बीजगणितीय विश्लेषण: Difference between revisions

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बीजगणितीय विश्लेषण गणित का एक क्षेत्र है जो [[शीफ सिद्धांत]] और [[जटिल विश्लेषण]] का उपयोग करके गुणों और कार्यों (गणित) के सामान्यीकरण जैसे [[ hyperfunction ]] और माइक्रोफंक्शन का अध्ययन करने के लिए आंशिक अंतर समीकरण की प्रणालियों से संबंधित है। शब्दार्थ की दृष्टि से, यह विश्लेषणात्मक मात्राओं पर बीजगणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। एक शोध कार्यक्रम के रूप में, इसे 1959 में जापानी गणितज्ञ [[मिकियो सातो]] द्वारा शुरू किया गया था।{{sfn|Kashiwara|Kawai|2011|pp=11–17}} इसे विश्लेषण के बीजीय ज्यामितिकरण के रूप में देखा जा सकता है। इसका अर्थ इस तथ्य से प्राप्त होता है कि अंतर ऑपरेटर कई फ़ंक्शन रिक्त स्थान में सही-उलटा होता है।


यह विचार की गई समस्या के बीजगणितीय विवरण के कारण प्रमाणों के सरलीकरण में मदद करता है।
बीजगणितीय विश्लेषण गणित का एक क्षेत्र है जो गुणों और फंक्शन (फलन) के सामान्यीकरण जैसे हाइपरफंक्शन और माइक्रोफंक्शन का अध्ययन करने के लिए [[शीफ सिद्धांत]] और जटिल विश्लेषण का उपयोग करके रेखीय आंशिक अवकल समीकरणों की प्रणालियों से संबंधित है। शब्दार्थ की दृष्टि से, यह विश्लेषणात्मक मात्राओं पर बीजगणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। एक शोध कार्यक्रम के रूप में, यह 1959 में जापानी गणितज्ञ [[मिकियो सातो]] द्वारा प्रारम्भ किया गया था।{{sfn|Kashiwara|Kawai|2011|pp=11–17}} इसे विश्लेषण के बीजगणितीय ज्यामिति के रूप में देखा जा सकता है। इसका अर्थ इस तथ्य से निकलता है कि अंतर ऑपरेटर कई फंक्शन रिक्त स्थान में सही-प्रतीप्य है।
 
यह मानी गई समस्या के बीजीय विवरण के कारण प्रमाणों के सरलीकरण में सहायता करता है।


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== माइक्रोफ़ंक्शन ==
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''M'' को आयाम ''n'' के वास्तविक-विश्लेषणात्मक कई गुना होने दें, और ''X'' को इसकी जटिलता दें। ''M'' पर '''माइक्रोलोकल फंक्शन''' का शीफ इस प्रकार दिया गया है:{{sfn|Kashiwara|Schapira|1990|loc=Definition 11.5.1}}
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सैटो के हाइपरफंक्शन को परिभाषित करने के लिए एक माइक्रोफ़ंक्शन का उपयोग किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, एम पर सैटो के हाइपरफंक्शन का शीफ, एम पर माइक्रोफंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है, इस तथ्य के समानांतर कि [[ विश्लेषणात्मक कार्य ]] का शीफ ​​| एम।
सैटो के हाइपरफंक्शन को परिभाषित करने के लिए एक माइक्रोफंक्शन का उपयोग किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, ''M'' पर सातो के हाइपरफंक्शन का शीफ, ''M'' के माइक्रोफंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है, इस तथ्य के समानांतर कि ''M'' पर वास्तविक-विश्लेषणात्मक कार्यों का शीफ, ''X'' से ''M'' पर होलोमोर्फिक फंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है।


== यह भी देखें ==
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* [[डी-मॉड्यूल]]
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* [[एज-ऑफ़-द-वेज प्रमेय]]
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* [[एफबीआई परिवर्तन]]
* [[एफबीआई परिवर्तन]]
* [[एक अंगूठी का स्थानीयकरण]]
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* लुप्त चक्र
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Revision as of 18:35, 16 June 2023

बीजगणितीय विश्लेषण गणित का एक क्षेत्र है जो गुणों और फंक्शन (फलन) के सामान्यीकरण जैसे हाइपरफंक्शन और माइक्रोफंक्शन का अध्ययन करने के लिए शीफ सिद्धांत और जटिल विश्लेषण का उपयोग करके रेखीय आंशिक अवकल समीकरणों की प्रणालियों से संबंधित है। शब्दार्थ की दृष्टि से, यह विश्लेषणात्मक मात्राओं पर बीजगणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। एक शोध कार्यक्रम के रूप में, यह 1959 में जापानी गणितज्ञ मिकियो सातो द्वारा प्रारम्भ किया गया था।[1] इसे विश्लेषण के बीजगणितीय ज्यामिति के रूप में देखा जा सकता है। इसका अर्थ इस तथ्य से निकलता है कि अंतर ऑपरेटर कई फंक्शन रिक्त स्थान में सही-प्रतीप्य है।

यह मानी गई समस्या के बीजीय विवरण के कारण प्रमाणों के सरलीकरण में सहायता करता है।

माइक्रोफ़ंक्शन

M को आयाम n के वास्तविक-विश्लेषणात्मक कई गुना होने दें, और X को इसकी जटिलता दें। M पर माइक्रोलोकल फंक्शन का शीफ इस प्रकार दिया गया है:[2]

जहाँ

  • सूक्ष्म-स्थानीयकरण प्रकार्यक को दर्शाता है,
  • सापेक्ष अभिविन्यास शीफ है।

सैटो के हाइपरफंक्शन को परिभाषित करने के लिए एक माइक्रोफंक्शन का उपयोग किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, M पर सातो के हाइपरफंक्शन का शीफ, M के माइक्रोफंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है, इस तथ्य के समानांतर कि M पर वास्तविक-विश्लेषणात्मक कार्यों का शीफ, X से M पर होलोमोर्फिक फंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है।

यह भी देखें

उद्धरण

  1. Kashiwara & Kawai 2011, pp. 11–17.
  2. Kashiwara & Schapira 1990, Definition 11.5.1.

स्रोत

  • Kashiwara, Masaki; Kawai, Takahiro (2011). "प्रोफेसर मिकियो सातो और माइक्रोलोकल एनालिसिस". Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 47 (1): 11–17. doi:10.2977/PRIMS/29 – via EMS-PH.
  • Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (1990). मैनिफोल्ड्स पर ढेर. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-51861-4.

अग्रिम पठन