लौकिक संतुलन

परमाणु भौतिकी में, धर्मनिरपेक्ष संतुलन ऐसी स्थिति है, जिसमें रेडियोधर्मी आइसोटोप की मात्रा स्थिर रहती है क्योंकि इसकी उत्पादन दर (उदाहरण के लिए, मूल आइसोटोप के क्षय के कारण) इसकी क्षय दर के बराबर होती है।

रेडियोधर्मी क्षय में

रेडियोधर्मी क्षय श्रृंखला में धर्मनिरपेक्ष संतुलन तभी हो सकता है जब बेटी रेडियोन्यूक्लाइड B का आधा जीवन मूल रेडियोन्यूक्लाइड A के आधे जीवन से बहुत कम होता है। ऐसे विषय में, A की क्षय दर और उत्पादन दर B लगभग स्थिर है, क्योंकि समय के मापक की तुलना में A का आधा जीवन बहुत लंबा होता है। रेडियोन्यूक्लाइड B की मात्रा तब तक बढ़ती है जब तक प्रति यूनिट समय में क्षय होने वाले B परमाणुओं की संख्या प्रति यूनिट समय में उत्पादित होने वाली संख्या के बराबर नहीं हो जाती। रेडियोन्यूक्लाइड B की मात्रा तब स्थिर, संतुलन मूल्य तक पहुँचती है। रेडियोन्यूक्लाइड B की प्रारंभिक एकाग्रता शून्य है, पूर्ण संतुलन सामान्यतः स्थापित करने के लिए रेडियोन्यूक्लाइड B के कई अर्ध जीवन लेता है।

रेडियोन्यूक्लाइड B की मात्रा जब धर्मनिरपेक्ष संतुलन तक पहुँच जाता है, तो उसके माता-पिता A की मात्रा और दो रेडियोन्यूक्लाइड के अर्ध जीवन से निर्धारित होता है। इसे रेडियोन्यूक्लाइड B के परमाणुओं की संख्या के परिवर्तन की समय दर से देखा जा सकता है:

${\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B},$

जहां λ_A और λ_B रेडियोन्यूक्लाइड A और B के घातीय क्षय हैं, जो उनके अर्ध जीवन t_1/2 से संबंधित होता हैं द्वारा $\lambda =\ln(2)/t_{1/2}$, और n_A और n_B एक निश्चित समय में A और B के परमाणुओं की संख्या है।

धर्मनिरपेक्ष संतुलन तब होता है जब $dN_{B}/dt=0$, या

$N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}.$

लंबे समय तक, रेडियोन्यूक्लाइड ए के आधे जीवन की तुलना में, धर्मनिरपेक्ष संतुलन केवल अनुमानित है; एन_A के अनुसार नष्ट हो जाता है

$N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t},$

और रेडियोन्यूक्लाइड बी की संतुलन मात्रा बदले में घट जाती है। A के आधे जीवन की तुलना में कम समय के लिए, $\lambda _{A}t\ll 1$ और घातांक को 1 के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।

यह भी देखें

• बेटमैन समीकरण
• क्षणिक संतुलन

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• हाफ लाइफ

संदर्भ

• IUPAC definition
  • "secular equilibrium", IUPAC definition (IUPAC Compendium of Chemical Terminology 2nd Edition, 1997) (in English)
• Radioactive Equilibrium, EPA definition
• Radioactive Equilibrium. An equilibrium as old as the Earth, radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science