दोलक शक्ति: Difference between revisions
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स्पेक्ट्रोस्कोपी में | स्पेक्ट्रोस्कोपी में ऑसिलेटर शक्ति आयाम रहित मात्रा होती है जो परमाणु या अणु के [[ऊर्जा स्तर]] के बीच संक्रमण में अवशोषण ([[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]]) या विद्युत चुम्बकीय विकिरण के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम की संभावना को व्यक्त करती है।<ref name="Demtröder2003">{{cite book|author=W. Demtröder|title=लेजर स्पेक्ट्रोस्कोपी: बुनियादी अवधारणाएं और इंस्ट्रुमेंटेशन|url=https://books.google.com/books?id=dNx1OLgn1xcC|accessdate=26 July 2013|year=2003|publisher=Springer|isbn=978-3-540-65225-0|page=31}}</ref><ref name="Robinson1996">{{cite book|author=James W. Robinson|title=परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी|url=https://books.google.com/books?id=BNqp0RO7DXcC&pg=PA26|accessdate=26 July 2013|year=1996|publisher=MARCEL DEKKER Incorporated|isbn=978-0-8247-9742-3|pages=26–}}</ref> उदाहरण के लिए यदि उत्सर्जक अवस्था में छोटी ऑसिलेटर शक्ति होती है, तो स्वतःस्फूर्त उत्सर्जन या विकिरण और गैर-विकिरण क्षय: क्वांटम दक्षता स्वतःस्फूर्त उत्सर्जन या विकिरण और गैर-विकिरण क्षय से आगे निकल जाती है इसके विपरीत क्वांटम दक्षता उज्ज्वल संक्रमणों में बड़ी दोलक शक्ति होती है ।<ref>{{Cite journal|last1=Westermayr|first1=Julia|last2=Marquetand|first2=Philipp|date=2021-08-25|title=अणुओं की इलेक्ट्रॉनिक रूप से उत्तेजित अवस्थाओं के लिए मशीन लर्निंग|journal=Chemical Reviews|language=en|volume=121|issue=16|pages=9873–9926|doi=10.1021/acs.chemrev.0c00749|issn=0009-2665|pmc=8391943|pmid=33211478}}</ref> ऑसिलेटर शक्ति को क्वांटम यांत्रिक संक्रमण दर और संक्रमण के समान आवृत्ति वाले एकल इलेक्ट्रॉन ऑसिलेटर के मौलिक अवशोषण / उत्सर्जन दर के बीच के अनुपात के रूप में माना जा सकता है।<ref name="Hilborn1982">{{cite journal|last1=Hilborn|first1=Robert C.|title=आइंस्टीन गुणांक, क्रॉस सेक्शन, एफ मान, द्विध्रुवीय क्षण, और वह सब|journal=American Journal of Physics|volume=50|issue=11|year=1982|pages=982–986|issn=0002-9505|doi=10.1119/1.12937|arxiv=physics/0202029|bibcode = 1982AmJPh..50..982H |s2cid=119050355}}</ref> | ||
== सिद्धांत == | == सिद्धांत == | ||
एक परमाणु या अणु प्रकाश को अवशोषित कर सकता है और संक्रमण से गुजर सकता | एक परमाणु या एक अणु प्रकाश को अवशोषित कर सकता है और एक क्वांटम स्थिति से दूसरे में संक्रमण से गुजर सकता है। | ||
इसमें निचली स्थिति से संक्रमण की ऑसिलेटर शक्ति <math>f_{12}</math>, <math>|1\rangle</math>से ऊपरी स्थिति में <math>|2\rangle</math> द्वारा परिभाषित किया जा सकता है | |||
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जहाँ <math>m_e</math> एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है और <math>\hbar</math> घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है। जिसमे क्वांटम स्थिति <math>|n\rangle, n=</math> 1,2, को कई पतित उप-स्थिति के रूप में माना जाता है, जिन्हें <math>m_n</math> द्वारा स्थित किया जाता है। "पतित" का अर्थ है कि उन सभी में समान ऊर्जा <math>E_n</math> है। ऑपरेटर <math>R_x</math> प्रणाली आदि में सभी <math>N</math> इलेक्ट्रॉनों के x-निर्देशांक <math>r_{i,x}</math> का योग है। | |||
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== थॉमस-रीच-कुह्न योग नियम == | == थॉमस-रीच-कुह्न योग नियम == | ||
सातत्य स्पेक्ट्रम से संबंधित | सातत्य स्पेक्ट्रम से संबंधित स्थिति के लिए पिछले खंड के समीकरणों को प्रयुक्त करने के लिए उन्हें संवेग <math>\boldsymbol{p}</math> के आव्यूह तत्वों के संदर्भ में फिर से लिखा जाना चाहिए। चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में, हैमिल्टनियन को <math>H=\frac{1}{2m}\boldsymbol{p}^2+V(\boldsymbol{r})</math> के रूप में लिखा जा सकता है, और कम्यूटेटर की गणना <math>[H,x]</math> <math>H</math> के आइजनफलन के आधार पर आव्यूह तत्वों के बीच संबंध होता है | ||
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x_{nk}=-\frac{i\hbar/m}{E_n-E_k}(p_x)_{nk}. | x_{nk}=-\frac{i\hbar/m}{E_n-E_k}(p_x)_{nk}. | ||
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एक कम्यूटेटर <math>[p_x,x]</math> के आव्यूह तत्वों की अगली गणना उसी आधार पर और <math>x</math> के आव्यूह तत्वों को समाप्त करने पर हम पहुंचते हैं | |||
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क्योंकि <math>[p_x,x]=-i\hbar</math>उपरोक्त अभिव्यक्ति का परिणाम योग नियम में होता है | क्योंकि <math>[p_x,x]=-i\hbar</math> उपरोक्त अभिव्यक्ति का परिणाम योग सदैव नियम में होता है | ||
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\sum_{k\neq n}f_{nk}=1,\,\,\,\,\,f_{nk}=-\frac{2}{m}\frac{|\langle n|p_x|k\rangle|^2}{E_n-E_k}, | \sum_{k\neq n}f_{nk}=1,\,\,\,\,\,f_{nk}=-\frac{2}{m}\frac{|\langle n|p_x|k\rangle|^2}{E_n-E_k}, | ||
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जहां <math>f_{nk}</math> स्थिति <math>n</math> और <math>k</math> के बीच क्वांटम संक्रमण के लिए ऑसिलेटर शक्ति हैं। यह थॉमस-रीच-कुह्न योग नियम है, और <math>k=n</math> के साथ शब्द को छोड़ दिया गया है क्योंकि परमाणुओं या अणुओं जैसे सीमित प्रणालियों में विकर्ण आव्यूह तत्व <math>\langle n|p_x|n\rangle=0</math> समय व्युत्क्रम के कारण हैमिल्टनियन एच की समरूपता इस शब्द को छोड़कर विलुप्त हो जाने वाले भाजक के कारण विचलन समाप्त हो जाता है।<ref name="CondonShortley1951">{{cite book|author1=Edward Uhler Condon|author2=G. H. Shortley|title=परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत|url=https://books.google.com/books?id=hPyD-Nc_YmgC|accessdate=26 July 2013|year=1951|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-09209-8|page=108}}</ref> | |||
== योग नियम और क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉन प्रभावी द्रव्यमान == | == योग नियम और क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉन प्रभावी द्रव्यमान == | ||
क्रिस्टल में | क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा स्पेक्ट्रम में एक बैंड संरचना <math>E_n(\boldsymbol{p})</math> होती है। आइसोटोपिक ऊर्जा बैंड के न्यूनतम के पास, इलेक्ट्रॉन ऊर्जा को <math>\boldsymbol{p}</math> की शक्तियों में <math>E_n(\boldsymbol{p})=\boldsymbol{p}^2/2m^*</math> जहां <math>m^*</math> के रूप में विस्तारित किया जा सकता है इलेक्ट्रॉन प्रभावी द्रव्यमान है। यह दिखाया जा सकता है<ref>{{cite journal |doi=10.1103/PhysRev.97.869|title=परेशान आवधिक क्षेत्रों में इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों की गति|journal=Physical Review|volume=97|issue=4|pages=869|year=1955|last1=Luttinger|first1=J. M.|last2=Kohn|first2=W.|bibcode=1955PhRv...97..869L}}</ref> कि यह समीकरण को संतुष्ट करता है | ||
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\frac{2}{m}\sum_{k\neq n}\frac{|\langle n|p_x|k\rangle|^2}{E_k-E_n}+\frac{m}{m^*}=1. | \frac{2}{m}\sum_{k\neq n}\frac{|\langle n|p_x|k\rangle|^2}{E_k-E_n}+\frac{m}{m^*}=1. | ||
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यहां योग सभी बैंडों के साथ चलता है <math>k\neq n</math>. इसलिए, अनुपात <math>m/m^*</math> मुक्त इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान का <math>m</math> इसके प्रभावी द्रव्यमान के लिए <math>m^*</math> क्रिस्टल में क्वांटम स्थिति से इलेक्ट्रॉन के संक्रमण के लिए दोलक शक्ति के रूप में माना जा सकता है <math>n</math> उसी अवस्था में बैंड।<ref>{{cite book|publisher=Springer|location=Berlin | doi=10.1007/978-3-642-91116-3_3| chapter=Elektronentheorie der Metalle| title=Aufbau Der Zusammenhängenden Materie| pages=333| year=1933| last1=Sommerfeld| first1=A.| last2=Bethe| first2=H.| isbn=978-3-642-89260-8}}</ref> | यहां योग सभी बैंडों के साथ चलता है <math>k\neq n</math>. इसलिए, अनुपात <math>m/m^*</math> मुक्त इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान का <math>m</math> इसके प्रभावी द्रव्यमान के लिए <math>m^*</math> क्रिस्टल में क्वांटम स्थिति से इलेक्ट्रॉन के संक्रमण के लिए दोलक शक्ति के रूप में माना जा सकता है <math>n</math> उसी अवस्था में बैंड।<ref>{{cite book|publisher=Springer|location=Berlin | doi=10.1007/978-3-642-91116-3_3| chapter=Elektronentheorie der Metalle| title=Aufbau Der Zusammenhängenden Materie| pages=333| year=1933| last1=Sommerfeld| first1=A.| last2=Bethe| first2=H.| isbn=978-3-642-89260-8}}</ref> | ||
यहाँ योग <math>k\neq n</math> के साथ सभी बैंडों पर चलता है। इसलिए, एक क्रिस्टल में मुक्त इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान <math>m</math> का इसके प्रभावी द्रव्यमान <math>m^*</math> के अनुपात <math>m/m^*</math> को <math>n</math> के तल पर उसी अवस्था में बैंड क्वांटम स्थिति से इलेक्ट्रॉन के संक्रमण के लिए दोलक शक्ति के रूप में माना जा सकता है। | |||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
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Revision as of 12:11, 16 June 2023
स्पेक्ट्रोस्कोपी में ऑसिलेटर शक्ति आयाम रहित मात्रा होती है जो परमाणु या अणु के ऊर्जा स्तर के बीच संक्रमण में अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) या विद्युत चुम्बकीय विकिरण के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम की संभावना को व्यक्त करती है।[1][2] उदाहरण के लिए यदि उत्सर्जक अवस्था में छोटी ऑसिलेटर शक्ति होती है, तो स्वतःस्फूर्त उत्सर्जन या विकिरण और गैर-विकिरण क्षय: क्वांटम दक्षता स्वतःस्फूर्त उत्सर्जन या विकिरण और गैर-विकिरण क्षय से आगे निकल जाती है इसके विपरीत क्वांटम दक्षता उज्ज्वल संक्रमणों में बड़ी दोलक शक्ति होती है ।[3] ऑसिलेटर शक्ति को क्वांटम यांत्रिक संक्रमण दर और संक्रमण के समान आवृत्ति वाले एकल इलेक्ट्रॉन ऑसिलेटर के मौलिक अवशोषण / उत्सर्जन दर के बीच के अनुपात के रूप में माना जा सकता है।[4]
सिद्धांत
एक परमाणु या एक अणु प्रकाश को अवशोषित कर सकता है और एक क्वांटम स्थिति से दूसरे में संक्रमण से गुजर सकता है।
इसमें निचली स्थिति से संक्रमण की ऑसिलेटर शक्ति , से ऊपरी स्थिति में द्वारा परिभाषित किया जा सकता है
जहाँ एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है और घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है। जिसमे क्वांटम स्थिति 1,2, को कई पतित उप-स्थिति के रूप में माना जाता है, जिन्हें द्वारा स्थित किया जाता है। "पतित" का अर्थ है कि उन सभी में समान ऊर्जा है। ऑपरेटर प्रणाली आदि में सभी इलेक्ट्रॉनों के x-निर्देशांक का योग है।
प्रत्येक उप-स्थिति के लिए ऑसिलेटर शक्ति समान है।
रिडबर्ग ऊर्जा और बोह्र रेडियस के प्रभाव से परिभाषा को फिर से तैयार किया जा सकता है।
यदि के आव्यूह तत्व समान हैं तो हम योग और 1/3 कारक से छुटकारा पा सकते हैं
थॉमस-रीच-कुह्न योग नियम
सातत्य स्पेक्ट्रम से संबंधित स्थिति के लिए पिछले खंड के समीकरणों को प्रयुक्त करने के लिए उन्हें संवेग के आव्यूह तत्वों के संदर्भ में फिर से लिखा जाना चाहिए। चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में, हैमिल्टनियन को के रूप में लिखा जा सकता है, और कम्यूटेटर की गणना के आइजनफलन के आधार पर आव्यूह तत्वों के बीच संबंध होता है
- .
एक कम्यूटेटर के आव्यूह तत्वों की अगली गणना उसी आधार पर और के आव्यूह तत्वों को समाप्त करने पर हम पहुंचते हैं
क्योंकि उपरोक्त अभिव्यक्ति का परिणाम योग सदैव नियम में होता है
जहां स्थिति और के बीच क्वांटम संक्रमण के लिए ऑसिलेटर शक्ति हैं। यह थॉमस-रीच-कुह्न योग नियम है, और के साथ शब्द को छोड़ दिया गया है क्योंकि परमाणुओं या अणुओं जैसे सीमित प्रणालियों में विकर्ण आव्यूह तत्व समय व्युत्क्रम के कारण हैमिल्टनियन एच की समरूपता इस शब्द को छोड़कर विलुप्त हो जाने वाले भाजक के कारण विचलन समाप्त हो जाता है।[5]
योग नियम और क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉन प्रभावी द्रव्यमान
क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा स्पेक्ट्रम में एक बैंड संरचना होती है। आइसोटोपिक ऊर्जा बैंड के न्यूनतम के पास, इलेक्ट्रॉन ऊर्जा को की शक्तियों में जहां के रूप में विस्तारित किया जा सकता है इलेक्ट्रॉन प्रभावी द्रव्यमान है। यह दिखाया जा सकता है[6] कि यह समीकरण को संतुष्ट करता है
यहां योग सभी बैंडों के साथ चलता है . इसलिए, अनुपात मुक्त इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान का इसके प्रभावी द्रव्यमान के लिए क्रिस्टल में क्वांटम स्थिति से इलेक्ट्रॉन के संक्रमण के लिए दोलक शक्ति के रूप में माना जा सकता है उसी अवस्था में बैंड।[7]
यहाँ योग के साथ सभी बैंडों पर चलता है। इसलिए, एक क्रिस्टल में मुक्त इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान का इसके प्रभावी द्रव्यमान के अनुपात को के तल पर उसी अवस्था में बैंड क्वांटम स्थिति से इलेक्ट्रॉन के संक्रमण के लिए दोलक शक्ति के रूप में माना जा सकता है।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ W. Demtröder (2003). लेजर स्पेक्ट्रोस्कोपी: बुनियादी अवधारणाएं और इंस्ट्रुमेंटेशन. Springer. p. 31. ISBN 978-3-540-65225-0. Retrieved 26 July 2013.
- ↑ James W. Robinson (1996). परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी. MARCEL DEKKER Incorporated. pp. 26–. ISBN 978-0-8247-9742-3. Retrieved 26 July 2013.
- ↑ Westermayr, Julia; Marquetand, Philipp (2021-08-25). "अणुओं की इलेक्ट्रॉनिक रूप से उत्तेजित अवस्थाओं के लिए मशीन लर्निंग". Chemical Reviews (in English). 121 (16): 9873–9926. doi:10.1021/acs.chemrev.0c00749. ISSN 0009-2665. PMC 8391943. PMID 33211478.
- ↑ Hilborn, Robert C. (1982). "आइंस्टीन गुणांक, क्रॉस सेक्शन, एफ मान, द्विध्रुवीय क्षण, और वह सब". American Journal of Physics. 50 (11): 982–986. arXiv:physics/0202029. Bibcode:1982AmJPh..50..982H. doi:10.1119/1.12937. ISSN 0002-9505. S2CID 119050355.
- ↑ Edward Uhler Condon; G. H. Shortley (1951). परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत. Cambridge University Press. p. 108. ISBN 978-0-521-09209-8. Retrieved 26 July 2013.
- ↑ Luttinger, J. M.; Kohn, W. (1955). "परेशान आवधिक क्षेत्रों में इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों की गति". Physical Review. 97 (4): 869. Bibcode:1955PhRv...97..869L. doi:10.1103/PhysRev.97.869.
- ↑ Sommerfeld, A.; Bethe, H. (1933). "Elektronentheorie der Metalle". Aufbau Der Zusammenhängenden Materie. Berlin: Springer. p. 333. doi:10.1007/978-3-642-91116-3_3. ISBN 978-3-642-89260-8.
