज्ञान) के विवरण को संचालित करने के लिए एक और कॉलम जोड़ा गया है।[1][2]


मैट्रिक्स संरचना

प्रत्येक प्रक्रिया के लिए द्रव्यमान संरक्षण सिद्धांत मैट्रिक्स की पंक्तियों में व्यक्त किया गया है। यदि सभी घटकों को सम्मिलित किया जाता है (कोई भी छोड़ा नहीं जाता है) तो द्रव्यमान संरक्षण सिद्धांत बताता है कि, प्रत्येक प्रक्रिया के लिए:

जहाँ प्रत्येक घटक की घनत्व दर है। इसे स्तुईचिओमेटरी प्रक्रिया के रूप में भी देखा जा सकता है।

इसके अलावा, सभी प्रक्रियाओं के एक साथ प्रभाव के लिए प्रत्येक घटक की भिन्नता की दर का आसानी से कॉलमों के योग से आकलन किया जा सकता है:

जहाँ प्रत्येक प्रक्रिया की प्रतिक्रिया दर हैं।

उदाहरण

माइकलिस-मेंटेन एंजाइम प्रतिक्रिया के बाद प्रतिक्रिया के तीसरे क्रम की एक प्रणाली के रूप में कार्य करता है।

जहां अभिकर्मक A और B मिलकर कार्यद्रव S (S = AB2), जो एंजाइम E की मदद से उत्पाद P में परिवर्तित हो जाता है। प्रत्येक पदार्थ के लिए उत्पादन दर निम्नलिखित है:

इसलिए, पीटरसन मैट्रिक्स के रूप में संदर्भित होता है।

Components
(kmol/m³)
Process
A B S E ES P Reaction rate
P1: 2nd order formation of S from A and B −1 −2 +1 0 0 0
P2: Formation of ES from E and S 0 0 −1 −1 +1 0
P3: Back decomposition of ES into E and S 0 0 +1 +1 −1 0
P4: Forward decomposition of ES into E and P 0 0 0 +1 −1 +1

पीटरसन मैट्रिक्स का उपयोग प्रणाली के दर समीकरण को लिखने के लिए किया जा सकता है


संदर्भ

  1. Russell, David L. (2006). व्यावहारिक अपशिष्ट जल उपचार. Hoboken, NJ: Wiley. p. 288. ISBN 978-0-471-78044-1.
  2. Fang, editor, Herbert H.P. (2010). Environmental anaerobic technology : applications and new developments. London: Imperial College Press. ISBN 9781848165427. {{cite book}}: |first= has generic name (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)