सर्कल ब्रोकेड: Difference between revisions
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दो ब्रोकार्ड बिंदु इस वृत्त पर स्थित हैं, जैसा कि ब्रोकार्ड त्रिकोण के शीर्ष हैं।<ref>{{citation | दो ब्रोकार्ड बिंदु इस वृत्त पर स्थित हैं, जैसा कि ब्रोकार्ड त्रिकोण के शीर्ष हैं।<ref>{{citation | ||
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यदि त्रिभुज समबाहु त्रिभुज है, तो परिकेन्द्र और सिम्मेडियन मेल खाते हैं और इसलिए ब्रोकार्ड वृत्त एक बिंदु तक | यदि त्रिभुज समबाहु त्रिभुज है, तो परिकेन्द्र और सिम्मेडियन मेल खाते हैं और इसलिए ब्रोकार्ड वृत्त एक बिंदु तक निम्न हो जाता है।<ref>{{citation|first=James R.|last=Smart|title=Modern Geometries|edition=5th|year=1997|publisher=Brooks/Cole|isbn=0-534-35188-3|page=184}}</ref> | ||
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Revision as of 20:48, 30 June 2023
ज्यामिति में, ब्रोकार्ड वृत्त या ब्रोकेड सर्कल (या सात-बिंदु वृत्त) किसी दिए गए त्रिभुज से प्राप्त एक वृत्त है। यह त्रिकोण के परिधि और symmedia से होकर गुजरता है, और उन्हें जोड़ने वाले रेखा खंड के मध्य बिंदु पर केंद्रित होता है (ताकि यह खंड एक व्यास हो)।
समीकरण
पक्ष की लंबाई के संदर्भ में , , और दिए गए त्रिकोण का, और क्षेत्रीय निर्देशांक त्रिभुज के अंदर बिंदुओं के लिए (जहाँ -किसी बिंदु का निर्देशांक उस बिंदु द्वारा लंबाई की भुजा के साथ बनाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल होता है , आदि), ब्रोकार्ड वृत्त में समीकरण को संतुष्ट करने वाले बिंदु होते हैं[1]
संबंधित बिंदु
दो ब्रोकार्ड बिंदु इस वृत्त पर स्थित हैं, जैसा कि ब्रोकार्ड त्रिकोण के शीर्ष हैं।[2] ये पांच बिंदु, वृत्त पर अन्य दो बिंदुओं (परिकेन्द्र और सिम्मेडियन) के साथ मिलकर सात-बिंदु वाले वृत्त के नाम को सही ठहराते हैं।
ब्रोकार्ड वृत्त पहले लेमोइन वृत्त के साथ संकेंद्रित है।[3]
विशेष मामले
यदि त्रिभुज समबाहु त्रिभुज है, तो परिकेन्द्र और सिम्मेडियन मेल खाते हैं और इसलिए ब्रोकार्ड वृत्त एक बिंदु तक निम्न हो जाता है।[4]
इतिहास
ब्रोकार्ड वृत्त का नाम हेनरी ब्रोकार्ड के नाम पर रखा गया है,[5] जिन्होंने 1881 में अल्जीयर्स में फ्रेंच एसोसिएशन फॉर द एडवांसमेंट ऑफ साइंस में इस पर एक पेपर प्रस्तुत किया।[6]
संदर्भ
- ↑ Moses, Peter J. C. (2005), "Circles and triangle centers associated with the Lucas circles" (PDF), Forum Geometricorum, 5: 97–106, MR 2195737, archived from the original (PDF) on 2018-04-22, retrieved 2019-01-05
- ↑ Cajori, Florian (1917), A history of elementary mathematics: with hints on methods of teaching, The Macmillan company, p. 261.
- ↑ Honsberger, Ross (1995), Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, New Mathematical Library, vol. 37, Cambridge University Press, p. 110, ISBN 9780883856390.
- ↑ Smart, James R. (1997), Modern Geometries (5th ed.), Brooks/Cole, p. 184, ISBN 0-534-35188-3
- ↑ Guggenbuhl, Laura (1953), "Henri Brocard and the geometry of the triangle", The Mathematical Gazette, 37 (322): 241–243, doi:10.2307/3610034, JSTOR 3610034.
- ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Henri Brocard", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
