लघुगणकीय वृद्धि: Difference between revisions
From Vigyanwiki
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{short description|Growth at a rate that is a logarithmic function}} | {{short description|Growth at a rate that is a logarithmic function}} | ||
[[Image:Log.svg|thumb|लघुगणकीय वृद्धि का एक ग्राफ]]गणित में लॉगरिदमिक विकास एक घटना का वर्णन करता है जिसका आकार या निवेश कुछ इनपुट के लॉगरिदम फलन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। उदा. ''y'' = ''C'' log (''x'') किसी भी लघुगणक आधार का उपयोग किया जा सकता है क्योंकि एक को निश्चित स्थिरांक से गुणा करके दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है।<ref name="litvin">{{citation|title=Programming With C++ And Data Structures, 1E|first=G.|last=Litvin|publisher=Vikas Publishing House Pvt Ltd|year=2009|isbn=9788125915454|pages=AAL-9 – AAL-10|url=https://books.google.com/books?id=A-uXzNVR9oAC&pg=PT479}}.</ref> लघुगणकीय वृद्धि [[घातीय वृद्धि]] का विलोम है और बहुत धीमी है।<ref>{{citation|title=Calculus|first=Denise|last=Szecsei|publisher=Career Press|year=2006|isbn=9781564149145|pages=57–58|url=https://books.google.com/books?id=a95EDwAAQBAJ&pg=PT58}}.</ref> | [[Image:Log.svg|thumb|लघुगणकीय वृद्धि का एक ग्राफ]]गणित में लॉगरिदमिक विकास एक घटना का वर्णन करता है जिसका आकार या निवेश कुछ इनपुट के लॉगरिदम फलन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। उदा. ''y'' = ''C'' log (''x'') किसी भी लघुगणक आधार का उपयोग किया जा सकता है क्योंकि एक को निश्चित स्थिरांक से गुणा करके दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है।<ref name="litvin">{{citation|title=Programming With C++ And Data Structures, 1E|first=G.|last=Litvin|publisher=Vikas Publishing House Pvt Ltd|year=2009|isbn=9788125915454|pages=AAL-9 – AAL-10|url=https://books.google.com/books?id=A-uXzNVR9oAC&pg=PT479}}.</ref> लघुगणकीय वृद्धि [[घातीय वृद्धि]] का विलोम है और बहुत धीमी है।<ref>{{citation|title=Calculus|first=Denise|last=Szecsei|publisher=Career Press|year=2006|isbn=9781564149145|pages=57–58|url=https://books.google.com/books?id=a95EDwAAQBAJ&pg=PT58}}.</ref> | ||
लघुगणकीय वृद्धि का एक परिचित उदाहरण एक संख्या है, स्थितीय संकेतन में N | लघुगणकीय वृद्धि का एक परिचित उदाहरण एक संख्या है, स्थितीय संकेतन में N जो log<sub>''b''</sub> (''N'') के रूप में बढ़ता है जहां b उपयोग की गई संख्या प्रणाली का आधार है, उदा। दशमलव अंकगणित के लिए 10 <ref>{{citation|title=Data Compression: The Complete Reference|first1=David|last1=Salomon|first2=G.|last2=Motta|first3=D.|last3=Bryant|publisher=Springer|year=2007|isbn=9781846286032|page=49|url=https://books.google.com/books?id=ujnQogzx_2EC&pg=PA49}}.</ref> अधिक उन्नत गणित में हार्मोनिक श्रृंखला का आंशिक योग | ||
:<math>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots</math> | :<math>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots</math> | ||
कंप्यूटर एल्गोरिदम के डिजाइन<ref>{{citation|title=Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers|first=Calvin C.|last=Clawson|publisher=Da Capo Press|year=1999|isbn=9780738202594|page=112|url=https://books.google.com/books?id=cqz13UpQSuMC&pg=PA112}}.</ref> में लॉगरिदमिक रूप से विकास करें लॉगरिदमिक ग्रोथ और संबंधित विविध, जैसे लॉग-लीनियर या लीनियरिथमिक ग्रोथ दक्षता के बहुत ही वांछनीय संकेत हैं और बाइनरी सर्च जैसे एल्गोरिदम के समय जटिलता विश्लेषण में होते हैं।<ref name="litvin"/> | कंप्यूटर एल्गोरिदम के डिजाइन<ref>{{citation|title=Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers|first=Calvin C.|last=Clawson|publisher=Da Capo Press|year=1999|isbn=9780738202594|page=112|url=https://books.google.com/books?id=cqz13UpQSuMC&pg=PA112}}.</ref> में लॉगरिदमिक रूप से विकास करें लॉगरिदमिक ग्रोथ और संबंधित विविध, जैसे लॉग-लीनियर या लीनियरिथमिक ग्रोथ दक्षता के बहुत ही वांछनीय संकेत हैं और बाइनरी सर्च जैसे एल्गोरिदम के समय जटिलता विश्लेषण में होते हैं।<ref name="litvin"/> | ||
| Line 7: | Line 7: | ||
लॉगरिदमिक विकास मार्टिंगेल रूलेट प्रणाली के रूप में स्पष्ट विरोधाभासों को जन्म दे सकता है जहां दिवालियापन से पहले संभावित जीत जुआरी के बैंकरोल के लघुगणक के रूप में बढ़ती है।<ref>{{citation|title=Understanding Probability|first=Henk|last=Tijms|publisher=Cambridge University Press|year=2012|isbn=9781107658561|page=94|url=https://books.google.com/books?id=FjpRJJ65HwIC&pg=PA94}}.</ref> यह सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास में भी एक भूमिका निभाता है।<ref>{{citation|title=Utility-Based Learning from Data|first1=Craig|last1=Friedman|first2=Sven|last2=Sandow|publisher=CRC Press|year=2010|isbn=9781420011289|page=97|url=https://books.google.com/books?id=mPU12DwrVxsC&pg=PA97}}.</ref> | लॉगरिदमिक विकास मार्टिंगेल रूलेट प्रणाली के रूप में स्पष्ट विरोधाभासों को जन्म दे सकता है जहां दिवालियापन से पहले संभावित जीत जुआरी के बैंकरोल के लघुगणक के रूप में बढ़ती है।<ref>{{citation|title=Understanding Probability|first=Henk|last=Tijms|publisher=Cambridge University Press|year=2012|isbn=9781107658561|page=94|url=https://books.google.com/books?id=FjpRJJ65HwIC&pg=PA94}}.</ref> यह सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास में भी एक भूमिका निभाता है।<ref>{{citation|title=Utility-Based Learning from Data|first1=Craig|last1=Friedman|first2=Sven|last2=Sandow|publisher=CRC Press|year=2010|isbn=9781420011289|page=97|url=https://books.google.com/books?id=mPU12DwrVxsC&pg=PA97}}.</ref> | ||
सूक्ष्म जीव विज्ञान में सेल संस्कृति के तेजी से बढ़ते घातीय वृद्धि चरण को कभी-कभी लघुगणकीय विकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इस चरण के समय दिखाई देने वाली नई कोशिकाओं की संख्या जनसंख्या के अनुपात में होती है। लघुगणकीय वृद्धि और घातांकीय वृद्धि के बीच इस पारिभाषिक अस्पष्ट को इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि घातीय वृद्धि वक्रों को वृद्धि अक्ष के लिए [[लघुगणकीय पैमाने|लघुगणकीय मापदंड]] | सूक्ष्म जीव विज्ञान में सेल संस्कृति के तेजी से बढ़ते घातीय वृद्धि चरण को कभी-कभी लघुगणकीय विकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इस चरण के समय दिखाई देने वाली नई कोशिकाओं की संख्या जनसंख्या के अनुपात में होती है। लघुगणकीय वृद्धि और घातांकीय वृद्धि के बीच इस पारिभाषिक अस्पष्ट को इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि घातीय वृद्धि वक्रों को वृद्धि अक्ष के लिए [[लघुगणकीय पैमाने|लघुगणकीय मापदंड]] का उपयोग करके उन्हें भागित करके सीधा किया जा सकता है।<ref>{{citation|title=More Fallacies, Flaws & Flimflam|first=Edward J.|last=Barbeau|authorlink=Edward Barbeau|publisher=[[Mathematical Association of America]]|year=2013|isbn=9780883855805|page=52|url=https://books.google.com/books?id=seRaAQAAQBAJ&pg=PA52}}.</ref> | ||
'''<br />चरण को कभी-कभी लघुगणकीय विकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इस चरण के समय दिखाई दे''' | '''<br />चरण को कभी-कभी लघुगणकीय विकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इसकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इस चरण के समय दिखाई दे''' | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
* {{annotated link|पुनरावृत्त लघुगणक}} (एक और भी धीमा विकास मॉडल) | * {{annotated link|पुनरावृत्त लघुगणक}} (एक और भी धीमा विकास मॉडल) | ||
Revision as of 16:12, 20 June 2023
गणित में लॉगरिदमिक विकास एक घटना का वर्णन करता है जिसका आकार या निवेश कुछ इनपुट के लॉगरिदम फलन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। उदा. y = C log (x) किसी भी लघुगणक आधार का उपयोग किया जा सकता है क्योंकि एक को निश्चित स्थिरांक से गुणा करके दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है।[1] लघुगणकीय वृद्धि घातीय वृद्धि का विलोम है और बहुत धीमी है।[2]
लघुगणकीय वृद्धि का एक परिचित उदाहरण एक संख्या है, स्थितीय संकेतन में N जो logb (N) के रूप में बढ़ता है जहां b उपयोग की गई संख्या प्रणाली का आधार है, उदा। दशमलव अंकगणित के लिए 10 [3] अधिक उन्नत गणित में हार्मोनिक श्रृंखला का आंशिक योग
कंप्यूटर एल्गोरिदम के डिजाइन[4] में लॉगरिदमिक रूप से विकास करें लॉगरिदमिक ग्रोथ और संबंधित विविध, जैसे लॉग-लीनियर या लीनियरिथमिक ग्रोथ दक्षता के बहुत ही वांछनीय संकेत हैं और बाइनरी सर्च जैसे एल्गोरिदम के समय जटिलता विश्लेषण में होते हैं।[1]
लॉगरिदमिक विकास मार्टिंगेल रूलेट प्रणाली के रूप में स्पष्ट विरोधाभासों को जन्म दे सकता है जहां दिवालियापन से पहले संभावित जीत जुआरी के बैंकरोल के लघुगणक के रूप में बढ़ती है।[5] यह सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास में भी एक भूमिका निभाता है।[6]
सूक्ष्म जीव विज्ञान में सेल संस्कृति के तेजी से बढ़ते घातीय वृद्धि चरण को कभी-कभी लघुगणकीय विकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इस चरण के समय दिखाई देने वाली नई कोशिकाओं की संख्या जनसंख्या के अनुपात में होती है। लघुगणकीय वृद्धि और घातांकीय वृद्धि के बीच इस पारिभाषिक अस्पष्ट को इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि घातीय वृद्धि वक्रों को वृद्धि अक्ष के लिए लघुगणकीय मापदंड का उपयोग करके उन्हें भागित करके सीधा किया जा सकता है।[7]
चरण को कभी-कभी लघुगणकीय विकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इसकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इस चरण के समय दिखाई दे
यह भी देखें
- पुनरावृत्त लघुगणक – Inverse function to a tower of powers (एक और भी धीमा विकास मॉडल)
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Litvin, G. (2009), Programming With C++ And Data Structures, 1E, Vikas Publishing House Pvt Ltd, pp. AAL-9–AAL-10, ISBN 9788125915454.
- ↑ Szecsei, Denise (2006), Calculus, Career Press, pp. 57–58, ISBN 9781564149145.
- ↑ Salomon, David; Motta, G.; Bryant, D. (2007), Data Compression: The Complete Reference, Springer, p. 49, ISBN 9781846286032.
- ↑ Clawson, Calvin C. (1999), Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers, Da Capo Press, p. 112, ISBN 9780738202594.
- ↑ Tijms, Henk (2012), Understanding Probability, Cambridge University Press, p. 94, ISBN 9781107658561.
- ↑ Friedman, Craig; Sandow, Sven (2010), Utility-Based Learning from Data, CRC Press, p. 97, ISBN 9781420011289.
- ↑ Barbeau, Edward J. (2013), More Fallacies, Flaws & Flimflam, Mathematical Association of America, p. 52, ISBN 9780883855805.
