टी-आव्यूह प्रणाली: Difference between revisions

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संक्रमण मैट्रिक्स विधि (टी-मैट्रिक्स विधि, टीएमएम) मूल रूप से 1965 में पीटर सी. वाटरमैन (1928-2012) द्वारा तैयार किए गए गैर-गोलीय कणों द्वारा प्रकाश बिखरने की एक कम्प्यूटेशनल तकनीक है।<ref name=Waterman1965>{{cite journal | last=Waterman | first=P.C. | title=इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग का मैट्रिक्स सूत्रीकरण| journal=Proceedings of the IEEE | publisher=Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) | volume=53 | issue=8 | year=1965 | issn=0018-9219 | doi=10.1109/proc.1965.4058 | pages=805–812}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Waterman |first1=Peter C. |title=विद्युत चुम्बकीय बिखरने में समरूपता, एकात्मकता और ज्यामिति|journal=Physical Review D |date=1971 |volume=3 |issue=4 |pages=825–839 |doi=10.1103/PhysRevD.3.825|bibcode=1971PhRvD...3..825W }}</ref>
परिवर्तन आव्यूह विधि (टी-आव्यूह विधि, टीएमएम) मूल रूप से 1965 में पीटर सी. वाटरमैन (1928-2012) द्वारा तैयार किए गए अगोलीय कणों द्वारा प्रकाश बिखरने की एक कम्प्यूटेशनल तकनीक है। <ref name=Waterman1965>{{cite journal | last=Waterman | first=P.C. | title=इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग का मैट्रिक्स सूत्रीकरण| journal=Proceedings of the IEEE | publisher=Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) | volume=53 | issue=8 | year=1965 | issn=0018-9219 | doi=10.1109/proc.1965.4058 | pages=805–812}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Waterman |first1=Peter C. |title=विद्युत चुम्बकीय बिखरने में समरूपता, एकात्मकता और ज्यामिति|journal=Physical Review D |date=1971 |volume=3 |issue=4 |pages=825–839 |doi=10.1103/PhysRevD.3.825|bibcode=1971PhRvD...3..825W }}</ref> इस तकनीक को अशक्त क्षेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के रूप में भी जाना जाता है। <ref name=Mishchenko1996>{{cite journal | last1=Mishchenko | first1=Michael I. | last2=Travis | first2=Larry D. | last3=Mackowski | first3=Daniel W. | title=T-matrix computations of light scattering by nonspherical particles: A review | journal=Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer | publisher=Elsevier BV | volume=55 | issue=5 | year=1996 | issn=0022-4073 | doi=10.1016/0022-4073(96)00002-7 | pages=535–575}}</ref> विधि में, [[मैक्सवेल समीकरण|मैक्सवेल समीकरणों]] के समाधान के लिए [[प्रतिबाधा मिलान]] सीमा स्थितियों द्वारा आव्यूह तत्व प्राप्त किए जाते हैं। प्रकीर्णक को घेरने वाले क्षेत्र पर अधिकार करने वाले विभिन्न प्रकार के रैखिक मीडिया को सम्मिलित करने के लिए इसका विस्तार किया गया है। <ref>{{cite book |last=Lakhtakia |first=Akhlesh  |title=The Ewald–Oseen Extinction Theorem and the Extended Boundary Condition Method, in: The World of Applied Electromagnetics |date=2018 |publisher=Springer |location=Cham, Switzerland |isbn=978-3-319-58403-4|doi=10.1007/978-3-319-58403-4_19 }}</ref>
तकनीक को अशक्त क्षेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के रूप में भी जाना जाता है।<ref name=Mishchenko1996>{{cite journal | last1=Mishchenko | first1=Michael I. | last2=Travis | first2=Larry D. | last3=Mackowski | first3=Daniel W. | title=T-matrix computations of light scattering by nonspherical particles: A review | journal=Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer | publisher=Elsevier BV | volume=55 | issue=5 | year=1996 | issn=0022-4073 | doi=10.1016/0022-4073(96)00002-7 | pages=535–575}}</ref> विधि में, [[मैक्सवेल समीकरण]]ों के समाधान के लिए [[प्रतिबाधा मिलान]] सीमा स्थितियों द्वारा मैट्रिक्स तत्व प्राप्त किए जाते हैं। स्कैटर को घेरने वाले क्षेत्र पर कब्जा करने वाले विभिन्न प्रकार के रैखिक मीडिया को शामिल करने के लिए इसका विस्तार किया गया है।<ref>{{cite book |last=Lakhtakia |first=Akhlesh  |title=The Ewald–Oseen Extinction Theorem and the Extended Boundary Condition Method, in: The World of Applied Electromagnetics |date=2018 |publisher=Springer |location=Cham, Switzerland |isbn=978-3-319-58403-4|doi=10.1007/978-3-319-58403-4_19 }}</ref>
टी-आव्यूह विधि अत्यधिक कुशल सिद्ध होती है और एकल और यौगिक कणों के विद्युत चुम्बकीय बिखरने की गणना में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है। <ref>{{cite book |last1=Mishchenko |first1=Michael I.| last2=Travis | first2=Larry D. | last3=Lacis | first3=Andrew A. |title=छोटे कणों द्वारा प्रकीर्णन, अवशोषण और प्रकाश का उत्सर्जन|date=2002 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, UK |isbn=9780521782524}}</ref>{{Refimprove|date=August 2011}}
टी-मैट्रिक्स विधि अत्यधिक कुशल साबित होती है और एकल और यौगिक कणों के विद्युत चुम्बकीय बिखरने की गणना में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है<ref>{{cite book |last1=Mishchenko |first1=Michael I.| last2=Travis | first2=Larry D. | last3=Lacis | first3=Andrew A. |title=छोटे कणों द्वारा प्रकीर्णन, अवशोषण और प्रकाश का उत्सर्जन|date=2002 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, UK |isbn=9780521782524}}</ref>.{{Refimprove|date=August 2011}}


== टी-मैट्रिक्स की परिभाषा ==
== टी-आव्यूह की परिभाषा ==


घटना और बिखरा हुआ विद्युत क्षेत्र गोलाकार वेक्टर तरंग कार्यों (SVWF) में विस्तारित होता है, जो Mie बिखरने में भी सामने आता है। वे वेक्टर [[हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण]] के [[मौलिक समाधान]] हैं और [[गोलाकार निर्देशांक]] में स्केलर मौलिक समाधानों से उत्पन्न हो सकते हैं, पहली तरह के गोलाकार [[बेसेल कार्य करता है]] और गोलाकार हैंकेल फ़ंक्शन। तदनुसार, समाधान के दो रैखिक रूप से स्वतंत्र सेट हैं जिन्हें निरूपित किया गया है <math>\mathbf{M}^1,\mathbf{N}^1</math> और <math>\mathbf{M}^3,\mathbf{N}^3</math>, क्रमश। उन्हें क्रमशः नियमित और निवर्तमान SVWF भी कहा जाता है। इसके साथ, हम घटना क्षेत्र को इस रूप में लिख सकते हैं
आपाती और अवकीर्ण विद्युत क्षेत्र गोलाकार सदिश तरंग कार्यों (SVWF) में विस्तारित होता है, जो Mie बिखरने में भी सामने आता है। वे सदिश [[हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण]] के [[मौलिक समाधान]] हैं और [[गोलाकार निर्देशांक]] में अदिश मौलिक समाधानों से पहली तरह के गोलाकार [[बेसेल कार्य करता है|बेसल फलन]] और गोलाकार हैंकेल फलन उत्पन्न हो सकते हैं। तदनुसार, समाधान के दो रैखिक रूप से स्वतंत्र सम्मुच्चय हैं जिन्हें <math>\mathbf{M}^1,\mathbf{N}^1</math> और <math>\mathbf{M}^3,\mathbf{N}^3</math>, क्रमश निरूपित किया गया है। उन्हें क्रमशः नियमित और निवर्तमान SVWF भी कहा जाता है। इसके साथ, हम आपतन क्षेत्र को इस रूप में लिख सकते हैं


:<math>\mathbf{E}_{inc}= \sum_{n=1}^\infty \sum_{m=-n}^n\left( a_{mn} \mathbf{M}^1_{mn}+ b_{mn} \mathbf{N}^1_{mn}\right).</math>
:<math>\mathbf{E}_{inc}= \sum_{n=1}^\infty \sum_{m=-n}^n\left( a_{mn} \mathbf{M}^1_{mn}+ b_{mn} \mathbf{N}^1_{mn}\right).</math>
बिखरे हुए क्षेत्र को विकिरणित एसवीडब्ल्यूएफ में विस्तारित किया गया है:
अवकीर्ण क्षेत्र को विकिरणित एसवीडब्ल्यूएफ में विस्तारित किया गया है:


:<math>\mathbf{E}_{scat}= \sum_{n=1}^\infty \sum_{m=-n}^n\left( f_{mn} \mathbf{M}^3_{mn}+ g_{mn} \mathbf{N}^3_{mn}\right).</math>
:<math>\mathbf{E}_{scat}= \sum_{n=1}^\infty \sum_{m=-n}^n\left( f_{mn} \mathbf{M}^3_{mn}+ g_{mn} \mathbf{N}^3_{mn}\right).</math>
टी-मैट्रिक्स घटना क्षेत्र के विस्तार गुणांक को बिखरे हुए क्षेत्र से संबंधित करता है।
टी-आव्यूह आपतन क्षेत्र के विस्तार गुणांक को अवकीर्ण क्षेत्र से संबंधित करता है।


:<math>\begin{pmatrix} f_{mn}\\ g_{mn}\end{pmatrix} = T \begin{pmatrix} a_{mn} \\ b_{mn} \end{pmatrix}</math>
:<math>\begin{pmatrix} f_{mn}\\ g_{mn}\end{pmatrix} = T \begin{pmatrix} a_{mn} \\ b_{mn} \end{pmatrix}</math>
टी-मैट्रिक्स स्कैटर आकार और सामग्री द्वारा निर्धारित किया जाता है और किसी दिए गए घटना क्षेत्र के लिए बिखरे हुए क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देता है।
टी-आव्यूह प्रकीर्णक आकार और सामग्री द्वारा निर्धारित किया जाता है और किसी दिए गए आपतन क्षेत्र के लिए अवकीर्ण क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देता है।


== टी-मैट्रिक्स की गणना ==
== टी-आव्यूह की गणना ==


टी-मैट्रिक्स की गणना करने का मानक तरीका नल-फ़ील्ड विधि है, जो स्ट्रैटन-चू समीकरणों पर निर्भर करता है।<ref>{{cite journal | last1=Stratton | first1=J. A. | last2=Chu | first2=L. J. | title=विद्युत चुम्बकीय तरंगों का विवर्तन सिद्धांत| journal=Physical Review | publisher=American Physical Society (APS) | volume=56 | issue=1 | date=1939-07-01 | issn=0031-899X | doi=10.1103/physrev.56.99 | pages=99–107| bibcode=1939PhRv...56...99S }}</ref> वे मूल रूप से कहते हैं कि किसी दिए गए आयतन के बाहर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को सतह पर क्षेत्र के केवल स्पर्शरेखा घटकों को शामिल करने वाले आयतन को घेरने वाली सतह पर अभिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यदि अवलोकन बिंदु इस मात्रा के अंदर स्थित है, तो अभिन्न गायब हो जाते हैं।
टी-आव्यूह की गणना करने का मानक तरीका अकृत-छेत्र विधि है, जो स्ट्रैटन-चू समीकरणों पर निर्भर करता है। <ref>{{cite journal | last1=Stratton | first1=J. A. | last2=Chu | first2=L. J. | title=विद्युत चुम्बकीय तरंगों का विवर्तन सिद्धांत| journal=Physical Review | publisher=American Physical Society (APS) | volume=56 | issue=1 | date=1939-07-01 | issn=0031-899X | doi=10.1103/physrev.56.99 | pages=99–107| bibcode=1939PhRv...56...99S }}</ref> वे मूल रूप से कहते हैं कि किसी दिए गए आयतन के बाहर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को सतह पर क्षेत्र के केवल स्पर्शरेखा घटकों को सम्मिलित करने वाले आयतन को घेरने वाली सतह पर अभिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यदि अवलोकन बिंदु इस मात्रा के अंदर स्थित है, तो अभिन्न लुप्त हो जाते हैं।


बिखरने वाली सतह पर स्पर्शरेखा क्षेत्र घटकों के लिए सीमा शर्तों का उपयोग करके,
प्रकीर्णक सतह पर स्पर्शरेखा क्षेत्र घटकों के लिए सीमा स्तिथियों का उपयोग करके,


:<math>\mathbf{n} \times (\mathbf{E}_{scat} + \mathbf{E}_{inc}) =\mathbf{n} \times \mathbf{E}_{int}</math>
:<math>\mathbf{n} \times (\mathbf{E}_{scat} + \mathbf{E}_{inc}) =\mathbf{n} \times \mathbf{E}_{int}</math>
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:<math>\mathbf{n} \times (\mathbf{H}_{scat} + \mathbf{H}_{inc}) = \mathbf{n} \times \mathbf{H}_{int}</math>,
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कहाँ <math>\mathbf{n}</math> स्कैटर सतह के लिए [[सामान्य वेक्टर]] है, कोई स्कैटर सतह पर आंतरिक क्षेत्रों के स्पर्शरेखा घटकों के संदर्भ में बिखरे हुए क्षेत्र का एक अभिन्न प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकता है। घटना क्षेत्र के लिए एक समान प्रतिनिधित्व प्राप्त किया जा सकता है।
जहाँ <math>\mathbf{n}</math> प्रकीर्णक सतह के लिए [[सामान्य वेक्टर|सामान्य सदिश]] है, कोई प्रकीर्णक सतह पर आंतरिक क्षेत्रों के स्पर्शरेखा घटकों के संदर्भ में अवकीर्ण क्षेत्र का एक अभिन्न प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकता है। आपतन क्षेत्र के लिए एक समान प्रतिनिधित्व प्राप्त किया जा सकता है।


एसवीडब्ल्यूएफ के संदर्भ में आंतरिक क्षेत्र का विस्तार करके और गोलाकार सतहों पर उनकी ऑर्थोगोनलिटी का शोषण करके, टी-मैट्रिक्स के लिए एक अभिव्यक्ति पर पहुंचता है। टी-मैट्रिक्स की गणना सुदूर क्षेत्र के डेटा से भी की जा सकती है।<ref>{{Cite journal|last1=Ganesh|first1=M.|last2=Hawkins|first2=Stuart C.|date=2010|title=तीन आयामी इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग टी-मैट्रिक्स संगणना|journal=Journal of Computational and Applied Mathematics|volume=234|issue=6|pages=1702–1709|doi=10.1016/j.cam.2009.08.018|doi-access=free}}</ref> यह दृष्टिकोण नल-फ़ील्ड पद्धति से जुड़े संख्यात्मक स्थिरता के मुद्दों से बचा जाता है। <ref>{{Cite journal|last1=Ganesh|first1=M.|last2=Hawkins|first2=Stuart C.|date=2017|title=Algorithm 975: TMATROM - A T-matrix Reduced Order Model Software|journal=ACM Transactions on Mathematical Software|volume=44|pages=9:1–9:18|doi=10.1145/3054945|s2cid=24838138}}</ref>
एसवीडब्ल्यूएफ के संदर्भ में आंतरिक क्षेत्र का विस्तार करके और गोलाकार सतहों पर उनकी लंबकोणीयता का शोषण करके, टी-आव्यूह के लिए एक अभिव्यक्ति पर पहुंचता है। टी-आव्यूह की गणना सुदूर क्षेत्र के आंकड़ों से भी की जा सकती है। <ref>{{Cite journal|last1=Ganesh|first1=M.|last2=Hawkins|first2=Stuart C.|date=2010|title=तीन आयामी इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग टी-मैट्रिक्स संगणना|journal=Journal of Computational and Applied Mathematics|volume=234|issue=6|pages=1702–1709|doi=10.1016/j.cam.2009.08.018|doi-access=free}}</ref> यह दृष्टिकोण नल-छेत्र पद्धति से जुड़े संख्यात्मक स्थिरता की स्तिथियों से बचा जाता है। <ref>{{Cite journal|last1=Ganesh|first1=M.|last2=Hawkins|first2=Stuart C.|date=2017|title=Algorithm 975: TMATROM - A T-matrix Reduced Order Model Software|journal=ACM Transactions on Mathematical Software|volume=44|pages=9:1–9:18|doi=10.1145/3054945|s2cid=24838138}}</ref>
टी-मैट्रिक्स के मूल्यांकन के लिए कई संख्यात्मक कोड ऑनलाइन पाए जा सकते हैं [http://www.scattport.org/index.php/light-scattering-software/t-matrix-codes/list] [https://www. .ugr.es/~aquiran/codigos.htm] [https://www.giss.nasa.gov/staff/mmishchenko/t_matrix.html]।


T मैट्रिक्स को नल फील्ड विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के अलावा अन्य विधियों के साथ पाया जा सकता है; इसलिए, टी-मैट्रिक्स विधि शब्द अप्रभावी है।
टी-आव्यूह के मूल्यांकन के लिए कई संख्यात्मक कूट ऑनलाइन पाए जा सकते हैं [http://www.scattport.org/index.php/light-scattering-software/t-matrix-codes/list] [https://www. .ugr.es/~aquiran/codigos.htm] [https://www.giss.nasa.gov/staff/mmishchenko/t_matrix.html]।


पारंपरिक टी-मैट्रिक्स में सुधार में बी आर जॉनसन द्वारा अपरिवर्तनीय-इम्बेडिंग टी-मैट्रिक्स विधि (आईआईटीएम) शामिल है। <ref>{{Cite journal |last=Johnson |first=B. R. |date=1988-12-01 |title=इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग के लिए अपरिवर्तनीय इम्बेडिंग टी मैट्रिक्स दृष्टिकोण|url=https://opg.optica.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-27-23-4861 |journal=Applied Optics |language=EN |volume=27 |issue=23 |pages=4861–4873 |doi=10.1364/AO.27.004861 |issn=2155-3165}}</ref> IITM न्यूमेरिकल कोड मिशचेंको के EBCM कोड के आधार पर Lei Bi द्वारा विकसित किया गया है। <ref name="Mishchenko1996" /><ref>{{Cite journal |last=Bi |first=Lei |last2=Yang |first2=Ping |last3=Kattawar |first3=George W. |last4=Mishchenko |first4=Michael I. |date=2013-02-01 |title=टी-मैट्रिक्स विधि के अपरिवर्तनीय इम्बेडिंग का कुशल कार्यान्वयन और बड़े गैर-गोलाकार अमानवीय कणों पर लागू चर विधि का पृथक्करण|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022407312005201 |journal=Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer |language=en |volume=116 |pages=169–183 |doi=10.1016/j.jqsrt.2012.11.014 |issn=0022-4073}}</ref> यह ईबीसीएम से अधिक शक्तिशाली है क्योंकि यह अधिक कुशल है और गणना के दौरान कण आकार की ऊपरी सीमा को बढ़ाता है।
T आव्यूह को अकृत छेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के अतिरिक्त अन्य विधियों के साथ पाया जा सकता है; इसलिए, टी-आव्यूह विधि शब्द अप्रभावी है।
 
पारंपरिक टी-आव्यूह में सुधार में बी आर जॉनसन द्वारा अपरिवर्तनीय-अंतः स्थापन टी-आव्यूह विधि (आईआईटीएम) सम्मिलित है। <ref>{{Cite journal |last=Johnson |first=B. R. |date=1988-12-01 |title=इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग के लिए अपरिवर्तनीय इम्बेडिंग टी मैट्रिक्स दृष्टिकोण|url=https://opg.optica.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-27-23-4861 |journal=Applied Optics |language=EN |volume=27 |issue=23 |pages=4861–4873 |doi=10.1364/AO.27.004861 |issn=2155-3165}}</ref> आईआईटीएम संख्यात्मक कूट मिशचेंको के ईबीसीएम कूट के आधार पर ली बी द्वारा विकसित किया गया है। <ref name="Mishchenko1996" /><ref>{{Cite journal |last=Bi |first=Lei |last2=Yang |first2=Ping |last3=Kattawar |first3=George W. |last4=Mishchenko |first4=Michael I. |date=2013-02-01 |title=टी-मैट्रिक्स विधि के अपरिवर्तनीय इम्बेडिंग का कुशल कार्यान्वयन और बड़े गैर-गोलाकार अमानवीय कणों पर लागू चर विधि का पृथक्करण|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022407312005201 |journal=Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer |language=en |volume=116 |pages=169–183 |doi=10.1016/j.jqsrt.2012.11.014 |issn=0022-4073}}</ref> यह ईबीसीएम से अधिक शक्तिशाली है क्योंकि यह अधिक कुशल है और गणना के उपरान्त कण आकार की ऊपरी सीमा को बढ़ाता है।


== संदर्भ ==
== संदर्भ ==

Revision as of 08:27, 9 June 2023

परिवर्तन आव्यूह विधि (टी-आव्यूह विधि, टीएमएम) मूल रूप से 1965 में पीटर सी. वाटरमैन (1928-2012) द्वारा तैयार किए गए अगोलीय कणों द्वारा प्रकाश बिखरने की एक कम्प्यूटेशनल तकनीक है। [1][2] इस तकनीक को अशक्त क्षेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के रूप में भी जाना जाता है। [3] विधि में, मैक्सवेल समीकरणों के समाधान के लिए प्रतिबाधा मिलान सीमा स्थितियों द्वारा आव्यूह तत्व प्राप्त किए जाते हैं। प्रकीर्णक को घेरने वाले क्षेत्र पर अधिकार करने वाले विभिन्न प्रकार के रैखिक मीडिया को सम्मिलित करने के लिए इसका विस्तार किया गया है। [4]

टी-आव्यूह विधि अत्यधिक कुशल सिद्ध होती है और एकल और यौगिक कणों के विद्युत चुम्बकीय बिखरने की गणना में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है। [5]

टी-आव्यूह की परिभाषा

आपाती और अवकीर्ण विद्युत क्षेत्र गोलाकार सदिश तरंग कार्यों (SVWF) में विस्तारित होता है, जो Mie बिखरने में भी सामने आता है। वे सदिश हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के मौलिक समाधान हैं और गोलाकार निर्देशांक में अदिश मौलिक समाधानों से पहली तरह के गोलाकार बेसल फलन और गोलाकार हैंकेल फलन उत्पन्न हो सकते हैं। तदनुसार, समाधान के दो रैखिक रूप से स्वतंत्र सम्मुच्चय हैं जिन्हें और , क्रमश निरूपित किया गया है। उन्हें क्रमशः नियमित और निवर्तमान SVWF भी कहा जाता है। इसके साथ, हम आपतन क्षेत्र को इस रूप में लिख सकते हैं

अवकीर्ण क्षेत्र को विकिरणित एसवीडब्ल्यूएफ में विस्तारित किया गया है:

टी-आव्यूह आपतन क्षेत्र के विस्तार गुणांक को अवकीर्ण क्षेत्र से संबंधित करता है।

टी-आव्यूह प्रकीर्णक आकार और सामग्री द्वारा निर्धारित किया जाता है और किसी दिए गए आपतन क्षेत्र के लिए अवकीर्ण क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देता है।

टी-आव्यूह की गणना

टी-आव्यूह की गणना करने का मानक तरीका अकृत-छेत्र विधि है, जो स्ट्रैटन-चू समीकरणों पर निर्भर करता है। [6] वे मूल रूप से कहते हैं कि किसी दिए गए आयतन के बाहर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को सतह पर क्षेत्र के केवल स्पर्शरेखा घटकों को सम्मिलित करने वाले आयतन को घेरने वाली सतह पर अभिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यदि अवलोकन बिंदु इस मात्रा के अंदर स्थित है, तो अभिन्न लुप्त हो जाते हैं।

प्रकीर्णक सतह पर स्पर्शरेखा क्षेत्र घटकों के लिए सीमा स्तिथियों का उपयोग करके,

और

,

जहाँ प्रकीर्णक सतह के लिए सामान्य सदिश है, कोई प्रकीर्णक सतह पर आंतरिक क्षेत्रों के स्पर्शरेखा घटकों के संदर्भ में अवकीर्ण क्षेत्र का एक अभिन्न प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकता है। आपतन क्षेत्र के लिए एक समान प्रतिनिधित्व प्राप्त किया जा सकता है।

एसवीडब्ल्यूएफ के संदर्भ में आंतरिक क्षेत्र का विस्तार करके और गोलाकार सतहों पर उनकी लंबकोणीयता का शोषण करके, टी-आव्यूह के लिए एक अभिव्यक्ति पर पहुंचता है। टी-आव्यूह की गणना सुदूर क्षेत्र के आंकड़ों से भी की जा सकती है। [7] यह दृष्टिकोण नल-छेत्र पद्धति से जुड़े संख्यात्मक स्थिरता की स्तिथियों से बचा जाता है। [8]

टी-आव्यूह के मूल्यांकन के लिए कई संख्यात्मक कूट ऑनलाइन पाए जा सकते हैं [1] .ugr.es/~aquiran/codigos.htm [2]।

T आव्यूह को अकृत छेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के अतिरिक्त अन्य विधियों के साथ पाया जा सकता है; इसलिए, टी-आव्यूह विधि शब्द अप्रभावी है।

पारंपरिक टी-आव्यूह में सुधार में बी आर जॉनसन द्वारा अपरिवर्तनीय-अंतः स्थापन टी-आव्यूह विधि (आईआईटीएम) सम्मिलित है। [9] आईआईटीएम संख्यात्मक कूट मिशचेंको के ईबीसीएम कूट के आधार पर ली बी द्वारा विकसित किया गया है। [3][10] यह ईबीसीएम से अधिक शक्तिशाली है क्योंकि यह अधिक कुशल है और गणना के उपरान्त कण आकार की ऊपरी सीमा को बढ़ाता है।

संदर्भ

  1. ↑ Waterman, P.C. (1965). "इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग का मैट्रिक्स सूत्रीकरण". Proceedings of the IEEE. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). 53 (8): 805–812. doi:10.1109/proc.1965.4058. ISSN 0018-9219.
  2. ↑ Waterman, Peter C. (1971). "विद्युत चुम्बकीय बिखरने में समरूपता, एकात्मकता और ज्यामिति". Physical Review D. 3 (4): 825–839. Bibcode:1971PhRvD...3..825W. doi:10.1103/PhysRevD.3.825.
  3. ↑ 3.0 3.1 Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Mackowski, Daniel W. (1996). "T-matrix computations of light scattering by nonspherical particles: A review". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. Elsevier BV. 55 (5): 535–575. doi:10.1016/0022-4073(96)00002-7. ISSN 0022-4073.
  4. ↑ Lakhtakia, Akhlesh (2018). The Ewald–Oseen Extinction Theorem and the Extended Boundary Condition Method, in: The World of Applied Electromagnetics. Cham, Switzerland: Springer. doi:10.1007/978-3-319-58403-4_19. ISBN 978-3-319-58403-4.
  5. ↑ Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Lacis, Andrew A. (2002). छोटे कणों द्वारा प्रकीर्णन, अवशोषण और प्रकाश का उत्सर्जन. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 9780521782524.
  6. ↑ Stratton, J. A.; Chu, L. J. (1939-07-01). "विद्युत चुम्बकीय तरंगों का विवर्तन सिद्धांत". Physical Review. American Physical Society (APS). 56 (1): 99–107. Bibcode:1939PhRv...56...99S. doi:10.1103/physrev.56.99. ISSN 0031-899X.
  7. ↑ Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. (2010). "तीन आयामी इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग टी-मैट्रिक्स संगणना". Journal of Computational and Applied Mathematics. 234 (6): 1702–1709. doi:10.1016/j.cam.2009.08.018.
  8. ↑ Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. (2017). "Algorithm 975: TMATROM - A T-matrix Reduced Order Model Software". ACM Transactions on Mathematical Software. 44: 9:1–9:18. doi:10.1145/3054945. S2CID 24838138.
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